硬巖深埋隧道開挖圍巖損傷區(qū)的有限元分析

孫曉飛

（中交路橋華南工程有限公司，廣東 中山528403）

1 概述

巖體是一種非連續(xù)、非均質(zhì)的各向異性材料。在人工開挖作用下，巖體將發(fā)生復(fù)雜的變形和失效模式，進(jìn)而造成巖體的物理和力學(xué)屬性發(fā)生顯著的變化。近年來(lái)，隨著水利、水電、能源資源、核廢料存儲(chǔ)、CO2封存等建設(shè)需求，地下工程開挖逐步向深部轉(zhuǎn)移[1]。深埋隧道開挖過(guò)程中將造成原巖應(yīng)力釋放，應(yīng)力重新分布將造成開挖壁面圍巖產(chǎn)生微裂紋。這些微裂紋在外力作用下擴(kuò)展并匯聚，最終發(fā)展成宏觀裂隙，部分巖體脫離圍巖整體形成圍巖開挖損傷區(qū)。開挖損傷區(qū)深度和范圍的確定對(duì)圍巖支護(hù)方案設(shè)計(jì)具有重要的影響作用。此外，開挖造成的圍巖損傷將增大圍巖的滲透性，形成流體泄露的潛在路徑。因此，開挖損傷區(qū)形狀和范圍的預(yù)測(cè)分析是地下儲(chǔ)庫(kù)穩(wěn)定性最為關(guān)鍵的問(wèn)題之一。

在過(guò)去的50 年，數(shù)值模擬技術(shù)在巖體力學(xué)領(lǐng)域快速發(fā)展，已成為研究巖體力學(xué)的一種有效手段。2001 年，Cundall 提出離散單元法來(lái)模擬巖體失效過(guò)程[2]。2002 年，Hajiabdolmajid 等采用粘聚力弱化- 摩擦強(qiáng)化模型成功地模擬再現(xiàn)了Mine-by 隧道開挖損傷區(qū)的形狀和范圍[3]。2007 年，Shin 等考慮巖石細(xì)觀各向異性特點(diǎn)提出了巖石晶粒模型，用于模擬分析花崗巖開挖損傷區(qū)的形狀和范圍。一些學(xué)者采用有限元- 離散元耦合方法研究巖體在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)荷載作用下裂紋萌生、擴(kuò)展和匯聚機(jī)理?？蓪?guó)內(nèi)外巖體力學(xué)數(shù)值模擬技術(shù)分為三大類：（1）連續(xù)方法，包括邊界元、有限元和有限差分法；（2）非連續(xù)方法，包括離散元和非連續(xù)變形分析法DDA；（3）混合耦合方法，包括邊界元- 離散元耦合、有限元- 邊界元耦合、有限元- 離散元耦合以及其他的耦合計(jì)算方法。離散元法在模擬分析巖體失效方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，可以再現(xiàn)裂紋萌生和擴(kuò)展的漸進(jìn)過(guò)程。但離散元法存在一些不足之處，如繁瑣的細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定和低計(jì)算效率。與離散元相比，連續(xù)方法在分析開挖損傷區(qū)方面比較簡(jiǎn)單、靈活。鑒于Phase 2 有限元軟件涵蓋眾多常用巖石本構(gòu)模型，本文采用Phase 2 模擬分析硬巖深埋隧道開挖圍巖損傷區(qū)的形狀和范圍。

為有效指導(dǎo)實(shí)際開挖工程，應(yīng)確保數(shù)值計(jì)算結(jié)果的可靠性，因此應(yīng)考慮合適的巖體本構(gòu)模型和實(shí)際的隧道斷面不規(guī)則形狀等因素。本文首先分析了在高應(yīng)力作用下巖體的失效過(guò)程；其次以加拿大Mine-by 隧道室內(nèi)實(shí)驗(yàn)為模型，分別采用彈-脆- 塑模型EBP、粘- 脆- 摩擦模型CBF 和損傷初始剝落模型DISL 三種本構(gòu)模型模擬分析Mine-by 隧道開挖引起的圍巖損傷區(qū)，三種模型的計(jì)算結(jié)果表明了DISL 模型的優(yōu)越性；最后考慮到Mine-by 隧道斷面的非規(guī)則性，建立了非規(guī)則隧道斷面模型，研究幾何邊界條件對(duì)隧道開挖損傷區(qū)的影響作用。

2 脆性巖體力學(xué)本構(gòu)模型

脆性巖體的失效過(guò)程可以劃分為以下三個(gè)關(guān)鍵階段：（1）達(dá)到起裂應(yīng)力σci時(shí)，在局部拉應(yīng)力作用下造成微裂紋萌生，且微裂紋沿著最大壓應(yīng)力方向擴(kuò)展；（2）達(dá)到裂紋損傷應(yīng)力σcd，裂紋相互作用，不穩(wěn)定擴(kuò)展，巖體發(fā)生剪脹行為；（3）達(dá)到峰值應(yīng)力σf，裂紋密度持續(xù)增大，致使宏觀裂紋或剪切帶形成，巖體失效。以上脆性巖體失效的三個(gè)階段可通過(guò)微震監(jiān)測(cè)、聲波測(cè)試、多點(diǎn)傳感器測(cè)試以及鉆孔電視等方式獲取，且這三個(gè)階段是數(shù)值模擬分析巖體失效的關(guān)鍵所在，也是評(píng)判所選巖體本構(gòu)模型可行性的標(biāo)準(zhǔn)。

2.1 應(yīng)變軟化模型EBP

應(yīng)變軟化模型重在強(qiáng)調(diào)低應(yīng)力環(huán)境中峰后巖體力學(xué)屬性的弱化特征，故應(yīng)變軟化模型主要適用于淺部地下工程開挖以及軟巖開挖工程。應(yīng)變軟化模型的脆性失效行為可通過(guò)彈- 脆- 塑模型描述，見(jiàn)圖1 所示。

2.2 粘- 脆- 摩擦模型CBF

標(biāo)準(zhǔn)柱體巖樣低圍壓力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果表明，拉裂紋平行于最大壓應(yīng)力方向張開，進(jìn)而削弱法向應(yīng)力的有效傳遞，裂隙面的有效壓應(yīng)力為零。隨著裂紋的增長(zhǎng)，裂紋的粘聚長(zhǎng)度逐漸減小。當(dāng)裂紋發(fā)生相互作用，微裂紋相互連接貫通時(shí)，將形成宏觀裂紋或者剪切帶，摩擦強(qiáng)度將隨著粘聚力的減小而減小。1977 年，Martin 提出了巖體粘- 脆- 摩擦模型模擬巖體脆性失效特征。粘- 脆- 摩擦模型表明當(dāng)偏應(yīng)力（σ1-σ3）大于1/3 倍單軸抗壓強(qiáng)度（UCS）時(shí)，巖體發(fā)生屈服，同時(shí)伴隨著粘聚力和摩擦強(qiáng)度的弱化。低圍壓時(shí)，粘聚力衰減幅度最大。粘- 脆- 摩擦模型的強(qiáng)度包絡(luò)線在摩爾應(yīng)力圖上的表示見(jiàn)圖2 所示。

圖2 粘- 脆- 摩擦模型

2.3 損傷初始剝落模型DISL

2003 年，Diederichs 在廣義Hoek-Brown 準(zhǔn)則基礎(chǔ)上提出了用于描述巖體脆性剝落特征的損傷初始剝落模型DISL，該模型與粘- 脆- 摩擦模型的最大不同在于損傷初始剝落模型DISL可描述低圍壓變化至高圍壓過(guò)程中巖石發(fā)生的不同脆性力學(xué)特征。開挖造成應(yīng)力重分布后大于初始應(yīng)力時(shí)，開挖斷面將會(huì)沿著最大主應(yīng)力方向發(fā)生層狀剝落損傷破壞，巖體呈應(yīng)變軟化特征。在高圍壓作用下，巖體剪切失效，且殘余強(qiáng)度大于峰值強(qiáng)度，即隨著圍壓增大，距離開挖斷面較遠(yuǎn)的深部巖體在初始損傷之后將發(fā)生應(yīng)變硬化行為。廣義Hoek-Brown 準(zhǔn)則可表示為：

式（1）中，σc為完整巖石的單軸抗壓強(qiáng)度，a 為巖體常數(shù)，m和s 為材料常數(shù)，分別反應(yīng)巖體的摩擦強(qiáng)度和粘聚力強(qiáng)度。在Hoek-Brown 準(zhǔn)則中，粘聚強(qiáng)度的衰減可通過(guò)s 的減小得以體現(xiàn)，摩擦強(qiáng)度的衰減可通過(guò)m 的增大得以體現(xiàn)。損傷初始剝落模型DISL 見(jiàn)圖3 所示，其中初始損傷強(qiáng)度包絡(luò)線由峰值參數(shù)ap，mp，sp定 義，剝 落 強(qiáng) 度 線 由 殘 余 階 段 參 數(shù)ar，mr，sr定 義。Diederichs 的研究表明，對(duì)于初始損傷強(qiáng)度包絡(luò)線ap可取0.25，對(duì)于剝落強(qiáng)度線ar可取0.75，巖體常數(shù)a 主要控制強(qiáng)度包絡(luò)線的曲率。

3 Mine-by 隧道開挖數(shù)值模型

3.1 Mine-by 隧道

本文采用上述三種巖體本構(gòu)模型模擬分析Mine-by 隧道開挖，實(shí)際工程中在隧道開挖前安裝了許多先進(jìn)的地質(zhì)機(jī)械儀器用以監(jiān)測(cè)開挖引起的損傷和巖體力學(xué)行為，以Read 和Martin的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果為依據(jù)，評(píng)判數(shù)據(jù)模擬結(jié)果的可靠性。

Mine-by 隧道斷面直徑3.5m，長(zhǎng)420m，并于1992 年1 月至7 月開挖。為了避免爆破掘進(jìn)對(duì)圍巖的損傷破壞，采用沿周邊線鉆孔機(jī)械破巖法掘進(jìn)，這極大便利了對(duì)開挖過(guò)程中隧道圍巖脆性破壞的監(jiān)測(cè)?，F(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)表明，隨著隧道掘進(jìn)，破壞沿徑向發(fā)生，最終在最大切向應(yīng)力區(qū)域形成V 形切口。圖4 為隧道斷面頂部破壞區(qū)的形狀，其中V 形切口的半徑深度為隧道斷面半徑的1.3 至1.5 倍。由于隧道底部總被碎石充填，所以隧道底部損傷區(qū)的深度并未測(cè)量。

圖3 損傷初始剝落模型

3.2 Mine-by 隧道開挖模型

圖4 Mine-by 隧道的設(shè)計(jì)斷面和損傷斷面

由于Mine-by 隧道采用機(jī)械破巖法掘進(jìn)，隧道斷面極其不光滑，見(jiàn)圖4 所示。隧道斷面幾何不規(guī)則處極易發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致圍巖損傷破壞。本文建立了圓形和一系列半圓隧道斷面模型用于研究邊界幾何形狀對(duì)開挖損傷區(qū)的影響作用，數(shù)值模型各個(gè)側(cè)面施加相應(yīng)方向的位移約束條件。Perras 表明單元尺寸為開挖半徑的0.02 倍時(shí)，模型可有較高的計(jì)算效率，且能大大弱化單元尺寸對(duì)損傷區(qū)形狀和范圍的影響作用，故本文模型中隧道開挖斷面3m 區(qū)域內(nèi)的單元尺寸均小于0.03m。模型網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖5 所示，光滑斷面模型采用徑向漸變網(wǎng)格劃分技術(shù)，粗糙不規(guī)則斷面模型采用兩種網(wǎng)格- 距開挖斷面3m 范圍內(nèi)的圓形區(qū)域采用0.03m 的網(wǎng)格，向外區(qū)域采用徑向漸進(jìn)網(wǎng)格。

圖5 隧道開挖斷面模型網(wǎng)格

Mine-by 隧道在塊狀花崗巖中掘進(jìn)，平行于第二主應(yīng)力（σ2=45MPa）方向開挖，原位最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力分別為σ1=60MPa、σ3=11MPa，且分別與水平、垂直方向的夾角均為15°。圍巖彈性模量60GPa，泊松比0.2，圍巖的強(qiáng)度參數(shù)見(jiàn)表1所示。（Perras et al.,2016;Diederichs,2007）

表1 Mine-by 隧道圍巖強(qiáng)度參數(shù)

4 Mine-by 隧道開挖數(shù)值模型結(jié)果分析

4.1 光滑斷面數(shù)值模擬結(jié)果分析

如圖6（a）所示，采用彈- 脆- 塑模型的隧道斷面圍巖在頂部和底部并未形成V 字切口破壞，該特征符合2.1 節(jié)所述應(yīng)變軟化模型不適用于深部硬巖脆性破壞。光滑斷面粘- 脆- 摩擦模型CBF 模型中開挖斷面的最大切應(yīng)力和最大主應(yīng)力分別為165 MPa 和179 MPa，約為圍巖單軸抗壓強(qiáng)度的0.8 倍，圍巖實(shí)際將會(huì)發(fā)生屈服，然而模型并未發(fā)生損傷破壞，這與現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)相悖。光滑斷面DISL 模型的隧道損傷區(qū)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6（b）所示，模型頂部損傷區(qū)深度約為0.48 m，與實(shí)際損傷區(qū)深部相比偏小。此外，損傷區(qū)呈矮胖型，與實(shí)際V 字切口高瘦型特征不符。究其原因主要在于光滑斷面模型忽略了實(shí)際不規(guī)則斷面幾何變化引起的局部應(yīng)力集中效應(yīng)，這對(duì)V 字切口的形成具有重要的影響作用。

圖6 光滑斷面損傷區(qū)模擬結(jié)果

4.2 不規(guī)則斷面數(shù)值模擬結(jié)果分析

不規(guī)則斷面隧道損傷區(qū)模擬結(jié)果見(jiàn)圖7 所示，與實(shí)際損傷區(qū)相比，圖7（a）中損傷區(qū)跨角較大，圖7（b）中損傷區(qū)跨角和深度均較小，表明彈- 脆- 塑模型EBP 高估了損傷區(qū)范圍，而粘- 脆- 摩擦模型CBF 低估了損傷區(qū)范圍。圖7（c）為DISL 模型損傷區(qū)模擬結(jié)果，損傷區(qū)頂部深度約為0.544 m、跨角68°，損傷區(qū)模擬結(jié)果和實(shí)際破壞的幾何尺寸吻合。

圖7 不規(guī)則斷面損傷區(qū)模擬結(jié)果

圖8 顯示了隧道中心至V 字切口中心路徑上的主應(yīng)力分布特征?？拷淼罃嗝娴膿p傷區(qū)部分處于卸荷狀態(tài)，位于此部位的圍巖幾乎不承受載荷，該部位以拉剪損傷為主。損傷區(qū)尖端只發(fā)生剪切損傷，此部位具有較高的殘余強(qiáng)度。EBP 模型的V字損傷區(qū)前端最大最主應(yīng)力位于距隧道中心的2.65 m 處，遠(yuǎn)高于其他兩個(gè)模型。EBP 模型描述的是粘聚強(qiáng)度和摩擦強(qiáng)度同時(shí)衰減至蜂后殘余值，導(dǎo)致?lián)p傷區(qū)具有較低的承載能力，因此最大主應(yīng)力所在處不斷向深部轉(zhuǎn)移，與其他兩個(gè)模型相比，損傷區(qū)范圍最大。對(duì)于CBF 和DISL 模型，脆性失效通過(guò)粘聚力弱化和摩擦損失得以體現(xiàn)，損傷區(qū)圍巖仍有較高的殘余承載能力，故最大主應(yīng)力所在處距離隧道斷面較近。此外，圖8 表明，CBF 模型的最大主應(yīng)力值遠(yuǎn)大于DISL 模型。CBF 模型的輸入?yún)?shù)是基于摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則確定的粘聚力和摩擦角，這兩個(gè)參數(shù)并未考慮巖體尺寸以及原位節(jié)理裂隙特征。相反，DISL 模型輸入?yún)?shù)的確定是結(jié)合地質(zhì)指標(biāo)GSI 和室內(nèi)完整巖石的單軸抗壓強(qiáng)度確定的，更能準(zhǔn)確反應(yīng)原位巖體的力學(xué)屬性。因此，DISL 模型中圍巖表現(xiàn)更低的承載能力。

5 結(jié)論

5.1 光滑斷面模型不能夠準(zhǔn)確再現(xiàn)實(shí)際隧道V 字切口損傷區(qū)特征，應(yīng)考慮不規(guī)則幾何斷面特征對(duì)損傷區(qū)的影響作用。

5.2 不規(guī)則斷面模型中，EBP 模型損傷區(qū)跨角84°大于實(shí)際70°；CBF 模型損傷區(qū)跨角27°、深度0.523 m 均小于實(shí)際損傷區(qū)特征；DISL 模型損傷區(qū)跨角68°、深度0.544 m 均幾何吻合實(shí)際損傷區(qū)特征，DISL 模型較其他兩者相比最能準(zhǔn)確反應(yīng)損傷區(qū)特征。

5.3 Hoek-Brown 準(zhǔn)則較Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則更適用于描述巖體強(qiáng)度特征。