云雅莉 王利軍

【摘要】人教版四年級(jí)下冊(cè)第四單元《小數(shù)的意義和性質(zhì)》是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的開始，是在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”和“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的基礎(chǔ)上教學(xué)的，通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)的意義，為今后學(xué)習(xí)小數(shù)四則運(yùn)算打好基礎(chǔ)。本文通過(guò)教學(xué)中知識(shí)的銜接，呈現(xiàn)了學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)和固化的過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，對(duì)提升基礎(chǔ)教育質(zhì)量有一定的指導(dǎo)意義。

【關(guān)鍵詞】數(shù)概念? 思維能力? 小數(shù)意義

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）28-0103-03

一、備課思考

四年級(jí)下冊(cè)第四單元《小數(shù)的意義和性質(zhì)》教師教學(xué)用書當(dāng)中有這樣一段話：小數(shù)的意義和性質(zhì)，是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的開始，是在學(xué)生三年級(jí)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”和“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的基礎(chǔ)上教學(xué)的，通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)的意義，為今后學(xué)習(xí)小數(shù)四則運(yùn)算打好基礎(chǔ)。這段話引發(fā)許多思考，給我們備課打開了一扇好奇的窗。

問題一：“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”對(duì)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”有什么作用？

分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)就是結(jié)合具體的圖形理解幾分之一的含義，通過(guò)觀察、操作、交流等活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)幾分之一的探究過(guò)程。

小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)就是以為基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)的，的計(jì)數(shù)方法與整數(shù)的十進(jìn)位制相同。米、分米、厘米長(zhǎng)度單位的進(jìn)率是十進(jìn)制，1米的的另一種表現(xiàn)形式0.1米，引出一位小數(shù)。

問題二：“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”和“小數(shù)的意義”教學(xué)目標(biāo)有什么不同？

小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生了解小數(shù)的含義，能認(rèn)、讀、寫不超過(guò)兩位的小數(shù)，學(xué)會(huì)比較一位小數(shù)的大小。體會(huì)小數(shù)加、減法的算理，掌握一位小數(shù)加減法。

小數(shù)的意義教學(xué)目標(biāo)：體會(huì)小數(shù)產(chǎn)生的必要性，感受小數(shù)與生活的聯(lián)系。借助已有知識(shí)，利用直觀模型理解小數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位。理解相鄰計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率，滲透十進(jìn)位值制的思想。

問題三：“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”和“小數(shù)的意義”兩節(jié)課《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求有哪些不同呢？

從《課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于小數(shù)和分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)內(nèi)容在第一學(xué)段和第二學(xué)段中要求來(lái)看，小數(shù)和分?jǐn)?shù)是數(shù)概念教學(xué)的一次重要拓展，與學(xué)習(xí)整數(shù)相比，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)要困難得多，分?jǐn)?shù)和小數(shù)無(wú)論在意義的理解、書寫形式、計(jì)數(shù)單位和計(jì)算算理、法則等方面都更加抽象。

問題四：教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的分析比較。

小數(shù)初步認(rèn)識(shí)重點(diǎn)可以借助直觀半直觀模型，初步理解小數(shù)的含義，從質(zhì)量、價(jià)格、體溫、身高等學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，讓學(xué)生在具體情境支持下，對(duì)小數(shù)的概念進(jìn)行充分感知，為后續(xù)層層剝離表象，建立小數(shù)概念打下基礎(chǔ)。

四年級(jí)教材則重在理解小數(shù)的意義。教材雖然淡化了十進(jìn)制分?jǐn)?shù)為什么可以依照整數(shù)的寫法用小數(shù)來(lái)表示的道理。但還是抽象的，從小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式來(lái)說(shuō)明小數(shù)的意義，使學(xué)生明確分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，就可以用0.1、0.01、0.001這樣的小數(shù)來(lái)表示。每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率也是10。

二、課堂教學(xué)實(shí)錄

（一）回顧舊知

1.生活經(jīng)驗(yàn)

師：請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)身邊的小數(shù)。

生：雞蛋的價(jià)格是4元8角6分，就表示為4.86元;一些物體在稱質(zhì)量時(shí)也用小數(shù)表示;體溫為36.5℃;測(cè)量體重和長(zhǎng)度時(shí)，都會(huì)用到小數(shù)。

2.復(fù)習(xí)數(shù)位表（出示整數(shù)數(shù)位表）

師：能從整數(shù)數(shù)位表中得到什么信息？

生1：整數(shù)數(shù)位表的上面一行表示數(shù)位。下面一行表示計(jì)數(shù)單位，每一個(gè)數(shù)位對(duì)應(yīng)著一個(gè)計(jì)數(shù)單位，從右往左，計(jì)數(shù)單位越來(lái)越大。

生2：相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。

師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)的意義。

（二）探究新知

活動(dòng)一：設(shè)疑激趣

師：怎么測(cè)量這個(gè)圖片（數(shù)位順序表）的長(zhǎng)和寬？

（教師出示一個(gè)無(wú)刻度的米尺讓學(xué)生測(cè)量，發(fā)現(xiàn)得不到準(zhǔn)確值。）

師：怎么辦？

（學(xué)生用尺子量，發(fā)現(xiàn)得不到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，估了估說(shuō)：大約有20厘米）

生1：分一分，畫出刻度，可以分成1厘米的小格。

生2：可以畫出1毫米的小格或者1分米的小格。

生3：換小刻度的尺子，以分米為單位再測(cè)量。

活動(dòng)二：溫故知新（一位小數(shù)意義）

師：怎么在尺子上找到1分米？

生1：把米尺平均分成10份，一份是1分米。

師：1分米如果用米作單位還可以寫作什么？（板書：米是0.1米，0.1米表示米）

生2：1分米如果用米作單位可以寫成米，用小數(shù)表示0.1米。

師：一段一段指。

（要理解任意一段都是0.1米）

師：再來(lái)量量數(shù)位順序表的長(zhǎng)是多少。

生：測(cè)量是0.4米。

師：你是怎么知道這是0.4米？

生1：0.4米。因?yàn)橐桓袷?.1米，這里有4格，所以是0.4米。

生2：1份是米，4份是米，是0.4米。

生3：圖片的長(zhǎng)比0.4米還要多一點(diǎn)，不到0.5米。

活動(dòng)三：探究知新（兩、三位小數(shù)意義）

（1）兩位小數(shù)的意義

師：要想測(cè)量更準(zhǔn)確，該怎么辦？

生1：用厘米作單位測(cè)量更準(zhǔn)確。把1分米平均分成10份，每份是1厘米。

生2：把1分米平均分成10份，相當(dāng)于把1米平均分成100份，1份的長(zhǎng)度是1厘米。

（教師出示標(biāo)有厘米刻度的米尺）

師：1厘米如果用米作單位怎么表示？為什么？

生3：1厘米用米作單位就是米，就是0.01米，這個(gè)1在小數(shù)點(diǎn)右邊的第二位。

師：我們又找到了一個(gè)更小的計(jì)數(shù)單位，再來(lái)重新測(cè)量圖片的寬。

生4：上講臺(tái)測(cè)量，匯報(bào)是45厘米。

師：45厘米用小數(shù)表示是多少米？

生4：45厘米是米，改成小數(shù)就是0.45米。

師：36厘米、83厘米用小數(shù)表示是多少米？

學(xué)生理解：36厘米是米，用小數(shù)表示是0.36米，83厘米=米=0.83米。

（2）三位小數(shù)的意義

師：其實(shí)仔細(xì)看，圖片的長(zhǎng)比0.45米還多一點(diǎn)點(diǎn)。如何才能得到更精確的值？

生：繼續(xù)分，分出毫米。也就是把1米平均分成1000份。1份就是1毫米。

師：把1米平均分成1000份。1份就是1毫米，寫成分?jǐn)?shù)是米;用小數(shù)表示是0.001米。

師：①32毫米用小數(shù)表示是多少米呢？②123毫米用小數(shù)表示是多少米呢？

生：32毫米是米，是0.032米。

生：123毫米是米，是0.123米。

師生小結(jié)：把這1米平均分成1000份，其中的一份就是米。用小數(shù)表示是0.001米。三位小數(shù)表示千分之幾，計(jì)數(shù)單位是。

（三）歸納總結(jié)

1.小結(jié)：正方體直觀演示

師：對(duì)測(cè)量精確度要求越來(lái)越高，可以越分越小。繼續(xù)往下平均分還可以分成一萬(wàn)份、十萬(wàn)份……

生1：我們最初拿1米量時(shí)，單位太大，得不到準(zhǔn)確值時(shí)，把1米平均分成10份、100份、1000份，得到更小計(jì)數(shù)單位。

生2：像十分之一、百分之一、千分之一這樣的計(jì)數(shù)單位都比1小。平均分的份數(shù)越來(lái)越多，單位變得越來(lái)越小。

2.小數(shù)計(jì)數(shù)單位的位置

師：小數(shù)的計(jì)數(shù)單位應(yīng)排在整數(shù)計(jì)數(shù)單位的哪邊，給他們找找家吧！

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)表中計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的關(guān)系？

生：利用貼板貼可以清楚小數(shù)計(jì)數(shù)單位和數(shù)位。

（四）鞏固拓展

1.劉徽《九章算術(shù)》

2.介紹：絲米、忽米、納米

三、課后評(píng)析與反思

（一）利用“平均分成十份”的主導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)，給予學(xué)生獨(dú)立的思維活動(dòng)

教師設(shè)計(jì)的系列測(cè)量活動(dòng)：空白的米尺（1米）平均分成10份，1分米即0.1米;當(dāng)測(cè)量過(guò)程發(fā)現(xiàn)單位太大了，得不到準(zhǔn)確的數(shù)值時(shí)，學(xué)生思考后繼續(xù)分，隨著我們對(duì)測(cè)量的精確度要求越來(lái)越高，發(fā)現(xiàn)可以越分越小。使學(xué)生通過(guò)自己獨(dú)立思維活動(dòng)理解比整數(shù)更小的計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生過(guò)程。教師借助米、分米、厘米這三個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率，利用直觀模型理解小數(shù)相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10的道理，滲透十進(jìn)位值制的思想。

教師注意調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)的遷移，放手讓學(xué)生自主探索，使學(xué)生在學(xué)會(huì)的同時(shí)學(xué)習(xí)能力也得到提升。教師準(zhǔn)確地找到本節(jié)課新知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，在學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)和三年級(jí)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，暗伏數(shù)位順序表的擴(kuò)展，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。

（二）教具與學(xué)具的使用，使學(xué)生在自主探索和思考中理解小數(shù)意義，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

順序表設(shè)計(jì)成了一個(gè)活動(dòng)的教具，起到了多重作用：一是課前對(duì)數(shù)位順序表整數(shù)部分進(jìn)行復(fù)習(xí)。二是數(shù)位順序表暗伏了本節(jié)課小數(shù)數(shù)位順序的拓展。三是數(shù)位順序表作為一個(gè)可控長(zhǎng)度的學(xué)具，不僅實(shí)現(xiàn)了米、分米、厘米、毫米長(zhǎng)度單位的共用，還把小數(shù)部分的數(shù)位和計(jì)數(shù)單位的名稱設(shè)計(jì)成活動(dòng)貼板。利于學(xué)生自主實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)位順序表的完善。

一張空白的米尺。為學(xué)生理解小數(shù)的意義提供了思考空間。學(xué)生在思考分米、厘米、毫米是怎么來(lái)的同時(shí)，也在探究十分之一、百分之一、千分之一的產(chǎn)生過(guò)程。這張空白的米尺測(cè)量過(guò)程，要通過(guò)學(xué)生的實(shí)際操作（分一分）和他們的空間想象能力，以及他們對(duì)米、分米、厘米、毫米之間十進(jìn)制關(guān)系的回顧來(lái)完成。學(xué)生在整個(gè)新知的探究過(guò)程當(dāng)中思維提升。

（三）注重課內(nèi)外知識(shí)，在拓展中豐富數(shù)學(xué)文化

精美的課件展示：教材中《你知道嗎？》欄目中：劉徽《九章算術(shù)》提出把整數(shù)個(gè)位以下無(wú)法標(biāo)出名稱的部分稱為微數(shù)（開積為方，求其微數(shù)，微數(shù)無(wú)名者以為分子，其一退十為母，其再退以百為母，退之彌下，其分彌細(xì)，則朱冪雖有所棄，不足言之也。）教師做了詳細(xì)的解讀，并且以3.1415926這個(gè)無(wú)限小數(shù)為例進(jìn)行了解讀和描述，為學(xué)生探索奇妙的數(shù)學(xué)世界提供了豐富的素材，使學(xué)生小數(shù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)更加豐富多彩。教師還增加介紹了絲米、忽米、納米等更小的長(zhǎng)度單位，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本身產(chǎn)生了濃厚的興趣，激發(fā)了他們擴(kuò)大知識(shí)面和進(jìn)一步探索研究的欲望。對(duì)孩子們的情感態(tài)度價(jià)值觀的形成和發(fā)展也起到了潛移默化的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)》課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）