鉆削力建模研究現(xiàn)狀及展望

田 禹 ，張 濤 ，朱耿磊 ，董龍龍 ，張子淼

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車模具智能制造技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，天津 300222；2.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222）

在制造業(yè)中，孔是制造不同零件以及許多結(jié)構(gòu)應(yīng)用的基本特征。隨著制造技術(shù)的進(jìn)步，機(jī)械零部件、汽車、航空航天等行業(yè)對(duì)孔的要求越來越高，如發(fā)動(dòng)機(jī)噴注器、注射噴嘴等。鉆削是孔加工中最常用的方法之一，其加工范圍廣泛。鉆削加工通常是在半封閉條件下進(jìn)行，存在著散熱困難、不易排屑、易劃傷孔面、加工精度低、鉆頭磨損嚴(yán)重等問題[1]。為解決鉆削加工過程中存在的問題，以往的研究主要致力于對(duì)鉆頭結(jié)構(gòu)的改進(jìn)和鉆削過程的研究[2]。鉆削加工時(shí)，刀具的橫刃和主切削刃同時(shí)參與切削，橫刃產(chǎn)生軸向力，主切削刃產(chǎn)生扭矩，二者承擔(dān)主要切削作用。軸向鉆削力和扭矩是鉆削過程中產(chǎn)生的重要參數(shù)，通常用來評(píng)價(jià)鉆削過程、刀具切削性能和材料的切削加工性。因此，建立鉆削力預(yù)測模型以控制鉆削力，不僅能更好地選擇鉆削用量、優(yōu)化參數(shù)，而且還能監(jiān)控鉆削過程，有效減少加工缺陷，提高產(chǎn)品的表面質(zhì)量和生產(chǎn)效率。

早期，關(guān)于軸向力和扭矩的預(yù)測模型多數(shù)是通過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合建立經(jīng)驗(yàn)公式。隨著對(duì)新型鉆頭和鉆削工藝的深入研究，對(duì)鉆削力建模的研究也不斷深入。胡仲勛等[3]把群鉆鉆削力分為橫刃和其他切削刃兩部分，利用楔壓模型計(jì)算橫刃力，用微元法計(jì)算其他切削刃上的力，得到的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值相吻合。López 等[4]利用新型雙頂角刀具鉆削鋁合金，建立鉆削力和扭矩的預(yù)測力學(xué)模型，并利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)反求切削力和扭矩系數(shù)。練章華等[5]將切削刃劃分成若干單元，根據(jù)幾何關(guān)系和切削原理等建立任意形狀切削刃的鉆削力預(yù)測模型。此外，還可以用文中的實(shí)驗(yàn)得到切削系數(shù)。吳能章[6]建立鉆頭存在偏心時(shí)軸向力、徑向力和扭矩的預(yù)測模型。董麗華等[7]采用經(jīng)驗(yàn)公式和數(shù)學(xué)分析相結(jié)合的方法建立鉆削力和扭矩的動(dòng)態(tài)模型。眾多學(xué)者建立的不同類型的鉆削力預(yù)測模型已廣泛應(yīng)用于鉆頭設(shè)計(jì)、鉆削參數(shù)優(yōu)化與鉆削過程監(jiān)控。隨著高性能計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的發(fā)展，鉆削力建模方法也不斷進(jìn)步。本文將國內(nèi)外學(xué)者建立鉆削力模型的方法分為4類：機(jī)械式模型、機(jī)理式模型、仿真式模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)式模型，并詳細(xì)分析各種建模方法及其優(yōu)缺點(diǎn)，旨在為后續(xù)鉆削力的研究提供參考。

1 機(jī)械式模型

機(jī)械式建模是根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立切削力經(jīng)驗(yàn)公式的方法。這種建模方法操作簡單，通過找出幾個(gè)相關(guān)參數(shù)之間存在的表達(dá)式，分析各參數(shù)之間的主要因素和次要因素。王軍等[8]采用正交試驗(yàn)對(duì)壓鑄鎂合金建立經(jīng)驗(yàn)公式如下

式中：F 為軸向力；M 為扭矩；d 為刀具直徑；f 為進(jìn)給量；v 為鉆削速度；CF、CM分別為鉆削力和扭矩系數(shù)，由工件材料和刀具參數(shù)鉆削參數(shù)共同決定；Fd、Ff、Fv、Md、Mf、Mv分別為 d、f、v 的指數(shù)。

文中分析了鉆削用量對(duì)鉆削力的影響規(guī)律，指出提高轉(zhuǎn)速可以減少能耗提高效率。許立等[9]對(duì)高錳鋼進(jìn)行了鉆削實(shí)驗(yàn)，利用回歸法建立了鉆頭直徑、進(jìn)給量和速度與鉆削力和扭矩的經(jīng)驗(yàn)公式，結(jié)果表明鉆頭直徑對(duì)鉆削力的影響最大。當(dāng)直徑一定時(shí)，進(jìn)給量增大，軸向力增大；速度增大，軸向力減小。鄭雷等[10]利用套料鉆頭加工陶瓷基材料，選用進(jìn)給量、主軸轉(zhuǎn)速、壁厚、直徑和鉆削速度等參數(shù)，采用L9 型正交表設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，引入新參數(shù)k，其中k 為壁厚與直徑之比，所建立的軸向力經(jīng)驗(yàn)公式便于優(yōu)化參數(shù)，對(duì)研發(fā)專用機(jī)床具有指導(dǎo)意義。沈國華等[11]對(duì)鉆削凱芙拉纖維增強(qiáng)復(fù)合材料進(jìn)行分析，采用線性回歸的方法得到切削力、速度和進(jìn)給量之間的關(guān)系。劉峰等[12]建立了高彈性模量復(fù)合材料鉆削時(shí)軸向力與鉆削速度、進(jìn)給量之間的經(jīng)驗(yàn)公式，分析切削速度和進(jìn)給量對(duì)軸向力和加工缺陷的影響規(guī)律，結(jié)果表明軸向力隨進(jìn)給量的增加而增大，進(jìn)給量是影響分層和毛刺缺陷的重要因素。楊進(jìn)等[13]在用金剛石涂層鉆頭鉆削復(fù)合材料時(shí)，不僅建立了軸向力經(jīng)驗(yàn)公式，還得出了出口撕裂因子與軸向力之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)通過建立軸向力和撕裂因子之間的經(jīng)驗(yàn)公式可以更好地預(yù)測出口質(zhì)量。T300 和T800 材料出口處撕裂因子與軸向力關(guān)系[13]如圖1 所示。

圖1 T300 與T800 材料出口處撕裂因子與軸向力關(guān)系

根據(jù)圖1 得出T300 和T800 撕裂因子與軸向力的直線方程分別為

式中：Ld為撕裂因子；Fz為軸向力。

黨嘉強(qiáng)等[14]建立了鉆削CFRTP 時(shí)的鉆削力和扭矩大小經(jīng)驗(yàn)公式，還建立了熱源模型。文中將鉆削力所做功全部轉(zhuǎn)換為熱量，由能量守恒得到能量關(guān)系式

式中：Fz為鉆削力；Vf為進(jìn)給速度；M 為扭矩；n 為轉(zhuǎn)速；t 為時(shí)間。

考慮轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度和刀具直徑對(duì)切削熱的影響，得到當(dāng)?shù)毒咧睆胶娃D(zhuǎn)速增大，產(chǎn)生熱量越大；當(dāng)進(jìn)給速度增大時(shí)，產(chǎn)生熱量先增大后減小的結(jié)論。王明海等[15]采用機(jī)械建模計(jì)算出鉆削疊層材料所需鉆削力，且得出采用高轉(zhuǎn)速低進(jìn)給可提高孔質(zhì)量的結(jié)論。當(dāng)加工至疊層材料接觸面時(shí)，刀具與材料接觸面積發(fā)生變化，鉆削力的振幅和頻率發(fā)生變化，產(chǎn)生振動(dòng)。

雖然機(jī)械式建模在實(shí)際加工中有一定指導(dǎo)作用，但需要大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)來建立經(jīng)驗(yàn)公式，成本較高，當(dāng)誤差較大時(shí)不能準(zhǔn)確表達(dá)切削參數(shù)與鉆削力之間的影響關(guān)系。

2 機(jī)理式模型

機(jī)理式建模是根據(jù)事物內(nèi)部機(jī)理已知的定律和原理建立模型，其特點(diǎn)是揭示事物的內(nèi)在作用規(guī)律?，F(xiàn)有的機(jī)理式模型大致可分為以下幾類。

2.1 線性機(jī)理式建模

Sabberwal[16]提出了機(jī)理式切削力模型，認(rèn)為切削力與切屑面積成正比。Armarego 等[17]不僅考慮到切屑形成過程中的剪切力和摩擦力，還考慮到包括切削刃上的犁削，所以將原有的公式改進(jìn)為

式中：h 為切削厚度；db 為切削寬度；Kic為切削力系數(shù)；Kie為刃口力系數(shù)。

2.2 三維鉆削力建模

Pirtini 等[18]用機(jī)理式模型預(yù)測切削力和孔質(zhì)量。切削力的分解如圖2 所示。

圖2 切削力分解

將切削刃分為若干段，任取其中一段分解成切向、徑向、軸向3 個(gè)分力為

式中：Ktc、Krc、Kψc分別為切向、徑向、軸向的切削系數(shù)；Kte、Kre、Kψe為刃口系數(shù)；dA 為切削面積，由差動(dòng)的切屑寬度Δb 和一次旋轉(zhuǎn)中每個(gè)槽的切屑厚度h 表示。

但該研究采用的機(jī)理式模型既沒有考慮橫刃上受到的力，也沒有考慮橫刃和前角的變化對(duì)最終鉆削力的影響，因此還有待于進(jìn)一步的改進(jìn)。

2.3 直角切削轉(zhuǎn)化為斜角切削

直角切削轉(zhuǎn)化為斜角切削的方法是鉆削坐標(biāo)系通過轉(zhuǎn)換矩陣將微元鉆削力與基本力聯(lián)系起來，整個(gè)鉆削系統(tǒng)通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的方式進(jìn)行建模。Anand 等[19]運(yùn)用直角切削轉(zhuǎn)化為斜角切削的方法對(duì)碳纖維增強(qiáng)塑料復(fù)合材料層壓板微鉆孔推力和扭矩的力學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測。在傳統(tǒng)的斜角切削力方程中，考慮有效前角，切削刃受力分析如圖3 所示，可以根據(jù)單位法向力和摩擦力計(jì)算出以下元素切削力。

圖3 切削刃中力的分解

然后將從方程中得到的單位鉆削切削力（δFcut，δFthu和δFlat）轉(zhuǎn)化為單元推力δFz和單元扭矩δMz，即

式中：i 為切削刃在徑向距離r 處的傾角；φ 為頂角的1/2；w 為橫刃寬度的 1/2。

Mai 等[20]采用機(jī)理式建模計(jì)算鉆削力時(shí)考慮前刀面和后刀面受力。研究在斜角切削坐標(biāo)系X′Y′Z′的基礎(chǔ)上建立鉆削力模型如圖4 所示。

圖4 鉆削力模型

然后計(jì)算合力

通過坐標(biāo)變換可以得到XYZ 合力，進(jìn)而得到總推力 Fz，即

Gaikhe 等[21]對(duì)鉆削玻璃纖維增強(qiáng)塑性材料的推力和扭矩進(jìn)行預(yù)測，研究不同的切削速度和進(jìn)給組合對(duì)推力和扭矩的影響。文中不僅將不同切削厚度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行線性回歸得出切削系數(shù)，同時(shí)還驗(yàn)證了機(jī)械模型在多種加工條件下對(duì)硬質(zhì)合金鉆頭的鉆尖角度、鉆頭直徑和主切削刃的適用性。

吳健[22]建立了鉆削力的等效模型，主要包括主切削刃和橫刃兩部分。將這兩部分進(jìn)行微元?jiǎng)澐?，主切削刃視為斜角切削，得到單元切削刃dl、單元軸向力dF 和單元扭矩dM，可分別表示為

對(duì)單元軸向力和扭矩進(jìn)行積分，求得主切削刃上總的力和扭矩。橫刃切削包括擠刮段和直角切削段兩部分。擠刮可認(rèn)為是擠壓，結(jié)合塑性力學(xué)理論分為法向壓力和擠壓摩擦力。直角切削段按照微元法進(jìn)行求解。其中，軸向力F 和扭矩M 可分別近似為由主切削刃和橫刃上的軸向力之和與扭矩之和。然后對(duì) 1Cr18Ni9Ti、Ti6Al4V 及 GH4169 這 3 種難加工材料進(jìn)行鉆削實(shí)驗(yàn)，對(duì)比三者軸向力、鉆削溫度及鉆頭磨損情況。馬文瑞[23]在分析超聲鉆削碳纖維復(fù)合材料時(shí)，將主切削刃進(jìn)行微元分解，建立數(shù)學(xué)模型并對(duì)鉆削溫度和加工質(zhì)量進(jìn)行研究，結(jié)果表明：在一定范圍內(nèi)，當(dāng)振幅和主軸轉(zhuǎn)速增大時(shí)，軸向力減小；當(dāng)進(jìn)給速度增大時(shí)，軸向力增大，軸向力的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值有相同變化趨勢(shì)，模型預(yù)測與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，有利于優(yōu)化CFRP 復(fù)合材料層合板的加工工藝。Jia 等[24]提出了一種新的機(jī)理模型預(yù)測加工CFRP/Ti 受到的鉆削力和扭矩，用正交切削模型和斜角切削切模型來表示CFRP/Ti 的離散切削載荷，并考慮了纖維切削角度、摩擦和鉆削參數(shù)等因素。文中建立的鉆削力模型對(duì)于控制疊層材料的分層和毛刺高度有著重要的優(yōu)化作用。Kuzu 等[25]考慮到鉆削力分為兩部分：主切削刃和橫刃，將主切削刃離散化，每個(gè)單元視為斜角切削，將橫刃部分視為正交切削計(jì)算出橫刃上產(chǎn)生的力。Luo 等[26]建立了CFRP/Ti 鉆孔過程中推力和扭矩的力學(xué)模型，將前刀面上的摩擦力和法向力轉(zhuǎn)化為切向力、徑向力和軸向力，通過少量試驗(yàn)將比切能系數(shù)切削力表示為變換矩陣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，比切削能系數(shù)隨主軸轉(zhuǎn)速的增加而略有減小，隨進(jìn)給率的增加而減小，建立的模型能很好預(yù)測鉆進(jìn)階段的推力和扭矩。

Wang 等[27]預(yù)測CFRP 鉆削中瞬時(shí)切削力的變化，考慮纖維取向、加工參數(shù)和刀具幾何形狀的影響。把鉆削力主要分為由切削刃和橫刃兩部分計(jì)算，將切削刃分為無窮小單元，用機(jī)理式建模方法求得單元力，最終用積分求得瞬時(shí)切削力。而橫刃采用接觸力學(xué)原理，并利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測特定切削力系數(shù)。Ahmadi 等[28]提出了一種新的鉆削力預(yù)測模型，該模型將切削刃劃分為多個(gè)單元，并利用任意點(diǎn)的參數(shù)方程建立了斜角切削的幾何關(guān)系。該模型不僅適用于任意形狀的鉆頭，而且能準(zhǔn)確預(yù)測鉆削力并保證鉆削穩(wěn)定性。

Mittal 等[29]建立的推力模型只考慮軸向推力，并未考慮徑向及切向分力，且對(duì)于橫刃部分也未作具體分析。高歷等[30]不僅考慮切削刃上的力，同時(shí)還對(duì)切屑上的力進(jìn)行建模。Jiménez 等[31]基于斜角切削模型對(duì)鉆頭的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)過程進(jìn)行建模。Sui 等[32]把切削部分分為切削刃、橫刀和第二切削刀三部分進(jìn)行建模。張二偉[33]雖對(duì)橫刃和切削刀進(jìn)行分析，但未考慮徑向和切向的受力情況。

在機(jī)理式建模中將切削刃離散成微小單元受力分析時(shí)，每個(gè)單元的前角、后角速度均不相同，建模求解工作量較大，從局部轉(zhuǎn)化成整體受力的過程存在誤差，而且切削力系數(shù)計(jì)算復(fù)雜，迭代時(shí)間長，對(duì)知識(shí)的集成度要求較高。但機(jī)理式建模原理清晰，可有效指出切削力和扭矩的敏感影響因素，快速優(yōu)化切削參數(shù)和刀具參數(shù)。

3 仿真式模型

由于機(jī)械式和機(jī)理式鉆削力建模中需要大量實(shí)驗(yàn)，成本較高，因此隨著高性能計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展，仿真技術(shù)在切削加工中得到了廣泛的應(yīng)用。仿真建模法可以對(duì)金屬切削過程中切屑形態(tài)、表面質(zhì)量及溫度場、應(yīng)力場等進(jìn)行研究。相比于機(jī)械建模方法，仿真建模法能夠降低實(shí)驗(yàn)成本且計(jì)算速度快，可以對(duì)切削過程進(jìn)行仿真模擬，便于優(yōu)化加工參數(shù)和刀具結(jié)構(gòu)。國內(nèi)外學(xué)者借助不同的仿真軟件進(jìn)行了研究。張憲坤[34]利用Deform-3D 有限元仿真軟件進(jìn)行建模，選用材料的本構(gòu)模型為

在不同切削參數(shù)下，對(duì)45 號(hào)鋼的鉆削溫度、鉆削力和刀具磨損程度進(jìn)行分析，優(yōu)化切削工藝參數(shù)和刀具參數(shù)，可對(duì)實(shí)際生產(chǎn)起到指導(dǎo)作用。

付鑫[35]用AdvantEdge 軟件對(duì)鉆削高強(qiáng)度合金鋼的斷屑形態(tài)進(jìn)行研究，選用Johnson-Cook 本構(gòu)方程

式中：A 為靜態(tài)下屈服強(qiáng)度；B 為應(yīng)變率硬化參數(shù)；n為硬化指數(shù)；為等效塑形應(yīng)變；C 為應(yīng)變率強(qiáng)化參數(shù)為等效塑形應(yīng)變率為材料的參考應(yīng)變率；T0為常溫系數(shù)；Tmelt為材料的熔點(diǎn)。

對(duì)于刀具與工件，刀具與切屑的接觸摩擦，需設(shè)定摩擦系數(shù)等參數(shù)。選用庫倫摩擦模型

式中：τp為摩擦應(yīng)力；μ 為摩擦系數(shù)；p 為正壓力。

研究表明，當(dāng)進(jìn)給量一定、轉(zhuǎn)速較小時(shí)，切屑為長帶狀，轉(zhuǎn)速逐漸升高，切屑變?yōu)閱卧F形切屑，斷屑率升高；當(dāng)轉(zhuǎn)速一定時(shí)，進(jìn)給量越小，斷屑率越小，切屑易排出，切屑為長帶狀，反之亦然。

吳燕[36]采用AdvantEdge 對(duì)鉆削45 號(hào)鋼時(shí)的鉆削力、扭矩和切削溫度進(jìn)行預(yù)測，考慮切削速度、進(jìn)給量、刀具刃徑和切削深度等因素的影響。研究表明進(jìn)給量和刀具刃徑對(duì)鉆削45 號(hào)鋼的影響最大，切削速度對(duì)鉆削溫度影響較大，但對(duì)鉆削力影響不明顯，模擬得到的仿真值用于正交試驗(yàn)中，找出了鉆削最優(yōu)參數(shù)。盧明等[37]在鉆削碳纖維復(fù)合材料時(shí)用ABAQUS 建立仿真模型，由于鉆削材料會(huì)出現(xiàn)分層現(xiàn)象和毛刺，故在刀具上施加振動(dòng)模式。試驗(yàn)結(jié)果表明，振動(dòng)鉆削會(huì)降低軸向力，抑制毛刺和分層現(xiàn)象的產(chǎn)生。孫素杰等[38]利用ABAQUS 對(duì)鉆削鋁基碳化硅材料進(jìn)行模擬，建立仿真模型，考慮主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度對(duì)軸向力和扭矩的影響，同時(shí)對(duì)鉆屑形態(tài)進(jìn)行了分析，隨主軸轉(zhuǎn)速的增加，碎片特征明顯利于切屑排出。徐曉霞等[39]利用ANSYS 軟件對(duì)鋁合金薄板進(jìn)行了模擬分析，發(fā)現(xiàn)鉆屑形態(tài)、毛刺、軸向力和鉆削溫度的仿真值與真實(shí)值相符，為后續(xù)鉆削工藝研究提供幫助。Gao 等[40]通過有限元模擬研究了鉆削過程中主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度和螺旋角度對(duì)切削力和刀具溫度的影響，為合理選擇鉆削工藝參數(shù)提供了依據(jù)。Wang 等[41]在Deform-3D 軟件中采用拉格朗日方法建立了三維有限元模型來模擬鉆削過程，用3 個(gè)不同頂角鉆頭對(duì)比在傳統(tǒng)與超聲鉆削Ti6A14V 時(shí)的推力、扭矩、溫度和切屑形貌。結(jié)果表明，仿真推力試驗(yàn)數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差較小，證明了有限元方法的準(zhǔn)確性。Korkmaz[42]基于J-C 模型使用ThirdWave Systems AdvantEdge 軟件建立仿真模型，把鐵素體不銹鋼的鉆削實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)推力的實(shí)驗(yàn)值和仿真值之間存在精度偏差。存在偏差的原因是由于顯微組織、硬度、負(fù)前角與低切削速度的共同作用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，進(jìn)給速度和鉆削速度對(duì)推力影響的規(guī)律為當(dāng)進(jìn)給量增大時(shí)，推力增大；當(dāng)鉆削速度增大時(shí)，推力減少。

有限元法雖然能夠快速獲得鉆削過程中的鉆削力、力矩和溫度等參數(shù)，但是由于仿真過程受材料本構(gòu)方程參數(shù)精度的影響，仿真結(jié)果容易出現(xiàn)較大的浮動(dòng)，為獲得較準(zhǔn)確的仿真結(jié)果需要進(jìn)行大量的本構(gòu)方程參數(shù)識(shí)別實(shí)驗(yàn)以及鉆削驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，增加了仿真建模的成本。

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模仿大腦的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行處理信息的數(shù)學(xué)模型。相比機(jī)械式建模方法可以降低求解耗時(shí)，具有聯(lián)想存儲(chǔ)、自學(xué)習(xí)、尋找最優(yōu)解的能力。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的三要素為神經(jīng)元、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)或訓(xùn)練規(guī)則。其中，學(xué)習(xí)規(guī)則是修改網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值的過程，通常分為以下2 類[43]：

（1）有監(jiān)督學(xué)習(xí)：在學(xué)習(xí)過程中，把一組訓(xùn)練集作為輸入和預(yù)期輸出值，當(dāng)輸入值進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)得出的實(shí)際結(jié)果與預(yù)期值進(jìn)行比較，若二者不相符，則修改權(quán)值直至二者接近。典型的學(xué)習(xí)規(guī)則為δ（Delta）學(xué)習(xí)規(guī)則，δ 學(xué)習(xí)規(guī)則是根據(jù)輸入值和預(yù)期值的差別調(diào)整權(quán)值。

（2）無監(jiān)督學(xué)習(xí)：在學(xué)習(xí)過程中，只提供輸入值，沒有預(yù)期值，網(wǎng)絡(luò)通過外部輸入修改權(quán)值，是自我調(diào)整的過程。

典型的學(xué)習(xí)規(guī)則為Hebb 學(xué)習(xí)規(guī)則。Hebb 學(xué)習(xí)規(guī)則認(rèn)為[44]，2 個(gè)神經(jīng)元均處于興奮狀態(tài)，則二者之間的連接強(qiáng)度應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)。其中權(quán)值調(diào)整公式為

式中：wij為神經(jīng)元 j 到神經(jīng)元 i 的連接權(quán)；xj與 yi為2 個(gè)神經(jīng)元的輸出；η 為學(xué)習(xí)速率的常數(shù)。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為輸入層、中間隱層和輸出層，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

部分學(xué)者選用不同的輸入（出）層數(shù)進(jìn)行研究。吳小清等[45]在輸入層中輸入切削三要素：切削速度、切削深度和進(jìn)給量，得出的輸出層為主切削力、切深抗力和進(jìn)給抗力。把通過改變切削用量得到的50 組數(shù)據(jù)作為樣本，每個(gè)樣本包括切深、進(jìn)給量、速度和切削力。將樣本輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，在數(shù)次訓(xùn)練后收斂，再輸入8 個(gè)樣本驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性。將得出的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，證明了金屬切削力進(jìn)行預(yù)測實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。孫春華等[46]用BP 網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)電鍍金剛石套鉆鉆削效率進(jìn)行了研究，在輸入層輸入4 個(gè)神經(jīng)元，分別為壁厚、槽數(shù)、磨粒粒度和施加的鉆削力，輸出層為鉆削效率。采用改進(jìn)的Levenberg-Marquardt 規(guī)則，每個(gè)樣本包含壁厚、槽數(shù)、粒度和鉆削力，各參數(shù)有81 種組合，對(duì)不同參數(shù)下的鉆削效率進(jìn)行研究，分析結(jié)果更為準(zhǔn)確。Patra 等[47]研究了AISI P20 工具鋼工件在鉆孔過程中微鉆頭的刀具磨損和軸向推力，在輸入層輸入轉(zhuǎn)速、切削速度和進(jìn)給量，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立模型，不僅預(yù)測了鉆孔數(shù)，提高了刀具壽命，而且還成功地將該方法應(yīng)用于大范圍切削條件下的微孔鉆削過程的刀具狀態(tài)監(jiān)測。輸入輸出層的數(shù)目一般由具體的問題決定，為優(yōu)化參數(shù)尋求最優(yōu)解，大多數(shù)學(xué)者對(duì)現(xiàn)有的算法進(jìn)行了改進(jìn)。陳菁瑤等[48]采用混沌遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，改善BP 算法本身存在的缺陷，并將優(yōu)化前后的扭矩和鉆削力的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，樣本參數(shù)包括直徑、進(jìn)給量、轉(zhuǎn)速、軸向力和扭矩。將得到的30組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，10 組作為測試驗(yàn)證，結(jié)果表明，優(yōu)化后得到的預(yù)測結(jié)果比優(yōu)化前的結(jié)果更精確，減小了預(yù)測誤差。劉曉峰等[49]將天牛須算法與BP網(wǎng)絡(luò)相互結(jié)合，對(duì)BTA 鉆削力進(jìn)行預(yù)測。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果和優(yōu)化前后的預(yù)測結(jié)果所繪制的折線圖進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，優(yōu)化后的預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差較小，新的算法能夠克服BP 算法存在的缺點(diǎn)，提高了預(yù)測精度。Soepangkat 等[50]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與粒子群優(yōu)化相結(jié)合的方法對(duì)碳纖維增強(qiáng)聚合物鉆削過程中的推力、扭矩、入口分層和出口分層等多種特性進(jìn)行了預(yù)測和優(yōu)化，獲得了最佳的鉆削參數(shù)組合，通過掃描電子顯微鏡圖像顯示優(yōu)化前后孔質(zhì)量的差異。Efkolidis等[51]研究硬質(zhì)合金刀具鉆削Al7075 工件過程中的推力和扭矩，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和響應(yīng)面法分別建立預(yù)測模型，二者均能準(zhǔn)確預(yù)測，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更精確。研究表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模中收斂速度慢，需要輸入大量的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，不能觀察之間的學(xué)習(xí)過程，輸出結(jié)果難以解釋，學(xué)習(xí)時(shí)間過長，因此需要克服算法存在的缺點(diǎn)，提高預(yù)測精度。

5 結(jié) 語

鉆削力和鉆削扭矩是鉆削過程中的重要參數(shù)，可以用來評(píng)價(jià)和監(jiān)控鉆削過程的狀態(tài)。本文介紹了4 種鉆削力（扭矩）建模求解方法，在求解鉆削力和扭矩的同時(shí)，分析了切削速度、進(jìn)給量和主軸轉(zhuǎn)速等切削用量對(duì)鉆削力的影響。當(dāng)切削速度增大時(shí)，鉆削力逐漸減小；當(dāng)進(jìn)給量增大，切削面積增大，被去除材料變形增大，鉆削力隨之增大；鉆削力隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大而減小，轉(zhuǎn)速升高，去除材料料變形減小，鉆削力也相應(yīng)減??；刀具直徑越大，鉆削力也隨之增大。建立鉆削力預(yù)測模型可以更好地優(yōu)化鉆削參數(shù)用量，進(jìn)而提高生產(chǎn)效率，保證加工質(zhì)量?，F(xiàn)有的研究成果仍存在不足之處，后續(xù)的研究應(yīng)考慮如何將理論模型與工程實(shí)際問題聯(lián)系起來，建立既能描述過程變化，又能分析預(yù)測結(jié)果的模型。進(jìn)一步探討鉆削力和鉆削扭矩對(duì)加工質(zhì)量和過程智能監(jiān)控的影響，這將是未來鉆削力建模發(fā)展的方向。