張 杰 謝經(jīng)軒

1. 西南石油大學機電工程學院 2. 西南石油大學地熱能研究中心 3. 天津大學機械工程學院

1 研究概況

以地下溫度為評判標準，地熱能可以被劃分為高溫地熱資源（大于150 ℃）、中溫地熱資源（90 ～150℃）和低溫地熱資源（小于90 ℃）[1]。其中，中低溫地熱資源因埋藏淺、開采難度低，目前已得到商業(yè)化開發(fā)；而歸屬于高溫地熱資源的干熱巖通常儲存在地下低滲透的高溫結(jié)晶巖體中，具有地熱資源儲量大、可無間斷供能、開發(fā)潛力大等優(yōu)勢，但目前尚未被規(guī)?；虡I(yè)開發(fā)。隨著油氣井鉆探技術(shù)和壓裂技術(shù)的不斷進步和發(fā)展，開發(fā)和利用干熱巖型地熱資源已成為可能[2-3]。

增強型地熱系統(tǒng)（Enhanced Geothermal System，EGS）是開發(fā)利用高溫干熱巖最有效的方法之一，目前已被應(yīng)用于許多干熱巖示范工程[4-5]。EGS 是集物理、滲流、傳熱為一體的復雜科學系統(tǒng)，涉及流體滲流效應(yīng)、流體與巖石基質(zhì)的傳熱效應(yīng)、巖石熱彈性效應(yīng)[6]，各物理場之間主要耦合關(guān)系如圖1 所示。當?shù)蜏亟橘|(zhì)從注入井進入人工儲層時，與儲層發(fā)生對流換熱和熱傳導，介質(zhì)溫度升高，儲層溫度下降；儲層溫降導致介質(zhì)黏度升高，引起滲流場壓力增大、流速降低；孔隙水壓和儲層溫度波動會導致儲層中不同部位的巖體發(fā)生收縮或膨脹，使得儲層孔隙度和滲透率產(chǎn)生變化，引發(fā)溫度場和滲流場改變。因此，設(shè)計合理的開發(fā)方案并對其進行產(chǎn)能評價，對于實現(xiàn)深層干熱巖的有效開發(fā)具有重要的指導意義。

圖1 EGS 多物理場耦合關(guān)系圖

國內(nèi)外學者在EGS 評估方面開展了大量研究工作，如Sun 等[7]建立了“雙井”二維瞬態(tài)熱流固耦合模型，研究開發(fā)過程中儲層內(nèi)部應(yīng)力場、裂隙滲透率以及孔隙壓力、儲層溫度場的變化規(guī)律；Park 等[8]開發(fā)了儲層采熱計算程序，模擬干熱巖儲層在熱采過程中的熱輸出狀況；Cheng 等[9]研究發(fā)現(xiàn)EGS 熱突破時間受漏失率的影響較大；Salimzadeh 等[10]分析了儲層多孔熱彈性效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)儲層內(nèi)部應(yīng)力對裂隙開度的抑制性較大；陳繼良等[11]基于局部熱非平衡方程研究了布井方案對產(chǎn)熱結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)“三點法”結(jié)構(gòu)布局最優(yōu)、系統(tǒng)產(chǎn)能最大；雷宏武等[12]利用TOUGH2 軟件對松遼盆地干熱巖目標靶區(qū)進行研究，發(fā)現(xiàn)采用生產(chǎn)井定壓開采時質(zhì)量流率和熱提取率隨時間的推移逐漸減?。籐uo 等[13]基于雙井開發(fā)模式研究，發(fā)現(xiàn)提高裂隙的滲透率會在降低工質(zhì)流失的同時降低取熱的效益；羅良等[14]基于分形分叉網(wǎng)絡(luò)模型研究了干熱巖儲層內(nèi)裂隙對循環(huán)采熱過程的影響，得到影響采熱速率的關(guān)系式；袁益龍等[15]研究了井筒與熱儲耦合的EGS 模型，認為儲層溫度、裂隙間距離、布井方式是影響干熱巖地熱能開發(fā)的重要因素；Cheng 等[9]考慮載熱流體的漏失分析了Fenton Hill 三維水熱動力耦合EGS 模型，認為生產(chǎn)井在低壓條件下有利于提高采熱效率并有效緩解工質(zhì)的流失；黃小雪[16]研究發(fā)現(xiàn)浮力作用對EGS 系統(tǒng)裂隙中的滲流換熱效果影響顯著，認為水平井比垂直井更適合EGS 開發(fā)；Song 等[17]研究了多離散裂隙網(wǎng)絡(luò)對產(chǎn)熱性能的影響，認為水平井開發(fā)模式在生產(chǎn)溫度、熱能輸出、熱提取率等方面均比對井開發(fā)模式有所提高。

目前，EGS 布井方案主要以“雙井”開發(fā)系統(tǒng)為主，鮮有“多分支井”布井方案。本文設(shè)計了一種多分支井增強采熱系統(tǒng)，研究了儲層內(nèi)部的溫度場變化規(guī)律和系統(tǒng)參數(shù)對產(chǎn)熱性能的影響，以期為干熱巖工程的推進做基礎(chǔ)探索。

2 多分支井采熱系統(tǒng)設(shè)計

2.1 方案設(shè)計

基于雙井開發(fā)模式，提出了一種“多分支井”開發(fā)方案（圖2）。該模型包含1 個低滲透性熱儲、3條注入分支井，3 條生產(chǎn)分支井和3 條人工裂隙。低溫工質(zhì)由注入井注入熱儲，充分吸熱后升溫，在生產(chǎn)井中被提升至地面用于生產(chǎn)活動。該熱儲位于地下4 000 ～4 500 m，體積為500 m×500 m×500 m，溫度梯度為0.035 K/m，其他采熱系統(tǒng)初始參數(shù)如表1 所示。其中，注入分支井與生產(chǎn)分支井之間的垂距（H）300 m，初始井長（l0）為 200 m，數(shù)值計算模型如圖2-b 所示。為了提高計算精度，對注采井和裂隙進行網(wǎng)格細化，采用四面體網(wǎng)格用于巖體基質(zhì)，三角形網(wǎng)格用于裂隙和井（圖3）。其中注采井的最小單元長度為4 m，儲層的最大單元長度為50 m，三角形網(wǎng)格單元數(shù)為11 144 個，四面體單元數(shù)為102 626，滿足計算精度要求。

圖2 多分支井采熱概念模型與計算模型圖

表1 熱儲應(yīng)用初始參數(shù)表[7]

2.2 數(shù)學模型

巖體中的質(zhì)量守恒方程[17]為：

圖3 模型網(wǎng)格圖

式中下標w 和m 分別代表水和巖石；ρw表示水的密度，kg/m3；Sm表示巖體中儲水系數(shù)；um表示巖體中滲流速度；p 表示巖體中孔隙壓力，Pa；t 表示時間，a； ·為散度運算符。

巖體中的動量守恒方程為：

式中Km表示巖體滲透率，m2；μw表示水動力黏度，Pa·s；z 表示儲層的埋深，m。

裂隙中的質(zhì)量守恒方程為：

式中Sf表示裂隙儲水系數(shù)；uf表示裂隙中滲流速度；Qf表示巖體與裂隙間的交換質(zhì)量，kg/s。

裂隙中的動量守恒方程為：

式中pf表示裂隙中孔隙壓力，Pa；Kf表示裂隙中滲透率，m2。

儲層中的能量方程為：

式中(ρCp)eff和λeff分別表示儲層的等效體熱容和等效熱導率，W/(m·K)；T 表示儲層溫度，K；Cp,w表示水的比熱容，J/(kg·K)。

裂隙中的能量方程為：

式中b 表示裂隙寬度，mm；QE表示能量源項，W。

2.3 初始條件及模型假設(shè)

設(shè)置地面溫度293.15 K，則模型初始溫度場為T0(z)=293.15 K－0.035 K/m×z，初始孔隙壓力場為p0(z)=0.1 MPa－0.008 62 MPa/m×z，注采條件為定壓開發(fā)，注入壓力45 MPa，注采壓差15 MPa[18]。Song 等[9]研究結(jié)果表明，周圍巖體對儲層的熱補償量較低，模型外部表面分別對滲流場和溫度場施加無流動和絕熱邊界。另外，本文研究作以下條件假設(shè)：①儲層巖體為各向同性連續(xù)多孔介質(zhì)，且其滲透率明顯低于裂隙滲透率；②高溫高壓條件下，忽略工質(zhì)蒸發(fā)，工質(zhì)在流動過程中符合達西定律，不考慮工質(zhì)漏失；③不考慮采熱過程中化學反應(yīng)和儲層內(nèi)部應(yīng)力場作用；④局部熱平衡方程應(yīng)用于熱采過程的表達；⑤工質(zhì)物理性質(zhì)（密度、黏度、比熱容、導熱系數(shù)）為關(guān)于溫度變化函數(shù)[19]。

3 模型驗證

圖4 驗證模型圖

為驗證本文所采用數(shù)值方法的可靠性，基于裂隙中一維對流傳熱與巖石基質(zhì)中的一維熱傳導耦合關(guān)系進行模型驗證。驗證模型如圖4 所示，其為單一裂隙模型，實體部分為低滲透、各向同性巖體，裂隙寬度為b 流體域。巖石基質(zhì)初始溫度為0 ℃，水注入溫度為1 ℃，自然流出。其他參數(shù)如表2 所示。

利用經(jīng)典裂隙流傳熱Lauwerier 解析理論對數(shù)值模擬方法結(jié)果準確性進行檢驗，并與巖石基質(zhì)中某些位置溫度變化曲線數(shù)值進行對比，選擇監(jiān)測點5的坐標為（0，1）、點11 的坐標為（10，5）、點17的坐標為（15，15），監(jiān)測位置為z=10 m。Lauwerier理論解為[20]：

表2 對比驗證參數(shù)表[20]

式中λ 表示導熱系數(shù)，W/(m·K)；ρ 表示密度，kg/s；v 表示注入流速，m/s。

理論解與數(shù)值計算結(jié)果如圖5 所示。當監(jiān)測點位置遠離入口時，溫度較小且呈緩慢增長趨勢。在X 位置區(qū)間0 ～2 m 內(nèi)，數(shù)值解與解析解存在差異，由于模型尺寸遠遠大于2 m，此處計算誤差可忽略不計。綜上所述，數(shù)值解與理論解析解匹配度較高，所使用數(shù)值計算方法滿足EGS 模型的熱產(chǎn)出評估要求。

圖5 理論解與數(shù)值計算對比圖

4 結(jié)果分析

分支井模型的產(chǎn)熱性能綜合評估，主要從生產(chǎn)溫度、熱提取率、生產(chǎn)質(zhì)量流率和年取熱量等4 個方面進行。

1）生產(chǎn)溫度（Tout）為：

式中l(wèi) 表示生產(chǎn)井長度。

2）熱提取率（α）為年取熱量與儲層可取熱量的比值，即

3）生產(chǎn)質(zhì)量流率（qm）為：

式中qv表示體積流量。

4）年取熱量（Q）為：

式中Hout和Hin分別表示生產(chǎn)總焓和注入總焓，J/kg。

4.1 溫度場的時空演變

初始條件下多分支井開發(fā)模型儲層溫度場和中間裂隙表面的溫度場變化如圖6 所示。低溫冷鋒首先出現(xiàn)在注入井附近，隨著時間的推移逐漸向生產(chǎn)井方向擴散，低溫巖體體積逐漸增大。相比之下，低溫冷鋒在裂隙中擴散程度較大，侵巖效應(yīng)在裂隙方向擴展明顯。因此，裂隙滲透率對流體具有明顯的導流作用。

4.2 儲層參數(shù)分析

4.2.1 儲層滲透率的影響

其他初始計算參數(shù)保持不變，改變儲層滲透率的大小后，系統(tǒng)生產(chǎn)性能評估結(jié)果如圖7-a 所示。在60 年運行中，前期生產(chǎn)溫度輸出穩(wěn)定，在后期增大儲層滲透率，生產(chǎn)溫度下降趨勢變化明顯，主要原因在于大的儲層滲透率為低溫工質(zhì)提供了換熱有利的通道，促使低溫水與巖體發(fā)生熱對流換熱效應(yīng)。不同儲層滲透率下，熱提取率差異明顯，其隨儲層滲透率的增大而增大；單位時間內(nèi)冷鋒侵透性增強，導致儲層內(nèi)部大量巖體溫度較低。生產(chǎn)井工質(zhì)產(chǎn)出量隨滲透率的增大而增大且變化程度較大，可知儲層滲透率對生產(chǎn)質(zhì)量流率影響較大。在系統(tǒng)運行前期，儲層滲透率越大，年取熱量越大；當熱突破完成后，較大滲透率下年取熱量下降明顯，波動程度大，降低了儲層的使用壽命。

圖6 多分支井采熱模型的溫度場變化圖

從終止時刻的儲層溫度場分布云圖（圖8）可知，在高滲透率工作條件下，儲層內(nèi)部的換熱程度較大，在滲透率為3×10－14m2時，低溫區(qū)幾乎充滿整個儲層。綜上可得，較大滲透率不利于儲層采熱發(fā)展。

4.2.2 儲層孔隙度的影響

不同孔隙度下的系統(tǒng)生產(chǎn)性能評估結(jié)果如圖7-b所示。當孔隙度從0.05 增長到0.30 時，終止生產(chǎn)溫度從410.52 K 增加到418.55 K；孔隙度越大，工質(zhì)攜熱量越大，生產(chǎn)溫度越高。孔隙度對熱提取率的影響較小，圖7 中最終時刻熱提取率變化范圍為53%～58%，生產(chǎn)質(zhì)量流率和年取熱量受孔隙度變化的影響較小。

圖8 終止時刻滲透率對溫度場的影響云圖

4.3 布井參數(shù)分析

4.3.1 垂距的影響

不同垂距下的系統(tǒng)生產(chǎn)性能評估結(jié)果如圖9 所示。運行初期，生產(chǎn)溫度值輸出穩(wěn)定，最大值為448.9 K；隨著采熱過程進行，生產(chǎn)溫度隨垂距降低而減?。唤K止時刻時，最高溫度為429.1 K，最低溫度為405.33 K。垂距越短，熱提取率越大，儲層內(nèi)部的高溫巖體溫度下降程度越大。隨著垂距的增大，生產(chǎn)質(zhì)量流率降低，年取熱量升高，但總體變化幅度較小。因而，增大垂距可以增長裂隙流滲流通道，提高低溫工質(zhì)與儲層的換熱作用，從而提高系統(tǒng)生產(chǎn)性能。

4.3.2 生產(chǎn)井長度的影響

不同生產(chǎn)井長度下系統(tǒng)的生產(chǎn)性能評估結(jié)果如圖10 所示。當生產(chǎn)井長度分別增加50 m、100 m、150 m，相比初始井長為200 m 時，生產(chǎn)質(zhì)量流率分別增加了12.8%、21.3%、29.6%。因此，增大生產(chǎn)井長可以減少系統(tǒng)的漏失率。增大生產(chǎn)井長度，在前30 年間可以提高產(chǎn)熱性能。

圖9 垂距對產(chǎn)熱性能的影響曲線圖

圖10 生產(chǎn)井長度對質(zhì)量流率和產(chǎn)熱量的影響圖

4.4 注采參數(shù)分析

4.4.1 注入溫度的影響

不同注入溫度下系統(tǒng)的生產(chǎn)性能評估結(jié)果如圖11-a 所示。注入溫度從308.15 K 提高到338.15 K，終止時刻生產(chǎn)溫度從412.49 K 升高到419.07 K，波動幅度小。熱提取率和生產(chǎn)質(zhì)量流率受注入溫度的影響不明顯。隨著注入溫度的升高，年取熱量呈降低趨勢且變化明顯。主要由于在生產(chǎn)溫度值變化不大情況下，提高注入溫度僅提高了工質(zhì)注入焓，導致系統(tǒng)總焓變減小，降低了熱能轉(zhuǎn)化量?？芍⑷霚囟仁怯绊懴到y(tǒng)生產(chǎn)性能的重要參數(shù)。

4.4.2 注采壓力的影響

不同注采壓力下系統(tǒng)生產(chǎn)性能評估結(jié)果如圖11-b 所示。當壓力差從30 MPa 降低到15 MPa 時，系統(tǒng)生產(chǎn)質(zhì)量流率呈明顯下降趨勢，且終止時刻生產(chǎn)溫度從353.67 K 增大到447.15 K；這是因為增大注采壓力差，提高了單位時間注入速率，生產(chǎn)質(zhì)量流率也得到提高，導致了儲層內(nèi)部換熱性能增強，熱突破效應(yīng)加強，生產(chǎn)溫度降低。當壓差為30 MPa 時，終止時刻熱提取率為85%；當壓差為15 MPa 時，熱提取率為58%。當注入壓差大于25 MPa 時，會削弱系統(tǒng)采熱性能，不利于可持續(xù)輸出能量。

圖11 注采參數(shù)對產(chǎn)熱性能的影響曲線圖

圖12 終止時刻注采壓差對溫度場的影響云圖

從圖12 溫度場變化可知，高壓力差在一定程度上提高系統(tǒng)采熱能力，但隨壓力差增大，儲層內(nèi)部低溫場的體積也逐漸增大。實際工程中合理地控制注采井之間壓力差，對采熱系統(tǒng)高效產(chǎn)出具有重要影響。

5 結(jié)論

1）隨著系統(tǒng)運行年限的增加，低溫冷鋒逐漸向生產(chǎn)分支井靠近，儲層內(nèi)部低溫場體積逐漸增加，且裂隙中的冷鋒“侵巖效應(yīng)”比巖體基質(zhì)中強。

2）增大儲層滲透率，熱儲內(nèi)部換熱效果好但冷鋒侵透性增強，系統(tǒng)運行前期的年取熱量增大，而當熱突破完成后年取熱量下降明顯；儲層孔隙度越大，開發(fā)系統(tǒng)生產(chǎn)溫度越高，但是熱提取率、生產(chǎn)質(zhì)量流率和年取熱量變化較小。

3）生產(chǎn)井和熱采井的垂距越大，系統(tǒng)熱提取率和生產(chǎn)質(zhì)量流率降低，年取熱量升高且生產(chǎn)溫度衰減較慢；增大生產(chǎn)井長可以減少系統(tǒng)的漏失率，前30年運行中可提高產(chǎn)熱性能。

4）注入溫度對熱提取率和生產(chǎn)質(zhì)量流率影響較小，但年取熱量隨著注入溫度升高而降低；高的注采壓差在一定程度上可提高系統(tǒng)的采熱能力，但儲層內(nèi)部低溫場體積也逐漸增大，當壓差為30 MPa 時，終止時刻熱提取率為85%，嚴重影響儲層使用壽命。