張 研 王保平 方 陽 王佳慧 宋祖勛

①(西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院 西安 710072)

②(西北工業(yè)大學(xué)無人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710065)

③(國網(wǎng)陜西省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院 西安 710065)

1 引言

雷達(dá)3維成像技術(shù)通過發(fā)射寬帶電磁波信號和孔徑合成的方法對目標(biāo)進(jìn)行高分辨合成孔徑(Synthetic Aperture Radar, SAR) 3維成像，因其具有高分辨、低輻射、非接觸、3維立體成像等優(yōu)點(diǎn)，在民用和軍用領(lǐng)域開展了廣泛的研究。在民用領(lǐng)域主要可應(yīng)用于安檢、醫(yī)學(xué)診斷、災(zāi)難救援、無損檢測等領(lǐng)域；在軍用和反恐領(lǐng)域主要可應(yīng)用于戰(zhàn)場隱匿物體探測、重要軍事目標(biāo)勘察、地雷探測等領(lǐng)域[1-6]。

雷達(dá)3維成像分辨率取決于發(fā)射信號帶寬、頻率和合成孔徑大小。目前常用的傳統(tǒng)3維成像方法，如后向投影算法(Backward Projection Algorithm,BPA)及距離徙動算法(Range Migration Algorithm,RMA)等，受香農(nóng)-奈奎斯特采樣定律的限制，要求成像系統(tǒng)具有很高的采樣率，且成像結(jié)果實(shí)際為目標(biāo)散射強(qiáng)度分布的近似解[3-7]。壓縮感知(Compressed Sensing, CS)成像方法可以大大降低成像系統(tǒng)的采樣率，以欠采樣數(shù)據(jù)恢復(fù)出精確的目標(biāo)圖像[8-12]。在重構(gòu)算法中， ?1范數(shù)最小化方法重構(gòu)結(jié)果較為精確，但計(jì)算效率較低[13]。正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法重構(gòu)精度略低于 ?1范數(shù)最小化方法，但可以快速收斂，計(jì)算效率較高。近年來提出的?1/2范數(shù)約束和總差分(Total-Variation, TV)正則化等稀疏成像方法，以目標(biāo)場景散射系數(shù)之間的聯(lián)系進(jìn)行稀疏表示，在一定程度上提高了成像質(zhì)量和抗噪性，但并沒有注重目標(biāo)輪廓細(xì)節(jié)重構(gòu)，且計(jì)算效率較低[14-16]。

目前的CS成像方法主要基于成像場景散射強(qiáng)度的稀疏表示，忽略了目標(biāo)整體結(jié)構(gòu)信息，因此對目標(biāo)的輪廓細(xì)節(jié)體現(xiàn)較差，不利于目標(biāo)識別。本文首先分析了目標(biāo)在成像場景內(nèi)散射強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)化特征，然后以散射點(diǎn)梯度信息進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化稀疏表示，構(gòu)建了基于目標(biāo)散射強(qiáng)度梯度變化的結(jié)構(gòu)化稀疏重構(gòu)模型，最后通過改進(jìn)的聯(lián)合正交匹配追蹤算法重構(gòu)出目標(biāo)3維圖像。計(jì)算機(jī)仿真目標(biāo)實(shí)驗(yàn)和微波 暗室真實(shí)目標(biāo)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

2 成像模型分析

設(shè) rt∈R3為目標(biāo)場景中心到某一目標(biāo)點(diǎn)p 的距離矢量， ra∈R3為雷達(dá)天線到目標(biāo)場景中心的距離矢量，則目標(biāo)點(diǎn)與雷達(dá)天線之間的距離矢量為rp=ra-rt。設(shè)雷達(dá)掃描平面中心與目標(biāo)場景中心的距離為r0，則雷達(dá)與目標(biāo)散射點(diǎn)的距離標(biāo)量為

假設(shè)成像系統(tǒng)處于自由空間中，即電磁波傳播介質(zhì)為線性、各向同性、均勻和非色散的，則由亥姆霍茲方程可知，考慮成像系統(tǒng)中雷達(dá)波雙程傳播，雷達(dá)接收到的回波信號可表示為

圖1 成像幾何關(guān)系圖

其中， Ip表示散射點(diǎn)的散射強(qiáng)度系數(shù)(也稱為反射率)， kr=2ω/c 為波數(shù)，ω 為發(fā)射信號的角頻率，c為光速。對于3維成像而言，發(fā)射波為包含多個(gè)波數(shù)的寬帶信號，雷達(dá)沿 y′方向和z′方向移動掃描，因此目標(biāo)的回波信號以自變量 kr, y′, z′表示，則整個(gè)目標(biāo)場景空間的回波信號s (kr,y′,z′)可以表示為式(3)的積分形式

3 成像方法

3.1 目標(biāo)場景稀疏表示

將包含目標(biāo)的一定空間結(jié)構(gòu)視作成像場景，對場景進(jìn)行網(wǎng)格化，則對目標(biāo)的3維成像可以轉(zhuǎn)化為網(wǎng)格點(diǎn)散射強(qiáng)度系數(shù)的估計(jì)。假設(shè)目標(biāo)場景大小為L×M ×N ，目標(biāo)所占網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為 K，如果滿足K ?LMN，則成像場景所有網(wǎng)格點(diǎn)散射強(qiáng)度系數(shù)的估計(jì)可以轉(zhuǎn)化為稀疏重構(gòu)問題。

將式(3)表示為矩陣相乘的形式，設(shè)s 為回波信號矩陣， I為某一網(wǎng)格點(diǎn)散射強(qiáng)度系數(shù)，u 為某一網(wǎng)格點(diǎn)回波相位矩陣。假設(shè)掃描平面橫向和縱向數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)分別為 m 和n ， 令ri,j表示掃描平面坐標(biāo)為( i,j)的 雷達(dá)傳感器與該散射點(diǎn)的斜距，則u 如式(4)所示

其中， kr=[kr1kr2··· krl]1×l表示所有波數(shù)的集合， l為波數(shù)采樣點(diǎn)數(shù)。由于雷達(dá)成像系統(tǒng)是一個(gè)線性疊加系統(tǒng)，目標(biāo)的回波信號是由所有散射點(diǎn)回波信號線性疊加而成的。因此回波信號矩陣s 可以表示為

令 I 表示成像場景散射強(qiáng)度系數(shù)矩陣，U 表示成像場景內(nèi)所有網(wǎng)格點(diǎn)回波相位矩陣。設(shè)回波矩陣s的 大小為R ×P ×Q ，為了便于矩陣運(yùn)算，將s, U和I 拉伸成1維矩陣，則式(5)可以重新表示為

為了提高重構(gòu)精度， U 往往采用冗余化設(shè)計(jì)。根據(jù)式(7)的稀疏表示模型，可以通過求解?0范數(shù)最小化問題對I 進(jìn)行重構(gòu)，如式(7)所示

3.2 梯度結(jié)構(gòu)化稀疏表示

基于目標(biāo)散射強(qiáng)度稀疏表示的3維成像方法雖然可以對強(qiáng)散射點(diǎn)的位置和幅度信息進(jìn)行重構(gòu)，但是此方法存在兩點(diǎn)不足：一是強(qiáng)散射點(diǎn)附近的弱散射點(diǎn)在重構(gòu)中容易被當(dāng)作零值對待；二是忽略了目標(biāo)局部散射強(qiáng)度變化。這兩點(diǎn)不足導(dǎo)致成像結(jié)果一般由孤立的散射點(diǎn)組成，細(xì)節(jié)特征體現(xiàn)較差，且容易受噪聲干擾。

為了利用目標(biāo)成像場景內(nèi)散射強(qiáng)度的變化進(jìn)行稀疏表示，此處引入稀疏投影的概念，式(7)的稀疏表示模型的最小二乘無偏估計(jì)結(jié)果為

式(10)的求解過程是回波信號在字典矩陣下的投影。對于3維成像，投影結(jié)果的散射強(qiáng)度變化與目標(biāo)的局部幾何特征和材質(zhì)等均相關(guān)。為了以局部的結(jié)構(gòu)特征對散射點(diǎn)進(jìn)行表征，計(jì)算散射點(diǎn)在3維空間內(nèi)各個(gè)方向上的梯度，用不同散射點(diǎn)之間的散射強(qiáng)度梯度代替散射強(qiáng)度系數(shù)進(jìn)行稀疏表示，如圖2所示。

設(shè) g rad(·)為3維稀疏投影矩陣中散射點(diǎn)某一方向上梯度的絕對值，則該散射點(diǎn)所有方向的能量梯度和為

其中 g rad(Ii,e)=|?Ii/?e|。 在 I˙中，主瓣峰值處的能量梯度和越大，該峰值所在位置附近的散射點(diǎn)密度越大?；诖私Y(jié)構(gòu)特征，本文以結(jié)構(gòu)梯度和的大小對稀疏重構(gòu)模型進(jìn)行修改，聯(lián)合散射強(qiáng)度稀疏表示和目標(biāo)場景梯度結(jié)構(gòu)化稀疏表示對目標(biāo)進(jìn)行重構(gòu)，新的聯(lián)合稀疏重構(gòu)模型如式(12)所示

圖2 基于散射強(qiáng)度梯度的結(jié)構(gòu)化稀疏表示示意圖

其中， αi為 第i次迭代中根據(jù)散射強(qiáng)度梯度計(jì)算所得的信號相減系數(shù)

其中， g0為根據(jù)成像參數(shù)計(jì)算的稀疏投影圖像 I˙中理想孤立散射點(diǎn)主瓣峰值處的結(jié)構(gòu)梯度之和。式(12)在一定程度上降低優(yōu)化模型的收斂速度，讓成像結(jié)果 的能量變化更加平滑，細(xì)節(jié)特征體現(xiàn)更好。

3.3 改進(jìn)的聯(lián)合OMP重構(gòu)算法

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

4.1 計(jì)算機(jī)仿真

為了驗(yàn)證所提方法對目標(biāo)位置和散射強(qiáng)度系數(shù)的重構(gòu)精度，首先通過計(jì)算機(jī)模擬目標(biāo)回波數(shù)據(jù)對所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)頻率為4～6 GHz，掃描寬度為2 m×2 m，掃描間隔為0.02 m，目標(biāo)場景大小為0.4 m×0.4 m×0.4 m。

圖3 結(jié)構(gòu)化稀疏成像流程圖

實(shí)驗(yàn)采用隨機(jī)稀疏采樣數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量為理想仿真參數(shù)數(shù)據(jù)量的25%。仿真目標(biāo)設(shè)置如圖4(a)所示，分別設(shè)置了一個(gè)單點(diǎn)目標(biāo)和一個(gè)十字形的線目標(biāo)，十字形目標(biāo)由35個(gè)間隔為1/5分辨率的網(wǎng)格點(diǎn)組成，以模擬連續(xù)目標(biāo)。圖4(b)為傳統(tǒng)RMA成像結(jié)果，可以看出在隨機(jī)稀疏采樣條件下，圖像已經(jīng)完全散焦，說明傳統(tǒng)RMA成像無法處理不滿足香農(nóng)-奈奎斯特采樣定理的稀疏采樣數(shù)據(jù)；圖4(c)為基于目標(biāo)場景稀疏的OMP重構(gòu)結(jié)果，從圖中可以看出成像結(jié)果為離散的點(diǎn)，難以體現(xiàn)目標(biāo)細(xì)節(jié)特征；圖4(d)為基于目標(biāo)場景稀疏的正則化 ?1范數(shù)最小化重構(gòu)結(jié)果，從圖中可以看出成像結(jié)果雖然較OMP算法有所提升，但對十字形目標(biāo)的幾何外形特征體現(xiàn)仍不理想；圖4(e)為本文所提方法的重構(gòu)結(jié)果，單點(diǎn)目標(biāo)位置估計(jì)準(zhǔn)確，且十字形目標(biāo)為連續(xù)的圖像。

表1為幾種稀疏成像重構(gòu)方法的收斂性和成像質(zhì)量分析，從表中可以看出，OMP重構(gòu)算法的迭代次數(shù)最少，正則化 ?1重構(gòu)算法的迭代次數(shù)最大，本文所提方法的迭代次數(shù)介于以上兩種算法之間。表1分別采用歸一化處理后均方誤差(Mean Square Error,MSE)、結(jié)構(gòu)相似度(Structural SIMilarity, SSIM)以及空間分辨率評價(jià)成像質(zhì)量。從表1數(shù)據(jù)可以看出OMP重構(gòu)方法、正則化 ?1重構(gòu)方法與本文所提方法的空間分辨率略相差遠(yuǎn)小于1/4波長，可以忽略。對于連續(xù)分布目標(biāo)，MSE和SSIM更加可以評判成像結(jié)果與目標(biāo)在外形特征上的接近程度，從表1中可以看出本文所提方法的MSE和SSIM具有明顯 優(yōu)勢。

圖4 仿真目標(biāo)成像結(jié)果

4.2 微波暗室測試

為了驗(yàn)證所提方法對真實(shí)目標(biāo)的成像效果，通過在微波暗室搭建測試平臺對真實(shí)目標(biāo)進(jìn)行回波錄取。微波暗室測試目標(biāo)光學(xué)照片和幾何示意如圖5所示，目標(biāo)由一個(gè)金屬刀、兩個(gè)裝水的礦泉水瓶和兩個(gè)空易拉罐組成，其中一個(gè)礦泉水瓶裝滿水，另一個(gè)裝了約3/4瓶水。測試頻率為8～12 GHz，掃描寬度為1 m×1 m，掃描間隔為0.02 m，目標(biāo)場景大小為0.5 m×0.5 m×0.5 m。

對獲取的回波數(shù)據(jù)在3個(gè)方向上分別進(jìn)行50%的隨機(jī)抽樣模擬隨機(jī)稀疏測量，則成像結(jié)果如圖6所示，繪圖采用峰值能量30%門限過濾。圖6(a)為未添加噪聲的回波數(shù)據(jù)成像結(jié)果，可以看出相比于OMP重構(gòu)結(jié)果和正則化 ?1重構(gòu)結(jié)果，本文所提方法可以較為清晰第表征目標(biāo)外形結(jié)構(gòu)，尤其是對刀的形狀，以及兩個(gè)礦泉水裝水量的不同具有很好的體現(xiàn)。圖6(b)為人為添加了-10 dB隨機(jī)高斯噪聲的回波信號重構(gòu)結(jié)果，可以看出OMP重構(gòu)結(jié)果對噪聲的魯棒性最差，正則化 ?1重構(gòu)結(jié)果具有明顯變形和雜散點(diǎn)；本文所提方法重構(gòu)結(jié)果的雜散點(diǎn)明顯少于OMP重構(gòu)結(jié)果和正則化 ?1重構(gòu)結(jié)果，且仍然可以較好地重構(gòu)出目標(biāo)外形特征。

表1 算法性能對比

圖7為OMP重構(gòu)方法、正則化 ?1重構(gòu)方法和本文所提方法分別在不同稀疏采樣率下的歸一化SSIM對比。從中可以看出在不同稀疏采樣率下，本文所提方法的SSIM值均高于OMP重構(gòu)方法和正則化?1重構(gòu)方法，由于SSIM值可以表征成像結(jié)果與真實(shí)目標(biāo)之間結(jié)構(gòu)的相似程度，因此說明本文所提方法 對目標(biāo)的重構(gòu)最接近于真實(shí)目標(biāo)。

圖5 暗室測試方案圖

圖6 真實(shí)目標(biāo)成像結(jié)果

圖7 不同稀疏采樣率下的SSIM曲線

5 結(jié)論

針對目前雷達(dá)3維成像稀疏重構(gòu)方法對真實(shí)目標(biāo)細(xì)節(jié)特征重構(gòu)效果不好的問題，本文提出了一種基于目標(biāo)場景結(jié)構(gòu)化稀疏表征的成像方法。該方法在成像場景內(nèi)的目標(biāo)散射強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)化特性分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于目標(biāo)散射強(qiáng)度梯度變化的結(jié)構(gòu)化稀疏重構(gòu)模型，并通過改進(jìn)的聯(lián)合正交匹配追蹤算法重構(gòu)出目標(biāo)3維圖像。通過計(jì)算機(jī)仿真目標(biāo)和微波暗室真實(shí)目標(biāo)成像實(shí)驗(yàn)表明，本文所提方法在稀疏測量條件下對目標(biāo)外形具有較好的重構(gòu)效果，并具有良好的收斂性和噪聲魯棒性。