司理鋒，李定國(guó)，陳 聰，孫嘉慶，楊靖玄，杜初陽

(海軍工程大學(xué)， 武漢 430033)

通過2個(gè)電極向?qū)щ娒劫|(zhì)中通以電流，便可以在導(dǎo)電媒質(zhì)中產(chǎn)生一定的電場(chǎng)分布。如地質(zhì)勘探中通過兩個(gè)電極向地下供入一定強(qiáng)度的諧變電流[1-2]，通過測(cè)量地下電場(chǎng)分布，可完成金屬礦勘查、油氣檢測(cè)、煤田地質(zhì)災(zāi)區(qū)預(yù)測(cè)等工作；通信領(lǐng)域中向發(fā)射電極對(duì)施加電流，利用產(chǎn)生的電磁場(chǎng)可實(shí)現(xiàn)信息的傳遞[3-4]；生物學(xué)上，經(jīng)顱直流電刺激(tDCS)是一種神經(jīng)調(diào)節(jié)技術(shù)，它是使用兩個(gè)或多個(gè)電極向頭皮施加電流，將低強(qiáng)度的直流電輸送到大腦皮層區(qū)域，促進(jìn)或抑制自發(fā)的神經(jīng)元活動(dòng)[5-6]；為抑制艦船上異種金屬之間的腐蝕，常常在艦船上安裝外加電流陰極保護(hù)系統(tǒng)(ICCP)[7]，保護(hù)電流通過陽極流入海水中并最終流向需要保護(hù)的部位，同時(shí)在艦船周圍的海水中形成腐蝕相關(guān)的艦船水下電場(chǎng)目標(biāo)特性[8]。

在對(duì)上述情況下導(dǎo)電媒質(zhì)中產(chǎn)生的電場(chǎng)進(jìn)行理論分析時(shí)，往往將其場(chǎng)源抽象為電偶極子。如文獻(xiàn)[1]將兩接地電極視為交變電偶極子，對(duì)均勻大地中的電磁場(chǎng)分布進(jìn)行了理論推導(dǎo)；文獻(xiàn)[4]將發(fā)射電極對(duì)等效為電偶極子模型，研究了電磁波的傳播特性，指出場(chǎng)強(qiáng)與傳輸距離的三次方成反比；文獻(xiàn)[9-10]將大腦中相對(duì)集中的局部區(qū)域的腦神經(jīng)活動(dòng)等效為電偶極子模型開展研究；在對(duì)艦船水下腐蝕相關(guān)電場(chǎng)目標(biāo)特性進(jìn)行預(yù)測(cè)或評(píng)估時(shí)，往往采用離散偶極子源法[11]，也就是將場(chǎng)源視為直流或交變電偶極子，從而對(duì)艦船腐蝕相關(guān)電場(chǎng)進(jìn)行理論分析[12-15]。

可見，利用電偶極子模型研究電場(chǎng)空間分布在工程上具有廣泛的應(yīng)用。但一般在將場(chǎng)源等效成電偶極子時(shí)，往往并沒有考慮到電極表面局部涂覆的絕緣涂層的影響。而實(shí)際上這種情況是很普遍的，比如針對(duì)筆者所關(guān)注的艦船水下電場(chǎng)，艦船ICCP系統(tǒng)的輔助陽極固定在船體表面，輔助陽極與船體相貼的一面涂敷了絕緣性能良好的陽極屏蔽層，類似情況也經(jīng)常出現(xiàn)在其他應(yīng)用場(chǎng)景中。因此，非常有必要研究電極絕緣涂層對(duì)其電場(chǎng)分布的影響。

鑒于此，本文在實(shí)驗(yàn)室中配置一定濃度的鹽水模擬導(dǎo)電媒質(zhì)，用銅片和鉑片模擬電極，通過在銅片和鉑片的不同表面涂覆絕緣膠來改變電極表面的絕緣涂層狀態(tài)，然后實(shí)測(cè)電極下方某固定平面上的標(biāo)量電位分布。通過對(duì)實(shí)測(cè)場(chǎng)分布進(jìn)行對(duì)比，并結(jié)合場(chǎng)源強(qiáng)度反演結(jié)果，來研究電極絕緣涂層對(duì)其電場(chǎng)分布的影響規(guī)律。研究所得結(jié)果有助于更準(zhǔn)確的掌握電極在導(dǎo)電媒質(zhì)中所產(chǎn)生的電場(chǎng)分布特征。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

在透明玻璃水槽中加入一定濃度的NaCl鹽水來模擬導(dǎo)電媒質(zhì)場(chǎng)域，取兩片尺寸一樣的銅片和鉑片作為電極。建立如圖1所示直角坐標(biāo)系，xoy平面為水平面，z軸垂直xoy平面向下，以水平面與左側(cè)缸壁的交線的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O。為便于分析，選擇兩電極片表面平行相對(duì)放置，中心連線與z軸平行，且在xoy平面的投影點(diǎn)與玻璃水槽在xoy面上投影的中心重合。用恒流源供電，正極與鉑片相連接，負(fù)極與銅片相連接。根據(jù)已有文獻(xiàn)[13-14]，此時(shí)兩電極可等效為一豎直直流電偶極子。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

為對(duì)不同絕緣涂層狀態(tài)時(shí)電極下方某固定平面上的標(biāo)量電位分布進(jìn)行對(duì)比分析，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了銅片和鉑片均不涂覆、銅片下表面涂覆、銅片上表面涂覆、鉑片上表面涂覆、鉑片下表面涂覆、銅片上表面和鉑片下表面涂覆、銅片下表面和鉑片上表面涂覆共7種涂覆狀態(tài)。針對(duì)實(shí)驗(yàn)中電極片的布設(shè)方式，后文將銅片上表面和鉑片下表面稱為兩電極相對(duì)一側(cè)，銅片下表面和鉑片上表面稱為相背一側(cè)，如圖2所示。

圖2 電極涂覆狀態(tài)示意圖

將9個(gè)Ag/AgCl固態(tài)電極沿y軸等間距固定在有機(jī)玻璃支架上(間距5.0 cm)作為測(cè)量電極陣列，將之沿x方向移動(dòng)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)某深度平面上電位分布的測(cè)量。

實(shí)驗(yàn)水槽尺寸為128.0 cm×78.0 cm×59.0 cm，模擬導(dǎo)電媒質(zhì)電導(dǎo)率為σ=0.565 S/m，鹽水深度為D=38.6 cm，電極尺寸為0.5 cm×0.5 cm×0.02 cm，銅片深度z1=5.8 cm，鉑片深度z2=4.4 cm，兩電極中心連線的中點(diǎn)深度為z0=5.1 cm。直流電源輸出電流I=54.5 mA。選定z=18.5 cm的平面為測(cè)量平面。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

保持其他參數(shù)不變，在7種電極表面涂覆狀態(tài)下分別測(cè)量z=18.5 cm的平面上的標(biāo)量電位分布。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)7種不同涂覆狀態(tài)下測(cè)量平面上的電場(chǎng)分布的主體特征具有一致性，只是標(biāo)量電位量值發(fā)生了改變，限于篇幅，本文僅給出電極無涂覆層及銅片上表面涂覆、銅片下表面涂覆三種狀態(tài)時(shí)測(cè)量平面上標(biāo)量電位的三維分布圖，如圖3。

由圖3對(duì)比可見，電極不同涂覆狀態(tài)時(shí)，同一測(cè)量平面上的標(biāo)量電位分布主體特征一致，就本文場(chǎng)源和測(cè)量平面而言，標(biāo)量電位分布主體特征表現(xiàn)為：平面電位整體為負(fù)，極值點(diǎn)位于場(chǎng)源在測(cè)量平面上的投影點(diǎn)處；標(biāo)量電位絕對(duì)值隨與場(chǎng)源水平距離的增大而單調(diào)減小并最終趨向于零；電位分布關(guān)于場(chǎng)源在測(cè)量平面的投影點(diǎn)中心對(duì)稱。不同的是標(biāo)量電位的量值發(fā)生了不可忽視的變化，特別是極值點(diǎn)變化明顯。7種涂覆狀態(tài)下的標(biāo)量電位極值及相對(duì)偏差(相對(duì)于電極無涂覆狀態(tài))，測(cè)量平面上所有測(cè)點(diǎn)的標(biāo)量電位相對(duì)于電極無涂覆狀態(tài)時(shí)的相對(duì)均方根偏差[15]如表1所示。相對(duì)均方根偏差計(jì)算方法為

(1)

式中：Ui涂代表在某電極涂覆狀態(tài)下第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的電位實(shí)測(cè)值；Ui無代表在電極無涂覆狀態(tài)下第i個(gè)點(diǎn)的電位實(shí)測(cè)值；N代表測(cè)點(diǎn)總數(shù)。

表1 電極不同涂覆狀態(tài)下的標(biāo)量電位實(shí)測(cè)值的比較

為更直觀的進(jìn)行對(duì)比，選取z=18.5 cm平面上的y=0 cm 和x=64 cm這兩條場(chǎng)線，對(duì)7種涂覆狀態(tài)下兩條場(chǎng)線上的標(biāo)量電位測(cè)量值進(jìn)行比較，如圖4所示。

圖4 z=18.5 cm平面標(biāo)量電位隨x、y變化曲線

進(jìn)一步地，根據(jù)平面標(biāo)量電位實(shí)測(cè)值可以計(jì)算出電場(chǎng)強(qiáng)度x、y方向分量。僅以無涂覆、銅片上表面涂覆和銅片下表面涂覆3種情況為例，測(cè)量平面上的y=0 cm和x=64 cm這兩條測(cè)線上，場(chǎng)強(qiáng)如圖5所示。

圖5 不同涂覆狀態(tài)下的場(chǎng)強(qiáng)

對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見：

1) 電極表面涂覆狀態(tài)不影響其在導(dǎo)電媒質(zhì)中形成的電場(chǎng)分布的主體特征，但會(huì)對(duì)標(biāo)量電位量值及場(chǎng)強(qiáng)分布產(chǎn)生不可忽視的影響，越靠近場(chǎng)源，影響越明顯，且電極表面不同涂覆部位帶來的影響不同；

2) 就本文實(shí)驗(yàn)中電極片的布設(shè)方式而言，和電極表面無涂覆時(shí)相比，電極相對(duì)一側(cè)有絕緣涂層時(shí)測(cè)量平面上標(biāo)量電位絕對(duì)值增大，電極相背一側(cè)有絕緣涂層時(shí)則會(huì)減?。?/p>

3) 就本文實(shí)驗(yàn)中電極片的布設(shè)方式而言，和電極表面無涂覆層相比，電極相對(duì)一側(cè)有絕緣涂層時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的水平分量Ex、Ey會(huì)增強(qiáng)，電極相背一側(cè)有絕緣涂層時(shí)則會(huì)減弱。這也證明了電極表面有絕緣涂層時(shí)，導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流分布發(fā)生了改變。

3 場(chǎng)源強(qiáng)度的反演及修正系數(shù)

在前述實(shí)驗(yàn)條件下，結(jié)合本文所測(cè)平面上的標(biāo)量電位分布特征，根據(jù)已有文獻(xiàn)[13-14]，本文實(shí)驗(yàn)中的電場(chǎng)場(chǎng)源可用一個(gè)位于z0=5.1 cm處、偶極矩方向從銅片中心(電流流入中心)指向鉑片中心(電流流出中心)的豎直直流電偶極子來等效。因此，本文依據(jù)存在豎直岸壁時(shí)三層水平分層導(dǎo)電媒質(zhì)中豎直電偶極子所產(chǎn)生的標(biāo)量電位分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式[14]，計(jì)算出測(cè)量平面標(biāo)量電位理論值，結(jié)合測(cè)量平面上的標(biāo)量電位實(shí)測(cè)值，在理論值和實(shí)測(cè)值相對(duì)均方根偏差最小的目標(biāo)下，通過搜索算法不斷對(duì)等效場(chǎng)源偶極矩進(jìn)行迭代來對(duì)等效場(chǎng)源的偶極矩進(jìn)行反演擬合，研究電極表面局部涂覆的絕緣涂層對(duì)等效場(chǎng)源電場(chǎng)分布的影響。

以電極表面無涂覆的情況為例，利用測(cè)量平面上的實(shí)測(cè)電位值所擬合出的等效場(chǎng)源偶極矩為8.37×10-4A·m，等效場(chǎng)源在測(cè)量平面上所產(chǎn)生的標(biāo)量電位分布如圖6所示(下文稱計(jì)算值)。顯然極值點(diǎn)位置的計(jì)算值與實(shí)測(cè)結(jié)果一致，同時(shí)可計(jì)算極值的相對(duì)偏差為0.06%(相對(duì)仿真計(jì)算值)，測(cè)量平面上標(biāo)量電位實(shí)測(cè)值的相對(duì)均方根偏差為5.97%(相對(duì)仿真計(jì)算值，計(jì)算方法同前)。顯然，用前述豎直直流電偶極子來對(duì)實(shí)驗(yàn)中的電場(chǎng)場(chǎng)源進(jìn)行等效是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

圖6 電極無涂覆時(shí)等效場(chǎng)源在測(cè)量平面上所產(chǎn)生的標(biāo)量電位分布

運(yùn)用同樣的方法對(duì)不同的電極涂覆狀態(tài)下的等效場(chǎng)源強(qiáng)度進(jìn)行反演，并計(jì)算出等效場(chǎng)源在測(cè)量平面上所產(chǎn)生的標(biāo)量電位分布、測(cè)量平面上標(biāo)量電位實(shí)測(cè)值的相對(duì)均方根偏差(相對(duì)仿真計(jì)算值)、極值位置及極值相對(duì)偏差(相對(duì)仿真計(jì)算值)，計(jì)算結(jié)果如表2所示。同時(shí)表2也給出了不同涂覆狀態(tài)下的等效場(chǎng)源強(qiáng)度與無涂覆時(shí)的等效場(chǎng)源強(qiáng)度的比值，本文稱之為場(chǎng)源強(qiáng)度的修正系數(shù)α。

表2 電極不同涂覆狀態(tài)下的等效場(chǎng)源強(qiáng)度及修正系數(shù)

顯然，在電極表面有絕緣涂覆層時(shí)，用電偶極子來等效電場(chǎng)場(chǎng)源的方法仍然是適用的，但等效場(chǎng)源強(qiáng)度卻會(huì)發(fā)生變化。對(duì)比圖3、圖4及表1、表2中數(shù)據(jù)可得下述結(jié)論：

1) 電極表面有絕緣涂覆層時(shí)，絕緣涂層改變了導(dǎo)電媒質(zhì)中電流的流向，改變了導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)分布，其效果相當(dāng)于正負(fù)極中心距離發(fā)生了改變，在直流電源輸出電流保持不變的前提下，相當(dāng)于改變了等效電偶極子的偶極矩。

2) 銅片和鉑片相對(duì)一側(cè)任一面有絕緣涂層時(shí)，相當(dāng)于正負(fù)極中心間距增大，也就相當(dāng)于等效場(chǎng)源強(qiáng)度增大，相較于無涂覆狀態(tài)時(shí)，會(huì)使得測(cè)量平面上的標(biāo)量電位的絕對(duì)值變大。特別是當(dāng)兩電極片相對(duì)的兩面均有絕緣涂覆層時(shí)，2個(gè)電極附近的電流分布都發(fā)生了改變，等效場(chǎng)源強(qiáng)度的變化是前述兩種變化的疊加，因此標(biāo)量電位的絕對(duì)值增加最大。

3) 銅片和鉑片相背一側(cè)任一面有絕緣涂層時(shí)，相當(dāng)于正負(fù)極中心間距減小，也就相當(dāng)于等效場(chǎng)源強(qiáng)度減小，相較于無涂覆狀態(tài)時(shí)，會(huì)使得測(cè)量平面上的標(biāo)量電位的絕對(duì)值變小。同樣，當(dāng)兩電極片相背的兩面均有絕緣涂覆層時(shí)，標(biāo)量電位絕對(duì)值的改變是兩種因素共同作用的結(jié)果，因此下降最多。

4) 在實(shí)際應(yīng)用中，為更準(zhǔn)確的掌握電極對(duì)在導(dǎo)電媒質(zhì)中產(chǎn)生的場(chǎng)分布，當(dāng)電極表面有絕緣涂層時(shí)，可以考慮依據(jù)涂覆部位對(duì)場(chǎng)源強(qiáng)度進(jìn)行修正。就本文而言，如表2所示，有涂層時(shí)的場(chǎng)源強(qiáng)度可取為無涂層時(shí)的場(chǎng)源強(qiáng)度的α倍。電極相對(duì)一側(cè)表面有絕緣涂層時(shí)，α>1，電極相背一側(cè)表面有絕緣涂層時(shí)，α<1。對(duì)于其他形狀、其他布設(shè)方式的電極表面的絕緣涂覆層對(duì)其場(chǎng)分布的影響規(guī)律，可以借鑒本文研究方法總結(jié)相關(guān)規(guī)律。從而在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)電極形狀、布設(shè)方式和涂覆部位的不同引入不同的修正系數(shù)對(duì)場(chǎng)源強(qiáng)度進(jìn)行修正以預(yù)測(cè)實(shí)際的電場(chǎng)分布。

4 結(jié)論

電極表面涂覆狀態(tài)不影響其在導(dǎo)電媒質(zhì)中形成的電場(chǎng)分布的主體特征，但對(duì)標(biāo)量電位的量值產(chǎn)生不可忽視的影響，且電極表面不同涂覆狀態(tài)的影響不同。就本文實(shí)驗(yàn)中電極片的布設(shè)方式而言，和電極表面無涂覆時(shí)相比，電極相對(duì)一側(cè)有絕緣涂層時(shí)測(cè)量平面上標(biāo)量電位絕對(duì)值增大，電極相背一側(cè)有絕緣涂層時(shí)則會(huì)減小。

電極表面有絕緣涂覆層時(shí)，用電偶極子等效電場(chǎng)場(chǎng)源的方法仍然適用，且絕緣涂覆層帶來的影響可用等效場(chǎng)源強(qiáng)度的變化體現(xiàn)。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)電極表面有絕緣涂層時(shí)，可以考慮依據(jù)涂覆部位對(duì)場(chǎng)源偶極矩適當(dāng)修正。

本文的研究結(jié)果有助于更準(zhǔn)確的掌握局部實(shí)施絕緣涂覆的電極對(duì)在導(dǎo)電媒質(zhì)中的場(chǎng)分布，本文的研究方法和思路也可以用于研究其他形狀、其他布設(shè)方式的電極表面的絕緣涂覆層對(duì)場(chǎng)分布的影響規(guī)律。