高超聲速飛行器氣動(dòng)熱預(yù)測(cè)技術(shù)研究進(jìn)展

喻成璋 劉衛(wèi)華

摘要：氣動(dòng)熱預(yù)測(cè)技術(shù)是制約高超聲速飛行器發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一。飛行器在高速飛行過程中，氣動(dòng)加熱對(duì)其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響顯著，嚴(yán)重時(shí)甚至可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損傷，因此，為保障飛行器飛行安全，必須采取有效的熱防護(hù)措施，而掌握氣動(dòng)熱變化規(guī)律是合理設(shè)計(jì)高超聲速飛行器熱防護(hù)措施的基礎(chǔ)，它對(duì)于飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、材料選擇均有重要的指導(dǎo)意義。本文從試驗(yàn)、工程計(jì)算與數(shù)值仿真三個(gè)方面系統(tǒng)地歸納、總結(jié)國(guó)內(nèi)外學(xué)者在氣動(dòng)熱預(yù)測(cè)方面的研究成果，并展望其未來的發(fā)展，以期為國(guó)內(nèi)高超聲速飛行器的研制工作提供有益參考與借鑒。

關(guān)鍵詞：氣動(dòng)熱；高超聲速飛行器；試驗(yàn)研究；工程算法；數(shù)值計(jì)算

中圖分類號(hào)：V434+.11文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.02.002

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金民航聯(lián)合基金（U1933121）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)基金（NC2020001）；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程

因氣動(dòng)熱所引發(fā)的熱障問題已成為制約高超聲速飛行器發(fā)展的瓶頸。當(dāng)飛行器作超聲速飛行時(shí)，機(jī)身表面與氣流發(fā)生劇烈的摩擦，空氣受到阻滯和壓縮導(dǎo)致溫度急劇上升，對(duì)飛行器形成強(qiáng)烈的熱障[1-2]；當(dāng)飛行速度進(jìn)一步提高到高超聲速時(shí)，空氣流動(dòng)特性還將發(fā)生本質(zhì)的改變，其物理現(xiàn)象主要體現(xiàn)為薄激波層、熵層、黏性干擾、低密度性及高溫激波層內(nèi)的真實(shí)氣體效應(yīng)[3]。以馬赫數(shù)Ma>20的再入飛行器為例，其前緣駐點(diǎn)溫度可高達(dá)1×104K以上，在此高溫環(huán)境下，不僅其周圍空氣會(huì)發(fā)生電離，而且飛行器表面材料也將發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，對(duì)飛行器造成不可恢復(fù)的損傷。因此，為保證飛行安全，必須采取相應(yīng)的熱防護(hù)措施以保證飛行器結(jié)構(gòu)和內(nèi)部設(shè)置正常工作。

掌握氣動(dòng)熱變化規(guī)律是高超聲速飛行器熱防護(hù)的關(guān)鍵技術(shù)，但氣動(dòng)熱的影響因素眾多，要想實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)熱精確的預(yù)測(cè)十分困難。從20世紀(jì)50年代開始，人們分別采用試驗(yàn)研究、工程計(jì)算，以及數(shù)值仿真等技術(shù)手段針對(duì)氣動(dòng)熱問題開展了大量的研究工作，研究?jī)?nèi)容也隨著高超聲速飛行器的發(fā)展不斷深化，本文旨在從這三個(gè)方面系統(tǒng)地總結(jié)當(dāng)前的研究進(jìn)展，并明確后續(xù)工作的重點(diǎn)。

1試驗(yàn)研究

熱流測(cè)試技術(shù)的進(jìn)步為氣動(dòng)熱試驗(yàn)研究奠定了良好的基礎(chǔ)，目前，氣動(dòng)熱測(cè)量的地面試驗(yàn)都是以各類激波風(fēng)洞和常規(guī)高超聲速風(fēng)洞為手段，其試驗(yàn)研究?jī)?nèi)容主要涉及迎角、鈍比率、表面熱流分布、激波形狀、邊界層轉(zhuǎn)捩和非平衡效應(yīng)等因素。

20世紀(jì)60年代，美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）對(duì)15°鈍錐體在Ma10.6下的氣動(dòng)熱問題進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，在迎角為0°時(shí)，增大鈍比率可降低熱流密度并阻止邊界層轉(zhuǎn)捩[4]。

1992年，King[5]對(duì)5°角錐在Ma3.5下的邊界層轉(zhuǎn)捩位置進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果表明，隨著橫向流動(dòng)的增加，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的位置發(fā)生了明顯改變。

1998年，S.A. Berry[6]等就X-34模型進(jìn)行了氣動(dòng)熱試驗(yàn)及氣動(dòng)特性分析，借助于磷光測(cè)量技術(shù)實(shí)測(cè)了0°～35°迎角范圍內(nèi)模型表面的熱流分布、流線形式與激波形狀，結(jié)果顯示，當(dāng)迎角從8°增至23°時(shí)，迎風(fēng)面熱流略有增加，弓形激波與機(jī)翼的相互作用逐漸向機(jī)翼內(nèi)側(cè)移動(dòng)；且隨著馬赫數(shù)的不斷增大，迎風(fēng)面上的流動(dòng)狀態(tài)從層流轉(zhuǎn)向湍流，中心線上的轉(zhuǎn)捩位置不斷向前緣移動(dòng)。

2000年，Nonaka[7]對(duì)速度2.44 ～3.85km/s、壓力0.56～ 20kPa范圍的球體繞流進(jìn)行了試驗(yàn)研究，采用陰影法和紋影法對(duì)球體表面的激波形狀及流場(chǎng)進(jìn)行了可視化處理，試驗(yàn)結(jié)果清楚地展示了凍結(jié)流、平衡流、非平衡流之間激波脫體距離的差距，表明了非平衡效應(yīng)對(duì)流場(chǎng)的影響。

2018年，Borg[8]等在Ma6的靜風(fēng)洞中對(duì)飛行姿態(tài)下的HIFiRE-5縮比模型進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果表明，偏航角對(duì)橫向流失穩(wěn)的影響要大于迎角的影響，在低噪聲水平下，改變1°偏航角可使得最小橫向流轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)減小20%。

事實(shí)上，邊界層轉(zhuǎn)捩和非平衡效應(yīng)都是飛行器熱防護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要面對(duì)的難題，其中邊界層轉(zhuǎn)捩將產(chǎn)生復(fù)雜的、不確定的縱橫向氣流擾動(dòng)及氣動(dòng)加熱，但由于風(fēng)洞試驗(yàn)中各種擾動(dòng)的存在，針對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩的試驗(yàn)研究結(jié)果與實(shí)際情況存在較大差距；同時(shí)，非平衡效應(yīng)試驗(yàn)條件的不易滿足也制約了氣動(dòng)熱試驗(yàn)研究的發(fā)展，雖然有學(xué)者進(jìn)行了一些嘗試，但目前這方面的研究無論是質(zhì)量上還是數(shù)量上都無法滿足發(fā)展的需求，未來還需對(duì)試驗(yàn)設(shè)備及試驗(yàn)?zāi)芰ψ鲞M(jìn)一步的完善。

由于受限于風(fēng)洞試驗(yàn)設(shè)備的模擬能力，地面試驗(yàn)在模型尺寸、雷諾數(shù)和真實(shí)氣體效應(yīng)方面均有一定的限制，無法完整地對(duì)各類飛行器真實(shí)氣動(dòng)熱環(huán)境進(jìn)行模擬，為此，歐美等國(guó)家也開展了大量的飛行試驗(yàn)研究，如1968年NASA進(jìn)行的Reentry F項(xiàng)目[9]、1994年日本HOPE-X計(jì)劃中的軌道再入飛行試驗(yàn)[10]等。雖然飛行試驗(yàn)?zāi)軌颢@得較為準(zhǔn)確的氣動(dòng)熱數(shù)據(jù)，但其周期長(zhǎng)、難度大、耗資巨的特點(diǎn)也決定了它不可能成為氣動(dòng)熱預(yù)測(cè)研究的主要手段，目前飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)大多用于數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證、模型完善及飛行器設(shè)計(jì)的最終校核。

2工程計(jì)算方法

雖然氣動(dòng)熱的復(fù)雜性使得其尚無普適的理論預(yù)測(cè)方法，但工程計(jì)算以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，在高超聲速飛行器概念設(shè)計(jì)階段扮演著重要角色。工程算法將擬設(shè)計(jì)的飛行器劃分為無迎角和有迎角兩種類型。

對(duì)于無迎角的氣動(dòng)熱預(yù)測(cè)問題，工程算法將其劃分為駐點(diǎn)、非駐點(diǎn)層流區(qū)、非駐點(diǎn)湍流區(qū)分別進(jìn)行處理。其中，駐點(diǎn)熱流密度采用邊界層相似解的近似分析方法或風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)分析獲得的經(jīng)驗(yàn)公式來進(jìn)行計(jì)算；非駐點(diǎn)層流流動(dòng)則假定各熱力學(xué)參數(shù)沿物面切向的變化率遠(yuǎn)小于沿法向的變化率，再通過數(shù)學(xué)變換得到局部相似解，從而推導(dǎo)出層流的熱流密度分布公式；非駐點(diǎn)湍流區(qū)主要通過動(dòng)量積分方程求解出局部摩擦因數(shù)，再根據(jù)雷諾比獲得傳熱系數(shù)進(jìn)而確定湍流邊界層加熱情況[11]。

由于不同流動(dòng)區(qū)域的氣動(dòng)熱計(jì)算方法不同，邊界層轉(zhuǎn)捩位置的預(yù)測(cè)將直接決定工程計(jì)算的準(zhǔn)確性，對(duì)此，人們開發(fā)了多種方法來對(duì)轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置進(jìn)行預(yù)測(cè)，如經(jīng)驗(yàn)方法、eN方法、轉(zhuǎn)捩模式等。值得注意的是，雖然目前大多數(shù)計(jì)算都采用了地面和飛行試驗(yàn)獲得的轉(zhuǎn)捩準(zhǔn)則來對(duì)轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的位置進(jìn)行判斷，然而，不同轉(zhuǎn)捩準(zhǔn)則下氣動(dòng)熱的結(jié)果存在一定偏差。

對(duì)于有迎角情況，則必須首先根據(jù)飛行器的氣動(dòng)外形分為小寬鈍比與大寬鈍比兩種預(yù)測(cè)類型，然后再變換至零迎角條件下進(jìn)行氣動(dòng)熱的計(jì)算。

小寬鈍比氣動(dòng)熱工程預(yù)測(cè)方法主要有等價(jià)錐法和軸對(duì)稱比擬法。等價(jià)錐法是將有迎角的錐體流動(dòng)用零迎角的等價(jià)錐替代，適合于小迎角計(jì)算，并對(duì)于迎風(fēng)面母線和背風(fēng)面母線處的熱流均有較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)能力，但在處理非軸對(duì)稱體時(shí)則存在較大偏差[12]；軸對(duì)稱比擬法基于小橫向流假設(shè)，通過Manger變化將三維邊界層方程簡(jiǎn)化為準(zhǔn)軸對(duì)稱邊界層方程，再通過一定條件將各條流線上的熱流密度與零迎角下軸對(duì)稱物體的熱流密度聯(lián)系起來，雖然軸對(duì)稱比擬法被認(rèn)為是當(dāng)前工程上計(jì)算三維邊界層傳熱問題最有效的方法之一，但該方法中間量迭代計(jì)算復(fù)雜，通用性較差[13]。

大寬鈍比氣動(dòng)熱預(yù)測(cè)主要采用了“片條理論”，它把飛行器切成二維的片條，并假定這些片條之間沒有干擾，然后將這些二維片條作為二維鈍頭體來計(jì)算其表面熱流，再綜合三維效應(yīng)來對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正。

對(duì)于稀薄流動(dòng)氣動(dòng)熱的預(yù)測(cè)，橋函數(shù)法是目前應(yīng)用最為廣泛的工程計(jì)算方法，它將連續(xù)流方法預(yù)測(cè)值和自由分子流方法預(yù)測(cè)值通過函數(shù)橋連接獲得近似熱流，其中Mattinng[14]和Nomura[15]建立的橋函數(shù)最為常用。

橋函數(shù)法多用于駐點(diǎn)熱流密度以及鈍錐體表面熱流密度計(jì)算[16-18]，具有較高的計(jì)算精度，但也有研究表明，橋函數(shù)法對(duì)尖長(zhǎng)體及細(xì)長(zhǎng)體表面熱流密度的預(yù)測(cè)并不理想[19]。

事實(shí)上，工程計(jì)算方法的不斷完善也催生了工程預(yù)測(cè)軟件的開發(fā)。早期著名氣動(dòng)熱計(jì)算軟件MINIVER[20]采用了常見的熱流公式來對(duì)駐點(diǎn)、層流區(qū)、湍流區(qū)分別進(jìn)行氣動(dòng)熱計(jì)算，它適用于完全氣體和平衡氣體兩種情況，但三維計(jì)算有一定的局限性，且無法計(jì)算鈍錐模型的下游效應(yīng)[21]。

AEROHEAT是人們?cè)缙诟鶕?jù)軸對(duì)稱比擬法開發(fā)的一款經(jīng)典的氣動(dòng)熱計(jì)算程序；Zoby等采用適體坐標(biāo)系，開發(fā)了LATCH計(jì)算程序，與AEROHEAT相比，它增強(qiáng)了處理復(fù)雜外形氣動(dòng)熱的能力；2006年，Hamilton等對(duì)LATCH算法進(jìn)行改進(jìn)，發(fā)展了三角形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的UNLATCH2算法，它改善了LATCH在結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格計(jì)算無黏流場(chǎng)方面的局限性[22]。

3數(shù)值模擬技術(shù)

由于工程算法對(duì)飛行器外形的適用性較差，對(duì)轉(zhuǎn)捩、激波以及黏性邊界層等物理現(xiàn)象難以準(zhǔn)確描述，因此，早期人們只能通過試驗(yàn)獲得復(fù)雜流動(dòng)的流動(dòng)細(xì)節(jié)，周期長(zhǎng)且耗費(fèi)巨大。20世紀(jì)80年代后，數(shù)值模擬技術(shù)的長(zhǎng)足進(jìn)步改變了這種不利狀況，通過求解控制方程繼而獲得表面熱流分布情況，不僅花費(fèi)更少、效率更高，且對(duì)流動(dòng)細(xì)節(jié)的刻畫也更為細(xì)致，目前數(shù)值模擬方法已經(jīng)成為氣動(dòng)熱預(yù)測(cè)的重要研究手段。

不同流動(dòng)區(qū)域的氣動(dòng)特性不同，因此當(dāng)飛行器處于連續(xù)流區(qū)和稀薄流區(qū)等不同流動(dòng)區(qū)域時(shí)，其數(shù)值計(jì)算方法也有所差異[23]。

3.1連續(xù)流區(qū)氣動(dòng)熱數(shù)值模擬

在連續(xù)流區(qū)對(duì)N-S方程及其各種近似方程的求解是獲取熱流分布的主要途徑，隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提高，氣動(dòng)熱數(shù)值模擬經(jīng)歷了邊界層方程、黏性激波層方程、拋物化N-S方程、全N-S方程等不同的發(fā)展歷程。

1982年，Hamilton[24]發(fā)展了一種求解二階邊界層方程的計(jì)算方法，并以此獲得了飛行器熱流分布情況，計(jì)算結(jié)果表明邊界層方程能夠較好地模擬迎角為25°～ 40°的流動(dòng)狀況。

邊界層理論為氣動(dòng)熱研究提供了有效的計(jì)算方法，但由于邊界層方程本身的局限性，它無法反映出無黏流和黏流之間的相互干擾機(jī)理，因此邊界層方程僅適于處理一些馬赫數(shù)不太高的簡(jiǎn)單工況；為了精確地考慮黏性作用，有學(xué)者將激波和物面之間的整個(gè)流場(chǎng)作為全黏性處理，建立了統(tǒng)一的控制方程，形成了黏性激波層理論。

1992年，歐陽(yáng)水吾[25]等通過對(duì)多組元黏性激波層方程的求解，就包含鈍頭體氣動(dòng)加熱率在內(nèi)等多個(gè)問題進(jìn)行分析計(jì)算，所得出的各物理量變化規(guī)律表明了該計(jì)算方法的合理性。但值得注意的是，由于高雷諾數(shù)流動(dòng)的物面附近物理量變化非常劇烈，黏性激波層方程的求解需要采用許多特殊的數(shù)值方法，計(jì)算過程復(fù)雜，通用性較差。

由定常N-S方程舍去含有流向?qū)?shù)黏性項(xiàng)的拋物化N-S方程（PN-S方程），在各類高超聲速飛行器繞流問題中獲得了較好的應(yīng)用，如20世紀(jì)90年代，Lawrance[26]將TVD格式應(yīng)用于PN-S方程的空間推進(jìn)算法中，對(duì)半角為10°的圓錐流動(dòng)進(jìn)行求解，給出了三個(gè)不同迎角下圓錐的熱流密度，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較好吻合；2002年，NASA通過求解PN-S方程獲得了X-43前機(jī)身，以及整流罩前端的氣動(dòng)熱分布情況[27]，進(jìn)一步豐富了PN-S方程數(shù)值解法在高超聲速飛行器領(lǐng)域的應(yīng)用。

雖然通過簡(jiǎn)化N-S方程獲取氣動(dòng)熱分布的PN-S方法在早期取得了豐富的研究成果，但與全N-S方程相比，兩者還是存在一定的誤差，隨著計(jì)算機(jī)性能的提升，對(duì)全N-S方程進(jìn)行求解成為現(xiàn)實(shí)，該方法越來越多地被應(yīng)用到氣動(dòng)熱數(shù)值計(jì)算中。在21世紀(jì)初期，賀國(guó)宏[28]通過求解N-S方程對(duì)鈍錐和鈍雙錐流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果不僅精確地模擬了迎風(fēng)區(qū)的熱流分布，還準(zhǔn)確地刻畫了鈍錐背風(fēng)區(qū)氣流分離、雙錐交接區(qū)域熱流變化等一系列現(xiàn)象。

事實(shí)上，除控制方程外，氣動(dòng)熱數(shù)值模擬計(jì)算的結(jié)果還受到差分格式、網(wǎng)格分布、限制器和湍流模型等多個(gè)因素的影響，為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)這些影響因素開展了較為系統(tǒng)的研究工作。

當(dāng)流動(dòng)中存在間斷時(shí)，中心型格式通常需要添加人工黏性來抑制振蕩，它極易造成污染、影響計(jì)算精度，因此從20世紀(jì)80年代開始，各類迎風(fēng)格式成為數(shù)值計(jì)算的主流格式。

2003年，李君哲[29]等分別選用FDS格式、FVS格式、AUSM+三種迎風(fēng)格式以及一種中心差分格式對(duì)二維圓柱繞流和鈍雙錐繞流進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明，三種迎風(fēng)格式的數(shù)值計(jì)算精度明顯優(yōu)于中心差分格式，其中AUSM+格式和FDS格式更為逼近試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

氣動(dòng)熱計(jì)算網(wǎng)格的選擇十分苛刻，有時(shí)需要根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行多次調(diào)整，這也是數(shù)值計(jì)算過程中較為耗時(shí)的部分。

物面第一層網(wǎng)格高度對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果影響較大，許多文獻(xiàn)將其作為重要參數(shù)加以分析。1998年，Lee[30]等在鈍頭體氣動(dòng)熱計(jì)算中探討了網(wǎng)格相關(guān)性問題，結(jié)果表明，在其他條件均不改變的情況下，壁面網(wǎng)格雷諾數(shù)擴(kuò)大一倍，計(jì)算結(jié)果偏差值能達(dá)到20%以上。由此可見，氣動(dòng)熱能否精確求解，與近壁面的網(wǎng)格尺寸有著直接關(guān)系。

2016年，張翔[31]以二維圓柱繞流為例分析了網(wǎng)格雷諾數(shù)對(duì)熱流計(jì)算結(jié)果的影響。結(jié)果表明，氣動(dòng)熱計(jì)算中通常需要保持網(wǎng)格雷諾數(shù)小于10這一最低要求，而網(wǎng)格雷諾數(shù)小于8即可獲得收斂結(jié)果。目前人們廣泛根據(jù)網(wǎng)格雷諾數(shù)來確定第一層計(jì)算網(wǎng)格高度，但也有研究表明這種方法并不總是可靠的，例如，Gao[32]在圓柱體繞流計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，根據(jù)網(wǎng)格雷諾數(shù)確定的第一層網(wǎng)格高度偏大，若要達(dá)到計(jì)算要求至少還需要減小一個(gè)數(shù)量級(jí)。

為了避免結(jié)果振蕩，計(jì)算過程中通常需引入限制器對(duì)插值梯度進(jìn)行限制[33]，各種限制器的精度和耗散性不同，曾有學(xué)者認(rèn)為限制器對(duì)計(jì)算精度的影響甚至要大于計(jì)算格式。

楊建龍[34]分別采用minmod、Van Leer和Osher-C三種限制器對(duì)雙錐模型外部流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明，采用minmod限制器獲得的最大熱流值與熱流分布特性明顯優(yōu)于其余兩種限制器。Zhang[35]將傳統(tǒng)的MUSCL型限制器與多維限制器進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，Van Leer限制器是傳統(tǒng)MUSCL型限制器中考慮魯棒性和準(zhǔn)確性的最佳選擇，而多維限制器則在這兩方面比其他所有傳統(tǒng)限制器表現(xiàn)得更為優(yōu)秀。趙雅甜[36]發(fā)展了一種新型三階TVD限制器并對(duì)其進(jìn)行了性能分析，結(jié)果表明，該限制器在復(fù)雜外形氣動(dòng)熱算例中均表現(xiàn)出更好的適應(yīng)性以及氣動(dòng)熱預(yù)測(cè)能力，與double minmod限制器相比，計(jì)算精度更高；與minmod限制器相比，具有良好的間斷分辨率且避免了過多的數(shù)值耗散。

自流體力學(xué)問世以來，湍流一直是各類流動(dòng)問題的難點(diǎn)，但到目前為止，人們對(duì)于湍流氣動(dòng)熱的預(yù)測(cè)結(jié)果并不理想[37-38]，如GASP程序?qū)-33模型湍流中心線上的計(jì)算結(jié)果就比試驗(yàn)值偏小30% ～ 40%。目前湍流的數(shù)值模擬方法包括雷諾平均N-S方程求解、大渦模擬、分離渦流模擬以及直接數(shù)值模擬等，但考慮到魯棒性以及計(jì)算效率的限制，求解雷諾平均N-S方程（RAN-S）仍是目前采用的主要研究手段。

隨著數(shù)值計(jì)算方法日趨成熟，對(duì)于復(fù)雜流動(dòng)的工程算法逐步讓位于數(shù)值計(jì)算，因此，開發(fā)專業(yè)計(jì)算軟件成為了熱門，對(duì)此，NASA Langley研究中心、Ames研究中心及波音公司做了大量工作，其中比較著名的有LAURA[39]程序和GASP[40]程序，其有效性已被多個(gè)飛行試驗(yàn)以及地面試驗(yàn)所證實(shí)[41]。目前國(guó)外這些氣動(dòng)熱數(shù)值計(jì)算軟件已較為成熟，對(duì)于特定構(gòu)型有較高的計(jì)算精度，相比之下，我國(guó)仍缺乏高效、可靠的氣動(dòng)熱模擬工具。

3.2稀薄流區(qū)氣動(dòng)熱數(shù)值模擬

從6×104m高空開始，氣體性質(zhì)逐漸偏離連續(xù)介質(zhì)，飛行器的氣動(dòng)特性亦發(fā)生了顯著變化，在各類稀薄流動(dòng)中，自由分子流由于可以忽略氣體速度分布函數(shù)的變化，通?？梢愿鶕?jù)氣體分子動(dòng)理論獲得解析解[42]，而滑移流區(qū)以及過渡流區(qū)的氣動(dòng)熱預(yù)測(cè)則較為困難。

目前針對(duì)滑移流區(qū)和過渡流區(qū)的數(shù)值模擬方法主要有兩種：采用滑移邊界條件計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法和基于分子動(dòng)力學(xué)的直接模擬蒙特卡羅（DSMC）法。

在滑移流域，其主流場(chǎng)中的流動(dòng)依然適用于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，因此相較于復(fù)雜的DSMC算法，人們更傾向于應(yīng)用滑移條件來對(duì)N-S方程的應(yīng)用范圍進(jìn)行拓展。目前廣泛采用的有Maxwell滑移條件、Gokcen滑移條件以及Lockerby滑移條件。Lofthouse[43]分析了該方法在滑移流域的適用性并對(duì)三種滑移條件進(jìn)行比較，結(jié)果表明，當(dāng)克努森數(shù)Kn∞≤0.25時(shí)，帶滑移邊界的CFD方法與DSMC方法預(yù)測(cè)值誤差<5%，而且極大地縮短了計(jì)算時(shí)間。在三種滑移條件中，Gocken條件所得到的計(jì)算結(jié)果最好，但也最為耗時(shí)。

DSMC方法是由Bird[44]首先提出的。該方法采用了大量模擬分子代替真實(shí)氣體分子來進(jìn)行分子運(yùn)動(dòng)和碰撞過程的解耦運(yùn)算，待流場(chǎng)中分子數(shù)量趨于穩(wěn)定后再通過統(tǒng)計(jì)采樣的方式獲得宏觀計(jì)算結(jié)果。由于DSMC方法是從微觀氣體分子入手，本質(zhì)上更接近于真實(shí)的氣體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和能量交換過程，因此在處理稀薄流氣動(dòng)熱問題上具有天然的優(yōu)勢(shì)。

2013年，Prasanth[45]對(duì)DSMC方法的限制條件進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)，提出了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性必須滿足的三個(gè)條件：網(wǎng)格小于分子的平均自由程、碰撞網(wǎng)格大小（每個(gè)網(wǎng)格中模擬的分子數(shù)）滿足計(jì)算需求以及時(shí)間步長(zhǎng)小于分子的平均碰撞時(shí)間。依據(jù)Prasanth研究結(jié)果，小Kn流動(dòng)需要采用高精度網(wǎng)格并消耗大量的計(jì)算資源，所以DSMC方法多用于稀薄程度較大的過渡流區(qū)。

DSMC方法的有效性已被多次證明并取得了一系列成果，例如，2007年，Liechty[46]運(yùn)用DSMC方法計(jì)算了火星偵察軌道飛行器（MRO）在不同迎角、側(cè)滑角下的傳熱系數(shù)，計(jì)算結(jié)果與飛行試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，證實(shí)了該方法在過渡流區(qū)的有效性；2015年，Sengil[47]采用二維DSMC求解器分析了不同幾何外形對(duì)氣動(dòng)特性的影響；2019年，NASA采用DSMC并行計(jì)算軟件DAC對(duì)空心圓柱和空心方形棱柱的氣動(dòng)熱環(huán)境進(jìn)行模擬，并對(duì)迎角、壁厚以及Kn等重要參數(shù)對(duì)氣動(dòng)加熱的影響進(jìn)行了分析[48]。

目前，DSMC方法已被公認(rèn)為處理稀薄流動(dòng)最成功的辦法，但龐大的計(jì)算量限制了其發(fā)展，為此，許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化，在諸多優(yōu)化算法中以DSMC/N-S耦合算法最為常見。2005年，Lian[49]提出一種基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的DSMC/N-S耦合算法，它不僅能夠細(xì)致刻畫連續(xù)介質(zhì)失效帶來的一系列物理現(xiàn)象，而且能夠?qū)πㄐ伪砻媲熬壍姆瞧胶庑?yīng)進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)；2018年，Xu[50]提出了一種基于自適應(yīng)結(jié)構(gòu)化/非結(jié)構(gòu)化重疊網(wǎng)格的耦合算法，該方法綜合了結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)，不僅可以高精度地研究流動(dòng)中的各種特性，在計(jì)算速度方面比全DSMC方法提高了近三倍左右。

除了對(duì)耦合算法進(jìn)行改進(jìn)，完善連續(xù)介質(zhì)失效邊界的準(zhǔn)確判定和分析連續(xù)假設(shè)失效所帶來的影響也是研究熱點(diǎn)。由于連續(xù)介質(zhì)失效準(zhǔn)則與耦合算法的計(jì)算效率息息相關(guān)，為此，研究者提出了一系列準(zhǔn)則數(shù)來對(duì)失效邊界進(jìn)行準(zhǔn)確劃分，如P參數(shù)、當(dāng)?shù)乜伺瓟?shù)Knl、局部克努森數(shù)Knp等。多數(shù)情況下采用的是Knp作為判定準(zhǔn)則，當(dāng)Knp≥0.05時(shí)則認(rèn)為連續(xù)方程失效[51]；但也有研究表明，該結(jié)論并不一定適用。2019年，午辛暄[52]對(duì)不同物理問題所體現(xiàn)的失效準(zhǔn)則數(shù)進(jìn)行了區(qū)分，其結(jié)論是，對(duì)于平板流動(dòng)結(jié)構(gòu)采用全局Kn作為失效準(zhǔn)則更為合適，其失效大小為Kn≥0.01；而采用Knp則不夠準(zhǔn)確。

連續(xù)假設(shè)失效的影響通過量化CFD方法計(jì)算誤差來體現(xiàn)。Lofthouse[53]分別采用CFD方法和DSMC方法對(duì)不同稀薄程度的氬氣圓柱繞流進(jìn)行模擬。結(jié)果表明，隨著稀薄程度的不斷增大，兩種方法對(duì)氣動(dòng)熱峰值的預(yù)測(cè)差異從Kn = 0.002時(shí)不足1%逐漸增加到Kn = 0.25時(shí)的30%以上。連續(xù)介質(zhì)失效的研究對(duì)耦合算法有重要意義，隨著該部分理論的逐漸完善，算法的計(jì)算效率將進(jìn)一步提高。

目前帶滑移邊界條件的CFD方法以及DSMC類算法在稀薄氣體氣動(dòng)熱中廣泛使用，但也有學(xué)者嘗試通過高階Boltzmann方程來獲得稀薄流動(dòng)氣動(dòng)熱的分布情況，如Burnett方程[54]及Eu方程[55]等。雖然有相關(guān)研究表明這些方程在計(jì)算中有一定的優(yōu)勢(shì)，但一些難以解決的問題仍限制著其在氣動(dòng)熱領(lǐng)域的應(yīng)用。隨著該部分理論的進(jìn)一步完善，拓展的流體動(dòng)力學(xué)方程也許將成為預(yù)測(cè)稀薄流區(qū)氣動(dòng)熱的又一重要工具。

4結(jié)束語

目前的風(fēng)洞試驗(yàn)設(shè)備無法對(duì)真實(shí)飛行環(huán)境進(jìn)行高品質(zhì)的復(fù)現(xiàn)，尤其是對(duì)稀薄流動(dòng)以及非平衡效應(yīng)難以模擬，因此，對(duì)現(xiàn)有風(fēng)洞進(jìn)行改造升級(jí)，拓展其功能，研制開發(fā)一些新概念風(fēng)洞來適用于未來高超聲速飛行器發(fā)展將勢(shì)在必行。

（1）發(fā)展可適用于不同幾何體稀薄流動(dòng)的橋函數(shù)，完善與拓展工程計(jì)算方法的使用范圍是有現(xiàn)實(shí)意義的。

（2）采用高分辨率、高精度的差分形式求解全N-S方程是連續(xù)流區(qū)氣動(dòng)熱預(yù)測(cè)技術(shù)的發(fā)展方向，同時(shí)計(jì)算格式、網(wǎng)格效應(yīng)、限制器以及湍流模型等數(shù)值計(jì)算理論的完善將進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)復(fù)雜工況的氣動(dòng)熱預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

（3）稀薄流動(dòng)的連續(xù)假設(shè)失效對(duì)氣動(dòng)熱預(yù)測(cè)技術(shù)提出了新的挑戰(zhàn)，其中滑移流區(qū)和過渡流區(qū)的氣動(dòng)熱預(yù)測(cè)較為困難，因此繼續(xù)完善滑移邊界條件以及DSMC方法將會(huì)是未來稀薄流動(dòng)氣動(dòng)熱發(fā)展的重點(diǎn)。

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（責(zé)任編輯王昕）

作者簡(jiǎn)介

喻成璋（1997-）男，碩士研究生。主要研究方向：飛行器熱防護(hù)技術(shù)。

Tel：15950538812

E-mail：yucz-1248@nuaa.edu.cn

劉衛(wèi)華（1965-）男，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：飛行器環(huán)境與生命保障工程、飛行器燃油系統(tǒng)研究。

Research Status of Aeroheating Prediction Technology For Hypersionic Aircraft

Yu Chengzhang*，Liu Weihua

Key Laboratory of Aircraft Environmental Control and Life Support Industry and Information Technology，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China

Abstract： Aeroheating prediction technology is one of the key problems which restrict the development of hypersonic aircraft. When the aircraft is flying at high speed， aerodynamic heating affects the structure intensely， and even cause structural damage in some severe cases. Therefore， in order to ensure the flight safety of aircraft， the thermal protection system must be adopted， and to master the changing rules of aeroheating prediction is the basis for it， which has important guiding significance for aircraft structure design and material selection. From the aspects of experiments， engineering computation methods and numerical simulations， this paper aims to systematically summarize the research results， and explore future development in order to provide useful references for domestic hypersonic aircraft development.

Key Words： aeroheating； hypersonic aircraft； experimental research； engineering computation method； numeral simulation