孟 睿，伊 寅，韓新波，伊進(jìn)寶，白坤雪，李永東

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第705研究所，陜西西安710077)

0 引言

三組元推進(jìn)劑是熱動(dòng)力魚雷近期發(fā)展所能采用的最佳推進(jìn)劑之一，比例控制器是實(shí)現(xiàn)三組元推進(jìn)劑精確配比的關(guān)鍵部件[1]，其本質(zhì)是3個(gè)具有共同轉(zhuǎn)速的標(biāo)準(zhǔn)容積計(jì)量裝置。研究人員[2–4]以往通過(guò)理論分析和經(jīng)驗(yàn)來(lái)計(jì)算各因素對(duì)于比例控制器比例精度的影響，對(duì)于內(nèi)部流場(chǎng)研究則相對(duì)較少。

計(jì)算流體力學(xué)為預(yù)測(cè)比例控制器的性能提供了重要途徑[5]。本文以比例控制器燃料路為研究對(duì)象進(jìn)行流場(chǎng)數(shù)值模擬，利用Pumplinx軟件所具備的泵閥模板快速實(shí)現(xiàn)不同葉片和不同間隙下的網(wǎng)格劃分，分析不同進(jìn)出口壓差及葉片與定子內(nèi)表面間隙[6]工況下對(duì)于比例控制器燃料路流量、壓力脈動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)速度等影響。

1 流量理論分析

比例控制器是以馬達(dá)形態(tài)工作的葉片式容積計(jì)量裝置[7]，其運(yùn)動(dòng)計(jì)量原理如圖1所示。

圖1 比例控制器運(yùn)動(dòng)計(jì)量原理Fig.1 Motion measurement of Tri-proportion controller

根據(jù)圖中xoy坐標(biāo)，定子圓上某點(diǎn)的矢徑 ρ(θ)為轉(zhuǎn)角的θ函數(shù)。逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎D(zhuǎn)向。設(shè)dt時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)了dθ 角 度，壓 油 區(qū) 由acfd變 為a′c′f′d′，容 積 縮 小 量 為acc′a′與d f f′d′之 差。由 于 ?abc與 ?a′b′c′面 積 近 似 相等，故acc′a′的面積S1近 似相等于bcc′b′，可按dθ角度下的圓環(huán)面積公式計(jì)算。同理，d f f′d′的面積S2近似相等于m f f′m′的面積。

ρ(θ)

由圖2可見(jiàn)， 可表示為：

圖2 ρ 與R的關(guān)系Fig.2 Relationship between ρ and R

將θ2=θ+π代入得瞬時(shí)流量為：

2 湍流模型和數(shù)值方法

2.1 湍流模型

對(duì)于流體機(jī)械流動(dòng)通常Re>105，流動(dòng)狀態(tài)多處于湍流流動(dòng)。本文采用流體機(jī)械領(lǐng)域最為普遍應(yīng)用的k-ε模型。

2.2 數(shù)值方法

Pumplinx中采用有限體積法對(duì)劃分的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行求解，對(duì)于控制方程的離散求解，在時(shí)間空間上采用2階迎風(fēng)格式，選擇SIM PLEC(Sem i–im p licit method for p ressure-linked equation Consistent)算法求解離散方程，由于計(jì)算不涉及空化模型，故收斂速度相對(duì)較快。

3 流體模型及網(wǎng)格劃分

3.1 研究對(duì)象流體域提取

比例控制器在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩葉片間的工作腔內(nèi)部壓力是動(dòng)態(tài)變化的。本文所述的比例控制器單路與以往的偏心葉片泵形式有所不同，流量進(jìn)口不再是通過(guò)配流盤進(jìn)入，而是直接通過(guò)徑向入口進(jìn)入。單路的內(nèi)流體域如圖3(a)所示，主要包括進(jìn)出口段、導(dǎo)油槽及偏心葉片旋轉(zhuǎn)部分。

圖3 燃料路流體域提取Fig.3 Fuel circuit fluid domain

由于比例控制器的特殊結(jié)構(gòu)形式[7]決定了影響其內(nèi)泄漏的最主要因素是徑向間隙，即葉片頂部與定子之間的距離，故該流道模型忽略了軸向間隙，并針對(duì)葉片頂部接觸對(duì)流體模型做一定簡(jiǎn)化，由圖3(a)所示的線接觸簡(jiǎn)化為圖3(b)所示的面接觸方式，同時(shí)也忽略葉片底部腔內(nèi)高壓區(qū)及打孔螺釘?shù)任⑿〔糠帧Ｗ罱K提取的比例控制器燃料路流體模型如圖3(b)所示。

3.2 網(wǎng)格劃分

采用Pumplinx內(nèi)置的網(wǎng)格模板對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)于入口段和出口段運(yùn)用基于自適應(yīng)二叉樹(shù)算法(CAB)建立笛卡爾網(wǎng)格，同時(shí)針對(duì)導(dǎo)油槽附近的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密；對(duì)于旋轉(zhuǎn)區(qū)域采用自帶的葉片泵模板，通過(guò)設(shè)置轉(zhuǎn)動(dòng)壁面、靜止壁面、旋轉(zhuǎn)中心和葉片數(shù)等就可以自動(dòng)生成轉(zhuǎn)子區(qū)域的網(wǎng)格，對(duì)于微米級(jí)別的葉頂徑向間隙，劃分5個(gè)節(jié)點(diǎn)即4層網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4所示，整個(gè)流體域網(wǎng)格總數(shù)約54萬(wàn)。

圖4 計(jì)算域網(wǎng)格劃分Fig.4 Computational domain meshing

3.3 從動(dòng)旋轉(zhuǎn)設(shè)置

比例控制器是以馬達(dá)形態(tài)工作的，通過(guò)Pum plinx內(nèi)置的旋轉(zhuǎn)機(jī)械模板對(duì)比例控制器進(jìn)行從動(dòng)模擬，由內(nèi)置的自由度模塊根據(jù)流體沖擊力的大小等屬性來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子力平衡方程為：

式中：

式中：Dτ為阻尼系數(shù)，μ為摩擦系數(shù)。

計(jì)算流體域入口條件設(shè)置為壓力入口，靜壓2.0 MPa，出口條件設(shè)置為壓力出口，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量經(jīng)計(jì)算為

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 阻尼系數(shù)設(shè)定

為使模型盡可能真實(shí)模擬比例控制器內(nèi)部流場(chǎng)情況，模型中使用阻尼系數(shù)Dτ模擬被動(dòng)旋轉(zhuǎn)時(shí)的阻力矩。取葉片頂部間隙為60μm，參照比例控制器冷態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)，過(guò)程中模型以水為流體介質(zhì)，工作溫度20℃，密度998 kg/m3，動(dòng)力粘度0.00101 Pa·s，考慮到比例控制器轉(zhuǎn)速較低(<600 r/m in)，計(jì)算不涉及空化模型。對(duì)不同工況下的流體模型進(jìn)行計(jì)算模擬，通過(guò)計(jì)算分析得到，當(dāng)阻尼系數(shù)設(shè)置為0.003時(shí)，可大致滿足試驗(yàn)過(guò)程中的壓差-轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)關(guān)系，流場(chǎng)仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖5所示。

圖5 仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.5 Comparison of simulation and experimental data

4.2 比例控制器仿真結(jié)果分析

4.2.1 壓差對(duì)比例控制器影響分析

以單組元比例控制器為研究對(duì)象，流體介質(zhì)為OTTO-II，入口壓力2.0MPa，葉片徑向端部與定子內(nèi)壁的配合間隙為0.06mm，阻尼系數(shù)0.003，研究壓差對(duì)于比例控制器性能的影響。

表1 給出了不同工作壓差下比例控制器內(nèi)部流場(chǎng)的仿真結(jié)果?？芍弘S著工作壓差的增大，比例控制器的流量和轉(zhuǎn)速均隨之增大；隨工作壓差的增大，比例控制器流量與工作壓差間并不是嚴(yán)格的線性關(guān)系，轉(zhuǎn)速與工作壓差間也不是嚴(yán)格的線性關(guān)系；隨著比例控制器前后工作壓差的提高，其容積效率逐漸降低，比例控制器內(nèi)泄漏增大，但在工作區(qū)間內(nèi)比例控制器內(nèi)泄漏量總體差距不大，泄漏量上下變化范圍在計(jì)量腔室容積的1.5%以內(nèi)。

表1 不同壓差下仿真結(jié)果Tab.1 Simulation resultsunder different pressure difference

圖6 為不同工作壓差下比例控制器轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化情況。可知，比例控制器的轉(zhuǎn)速隨時(shí)間呈周期性變化。隨著工作壓差逐漸變大，比例控制器流量和轉(zhuǎn)速均變大。但隨著前后壓差的逐漸增大，比例控制器的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)程度變化不大。流量的脈動(dòng)程度隨壓差的變化關(guān)系如圖7所示?？芍S著工作壓差的逐漸增大，流量脈動(dòng)幅值也逐漸增大，且隨著轉(zhuǎn)速增大，脈動(dòng)周期變短，脈動(dòng)頻率升高。這與第一節(jié)理論分析結(jié)果相符。

圖8 給出了工作壓差改變時(shí)葉片所受流體扭矩隨著時(shí)間的變化情況?？芍S著壓差增大，扭矩脈動(dòng)幅值增大，同時(shí)扭矩的平均值也隨壓差的增大。

4.2.2 不同徑向間隙對(duì)比例控制器影響分析

圖6 不同壓差下轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Rotation speed change curve w ith time under different pressure

圖7 不同壓差下流量隨時(shí)間變化曲線Fig.7 Flux change curve w ith time under different pressure

不同于端面間隙對(duì)于葉片泵性能影響最大（端面泄漏約占內(nèi)泄漏總量的70%～80%），比例控制器則因其特殊的構(gòu)造導(dǎo)致影響其內(nèi)泄漏最大的原因?yàn)閺较蜷g隙（即葉片徑向頂部到定子內(nèi)壁的距離）。以單組元比例控制器為研究對(duì)象，流體介質(zhì)為OTTO-II，入口壓力2.0 MPa，出口壓力1.95 MPa，阻尼系數(shù)設(shè)為0.003，分別分析葉片與定子內(nèi)壁配合間隙0～0.1mm時(shí)比例控制器內(nèi)部的流場(chǎng)特性。

表2 給出了不同配合間隙下比例控制器的一些性能參數(shù)。

研究可知，在徑向間隙為0時(shí)，前后壓差0.5MPa下，內(nèi)部流場(chǎng)仿真發(fā)散，即此時(shí)比例控制器的轉(zhuǎn)速為0，可知無(wú)法推動(dòng)比例控制器轉(zhuǎn)動(dòng)。在徑向間隙為20 μm時(shí)，比例控制器同樣轉(zhuǎn)動(dòng)失敗。當(dāng)其徑向間隙增至40μm時(shí)，比例控制器開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，但存在著一定程度的正反轉(zhuǎn)過(guò)程，轉(zhuǎn)速存在正負(fù)脈動(dòng)變換，由于其內(nèi)部扭矩波動(dòng)導(dǎo)致。當(dāng)比例控制器徑向間隙增至60μm時(shí)，轉(zhuǎn)速明顯提高，完全消除反轉(zhuǎn)現(xiàn)象；當(dāng)徑向間隙增至80μm時(shí)，相應(yīng)的轉(zhuǎn)速增大，脈動(dòng)幅度大幅降低。增至100μm后，轉(zhuǎn)速脈動(dòng)幅度再次大幅下降，轉(zhuǎn)速增加。

圖8 不同壓差下扭矩隨時(shí)間變化情況Fig.8 Torque curve with time under different pressure

圖9 為不同配合間隙情況下比例控制器內(nèi)部流場(chǎng)仿真結(jié)果?？芍?，配合間隙的大小對(duì)于比例控制器性能影響巨大，隨著葉片頂部間隙變大，比例控制器轉(zhuǎn)速脈動(dòng)情況大幅度降低，轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)性大幅提高，且間隙變大，比例控制器轉(zhuǎn)速升高。相比于壓差，影響比例控制器轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)性的主要因素是葉片頂部間隙的大小，同時(shí)過(guò)小的徑向間隙則會(huì)造成比例控制器卡滯，影響比例控制器工作，徑向間隙的選取是比例控制器的關(guān)鍵所在。間隙同樣會(huì)對(duì)比例控制器出口的流量脈動(dòng)造成影響，由圖9可以看出，隨著徑向間隙的增大，比例控制器流量升高，流量脈動(dòng)幅度大幅減少，可得適當(dāng)?shù)脑黾颖壤刂破鏖g隙對(duì)于比例控制器的轉(zhuǎn)動(dòng)是有利的。圖10為不同間隙下轉(zhuǎn)動(dòng)葉片受流體扭矩隨時(shí)間的變化情況，可知隨著徑向間隙增大，葉片所受扭矩均值升高，且隨著轉(zhuǎn)速升高，扭矩變化頻率加大。同時(shí)在不同的間隙下，所受最大扭矩基本相等，扭矩最小值由于間隙的增大而升高，這是由于徑向間隙的增大導(dǎo)致不同腔室間流動(dòng)增加，大幅降低了閉死腔室在向前轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)突然接通壓油腔的高壓油時(shí)的瞬間反沖作用，而這種周期性的高壓液沖擊則會(huì)導(dǎo)致流量和壓力脈動(dòng)。同理，閉死容積內(nèi)的高壓液在接通低壓出口時(shí)，會(huì)將容積內(nèi)的高壓液瞬時(shí)噴出，突然泄壓，也會(huì)造成一定的流量脈動(dòng)和壓力脈動(dòng)。

表2 不同配合間隙下的仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results under different gap

圖9 不同間隙下轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線Fig.9 Rotation speed change curve w ith time under different gaps

圖10 不同間隙下轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線Fig.10 Flux change curve w ith timeunder different gaps

綜上，可知在相同的邊界條件下，比例控制器的轉(zhuǎn)速會(huì)隨著間隙的提高而增加，同時(shí)間隙的提高也有利于減少瞬時(shí)流量脈動(dòng)和轉(zhuǎn)速脈動(dòng)。但間隙提升后，由高壓區(qū)向低壓區(qū)的泄漏量增加，每循環(huán)流量減少。因此要綜合考慮間隙對(duì)比例控制器的影響。

4.2.3 葉片數(shù)目對(duì)于比例控制器影響分析

為了評(píng)估腔室數(shù)量對(duì)比例控制器的影響，針對(duì)不同葉片數(shù)目下的新轉(zhuǎn)子對(duì)比例控制器進(jìn)行性能分析。以單組元比例控制器為研究對(duì)象，流體介質(zhì)為水，入口壓力2.0 MPa，出口壓力1.95 MPa，徑向配合間隙60μm，阻尼系數(shù)設(shè)為0.003，分別模擬了4，5，6三種葉片數(shù)目結(jié)構(gòu)形式比例控制器流動(dòng)情況。

圖11 不同間隙下扭矩隨時(shí)間變化曲線Fig.11 Torque curve w ith time under different gaps

分析圖12可知，葉片數(shù)目對(duì)于比例控制器性能的影響是巨大的。隨著葉片數(shù)目增多，比例控制器轉(zhuǎn)速降低，同時(shí)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)程度也發(fā)生不同變化；隨著葉片數(shù)目增多，比例控制器轉(zhuǎn)速脈動(dòng)幅度增大，且葉片數(shù)目為奇數(shù)時(shí)的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)幅值大于葉片數(shù)目為偶數(shù)時(shí)的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)幅值。同時(shí)，由圖13可得，比例控制器的流量隨葉片數(shù)目增多呈變小趨勢(shì)，但流量脈動(dòng)幅度隨葉片數(shù)目改變而變化不大，均為3.5L/m in左右，且葉片數(shù)目為偶數(shù)時(shí)流量均勻性要好于葉片數(shù)目為奇數(shù)時(shí)。綜上可知，葉片數(shù)目的增多并不能改善比例控制器的流量和轉(zhuǎn)速脈動(dòng)情況，相反會(huì)加劇脈動(dòng)，且會(huì)造成轉(zhuǎn)速降低等不良效果。同時(shí)由于更多的葉片與轉(zhuǎn)子和定子接觸，造成機(jī)械效率的降低。因此，目前來(lái)說(shuō)比例控制器的最優(yōu)葉片數(shù)目為4。

圖12 不同葉片數(shù)目下轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線Fig.12 Rotation speed w ith time under different number of blades

5 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)比例控制器內(nèi)部流場(chǎng)分析，得到以下結(jié)論：

1)比例控制器轉(zhuǎn)速和流量均隨時(shí)間呈脈動(dòng)變化情況。隨著壓差增大，轉(zhuǎn)速脈動(dòng)情況基本不變，流量與扭矩脈動(dòng)幅值增加，且隨著壓差增大，比例控制器容積效率降低，泄漏增加。

2)間隙對(duì)于比例控制器啟動(dòng)有影響巨大，過(guò)小間隙由于閉死腔室內(nèi)流體介質(zhì)的無(wú)法流動(dòng)而影響啟動(dòng)。間隙越小，比例控制器流量和轉(zhuǎn)速、葉片所受扭矩脈動(dòng)幅值越大，間隙增大后比例控制器轉(zhuǎn)速提升，流量、扭矩、轉(zhuǎn)速脈動(dòng)情況大幅降低，但泄漏量增加。

3)葉片數(shù)目為偶數(shù)時(shí)比例控制器流量、轉(zhuǎn)速脈動(dòng)情況明顯好于葉片數(shù)目為奇數(shù)時(shí)，同時(shí)葉片數(shù)目增多會(huì)占據(jù)腔室內(nèi)一定容積，轉(zhuǎn)速降低，導(dǎo)致排量降低。目前最優(yōu)葉片數(shù)目為4。

圖13 不同葉片數(shù)目下流量隨時(shí)間變化曲線Fig. 13 Flux change curve with time under different number of blades