一種評定數(shù)字正射影像圖平面精度的新方法

胥 莉 莉

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043)

1 概述

數(shù)字正射影像(digital orthophoto)是將地表的航空航天影像經(jīng)垂直投影后生成的影像數(shù)據(jù)集，參照地形圖要求按圖幅進(jìn)行裁切、配以圖廓整飾得到數(shù)字正射影像圖(Digital Orthophoto Map,簡稱DOM)。DOM兼具像片的影像特征和地圖的幾何精度，具有良好的可判讀性和可量測性，可從中直接提取自然地理和社會(huì)經(jīng)濟(jì)信息。DOM是測繪領(lǐng)域遙感應(yīng)用的基礎(chǔ)，也是國家基礎(chǔ)地理信息數(shù)字成果的主要部分，其質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到遙感應(yīng)用結(jié)果的準(zhǔn)確性。平面位置中誤差是基礎(chǔ)地理信息數(shù)字測繪成果質(zhì)量子元素的必檢內(nèi)容[1]。作為DOM質(zhì)量評價(jià)的重要指標(biāo)，影像平面位置中誤差通?？赏ㄟ^野外實(shí)地檢測法和高精度資料檢核法進(jìn)行計(jì)算，而不論何種方式，最終都是利用同名點(diǎn)的坐標(biāo)較差來計(jì)算點(diǎn)位中誤差，這就要求影像坐標(biāo)和檢測坐標(biāo)屬于同一個(gè)坐標(biāo)系。

目前，野外實(shí)地檢測法一般采用GNSS(全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng))RTK(載波相位實(shí)時(shí)差分)方法，測得成果的坐標(biāo)系為WGS84，而DOM則多為地方坐標(biāo)系。高精度資料檢核法則多采用大一級比例尺的線劃圖，此時(shí)同樣可能存在坐標(biāo)系不一致的情況，由于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)屬于保密數(shù)據(jù)，一般用戶通常難以獲取。如欲聯(lián)測已知點(diǎn)自行求解參數(shù)，則無形中加重了外業(yè)工作。本文探討一種新的方法，以便能快速可靠地評定DOM的精度。

2 基本規(guī)定

根據(jù)相關(guān)規(guī)定[2]，數(shù)字正射影像的平面位置中誤差不應(yīng)大于表1規(guī)定，明顯地物點(diǎn)平面位置中誤差的兩倍為其最大誤差。

為了計(jì)算平面位置中誤差，主要檢查方法有：1)參考數(shù)據(jù)對比；2)野外實(shí)測；3)內(nèi)部檢查[3]。通常是先根據(jù)圖上成像情況抽取一些明顯地物點(diǎn)，量取其像點(diǎn)坐標(biāo)；然后通過對同名點(diǎn)進(jìn)行實(shí)地測量，或從高精度線劃圖上量取得到參考坐標(biāo)。整幅圖的點(diǎn)位中誤差計(jì)算公式如式(1)所示[4，5]:

(1)

其中，(xi，yi)為某點(diǎn)的DOM像點(diǎn)坐標(biāo)；(Xi，Yi)為對應(yīng)的參考坐標(biāo)；n為點(diǎn)個(gè)數(shù)。

表1 數(shù)字正射影像平面位置中誤差限差

3 本文算法

3.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法

當(dāng)DOM像點(diǎn)坐標(biāo)和參考坐標(biāo)不一致時(shí)，可以通過公共點(diǎn)求取坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。該方法分為三步。

第一步，對明顯地物點(diǎn)進(jìn)行分類，一類作為求取坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的公共點(diǎn)，余下的作為檢測點(diǎn)。公共點(diǎn)應(yīng)滿足以下條件：1)分布較為均勻且能覆蓋整個(gè)測區(qū)；2)圖上特征明顯，易于實(shí)地辨識；3)參考坐標(biāo)精度有保障，如外業(yè)觀測環(huán)境好等。

第二步，根據(jù)2個(gè)以上公共點(diǎn)求解四參數(shù)。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的函數(shù)模型為[6]：

(2)

將式(2)線性化后，利用最小二乘法[7]，求解出四參數(shù)。

第三步，將檢測點(diǎn)的DOM像點(diǎn)坐標(biāo)利用第二步求出的四參數(shù)轉(zhuǎn)換至參考坐標(biāo)系，與對應(yīng)的實(shí)測參考坐標(biāo)按式(1)計(jì)算點(diǎn)位中誤差。

本法的優(yōu)點(diǎn)在于所謂的公共點(diǎn)可由用戶自行選取，免卻了聯(lián)測實(shí)際地面已知控制點(diǎn)的麻煩；缺點(diǎn)在于若公共點(diǎn)中含有系統(tǒng)偏差或粗差，則會(huì)污染四參數(shù)，將影響傳遞給檢測點(diǎn)。

3.2 距離較差法

設(shè)有兩點(diǎn)A和B，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式：

(3)

其中,x，y為平面坐標(biāo)。求全微分可得：

(4)

根據(jù)誤差傳播公式[7]，可得：

(5)

設(shè)兩點(diǎn)在x和y方向的中誤差均相等，即:

mxA=myA=mxB=myB=m。

則有：

(6)

又根據(jù)點(diǎn)位誤差公式：

(7)

可見用坐標(biāo)計(jì)算的兩點(diǎn)間距離的中誤差應(yīng)與單個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差相等，如能求出DOM的點(diǎn)間距離中誤差mD圖，也就得到了DOM的點(diǎn)位中誤差mp。設(shè)明顯地物點(diǎn)在用像點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算的距離為D圖，用參考坐標(biāo)計(jì)算的距離為D參考，令ΔD=D參考-D圖，根據(jù)誤差傳播定律可推得：

(8)

由于參考點(diǎn)坐標(biāo)的精度至少應(yīng)滿足mp參考

(9)

mΔD可根據(jù)各邊較差ΔDi通過下式求得：

(10)

其中，k=n(n-1)/2，k為邊的個(gè)數(shù)，n為點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

同時(shí)可得單條邊的邊長較差ΔD的限差為：

mΔD限=2mΔD

(11)

本法的優(yōu)點(diǎn)在于，無需進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，不會(huì)引入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換偏差。

3.3 三角形面積較差法

任意多邊形均可以分解為若干個(gè)三角形。因此，以A，B，C三個(gè)點(diǎn)形成的三角形為研究對象，其面積計(jì)算公式為[8]：

S=[yA(xB-xC)+yB(xC-xA)+yC(xA-xB)]/2

(12)

假設(shè)各點(diǎn)在x和y方向的中誤差均相等，且點(diǎn)位中誤差記為mp，則對式(12)全微分并由誤差傳播公式，可得三角形面積S的中誤差為：

(13)

設(shè)面積較差ΔS=S參考-S圖，根據(jù)誤差傳播公式并經(jīng)變換可得到下述關(guān)系式：

(14)

將一幅圖中所有明顯地物點(diǎn)生成三角網(wǎng)，則mΔS可根據(jù)各三角形較差ΔSi按下式求得：

(15)

其限差為：

ΔS限=2mΔS

(16)

也即圖上面積與實(shí)測面積的較差不應(yīng)超過該中誤差的兩倍。

而DOM的點(diǎn)位中誤差可由下式計(jì)算：

(17)

4 實(shí)例驗(yàn)證

圖1為某地的一幅1∶5 000的DOM，共選測了19個(gè)明顯地物點(diǎn)作為檢測點(diǎn)，圖上坐標(biāo)采用ERDAS IMAGINE軟件測量獲?。煌鈽I(yè)采用GPS RTK方法進(jìn)行了測量，測量時(shí)進(jìn)行兩次初始化，每次測量時(shí)間120 s以上，兩次測量坐標(biāo)較差小于5 cm時(shí)取均值作為最終結(jié)果。采用本文的方法，進(jìn)行了坐標(biāo)、兩點(diǎn)間距離和三角形面積的比較。

坐標(biāo)比較法：利用sf1-02,sf2-01,sf3-02,sf3-03，sf4-04 5個(gè)點(diǎn)求定坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，將其余14個(gè)點(diǎn)的DOM坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到WGS84坐標(biāo)系，按照式(1)計(jì)算點(diǎn)位中誤差。并對各點(diǎn)轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)與實(shí)測坐標(biāo)的差值進(jìn)行了檢驗(yàn)，14個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)位偏差均小于兩倍中誤差(7.5 m)。

距離比較法：對所有點(diǎn)進(jìn)行兩兩間距離的計(jì)算，共計(jì)171條邊，根據(jù)式(9)計(jì)算“圖上距離”的中誤差mD圖，繼而根據(jù)式(7)得到點(diǎn)位中誤差mp。并對各條邊的較差進(jìn)行了檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其中：最小偏差為0.014 m，最大偏差4.6 m；相對誤差最小為0.01%，最大為0.29%。圖測距離與實(shí)測距離的偏差，超過兩倍中誤差(7.5 m)的有2個(gè)。

三角形面積較差法：基于Delaunay法生成三角網(wǎng)，共計(jì)三角形28個(gè)，三角形構(gòu)成如圖2所示。根據(jù)式(14),式(15)得到面積中誤差mS圖，最后按照式(17)計(jì)算點(diǎn)位中誤差mp。各個(gè)三角形的面積較差(圖測面積—實(shí)測面積)中，相對誤差最小為0.13%，最大為0.64%，總體面積(全部三角形相加)的相對誤差為0.31%。

三種方法計(jì)算的點(diǎn)位中誤差列于表2。從結(jié)果可以看出，三種算法的結(jié)果有一定的差異，但總體上還是較為吻合。差異可能是由于測量的誤差，以及線性化誤差等造成。且距離較差法和面積較差法更為接近，說明二者的可靠性更高。

表2 三種方法計(jì)算的點(diǎn)位中誤差 m

5 結(jié)語

本文提出了采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法、距離較差法和三角形面積較差法計(jì)算DOM點(diǎn)位中誤差的方案，可同時(shí)適用于高精度已知資料檢核和野外實(shí)測法。三種方法計(jì)算的點(diǎn)位中誤差應(yīng)保持一致。如有較大差距，說明含有系統(tǒng)誤差甚至粗差，需要仔細(xì)甄別并進(jìn)行相應(yīng)處理。