考慮面元轉(zhuǎn)彎纖維橫向約束效應(yīng)的編織復(fù)合材料修正模型

馬斌捷 徐孝誠 梁吉鵬 周暢

考慮面元轉(zhuǎn)彎纖維橫向約束效應(yīng)的編織復(fù)合材料修正模型

馬斌捷1徐孝誠2梁吉鵬1周暢1

(1 北京強度環(huán)境研究所，北京 100076；2北京航天長征飛行器研究所，北京 100076)

針對編織復(fù)合材料計算模型橫向力學(xué)性能誤差大和強度試驗數(shù)據(jù)缺乏的研究現(xiàn)狀，補充了縱橫方向的剛度和強度試驗數(shù)據(jù)，基于簡單的剛度體積加權(quán)模型，考慮面元轉(zhuǎn)彎交叉纖維的橫向剛度約束效應(yīng)，本文引入剛度調(diào)整因子——編織致密度，提出了面元剛度橫向約束修正模型，縱橫剛度和泊松比的計算誤差在10%以內(nèi)；結(jié)合層合板Tsai-Hill強度準(zhǔn)則的修正模型，其縱橫強度的計算誤差在20%以內(nèi)，獲得了方法簡單、較高精度的理論分析成果。

編織復(fù)合材料；強度；剛度；轉(zhuǎn)彎纖維；橫向約束；編織致密度；修正模型

0 引言

鋪層復(fù)合材料由于高性能比和可設(shè)計性以及生產(chǎn)工藝方便等優(yōu)點，成為高價值產(chǎn)品中廣泛應(yīng)用的先進材料之一。然而由于鋪層復(fù)合材料在厚度方向缺乏高性能纖維，層與層之間只有低性能樹脂粘接，在多向載荷和低能沖擊條件下，容易產(chǎn)生分層缺陷擴展，導(dǎo)致承載能力降低，一定程度上影響了鋪層復(fù)合材料在主承力結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用。在鋪層復(fù)合材料厚度方向增加穿刺纖維，可提高材料層間性能和抗分層能力，而在20世紀(jì)80年代出現(xiàn)的整體編織復(fù)合材料，由于存在大量斜向纖維，大大提高了編織平面的法向強度，分層問題不再存在，而且編織纖維基本為連續(xù)纖維，結(jié)構(gòu)完整性大大提高，呈現(xiàn)出優(yōu)異的抗沖擊和抗疲勞性能，在工程中得到了一定的應(yīng)用和發(fā)展。但編織復(fù)合材料存在兩方面不足之處，一是制造工藝復(fù)雜、生產(chǎn)周期長、成本高，二是編織復(fù)合材料面內(nèi)剛度和強度性能相比鋪層材料偏低，影響了結(jié)構(gòu)承載能力和工程應(yīng)用范圍。

要充分利用編織復(fù)合材料整體性好和性能可設(shè)計的特點，就要建立與復(fù)合材料性能和編織參數(shù)有關(guān)的編織復(fù)合材料力學(xué)性能分析模型，而編織復(fù)合材料的力學(xué)性能是結(jié)構(gòu)強度分析的基礎(chǔ)，因此該問題的研究已成為復(fù)合材料學(xué)科領(lǐng)域的一個熱點。目前，編織復(fù)合材料力學(xué)性能研究基本上采用三種方法：1）細觀力學(xué)方法以若干種典型構(gòu)形單胞作為研究對象，在均勻化和直纖維假設(shè)條件下，分析不同編織參數(shù)對應(yīng)的剛度性能；2）有限元方法，利用周期性邊界條件，建立細觀尺度的精細模型，用不同的加載形式求出對應(yīng)的變形，預(yù)測材料宏觀剛度參數(shù)；3）試驗方法，由于理論方法還不能準(zhǔn)確地描述編織復(fù)合材料的力學(xué)行為，試驗方法更為重要，可以評價材料的基本力學(xué)性能，為理論模型提供驗證。兩類理論計算方法對于縱向彈性模量均比較有效，但對其它性能或是誤差較大，或者缺乏試驗數(shù)據(jù)的驗證。從使用的方便性看，經(jīng)典的細觀力學(xué)方法有較大的優(yōu)勢，便于在工程中推廣應(yīng)用，在采用適當(dāng)?shù)男拚禂?shù)或經(jīng)驗曲線后有望成為被廣泛應(yīng)用的方法。

編織復(fù)合材料技術(shù)目前還處于應(yīng)用研究階段，重點主要在材料力學(xué)性能的計算和預(yù)測方面，對編織復(fù)合材料的基本組成結(jié)構(gòu)——單胞結(jié)構(gòu)進行細觀力學(xué)分析，由此分析結(jié)果才能對結(jié)構(gòu)件進行宏觀分析。國內(nèi)外有許多學(xué)者對此問題進行了研究，Walrath[1]針對三維碳—碳材料給出了有限元分析模型；Ma[2]建立了材料性能的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型；Yang[3]和Whitney[4]提出了基于二維層合板理論的斜纖維計算模型；Hatta[5]提出了等效夾雜法的計算模型；Lei[6]基于三維桁架有限元提出了有限單胞模型；吳德隆[7-8]提出了三細胞模型，可以考慮雙模量、彈塑性和損傷的影響，并且可用于五向編織材料；Mohajerjasbi[9-10]建立了編織材料力學(xué)性能和熱膨脹的有限元模型；Zhong[11]提出了采用四點彎曲試驗獲得拉伸和壓縮的應(yīng)力/應(yīng)變曲線，并給出了試驗數(shù)據(jù)處理方法，可適用于非線性和拉、壓性能不同的材料；徐孝誠[12-13]分析了細觀結(jié)構(gòu)的幾何特征，采用空間角變換和剛度體積加權(quán)假設(shè)，縱向拉壓模量計算誤差在10～20%；劉振國[14-15]采用米字型模型，利用有限元方法對三維四向材料的縱、橫向拉伸和剪切性能進行了數(shù)值預(yù)報；徐孝誠[16-17]對四步法編織復(fù)合材料筒殼和錐殼的外壓臨界載荷進行了計算和試驗，試驗結(jié)果與計算結(jié)果的比值在0.85～0.90之間。鄭錫濤[18]采用剛度體積平均概念和體胞與面胞模型，給出了拉壓模量的細觀力學(xué)性能計算結(jié)果，與試驗值的誤差在15%以內(nèi)；楊振宇[19]對面胞模型進行了修正，采用剛度體積加權(quán)平均方法，縱向模量誤差在10～15%，泊松比誤差超過35%；王迎娜[20]根據(jù)纖維體積含量和交叉纖維轉(zhuǎn)彎特征對橫向性能進行修正，提高了橫向模量的計算精度，但泊松比的誤差仍在20～30%；馬忠輝[21]采用剛度和柔度平均方法預(yù)計了縱向模量和泊松比，誤差在15%左右；徐焜[22]考慮了空間纖維束相互扭結(jié)和擠壓造成的纖維束轉(zhuǎn)彎和截面形狀變化，縱向模量的計算精度較高，泊松比的精度也有提高，最大誤差在20%左右；藺曉明[23]分析了面胞對剛度性能的影響，仍認為縱向模量一致性較好，泊松比精度也有提高，但數(shù)據(jù)量偏少。董紀(jì)偉[24]研究了大編織角時的非線性本構(gòu)關(guān)系，采用有限元細觀應(yīng)力分析和剛度折減方法，基于Tsai-Wu強度準(zhǔn)則的非線性縱向強度計算誤差在10%以內(nèi)。盧子興[25]分析了軸向纖維對縱向模量的增強效果，但與試驗結(jié)果的誤差偏大。孫穎[26]采用遺傳算法對編織角和節(jié)距長度進行優(yōu)化設(shè)計，獲得了與測試結(jié)果一致的縱向模量，并指出了橫向性能的影響因素。嚴(yán)實[27]考慮了纖維束的空間轉(zhuǎn)彎效應(yīng)，同時引入纖維束填充因子來描述纖維束截面形狀對材料彈性常數(shù)的影響，縱向模量誤差15%，但泊松比誤差偏大。李典森[28]采用細觀力學(xué)的分析方法結(jié)合橋聯(lián)模型，縱向模量精度在5%以內(nèi)，采用Hoffman失效準(zhǔn)則，預(yù)報了編織復(fù)合材料的縱向拉伸強度，誤差在20%以內(nèi)。張芳芳[29]采用規(guī)則六面體單元建立了參數(shù)化的三維四向編織預(yù)制件網(wǎng)格模型，歸納出的單元切割情況共有36種，得到了與試驗結(jié)果一致的縱向模量。劉振國[30]考慮了相鄰纖維束之間的界面粘結(jié)效應(yīng)，纖維束截面為平行六邊形，有限元計算的縱向模量與試驗結(jié)果一致，但泊松比誤差仍在30%。姜黎黎[31]考慮空間纖維束相互擠壓和扭結(jié)而造成纖維束轉(zhuǎn)彎和截面形狀變化，應(yīng)用多相有限元法和Tsai-Wu準(zhǔn)則，得到的編織復(fù)合材料縱向拉伸強度與試驗結(jié)果的誤差為15%。許善迎[32]采用剛度平均和有限元方法計算了編織復(fù)合材料的全部彈性常數(shù)，并測試三種編織角材料的縱向和橫向模量及泊松比，縱向模量精度較高，橫向模量誤差超過25%，泊松比的誤差達到20%，有限元數(shù)值方法的精度略高于剛度平均理論方法。

從編織復(fù)合材料力學(xué)性能的理論和試驗研究成果看，在三個方面還存在一定的差距：一是試驗數(shù)據(jù)不充分、不完全，編織方向的性能數(shù)據(jù)有一些，而橫向和剪切性能數(shù)據(jù)比較少；二是分析模型與試驗的一致性還不能令人滿意，縱向性能基本一致，橫向性能還不理想，與試驗數(shù)據(jù)有差異較大；三是對剛度的研究相對較多，而對強度的研究無論從理論上還是試驗上均比較少。針對編織復(fù)合材料橫向剛度理論模型誤差大的問題，本文以剛度體積加權(quán)模型[13]為基礎(chǔ)，考慮編織表面轉(zhuǎn)彎交叉纖維的橫向約束效應(yīng)，增強了面元橫向剛度，并考慮編織致密度對等效彈性常數(shù)的影響，建立了一種能兼顧縱向性能和橫向性能的剛度修正模型，比較了預(yù)示結(jié)果與試驗結(jié)果[13]的誤差，特別是與泊松比試驗值的誤差，并補充多種編織參數(shù)試驗件的縱、橫向性能剛度和強度試驗數(shù)據(jù)，進一步檢驗修正模型的適用性，并引入應(yīng)力分析和Tsai-Hill強度準(zhǔn)則，以期獲得比較準(zhǔn)確的編織復(fù)合材料力學(xué)性能的全面預(yù)示結(jié)果。

1 考慮面元轉(zhuǎn)彎交叉纖維橫向約束的修正模型

圖1 纖維轉(zhuǎn)彎交叉示意圖

橢圓弧的外切三角形斜邊的長度為

圖2 面元角點處纖維交叉示意圖

在7點處，13-7-12纖維和6-7-8纖維交叉在一起，這種交叉會產(chǎn)生對應(yīng)變偏張量的約束，即對于表面角的變化有反向作用；當(dāng)方向單向受拉時，、方向由于泊松效應(yīng)產(chǎn)生收縮，使角減少，引起兩束纖維互相擠壓，產(chǎn)生反向作用力，阻止減少。從圖形上看，交叉纖維受拉時，夾角減少，當(dāng)交叉點無約束時，將形成圖3所示的纖維轉(zhuǎn)動，在方向伸長，、方向縮短，使得泊松比較大；當(dāng)交叉點有約束時，橫向（、方向）的縮短受到限制，形成圖4所示的方向伸長、橫向縮短較少的變形，使得泊松比減少，向?qū)崪y值靠近。為體現(xiàn)出此效應(yīng)，在此做一假設(shè)，將弦長為的轉(zhuǎn)彎纖維投影到、方向，按投影長度將折算為平行于、軸的纖維，以增加橫向剛度，減少變形，降低泊松比計算值。平行于平面的面元轉(zhuǎn)彎纖維的投影長度為

平行平面的面元轉(zhuǎn)彎纖維的投影長度為

設(shè)C、C為坐標(biāo)軸、方向的單位長度纖維的剛度矩陣，則面元的剛度矩陣修改為

圖3 交叉點無約束纖維變形

圖4 交叉點有約束纖維變形

2 修正模型的剛度計算結(jié)果

為考察修正模型的效果，與試驗數(shù)據(jù)[13]進行比對，試件由天津工業(yè)大學(xué)編織、北京材料工藝研究所復(fù)合并進行力學(xué)性能測試，試件采用T300（9K）碳纖維和環(huán)氧樹脂制成，纖維性能參數(shù)為：f1=230GPa，f2=13.8GPa，f12=9.0GPa，f12=0.28，f23=0.44，樹脂的性能為：m=4.55GPa,m=0.34，采用復(fù)合材料單向板細觀力學(xué)方法[34-35]，計算對應(yīng)纖維體積含量的單向板彈性常數(shù)，纖維方向模量和泊松比采用并聯(lián)算法，其它參數(shù)采用Halpin-Tsai公式。對剛度體積加權(quán)模型[13]按上節(jié)方法進行修正，可得出各種試件的工程彈性常數(shù)計算結(jié)果（見表1）。與試驗結(jié)果相比可以看出，修正模型的E值對于32°和21°試件更接近于試驗值，37°和25.5°試件的計算值與體積加權(quán)模型相當(dāng)。修正模型的泊松比與試驗值基本一致，比體積加權(quán)模型的精度高的多，說明轉(zhuǎn)彎纖維的交叉擠壓效應(yīng)對材料橫向剛度的影響必須考慮，各種參數(shù)的計算誤差在10%以內(nèi)。從橫向彈性模量E看，修正模型對于各種試件的預(yù)示精度都有所提高，體現(xiàn)出對橫向性能的增強，編織角增大，增強量也增大。從剪切模量G看，修正模型的預(yù)示值比體積加權(quán)模型稍降低一些，編織角大的降低稍多一些。這種結(jié)果也說明面元對橫向剛度的貢獻大一些，面元剛度矩陣的修正對泊松比和橫向剛度的影響比較明顯，基元對剪切剛度的貢獻比面元大，修改面元對剪切剛度影響不明顯。

為驗證修正模型對編織復(fù)合材料橫向性能的適用性，并補充橫向性能的試驗數(shù)據(jù)，設(shè)計生產(chǎn)了兩種寬度的縱向和橫向編織復(fù)合材料切邊試件，均是從寬板上切割而成的，即側(cè)面面元數(shù)2=0，進行了縱向和橫向的拉伸和壓縮試驗；為比較彎曲時拉、壓區(qū)性能的差異，進行了四點彎曲試驗；為研究單種結(jié)構(gòu)細胞元素的特性，將試件表面的面元銑切去除，進行了純基元的拉伸試驗。補充試件仍由天津工業(yè)大學(xué)編織、北京材料工藝研究所復(fù)合并進行力學(xué)性能測試，材料和工藝未變。補充試驗結(jié)果（表2）的分散性與鋪層復(fù)合材料相比偏大一些，相當(dāng)一部分參數(shù)的變差系數(shù)在10～15%之間，拉伸與壓縮模量略有差別，拉壓泊松比也有一定的差異，寬試件的模量和強度略高于窄試件，由于數(shù)據(jù)分散性較大，寬度的影響不顯著。表2中四點彎曲和純基元拉伸的試件與表1中的拉伸試件編織參數(shù)相同，但不是同批次生產(chǎn)的，纖維排列比較緊密，單位長度內(nèi)的纖維編織花節(jié)數(shù)高于切邊試件，即編織致密度有差異，經(jīng)試算切邊試件取f=0.35的計算結(jié)果與試驗是一致的（表3），縱橫模量和泊松比的計算誤差在10%以內(nèi)，只有四面銑切的基元拉伸試件的泊松比有一定的差異，其原因是試件的基元未完全銑掉，約束了泊松效應(yīng)。此結(jié)果從縱向和橫向性能兩個方向驗證了修正模型對于三維四向編織復(fù)合材料剛度預(yù)測的適用性，修正模型在不同的編織角、纖維含量、編織致密度、載荷方向等條件下均得到了與兩批次試驗一致的計算結(jié)果。

表1 幾種試件的試驗結(jié)果和修正模型剛度計算結(jié)果

注：表中“/”后的百分數(shù)為試驗結(jié)果的變差系數(shù)

表2 補充的編織復(fù)合材料試驗結(jié)果統(tǒng)計表

注：1)表中“/”后的百分數(shù)為試驗結(jié)果的變差系數(shù)；2)序號9的試驗結(jié)果前為拉伸區(qū)數(shù)據(jù)，后為壓縮區(qū)數(shù)據(jù)

表3 補充試件剛度試驗和修正模型的計算結(jié)果

* 彎曲狀態(tài)下拉伸區(qū)試驗數(shù)據(jù)；** 彎曲狀態(tài)下壓縮區(qū)試驗數(shù)據(jù)

3 編織復(fù)合材料的強度分析

編織復(fù)合材料的強度分析需要三個方面的條件，一是應(yīng)力計算，二是單向板強度參數(shù)，三是適當(dāng)?shù)膹姸葴?zhǔn)則。應(yīng)力計算的基礎(chǔ)就是修正模型和剛度矩陣C或柔度矩陣S=C-1，由應(yīng)力張量可得出總應(yīng)變?yōu)閇13]

設(shè)編織材料中的斜向纖維的空間角[13]為和，斜纖維自身坐標(biāo)系中的應(yīng)力與總體坐標(biāo)系中的應(yīng)力變換矩陣為（），假設(shè)編織材料的應(yīng)變是均勻的，則斜纖維在自身坐標(biāo)系中的空間應(yīng)變張量為[34-35]

空間總應(yīng)變?yōu)?/p>

由單向桿在自身坐標(biāo)系中的剛度矩陣可得[13]，斜纖維在自身坐標(biāo)系中的空間應(yīng)力張量為

編織材料的強度與復(fù)合材料單向板的強度密切相關(guān)，由于編織材料的纖維體積比V受編織角影響，其變化范圍比單向板大，一般單向板的V在60%左右，強度數(shù)據(jù)是對于60%體積比試件的，而補充試件的V為55～62%，使用60%的數(shù)據(jù)會引入誤差，本文按單向板數(shù)據(jù)[34]和強度預(yù)測關(guān)系式近似給出不同V下的單向板強度值（MPa）為T=1360V/0.6，X=1130f/0.6，Y=42.3V/0.6，Y=187f/0.6，=62V/0.6，為單向板剪切強度，對應(yīng)的應(yīng)力為12、13，23對應(yīng)層間剪切強度S，假設(shè)90°層間剪切強度為0°的一半，S與層間夾角是余弦關(guān)系，即

取45°夾角時的S作為23對應(yīng)的強度，則S=0.8535S。由于編織材料的纖維均處于三維應(yīng)力狀態(tài)，不能采用一次強度準(zhǔn)則，應(yīng)采用二次強度準(zhǔn)則。單向板在二向應(yīng)力狀態(tài)下目前還沒有令人滿意的強度準(zhǔn)則，因此對編織材料不能奢望準(zhǔn)確的強度準(zhǔn)則，應(yīng)采用比較簡單的形式，本文選用層合板復(fù)合材料的Tsai-Hill準(zhǔn)則進行強度校核，將平面內(nèi)的準(zhǔn)則，推廣到空間三維狀態(tài)，強度準(zhǔn)則為

按以上方法對補充試件進行計算，以正應(yīng)力的符號確定各個方向的強度是拉伸強度還是壓縮強度，補充試件的強度試驗結(jié)果與計算值比較一致（表4）。

表4 補充試件的編織復(fù)合材料強度試驗和計算結(jié)果

* 彎曲狀態(tài)下壓縮區(qū)試驗數(shù)據(jù)

各種試件的縱、橫強度與計算值均比較接近，差異基本在20%以下，僅兩種寬度切邊試件試驗結(jié)果只有縱向拉伸強度相差超過25%，說明強度測試結(jié)果和計算方法是可信的。結(jié)合層合板Tsai-Hill準(zhǔn)則的剛度修正模型，根據(jù)單向板強度數(shù)據(jù)和編織參數(shù)，可以用于三維四向編織復(fù)合材料的各項強度性能預(yù)測。

4 結(jié)束語

力學(xué)性能計算模型是編織復(fù)合材料應(yīng)用的基礎(chǔ)，本文補充了目前文獻中缺乏的橫向模量和強度試驗數(shù)據(jù)，依據(jù)最為簡單的體積加權(quán)模型[13]，考慮到表面纖維轉(zhuǎn)彎交叉效應(yīng)對橫向剛度的貢獻，引入層合板復(fù)合材料中的應(yīng)力計算方法和Tsai-Hill強度準(zhǔn)則，得出了與試驗結(jié)果一致的強度和剛度計算結(jié)果，方法簡單，概念明確，結(jié)果正確，綜合效果高于大部分理論模型，可以用于編織復(fù)合材料力學(xué)性能的細觀力學(xué)分析和性能預(yù)測。由于試驗數(shù)據(jù)相對較少，有一定的離散性，參數(shù)變化范圍有限，本文方法的有效性有待于今后更多的試驗數(shù)據(jù)的驗證，還需要補充剪切模量和強度數(shù)據(jù)進行進一步的驗證或修正。試驗結(jié)果的分散性說明材料編織和復(fù)合的工藝質(zhì)量穩(wěn)定性有待提高，應(yīng)重視工藝過程對材料性能的影響，以促進編織復(fù)合材料在工程結(jié)構(gòu)中的廣泛應(yīng)用。

[1] Walrath D E, Admas D F. Finite Element Micromechanics and Mini-mechanics Modeling of a Three-dimensional Carbon-carbon Composite Material[R]. AD-A168050, 1985.

[2] Ma C L, Yang J M, Chou T W. Elastic stiffness of three-dimensional textile structural composite[C]. ASTM STP 893, Composite Materials-Testing and Design, 1986: 402-421.

[3] Yang J M, Ma C L, Chou T W. Fiber inclination model of three dimensional textile structural composites [J]. J. Comp. Mat., 1986(20): 472-483.

[4] Whitney T J, Chou T W. Modeling of 3-d angle-interlock textile structural composite [J]. J. Comp. Mat., 1989: 890-911.

[5] Hatta H. Elastic moduli and thermal expansion coefficients of three dimensional fabric composites[J]. J. of the Japan Society for Composites Materials, 1988, 14(2): 73-80.

[6] Lei C, Cai Y J, Ko F. Finite element analysis of 3-d braided composites[J]. Advances in Engineering Software, Elsevier Science Publishers, 1992: 187-194.

[7] 吳德隆,郝兆平.五向編織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的分析模型[J]. 宇航學(xué)報,1993,14(3):40-51.[Wu Delong,Hao Zhaoping.5D braided structural composites[J].Journal of Astronautics,1993,14(3):40-51.]

[8] Wu D L. Three-cell model and 5-D braided structural composites[J]. Composites Science and Technology, 1996, 56(3): 225-233.

[9] Mohajerjasbi S. Prediction for coefficients of thermal expansion of three-dimensional braided composites[J]. AIAA Journal, 1997, 35(1): 141-144.

[10] Mohajerjasbi S. Fiber Architecture of three-dimensional braided composites[J]. AIAA Journal, 1998, 36(4): 613-617.

[11] Zhong Y,Sikarskie D L.On a Technique for generating stress strain curves from flexural data[J]. J.Comp. Mat., 1996, 30(9): 966-983.

[12] 徐孝誠, 孫德海, 黃小平. 三維編織復(fù)合材料細觀結(jié)構(gòu)的幾何學(xué)分析[J]. 強度與環(huán)境, 1999(2): 37-43. [Xu Xiaocheng, Sun Dehai, Huang Xiaoping. Geometry analysis on microstructure of 3-D braided composite. [J]. Structure & Environment Engineering , 1992(2): 37-43.]

[13] 徐孝誠, 黃小平, 孫德海. 三維編織復(fù)合材料力學(xué)性能分析與預(yù)估[J]. 強度與環(huán)境, 2000(4): 22-29. [Xu Xiaocheng, Huang Xiaoping, Sun Dehai. Analysis and predication on the mechanical properties of 3D braided composite. [J]. Structure & Environment Engineering, 2000(4): 22-29.]

[14] 劉振國, 陸萌, 麥漢超, 等. 三維四向編織復(fù)合材料彈性模量數(shù)值預(yù)報[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報. 2000, 26(2): 182-185.[Liu Zhenguo, Lu Meng, Mai Hanchao. Numerical prediction of moduli of 3-D and 4-step braided composites [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2000, 26(2): 182-185.]

[15] 劉振國, 盧子興, 陸萌, 等. 三維四向編織復(fù)合材料剪切性能的數(shù)值預(yù)報[J]. 復(fù)合材料學(xué)報. 2000, 17(2): 66-69.[Liu Zhenguo, Lu Zixing, Lu Meng, et al. Numerical prediction of the longitudinal and transversal moduli of three dimensional and 4-step braided composites[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2000, 17(2): 66-69.]

[16] 徐孝誠, 馬斌捷. 三維四向整體編織復(fù)合材料圓筒殼體臨界外壓計算及試驗驗證[J]. 復(fù)合材料學(xué)報, 2002, 19(4): 92-95.[Xu Xiaocheng, Ma Binjie. Critical external pressure calculation and test validation of 3D 4-step braided composite cylindrical shell [J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2002, 19(4): 92-95.]

[17] 徐孝誠, 孫鵬軍, 馬斌捷, 等. 三維四向整體編織碳/環(huán)氧復(fù)合材料圓錐殼體的外壓穩(wěn)定性研究[J]. 強度與環(huán)境, 2002, 29(1): 17-19, 34.[Xu Xiaocheng, Sun Pengjun, MA Binjie, et al. External pressure stability research of 3D 4-Step braided carbon/epoxy composite conical Shell[J]. Structure & Environment Engineering , 2002, 29(1): 17-19, 34.]

[18] 鄭錫濤, 葉天麒. 三維四向編織復(fù)合材料彈性性能細觀分析[J]. 機械強度, 2003, 25(5): 504-508.[Zheng Xitao, Ye Tianqi. Microstructure analysis on the elastic behavior of 3D braided composites[J]. Journal of Mechanical Strength, 2003, 25(5): 504-508.]

[19] 楊振宇, 盧子興. 三維四向編織復(fù)合材料彈性性能的理論預(yù)測[J]. 復(fù)合材料學(xué)報, 2004, 21(2): 134-141.[Yang Zhenyu, Lu Zixing. Theoretical prediction of the elastic properties of three-dimensional and four-directional braided composites[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2004, 21(2): 134-141.]

[20] 王迎娜, 王玉林, 萬怡灶. 三維四向編織復(fù)合材料體胞模型的修正[J]. 復(fù)合材料學(xué)報, 2004, 21(2): 128-133.[Wang Yingna, Wang Yuling, WAN Yizao. Modifying of global-cell model of 3-D and 4-Step braided composites[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2004, 21(2): 128-133.]

[21] 馬忠輝, 孫秦. 三維四向編織復(fù)合材料有效彈性模量的預(yù)測[J]. 機械科學(xué)與技術(shù), 2004, 23(11): 1334-1337.[Ma Zhonghui, Sun Qin. Prediction for effective elastic moduli of three-dimensional braided composites[J]. Mechanical Science and Technology, 2004, 23(11): 1334-1337.]

[22] 徐焜, 許希武, 汪海. 三維四向編織復(fù)合材料的幾何建模及剛度預(yù)報[J]. 復(fù)合材料學(xué)報, 2005, 22(1): 133-138. [Xu Kun, Xu Xiwu, Wang Hai. On geometrical model and stiffness prediction of 3D 4-Directional braided composites [J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2005, 22(1): 133-138.]

[23] 藺曉明, 劉振國, 盧子興. 三維編織復(fù)合材料彈性性能的表面胞體效應(yīng)[J]. 復(fù)合材料學(xué)報, 2006, 23(6): 168-173.[Lin Xiaoming, Liu Zhenguo, Lu Zixing. Effect of surface cell on elastic properties of 3D braiding composites[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2006, 23(6): 168-173.]

[24] 董紀(jì)偉, 孫良新, 洪平. 三維四向大編織角復(fù)合材料的細觀強度分析[J]. 材料科學(xué)與工程學(xué)報, 2006, 24(4): 539-542. [Dong Jiwei, Sun Liangxin, Hong Ping. Micro strength analysis of 3D 4-Directional braided composites with large braiding angle[J]. Journal of Materials Science and Engineering, 2006, 24(4): 539-542.]

[25] 盧子興, 劉子仙. 三維五向編織復(fù)合材料的彈性性能[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報, 2006, 32(4): 455-460.[Lu Zixing, Liu Zixian. Elastic properties for 3 dimensional and 5 directional braided composites[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2006, 32(4): 455-460.]

[26] 孫穎, 李嘉祿. 三維四向編織復(fù)合材料剛度的細觀力學(xué)設(shè)計[J]. 紡織學(xué)報, 2007, 28(5): 70-73.[Sun Ying, Li Jialu. Stiffness optimization of 3-D braided composites with micromechanical method[J]. Journal of Textile Research, 2007, 28(5): 70-73.]

[27] 嚴(yán)實, 吳林志, 孫雨果, 等. 三維四向編織復(fù)合材料有效性能的預(yù)報[J]. 復(fù)合材料學(xué)報, 2007, 24(1): 158-166. [Yan Shi, Wu Linzhi, Sun Yuguo, et al. Evaluation of elastic properties of 3D 4-directional braided composites[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2007, 24(1): 158-166.]

[28] 李典森, 盧子興, 盧文書. 三維四向編織復(fù)合材料剛度和強度的理論預(yù)測[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué), 2008, 29(2): 149-156. [Li Diansen, Lu Zixing, Lu Wenshu. Theoretical prediction of the stiffness and strength of three-dimensional and four-directional braided composites[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2008, 29(2): 149-156.]

[29] 張芳芳, 姜文光, 劉才. 三維四向編織復(fù)合材料參數(shù)化單胞模型建立及彈性規(guī)律數(shù)值預(yù)測[J]. 機械工程學(xué)報, 2014, 50(8): 87-94. [Zhang Fangfang, Jiang Wenguang, Liu Cai. Numerical Prediction of Elastic Properties Law for 3D Four-directional Braided Composites with Parametric Unit Cell Model[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(8): 87-94.]

[30] 劉振國,商園春, 董阿鵬, 等. 三維四向編織復(fù)合材料改進模型彈性性能計算[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報, 2014, 40(1):1-5. [Liu Zhenguo, Shang Yuanchun, Dong Apeng, et al. Elastic properties computation for three-dimensional and four-directional braided composites based on an improved model[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2014,40(1):1-5.]

[31] 姜黎黎, 徐美玲, 王幸東, 等. 復(fù)雜載荷作用下的三維編織復(fù)合材料力學(xué)性能分析[J]. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報, 2018, 23(4): 108-112. [Jiang Lili, Xu Meiling, Wang Xingdong, et al. Mechanics analysis of 3D braided composites under complex loadings[J]. Journal of Harbin University of Science and Technology, 2018, 23(4): 108-112.]

[32] 許善迎, 譚煥成, 關(guān)玉璞, 等. 三維四向編織復(fù)合材料力學(xué)性能預(yù)測及實驗驗證[J]. 材料工程, 2018, 46(6): 132-140.[Xu Shanying, Tan Huancheng, Guan Yupu, et al. Predication and experimental verification on mechanical properties of three-dimensional and four-direction braided composites[J]. Journal of Materials Engineering, 2018, 46(6): 132-140.]

[33] 北京礦業(yè)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教研組. 數(shù)學(xué)手冊[M]. 北京: 煤炭工業(yè)出版社, 1976.

[34] 張駿華, 盛祖銘, 孫繼桐. 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計指南[M]. 北京: 宇航出版社, 1999.

[35] 航空航天工業(yè)部科學(xué)技術(shù)研究院. 復(fù)合材料設(shè)計手冊[M]. 北京: 航空工業(yè)出版社, 1990.

Modified Model of Braided Composites Considering Transverse Restraint Effect of Turning Fibers on Surface Cell

MA Bin-jie1XU Xiao-cheng2LIANG Ji-peng1ZHOU Chang1

（1 Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China；2 Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing 100076, China）

On account of the research status of braided composites, large errors of transverse mechanical properties in calculation model and lacking of strength test data, the stiffness and strength test data in longitudinal and transverse directions are supplemented, based on the simple stiffness volume weighted model, the transverse stiffness constraint effect of turning fibers on surface cell is considered, stiffness adjustment factor-braiding density is introduced in this paper, modified model of the surface cell stiffness with transverse constraint is proposed, and the calculation errors of longitudinal and transverse stiffness and Poisson's ratio are within 10%. Combined with modified model of Tsai-Hill strength criterion, the calculation error of longitudinal and transverse strength is less than 20%, and the theoretical analysis results with simple method and high accuracy are obtained.

Braided composites; strength; stiffness; turning fibers; transverse constraint; braiding density; modified model

V415

A

1006-3919(2021)01-0001-09

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2021.01.001

2021-01-03；

2021-01-22

自然科學(xué)基金（11502024）

馬斌捷（1961—），男，研究員，研究方向: 結(jié)構(gòu)強度；（100076）北京市9200信箱72分箱11號.