霍思伊　李明子

華人數(shù)學(xué)家陳省身在1988年提出，下個(gè)世紀(jì)，中國(guó)要成為世界數(shù)學(xué)大國(guó)。14年以后的2002年，世界數(shù)學(xué)家大會(huì)首次在中國(guó)召開(kāi)，時(shí)任國(guó)家主席江澤民出席開(kāi)幕式并為當(dāng)屆菲爾茲獎(jiǎng)獲得者頒獎(jiǎng)。陳省身在大會(huì)開(kāi)幕前宣布，中國(guó)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)大國(guó)，接下來(lái)的目標(biāo)是成為數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)。

如今，近20年過(guò)去了，中國(guó)現(xiàn)在距離數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)有多遠(yuǎn)？

數(shù)學(xué)好玩

陳省身常說(shuō)，數(shù)學(xué)課要講得有趣，孩子們中有些人對(duì)數(shù)學(xué)本來(lái)有好奇心，如若教得不好，上課講得干巴巴的，孩子們逐漸喪失了好奇心，數(shù)學(xué)就難了。但在中國(guó)當(dāng)下的小學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)教育中，一個(gè)最大的問(wèn)題是沒(méi)有很好地激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，有時(shí)候甚至抑制、磨滅了學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

造成這一結(jié)果的原因是多方面的，在中科院院士、數(shù)學(xué)家楊樂(lè)看來(lái)，其中，多年來(lái)依然沒(méi)有徹底解決的奧賽狂熱是一個(gè)繞不過(guò)去的頑結(jié)。奧數(shù)本來(lái)的定位是給一小部分對(duì)數(shù)學(xué)有興趣、學(xué)有余力的高中生，尤其是高二、高三數(shù)學(xué)成績(jī)名列前茅的學(xué)生，準(zhǔn)備的一種有益的學(xué)科拓展活動(dòng)。但是，“現(xiàn)在的小學(xué)和中學(xué)已經(jīng)把學(xué)生擠壓到極限，前幾年，中小學(xué)生幾乎全體參加奧賽訓(xùn)練，把數(shù)學(xué)教育引向了一個(gè)極其錯(cuò)誤的方向?！彼f(shuō)。這樣做的結(jié)果，使很多學(xué)生疲于學(xué)數(shù)學(xué)、苦于學(xué)數(shù)學(xué)，也使他們對(duì)數(shù)學(xué)慢慢沒(méi)有了興趣。不少學(xué)生在通過(guò)高考進(jìn)入大學(xué)后，就徹底放棄了數(shù)學(xué)。

丘成桐對(duì)《中國(guó)新聞周刊》指出，要想提高中國(guó)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的研究能力，引起和培養(yǎng)孩子對(duì)數(shù)學(xué)的興趣最重要。為此，他于2008年創(chuàng)立了“丘成桐中學(xué)科學(xué)獎(jiǎng)（數(shù)學(xué)）”，面向全球華人中學(xué)生，學(xué)生們自由組隊(duì)，在1～2位老師的指導(dǎo)下，用幾個(gè)月的時(shí)間從選擇問(wèn)題、閱讀資料、攻克難點(diǎn)、解決問(wèn)題，到提交研究報(bào)告，在進(jìn)行了幾輪評(píng)審后，以答辯形式進(jìn)行決賽?！斑@對(duì)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的研究興趣和研究能力都非常有好處?！睏顦?lè)說(shuō)。

類似的項(xiàng)目還有2013年起國(guó)家實(shí)行的“英才計(jì)劃”，每年從高一、高二學(xué)生中層層選拔出一些有潛力的學(xué)生，由包括院士在內(nèi)的知名教授帶領(lǐng)這些學(xué)生進(jìn)行為期一年的具體項(xiàng)目研究。

以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，北京大學(xué)北京國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心（簡(jiǎn)稱北大數(shù)學(xué)中心）主任、中科院院士田剛向《中國(guó)新聞周刊》介紹說(shuō)，“英才計(jì)劃”本想通過(guò)大學(xué)老師指導(dǎo)，在中學(xué)生中間培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，想法非常好，這幾年有了一定進(jìn)展，但總體而言，做起來(lái)很難，因?yàn)閰⑴c的學(xué)生既沒(méi)有加分，也無(wú)法保送。在中國(guó)有高考指揮棒的大前提下，這類項(xiàng)目往往面臨兩難境地：因?yàn)椴幌牍厝プ?，但如果不與高考掛鉤，又難以調(diào)動(dòng)學(xué)校與家長(zhǎng)的積極性。

楊樂(lè)。攝影/本刊記者 張旭

除了興趣，數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成也非常重要。美國(guó)麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系教授惲之瑋發(fā)現(xiàn)，進(jìn)入大學(xué)后，身邊的很多同學(xué)都不太適應(yīng)數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)換，很多人都因此產(chǎn)生了巨大的心理落差。他分析認(rèn)為，這是因?yàn)椋袑W(xué)時(shí)接觸到的數(shù)學(xué)概念還比較具體，是“看得見(jiàn)摸得著”的概念，比如平面幾何，可以去想象二維中的一個(gè)圓或三角。但高等數(shù)學(xué)研究的東西看不見(jiàn)、摸不著，仿佛空中樓閣，沒(méi)有支點(diǎn)。學(xué)習(xí)者的大腦要去習(xí)慣思考這些抽象的“不存在”。這時(shí)候，學(xué)數(shù)學(xué)就像學(xué)一種語(yǔ)言，一開(kāi)始是別人的語(yǔ)言，在此基礎(chǔ)上，當(dāng)你漸漸熟悉之后，再去構(gòu)建自己的語(yǔ)言。這其中需要的思維能力和中學(xué)的解題能力完全不是一個(gè)層次。

與之相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題是，2001年的數(shù)學(xué)“新課標(biāo)”改革對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)幾無(wú)裨益，甚至起到了反作用。平面幾何在訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力上有很大作用，是學(xué)習(xí)更具概念性的抽象數(shù)學(xué)的思維預(yù)備。但改革后的新教材大量削減了平面幾何內(nèi)容，弱化了對(duì)學(xué)生邏輯推理等抽象思維能力的訓(xùn)練。楊樂(lè)就表示，“新課標(biāo)”改革為了讓學(xué)生減負(fù)，給小學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)課程加入了比較多偏應(yīng)用與現(xiàn)代化的內(nèi)容，將平面幾何的內(nèi)容縮減。但這些新插入的內(nèi)容，沒(méi)有和原本的知識(shí)體系很好地粘合，成為一個(gè)有機(jī)的系統(tǒng)，而數(shù)學(xué)是一個(gè)體系性很強(qiáng)的學(xué)科，要漸進(jìn)地引進(jìn)不同概念，因此，改革反而不利于學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)知識(shí)。

2002年，陳省身在接受媒體采訪時(shí)也強(qiáng)調(diào)，幾何推理的部分不能取消，因?yàn)檎麄€(gè)數(shù)學(xué)就是建立在推理上的。但他的話沒(méi)有引發(fā)足夠的關(guān)注。多年來(lái)，在中學(xué)數(shù)學(xué)中“幾何的缺失”一直沒(méi)有得到有效彌補(bǔ)，這進(jìn)一步加劇了中學(xué)初等數(shù)學(xué)和大學(xué)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的鴻溝。

惲之瑋說(shuō)，現(xiàn)在很多人看待數(shù)學(xué)有兩種角度，一種是糾結(jié)于它有沒(méi)有用，另一種認(rèn)為這是一種智力上的競(jìng)賽，其實(shí)這兩種都與數(shù)學(xué)本身無(wú)關(guān)。他強(qiáng)調(diào)說(shuō)，一定要首先因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)感興趣，才能選擇做數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)家漫長(zhǎng)而孤獨(dú)的研究中，要時(shí)刻保持欣賞數(shù)學(xué)的心態(tài)。不能是為了和別人爭(zhēng)一口氣，或者這個(gè)問(wèn)題只有我解出來(lái)才高興，這是本末倒置，因此，心思純粹的人才適合做純數(shù)學(xué)。

陳省身在2002年的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)期間，出席中國(guó)少年數(shù)學(xué)論壇時(shí)，給論壇題詞，只有四個(gè)字：數(shù)學(xué)好玩。

打開(kāi)數(shù)學(xué)的一扇窗

惲之瑋2002年進(jìn)入北大讀本科，畢業(yè)后在美國(guó)普林斯頓大學(xué)讀博，此后在耶魯、斯坦福都有過(guò)任教經(jīng)驗(yàn)。如今回頭來(lái)看，惲之瑋認(rèn)為，和美國(guó)的本科數(shù)學(xué)課程設(shè)置相比，中國(guó)數(shù)學(xué)系的課程設(shè)置在系統(tǒng)上沒(méi)有太大問(wèn)題，比較全面，各領(lǐng)域都有覆蓋，但問(wèn)題在于：深度不夠，尤其是高年級(jí)專業(yè)課。

惲之瑋解釋說(shuō)，美國(guó)大學(xué)的數(shù)學(xué)系對(duì)一些核心課程都會(huì)開(kāi)設(shè)不同層次的課，比如微積分，既有給全校開(kāi)設(shè)的大類通選這種簡(jiǎn)單課程，也有專門給數(shù)學(xué)系開(kāi)設(shè)的難度更高的課程。在這兩個(gè)難度之間，差距會(huì)很大。但在當(dāng)年的北大，以數(shù)學(xué)分析為例，雖然數(shù)學(xué)系開(kāi)設(shè)的課比其他系要難一些，但對(duì)于那些學(xué)有余力或有興趣的學(xué)生，這樣的難度依然不夠。

“并不是要把所有的課都搞得很難，而是要讓有興趣的人有機(jī)會(huì)接觸到一些更難的知識(shí)?！睈林|說(shuō)。他的建議指向了高等教育培養(yǎng)中的一個(gè)核心問(wèn)題：分類培養(yǎng)、因材施教。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，對(duì)這方面的需求更加突出。

這些年來(lái)，中國(guó)的高等數(shù)學(xué)教育圍繞“分類培養(yǎng)”進(jìn)行了課程設(shè)置上的調(diào)整，目的是選拔出拔尖學(xué)生，對(duì)這部分學(xué)生設(shè)計(jì)更有針對(duì)性的培養(yǎng)方案，讓他們既不要浪費(fèi)時(shí)間，也沒(méi)有消耗天分。

從2009年開(kāi)始，國(guó)家開(kāi)始部署“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”，北大是第一批試點(diǎn)院校之一，共涉及六個(gè)理工學(xué)科，數(shù)學(xué)是其中之一。北大數(shù)院的“拔尖計(jì)劃”分基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)兩部分，學(xué)生自愿報(bào)名，擇優(yōu)報(bào)名，主要根據(jù)學(xué)生大一績(jī)點(diǎn)選拔。和普通生相比，“拔尖生”在培養(yǎng)方案上的主要區(qū)別，對(duì)于一些核心課程，比如數(shù)學(xué)分析、代數(shù)、幾何等，專為其設(shè)計(jì)了難度更高的課程內(nèi)容，而且是小班教學(xué)。

因材施教的模式，在中國(guó)科大一直都有。國(guó)內(nèi)一度對(duì)中國(guó)科大的少年班有過(guò)爭(zhēng)議，主要是擔(dān)心其培養(yǎng)機(jī)制會(huì)“揠苗助長(zhǎng)”，不利于人才的成長(zhǎng)。而在中國(guó)科大數(shù)學(xué)系教授、曾擔(dān)任過(guò)少年班管委主任的陳卿看來(lái)，選拔具有天賦的少年進(jìn)行系統(tǒng)、科學(xué)的大學(xué)教育，反而是對(duì)“好苗子”的一種保護(hù)。當(dāng)然，這一模式的重要前提，是選拔出來(lái)的都是真正有天分的學(xué)生。

在荷蘭首都阿姆斯特丹舉行的一場(chǎng)國(guó)際奧數(shù)競(jìng)賽。圖/視覺(jué)中國(guó)

俄羅斯的數(shù)學(xué)成就與其精英教育就有著密不可分的關(guān)聯(lián)。自1936年第一次頒發(fā)菲爾茲獎(jiǎng)以來(lái)，俄國(guó)獲獎(jiǎng)人數(shù)占到了總?cè)藬?shù)的約1/6。俄羅斯的數(shù)學(xué)英才教育從娃娃抓起，將選拔出的“好苗子”集中到物理數(shù)學(xué)專門學(xué)校培養(yǎng)，再通過(guò)名目繁多的競(jìng)賽選拔學(xué)生繼續(xù)進(jìn)修，學(xué)生可以在暑期夏令營(yíng)相互交流，參加數(shù)學(xué)討論班自學(xué)。通過(guò)這種方式，俄羅斯培養(yǎng)了大批數(shù)學(xué)學(xué)者。2010年菲爾茲獎(jiǎng)得主斯坦尼斯拉夫·斯米爾諾夫與前屆獲獎(jiǎng)?wù)吲謇谞柭褪嵌韲?guó)數(shù)學(xué)名校列寧格勒第239中的校友。

“其實(shí)說(shuō)到底，本科階段數(shù)學(xué)系的課程，就是要給你打開(kāi)一扇窗，讓你接觸到一些更有意思的數(shù)學(xué)，感興趣的學(xué)生，他會(huì)自己主動(dòng)去學(xué)。你只要把那課開(kāi)在那里，他來(lái)聽(tīng)就行了。但如果沒(méi)有人給你打開(kāi)窗戶，他本事再大，也不知道外面發(fā)生了什么?！睈林|這樣總結(jié)道。

何時(shí)成為數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)？

楊樂(lè)指出，西方近代數(shù)學(xué)的發(fā)展可以追溯到牛頓時(shí)代，至今已有300多年的學(xué)術(shù)傳統(tǒng)和積累，在培養(yǎng)人才、辦學(xué)和研究上都有一些很成功的經(jīng)驗(yàn)。與之相比，中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)差不多在辛亥革命以后才開(kāi)始起步，至今只有百年時(shí)間。

從1950年代初開(kāi)始，中國(guó)向蘇聯(lián)學(xué)習(xí)，開(kāi)始發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)，一些高校在1957年后開(kāi)始設(shè)應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)等專業(yè)。1952 年 7 月 1 日，中科院數(shù)學(xué)研究所成立，華羅庚被聘為第一任所長(zhǎng)。他在發(fā)表的就職報(bào)告中，提出了中國(guó)數(shù)學(xué)的三大發(fā)展方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)，并強(qiáng)調(diào)，要重在基礎(chǔ)，不急于要青年科研人員發(fā)表論文。華羅庚的觀點(diǎn)在今天看來(lái)也并不過(guò)時(shí)，但可惜的是，由于種種原因，此后很長(zhǎng)一段時(shí)間，國(guó)家對(duì)應(yīng)用的重視大于基礎(chǔ)。

“文革”后，幾乎陷于停滯的中國(guó)科學(xué)發(fā)展開(kāi)始緩慢恢復(fù)，最先開(kāi)始放開(kāi)的，正是數(shù)學(xué)領(lǐng)域，陳景潤(rùn)、楊樂(lè)、張廣厚等數(shù)學(xué)家被樹(shù)立為科學(xué)家的典型。改革開(kāi)放以后，中國(guó)數(shù)學(xué)才迎來(lái)真正的穩(wěn)定發(fā)展期。

田剛說(shuō)，經(jīng)過(guò)近40多年的發(fā)展，尤其是最近20年，中國(guó)高等數(shù)學(xué)教育的師資力量已經(jīng)有了很大提升，比如北大引進(jìn)了一批非常優(yōu)秀的年輕老師和有重要國(guó)際影響的學(xué)者，現(xiàn)在的北大學(xué)生已經(jīng)能接觸到國(guó)際上最前沿的一些數(shù)學(xué)方向。但從整體來(lái)看，中國(guó)的數(shù)學(xué)水平與美國(guó)相比，仍有相當(dāng)大的差距。

以專為研究生開(kāi)設(shè)的高級(jí)專題課為例，北大數(shù)學(xué)中心教授劉毅就發(fā)現(xiàn)，這類課程在美國(guó)的頂尖大學(xué)很普遍，一般是學(xué)者圍繞自己正在做的研究或五年內(nèi)的新成果講解，都是最前沿的領(lǐng)域，一學(xué)期換一個(gè)話題。但國(guó)內(nèi)則缺乏這類課程，一方面因?yàn)橐恍┳钚骂I(lǐng)域的研究者都在國(guó)外，另一方面，也和總體的學(xué)科建設(shè)有關(guān)。比如，在有的學(xué)校數(shù)學(xué)系，只有一兩個(gè)強(qiáng)勢(shì)方向，在其他方向沒(méi)有基礎(chǔ)，缺乏老師，也因此招不到學(xué)生，形成不了規(guī)模，進(jìn)一步更難招到老師，形成惡性循環(huán)，其關(guān)鍵還是缺乏人才。

楊樂(lè)還指出，現(xiàn)在，表面看起來(lái)研究工作普遍化了，但很多年輕人做的不叫研究，叫“描紅”?！安话魏蝿?chuàng)新的東西，人家做個(gè)東西，他也跟著描一下，然后自稱我的工作比國(guó)外某某著名教授還要好，實(shí)際上是按照人家的框架、步驟重來(lái)一遍，中間個(gè)別的地方稍許處理的好一些?！彼f(shuō)。

他認(rèn)為，年輕數(shù)學(xué)家要有魄力和激情，要做大學(xué)問(wèn)，以解決重大問(wèn)題為目標(biāo)，這個(gè)過(guò)程會(huì)很艱難，不斷遇到挫折，也會(huì)時(shí)常發(fā)現(xiàn)這條路走不通。但年輕人一定要有毅力，堅(jiān)持下去，屢敗屢戰(zhàn)，不走別人走過(guò)的老路，從根本上打破他人的框架，只有這樣，最終才有可能做出突破性的成果。

楊樂(lè)說(shuō)，現(xiàn)在，和上世紀(jì)初、中期相比，整個(gè)數(shù)學(xué)世界的圖景發(fā)生了很大的變化，數(shù)學(xué)的領(lǐng)域更多了，每個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容也更加豐富了，所以和天賦相比，努力才是決定一個(gè)數(shù)學(xué)家是否能做出突破性成果的決定因素。

陳省身曾說(shuō)，數(shù)學(xué)是他唯一會(huì)做的事情，他隨身的口袋里總帶著筆，睡覺(jué)的時(shí)候也在想數(shù)學(xué)，早晨醒來(lái)后，趕緊記下靈感。

一個(gè)好的數(shù)學(xué)家，其實(shí)只需要一張紙、一支筆，或許還有一臺(tái)咖啡機(jī)。