夏 冉，劉洪磊，張 洲，羅 丹，張 玉

(1. 中國(guó)石油大學(xué)(北京)，北京 102200； 2. 中海油信息科技有限公司天津分公司，天津 300450)

作為水下生產(chǎn)系統(tǒng)中部控制設(shè)備的重要裝備之一，臍帶纜是水上平臺(tái)控制模塊與水下生產(chǎn)系統(tǒng)以及水下生產(chǎn)系統(tǒng)各部分儀器設(shè)備之間相互連接的供能和通信管線，它主要承擔(dān)著電力、液壓動(dòng)力等能源的供給，光纖通信和化學(xué)藥劑等信號(hào)的傳輸(圖1)，因此又被稱為水下生產(chǎn)系統(tǒng)的“生命線”[1-2]。

自1961年荷蘭殼牌在墨西哥灣使用第一條全液壓軟管臍帶纜以來(lái)，隨著技術(shù)的成熟和工作水深的增加，動(dòng)力電纜單元和數(shù)據(jù)傳輸線路單元相繼加入臍帶纜構(gòu)件的行列。直到1982年，瑞典公司Sandvik首次用鋼管替代熱塑性軟管，并且高壓輸電方式開(kāi)始應(yīng)用，同時(shí)引入了鎧裝單元和光纖單元來(lái)完善臍帶纜結(jié)構(gòu)和功能[2]。文中所研究的臍帶纜為雙層鋼絲鎧裝臍帶纜，其典型結(jié)構(gòu)如圖2所示[3]。

圖1 水下生產(chǎn)系統(tǒng)中的臍帶纜Fig. 1 Umbilical in subsea production system

圖2 臍帶纜典型結(jié)構(gòu)Fig. 2 Typical structure of umbilical

隨著應(yīng)用水深的增加，造成臍帶纜失效的因素也更多，臍帶纜的失效會(huì)引起整個(gè)水下生產(chǎn)系統(tǒng)的失效，導(dǎo)致嚴(yán)重的生產(chǎn)事故。臍帶纜的失效模式為臍帶纜在儲(chǔ)存、安裝及在位等工況下受到海洋環(huán)境荷載作用時(shí)可能發(fā)生的破壞形式[4]，主要包括以下幾種形式：

1) 拉伸失效。臍帶纜在位運(yùn)行過(guò)程中，隨著水深的增加，臍帶纜頂部拉伸荷載增加。當(dāng)拉伸荷載超過(guò)一定范圍后，會(huì)導(dǎo)致鋼材料等承載構(gòu)件失效或電纜、光纜等構(gòu)件變形過(guò)大無(wú)法正常工作從而導(dǎo)致拉伸失效。

2) 疲勞失效。由于海洋環(huán)境復(fù)雜多變，臍帶纜運(yùn)行期間承受波浪、海流及浮體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的交變拉彎荷載，鎧裝層和鋼管受到交變應(yīng)力產(chǎn)生損傷累積達(dá)到疲勞破壞。

3) 腐蝕失效。臍帶纜在位運(yùn)行過(guò)程中，臍帶纜外部暴露在海水中，外部海水環(huán)境會(huì)對(duì)其產(chǎn)生腐蝕作用導(dǎo)致腐蝕失效。此外，鋼管內(nèi)部輸送的介質(zhì)也會(huì)對(duì)鋼管有腐蝕作用。

4) 屈曲失效。在臍帶纜安裝及在位運(yùn)行時(shí)，臍帶纜觸地點(diǎn)由于海床反作用力會(huì)導(dǎo)致臍帶纜鎧裝層受到壓縮荷載，產(chǎn)生“鳥(niǎo)籠現(xiàn)象”及整體屈曲或過(guò)度彎曲。

5)壓潰失效。隨著水深的增加，海水對(duì)臍帶纜的靜水壓力不斷增加，會(huì)導(dǎo)致管單元壓潰失效而導(dǎo)致壓潰失效。

6) 扭轉(zhuǎn)失效。臍帶纜安裝過(guò)程中，臍帶纜端部承受扭矩載荷作用時(shí)，由于觸地點(diǎn)的張力非常低，極易形成扭轉(zhuǎn)回路，當(dāng)臍帶纜彎曲半徑小于臨界值將會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)失效。

由于臍帶纜結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，缺少基礎(chǔ)可靠性數(shù)據(jù)，同時(shí)其不同于陸地上的工程結(jié)構(gòu)，臍帶纜應(yīng)用環(huán)境位于深海海域，外界載荷的隨機(jī)性更是不可忽略的重要影響因素，因此對(duì)其進(jìn)行可靠性分析仍是一個(gè)難題，目前對(duì)海洋工程結(jié)構(gòu)的可靠性研究主要集中在海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)以及其他海洋管線。王茜和趙建平[5]采用故障樹(shù)法對(duì)引起海底管道第三方破壞失效的各個(gè)因素進(jìn)行了分析，建立了第三方破壞故障樹(shù)。董玉華等[6]分析了長(zhǎng)輸管線的失效狀況，根據(jù)管線失效的兩種主要模式建立了管線失效的故障樹(shù)。Hu等[7]基于模糊故障樹(shù)完成海底采油系統(tǒng)的油氣泄漏風(fēng)險(xiǎn)分析。張磊等[8]通過(guò)引入“安全—中介—失效”工作模式，從安全、中介、失效3個(gè)方面反映長(zhǎng)輸管線系統(tǒng)的可靠性，建立了具有中介狀態(tài)長(zhǎng)輸管線系統(tǒng)失效故障樹(shù)模型。許文虎等[9]基于故障樹(shù)分析方法對(duì)臍帶纜進(jìn)行了可靠性定性、定量分析，建立了目標(biāo)臍帶纜的故障樹(shù)模型，但此模型僅考慮了臍帶纜內(nèi)部構(gòu)件的故障，并未考慮引起構(gòu)件失效的隨機(jī)性因素。

因此，基于模糊故障樹(shù)分析方法，綜合考慮臍帶纜工作環(huán)境的隨機(jī)性因素，建立了臍帶纜失效故障樹(shù)模型，并通過(guò)定性分析及定量分析獲得底事件失效概率和頂事件失效概率。

1 臍帶纜失效故障樹(shù)的建立

故障樹(shù)分析(FTA)是一種由上往下的演繹式失效分析法[10]，它可以利用布林邏輯組合低階事件并分析系統(tǒng)中不希望出現(xiàn)的狀態(tài)。以頂事件作為分析的目標(biāo)，通過(guò)逐層向下推溯所有可能造成頂事件發(fā)生的原因，找出各種底事件與頂事件之間的邏輯關(guān)系[11-12]。

對(duì)于“雙層鋼絲鎧裝臍帶纜”的失效，根據(jù)故障樹(shù)建立時(shí)頂事件的確定原則，選擇“臍帶纜失效”作為頂事件。引起臍帶纜失效的最直接原因是“鋼管”、“護(hù)套/鎧裝”和“電纜”等構(gòu)件的失效破壞。這3種原因中的任意一個(gè)均會(huì)導(dǎo)致臍帶纜失效，因此以這3個(gè)原因作為次頂事件，各部件的主要失效模式便是臍帶纜失效故障樹(shù)的中間級(jí)事件，而引起這些失效模式發(fā)生的隨機(jī)因素則是故障樹(shù)的底事件。使用FreeFta軟件繪制的深水臍帶纜故障樹(shù)模型如圖3、4所示，故障樹(shù)中的事件描述如表1所示。

圖3 臍帶纜失效故障樹(shù)Fig. 3 Fault tree of umbilical failure

圖4 臍帶纜失效故障樹(shù)各失效子樹(shù)Fig. 4 Sub-failure trees of umbilical failure

表1 臍帶纜失效故障樹(shù)各符號(hào)意義Tab.1 The meaning of symbols in failure tree of umbilical

2 臍帶纜失效故障樹(shù)的定性分析

為了能夠更為準(zhǔn)確的找出臍帶纜運(yùn)行中的薄弱環(huán)節(jié)，使臍帶纜的維護(hù)能夠做到有的放矢，使用下行算法求解最小割集, 其基本原理是故障樹(shù)中的或門(mén)增加割集數(shù)目, 與門(mén)增大割集容量 (割集中包含底事件數(shù)目), 從而將故障樹(shù)轉(zhuǎn)化為等效的布爾代數(shù)方程所示的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式(1)[13]。

T=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+

X16+X17++X18+X19+X20+X21+X22+X23+X24+X25+X26+X27+X28+

X29×X32+X29×X33+X29×X34+X29×X35+X30×X32+X30×X33+X30×

X34+X30×X35+X31×X32+X31×X33+X31×X34+X31×X35

(1)

由式(1) 可見(jiàn)，臍帶纜失效故障樹(shù)一共包含40個(gè)最小割集，其中28個(gè)1階最小割集，12個(gè)2階最小割集。

1階最小割集包含的底事件為X1～X28，故這28個(gè)底事件引起系統(tǒng)失效的概率最高，重要性記為1。2階最小割集包含的底事件為X29～X35，其中底事件X29～X31在最小割集中出現(xiàn)的次數(shù)為4，故其引起系統(tǒng)失效的概率較高，重要性記為2;而底事件X32～X35在最小割集中出現(xiàn)的次數(shù)為3，故其引起系統(tǒng)失效的概率比底事件X29～X31更低，重要性記為3。臍帶纜故障樹(shù)模型中各底事件的重要性排序見(jiàn)表2。

為了保障臍帶纜的運(yùn)行安全、提高臍帶纜的可靠性，在臍帶纜設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)行過(guò)程中應(yīng)當(dāng)對(duì)引起臍帶纜失效的概率最高一階最小割集的28個(gè)底事件加以重點(diǎn)監(jiān)控，同時(shí)提高其防護(hù)措施。

3 基于模糊理論的故障樹(shù)定量分析

臍帶纜失效故障樹(shù)的定性分析無(wú)法計(jì)算出頂事件概率，故為了確定臍帶纜的失效概率以及各構(gòu)件對(duì)臍帶纜失效的影響程度等還需要對(duì)其進(jìn)行定量分析。由于目前缺少這些事件的概率統(tǒng)計(jì)，因此采用專家判斷與模糊集數(shù)結(jié)合的方法計(jì)算底事件發(fā)生的概率，最終得到頂事件的可靠性[14-15]。

3.1 選取專家

首先對(duì)專家進(jìn)行選取，選取的專家至少有5 a的相關(guān)工作經(jīng)驗(yàn)，并且這些專家的工作領(lǐng)域要有所區(qū)別，如設(shè)計(jì)、安裝、維護(hù)。每位專家根據(jù)其職稱、學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)分別賦予分?jǐn)?shù)，三者和為這位專家的總加權(quán)分?jǐn)?shù)，每位專家的加權(quán)分?jǐn)?shù)與所有專家的總分?jǐn)?shù)的比值為每位專家的權(quán)重因子，表3列出了20位專家的權(quán)重因子。

3.2 將語(yǔ)言文字轉(zhuǎn)化為模糊數(shù)

將專家判斷過(guò)程中的“很小”、“小”、“較小”等自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為模糊數(shù)[16-17]，轉(zhuǎn)化比例如圖5所示。

依照?qǐng)D5所示，由自然語(yǔ)言的模糊數(shù)表現(xiàn)形式得出的隸屬度函數(shù)表達(dá)式如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式(2)～(8)分別是專家判斷的自然語(yǔ)言所對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)。對(duì)某一基本事件Xi來(lái)說(shuō)，其20位專家的語(yǔ)言評(píng)論可以通過(guò)方程(9)轉(zhuǎn)換為模糊數(shù)[18]。

(9)

其中，wj是專家j的權(quán)重因子(表3)，Ai j是由專家j給出的自然語(yǔ)言表達(dá)式轉(zhuǎn)換的模糊數(shù)，Mi是基本事件Xi的失效概率。 因此，每個(gè)基本事件的失效概率都可以通過(guò)這種方法評(píng)估計(jì)算出來(lái)。

使用模糊集的截集和平均算法對(duì)20位專家的評(píng)估意見(jiàn)進(jìn)行綜合處理，設(shè)式(2)～(8)的α截集分別為：VLα=[g1,g2],Lα=[l1,l2],FLα=[f1,f2],Mα=[m1,m2],FHα=[k1,k2],Hα=[h1,h2],VHα=[s1,s2]。以fFL(x)為例，令α=(x-0.2)/0.1，則f1=0.1α+0.2,f2=0.5-0.1α；同理可得，g1=0，g2=0.2-0.1α，l1=0.1α+0.1，l2=0.3-0.1α，m1=0.1α+0.4，m2=0.6-0.1α，k1=0.1α+0.5，k2=0.8-0.1α,h1=0.1α+0.7,h2=0.9-0.1α,s1=0.1α+0.8,s2=1。

以底事件X5“工作平臺(tái)移位或傾斜”為例進(jìn)行計(jì)算，在α截集下20位專家評(píng)價(jià)的模糊數(shù)為:

W=max|fVL(x)∧fL(x)∧fFL(x)∧fM(x)∧fFH(x)∧fFL(x)∧fH(x)∧fM(x)∧

fM(x)∧fFH(x)∧fH(x)∧fVH(x)|=|(0.1α+0.248 4),(0.469 4-0.1α)|

(10)

令Wα=|(z1,z2)|=|(0.1α+0.248 4),(0.469 4-0.1α)|，則有:

(11)

所以，可得模糊數(shù)W的關(guān)系函數(shù)為：

(12)

3.3 將模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為失效概率

專家判斷的自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的模糊數(shù)是個(gè)模糊集合，在故障樹(shù)分析中很難直接帶入計(jì)算。因此，需要把模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)清晰值，即模糊可能性值FPS[19]。依據(jù)Chen和Hwang[14]提出的左右模糊排序法可把模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為FPS，該方法定義的最大模糊集fmax(x)和最小模糊集fmin(x)分別為：

(13)

(14)

則平均模糊數(shù)的左模糊數(shù)可能性值FPSL和右模糊可能性值FPSR分別為：

FPSL(W)=supx[fW(x)∧fmin(x)]=0.426 7
FPSR(W)=supx[fW(x)∧fmax(x)]=0.683 3

(15)

則平均模糊數(shù)W的模糊可能性值FPST(W)為：

(16)

為了保證失效率和模糊失效率之間的一致性，需要通過(guò)式(17)～(18)把模糊可能性值FPS轉(zhuǎn)化為模糊失效率FFR，如下：

(17)

(18)

將式(16)計(jì)算得到的FPST=0.440 2代入式(17)，可得FFR=3.214×10-3，這就是基于專家判斷和模糊數(shù)方法計(jì)算的底事件X5“工作平臺(tái)移位或傾斜”發(fā)生的概率。采用同樣的方法可求得臍帶纜失效故障樹(shù)其它基本事件發(fā)生的概率。

用E1，E2，……，E40來(lái)表示目標(biāo)臍帶纜的最小割集，則目標(biāo)臍帶纜頂事件T的失效概率Q為:

Q=P(T)=P(E1∪E2∪……∪E40)=P(E1+E′1E2+E′1E′2E3+……+E′1E′2……E′39E40)

(19)

根據(jù)公式(19)計(jì)算得出臍帶纜的失效概率為0.019 12，可靠度為0.980 88，即可靠度指標(biāo)為2.39，符合水下生產(chǎn)系統(tǒng)深水項(xiàng)目的一般要求[20]。

其中護(hù)套/鎧裝失效(M2)的概率為0.007 45，鋼管失效(M1)的概率為0.007 21，電纜失效(M3)的概率為0.005 14，則可以得出護(hù)套/鎧裝比其他單元失效概率大的結(jié)論，說(shuō)明護(hù)套/鎧裝對(duì)臍帶纜系統(tǒng)的可靠性影響最大，鋼管的失效概率次之。

護(hù)套/鎧裝的主要失效模式是拉伸斷裂失效、徑向失效及側(cè)向失效，而鋼管的主要失效模式為拉斷失效。對(duì)臍帶纜截面以及護(hù)套/鎧裝和鋼管的幾何尺寸進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，能有效的降低護(hù)套/鎧裝和鋼管的拉伸斷裂失效概率；對(duì)臍帶纜鎧裝鋼絲的螺旋角進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，使其有更小的曲率半徑，降低其發(fā)生側(cè)向(彎曲)失效的概率；此外，在鎧裝層外布置防鳥(niǎo)籠失效層也能有效的預(yù)防護(hù)套/鎧裝的徑向失效。

4 結(jié) 語(yǔ)

基于模糊故障樹(shù)方法成功完成了對(duì)雙層鋼絲鎧裝臍帶纜的失效分析，通過(guò)定性分析對(duì)臍帶纜失效故障樹(shù)的底事件進(jìn)行了重要度排序，并通過(guò)定量分析計(jì)算出底事件、中間事件以及頂事件概率。可為其他復(fù)雜結(jié)構(gòu)及裝備的可靠性分析方法提供一種參考。得出的結(jié)論可歸納如下：

1) 建立了臍帶纜失效故障樹(shù)，通過(guò)定性分析得出影響臍帶纜失效的共有28個(gè)1階最小割集，12個(gè)2階最小割集，降低1階最小割集中底事件的概率能有效地提高臍帶纜可靠性。

2) 通過(guò)定量分析得到的臍帶纜可靠度指標(biāo)為2.39，這一數(shù)值符合水下生產(chǎn)系統(tǒng)深水項(xiàng)目的一般要求。

3) 對(duì)臍帶纜系統(tǒng)的可靠性影響最大的是護(hù)套/鎧裝，其次為鋼管，并從臍帶纜設(shè)計(jì)角度提出了針對(duì)護(hù)套/鎧裝、鋼管的改進(jìn)措施。