閆行 閆怡飛 閆相禎

(1.中國石油大學(華東)儲運與建筑工程學院 2. 中國石油大學(華東)機電工程學院)

0 引 言

注采管柱作為地下儲氣庫(Underground Gas Storage ，UGS)運行的主要工具，面臨地質構造復雜和大流量強注強采的苛刻要求，服役周期管柱的非線性屈曲特性研究是儲氣庫井安全運行的關鍵問題[1-4]。在儲氣庫井作業(yè)過程中，井下壓力波動和井身結構等產生的持續(xù)動態(tài)載荷誘發(fā)注采管柱振動位移，易導致變形管柱與套管壁碰撞接觸，加劇管柱的變形失效。因此，對動態(tài)載荷作用下UGS管柱屈曲特性研究顯得尤為必要[5-7]。國內外許多學者對儲氣庫井的管柱屈曲做了大量研究。A.LUBINSKI等[8]對軸壓及內外壓作用下油管的螺旋彎曲進行了研究，發(fā)現了管柱失穩(wěn)的誘因。練章華等[9]采用 ANSYS模擬分析了高溫高壓超深氣井管柱屈曲形態(tài)，獲得油管-套管接觸壓力分布情況。張強等[10]通過慢動力法和有限元計算，對懸掛管柱靜力屈曲演變進行了分析。石小磊等[11]建立井口抬升高度預測模型，研究了深水條件下高溫氣井井口抬升的螺旋屈曲效應。劉祥康等[12]通過有限元模型對熱生產等工況下全井管柱的屈曲行為進行研究，發(fā)現超深氣井管柱產生了不均勻的屈曲變形。

上述文獻對管柱屈曲進行了深入研究，為UGS管柱安全生產的進一步研究奠定了良好基礎。但國內已建UGS主要以深井和超深井為主，管柱處于復雜的力學工況，以上研究成果未充分考慮作業(yè)過程儲氣庫井動態(tài)載荷對管柱受力變形的影響，尤其是在UGS井高速氣流下特定工況的變形分析，已有研究成果無法完整或準確地描述管柱的非線性屈曲特性。針對上述問題，本文根據儲氣庫井筒結構特點，建立了柔性約束下儲氣庫井管柱非線性屈曲力學模型，采用慢動力法階躍式施加管柱外載荷，并結合考慮接觸的管柱屈曲動力學方程，分析動態(tài)載荷作用下管柱的非線性屈曲行為和臨界載荷。以UGS-ZY11井現場數據為例，通過ABAQUS模擬計算進行對比研究，并分析儲庫井產量和管徑等因素對管柱非線性屈曲的影響，從而獲得動態(tài)載荷作用下管柱屈曲演變過程和套管接觸壓力分布特點。研究結果為深入開展動態(tài)載荷作用下UGS管柱非線性屈曲特性研究提供了一種新的思路和方法。

1 柔性約束下UGS管柱力學模型

基于彈性力學和管柱力學相關理論，建立柔性約束下UGS管柱非線性力學模型[13]，如圖1所示。圖1中Ft為管柱上端施加的懸掛拉力，Fb為約束反力，Fhk為環(huán)空壓力。

圖1 柔性約束下UGS管柱非線性力學模型Fig.1 Nonlinear mechanical model of UGS string under flexible constraints

UGS井筒內管柱存在上部懸掛，底部放置封隔器等固定約束限制。在正常作業(yè)過程中，管柱受自重、氣體流動載荷和環(huán)空壓力等動態(tài)載荷作用，導致底部封隔器處管柱的軸向力不斷增大。同時，由于管柱自重和上部懸掛約束作用加大，中和點以上管柱處于受拉狀態(tài)，結構穩(wěn)定，不會發(fā)生屈曲變形；反之，中和點以下至封隔器的管柱處于受壓狀態(tài)，管柱易發(fā)生屈曲變形[10]。如果井筒內持續(xù)動態(tài)載荷誘發(fā)管柱振動，屈曲變形的管柱將與套管壁發(fā)生碰撞接觸，產生接觸壓力，加劇管柱的變形失效[12]。為了獲得動態(tài)載荷作用對UGS管柱受力變形的影響，考慮UGS井身結構和井下工具分布較為復雜，做出如下假設：①井下管柱為長直桿件，并且是各向同性、均勻連續(xù)的線彈性體；②忽略管柱上提或下放過程中的瞬態(tài)影響；③忽略接頭等部件對屈曲的影響。

2 慢動力法載荷設置

慢動力法是采用瞬態(tài)動力分析方法解決靜力學問題的一種方法[14]。其本質是利用動力學方法，對目標結構在計算周期內逐步施加外載荷，將靜力學問題轉化為動力響應的求解過程?？紤]UGS注采生產中高速氣流的不穩(wěn)定性因素， UGS管柱受力一定范圍內存在壓力波動，即真實載荷存在一定波動范圍。因此，為接近真實工況，在管柱屈曲行為分析時，通過慢動力法添加正弦波式外載荷，其中受壓管段扭矩FM(t)和橫向擾動力FR(t)的計算公式分別為[15]:

(1)

(2)

式中：q為管柱的單位長度重力，N/m；T為管柱固有周期，s；FR為初始擾動力，N。

為彌補管柱屈曲初始條件的不足，并提高計算效率和計算精度，在tT/2開始每個周期內前T/2周期內增加拉力ΔF(t)，后T/2周期內保持拉力不變，通過該加載方式進行循環(huán)運算，使得管柱受力達到臨界載荷并最終獲得管柱屈曲演變行為的穩(wěn)定構型，具體施加過程如圖2所示。對應施加的管柱懸掛拉力為：

(3)

(4)

(5)

Ft，b=qhLsin(2πt/T)

(6)

式中：Ft，b為初始懸掛拉力，N；hL為管柱受拉段長度，m；E為油管彈性模量，MPa；I為油管截面慣性矩，m4。

圖2 階躍式載荷的設置Fig.2 Setting of step type load

3 考慮接觸的管柱屈曲動力學方程

考慮接觸的管柱屈曲動力學方程為[10,15]：

(7)

C=αM=4πw1ζM

(8)

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K0為線彈性剛度矩陣；Kσ(d)、Kn(d)分別為管柱的幾何、接觸剛度矩陣；d為管柱振動時節(jié)點的位移；F(t)為關注的節(jié)點載荷向量；t為計算時間，s;w1為管柱固有頻率，Hz；ζ為阻尼比。

應用UGS非線性振動分析方法[15]求解獲得t時刻的振動頻域值，代入式(7)中并通過Newmark 直接積分法進行隱式求解。在求解過程中，施加隨計算時間延長的階躍式外載荷，可通過管柱撓度變化來判斷管柱的屈曲演變過程，當任一位置管柱撓度不再隨時間變化時，則管柱處于屈曲臨界狀態(tài)，從而獲得管柱屈曲演變構型及臨界載荷。

4 現場實例分析

某衰竭油氣藏儲氣庫ZY區(qū)塊井群位于華南地域，由原主力生產井改建而成。UGS-ZY區(qū)塊儲氣庫建成后，用以滿足目前陜京線、陜京二線和西氣東輸等長輸管線對儲氣庫季節(jié)及安全調峰氣量的迫切需求[16]，因此，對儲氣庫群設計和安全運行要求比較高。該區(qū)塊井群儲層以成層分布的溶蝕孔洞為主，巖性致密，有效厚度為6.16～10.52 m，具有天然良好的密封構造。井群深度2 400～3 900 m，地溫梯度0.031 ℃/m，地層壓力30.4 MPa，儲層孔隙度范圍6.4%～8.7%。本文主要針對UGS-ZY11井進行分析，現場基本井況參數為：油管規(guī)格?114.3 mm×14.22 mm，套管規(guī)格?177.8×10.36 mm，下深3 674 m，設計庫容量(5.0～10.4)×108m3，運行壓力10～40 MPa，工作氣量(5～8)×108m3。

4.1 慢動力法UGS管柱屈曲演變分析

以UGS-ZY11井現場工況為例，采用慢動力法對管柱屈曲演變進行分析[17-18]。提取分析過程中管柱受壓段AB位置的橫向撓度(u和v)和油套環(huán)空空隙r。圖3為運算周期(3T)內管柱受壓段A、B位置撓度u/r和v/r的變化曲線，提取的A、B位置橫向撓度值反映了管柱進入螺旋屈曲至穩(wěn)定期間的變化趨勢。由圖 3 可知，運算周期(3T)內，在T/4

圖4所示為動態(tài)載荷作用下管柱三維屈曲構型變化圖。由圖4可知，隨著施加的階躍式載荷的增長，管柱逐漸由直線狀態(tài)進入正弦彎曲狀態(tài)，最終進入螺旋彎曲狀態(tài)。隨著計算周期的增加，油管的徑向變形從井底逐漸向上發(fā)展，最后可形成全井的變形。其中，當t≤T/2 時，在初始擾動載荷作用下，屈曲構型隨著時間的延長開始變化; 當T/25T/2時，管柱的三維空間屈曲構型不再隨時間的延長而產生變化，此時管柱完全進入螺旋彎曲狀態(tài)。上述結果表明，采用慢動力法在運算周期(3T)內，動態(tài)載荷作用下管柱中和點到封隔器處的管柱處于連續(xù)非均勻的屈曲構型。

圖3 運算周期(3T)內管柱受壓段A、B位置橫向撓度的變化曲線Fig.3 Transverse deflection variation curve of positions A and B in pressure bearing interval of the string within computing period (3T)

圖4 動態(tài)載荷作用下管柱三維屈曲構型變化圖Fig.4 3D buckling configuration variation of string under dynamic loads

圖5表示以管柱簡化為質點，管柱屈曲構型演變的過程。由圖5可以看出：當t<0. 71T時， 管柱與套管壁未產生接觸; 當t=0.71T時，管柱與套管壁產生一個接觸點，對應臨界載荷為83 kN；當 1.26T

圖5 管柱屈曲構型演變Fig.5 Buckling configuration evolution of string

4.2 動態(tài)載荷下UGS管柱屈曲有限元分析

為驗證慢動力法求解管柱屈曲結果的準確性，本文利用ABAQUS對同一生產工況的UGS管柱屈曲進行有限元分析。設定管柱為實體單元，套管視為剛體，不考慮其變形分析[19-21]，結合現場數據設定模型所處基本工況為：環(huán)空帶壓(井口0、井底18 MPa)，管柱內壓(井口25 MPa、井底50 MPa)，切向摩擦因數0.2。為提高計算效率，基于UGS管柱屈曲演變分析結果提取管柱受力變形的軸向力臨界載荷Fz(83、112、144和196 kN)進行分析，圖6為管柱軸向力隨井深的變化關系圖。由圖6可知，底部管柱始終處于受壓狀態(tài)，并隨著底部載荷的增加，管柱中和點上移。

圖7為管柱軸向屈曲形態(tài)的數值模擬結果。由圖7可知，隨著軸向受力的增大，油管從直線狀態(tài)逐漸進入正弦彎曲狀態(tài)，最終進入螺旋彎曲狀態(tài)。油管的徑向變形也從井底逐漸向上發(fā)展，最后形成全井的變形，結果表明管柱的變形彎曲狀態(tài)主要由管柱軸向力決定。例如，當底部管柱軸向力小于臨界載荷值83 kN時，管柱軸向尚未發(fā)生變形，呈直線狀態(tài)；當底部管柱軸向力從83 kN逐漸增大到112 kN時，管柱由直線狀態(tài)逐漸變?yōu)檎覐澢鸂顟B(tài)，管柱沿徑向開始產生位移(見圖7c)，但未與管壁接觸，主要原因是環(huán)空壓力對管柱與套管壁接觸存在“軟約束”。當下端的軸向力從151 kN逐漸增大到196 kN時，管柱由正弦彎曲狀態(tài)向螺旋彎曲狀態(tài)過渡, 其徑向方向產生的位移持續(xù)增大，與套管壁的接觸位置和范圍也增加。研究結果表明慢動力法求解管柱屈曲計算結果可信。

圖6 管柱軸向力隨井深的變化關系圖Fig.6 Axial force of string vs well depth

圖8為軸向力臨界載荷下(83、144和196 kN)UGS管柱屈曲變形后與套管壁的接觸壓力分布。由圖8可知，管柱屈曲后套管壁接觸位置發(fā)生在2 000～2 800 m，接觸壓力分布的疏密反映出管柱產生了連續(xù)非均勻的屈曲狀態(tài)。隨著軸向壓力增大，管柱屈曲后與套管壁的接觸密集程度明顯增加，對應的接觸壓力分布也密集產生。接觸壓力最大值主要分布在接觸部位的頂部，其中臨界載荷為83、144和196 kN 時，對應的接觸壓力最大值分別為6.5、13.7和18.3 kN。同時，2 300～25 00 m部分的管柱-套管壁接觸稀疏，表明該區(qū)域管柱屈曲變形出現自鎖現象，導致其接觸壓力較小，此時已進入永久屈曲狀態(tài)。若永久屈曲的管柱發(fā)生振動，其與套管壁易產生接觸摩擦力，將加劇油套管損傷破壞。

4.3 影響因素分析

4.3.1 不同管徑

基于動態(tài)載荷的UGS管柱非線性屈曲構型演變分析，利用有限元軟件ABAQUS進一步研究了生產過程管柱管徑和儲氣庫產量等對UGS管柱屈曲變形的影響。圖9和表1為不同管柱管徑D(88.9、114.3和144.3 mm)對管柱非線性屈曲的分析結果。由表1可知，同一生產工況下，不同管徑管柱處于直井狀態(tài)的時間分別為37、29和20 s，處于正弦彎曲狀態(tài)的時間分別為55、52和50 s，

圖7 管柱軸向屈曲形態(tài)的數值模擬結果Fig.7 Numerical simulation results of axial buckling shape of string

圖8 臨界載荷下管柱屈曲變形后與套管壁的接觸壓力分布Fig.8 Distribution of contact pressure between string and casing wall after buckling deformation of string under critical load

圖9 不同管徑對UGS管柱屈曲的影響Fig.9 Effect of different pipe diameters on buckling of UGS string

處于過渡狀態(tài)的時間分別為93、88和53 s。由此可知，管徑越大，管柱處于直線狀態(tài)、正弦彎曲狀態(tài)和過渡狀態(tài)的時間越短，管柱越容易發(fā)生螺旋變形。

同時，生產所用油管柱的管徑越大，達到臨界載荷發(fā)生屈曲的管柱徑向位移越大，對應的管柱(88.9、114.3和144.3 mm)徑向最大位移分別為0.026、0.032和0.044 m，管柱與套管的最大接觸壓力分別為11.3、16.8和27.9 kN。由管柱與套管壁的第一、第二接觸點位置可知，隨著管徑的增大，屈曲變形管段與套管壁第一接觸點的位置下移，說明油管的內徑越大，發(fā)生變形碰撞后其接觸壓力就越大。

表1 不同管徑下管柱屈曲分析結果Table 1 String buckling analysis results under different pipe diameters

4.3.2 不同注采量

同一生產工況下(油管規(guī)格?114.3 mm×14.22 mm，套管規(guī)格?177.8 mm×10.36 mm)，模擬分析不同注采量Q(9.2×104、17.9×104和 26.6×104m3/d)對管柱非線性屈曲變形的影響規(guī)律，結果如表2和圖10所示。由表2和圖10可知，不同注采量下，管柱處于直井狀態(tài)的時間分別為26、22和17 s，處于正弦彎曲狀態(tài)的時間分別為62、49和40 s，處于過渡狀態(tài)的時間分別為72、61和35 s。由此可知，隨著注采量的增加，管柱更容易發(fā)生屈曲變形。

同時，隨著UGS注采量的增加，達到臨界載荷發(fā)生屈曲的管柱徑向位移越大，對應不同注采量Q(9.2×104、17.9×104和26.6×104m3/d)的徑向最大位移分別為0.023、0.038和0.041 m，且在注采量為9.2×104m3/d時，管柱最大徑向位移小于環(huán)空間隙情況下產生接觸壓力，表明動態(tài)載荷作用下誘發(fā)管柱振動，導致變形的油管柱與套管壁發(fā)生接觸。同時，由管柱與套管壁的第一、第二接觸點位置可知，隨著UGS注采量的增大，屈曲變形管段與套管壁第一接觸點的位置下移。

表2 不同注采量下管柱屈曲分析結果Table 2 String buckling analysis results under different injection-production volumes

圖10 不同注采量對UGS管柱屈曲的影響規(guī)律Fig.10 Effect of different injection-production volumes on buckling of UGS string

5 結 論

(1)根據儲氣庫井筒結構特點建立柔性約束下儲氣庫井管柱非線性屈曲力學模型，以UGS-ZY11井現場數據為例，引入慢動力法和考慮接觸的管柱屈曲動力學方程，分析動態(tài)載荷作用下管柱的非線性屈曲過程和臨界載荷，并通過ABAQUS模擬計算進行對比研究，結果表明動態(tài)載荷作用下管柱中和點到封隔器處的管柱處于連續(xù)非均勻的屈曲構型。

(2)對UGS管柱進行動態(tài)載荷下管柱屈曲有限元分析，證實管柱的變形彎曲狀態(tài)主要由管柱軸向力決定。隨著軸向力的增大，油管從直線狀態(tài)逐漸進入正弦彎曲狀態(tài)，最終進入螺旋彎曲狀態(tài)。同時，在管柱受力變形初始階段，環(huán)空壓力對其與套管壁接觸存在“軟約束”。隨著儲氣庫井產量和管徑的增加，管柱屈曲變形過渡的時間越短，管柱越容易發(fā)生螺旋變形。

(3)動態(tài)載荷作用下誘發(fā)管柱振動，導致徑向位移較小的油管柱與套管壁發(fā)生接觸，表明管柱振動將加劇油套管損傷失效破壞，在管柱安全生產設計和運行時應做出相應的安全措施。