卿恒新，劉 彬，帥 永，孟繁孔，陳 靈，陳江平，曹劍峰

(1.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京100094；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱150001)

1 引言

未來對月球的探索和開發(fā)利用必然要發(fā)展長期駐月設(shè)施甚至月球基地。由于月球沒有大氣層，月球表面晝夜溫差極大，在赤道地區(qū)白晝溫度約為137℃，夜晚可以降到-153℃；在太陽無法照射到的陰影區(qū)月球表面溫度甚至降到-183℃。月球一晝夜相當(dāng)于地球28天，長期駐月設(shè)施可能要經(jīng)歷多個(gè)月晝和月夜，尤其是在位于月球赤道或低緯度地區(qū)，在月晝需要實(shí)現(xiàn)300多小時(shí)高溫持續(xù)排散熱量，同樣在月夜需要實(shí)現(xiàn)300多小時(shí)低溫持續(xù)補(bǔ)熱保溫。因此長期駐月設(shè)施所面臨的一個(gè)重要的問題是能夠適應(yīng)月球表面嚴(yán)酷的熱環(huán)境，提供適宜的載人熱環(huán)境和設(shè)備工作溫度環(huán)境。

為了解決該問題，美國的星座計(jì)劃牽牛星月球著陸艙采用輻射器和水升華器作為散熱。駐月時(shí)間相對阿波羅時(shí)間長，論證需要消耗1500 kg水，如果駐月時(shí)間變長，則需要攜帶更多的水去月球，這種方式經(jīng)濟(jì)成本高，且難于維持長期駐月的任務(wù)。國內(nèi)外提出了一些設(shè)想:如采用大型太陽能電池帆板和燃料電池組合方式過月夜，采用核能持續(xù)提供能量過月夜等方式。這些設(shè)想都需要從地球攜帶大量的物資去月球，資源代價(jià)大。因此研究利用月表原位資源，減少從地球攜帶物資，降低熱管理系統(tǒng)功耗和體積等建造資源代價(jià)的熱管理技術(shù)具有重要意義。

在月球上，距月表1 m以下的月壤溫度基本恒定，被稱為恒溫層，溫度約在250 K左右?？衫迷摵銣貙釉毁Y源，用于熱控系統(tǒng)度過月晝和月夜。王愛華等在月球基地的熱控方案中，研究了熱泵和恒溫層蓄熱組合方式的可行性和優(yōu)勢，但只是提出了恒溫層作為蓄熱層的概念，沒有更深入地探討如何利用恒溫層蓄熱。本文利用恒溫層原位資源，同時(shí)利用月壤原位資源制成密實(shí)的塊狀預(yù)埋于月壤恒溫層，作為熱管理系統(tǒng)的儲熱塊，并研究儲熱塊的蓄熱能力，建立熱分析方法，分析蓄熱和放熱的過程特點(diǎn)。

2 熱物性選取

2.1 月壤

通常認(rèn)為月壤是月表巖石風(fēng)化形成的，月壤厚度的分布狀況，目前尚不完全明確，一般認(rèn)為月壤平均厚度在月海為4～5 m，在高地則為8～15 m。由于受風(fēng)化作用的程度不同以及沉積過程的分層，月壤的粒徑、密實(shí)程度都具有垂直分布的特點(diǎn)，從而使其多個(gè)物性參數(shù)也具有垂直分布特點(diǎn)。本文熱分析需要用到的熱物性主要有導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容、熱輻射物性以及密度等。

1)月壤密度。月面天然月壤的密度在接近上表面位置有較明顯的變化，而越往深層，密度變化越小甚至基本穩(wěn)定不變。在月面20 cm以下密度基本恒定為1900 kg/m?？紤]到對儲熱塊的加工和填埋過程會顯著改變原月壤的垂直分布，形成上下?lián)交燧^均勻的月壤，因而本文的分析不再考慮垂直分布，而直接采用該恒定值。

2)導(dǎo)熱系數(shù)。由于不存在氣體和水分，月壤顆粒之間的熱量傳輸由很小的接觸面積的導(dǎo)熱和顆粒之間的熱輻射實(shí)現(xiàn)，因此導(dǎo)熱系數(shù)非常小。天然月壤的導(dǎo)熱系數(shù)不僅會隨深度變化，還隨溫度而變化，其大致的變化范圍約在0.001～0.03W/(m·K)。具體的經(jīng)驗(yàn)公式如式(1)～式(2)所示。

其中，λ＝6×10W/(m·K)，λ＝8.25×10W/(m·K)，k＝3.78×10W/(m·K)。

同樣考慮到人為對月壤的改變，本文只考慮導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化，取λ(z)＝λ。

3)比熱容。月壤的比熱容也會隨溫度而變化，采用文獻(xiàn)[4]中給出的比熱容變化表達(dá)式如式(3)所示。

4)熱輻射物性。月壤主要的熱輻射物性為反射率和紅外發(fā)射率。依照文獻(xiàn)[6]的參數(shù)，取月壤的平均反射率取為0.121，月壤在紅外波段的平均發(fā)射率取0.945。

2.2 月壤儲熱塊

月壤的導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散率非常低，熱量難于存儲，因此月壤儲熱塊需要大幅提高月壤的導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散率。

提高月壤密度的方法有多種，采用不同的加工工藝和水平制造出的月壤儲熱塊材料物性會有較大差別，如文獻(xiàn)[7]生成的材料密度約1700 kg/m，而文獻(xiàn)[8]、[9]制成的月壤混凝土的表觀密度為2600 kg/m。另外，目前對月壤原位成型技術(shù)的研究大多采用模擬月壤，且屬于演示驗(yàn)證項(xiàng)目，對月壤成型體缺乏完善的力學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)及環(huán)境適應(yīng)性分析和測試，對經(jīng)過加工的月壤熱物性研究文獻(xiàn)較少。但由于月壤導(dǎo)熱系數(shù)量級約為0.01W/(m·K)，月球巖石導(dǎo)熱系數(shù)范圍約為2～4W/(m·K)，兩者相差幾百倍，因而使得對儲熱塊的熱物性選取很難有確據(jù)可循。文獻(xiàn)[10]按成型材料的孔隙率與強(qiáng)度的關(guān)系給出了一條大致趨勢的擬合曲線，如圖1所示。

圖1 成型體承載力隨孔隙率變化趨勢[10]Fig.1 Change trend of bearing capacity of moulds w ith porosity[10]

若將完全熔融的月壤成型塊的導(dǎo)熱系數(shù)視為接近于月球巖石，將經(jīng)過簡單堆積平整的月壤熱物性視為接近普通月壤，從圖1曲線上看，黏結(jié)成型塊的孔隙率在0.2～0.3左右，因而其導(dǎo)熱系數(shù)可以類似地認(rèn)為約為月球巖石的1/10～1/5，即0.2～0.4W/(m·K)。雖然實(shí)際上還應(yīng)該考慮到黏結(jié)劑和添加劑熱物性的影響，但由于眾多不確定因素的存在，即使對數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，對其可信性也不高。文獻(xiàn)[10]給出了估計(jì)的月壤成型塊的密度，如表1所示。對應(yīng)于孔隙率0.2～0.3的密度約為2600～2400 kg/m。

表1 不同月壤成型塊的密度估計(jì)值[10]Table 1 Density estimation of formed blocks in different lunar soils[10]

本研究選取2種不同的儲熱塊物性分別進(jìn)行分析:一種設(shè)為熔融成型，孔隙率接近0；另一種設(shè)為較致密的黏結(jié)3D打印成型，孔隙率約0.3。按圖1及表1進(jìn)行估計(jì)后，所取熱物性參數(shù)見表2，導(dǎo)熱系數(shù)均取較保守值。月壤的質(zhì)量比熱容不會因孔隙率的不同而改變，本研究暫時(shí)也不考慮熔融造成的物性改變、黏結(jié)劑和添加劑的影響，所以直接采用月壤的比熱容。

表2 儲熱塊物性的取值Table 2 Physical property values of the heat storage blocks

3 模型建立

3.1 物理模型

儲熱塊儲熱性能分析物理模型如圖2所示，儲熱塊預(yù)埋在月表恒溫層內(nèi)，月表接收太陽輻射和向太空輻射熱量，在月晝期間往儲熱塊直接儲存熱量；在月夜期間，儲熱塊直接釋放熱量。恒溫層作為保溫層沒有特殊的設(shè)置，它初始溫度已知為-25℃(248 K)。

圖2 物理模型及簡化Fig.2 Physicalmodel and its sim plification

在分析物理模型中，整個(gè)月壤選擇為圓柱形，儲熱塊形狀也選取圓柱形，這樣可以將三維分析模型簡化為二維軸對稱模型。模型計(jì)算尺寸為:儲熱塊上表面距離月表面1 m；設(shè)模型外月壤的直徑為4m，高度為3 m，儲熱塊高度為1.05m，半徑為0.55 m，體積近似為1 m。

分析模型中較難取的是月壤區(qū)域，本身無邊界界限，但實(shí)際分析模型中需要使用有限大的月壤。選取原則如下:先假設(shè)外側(cè)面及底面為絕熱邊界條件進(jìn)行計(jì)算，若側(cè)面或底面的溫度有所波動(dòng)，則說明儲熱塊的熱量波動(dòng)影響超出模型的尺寸；當(dāng)月壤尺寸保證儲熱塊的熱量波動(dòng)影響不超出模型，則選取的月壤尺寸符合要求。

3.2 邊界條件

1)圓柱軸對稱的二維問題，其軸線位置為絕熱邊界條件；

2)月壤上表面與太空4 K背景輻射進(jìn)行輻射換熱，并在月晝期間受太陽光照射熱流的影響；

3)月壤側(cè)面及底面為絕熱邊界條件；

4)初始條件設(shè)儲熱塊和外月壤溫度均勻且都等于月壤恒溫層的溫度；

5)月夜期間取熱能力為100W。

考慮月晝駐月設(shè)施的熱流體回路注入儲熱塊蓄熱，月夜期間冷流體回路流入儲熱塊取走內(nèi)部熱量。如圖3所示，儲熱塊內(nèi)部流體通道面積大，流體回路與儲熱塊傳熱換熱效率相對儲熱塊與恒溫層月壤的傳熱換熱效率高。流體回路與儲熱塊之間的傳熱換熱采用集中參數(shù)法，將不計(jì)算流體流動(dòng)，流體溫度在月晝月夜期間交替變化。

圖3 儲熱塊內(nèi)部流體通道示意圖Fig.3 Schematic diagram of fluid passage in heat storage block

3.3 控制方程

計(jì)算模型在柱坐標(biāo)系下的二維非穩(wěn)態(tài)傳熱控制方程可表示為式(4)。

控制方程的計(jì)算邊界條件為式(5):

其中，x＝0為月表，x＝h表示為月壤的底部，r＝r表示為月壤圓柱形側(cè)面。

4 仿真結(jié)果

儲熱塊物性取孔隙率為0.3的較致密的3D打印塊物性，設(shè)計(jì)儲熱取熱的功率均為100W，仿真了5個(gè)月晝夜的變化情況；取儲熱塊中心點(diǎn)、儲熱塊側(cè)面中心、外月壤距儲熱塊中心1m位置、外月壤距中心2 m位置(即模型的側(cè)邊緣)繪制溫度變化曲線，如圖4所示。

圖4 5個(gè)月球晝夜各點(diǎn)溫度變化情況Fig.4 Temperature variations at different points in five lunar cycles

儲熱塊表面處與外月壤接觸處溫度比中心點(diǎn)溫度略低，但由于儲熱塊導(dǎo)熱系數(shù)較高，整體溫差不大；在外月壤距儲熱塊中心1 m處的溫度變化已經(jīng)不明顯，而在距離2 m處的溫度一直維持不變，說明熱量波動(dòng)尚未影響到這里。

仿真結(jié)果給出了儲熱塊與月壤傳熱總熱量的結(jié)果，如圖5所示。第1個(gè)晝夜散失熱量約為2.13×10J，第2個(gè)晝夜散失熱量約為0.76×10J，與一個(gè)月晝期間儲熱輸入的總熱量(100W*2 551 443 s/2＝12.76×10J)相比，約為16.7%和5.95%(2 551 443 s為計(jì)算中月晝周期)。兩晝夜差別較大，原因是所設(shè)月壤的初始溫度較低，儲熱塊與月壤溫差較大，散失熱量較多，而經(jīng)過1個(gè)晝夜后儲熱塊附近月壤溫度有所升高，與儲熱塊溫差減小使得散熱量減小，以后各晝夜散熱量逐漸降低。

隨著時(shí)間的延續(xù)，儲熱塊一個(gè)晝夜的整體溫度水平也在逐漸降低，這是由于儲熱塊溫度高于恒溫層月壤造成熱量損失，而分析中考慮儲熱、取熱的功率相等，因此造成儲熱塊溫度下降。

另外，經(jīng)過5個(gè)月球晝夜周期后，發(fā)現(xiàn)儲熱塊的最低溫度已經(jīng)降到接近-60℃，顯然這既難以滿足流體回路工質(zhì)的工作溫度，也難以滿足取熱補(bǔ)熱的溫度要求。

圖5 5個(gè)月球晝夜儲熱塊熱量散失情況Fig.5 Heat loss of heat storage block in five lunar cycles

綜上，考慮到儲熱塊向恒溫層的熱量損失，以及使儲熱塊溫度變化在流體回路工質(zhì)的工作溫度范圍附近。需對上面的分析算例調(diào)整并考慮補(bǔ)償散熱損失，將儲熱功率適當(dāng)進(jìn)行調(diào)整增大以使儲熱塊溫度變化在工質(zhì)的工作溫度范圍內(nèi)。經(jīng)過試算調(diào)整后，儲熱功率值設(shè)計(jì)為第1月晝?yōu)?38.76W，第2月晝?yōu)?27 W，其余月晝112 W；同時(shí)加大了模型尺寸，直徑為8m，高度為5m，以保證包含熱波動(dòng)的影響區(qū)域。模型及20個(gè)月球晝夜的計(jì)算結(jié)果如圖6～8所示。

圖6 大尺寸計(jì)算模型及計(jì)算溫度Fig.6 Large-size com puting model and computed tem perature

可見調(diào)整后儲熱塊在多個(gè)晝夜的運(yùn)行中溫度峰谷值都比較平穩(wěn)，最低溫度在-25℃左右，最高溫度達(dá)到60℃以上。但在儲熱塊內(nèi)的流體工質(zhì)溫度要比[-25℃，60℃]范圍更寬，這樣的溫度范圍不太適合有人的月球基地。

故本文取更加密實(shí)的熔融成型材料作為儲熱塊熱物性，取第1月晝?yōu)?38.76 W，第2月晝?yōu)?25W，其余月晝?yōu)?10W，進(jìn)行仿真分析。結(jié)果見圖9、圖10。

圖7 20個(gè)月球晝夜各點(diǎn)溫度變化情況Fig.7 Temperature variations at different points in twenty lunar cycles

圖8 20個(gè)晝夜的儲熱塊熱量散失情況Fig.8 Heat loss of heat storage block in twenty lunar cycles

圖9 熔融型儲熱塊20個(gè)晝夜的溫度變化情況Fig.9 Tem perature changes of m elting type heat storage block in twenty lunar cycles

可見，導(dǎo)熱系數(shù)增大使得儲熱塊中心與表面的溫差很小。同時(shí)，由于密度的增加使得1 m儲熱塊在同等熱量變化的情況下，晝夜溫差縮小。儲熱塊月晝月夜波動(dòng)范圍為[-20℃，40℃]，與流體工質(zhì)工作溫度比較匹配。

圖10 熔融型儲熱塊20個(gè)晝夜的熱量散失情況Fig.10 Heat loss of melting type heat storage block in twenty lunar cycles

5 結(jié)論

本文分析研究了月壤儲熱塊蓄熱和取熱的熱分析方法及邊界條件選取，并進(jìn)行了多周期的瞬態(tài)熱仿真，為滿足載人月球基地流體工質(zhì)工作溫度范圍，討論了儲熱塊合適的密度，并獲得了如下結(jié)論:

1)月表下的恒溫層，在內(nèi)部預(yù)埋儲熱塊時(shí)，將會隨儲熱塊溫度波動(dòng)，不再恒溫，且它會耗散儲熱塊約10%的熱量。

2)熱分析中月壤尺寸選取原則為:保證儲熱塊的熱量波動(dòng)影響不超出模型。

3)在儲熱塊取熱100W的狀態(tài)下，計(jì)算中月壤需考慮的尺寸為:厚度方向不小于5倍(相對儲熱塊)，月面方向不小于7.3倍(相對儲熱塊)。