柳軍 李建 郭曉強 魏安超 黃亮 王國榮

(1.西南石油大學 2.中海石油(中國)有限公司湛江分公司)

0 引 言

隨著淺層油氣資源的日益減少，我國鉆井、完井工藝不斷向高壓、高溫和復雜的深部地層方向發(fā)展，并以高產(chǎn)的開采方式才能夠滿足當前的需求。與常規(guī)油氣井油管柱相比，高產(chǎn)氣井油管柱面臨更大的風險[1]，主要表現(xiàn)為管內(nèi)高速氣體誘發(fā)管柱的非周期性劇烈振動，并產(chǎn)生復雜的交變應力，易導致油管發(fā)生疲勞失效[2]。一旦油管柱發(fā)生破壞，將被迫井下作業(yè)，甚至導致井筒報廢，造成嚴重的經(jīng)濟損失和環(huán)境污染。

早期學者針對內(nèi)流作用下的管柱振動問題開展了初步研究[3]，通過試驗驗證了內(nèi)流對管柱的動力響應有顯著影響[4]。隨后，諸多學者針對管柱振動模型開展了詳細的研究，建立了流體作用力的計算方法[5]、管柱縱向振動模型[6-7]、橫向振動模型[8-9]以及流固耦合振動模型[10-11]。近年來，有學者發(fā)現(xiàn)細長管柱的縱橫向耦合效應明顯，且不可忽略[12]。因此，LIU J.等[13]采用能量法和哈密頓原理建立了考慮井眼軌跡變化、內(nèi)流沖擊、油套管接觸碰撞和縱橫向耦合作用的高產(chǎn)曲井油管柱非線性振動模型。針對管柱疲勞壽命分析方法的研究，J.A.HOWARD等[14]分析了油管柱振動疲勞失效問題，提出了管柱全壽命預測方法和裂紋擴展分析方法。黃楨[15]發(fā)現(xiàn)氣井管柱在內(nèi)流激勵下的振動會縮短其疲勞壽命，但未給出管柱疲勞壽命的分析方法?；诖耍瑓穷５萚16-18]借助數(shù)值分析技術，建立了氣井直管柱疲勞壽命預測模型，但同時考慮油套管接觸作用和縱橫向耦合效應的高產(chǎn)曲井油管柱流致振動疲勞壽命相關研究還未見報道。

本文首先建立內(nèi)流沖擊、油套管接觸碰撞和縱橫向耦合作用下的高產(chǎn)曲井油管柱振動疲勞壽命分析方法；接著開展疲勞試驗測定油管柱材料13Cr-L80的S-N曲線并進行修正；最后以南海西部某氣田為例，分析兩口典型的曲井(水平井和定向井)管柱在不同產(chǎn)量和不同油管尺寸下的疲勞壽命。研究結果可為高產(chǎn)曲井油管柱的設計及現(xiàn)場作業(yè)提供有效的分析工具和理論依據(jù)。

1 油管柱疲勞壽命分析方法

隨著現(xiàn)場氣井產(chǎn)量的增加，管內(nèi)高速氣體易誘發(fā)油管柱發(fā)生非線性流致振動，產(chǎn)生復雜的交變應力。為此，筆者在前期的研究中[13]根據(jù)現(xiàn)場油管柱的實際情況，采用能量法和哈密頓原理建立了考慮井眼軌跡變化、內(nèi)流沖擊、油套管接觸碰撞和縱橫向耦合作用的高產(chǎn)曲井油管柱非線性振動模型：

(1)

(2)

式中：x表示管長方向；u表示橫向位移，m；w表示縱向位移，m；ρ表示管材密度，kg/m3；ρ0表示內(nèi)流密度，kg/m3；A表示管柱橫截面積，m2；E表示彈性模量，Pa；I表示截面慣性矩，m4；v表示內(nèi)流速度，m/s；t表示時間，s；f和p分布表示橫向外力和縱向外力，且與井斜角有關，N。

通過動力學分析，得到管柱軸向交變應力，再統(tǒng)計出軸向交變應力的應力幅和應力循環(huán)次數(shù)。本文采用雨流計數(shù)法[19-20]對油管柱交變應力進行統(tǒng)計。統(tǒng)計出管柱所有應力循環(huán)的應力幅、平均應力及循環(huán)次數(shù)之后，由于存在平均應力不為0的應力循環(huán)，這些應力循環(huán)不能直接等效為管柱應力循環(huán)，所以需要考慮平均應力的影響。選用古德曼公式[21]進行修正。

古德曼公式：

(3)

式中：σar表示等效應力幅，σa表示應力幅，σm表示平均應力，σs表示材料屈服強度，單位均為MPa。

統(tǒng)計出所有應力循環(huán)后，采用Miner疲勞累積損傷理論[22]對油管柱進行疲勞壽命分析。疲勞壽命分析步驟如下：

(1)計算油管柱每個應力循環(huán)造成的損傷。統(tǒng)計出油管柱在使用期T′內(nèi)所有應力循環(huán)的應力幅值σ1，σ2，σ3……，和相應的作用次數(shù)n1,n2,n3……；根據(jù)管材的S-N曲線得到各個應力幅值單獨作用時的循環(huán)次數(shù)N1,N2,N3……，于是可以得到每個應力循環(huán)造成的損傷程度n1/N1,n2/N2,n3/N3……。

(2)計算疲勞損傷總量。將所有的應力循環(huán)損傷相加可得油管柱在使用期T′內(nèi)疲勞損傷總量D：

(4)

(3)計算油管柱疲勞壽命L′。

(5)

最終得到高產(chǎn)曲井油管柱疲勞壽命分析流程簡圖，如圖1所示。由圖1可知，計算疲勞壽命需要管材的S-N曲線。因此，接下來開展疲勞試驗測定管材13Cr-L80的S-N曲線。

圖1 油管柱疲勞壽命分析流程簡圖Fig.1 Fatigue life analysis process of tubing string

2 S-N曲線的試驗測定及修正

2.1 試驗設備和試件

此次疲勞試驗采用PQ-6型彎曲疲勞試驗機。圖2為試件受力分析圖。試件兩端由夾具夾持，試驗采用砝碼加載。試件的最小直徑為d，則可以計算出加載砝碼的重力：

(6)

式中：F′表示加載砝碼的重力，N；L表示力臂度，即L1和L2，m；σ表示試件承受的應力，MPa；G表示砝碼盤和力架等附加重力，N。

圖2 試件受力分析圖Fig.2 Force analysis of test piece

毛坯按圖3進行加工，并通過磨削和拋光等工藝精加工成標準疲勞試驗試件。

圖3 疲勞試件圖片F(xiàn)ig.3 Fatigue test piece

2.2 試驗原理和步驟

此次疲勞試驗依照GB/T 4337—2015[23]執(zhí)行，結果如圖4所示。測定S-N曲線需分兩部分完成：有限疲勞壽命區(qū)和無限疲勞壽命區(qū)。

圖4 測定S-N曲線示意圖Fig.4 Determined S-N curve

2.2.1 有限疲勞壽命區(qū)

管材(13Cr-L80)的屈服極限σs=600 MPa，初步設定7個應力幅值，即S=585、535、485、435、425、415和405 MPa。每個應力幅值下測定3個試件，記錄每個試件發(fā)生斷裂時的循環(huán)次數(shù)N，將3個試件的平均循環(huán)次數(shù)作為該應力幅值對應的循環(huán)次數(shù)N，共測定21個試件。若在最小應力幅作用下還未有試件的循環(huán)次數(shù)超過107，則減小應力幅值S，繼續(xù)試驗，直到出現(xiàn)循環(huán)次數(shù)N大于107。由此，根據(jù)試驗結果可以推測出疲勞極限的范圍，并得到有限疲勞壽命區(qū)的S-N曲線。

2.2.2 無限疲勞壽命區(qū)

由前一步試驗得到的疲勞極限范圍來確定試驗初始應力幅S，采用9個試件的升降法來測定疲勞極限，得到疲勞極限即測定出無限疲勞壽命區(qū)。對第一根試件進行判斷，若第一根試樣失效，則減小應力值。反之，則增大。從第一次出現(xiàn)相反情況時開始計算，判斷出無效的試件，最終由有效試件的數(shù)據(jù)計算出13Cr-L80的疲勞極限，從而得到無限疲勞壽命區(qū)的S-N曲線。為保證準確測定，備用6根試件，共15根試件。

試驗步驟如下：

①測量試件最小直徑d；②根據(jù)確定的應力水平σ，由式(6)計算應加砝碼的重力F′；③將試件安裝于套筒上，擰緊兩根連接螺桿，使之與試件成為一個整體；④連接撓性連軸節(jié)；⑤加上砝碼；⑥開機前托起砝碼，在運轉平穩(wěn)后，迅速無沖擊地加上砝碼，并將計數(shù)器調零；⑦試件斷裂或試驗次數(shù)超過107，記下次數(shù)N。

2.3 試驗結果

表1為有限疲勞壽命區(qū)的試驗數(shù)據(jù)。從表1可以看出，隨著應力幅值的減小，循環(huán)次數(shù)呈數(shù)量級增大，在應力幅S為405 MPa時，其平均應力循環(huán)次數(shù)N為7.9×106，并且該應力幅下有一個試件的循環(huán)次數(shù)N大于107，從而可以推測出此材料的疲勞極限存在范圍為385～415 MPa。

表1 有限疲勞壽命區(qū)的試驗數(shù)據(jù)Table 1 Test data of finite fatigue life area

表2為疲勞極限區(qū)的試驗數(shù)據(jù)。由表2中的應力等級可以計算出材料的疲勞極限為402.78 MPa。

表2 疲勞極限區(qū)試驗數(shù)據(jù)Table 2 Test data of fatigue limit area

2.4 試驗結果分析及修正

將表1和表2中的試驗結果在雙對數(shù)坐標系上擬合出管材13Cr-L80的有限疲勞壽命區(qū)的S-N曲線，并得到其擬合方程，如圖5所示。

圖5 有限壽命區(qū)的S-N曲線Fig.5 S-N curve of finite life area

通過試驗得到管材13Cr-L80標準試件的S-N曲線之后，為了使曲線更符合現(xiàn)場管柱結構的疲勞失效情況，根據(jù)文獻[21]從以下4個方面對試驗所得的S-N曲線進行修正。

2.4.1 加載類型修正系數(shù)CL

在實際工況中，油管柱受到的是縱橫向耦合作用，而試驗中的試件只受到純彎曲作用。因此，需要對試驗測得的S-N曲線進行修正。修正系數(shù)如表3所示。由表3可知修正系數(shù)CL=0.7。

表3 修正系數(shù)CL[21]Table 3 Correction coefficient CL[21]

2.4.2 試樣尺寸修正系數(shù)CD

試件尺寸越大，越不易發(fā)生疲勞斷裂。具體判斷依據(jù)如下：

當d<8 mm時，CD=1.0；當8 mm

2.4.3 理論應力集中系數(shù)Kt和有效應力集中系數(shù)Kf

不同的表面粗糙度Ra會在試件表面造成不同程度的應力集中，文獻[21]中提出了考慮試件表面粗糙度影響下的應力集中系數(shù)公式：

(7)

式中：ρ表示微裂紋底部的曲率半徑，ρ=39 mm；λ表示微裂紋的間距與深度的比值，取1；q表示切口靈敏度系數(shù)，取0.99。

檢測得到試件表面粗糙度Ra=6.625 μm，由式(7)可得出有效應力集中系數(shù)Kf=1.024 8。

2.4.4 表面質量修正系數(shù)CS

管柱疲勞裂紋主要在管柱的自由表面上萌生，因此需要考慮試件的表面質量對裂紋產(chǎn)生的影響。已知試件表面粗糙度Ra=6.625 μm，查文獻[21]可知表面質量修正系數(shù)CS=0.82。

綜合表面粗糙度、缺口效應、加載類型、可靠性系數(shù)、表面質量系數(shù)和尺寸系數(shù)，修正公式為：

(8)

式中：Sbe表示標準S-N曲線的應力，MPa；Se表示修正后S-N曲線的應力，MPa。

修正前后的管材S-N曲線如圖6所示。由圖6可見，修正后的曲線與修正前相比，斜率不變，縱軸截距減小，表明利用修正后曲線得到的疲勞壽命更短。

圖6 修正前、后有限壽命區(qū)的S-N曲線Fig.6 S-N curve of finite life area

3 實例分析

采用Fortran語言，編制高產(chǎn)曲井油管柱疲勞壽命分析方法的計算代碼，以南海西部某氣田的兩口典型曲井(水平井和定向井)為例，分析產(chǎn)量和油管柱尺寸對油管柱疲勞壽命的影響規(guī)律。

3.1 A1H水平井油管柱疲勞壽命分析

A1H水平井的井身結構圖如圖7所示。管柱總長3 500 m，生產(chǎn)封隔器和中部封隔器的位置為3 045和3 500 m，井斜角為0.00°～90.89°。

計算參數(shù)：油管密度為7 850 kg/m3；氣體密度為275 kg/m3；套管內(nèi)徑為165.8 mm；兩種油管柱尺寸分別為外徑114.3 mm、壁厚7 mm和外徑88.9 mm、壁厚6.5 mm；產(chǎn)量Q分別為4.0×105、6.0×105、9.0×105、1.2×106和1.6×106m3/d；時間取50 s，步長0.002 s，離散為100個單元。

1—油管掛；2—油管；3—套管；4—生產(chǎn)封隔器；5—中部封隔器。

3.1.1 產(chǎn)量對管柱疲勞壽命的影響

圖8 不同產(chǎn)量下?114.3 mm管柱的交變應力曲線Fig.8 Alternating stress of ?114.3 mm string under different production rates

由圖8可知，由于自重，上端管柱主要受拉應力作用，下端管柱受壓應力作用，上端管柱的交變應力隨產(chǎn)量的增加而減小，下端管柱的壓應力卻隨產(chǎn)量增加而增大。其主要原因是隨著產(chǎn)量的增加，上端繃緊狀態(tài)下的管柱橫向振動加劇，牽制了縱向振動，導致上端拉應力減小，同時增加了下端管柱的壓應力。

圖9為A1H水平井?114.3 mm管柱不同產(chǎn)量下的最大應力和疲勞壽命。由圖9a可知：管柱下端受坐封力和流體力作用，在管柱中部偏上位置存在中和點(既不受拉也不受壓)，并且由于管柱下端氣體溫度更高、沖擊力更大，下端的壓應力比上端的拉應力大，導致下部管柱更加容易發(fā)生疲勞失效；下部最大壓應力值隨產(chǎn)量的增加而增大，導致管柱疲勞壽命隨產(chǎn)量的增加而縮短，小產(chǎn)量時變化不明顯，當產(chǎn)量由1.2×106m3/d增加到1.6×106m3/d時，管柱壽命發(fā)生大幅度縮短，產(chǎn)量為1.6×106m3/d時，保持一直不斷的生產(chǎn)，管柱的疲勞壽命僅有3.8 a，無法達到現(xiàn)場油氣藏配產(chǎn)的使用年限要求(20 a)。

圖9 不同產(chǎn)量下?114.3 mm管柱的最大應力和疲勞壽命Fig.9 Maximum stress and fatigue life of ?114.3 mm string under different production rates

3.1.2 管柱尺寸對管柱疲勞壽命的影響

圖10為水平井?88.9和?114.3 mm管柱在6.0×105m3/d產(chǎn)量下的交變應力曲線。由圖10可知，?88.9 mm管柱的交變應力顯著大于?114.3 mm管柱的交變應力。其主要原因是管徑越大，油套管間隙越小，更加容易發(fā)生油套管接觸碰撞，增大軸向方向的摩擦力，從而阻礙油管柱軸向運動，使交變應力幅值更小。

圖10 水平井不同尺寸管柱的交變應力曲線Fig.10 Alternating stress of different sizes of strings

圖11為不同尺寸管柱在產(chǎn)量為6.0×105m3/d時的最大應力和疲勞壽命。由圖11可知，水平井?88.9 mm管柱和?114.3 mm管柱均在管柱下端出現(xiàn)較大的應力幅值，且?88.9 mm管柱的最大壓應力大于?114.3 mm管柱的最大壓應力，導致小尺寸管柱的使用壽命顯著短于大尺寸管柱。這表明小尺寸管柱更易發(fā)生疲勞失效，當產(chǎn)量為6.0×105m3/d時，?88.9 mm管柱的使用壽命約為22.9 a，能夠滿足現(xiàn)場的使用要求。

圖11 水平井不同尺寸管柱的最大應力和疲勞壽命Fig.11 Maximum stress and fatigue life of different sizes of strings

3.2 A3定向井油管柱的疲勞壽命分析

前面分析了水平井管柱疲勞壽命的影響規(guī)律，下一步采用南海西部典型定向井(A3氣井)現(xiàn)場參數(shù)，分析定向井管柱疲勞壽命的變化規(guī)律。該定向井井身結構如圖12所示。管柱總長為4 000 m，生產(chǎn)封隔器位置為3 766 m，中部封隔器位置為4 000 m，井斜角為0.00°～43.44°，其余參數(shù)與水平井計算參數(shù)相同。

1—油管掛；2—油管；3—套管；4—生產(chǎn)封隔器；5—中部封隔器。

3.2.1 產(chǎn)量對管柱疲勞壽命的影響

圖13為定向井?114.3 mm管柱在不同產(chǎn)量下的交變應力曲線。由圖13可知，隨著產(chǎn)量的增加，上端管柱的拉應力存在微小變化，影響并不明顯，下端管柱的壓應力卻發(fā)生顯著的變化，其變化機理與水平井相同。

圖13 管柱在不同產(chǎn)量下的交變應力曲線Fig.13 Alternating stress of string under different production rates

圖14為定向井?114.3 mm管柱在不同產(chǎn)量下的最大應力和疲勞壽命。

圖14 管柱在不同產(chǎn)量下的最大應力和疲勞壽命Fig.14 Maximum stress and fatigue life of string under different production rates

由圖14可知：水平井管柱依然上端受拉、下端受壓，下部管柱出現(xiàn)的壓應力幅值更大，更加容易發(fā)生疲勞失效；隨產(chǎn)量的增加，下部管柱的壓應力發(fā)生顯著增大，導致壽命出現(xiàn)縮短的趨勢，且當產(chǎn)量為1.6×106m3/d時，管柱疲勞壽命最短，在生產(chǎn)封隔器處的疲勞壽命約為1.8 a。

3.2.2 管柱尺寸對管柱疲勞壽命的影響

圖15為定向井?88.9和?114.3 mm管柱在產(chǎn)量為6.0×105m3/d時的交變應力曲線。由圖15可知，?88.9 mm管柱的交變應力同樣顯著大于?114.3 mm管柱的交變應力，其變化機理與水平井相同。

圖15 定向井不同尺寸管柱的交變應力曲線Fig.15 Alternating stress of different sizes of strings

圖16為定向井?88.9 mm管柱和?114.3 mm管柱的最大應力和疲勞壽命。由圖16可知，?88.9 mm管柱的疲勞壽命短于?114.3 mm管柱的疲勞壽命，且當產(chǎn)量為6.0×105m3/d時，其疲勞壽命為8.5 a，無法滿足現(xiàn)場油藏的使用要求。

圖16 定向井不同尺寸管柱的最大應力和疲勞壽命Fig.16 Maximum stress and fatigue life of different sizes of strings

3.3 現(xiàn)場指導

在分析南海西部2口典型曲井油管柱疲勞壽命變化規(guī)律的基礎上，通過大量計算，得到水平井和定向井管柱疲勞壽命隨產(chǎn)量的變化規(guī)律(見圖17)，進一步提出了現(xiàn)場配產(chǎn)數(shù)據(jù)。由圖17可知，產(chǎn)量越大，油管柱疲勞壽命越短，水平井管柱(?114.3 mm)達到油氣藏年限(20 a)的臨界產(chǎn)量為1.1×106m3/d，而定向井管柱的臨界產(chǎn)量為4.5×105m3/d。因此，現(xiàn)場作業(yè)時，當配產(chǎn)數(shù)據(jù)低于臨界產(chǎn)量時，可以持續(xù)生產(chǎn)，當配產(chǎn)數(shù)據(jù)高于臨界產(chǎn)量時，不能長期高產(chǎn)量配產(chǎn)，需后期調整產(chǎn)量，以保證油管的使用壽命。

圖17 管柱疲勞壽命隨產(chǎn)量的變化規(guī)律Fig.17 String fatigue life vs production rate

根據(jù)前面水平井和定向井油管柱疲勞壽命的研究成果，提出了現(xiàn)場A1H水平井和A3定向井的配產(chǎn)數(shù)據(jù)，如圖18所示。A1H水平井在生產(chǎn)1 a后，產(chǎn)量從1.6×106m3/d降到7.0×105m3/d，又生產(chǎn)1 a后，產(chǎn)量會降到5.0×105m3/d，最終產(chǎn)量降到6.0×104m3/d；A3定向井在生產(chǎn)1 a后，產(chǎn)量從7.0×105m3/d降到4.0×105m3/d，再生產(chǎn)1 a后穩(wěn)定在2.0×105m3/d，并且兩口井已在2018年投產(chǎn)，本文提出的疲勞壽命分析方法已得到現(xiàn)場應用。

圖18 水平井和定向井的現(xiàn)場配產(chǎn)數(shù)據(jù)Fig.18 Field proration of horizontal wells and directional wells

4 結 論

(1)針對高產(chǎn)曲井油管柱流致振動疲勞失效問題，筆者在前期建立的管柱非線性流致振動模型的基礎上，結合其交變應力響應和材料的S-N曲線，引入Miner線性疲勞累積損傷理論，形成了高產(chǎn)曲井油管柱疲勞壽命分析方法。

(2)以現(xiàn)場管材13CrL80開展疲勞試驗，測定了管材的S-N曲線，并結合現(xiàn)場工況考慮試件表面質量、加載類型、應力集中和加工尺寸的影響修正了管材的S-N曲線。

(3)以南海西部某氣田的2口典型曲井(水平井和定向井)為例，分析了油管柱在不同產(chǎn)量(4.0×105～1.6×106m3/d)、不同油管柱尺寸(?88.9 mm和?114.3 mm)下的疲勞壽命。研究結果表明：產(chǎn)量越大，管柱疲勞壽命越短；水平井管柱(?114.3 mm)達到油氣藏年限(20 a)的臨界產(chǎn)量為1.1×106m3/d，定向井管柱的臨界產(chǎn)量為4.5×105m3/d，在產(chǎn)量大于臨界產(chǎn)量時，應在管柱危險位置處設置扶正器以延長管柱疲勞壽命；?88.9 mm管柱相對于?114.3 mm管柱更易發(fā)生疲勞失效。