王建華，胡智超 ，李云鵬，李淑祎

（1.浙江省錢塘江流域中心，浙江 杭州 310016；2.杭州魯爾物聯(lián)科技有限公司，浙江 杭州 310012）

1 問題的提出

錢塘江是我國東南沿海以涌潮聞名于世的獨特河流。錢塘江古海塘建設(shè)之初因其復(fù)雜的自然條件屢建屢毀，直到明嘉靖二十一年（1542年），浙江按察司水利僉事黃光升創(chuàng)筑“五縱五橫魚鱗石塘”成功后，清康乾時期大規(guī)模建設(shè)，后又多次修筑，建成了長達280余公里的魚鱗大石塘（斷面見圖1）和丁由石塘，被譽為“水上長城”。這些明清時期古海塘如今因錢塘江河口江道變遷和治江圍墾，大部分已退居二線，但仍有40余公里古海塘堅守在防洪御潮一線，是錢塘江河口地區(qū)防洪御潮的重要屏障，保護著錢塘江河口地區(qū)兩岸人民生命財產(chǎn)安全。

這些以砌石結(jié)構(gòu)為主的古海塘最長已運行300多年，自身結(jié)構(gòu)的老化，同時受強涌潮長年沖擊和施工干擾等外部因素影響，條石抽失、凸鼓變形、塘面沉陷、堤腳掛空、灰縫脫落、土方流失等險情時有發(fā)生。常規(guī)的海塘安全監(jiān)測主要有沉降、位移、裂縫、外觀檢查等方法，這些監(jiān)測往往是有一定量發(fā)生后，根據(jù)實測數(shù)據(jù)，判定古海塘安全狀態(tài)。事實上，這些指標(biāo)一旦產(chǎn)生異常，古海塘結(jié)構(gòu)本體已經(jīng)產(chǎn)生破壞，只能事后補救，起不到事先保護的作用。隨著社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，對古海塘的文物保護及古海塘安全管理提出更高要求，安全監(jiān)測手段必須由事后觀測向事前預(yù)防與事中動態(tài)控制轉(zhuǎn)變。

圖1 清乾隆時期魚鱗大石塘斷面圖 單位：cm

2 振動監(jiān)測基本原理

基于振動頻率影響下的允許振動速度控制監(jiān)測法（簡稱振動監(jiān)測法），為砌石結(jié)構(gòu)的錢塘江古海塘安全實時監(jiān)測和預(yù)警提供理論基礎(chǔ)，結(jié)合堤腳板樁工程施工，在海寧市、海鹽縣等古海塘開展多次振動監(jiān)測試驗，得到大量實測數(shù)據(jù)[1]。

振動監(jiān)測采用杭州魯爾科技自動研發(fā)的RUS0301測振儀（見圖2），主要參數(shù)見表1。儀器為觸發(fā)式，采用壓電式加速度傳感器，將振動信號轉(zhuǎn)換成電信號，通過對輸入信號的處理分析，顯示出振動的加速度、速度、位移值，并通過物聯(lián)網(wǎng)無線傳輸方式輸出相應(yīng)測量值。

圖2 RU-S0301測振儀圖

表1 測振儀主要參數(shù)表

由于受錢塘江強涌潮特殊的水沙條件和野外復(fù)雜的周邊環(huán)境影響，在數(shù)據(jù)采集和傳輸過程中會遇到外界噪聲干擾、傳感器故障以及網(wǎng)絡(luò)傳輸故障等情況，導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)數(shù)值冗余、缺失或偏差等問題，需要對異常數(shù)據(jù)進行處理?；诖?，針對古海塘各種特殊的砌石結(jié)構(gòu)建立頻域分析算法模型，使最終輸出的數(shù)值更符合客觀實際，獲取的特征值更具可靠性和針對性，安全診斷和評估更準(zhǔn)確。

3 監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)處理

監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)處理主要針對缺失數(shù)據(jù)、異常數(shù)據(jù)和噪聲數(shù)據(jù)進行處理。

3.1 缺失數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)缺失是指系統(tǒng)由于某些原因未能采集到信息。系統(tǒng)不可避免地受到各種因素的影響，在信號采集及傳輸過程中會產(chǎn)生數(shù)據(jù)缺失。對于缺失數(shù)據(jù)可采用以下方法處理：

（1）直接忽略。對于大量的監(jiān)測數(shù)據(jù)來說，缺失的數(shù)據(jù)信息對數(shù)據(jù)整體影響較小，可以直接忽略不計，但是當(dāng)缺失的數(shù)據(jù)比較重要時可能造成結(jié)果失真。

（2）人工填補。處理較少的監(jiān)測數(shù)據(jù)時可以使用此方法，但對于大量監(jiān)測數(shù)據(jù)或者存在較多缺失數(shù)據(jù)時，則工作量過大，不具有可行性。

（3）平均值填補。即利用缺失數(shù)據(jù)前后2個數(shù)據(jù)的平均值來填補缺失數(shù)據(jù)。

（4）利用最可能的值來填補。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，利用回歸分析、貝葉斯統(tǒng)計[2]等方法推斷出最有可能出現(xiàn)的數(shù)值，以此來填補缺失。

3.2 異常數(shù)據(jù)處理

監(jiān)測中異常數(shù)據(jù)指的是不符合整個時間序列的趨勢，不能反映結(jié)構(gòu)的真實工作狀態(tài)的監(jiān)測值，常以離群值出現(xiàn)，即遠(yuǎn)離大多數(shù)的監(jiān)測值。如何判斷一個數(shù)據(jù)是否為異常值，關(guān)鍵是要為數(shù)據(jù)建立一個穩(wěn)定的時間序列模型。目前針對異常數(shù)據(jù)的剔除主要有拉伊達準(zhǔn)則（3σ準(zhǔn)則）、肖維勒準(zhǔn)則等方法[3-4]。

3.2.1 拉伊達準(zhǔn)則（3σ準(zhǔn)則）

拉伊達準(zhǔn)則的計算方法是分別求出每個測量值的偏差，把其中最大的偏差和3σx（σx為標(biāo)準(zhǔn)偏差）比較，如果最大偏差超過3σx，則剔除該數(shù)據(jù)。對于剩余的數(shù)據(jù)繼續(xù)求測量值偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差，直至各偏差均小于3σx為止。

3.2.2 肖維勒準(zhǔn)則

肖維勒準(zhǔn)則是找到一個以正態(tài)分布的均值為中心的概率帶，它包含數(shù)據(jù)集的所有n個樣本。對概率帶之外的任何數(shù)據(jù)點可認(rèn)為是異常值，從數(shù)據(jù)集中移除，并計算基于剩余值和新樣本大小的新的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。

上述2種異常數(shù)據(jù)剔除法中，拉伊達準(zhǔn)則適合數(shù)據(jù)較多的樣本，肖維勒準(zhǔn)則適合數(shù)據(jù)少的樣本。而監(jiān)測數(shù)據(jù)往往是海量的，因此常用拉伊達準(zhǔn)則來進行異常數(shù)據(jù)的剔除。

3.3 噪聲數(shù)據(jù)處理

近年來，卡爾曼濾波技術(shù)[5]在變形監(jiān)測中的應(yīng)用十分廣泛，它以“預(yù)報→實測→修正”的順序遞推，根據(jù)實際測量的監(jiān)測值來排除噪聲的干擾，從被“污染”的測量值中提取真正的數(shù)據(jù)，還原結(jié)構(gòu)變化的本來面目?？柭鼮V波的基本原理是利用狀態(tài)噪聲和觀測噪聲的統(tǒng)計特性，把求得的估計值作為濾波輸出部分，將觀測值作為濾波輸入部分，輸入與輸出之間由時間和觀測值的更新實現(xiàn)相互聯(lián)系，濾波過程是一個不斷預(yù)測、不斷修正的過程。

卡爾曼濾波在實際應(yīng)用時，可提前計算得出增益矩陣，減少實時處理的計算工作。在最小二乘法的基礎(chǔ)上，卡爾曼濾波按無偏最小方差準(zhǔn)則進行最優(yōu)估計，因此估測值的精度高于最小二乘法。同時卡爾曼濾波的穩(wěn)態(tài)處置和初始數(shù)據(jù)無關(guān)，因經(jīng)過多次多步遞推，濾波誤差的協(xié)方差陣同初始值失去必然聯(lián)系，同時狀態(tài)濾波結(jié)果也與初始值無關(guān)。

4 算法模型與應(yīng)用

根據(jù)采集數(shù)據(jù)類型的不同，對監(jiān)測數(shù)據(jù)分別在時域和頻域內(nèi)進行處理分析。時域分析具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點，可直接對時間序列數(shù)據(jù)進行處理分析，得到數(shù)據(jù)變化趨勢以及特征值，適合位移、裂縫等監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理。頻域分析則通過圖解分析法分析數(shù)據(jù)在頻域內(nèi)的能量分布來獲取特征參數(shù)，適合振動等頻率序列監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理。

頻譜（幅度譜和相位譜）是頻域中描述信號特征的主要方法之一，反映信號所含諧波的幅度和相位隨頻率的分布情況；也可用信號的功率譜（或能量譜）來描述信號，表示信號的功率（或能量）在頻域中隨頻率的變化情況。傅里葉分析提供了一種頻域分析方法，通過變換將時域和頻率聯(lián)系在一起，使在時域內(nèi)隱藏的現(xiàn)象和特征在頻域內(nèi)顯示出來。頻譜清晰反映振動信號各成分的頻率分布情況。平穩(wěn)信號的頻譜分析中，最常用的數(shù)學(xué)工具是傅里葉（Fourier）變換[6]。離散的數(shù)字信號采用離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）。

4.1 傅里葉變換（FT）

傅里葉變換提供了一種頻域分析方法，它建立了聯(lián)系時間非周期信號的時域、頻域關(guān)系。為實現(xiàn)信號的數(shù)字化計算機處理，通常對連續(xù)信號進行離散化采樣，根據(jù)香農(nóng)（Shannon）采樣定理，當(dāng)采樣速率達到原信號所含最高頻譜分量的2倍時，抽樣后信號的頻譜即能分離開來，最終只要保留其頻域中一個周期內(nèi)的數(shù)據(jù)就可以無失真重構(gòu)原來的信號。

由上述介紹可知，連續(xù)、周期的時間函數(shù)其頻譜是離散、非周期的；連續(xù)、非周期的時間函數(shù)其頻譜是連續(xù)、非周期的；離散、非周期的時間函數(shù)其頻譜是連續(xù)、周期的。信號的離散性和周期性在時域和頻域上表現(xiàn)出強烈的對稱性。由此推斷，當(dāng)信號在時域中是離散、周期的形式時，其對應(yīng)的頻域形式必然是離散的、周期的。傅里葉變換（積分）有了數(shù)字的實現(xiàn)方法，即離散傅里葉變換（DFT）。

4.2 離散傅里葉變換（DFT）

在實際工程應(yīng)用中，一次要處理的數(shù)據(jù)長度有限，為得到一個離散、周期的序列，需要對有限長信號進行周期延拓以便使其頻譜周期化、離散化。離散傅里葉變換（DFT）基于這種定義，并把延拓前的有限長離散時間序列稱為延拓后的無限長離散周期序列的主值區(qū)間（或主值函數(shù)）。

4.3 快速傅里葉變換（FFT）

如果采樣點數(shù)過多，DFT的計算量將以2N的速度增長。以N=2 048點DFT運算為例，需要16 777 216次實數(shù)乘法。因計算量過大限制了DFT的應(yīng)用。1965年Cooley和Tukey提出快速傅立葉算法（FFT），將長度為2的正整數(shù)冪的信號序列分為奇偶序列，將所得序列分別進行奇偶抽取，重復(fù)進行上述過程直到每組只含有2組數(shù)據(jù)，分別進行DFT運算，再將所得結(jié)果組合起來，得到整個序列的DFT。快速傅里葉變換實現(xiàn)的關(guān)鍵就是巧妙利用周期性和對稱性，大大簡化計算量。

4.4 應(yīng) 用

錢塘江古海塘安全振動監(jiān)測中所采用的頻譜分析方法基于快速傅里葉變換（FFT），計算功率譜與功率值。功率值的變化代表振動能量的變化，對FFT 獲得的振動功率譜圖提取主頻率與部分頻段的能量值，按照主頻所在區(qū)間，選擇對應(yīng)的峰值振動速度限值，作為數(shù)值輸出值，用于對海塘的安全狀況進行進一步分析評價。

在對錢塘江古海塘進行打樁振動監(jiān)測時，對監(jiān)測所獲得的數(shù)據(jù)進行時域和頻域分析，同時采用卡爾曼濾波法對數(shù)據(jù)進行濾波處理，消除環(huán)境噪聲等對監(jiān)測結(jié)果的影響。以5 min為1個時段，分別對各打樁時段監(jiān)測數(shù)據(jù)進行頻譜分析，得出在頻率范圍內(nèi)，振動功率隨振動頻率分布的情況見圖3～5。同時對不同的樁型打樁施工過程最大振速概率密度函數(shù)特征值進行分析，結(jié)果見表2。

圖3 最大振速正態(tài)分布擬合圖

圖4 H型樁施工期間最大振速頻率分布直方圖

圖5 離心方樁施工期間最大振速頻率分布直方圖

表2 打樁施工過程測振儀最大振速概率密度函數(shù)特征值表

由圖3和表2可知，H型樁及離心樁的最大振速值集中在0.1～0.3 cm/s。H型樁的最大振速分布函數(shù)的總體均值μ和均方差σ小于離心樁，表明離心樁最大振速均值稍大，且分布的離散程度稍大，離心樁超出0.3 cm/s的概率總體大于H型樁。

5 結(jié) 語

基于振動控制的古海塘安全自動監(jiān)測技術(shù)，在錢塘江河口古海塘保護、涉河涉堤項目監(jiān)管、工程施工安全管理等領(lǐng)域，解決以砌石結(jié)構(gòu)為主的古海塘實時動態(tài)監(jiān)測和預(yù)測預(yù)警問題，具有一定的應(yīng)用價值。

自動監(jiān)測設(shè)備產(chǎn)生的大量監(jiān)測數(shù)據(jù)，需要通過科學(xué)方法進行算法處理。以快速傅里葉變換（FFT）為模型，開展監(jiān)測數(shù)據(jù)的頻域分析，獲取函數(shù)特征值，用于古海塘的安全診斷與分析評價，在相關(guān)試驗中得到驗證。