陳敏鑫，劉 石，孫單勛，劉兆宇

(1.華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206；2.華北電力大學(xué)控制與計算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206)

0 引言

傳統(tǒng)溫度測量方式多以點測量為主，受到現(xiàn)場條件制約，無法布置足夠的測點，因此無法獲得完整的溫度分布信息。利用聲波傳輸?shù)奈锢硖匦砸约肮獾妮椛涮匦裕芯咳藛T分別研發(fā)了基于聲學(xué)的溫度測量方法[1-2]以及基于光學(xué)的溫度測量方法[3-4]。這兩種方法為非接觸式測溫技術(shù)，具有測溫范圍廣、適用場景多的優(yōu)點。通過結(jié)合相應(yīng)的重建算法，這兩種方法能夠獲得溫度分布信息，成為近年來的研究熱點。但由于聲學(xué)設(shè)備與光學(xué)設(shè)備較復(fù)雜，且現(xiàn)場條件惡劣，不利于精密設(shè)備的安裝與調(diào)試，這些問題在一定程度上限制了此類方法的應(yīng)用。

主成分分析作為一種數(shù)學(xué)分析方法[5]在圖像處理、特征提取、數(shù)據(jù)降維、信號降噪等[6-9]方向應(yīng)用廣泛。綜合主成分分析算法的降維特性以及降噪特性，形成基于主成分分析的溫度分布重建優(yōu)化算法，實現(xiàn)了溫度分布重建，并進(jìn)一步提升了重建算法的準(zhǔn)確性。

1 算法原理

1.1 主成分分析算法原理

主成分分析算法的實質(zhì)是通過一組正交向量將原始數(shù)據(jù)投射至新的空間。投影變換后，新的不相關(guān)綜合變量替代了原本相關(guān)的變量，消除了原始數(shù)據(jù)的冗余并保留了絕大部分信息。

主成分分析算法的計算步驟如下：

(1)測量數(shù)據(jù)或經(jīng)驗數(shù)據(jù)集合構(gòu)成n×m矩陣，代表n個測點在m個不同工況下的測量或計算數(shù)據(jù)集合構(gòu)成的樣本數(shù)據(jù)集。

(2)樣本數(shù)據(jù)集通過去均值處理后，形成歸一化矩陣U。

(3)對U的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解：

C=UUT=WΛWT

(1)

式中：C為U的協(xié)方差矩陣；Λ為協(xié)方差矩陣特征根按從大到小排列所構(gòu)成的對角陣，記為Λ=Diag[λ1,λ2,…λi…,λm]，其中λi代表排序后的第i個特征值；W由特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成。

(4)處理后的數(shù)據(jù)表示為X=WU，X為通過特征矩陣投影后的數(shù)據(jù)。

實際應(yīng)用中，通常使用特征值貢獻(xiàn)率η表征選取前k特征向量能夠保留原始信息的多少。

(2)

1.2 主成分分析算法降維與降噪原理

計算特征值貢獻(xiàn)率η可知，少數(shù)幾個特征值的貢獻(xiàn)率即可超過99%，這意味著使用少數(shù)幾個特征向量經(jīng)過變換后即可保留原始數(shù)據(jù)的大部分信息。由X=WU可知，當(dāng)選取前k(k

分析可知，λi(i∈(k+1,m))的特征值貢獻(xiàn)率較小，所對應(yīng)的特征向量包含的原始數(shù)據(jù)信息較小，且對噪聲較敏感。降維過程中通過舍棄貢獻(xiàn)率較小的特征值對應(yīng)的特征向量即可實現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)的降噪處理。

1.3 基于主成分分析的溫度分布重建優(yōu)化算法

主成分分析算法的降維特性使得利用少量測點通過重建計算獲得更多的信息成為可能。由X=WU以及特征矩陣的性質(zhì)[5]可以推出：

ur=WTxr

(3)

式中：ur為重建數(shù)據(jù)；W為特征矩陣；xr為降維后的數(shù)據(jù)，在重建過程中作為重建系數(shù)。

測量過程可以表示為

tM=Mu

(4)

式中：tM為測量數(shù)據(jù)；M為測量矩陣；u為待重建數(shù)據(jù)。

重建的目標(biāo)是使ur盡可能接近u，即ur≈u，整理式(3)和式(4)可得：

tM≈MWTxr

(5)

測量數(shù)據(jù)tM、測量矩陣M、特征矩陣W均為已知條件。因此重建問題轉(zhuǎn)化為xr的求解問題。根據(jù)式(5)，xr可以使用最小二乘法求得，重建溫度分布ur即可通過計算式(3)獲得。

實際應(yīng)用中，為了比較重建結(jié)果，定義重建誤差如下：

(6)

基于主成分分析的重建算法廣泛應(yīng)用于圖像重建[10]、風(fēng)場重建[11-12]以及空氣動力場重建[13]中。

分析式(5)可知，重建過程中測量噪聲會影響重建結(jié)果的準(zhǔn)確性。為降低測量噪聲對重建結(jié)果的影響，提出基于主成分分析的溫度分布重建優(yōu)化算法，算法流程如圖1所示。

圖1 優(yōu)化算法流程

2 仿真實驗

為驗證優(yōu)化算法的可行性以及使用效果，使用Fluent軟件構(gòu)建燃燒仿真模型，進(jìn)行燃燒仿真實驗。仿真模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 仿真模型示意圖[14]

燃燒仿真實驗燃料設(shè)定為丙烷，燃料與空氣進(jìn)入燃燒室發(fā)生燃燒反應(yīng)，高溫?zé)煔馔ㄟ^尾部煙道排出，設(shè)定高度為0.08 m的平面為目標(biāo)平面，計算對象為目標(biāo)平面上的溫度分布。

仿真實驗步驟設(shè)定如下：

(1)根據(jù)實際情況選擇Fluent計算模型，設(shè)定邊界條件。通過不同的邊界條件計算獲得不同的溫度分布數(shù)據(jù)，構(gòu)成樣本數(shù)據(jù)集。在樣本工況外設(shè)立6個重建測試工況。

(2)使用主成分分析算法提取樣本數(shù)據(jù)集特征向量，構(gòu)成特征矩陣。

(3)在6個實驗工況中選取部分?jǐn)?shù)據(jù)并添加高斯隨機(jī)噪聲作為測量數(shù)據(jù)，噪聲強(qiáng)度以信噪比(SNR)表示。

(4)分別使用原始算法以及優(yōu)化算法應(yīng)用測量數(shù)據(jù)集進(jìn)行溫度分布重建。

(5)對比重建誤差，評價優(yōu)化算法效果。

3 燃燒實驗

為測試優(yōu)化算法在實際場景的重建效果。進(jìn)行燃燒實驗，燃料為民用液化石油氣。設(shè)定高度為0.65 m平面為目標(biāo)平面，在目標(biāo)平面進(jìn)行溫度數(shù)據(jù)測量。應(yīng)用溫度測量數(shù)據(jù)驗證優(yōu)化算法的可行性。燃燒實驗臺結(jié)構(gòu)及燃燒效果[14]如圖3、圖4所示。

圖3 燃燒試驗臺

圖4 燃燒火焰

燃燒實驗步驟設(shè)定如下：

(1)按照實際物理條件構(gòu)建燃燒實驗臺仿真模型，設(shè)定不同的初始條件進(jìn)行模擬計算，以目標(biāo)平面的仿真數(shù)據(jù)構(gòu)成樣本數(shù)據(jù)集。

(2)使用主成分分析算法提取特征向量構(gòu)成特征矩陣。

(3)進(jìn)行燃燒實驗，燃燒工況設(shè)定為燃料入口速度為1.5 m/s，空氣速度為7.5 m/s。使用熱電偶采集目標(biāo)平面測點溫度值。一部分測量值用于溫度重建，另一部分用于重建結(jié)果分析。

(4)使用測量值以及添加高斯隨機(jī)噪聲的測量值分別應(yīng)用原始算法以及優(yōu)化算法進(jìn)行目標(biāo)平面的溫度分布重建。

(5)對比重建誤差，評價優(yōu)化算法效果。

4 數(shù)據(jù)分析

4.1 仿真實驗數(shù)據(jù)分析

對6組重建測試工況進(jìn)行重建效果分析，為避免添加噪聲帶來的隨機(jī)性影響，分別使用原始重建算法以及優(yōu)化算法進(jìn)行1 000次重建，求取重建誤差的平均值評價算法實際效果，獲得普遍性的結(jié)論。重建過程中，除算法不同外，特征向量數(shù)量、測量數(shù)據(jù)等影響因素均保持一致。重建測試工況誤差如圖5～圖8所示。

圖5 重建誤差對比(SNR=30 dB)

圖6 重建誤差對比(SNR=40 dB)

圖7 重建誤差對比(SNR=50 dB)

圖8 重建誤差對比(無測量噪聲)

對比重建誤差可知，優(yōu)化算法在不同的測試工況下均能夠降低重建誤差，且隨著噪聲強(qiáng)度的增加，優(yōu)化效果更加明顯。因此，針對仿真實驗數(shù)據(jù)，基于主成分分析的溫度分布重建優(yōu)化算法能夠提升重建精度。

4.2 燃燒實驗數(shù)據(jù)分析

針對實驗工況，選取6個溫度測量值作為重建過程中所需的測量數(shù)據(jù)，向測量數(shù)據(jù)添加不同信噪比的噪聲，考察優(yōu)化算法在不同噪聲條件下的綜合表現(xiàn)。同樣，由于添加了隨機(jī)噪聲，通過1 000次重建，求取重建誤差的平均值來獲得普遍性結(jié)論，重建結(jié)果對比和圖9所示。

圖9 重建誤差對比

由圖9可知，在燃燒實驗中，在不同噪聲條件下，使用優(yōu)化算法的重建結(jié)果誤差均小于原始算法。因此，基于主成分分析的溫度分布重建優(yōu)化算法在實際燃燒實驗中能夠提升重建精度，驗證了優(yōu)化算法在實際應(yīng)用中的可行性。

5 結(jié)論

利用主成分分析算法的降維特性和降噪特性，提出了基于主成分分析算法的溫度分布重建優(yōu)化算法。在仿真實驗以及燃燒實驗中進(jìn)行了驗證。對比原始重建算法，優(yōu)化算法提升了重建過程的抗噪性，在存在測量噪聲的情況下明顯提高了重建精度。