基于長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大跨拱橋溫度-位移相關(guān)模型建立方法

鄭秋怡，周廣東，劉定坤

(河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，南京 210098)

大跨橋梁在長期服役過程中，環(huán)境作用與運(yùn)營荷載的耦合作用，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性能不斷退化甚至出現(xiàn)災(zāi)變垮塌，因此，如何保證大跨橋梁服役安全是橋梁工程領(lǐng)域的重要任務(wù)[1-2]。位移能夠表征大跨橋梁由于局部損傷或構(gòu)件破壞引起的受力性能變化，是評估大跨橋梁服役安全的有效指標(biāo)[3-5]。然而，不僅損傷會(huì)導(dǎo)致大跨橋梁位移變化，溫度也會(huì)引起顯著的位移變化。已有研究表明，日本明石海峽大橋單位溫度變化引起的撓度可達(dá)68.7 mm[6]，香港青馬大橋由溫度產(chǎn)生的豎向位移波動(dòng)年幅值超過2000 mm[7]。由此可見，錯(cuò)誤估計(jì)溫度引起的位移不僅會(huì)降低大跨橋梁安全評估結(jié)果的可靠性，甚至可能得出錯(cuò)誤的結(jié)論。因此，有必要深入研究溫度引起的大跨橋梁位移響應(yīng)。

基于同步實(shí)測的溫度和位移數(shù)據(jù)，建立溫度與位移的關(guān)聯(lián)模型，是估計(jì)大跨橋梁熱位移的理想途徑。然而，引起大跨橋梁熱位移的溫度變量，不僅有構(gòu)件截面的有效溫度，還有構(gòu)件之間的溫差，呈現(xiàn)多元性[8]。不僅如此，溫度和位移之間還可能具有非線性特征。這些因素使得線性擬合、非線性擬合等傳統(tǒng)方法難以準(zhǔn)確估計(jì)溫度與位移的映射關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性映射、高度自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，是建立多元溫度-位移相關(guān)模型的有效方法。近年來，國內(nèi)外學(xué)者采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對溫度-位移相關(guān)模型進(jìn)行了初步研究。陳德偉等[9]采用誤差反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了大佛寺長江大橋溫度和撓度的相關(guān)模型，驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測橋梁撓度的可行性。胡鐵明等[10]利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了遼河特大橋溫度和支座位移的模型，并將其應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警。Zhou 等[11]采用平均影響值法提取主要熱變量，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了大跨拱橋豎向變形與溫度變量的相關(guān)模型。雖然單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以模擬任何非線性連續(xù)函數(shù)，但隨著數(shù)據(jù)量的增大，增加隱含層的數(shù)量可以有效提高模型的預(yù)測精度。Wen 等[12]采用雙隱含層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了溫度作用下橋梁的撓度行為。Zhao 等[13]提出了一種基于三隱含層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的撓度預(yù)測方法。另外，戴建彪等[14]提出了一種徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用于預(yù)測蘇通長江大橋的溫度變形。

雖然已有研究在溫度-位移相關(guān)模型建立方面探索到了一些途徑，但是這些模型不能有效計(jì)入位移的時(shí)滯效應(yīng)[15]，導(dǎo)致模型的誤差難以接受。同時(shí)，在面對大跨橋梁多年累積的超長數(shù)據(jù)序列時(shí)，這些模型存在訓(xùn)練難度高、計(jì)算效率低的缺點(diǎn)。長短時(shí)記憶(LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有描述時(shí)間序列延遲特征和處理超長數(shù)據(jù)序列的能力。Kok 等[16]基于LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用物聯(lián)網(wǎng)智能城市數(shù)據(jù)來預(yù)測未來智能城市的空氣質(zhì)量值；曲悅等[17]采用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了氣象數(shù)據(jù)-PM2.5 相關(guān)模型，預(yù)測了未來一小時(shí)的PM2.5 污染值；張冬雯等[18]以空氣污染物為輸入，空氣質(zhì)量指數(shù)為輸出，建立了LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)空氣質(zhì)量預(yù)測模型；Awan 等[19]以空氣污染、大氣參數(shù)和交通強(qiáng)度作為LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，實(shí)現(xiàn)了交通流的準(zhǔn)確預(yù)測；王國松等[20]選取21 個(gè)變量作為預(yù)報(bào)因子，利用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對中國近海5 個(gè)代表站進(jìn)行了風(fēng)速預(yù)測。已有研究結(jié)果表明，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是解決時(shí)滯效應(yīng)和海量監(jiān)測數(shù)據(jù)的有效方法。但是其在溫度-位移相關(guān)模型建立方面的應(yīng)用，還未見報(bào)道。

本文以LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，并進(jìn)一步利用自適應(yīng)矩估計(jì)方法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，再引入丟棄正則化技術(shù)提升網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力，提出了一種基于LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大跨橋梁溫度-位移相關(guān)模型建立方法，并將其應(yīng)用于一座三跨連續(xù)系桿拱橋的熱位移分析。研究結(jié)果可為大跨橋梁溫度-位移相關(guān)模型的建立和基于位移的大跨橋梁性能評估提供幫助。

1 溫度-位移相關(guān)模型建立方法

1.1 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱含層和輸出層，僅在不同隱含層之間建立權(quán)連接，通過激活函數(shù)控制輸出，無法挖掘時(shí)間序列數(shù)據(jù)的內(nèi)部模式，在長距離傳遞信息時(shí)容易產(chǎn)生梯度消失和梯度爆炸等問題，適用于處理前后沒有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)[21]。

LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、LSTM 層(隱含層)和輸出層，通過在同一隱含層神經(jīng)元之間增加權(quán)連接引入定向循環(huán)，其輸出不僅依賴于當(dāng)前的輸入，還與前期的輸入(又稱記憶)有關(guān)。因此，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過捕捉不同變量之間的長期依賴關(guān)系，不僅有效提升了網(wǎng)絡(luò)的精度，還能夠處理和預(yù)測時(shí)間序列中的延遲事件[22]，特別適合處理前后存在關(guān)聯(lián)的超長數(shù)據(jù)序列，比如長期實(shí)測溫度序列、長期實(shí)測位移序列等。

LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示，LSTM 細(xì)胞是隱含層的核心部分，用來記憶長時(shí)間的輸入信息，并通過輸入門、遺忘門和輸出門控制信息流。將LSTM 細(xì)胞按時(shí)間展開，可以清晰展示LSTM 細(xì)胞的結(jié)構(gòu)，如圖1 所示[23]。輸入門、遺忘門和輸出門通過非線性激活函數(shù)進(jìn)行控制，輸出值在0～1 之間，0 表示不通過任何信息，1 表示信息全部通過。LSTM 細(xì)胞的輸入包含上一時(shí)刻的細(xì)胞狀態(tài)ct-1、上一時(shí)刻的細(xì)胞輸出ht-1和當(dāng)前時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)輸入xt，輸出包含當(dāng)前時(shí)刻的細(xì)胞狀態(tài)ct、當(dāng)前時(shí)刻的細(xì)胞輸出ht和當(dāng)前時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)輸出yt。LSTM 細(xì)胞工作時(shí)，首先讀取xt和ht-1，經(jīng)過遺忘門后輸出ft，ft再與ct-1相乘得到第一個(gè)中間結(jié)果at；然后，xt和ht-1經(jīng)過輸入門后輸出it，同時(shí)xt和ht-1經(jīng)過tanh 激活后，與it相乘得到第二個(gè)中間結(jié)果bt，兩個(gè)中間結(jié)果at和bt相加得到ct；最后，xt和ht-1經(jīng)過輸出門后輸出ot，ot與經(jīng)過tanh 激活后的ct相乘得到ht，ht通過激活函數(shù)擬合目標(biāo)輸出yt。正向傳播結(jié)束后，LSTM 細(xì)胞以最小化損失函數(shù)為目標(biāo)，基于優(yōu)化方法反向傳播誤差更新權(quán)值。在t 時(shí)刻，LSTM 細(xì)胞的更新規(guī)則如下式所示：

式中：下標(biāo)f 、 i 、 o分別為遺忘門、輸入門和輸出門；σ(·)為非線性激活函數(shù)，一般選擇sigmoid 函數(shù)；Wxf、Whf、Wxi、Whi、Wxc、Whc、Wxo、Who和Why為權(quán)重矩陣； bf、 bi、 bc、 bo和 by為偏置矩陣；ht-1和 ht分別為LSTM 細(xì)胞上一時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻的輸出； xt為當(dāng)前時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)輸入； yt為當(dāng)前時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)輸出；tanh(·)為雙曲正切函數(shù)。

圖 1 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of LSTM neural network

1.2 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)優(yōu)選

1.2.1 損失函數(shù)

損失函數(shù)用來衡量預(yù)測值與實(shí)測值之間的差異程度，是更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的重要依據(jù)。常用的損失函數(shù)有均方誤差和平均絕對誤差。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集中存在異常值時(shí)，均方誤差會(huì)給異常值賦予很大的權(quán)重，導(dǎo)致模型的預(yù)測能力下降。相比之下，平均絕對誤差對異常值具有更好的魯棒性，定義如下[24]：

式中： W 為LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中所有權(quán)重矩陣的集合；n 為訓(xùn)練樣本長度；yi為第i 個(gè)實(shí)測值；f(xi)為第i 個(gè)預(yù)測值。損失函數(shù)的值越小，表明模型的擬 合程度越好。

1.2.2 優(yōu)化器

優(yōu)化器直接影響網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力。傳統(tǒng)的隨機(jī)梯度下降法在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中很難確定合適的初始學(xué)習(xí)率，只能根據(jù)預(yù)先指定的規(guī)則進(jìn)行調(diào)整，且相同的學(xué)習(xí)率被應(yīng)用于所有參數(shù)。自適應(yīng)矩估計(jì)方法可以動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)每個(gè)參數(shù)的學(xué)習(xí)率，具有很高的計(jì)算效率和較低的內(nèi)存需求。該方法的參數(shù)更新公式如下[25]：

式中： p 為迭代次數(shù)； α為初始學(xué)習(xí)率； β1和 β2為指數(shù)衰減率，可取為0.9 和0.999； θ為網(wǎng)絡(luò)中待更新的權(quán)重和偏置； ε為調(diào)整系數(shù)，可取為10-8；mp和 vp分別為梯度的一階和二階矩估計(jì)。

1.2.3 正則化

過擬合是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理大量數(shù)據(jù)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的問題，會(huì)大幅降低網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力。與L1、L2 正則化不同，丟棄正則化通過改變網(wǎng)絡(luò)本身，而不依賴于損失函數(shù)的修改，能夠顯著提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。丟棄正則化通過在不同網(wǎng)絡(luò)層中添加丟棄層并設(shè)定丟棄概率而實(shí)現(xiàn)。丟棄概率模型為[26]：

式中， r(l)為第l層中服從伯努利分布Bernoulli(η)的隨機(jī)變量集合。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，將 r(l)和第l層的輸出向量相乘，使得輸出向量中的部分元素變?yōu)?，然后將此結(jié)果作為第l+1層的輸入向量，最后經(jīng)過非線性激活函數(shù)，得到第l+1層的輸出向量，其公式如下：

式中：z(l+1)為第l+1層的輸入向量； y(l)和y(l+1)分別為第l層和第l+1層的輸出向量；W(l+1)、b(l+1)分別為第l+1層的權(quán)重和偏置矩陣。

1.3 溫度-位移非線性模型建立流程

溫度-位移LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立流程如圖2 所示。

圖 2 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測流程圖Fig.2 LSTM neural network prediction flow chart

1) 預(yù)處理溫度和位移原始監(jiān)測數(shù)據(jù)，主要包括剔除異常數(shù)據(jù)、建立溫度和位移樣本數(shù)據(jù)庫；

2) 利用z-score 函數(shù)對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行特征標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除樣本數(shù)據(jù)量綱的影響：

式中： x 和 x*分別為原始數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)； μ和s分別為每列數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；

3) 提取主要溫度變量，降低溫度變量間的信息重疊性，提升模型運(yùn)行效率；

4) 建立由LSTM 層、全連接層和丟棄層組成的溫度-位移LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，選取合適的參數(shù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)初始化；

5) 以主要溫度變量作為輸入、位移作為輸出，采用自適應(yīng)矩估計(jì)方法進(jìn)行梯度下降迭代訓(xùn)練，不斷更新權(quán)重和偏置矩陣；

6) 利用平均絕對誤差作為損失函數(shù)來評價(jià)網(wǎng)絡(luò)的誤差。若誤差小于預(yù)先設(shè)定的閾值或迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)，則結(jié)束訓(xùn)練，輸出預(yù)測位移值。否則，返回第5)步繼續(xù)訓(xùn)練，直至滿足終止條件。

2 算例分析

以一座三跨連續(xù)系桿拱橋的溫度和位移同步監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，討論了影響該橋熱位移的主要溫度變量，并分別采用本文的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立溫度-位移相關(guān)模型，通過對比分析驗(yàn)證本文方法在重構(gòu)精度和預(yù)測能力方面的優(yōu)勢。

2.1 溫度和位移同步監(jiān)測

該三跨連續(xù)系桿拱橋每跨210 m，上部結(jié)構(gòu)由主拱、副拱、吊索和橫向支撐形成空間受力體系，如圖3 所示。為了準(zhǔn)確把握該橋的運(yùn)營狀態(tài)，安裝了一套包括300 余只傳感器的健康監(jiān)測系統(tǒng)，用于監(jiān)測運(yùn)營環(huán)境(包括風(fēng)、溫度、濕度和地震動(dòng))和結(jié)構(gòu)響應(yīng)(包括振動(dòng)、應(yīng)變、變形和索力等)[27]。結(jié)構(gòu)溫度監(jiān)測子系統(tǒng)包含60 只溫度傳感器，分別安裝在主梁、主拱和吊索上，布設(shè)位置如圖4 和圖5 所示。

圖4 中下標(biāo)數(shù)字表示監(jiān)測截面編號，括號內(nèi)的數(shù)字表示傳感器數(shù)量；圖5 中下標(biāo)表示傳感器編號。溫度傳感器的分辨率為0.0625℃，測量范圍為-55℃～125℃，采樣周期為1 min。主梁豎向位移采用壓力變送器進(jìn)行監(jiān)測，布設(shè)位置如圖6所示。20 個(gè)壓力變送器對稱放置于主梁兩側(cè)，既可以監(jiān)測豎向變形，又可以監(jiān)測扭轉(zhuǎn)變形。共分為兩組，每組配置一個(gè)參考傳感器，參考傳感器位于豎向位移幾乎為零的拱腳位置。壓力變送器量程為1000 mm，精度為0.065%，采樣頻率為0.1 Hz。

圖 3 某三跨連續(xù)系桿拱橋Fig.3 A three-span continuous tied arch bridge

圖 4 溫度傳感器的布設(shè)位置Fig.4 Layout of temperature sensors on bridge

圖 5 溫度傳感器布設(shè)位置細(xì)節(jié)圖Fig.5 Detailed layout of temperature sensors

圖 6 主梁豎向位移傳感器的布設(shè)位置Fig.6 Layout of vertical displacement sensors on main girder

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

實(shí)測豎向位移為溫度變化引起的位移、風(fēng)荷載引起的位移、車輛荷載引起的靜態(tài)位移、車輛荷載引起的動(dòng)態(tài)位移、環(huán)境振動(dòng)引起的位移、測量噪聲之和。由于該座大跨拱橋剛度較大，且處于內(nèi)陸地區(qū)，選取5 m/s 作為臨界風(fēng)速。當(dāng)10 min平均風(fēng)速小于5 m/s 時(shí)，認(rèn)為風(fēng)速引起的豎向位移可忽略不計(jì)。當(dāng)風(fēng)速大于5 m/s 時(shí)，同時(shí)刪除溫度和位移數(shù)據(jù)，從而剔除風(fēng)荷載的影響?？紤]溫度和熱位移的慢變特征，以10 min 為基本時(shí)距，對實(shí)測溫度和位移進(jìn)行平均，消除車輛荷載引起的動(dòng)態(tài)位移、環(huán)境振動(dòng)引起的位移和測量噪聲的影響，同時(shí)保持溫度數(shù)據(jù)和熱位移數(shù)據(jù)長度的一致性[28]。進(jìn)一步地，建立該橋的有限元模型并進(jìn)行修正，利用動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)獲得的車輛荷載數(shù)據(jù)作為輸入，計(jì)算車輛荷載引起的豎向靜態(tài)位移，據(jù)此剔除車輛荷載引起的靜態(tài)位移。

選取中跨跨中截面2013 年7 月28 日-2014 年6 月26 日共13824 組溫度和位移同步監(jiān)測數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)集，采用中跨跨中截面冬季(2013 年12 月20 日-25 日)和 夏季(2014 年6 月21 日-26 日)共1728 組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試集，余下12 096 組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集。

計(jì)算主梁、主拱、吊索的截面有效溫度(ET)、截面溫度梯度(TG)和構(gòu)件間溫差(TD)共13 個(gè)溫度變量，如表1 所示。其中，有效溫度為某一橋梁構(gòu)件橫截面上分布的平均溫度，定義如下[29]：

式中：A 為橫截面面積；T(x,y)為橫截面上的溫度分布；x 和y 分別為橫截面水平方向和豎直方向的坐標(biāo)。

表 1 溫度變量Table 1 Thermal variables

同一橫截面上常常布置多個(gè)溫度傳感器，為了簡化計(jì)算，根據(jù)傳感器布置將橫截面劃分為多個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域內(nèi)布置一個(gè)傳感器，并假定每個(gè)區(qū)域內(nèi)的溫度相同且等于相應(yīng)傳感器的測值，有效溫度的計(jì)算可以簡化為[29]：

2.3 溫度-位移相關(guān)性分析

圖7 給出了該座大跨拱橋中跨跨中截面上游側(cè)2013 年8 月3 日～9 日的主拱有效溫度和豎向位移時(shí)程圖。由圖可見，隨著主拱有效溫度的升高，豎向位移也逐漸增大。同時(shí)，豎向位移達(dá)到最大值的時(shí)間滯后于主拱有效溫度，存在明顯的時(shí)滯效應(yīng)。

圖 7 大跨拱橋溫度和豎向位移時(shí)程曲線Fig.7 Time history of temperature and displacement on long-span arch bridge

同步監(jiān)測的溫度和位移數(shù)據(jù)表明，拱橋主梁跨中豎向位移與有效溫度有顯著的非線性相關(guān)性，豎向位移隨著有效溫度的升高而增大，如圖8所示。這主要是由于隨著主拱、吊索和主梁有效溫度的升高，主拱軸線、吊索和主梁伸長，主梁的預(yù)拱度被釋放，同時(shí)迫使兩個(gè)拱腳向外移動(dòng)，進(jìn)而拉低拱頂，引起主梁跨中的豎向位移。

拱橋主梁跨中豎向位移與溫差呈線性相關(guān)性，豎向位移隨著溫差的增大而增大，如圖9 所示。其原因在于，吊索與主梁之間的正溫差使得吊索伸長，主拱與主梁之間的正溫差導(dǎo)致主拱軸線伸長，進(jìn)而引起主梁跨中的豎向位移。

拱橋主梁跨中豎向位移隨著主拱溫度梯度的增大而增大，具有線性相關(guān)特征，如圖10 所示。拱橋主梁跨中豎向位移與主梁溫度梯度的相關(guān)性較弱。主拱溫度梯度導(dǎo)致主拱上表面伸長，進(jìn)而拉伸主拱的軸線，使得兩個(gè)拱腳向外移動(dòng)，主梁的預(yù)拱度減小，引起主梁跨中的豎向位移。

由于有效溫度、溫差和溫度梯度對豎向位移的影響程度未知，傳統(tǒng)線性擬合和非線性擬合難以給出溫度與位移的多元非線性關(guān)聯(lián)模型。

圖 8 有效溫度與豎向位移的相關(guān)性Fig.8 Correlation between effective temperature and vertical displacement

圖 9 溫差與豎向位移的相關(guān)性Fig.9 Correlation between temperature difference and vertical displacement

圖 10 溫度梯度與豎向位移的相關(guān)性Fig.10 Correlation between temperature gradient and vertical displacement

2.4 大跨拱橋主要溫度變量篩選

利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)對表1 中的13 個(gè)溫度變量進(jìn)行相關(guān)性分析，各變量間的相關(guān)系數(shù)如圖11所示，取值范圍在-1～1 之間。由圖可見，左上方區(qū)域主梁有效溫度、主拱有效溫度和吊索有效溫度的相關(guān)系數(shù)均接近1，呈高度正相關(guān)關(guān)系；主拱與主梁的溫差和有效溫度的相關(guān)系數(shù)在-0.8～-0.5 之間，呈顯著負(fù)相關(guān)關(guān)系。由此可見，13 個(gè)溫度變量中，某些變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性。

圖 11 不同溫度變量的相關(guān)系數(shù)Fig.11 Correlation coefficient between different thermal variables

由于溫度變量之間的相關(guān)性，并不是所有溫度變量都對位移有重要影響。因此，找出影響主梁豎向位移的主要熱變量，并進(jìn)行針對性監(jiān)測，可以有效降低健康監(jiān)測系統(tǒng)的成本。以13 個(gè)溫度變量作為輸入，中跨跨中的豎向位移作為輸出，建立多元溫度-位移的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。采用預(yù)測結(jié)果的平均絕對百分比誤差作為評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行主要溫度變量篩選。平均絕對百分比誤差的計(jì)算公式為：

表2 列出了刪除不同溫度變量后，溫度-位移LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均絕對百分比誤差以及平均絕對百分比誤差的增幅。其中，第一組為全部溫度變量作為輸入時(shí)溫度-位移LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均絕對百分比誤差。將誤差增幅2%作為篩選閾值，由表2 可得，ETA1、ETA2、TDAG1、TDAG2為影響主梁豎向位移的主要溫度變量。

表 2 不同溫度變量對位移預(yù)測值的影響程度Table 2 Influence of different thermal variables on predicted displacement values

2.5 模型的重構(gòu)能力

以ETA1、ETA2、TDAG1、TDAG2作為輸入，中跨跨中的豎向位移作為輸出，分別建立多元溫度-位移的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。采用第1 節(jié)的方法，建立包含2 個(gè)LSTM 層、1 個(gè)全連接層和1 個(gè)丟棄層的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。采用平均絕對誤差作為損失函數(shù)進(jìn)行梯度下降迭代訓(xùn)練，初始學(xué)習(xí)率設(shè)為0.001。丟棄層在訓(xùn)練中按照伯努利分布以50%的概率隨機(jī)斷開LSTM 層和全連接層中15 個(gè)神經(jīng)元的連接，防止過擬合。每層輸出進(jìn)行批量標(biāo)準(zhǔn)化處理，設(shè)定每個(gè)批量為64 組數(shù)據(jù)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型包含2 個(gè)隱含層，每個(gè)隱含層含有10 個(gè)神經(jīng)元，采用L-M算法進(jìn)行訓(xùn)練，引入提前停止技術(shù)防止過擬合。

選取冬季(2013 年12 月1 日-6 日)和夏季(2014 年6 月3 日-8 日)共1728 組數(shù)據(jù)評價(jià)模型的重構(gòu)能力。圖12 為LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算得到的重構(gòu)位移值。從圖中可以看出，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的重構(gòu)位移值與實(shí)測位移值吻合良好，而BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的重構(gòu)位移值與實(shí)測位移值存在較大的偏差。進(jìn)一步采用均方根誤差、平均絕對誤差、平均相對誤差和相關(guān)系數(shù)對模型的重構(gòu)能力進(jìn)行定量評價(jià)[30-31]，計(jì)算結(jié)果如表3 所示。兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相關(guān)系數(shù)均接近1，表明重構(gòu)位移值和實(shí)測位移值均具有很好的相關(guān)性。兩種模型在夏季的平均相對誤差均超過了10%，這是由于夏季橋梁的上拱和下?lián)蠒?huì)經(jīng)過位移零點(diǎn)，較小的預(yù)測誤差也會(huì)產(chǎn)生巨大的相對誤差。但是，相比于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型冬季的均方根誤差、平均絕對誤差、平均相對誤差分別降低了47.5%、43.9%、44.7%，夏季的均方根誤差、平均絕對誤差、平均相對誤差分別降低了41.9%、46.5%、48.9%。因此，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更強(qiáng)的重構(gòu)能力。

圖 12 兩種模型的重構(gòu)能力對比Fig.12 Comparison of reproduction capability between two models

表 3 兩種模型重構(gòu)結(jié)果的誤差及與實(shí)測結(jié)果的相關(guān)性Table 3 Error and correlation between reproduced and measured values of two models

2.6 模型的預(yù)測能力

兩種溫度-位移相關(guān)模型計(jì)算得到的預(yù)測位移值如圖13 所示。從圖中可以看出，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測位移值明顯優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果。在夏季第四天峰值位移處，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相對誤差高達(dá)74.1%，而LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相對誤差僅為3.0%。同樣采用均方根誤差、平均絕對誤差、平均相對誤差和相關(guān)系數(shù)來評價(jià)模型的預(yù)測能力，其結(jié)果如表4 所示。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相關(guān)系數(shù)更接近1，冬季的均方根誤差和平均絕對誤差比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別降低了41.4%和36.7%，夏季的均方根誤差和平均絕對誤差比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別降低了44.7%和47.8%，兩個(gè)季節(jié)的平均相對誤差均在5%以內(nèi)，表明LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測誤差更小，具有更強(qiáng)的預(yù)測能力。

圖 13 兩種模型的預(yù)測能力對比Fig.13 Comparison of prediction capability between two models

表 4 兩種模型預(yù)測結(jié)果的誤差及與實(shí)測結(jié)果的相關(guān)性Table 4 Error and correlation between predicted and measured values of two models

進(jìn)一步分析LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測誤差的統(tǒng)計(jì)特征，如圖14 所示。冬季的預(yù)測誤差范圍為-1.981 mm～1.265 mm，80%的誤差集中在-1.3 mm～0.4 mm 區(qū)間內(nèi)，夏季的預(yù)測誤差范圍為-1.621 mm～2.218 mm，75%的誤差集中在-0.9 mm～0.7 mm 區(qū)間內(nèi)，完全滿足工程需求。由此可見，雖然LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型只利用主要溫度變量作為輸入，卻依然保持了較高的預(yù)測精度。因此，在量化溫度對位移的影響時(shí)，只需計(jì)入ETA1、ETA2、TDAG1、TDAG2這4 個(gè)溫度變量；在進(jìn)行大跨拱橋溫度監(jiān)測時(shí)，僅需在主拱和主梁上布設(shè)溫度傳感器。

圖 14 LSTM 模型預(yù)測誤差概率統(tǒng)計(jì)圖Fig.14 Probability statistical chart of predicted error of LSTM model

3 結(jié)論

大跨橋梁在服役期間的位移變化不可避免地會(huì)受到溫度的影響，建立溫度-位移相關(guān)模型能夠?qū)囟纫鸬奈灰茝膶?shí)測總位移中剔除，凸顯結(jié)構(gòu)損傷或劣化引起的位移改變，從而更敏感地發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的異常狀態(tài)。本文提出了一種基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立多元溫度-位移相關(guān)模型的方法，主要結(jié)論有：

(1) 大跨拱橋?qū)崪y溫度和位移數(shù)據(jù)分析表明，溫度作用下的位移響應(yīng)具有顯著的時(shí)滯效應(yīng)，主梁豎向位移隨著主拱、吊索和主梁有效溫度的升高而增大且構(gòu)件有效溫度與主梁豎向位移具有明顯的非線性關(guān)系，構(gòu)件間溫差和主拱溫度梯度與主梁豎向位移呈線性相關(guān)性。

(2) LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以準(zhǔn)確描述多元溫度與位移的非線性映射關(guān)系，主拱有效溫度和主梁與主拱之間的溫差是影響大跨拱橋主梁豎向位移的主要溫度變量。

(3) LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠捕捉時(shí)序數(shù)據(jù)中的長期依賴關(guān)系，可以基于溫度的當(dāng)前和先前信息預(yù)測當(dāng)前的豎向位移。自適應(yīng)矩估計(jì)方法和丟棄正則化技術(shù)能夠顯著提升溫度-位移神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度。與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更高的重構(gòu)精度和更低的預(yù)測誤差。

本文僅給出了多個(gè)溫度變量輸入、一個(gè)溫度位移輸出的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立方法。對于多個(gè)溫度變量輸入、多個(gè)溫度位移輸出的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的選擇，還需要進(jìn)一步研究。