李大江

(廣東銘安職業(yè)安全技術(shù)檢測有限公司，廣東 廣州 510045)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最廣的零部件之一，其工作狀態(tài)直接影響著整個機(jī)器設(shè)備的性能。與其他零部件相比，滾動軸承工作環(huán)境惡劣，并且長期處于連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，是機(jī)器中故障率最高的零部件[1]，因此對滾動軸承的工作狀態(tài)進(jìn)行早期檢測和故障診斷對于保證機(jī)器的安全、穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義[2]。

滾動軸承故障時(shí)產(chǎn)生的振動信號是一種典型的非平穩(wěn)、非線性信號，因此很多非平穩(wěn)、非線性信號特征檢測方法如小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、局部均值分解等都被應(yīng)用于滾動軸承早期故障診斷領(lǐng)域。劉霞等[3]采用小波變換將信號轉(zhuǎn)換到時(shí)頻域并提取奇異熵特征進(jìn)行滾動軸承故障檢測，但是小波基函數(shù)的選擇和分解層數(shù)的確定對結(jié)果影響較大；胡愛軍等[4]采用集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對滾動軸承故障信號進(jìn)行分析，并根據(jù)峭度準(zhǔn)則提取特征實(shí)現(xiàn)故障檢測；劉震坤[5]、徐樂等[6]將局部均值分解方法應(yīng)用到滾動軸承故障檢測領(lǐng)域，提取能量熵特征對正常和故障滾動軸承振動信號進(jìn)行區(qū)分。

上述研究方法都是從某個特定的變換域?qū)L動軸承振動信號進(jìn)行分析，提取的特征較為單一，沒能包含不同維度的信息，具有一定的局限性。本文提出一種基于局部均值分解(local mean decomposition, LMD)和共空間模式(common spatial pattern, CSP)的時(shí)-頻-空多域特征提取方法,實(shí)現(xiàn)對軸承外圈故障、內(nèi)圈故障和滾柱故障3種狀態(tài)的分類,相對于單一特征具有更高的分類性能。

1 基于LMD和SVDD的故障檢測

1.1 LMD算法

LMD是由Jonathan S.Smith提出的一種自適應(yīng)非平穩(wěn)信號分析方法，能夠?qū)?fù)雜多分量信號分解為若干個瞬時(shí)頻率具有物理意義的乘積函數(shù)(product function,PF)和的形式，對于滾動軸承故障引起的振動信號x(t)，t=1,2,…,T,t為采樣時(shí)間，T為總采樣時(shí)間。對其進(jìn)行LMD分解過程可以總結(jié)為：

1)利用x(t)的所有極值點(diǎn)ni,計(jì)算得到均值序列mi和包絡(luò)估計(jì)序列ai，其中i=1,2,…,O，O為極值點(diǎn)總個數(shù)。

(1)

利用滑動平均法分別對mi和ai構(gòu)成的曲線進(jìn)行平滑處理，得到局部均值函數(shù)m11(t)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)。

2)從原始信號中減去局部均值函數(shù)m11(t)，得到差值信號h11(t)，即

h11(t)=x(t)-m11(t)

(2)

3)根據(jù)式(3)對差值信號進(jìn)行幅度解調(diào)，得到調(diào)頻信號x11(t)，即：

(3)

對x11(t)的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a12(t)進(jìn)行分析，如果a12(t)=1，則x11(t)為純調(diào)頻信號，否則將x11(t)作為初始輸入信號重復(fù)以上步驟，直到a12(t)=1。

4)將得到的所有包絡(luò)估計(jì)函數(shù)相乘，得到幅值函數(shù)a1(t)，即

(4)

式中：a1q(t)為第q個包絡(luò)估計(jì)函數(shù)，q=1,2,…,j，j為包絡(luò)估計(jì)函數(shù)的總個數(shù)。

5)將a1(t)與x11(t)相乘得到第一個PF分量f1(t)，即

f1(t)=a1(t)x11(t)

(5)

6)從原始信號中減去f1(t)得到剩余信號u1(t)，即

u1(t)=x(t)-f1(t)

(6)

7)令x(t)=u1(t)，重復(fù)步驟1)～步驟6)，直至獲得所有L個PF分量fl(t),l=1,2,…,L，且剩余信號uL(t)為單調(diào)函數(shù)時(shí)迭代終止，此時(shí)原始信號經(jīng)過LMD分解后可以表示為：

(7)

1.2 時(shí)-頻熵特征

熵是信息論中用來衡量系統(tǒng)不確定度的一種物理量，振動信號經(jīng)LMD分解后，每個PF分量都從不同維度對原始信號的時(shí)-頻分布特性進(jìn)行了描述，定義第l個PF分量fl(t)的時(shí)-頻波形熵特征Hl為：

(8)

(9)

1.3 基于SVDD一類分類器的故障檢測

在實(shí)際工程實(shí)踐中，事先往往只能得到軸承在正常工作狀態(tài)下的振動數(shù)據(jù)，沒有足夠的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，因此本文采用支持向量數(shù)據(jù)描述(support vector data description, SVDD)一類分類器[7]對軸承是否正常進(jìn)行檢測。

對正常工作狀態(tài)下的振動數(shù)據(jù)根據(jù)式(9)提取LMD時(shí)-頻熵特征向量U,U={F1,F2,…,FN},其中Fn為第n組數(shù)據(jù)的時(shí)-頻熵特征，n=1,2,…,N,N為訓(xùn)練樣本集大小。SVDD通過在高維空間中尋找球心為e、半徑為r的最小體積超球體B(c,r)，使其包含盡可能多的訓(xùn)練樣本，SVDD通過求解如下優(yōu)化問題得到最小超球體：

(10)

式中：xi為支撐向量；c為平衡參數(shù)；ξi為松弛變量。在得到最小超球體后，對于未知樣本F*，其決策方程為：

f(F*)=‖F(xiàn)*-c‖2-r2

(11)

若f(F*)≤0，即F*在最小體積超球體內(nèi)時(shí)，F(xiàn)*為目標(biāo)樣本，否則F*為異常樣本。

2 基于CSP和K-均值的故障狀態(tài)識別

上述LMD時(shí)-頻熵特征和SVDD一類分類器僅實(shí)現(xiàn)了對滾動軸承是否故障的判斷，如果能夠進(jìn)一步對故障狀態(tài)進(jìn)行分類識別，可以幫助人們最大程度地發(fā)揮滾動軸承的工作效率和潛能。本文針對3種最常見的滾動軸承故障(外圈故障、內(nèi)圈故障和滾柱故障)進(jìn)行分析，在LMD分解的基礎(chǔ)上，采用CSP進(jìn)行空域特征提取，并構(gòu)建時(shí)-頻-空多域特征向量對3種故障狀態(tài)進(jìn)行描述，最后采用K-均值聚類算法對3種故障狀態(tài)進(jìn)行自適應(yīng)聚類。

2.1 基于CSP的空域特征提取

滾動軸承故障發(fā)生位置不同會產(chǎn)生不同的故障振動信號，因此空域特征能夠較好地對不同故障狀態(tài)進(jìn)行描述。CSP是一種經(jīng)典的多通道空域?yàn)V波方法，能夠有效提取信號的空間分布特性，因此本文將LMD分解得到的L個PF分量作為CSP的多通道數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并提取空域特征。

1)利用L個PF構(gòu)建多通道信號矩陣E=[f1(t),f2(t),…,fL(t)]。

2)計(jì)算協(xié)方差矩陣R：

(12)

式中：trace(·)為對括號內(nèi)矩陣進(jìn)行求跡運(yùn)算。

3)對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解：

R=UΣU

(13)

式中：U為R特征向量構(gòu)成的矩陣；Σ為對應(yīng)特征值構(gòu)成的對角矩陣。

4)計(jì)算白化矩陣P，并利用其對協(xié)方差矩陣做白化處理得到矩陣S：

(14)

5)對白化后矩陣S進(jìn)行特征值分解并構(gòu)造空間濾波器W：

(15)

式中：U1為S特征向量構(gòu)成的矩陣；Σ1為對應(yīng)特征值構(gòu)成的對角矩陣；P為右對角矩陣。

6)利用空間濾波器W對信號矩陣E進(jìn)行空域?yàn)V波得到特征矩陣Z：

Z=WE

(16)

對特征矩陣對角線元素提取空域熵特征b：

(17)

2.2 基于K-均值的時(shí)-頻-空多域特征聚類

在前述分析的基礎(chǔ)上，將LMD分解得到的時(shí)-頻熵特征和CSP分解得到的空域熵特征構(gòu)成時(shí)-頻-空多域特征向量s=[F,b]，該特征向量能夠從時(shí)-頻-空3個維度對滾動軸承故障狀態(tài)的特性進(jìn)行描述，用來實(shí)現(xiàn)對故障狀態(tài)的分類識別。

K-均值聚類算法由于具有理論簡單、實(shí)現(xiàn)容易、計(jì)算效率高等特點(diǎn)，成為了當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的非監(jiān)督類模式分類方法之一。對于本文涉及的3類滾動軸承故障狀態(tài)分類問題，K-均值聚類算法步驟可以總結(jié)為：

1)設(shè)置聚類個數(shù)K=3，并從特征向量集中隨機(jī)選取3個樣本作為初始聚類中心u1,u2,u3；

2)計(jì)算數(shù)據(jù)集中每個樣本到聚類中心的歐氏距離并將其劃分至距離最近的類別中；

3)根據(jù)式(16)計(jì)算得到新的3個聚類中心；

4)按K個新聚類中心對樣本集進(jìn)行重新劃分，若連續(xù)兩次得到的劃分結(jié)果一致，則算法收斂，否則重復(fù)上述步驟。

3 算法流程總結(jié)

圖1給出了本文所提滾動軸承故障檢測和狀態(tài)識別的流程圖，可以看出算法從左到右可以分為訓(xùn)練和測試兩個階段。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證所提方法對滾動軸承故障檢測和狀態(tài)識別的有效性，采用1只正常軸承、1只外圈故障軸承、1只內(nèi)圈故障軸承和1只滾柱故障軸承在相同條件下開展實(shí)驗(yàn)，軸承型號為N206，采用ADA16-8/2板卡對4只軸承工作過程中的振動數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，采樣頻率為4 100 Hz，對每只軸承分別采集100組數(shù)據(jù)構(gòu)成數(shù)據(jù)集，即數(shù)據(jù)集容量為400，每組數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)數(shù)為800。實(shí)驗(yàn)中，隨機(jī)選取正常狀態(tài)下的70組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，對SVDD分類器進(jìn)行訓(xùn)練得到最優(yōu)分類面，剩余30組正常數(shù)據(jù)和300組故障數(shù)據(jù)作為測試樣本開展實(shí)驗(yàn)。

圖1 所提算法流程圖

按照1.2節(jié)介紹的時(shí)-頻熵特征提取方法對所有330組樣本提取特征得到統(tǒng)計(jì)結(jié)果，見表1。可以看出，正常狀態(tài)下滾動軸承振動信號時(shí)-頻熵特征的均值明顯高于其余3種故障軸承，原因在于正常狀態(tài)下滾動軸承工作時(shí)振動信號的時(shí)-頻分布較為穩(wěn)定和平均，因此時(shí)-頻熵特征值較大，而當(dāng)滾動軸承出現(xiàn)故障時(shí)，其運(yùn)行過程中振動信號的時(shí)頻分布會出現(xiàn)聚集，即在對應(yīng)時(shí)域和頻域的能量較大，不確定性降低，因此時(shí)-頻熵特征值較小。

表1 時(shí)-頻熵特征值

同時(shí)從表1可以看出，3種故障狀態(tài)下時(shí)-頻熵特征的均值雖然存在一定的差異，但是從最小值和最大值的分布可以看出，3種故障狀態(tài)時(shí)-頻熵特征值的取值范圍存在一定的交疊。

根據(jù)圖1所示算法流程，利用70組正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)對SVDD進(jìn)行訓(xùn)練，得到最優(yōu)分類面后對剩余數(shù)據(jù)進(jìn)行測試得到的結(jié)果見表2?？梢钥闯龌贚MD和SVDD的故障檢測方法對正常狀態(tài)可以獲得96.7%的檢測正確率，對故障狀態(tài)可以獲得99.3%的檢測正確率。

表2 基于時(shí)-頻熵特征和SVDD的故障檢測結(jié)果

上述結(jié)果表明，基于LMD分解的時(shí)-頻熵特征能夠有效表征滾動軸承在正常和故障時(shí)振動信號在時(shí)-頻域的分布特性差異，但是對于不同故障狀態(tài)振動信號的時(shí)-頻域分布差異特性不能有效區(qū)分。

為了進(jìn)一步對3種故障狀態(tài)進(jìn)行分類識別，根據(jù)圖1所示算法流程對SVDD判決為故障的數(shù)據(jù)(共299組，含1組正常狀態(tài)數(shù)據(jù))采用CSP進(jìn)行分析并提取空域特征，圖2給出了采用K-均值對時(shí)-頻-空多域特征向量進(jìn)行聚類得到的結(jié)果，可以看出在時(shí)-頻-空多域特征空間，3種故障狀態(tài)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出了較高的可分性。表3給出所提方法和采用單一維度能量熵特征進(jìn)行識別的結(jié)果對比?？梢钥闯?，所提方法對每類故障狀態(tài)的識別正確率都高于80%，明顯優(yōu)于單一維度能量熵特征。

圖2 K-均值聚類結(jié)果

表3 故障狀態(tài)識別結(jié)果 %

5 結(jié)束語

針對滾動軸承故障時(shí)產(chǎn)生的振動信號非平穩(wěn)、時(shí)變和微弱性的特點(diǎn)，本文提出一種基于時(shí)-頻-空多域特征提取的滾動軸承故障檢測和狀態(tài)識別方法，充分利用了軸承故障信號在不同特征域的差異信息實(shí)現(xiàn)外圈故障、內(nèi)圈故障和滾柱故障3種狀態(tài)的有效識別。實(shí)測數(shù)據(jù)表明，所提方法相對于單一特征能夠獲得更高的故障檢測和狀態(tài)識別結(jié)果。