王 力, 劉子奇

(1.中國民航大學職業(yè)技術學院, 天津 300300;2.中國民航大學電子信息與自動化學院, 天津 300300)

0 引 言

目前,模擬電子電路大量應用于航天、軍事、通信和其他各個領域的電子系統(tǒng)中。統(tǒng)計數據表明,在絕大多數混合電路中,模擬電路的故障發(fā)生率超過80%。但是,針對模擬電路的故障診斷方法卻十分落后,難以應對目前模擬電路大范圍的應用[1-3]。

模擬電路的電路故障一般分為結構性故障和參數變化型故障。結構性故障是電路發(fā)生很大的破壞,使得電路無法完成其基本功能;參數變化型故障是指電路元器件參數的實際值超出了容差范圍,使得電路工作的性能發(fā)生改變[4]，難以提取故障特征。文獻[5]提出利用復數域模型對模擬電路進行故障特征提取,易產生較多模糊集。文獻[6]提出一種針對線性信號的特征提取方法,而模擬電路中更多的是非線性信號。文獻[7]提出極限學習機的思想,但是特征提取過程較為復雜。文獻[8]提出利用貝葉斯技術進行故障診斷,但是該方法沒有將任何物理過程納入計算,使其不適合進行長期診斷,從而使得分類的準確度降低。文獻[9-10]提出利用故障樹診斷模型。文獻[11-16]提出利用支持向量機以及優(yōu)化算法來實現故障診斷,但單核的支持向量機容易忽略輸入樣本中的有用信息,難以達到最優(yōu)泛化能力。在采用多核優(yōu)化后,能夠達到較好的診斷效果,但算法較為復雜,訓練速度慢,難以快速診斷。文獻[17]提出利用粒子群算法優(yōu)化支持向量機。文獻[18]提出利用粒子群算法優(yōu)化反向傳播(back propagation,BP)神經網絡來解決BP神經網絡易陷入局部最優(yōu)的問題。文獻[19]提出利用遺傳-粒子群算法來解決BP神經網絡中存在的結構設置復雜、尋優(yōu)速度較慢、容易陷入局部最優(yōu)解等問題,但是遺傳算法(genetic algorithm, GA)和粒子群算法相似,具有盲目性,當再次診斷時需要重新訓練。文獻[20]提出利用密度峰聚類和動態(tài)權值優(yōu)化BP神經網絡,解決了其收斂速度慢和準確度低的問題。文獻[21]提出免疫遺傳優(yōu)化算法,具有快速反應且能夠利用GA消除局部最優(yōu)等優(yōu)點。

綜上所述,現有研究成果采用的驗證電路,幾乎全部為濾波電路。而針對模擬電路中的放大電路缺少理論及實驗驗證。本文針對模擬電路中放大電路的漸變性軟故障,提出一種基于免疫遺傳優(yōu)化BP神經網絡的模擬電路故障診斷方法。首先,通過對電路原理圖的仿真分析,明確故障類型并進行故障仿真,提取故障數據。其次,利用小波包分析方法,對故障數據進行特征提取作為算法的輸入。最后,采用免疫GA-BP(immune GA-BP, IGA-BP)神經網絡算法進行故障診斷。選取廣泛應用的基本分壓放大電路驗證所提方法的效果。

1 基于小波包的故障特征提取

在模擬電路的漸變性故障診斷過程中，獲得故障數據并進行特征提取尤其重要[22]。小波分析在處理脈沖響應信號、獲取小波量為特征向量方面獲得了廣泛的認可。本文利用小波包的分解和重構最終得到歸一化的故障特征向量[22-23]。

1.1 小波包分析

小波包分析是由小波分析發(fā)展而來,小波分析針對高頻函數信號,處理能力還有局限。但是小波包對信號的分解是沒有冗余和疏漏的,對采樣的低頻信號部分和高頻信號部分能夠作頻率分析以及時間分辨率的分析[24]。在模擬電路的信號采樣中,輸出信號各個頻帶的能量變化的改變揭示了模擬電路中部分元件是否損壞,在進行模擬電路故障診斷時,小波包能夠把模擬電路元件的好壞情況與模擬輸出響應中各頻率層的能量值的改變進行比較,可以更好地進行故障的特征提取。

(1)

式中,n為振蕩次數；i為尺度坐標；j為位置坐標。當且僅當n=0,1;i=j=0時,初始小波包函數定義為

(2)

(3)

故式(3)定義的函數集合{Un(a)}(n=0,1,…)就是關于正交尺度函數φ(a)的小波包。

小波包分析分為分解與重構兩個過程。小波包分解過程如下所示。

(4)

(5)

(6)

小波包分解將信號分解為某一尺度下的低頻系數和高頻系數,再改變尺度繼續(xù)進行更精細的劃分,最后得到頻率范圍相等的2n個頻段。小波包分解樹狀圖如圖1所示。

圖1 4層小波包分解樹狀圖

1.2 提取特征向量

當輸出響應發(fā)生變化時,各個狀態(tài)的輸出響應信號的能量值也會有明顯的變化。所以,通過進行小波重構,計算不同頻帶下的波形能量,每一頻帶有16個子頻帶,對應16個能量值,進行歸一化處理后形成故障狀態(tài)所對應的特征向量。具體步驟如下。

步驟 1計算小波包分解最后一層各頻帶的能量,而后計算各子頻帶信號的能量:

(7)

式中,E4i為第4層小波包分解子頻帶i的能量值;j為第4層第i個子帶的離散點;xi j為幅值。子頻帶能量值如圖2所示。

圖2 子頻帶能量值

步驟 2計算第4層子頻帶的總能量E4:

(8)

步驟 3歸一化處理,用ci取代能量歸一化后的特征值:

(9)

步驟 4構造模擬電路故障診斷輸出波形能量的特征向量C:

C=(c0,c1,…,c15)

(10)

2 遺傳免疫優(yōu)化BP神經網絡

2.1 BP神經網絡

BP神經網絡的組成,如圖3所示。

圖3 3層神經網絡結構圖

前向傳遞時,將原始特征向量輸入至神經網絡的輸入節(jié)點,經過神經網絡中的隱層間傳導,最后輸出了計算后的結果向量。在后向傳遞時,根據設置誤差修訂權值和閾值，經過多次學習、訓練和修訂,得到最優(yōu)的權值和閾值解,最終得到算法模型。

BP神經網絡算法的關鍵點是計算權值w以及調整量Δw(n),計算Δw(n)從神經元i的輸出端誤差信號ei(n)開始。所以,根據神經元的位置分為兩種不同的情況計算。

(1)當神經元i為輸出節(jié)點

(11)

式中,η為BP神經網絡的學習率[25]；ε(n)為輸出層y(n)之間的最小乘二。局部梯度δi(n)定義為

(12)

(2)當神經元為隱層節(jié)點

(13)

(14)

目前3層BP神經網絡已被廣泛應用于各個領域,而且能夠很好地處理非線性函數的問題。但是,BP神經網絡也存在各種缺點,主要有以下3類:① 由于學習速率是一開始設定好的,所以需要有較長的訓練時間；② 由于BP神經網絡算法主要通過梯度下降進行尋優(yōu),特別容易陷入局部最優(yōu)的困局；③ BP神經網絡在第二次使用時依然要從頭訓練和學習,步驟繁瑣[26]。

2.2 免疫遺傳優(yōu)化算法

免疫算法(immune algorithm,IA)是模擬人體免疫系統(tǒng)對抗病原體入侵的過程，是IA與GA優(yōu)勢互補相結合,將IA中抗體和抗原的對應原理以及抗體多樣性和抗體記憶的功能融合進入GA，形成IGA。其關鍵步驟如下。

步驟 1相似度計算

在IGA中,首先需要設定一個可以展示每個個體之間的差異值來觀察種群的多樣性,從而可以保證種群變化后的多樣性,一般采用信息熵H(N)來表達個體之間的多樣性的差異和區(qū)別[27]:

(15)

式中,Hi(N)為第i個樣本的信息熵,定義為

(16)

式中,Pji表示第j(j=1,2,…,S)個與設定標準一致,在基因座i上的概率,即

(17)

式中,M表示在基因座i上出現的第j個設定標準一致的總個數。種群的相似度表示不同樣本之間的接近程度,可表示為

(18)

式中,A(N)越大,種群多樣性越小;反之,種群多樣性越大。

步驟 2抗體濃度計算

抗體濃度可表示為

(19)

式中,T表示與抗體i相似度大于A(0)的所有抗體數總和。找出濃度值大于設定閾值L0的個體,其總數為N,那么這些抗體的濃度概率為

(20)

其余n-t個抗體的濃度概率為

(21)

式(20)和式(21)表明,濃度大于L0的抗體的數目越多,這些抗體的濃度概率越小;當抗體的濃度值都不大于L0,即t=0時,所有抗體的濃度概率均為1/N,表明抗體種群的多樣性較大;當抗體的濃度值都大于L0,即t=N時,這些抗體的濃度概率將會變?yōu)?,說明抗體種群的單一性很高。

步驟 3繁殖概率計算

根據適應度Pf和濃度Pd計算繁殖概率:

P=λPf+(1-λ)Pd

(22)

式中,λ(0<λ<1)為親和系數。當λ的數值較大時,適應度大的抗體有更大的概率將自己的基因傳給下一代;當λ的數值較小時,適應度的影響減小,抗體濃度對繁殖概率的影響增大。因此,親和系數的選取對基因的選擇影響較大,需要根據優(yōu)化的實際需要和程序執(zhí)行情況進行調試。

相比于GA,IGA不僅能夠防止算法進入局部極小值,而且擁有更好的全局搜索能力,同時保障了種群多樣性,防止“早熟”現象的出現。其次,免疫記憶功能使得算法在第二次計算時,可以快速反應,加快測試速度。

2.3 IGA優(yōu)化BP神經網絡過程

首先建立BP神經網絡結構,其中輸入層為表達故障能量特征向量的神經元節(jié)點,數量為16；通過訓練實驗確定隱層節(jié)點數為8；輸出節(jié)點數由具體電路的故障種類決定。將傳統(tǒng)BP神經網絡算法中固定的梯度下降參數尋優(yōu)方法,替代為IGA的尋優(yōu)方法,形成新的BP神經網絡參數尋優(yōu)方法，其關鍵的優(yōu)化融合過程分為3個部分。

(1)抗原識別

在IGA中,首先就是要對抗原進行有針對性的辨別,一般是把BP神經網絡的參數優(yōu)化過程,轉化成為一個求解權值和閾值的函數,然后再生成對應參數的隨機解集，也就是IGA中所說的抗體,最后把優(yōu)化的參數變量進行實數編碼。

(2)適應度函數

本文中將訓練樣本的最小均方差作為適應度函數[28]。

(23)

式中,p為BP神經網絡的輸出;t為對應樣本的期望輸出;N為樣本總數。

(3)遺傳過程

首先進行交叉操作,根據基因選擇概率Pd,從全部抗體基因中挑選兩種抗體基因xa和xb,則兩個抗體基因在基因座j位置上的交叉過程表達式為

(24)

式中,r是在[0,1]的系數。

其次進行變異操作,從編碼的種群中隨機挑選抗體個體,被選抗體上的編碼以概率Pm進行單位變異。則抗體個體xa在基因座j位置上的變異操作表達式為

(25)

式中,yjmin和yjmax分別為第j位的極小值和極大值;r和r1均為[0,1]的隨機值；q為當前進化代數;qmax為最大進化代數[27]。

優(yōu)化算法的流程圖如圖4所示。

圖4 優(yōu)化算法流程圖

具體步驟如下。

步驟 1初次識別:將BP神經網絡中的參數進行抗原的初始識別,并設定算法的種群規(guī)模、記憶庫容量、相似度閥值、交叉變異的概率等。

步驟 2是否為初次應答:若是,則隨機產生初始個體種群;若不是,則從記憶庫中產生初始個體種群。

步驟 3適應度評價:通過計算每個輸入個體的適應度,判斷個體與目標之間的距離。

步驟 4按照初始識別中設定的參數進行選擇、交叉、變異等操作,更新種群信息。

步驟 5是否滿足要求:若達到設定的要求或最大迭代次數,則結束循環(huán)并產生記憶單元;若沒有達到設定要求,則在產生記憶單元后跳轉到步驟3。

步驟 6當達到設定要求或者到達最大迭代次數時,開始尋找參數最優(yōu)解,并記錄最后的權值和閾值。

步驟 7進行訓練并計算誤差。

步驟 8判斷是否滿足誤差要求,如果滿足,則進行下一步;如果不滿足,則更新神經網絡參數并重新計算誤差,循環(huán)至滿足要求。

步驟 9輸出故障診斷的最終結果。

3 診斷實驗及分析

本文中的實驗包括兩個電路。第一個電路為基本分壓放大電路,由于其主要功能以及輸出信號為時域狀態(tài)下的電壓信號，故主要用于分析時域狀態(tài)下故障特征提取及算法的診斷。第二個電路為標準電路中的四運放高通濾波器電路,主要用于分析頻域狀態(tài)下的診斷[29]。同時，由于四運放高通濾波電路較為復雜且元件較多,所以也可以驗證所提方法在較大規(guī)模電路中的可行性。本文只針對單一故障進行診斷。

3.1 基本分壓放大電路故障診斷

分壓式基本運算放大電路結構如圖5所示。

圖5 分壓放大電路原理圖

圖5中，各電路元件的正常狀態(tài)值已經在圖中給出,本實驗設定電阻和電容的容差為5%。運用Multisim電路仿真軟件,對電路進行參數掃描觀察及靈敏度分析[30],找出可能會影響電路功能的元件,得到如表1所示的故障類型。

表1 分壓放大電路故障標記

圖6中給出了F2，F6和F7故障類型與無故障狀態(tài)F0的輸出電壓曲線對比。

圖6 3類故障狀態(tài)下的輸出響應

可以看出在這4類軟故障中,F7與F0的輸出電壓曲線特性最為接近,兩種類型的很多輸出數值點存在重合,使得F7的診斷相對較難,而其他故障模式與F0均有較大差異。同時這也說明,F7所對應的故障元器件對電路整體性能影響較小。

對表1中7類有效故障進行參數掃描分析,得到70組不同故障狀態(tài),由于電路存容差,所以再將每組故障狀態(tài)進行10次Monte Carlo仿真分析,共得到700個故障樣本并將其分為兩部分,第一部分(500個)作為訓練樣本集,第二部分(200個)作為測試樣本集。

將電路仿真所得到的每一類故障原始樣本(共700個)中的一個采樣周期的輸出電壓信號進行4層小波包分解[24],每一個電壓信號分為16個頻帶(S(4,i),i=0,1,…,15)的重構信號,小波類型采用db 6。利用之前提出的計算各個頻段的能量比值作為特征向量的方法,進行特征提取并構造特征向量，故障特征能量譜如圖7所示。

圖7 實驗1的能量頻譜圖

本次實驗采用第2.3節(jié)中確定的神經網絡結構,由于有8類(7類故障和1類正常)狀態(tài),則輸出層節(jié)點數為8。其中IGA中設定交叉概率為0.5,變異概率為0.1,記憶庫容量為15。先將500組訓練樣本特征向量進行標記并導入設定好的算法系統(tǒng),對算法進行訓練；然后將剩下的200組測試樣本進行標記后[31]導入訓練好的算法系統(tǒng),便可得出診斷結果,如圖8～圖10所示。

圖8 實驗1的BP診斷結果

圖9 實驗1的GA-BP診斷結果

圖10 實驗1的IAG-BP診斷結果

最后,選擇BP神經網絡以及GA-BP神經網絡,與本文所提IGA-BP神經網絡進行對比實驗。為了使其具有可對比性,采用相同的故障特征向量、相同的故障標記以及相同的訓練集和測試集,得到的結果如表2所示。

表2 實驗1故障診斷結果對比

本實驗表明在時間軸狀態(tài)下,本方法可有效提取特征向量,并且通過橫向對比,證明所提算法針對放大器及小型電路進行故障診斷時的準確度及測試時間均有較大提高。

3.2 四運放二階高通濾波器電路故障診斷

四運放二階高通濾波器電路如圖11所示,各電路元件的正常狀態(tài)值已在圖中給出。本實驗設定電阻和電容的容差為5%。運用Multisim電路仿真軟件,對電路進行參數掃描觀察及靈敏度分析,找出可能會影響電路功能的元件,得到如表3所示的故障類型。

表3 四運放二階高通濾波電路故障類型

圖11 四運放二階高通濾波電路原理圖

圖12中給出了F1、F3和F5故障類型與無故障狀態(tài)F0的輸出電壓曲線對比,所示故障中均與正常狀態(tài)有較大差距,說明故障所對應元件皆對電路造成較大影響。圖13中給出了F1與F7和F2與F8故障類型的輸出電壓曲線對比,從圖中可以看出,波形相似且曲線存在較多重合點,區(qū)分這兩類情況難度較大，不利于算法分類。同時說明R1和R7在發(fā)生故障時對電路輸出造成的影響類似,對故障定位造成一定困難。

圖12 3類故障狀態(tài)下的輸出響應

圖13 F1與F7和F2與F8的輸出響應

對表3中8類有效故障及正常狀態(tài)進行參數掃描分析,得到90組不同故障狀態(tài),由于電路存容差，所以需要再將每組故障狀態(tài)分別進行10次蒙特卡羅仿真分析,共得到900個故障樣本并將其分為兩部分,第一部分(600個)作為訓練樣本集,第二部分(300個)作為測試樣本集。

采用與第3.1節(jié)中實驗相同的方法得到故障特征能量頻譜如圖14所示。本次實驗采用第2.3節(jié)中確定的神經網絡結構,由于有9類(8類故障及1類正常)狀態(tài),故輸出層節(jié)點數為9。其中IGA中設定交叉率為0.5,變異率為0.1,記憶庫容量為20。先將600組訓練樣本特征向量進行故障標記導入設定好的算法系統(tǒng),對算法進行訓練,然后將剩下的300組測試樣本經過標記后導入訓練好的算法系統(tǒng),得到診斷結果[31],如圖15～圖17所示。

圖14 實驗2的能量頻譜圖

圖15 實驗2的BP診斷結果

圖16 實驗2的GA-BP診斷結果

圖17 實驗2的IAG-BP診斷結果

最后,選擇BP神經網絡以及GA-BP神經網絡,與本文所提IGA-BP神經網絡進行對比實驗。為了使其具有可對比性,采用相同的故障特征向量、相同的故障標記以及相同的訓練集和測試集,得到的結果如表4所示。

表4 實驗2故障診斷結果對比

本實驗表明,所提算法可有效提取頻率軸狀態(tài)下獲取的原始故障數據的特征向量,并且在面對較大模擬電路時,依然有效。

綜合上述兩個實驗來看,不論輸出對應的是時間軸還是頻率軸,小波包分析均能有效提取特征向量。對于算法而言，由于BP神經網絡樣本需求量大,存在收斂速度慢,特別容易陷入局部極小值,故其診斷效果并不理想;而GA對其進行優(yōu)化后,診斷效果有了大幅提升,但是依然存在一定誤差,且由于GA存在盲目性和全局性,所以測試時間較長;再引入IA后,算法訓練時產生的記憶單元可以在測試時快速反應,加快測試速度和收斂速度,且免疫單元具有靶向性,消除了GA的盲目性,從而提高了故障診斷的準確度。

4 結束語

本文提出了利用IGA優(yōu)化的BP 神經網絡診斷方法來實現模擬電路故障診斷。首先，通過小波包分析法對模擬電路故障輸出響應信號進行分解,計算各頻段能量,進行歸一化處理形成故障特征向量。然后，利用IGA代替?zhèn)鹘y(tǒng)BP神經網絡中采用的梯度下降法來優(yōu)化BP 神經網絡的參數選擇過程。最后，將特征向量輸入到優(yōu)化后BP 神經網絡模型中,實現對不同故障元件參數變化的分類診斷。實驗結果表明,用上述方法優(yōu)化后的BP神經網絡模型相比傳統(tǒng)模型能夠大幅提高模擬電路故障診斷準確率。為模擬電路故障診斷提供了一種新方法,具有廣泛的應用前景。