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      橫向磁場(chǎng)作用下Taylor-Couette流動(dòng)數(shù)值模擬

      2021-04-08 06:52:52紀(jì)祥勇呂二飛李春曦
      關(guān)鍵詞:演化過(guò)程磁場(chǎng)強(qiáng)度泰勒

      董 帥, 紀(jì)祥勇, 呂二飛, 李春曦

      (華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院,河北 保定 071003)

      0 引 言

      Taylor-Couette流動(dòng)是流體力學(xué)經(jīng)典問(wèn)題,內(nèi)圓筒旋轉(zhuǎn),外圓筒靜止。隨著內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)速增加,流體在內(nèi)外圓筒中間區(qū)域會(huì)呈現(xiàn)一系列流動(dòng)形態(tài),包括層流Couette流動(dòng)、層流Taylor-Couette流動(dòng)、波狀Taylor- Couette流動(dòng)、螺旋波狀Taylor-Couette流動(dòng)和湍流Taylor-Couette流動(dòng)等[1]。將導(dǎo)電液體填充到內(nèi)外圓筒中間區(qū)域,并置于外部磁場(chǎng)作用下,此時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)新型的流動(dòng)—磁流體Taylor-Couette流動(dòng)。

      通過(guò)磁場(chǎng)控制流體的運(yùn)動(dòng)被廣泛應(yīng)用到工業(yè)生產(chǎn)中,例如在材料制造領(lǐng)域,利用磁場(chǎng)控制熔融體的流動(dòng),可以有效提高晶體的生長(zhǎng)質(zhì)量[2, 3]。此外,磁流體技術(shù)還被應(yīng)用到流量測(cè)量[4]、MHD發(fā)電[5]和金屬冶煉[6, 7]等行業(yè)。泰勒渦反應(yīng)器由于泰勒渦的存在,其獨(dú)特的流動(dòng)特性對(duì)混合、傳熱以及化學(xué)反應(yīng)等有明顯的提升效果,例如強(qiáng)化淀粉的糊化過(guò)程[8],增強(qiáng)光催化反應(yīng)器的效率,對(duì)污水進(jìn)行有效處理[9],以及提高環(huán)隙式離心萃取機(jī)的萃取效率[10]。在實(shí)際生產(chǎn)中,很多工質(zhì)具有導(dǎo)電特性。導(dǎo)電液體Taylor- Couette流動(dòng)在外加磁場(chǎng)的作用下,可以通過(guò)改變泰勒渦的結(jié)構(gòu),進(jìn)一步控制泰勒渦反應(yīng)器內(nèi)部的反應(yīng)過(guò)程,因此在工業(yè)生產(chǎn)中具有良好的應(yīng)用前景。

      磁場(chǎng)作用下,導(dǎo)電液體的流動(dòng)控制問(wèn)題引起了廣大學(xué)者的研究興趣。董帥等人對(duì)導(dǎo)電液體在磁場(chǎng)作用下的流動(dòng)穩(wěn)定性研究進(jìn)行了深入發(fā)掘。對(duì)正則模態(tài)和非正則模態(tài)兩種計(jì)算方法的進(jìn)行了對(duì)比,闡述了管道形狀、磁場(chǎng)方向、壁面電導(dǎo)率等因素對(duì)流動(dòng)穩(wěn)定性的影響[11]。董帥等人對(duì)平行平板內(nèi)導(dǎo)電液體在法向磁場(chǎng)作用下的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。結(jié)果表明,初級(jí)擾動(dòng)在平板導(dǎo)電和平板絕緣兩種邊界條件下的形成過(guò)程基本相同。在平板導(dǎo)電邊界條件下,磁場(chǎng)對(duì)擾動(dòng)的抑制效果更好[12]。Medebber等人對(duì)磁場(chǎng)作用下,液態(tài)金屬Taylor-Couette流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明軸向磁場(chǎng)可以抑制二次流的形成,而環(huán)向磁場(chǎng)沒(méi)有類似的阻尼效應(yīng)[13]。冷學(xué)遠(yuǎn)等人采用數(shù)值計(jì)算方法,研究周期性邊界條件下,軸向磁場(chǎng)對(duì)湍流Taylor-Couette流動(dòng)的影響,分析了泰勒渦的演化過(guò)程,發(fā)現(xiàn)徑向感應(yīng)電流是導(dǎo)致湍流結(jié)構(gòu)改變的主要因素[14]。Mahfoud等人對(duì)上下壁面反向旋轉(zhuǎn)邊界條件下,垂直環(huán)形間隙內(nèi)導(dǎo)電液體的流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。研究發(fā)現(xiàn),隨著間隙尺寸的增大,液體呈現(xiàn)出不同的流動(dòng)形態(tài)。在磁場(chǎng)作用下,流動(dòng)從軸對(duì)稱變?yōu)榉禽S對(duì)稱[15]。

      針對(duì)橫向磁場(chǎng)作用下Taylor-Couette流動(dòng)的研究較少。本文使用Fluent數(shù)值模擬軟件,建立有限長(zhǎng)和無(wú)限長(zhǎng)兩種模型。對(duì)Re=10和Re=259 兩種工況,在不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下的流動(dòng)演化過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬,并對(duì)不同模型條件下的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

      1 理論模型

      1.1 物理模型

      不可壓縮流體在環(huán)形間隙內(nèi)的流動(dòng)模型,如圖1所示。環(huán)形間隙由兩個(gè)同心圓柱組成,半徑比η=Ri/Ro=0.5,長(zhǎng)寬比Γ=H/d=2。內(nèi)圓筒以角速度ω進(jìn)行旋轉(zhuǎn),外圓筒靜止,壁面均為無(wú)滑移和電絕緣邊界條件。計(jì)算所用模型分為有限長(zhǎng)模型和無(wú)限長(zhǎng)模型,上下壁面分別對(duì)應(yīng)靜止壁面邊界條件和周期性邊界條件。環(huán)形間隙內(nèi)的流體為液鎵,受到均勻橫向磁場(chǎng)的作用。液鎵的磁雷諾數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1,即Rem《1,相比外部磁場(chǎng),感生磁場(chǎng)忽略不計(jì)[16]。

      圖1 模型示意圖Fig.1 Physical model

      1.2 控制方程

      本文計(jì)算所用液體滿足粘性不可壓縮流體假設(shè),流動(dòng)控制方程如下:

      連續(xù)性方程

      (1)

      動(dòng)量方程

      (2)

      電勢(shì)方程

      (3)

      電場(chǎng)方程

      (4)

      感應(yīng)電流密度方程

      (5)

      洛倫茲力方程

      (6)

      本文計(jì)算所用模型分為有限長(zhǎng)和無(wú)限長(zhǎng)模型,各壁面均為無(wú)滑移和電絕緣邊界,具體如下:

      r=Ri:uθ=ωRi,ur=uz=0,φ=0

      r=Ro:uθ=0,ur=uz=0,φ=0

      對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)度模型,上下壁面為周期性邊界條件。對(duì)于有限長(zhǎng)度模型,上下壁面邊界條件如下:

      z=0:uθ=ur=uz=0,φ=0

      z=H:uθ=ur=uz=0,φ=0

      1.3 物理參數(shù)

      本次計(jì)算中,選取雷諾數(shù)Re=10和Re=259,哈特曼數(shù)Ha=0~50。液鎵物性參數(shù)如表1所示[17]。

      表1 液鎵(Ga)物性參數(shù)

      1.4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性和有效性驗(yàn)證

      采用六面體網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行劃分,由于內(nèi)外壁面處速度梯度較大且考慮哈特曼層的影響,軸向和周向網(wǎng)格均勻劃分,徑向網(wǎng)格劃分如圖2所示,由壁面向中心區(qū)域網(wǎng)格尺寸成比例增加。徑向、軸向和周向網(wǎng)格數(shù)量分別選取為40×120×94、50×160×126、和60×200×158,對(duì)Re=10和Re=259在Ha=0的工況進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如圖3所示。可以看出對(duì)于有限長(zhǎng)模型和無(wú)限長(zhǎng)模型,在Re=10和Re=259工況下,徑向、軸向和周向網(wǎng)格數(shù)量為50×160×126時(shí),計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。

      圖2 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of meshing

      為了驗(yàn)證計(jì)算方法的可靠性,建立與文獻(xiàn)[13]相同的物理模型,模擬軸向磁場(chǎng)作用下導(dǎo)電液體Taylor-Couette流動(dòng)的演化過(guò)程。圖4給出了Re=100,Ha=0和Ha=5工況下,子午面周向速度云圖??梢钥闯觯疚挠?jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果相同,證明了本文計(jì)算方法的可靠性。

      2 結(jié)果與討論

      內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)速不同時(shí),垂直環(huán)形間隙內(nèi)的流體呈現(xiàn)出復(fù)雜的流動(dòng)狀態(tài)。為研究低雷諾數(shù)工況下導(dǎo)電液體在均勻橫向磁場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,雷諾數(shù)選取為Re=10和Re=259。為了直觀的顯示渦結(jié)構(gòu)演化過(guò)程,選用Q準(zhǔn)則對(duì)流場(chǎng)中的渦進(jìn)行識(shí)別[18]。

      2.1 Re=10工況

      Re=10,環(huán)形間隙內(nèi)液體流動(dòng)為層流Couette流動(dòng)。針對(duì)不同模型條件,研究導(dǎo)電液體在橫向磁場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。磁場(chǎng)強(qiáng)度為Ha=0~50,磁場(chǎng)方向沿x軸正向,如圖1所示。

      2.1.1 有限長(zhǎng)模型

      圖3 周向速度分布曲線Fig.3 Distribution of azimuthal velocity

      圖4 周向速度等值線圖Fig.4 Contours of azimuthal velocity

      在橫向磁場(chǎng)的作用下,導(dǎo)電液體的流型會(huì)隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加發(fā)生一系列的變化,如圖5所示。取Z=Γ/2截面進(jìn)行分析,Ha=0時(shí),周向速度具有軸對(duì)稱性。加載磁場(chǎng)后, 周向速度變?yōu)檠豿軸對(duì)稱分布。由徑向速度云圖和渦型圖可以看出,在磁場(chǎng)的作用下,產(chǎn)生一對(duì)關(guān)于x軸對(duì)稱的渦。隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度增加,渦沿著軸向方向增長(zhǎng),直至充滿整個(gè)模型。同時(shí)渦由圓環(huán)外側(cè)逐步向內(nèi)側(cè)移動(dòng),并呈現(xiàn)出扁平化趨勢(shì)。在Re=10,Ha=20工況下,Q準(zhǔn)則顯示的渦型圖和Z=Γ/2截面的速度矢量圖,如圖6所示。可以看出兩種方法均可以顯示渦的形態(tài),但Q準(zhǔn)則更加直觀,進(jìn)一步證明了本文采用Q準(zhǔn)則的合理性。

      2.1.2 無(wú)限長(zhǎng)模型

      橫向磁場(chǎng)加載到無(wú)限長(zhǎng)模型,流型變化趨勢(shì)與有限長(zhǎng)模型基本相同,如圖7所示。隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加,渦從外圓筒移動(dòng)到內(nèi)圓筒,且逐漸扁平化??梢钥闯觯瑴u的形狀在軸向不發(fā)生變化,符合無(wú)限長(zhǎng)模型的基本特點(diǎn)。

      圖5 Re=10工況下有限長(zhǎng)模型內(nèi)流型演化過(guò)程圖Fig.5 Diagram of flown pattern evolution process in a finite length model at Re=10

      圖6 渦結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Schematic diagram of vortex structure

      圖7 Re=10工況下無(wú)限長(zhǎng)模型內(nèi)流型演化過(guò)程圖Fig.7 Diagram of flown pattern evolution process in an infinite length model at Re=10

      2.2 Re=259工況

      模型半徑比為η=1/2時(shí),形成泰勒渦的臨界雷諾數(shù)為Re=68.2[19]。本文選取Re=259,未加載磁場(chǎng)時(shí),模型內(nèi)形成2對(duì)穩(wěn)定的泰勒渦,與Smieszek等人[20]的文獻(xiàn)結(jié)論一致,證明了計(jì)算結(jié)果的可靠性。

      2.2.1 有限長(zhǎng)模型

      將橫向磁場(chǎng)加載到有限長(zhǎng)模型,泰勒渦演化過(guò)程如圖8所示。Ha=0~5時(shí),流場(chǎng)內(nèi)存在2對(duì)泰勒渦,隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度增大,泰勒渦尺寸變小,并逐漸向上下壁面靠近。Ha=6~10時(shí),流場(chǎng)內(nèi)出現(xiàn)3對(duì)泰勒渦,渦在磁場(chǎng)的作用下繼續(xù)縮小,中間位置處的泰勒渦首先發(fā)生破裂。Ha=11~15時(shí),上下壁面處泰勒渦破裂,泰勒渦進(jìn)一步被磁場(chǎng)抑制,最終完全消失。

      2.2.2 無(wú)限長(zhǎng)模型

      圖9給出了無(wú)限長(zhǎng)模型Taylor-Couette流動(dòng)在橫向磁場(chǎng)作用下的演化過(guò)程。Ha=0~3時(shí),流場(chǎng)內(nèi)存在2對(duì)泰勒渦。Ha=4時(shí),流場(chǎng)內(nèi)泰勒渦由2對(duì)變?yōu)?對(duì),有限長(zhǎng)模型對(duì)應(yīng)的哈特曼數(shù)為Ha=6。Ha=4~8時(shí),泰勒渦尺寸減小,但結(jié)構(gòu)相對(duì)完整。Ha≥9時(shí),泰勒渦逐漸破裂,最終消失。在這個(gè)過(guò)程中,流場(chǎng)內(nèi)的每對(duì)泰勒渦演化過(guò)程一致,與有限長(zhǎng)模型內(nèi)的泰勒渦演化過(guò)程明顯不同。

      圖8 Re=259工況下有限長(zhǎng)模型內(nèi)泰勒渦演化過(guò)程圖(Q=16)Fig.8 Diagram of taylor vortex evolution process in a finite length model at Re=259,Q=16

      3 結(jié) 論

      橫向磁場(chǎng)作用下垂直環(huán)形內(nèi)導(dǎo)電液體隨著雷諾數(shù)和哈特曼數(shù)的不同呈現(xiàn)出復(fù)雜的流動(dòng)狀態(tài)。對(duì)于不同的模型條件,流動(dòng)過(guò)程也明顯不同。具體結(jié)論如下:

      (1)Re=10工況,流體為層流Couette流動(dòng)。在磁場(chǎng)作用下周向速度分布由軸對(duì)稱變?yōu)榉禽S對(duì)稱,并出現(xiàn)一對(duì)關(guān)于x軸對(duì)稱的渦,隨磁場(chǎng)強(qiáng)度增加,渦由圓環(huán)外側(cè)向內(nèi)側(cè)移動(dòng),并呈現(xiàn)扁平化趨勢(shì)。

      (2)Re=259工況,流體為Taylor-Couette流動(dòng)。泰勒渦被磁場(chǎng)抑制,尺寸變小,由2對(duì)增加至3對(duì),隨磁場(chǎng)強(qiáng)度增加逐漸破裂,直至完全消失。

      (3)Re=259工況,有限長(zhǎng)模型內(nèi)泰勒渦由2對(duì)增加至3對(duì)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為Ha=6,泰勒渦完全破裂的磁場(chǎng)強(qiáng)度為Ha=15。無(wú)限長(zhǎng)模型條件下對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為Ha=4和Ha=12。通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn),磁場(chǎng)對(duì)有限長(zhǎng)模型內(nèi)導(dǎo)電液體的Taylor-Couette流動(dòng)抑制作用稍弱,可以歸咎為端部效應(yīng)的影響。

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