基于拓撲優(yōu)化的反尾旋傘艙支架結(jié)構(gòu)設(shè)計研究

鄒耀斌，高永強，張 勇，曹 碩

（航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024）

0 引 言

失速/尾旋是飛機最復(fù)雜的飛行狀態(tài)之一， 飛機進入失速/尾旋狀態(tài)的危害極大， 極有可能導(dǎo)致飛機失控而墜毀。 據(jù)統(tǒng)計， 美國飛機的全部嚴重飛行事故（包括一、二等事故）中，近22%是由失速/尾旋造成的[1]。

考慮到失速/尾旋飛行的復(fù)雜性和危險性， 為了確保飛行試驗的安全，各類機動飛機須通過試飛驗證失速/尾旋特性，目的是檢驗飛機的實用和允許飛行限制，評定自然或人工的失速警告或操縱失效警告，確定飛機的失控特性及其改出技術(shù)。 GJB3814-99《軍用飛機失速/過失速/尾旋試飛驗證要求》 中明確規(guī)定：“對每種型號的輕小類和殲強類失速/尾旋試驗機，均應(yīng)安裝經(jīng)批準的應(yīng)急改出系統(tǒng)”。此應(yīng)急改出系統(tǒng)即反尾旋傘裝置，它只是一個飛行試驗安全裝置，只有在進行飛行試驗時才安裝它，正常使用飛機是不安裝此反尾旋傘裝置的。 試飛中，當(dāng)飛機的正常操縱無法改出尾旋或深失速時，打開反尾旋傘能幫助飛機改出這些狀態(tài)，使飛機脫離危險。

反尾旋傘張開后，其阻力將形成偏航力矩和俯仰力矩，在這兩個力矩作用下，尾旋被停止，飛機迎角回到失速迎角以上[2-3]，反尾旋傘產(chǎn)生的力矩通過傘艙固定裝置傳遞到機身。而反尾旋傘的力矩主要通過加強梁傳遞到機身，再擴散到全機，因此加強梁對傘的載荷傳遞至關(guān)重要。

傳統(tǒng)設(shè)計過程是人工試湊和定性分析比較的過程，通過對結(jié)構(gòu)進行重復(fù)校核、更改以達到滿足設(shè)計要求。 參數(shù)的更改依賴于設(shè)計人員的經(jīng)驗或直觀判斷，按照傳統(tǒng)設(shè)計方法作出的設(shè)計方案大多有改進提高的余地，并不是最佳方案。 運用拓撲優(yōu)化的方式計算出力的傳遞路線，再依據(jù)拓撲結(jié)果進行設(shè)計，能夠更精確地設(shè)計出更好的方案。 本文運用拓撲優(yōu)化對現(xiàn)方案的傘艙支架開展二次設(shè)計，以求達到優(yōu)化的目的。

1 傘艙支架結(jié)構(gòu)設(shè)計

某型飛機為開展失速/尾旋試驗， 需對現(xiàn)有試驗機進行改裝，增加反尾旋傘裝置，以確保試飛時能改出尾旋或深失速狀態(tài)，使飛機脫離危險。 根據(jù)飛行力學(xué)計算得出的載荷及載荷作用點，再結(jié)合飛機現(xiàn)有狀態(tài)進行結(jié)構(gòu)改裝，以便能在機尾安裝反尾旋傘艙支架，以給出的這些條件對機體結(jié)構(gòu)進行傘艙支架改裝設(shè)計。

1.1 支架載荷

根據(jù)飛行力學(xué)計算，得出反尾旋傘繩作用點的位置及載荷，鉤鎖作用點（12450mm，798mm，0mm），8 種載荷工況見表1。

表1 反尾旋傘載荷工況

1.2 支架結(jié)構(gòu)設(shè)計及分析

根據(jù)等強度設(shè)計原則，采用工程計算的方法對支架開展初始設(shè)計。 某型機后機身尾段結(jié)構(gòu)如圖1 所示，由于機尾罩的遮擋，反尾旋傘艙安裝位置需高于機尾罩，且支架須與尾框連接才能將反尾旋傘張開后的集中力擴散到機身。但后吹風(fēng)體擋住支架的安裝，因此需取消后吹風(fēng)體，以讓出空間將支架與尾框相連。

圖1 后機身后段結(jié)構(gòu)圖

考慮到反尾旋傘的載荷較大，支架須傳遞較大載荷，因此支架緣條及腹板的厚度需較大才能滿足傳力需求。

為了能夠順利將反尾旋傘的載荷傳遞到機身，需加強機身中梁、蒙皮等，同時，機尾罩外形需調(diào)整以方便反尾旋傘艙支架安裝，如圖2 所示。

圖2 加裝支架后的結(jié)構(gòu)圖

反尾旋傘艙采用三點式支架支撐，支架由2 根拉桿、1 個加強梁和2 個傘固定接頭組成，如圖3 所示。拉桿采用30CrMnSiA 的圓管，通過接頭與蒙皮、框連接，2 根拉桿左右對稱。 加強梁為一根7050-T7451“工”型梁，如圖4 所示，安裝在尾框、發(fā)動機推力梁處。 傘固定接頭為“山”字形結(jié)構(gòu)，左右對稱，材料為30CrMnSiA。 拋傘機構(gòu)與傘固定接頭通過4 個M10 螺栓連接，傘固定接頭與加強梁通過8 個M10 螺栓和16個M8 螺栓連接。

圖3 支架安裝結(jié)構(gòu)圖

圖4 加強梁結(jié)構(gòu)示意圖

對支架安裝結(jié)構(gòu)建立有限元模型， 其中加強梁、傘固定接頭采用Shell 單元， 拉桿采用Rod 單元，連接區(qū)采用MPC 單元模擬連接，螺栓采用rbe2+beam單元模擬，總體計算有限元模型如圖5 所示。 經(jīng)計算后，工況2 的應(yīng)力云圖如圖6 所示。

圖5 總體計算模型

圖6 總體模型工況2 應(yīng)力云圖

根據(jù)總體計算模型的結(jié)果，提取出螺栓連接處的力，作為加強梁計算的載荷，將載荷用rbe2 單元施加到螺栓孔上，加強梁以實體單元模擬，并賦加屬性，然后對加強梁進行計算校核， 應(yīng)力結(jié)果滿足強度要求，且該結(jié)構(gòu)已通過飛行試驗驗證。 但從應(yīng)力云圖可知，材料的潛能并沒有完全發(fā)揮出來， 仍存在優(yōu)化的空間。為了更大程度減輕加強梁的重量，激發(fā)結(jié)構(gòu)潛能，對該結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化并重新設(shè)計。

2 拓撲優(yōu)化設(shè)計

2.1 變密度法

變密度法以連續(xù)變量的密度函數(shù)形式顯性地表達單元相對密度與材料彈性模量之間的對應(yīng)關(guān)系，它以每個單元的相對密度作為設(shè)計變量，人為假定相對密度和材料彈性模量之間的某種對應(yīng)關(guān)系[4]，因此，就可以用材料單元的密度函數(shù)形式來表示材料的物理屬性。同時，為了盡可能消除中間密度，以懲罰函數(shù)來減少結(jié)構(gòu)中間密度，將優(yōu)化的迭代過程中具有中間密度的材料盡可能趨向“0”或“1”。

基于變密度法的拓撲優(yōu)化理論能準確表達結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化過程，該方法可廣泛應(yīng)用于各種性質(zhì)的目標函數(shù)和約束條件的場合，如最小柔度問題、最小特征值問題、最小質(zhì)量問題等。 以最小柔度為目標的拓撲優(yōu)化模型為例，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中：C 為結(jié)構(gòu)總體柔度；F 為力矢量；U 為位移列陣；V0為設(shè)計域的初始體積；V 為優(yōu)化后充滿材料的體積；V1為單元密度小于xmin的那部分體積；f 為優(yōu)化體積比。

此工藝方案僅增加前期濃縮液回噴系統(tǒng)、污泥管道輸送系統(tǒng)的泵及管道的相關(guān)控制、沼氣燃燒器等初始投資成本，以及運行過程中泵及閥門等控制設(shè)備的電耗，無其他費用。

2.2 拓撲優(yōu)化并重新設(shè)計

在工程實踐中，結(jié)構(gòu)形式通常受到多種形式的約束，需要考慮強度、工藝等方面要求，因此實際設(shè)計域比拓撲優(yōu)化理論描述的小很多。 受到加工工藝限制，加強梁需采用機械加工的方式生產(chǎn)，因此不能形成閉腔，否則無法加工生產(chǎn)，必須保證其設(shè)計區(qū)域開口。因此，拓撲優(yōu)化時需增加拔模約束，控制拔模方向。

拔模約束的數(shù)學(xué)表達式為[5]：

式中：ρ1～ρn為拔模方向上n 個單元的偽密度。

反尾旋傘艙加強梁基于變密度法的拓撲優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表述如下：

拓撲優(yōu)化中，以材料相對密度為設(shè)計變量，取值區(qū)間為[ρmin，1]，ρmin一般取為0.01，目標函數(shù)、約束函數(shù)是從有限元分析中獲取的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

該拓撲優(yōu)化設(shè)計模型以加強梁為拓撲優(yōu)化設(shè)計對象，采用OptiStruct 對加強梁的非連接區(qū)進行多工況拓撲優(yōu)化，以結(jié)構(gòu)重量最小化為目標，以拔模方向為工藝、結(jié)構(gòu)的應(yīng)力滿足最小應(yīng)力要求等為約束條件。創(chuàng)建有限元模型，指定設(shè)計區(qū)及非設(shè)計區(qū)，如圖7 所示，其中紫色和藍色區(qū)域為設(shè)計區(qū)，綠色區(qū)域為非設(shè)計區(qū)，設(shè)計區(qū)分為兩塊，中間有3mm 厚的非設(shè)計區(qū)，以保證設(shè)計結(jié)果能夠滿足工藝要求。綜合考慮零件工藝性及強度設(shè)計要求，為了便于機械加工，開口需向外，限制設(shè)計區(qū)域拔模方向沿對稱面向外，同時約束設(shè)計區(qū)與非設(shè)計區(qū)的Von mises 應(yīng)力，限制拓撲組分最小值為3mm， 保證拓撲后的結(jié)構(gòu)不會出現(xiàn)過大或過小特征。

圖7 優(yōu)化有限元模型

拓撲優(yōu)化經(jīng)80 次迭代后收斂， 優(yōu)化后的材料密度分布如圖8 所示，與原結(jié)構(gòu)相比，可以看出，設(shè)計區(qū)中間筋條對載荷傳遞影響較大，其他兩根筋條對載荷傳遞無影響。 原設(shè)計區(qū)中間筋條與加強梁立邊垂直，但從拓撲優(yōu)化結(jié)果可以看出，該筋條與兩立邊形成一定角度對載荷傳遞更有效率。腹板對載荷傳遞的效果較差，應(yīng)當(dāng)減小腹板厚度，以減輕重量。

圖8 密度分布圖

表2 結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化前后對比

圖9 新結(jié)構(gòu)模型

由于立邊厚度變化較大，在厚度突變區(qū)容易形成應(yīng)力集中，影響零件疲勞性能，故在厚度突變處增加過渡區(qū)， 如立邊3 與立邊4 之間增加3mm×30mm 的倒角過渡，或者將變化區(qū)的圓角增大，如增大立邊1與筋條的圓角，以避免產(chǎn)生應(yīng)力集中。

原結(jié)構(gòu)零件重量為12.8kg， 新結(jié)構(gòu)重量為11.5kg，減重1.3kg，減重率為10.2%。

2.3 新結(jié)構(gòu)強度校核

對新結(jié)構(gòu)建立有限元模型，加強梁與框連接區(qū)用螺栓連接，模型中采用Rbe2 剛性連接，會形成不真實的應(yīng)力集中，應(yīng)力不準確，從原結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析中已知該區(qū)域滿足強度要求，且結(jié)構(gòu)未改變，故不考核該區(qū)域應(yīng)力。 施加與原結(jié)構(gòu)一樣的載荷，計算后的較嚴重的4 個工況的應(yīng)力云圖如圖10 所示。

圖10 新結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

8 種工況下其他區(qū)域的最大應(yīng)力均小于469MPa，滿足結(jié)構(gòu)強度要求。

3 結(jié) 語

根據(jù)失速/尾旋試驗要求， 在機尾增加反尾旋裝置，確保飛行試驗安全。 反尾旋傘載荷主要通過加強梁傳遞到尾部框后擴散到機身，經(jīng)強度計算發(fā)現(xiàn)加強梁設(shè)計未達到最優(yōu)化，通過綜合考慮強度及制造工藝的拓撲優(yōu)化后，重新設(shè)計該加強梁，與原結(jié)構(gòu)相比，新結(jié)構(gòu)滿足強度要求并且重量減輕10%，說明拓撲優(yōu)化效果明顯。