基于樣本熵的涇河流域降水徑流關(guān)系分析

孫東永 袁業(yè)鵬 劉尚東 許晶晶

摘 要：受氣候變化和人類活動(dòng)影響，流域的降水徑流關(guān)系發(fā)生了變化，如何準(zhǔn)確識(shí)別降水徑流內(nèi)在關(guān)系對于區(qū)域水資源合理配置具有重要的意義。以涇河流域月降水和徑流為研究對象，采用滑動(dòng)樣本熵分析降水徑流的復(fù)雜性，并結(jié)合極點(diǎn)對稱模態(tài)分解法探討其周期與太陽黑子的關(guān)系;采用滑動(dòng)移除樣本熵分析降水徑流的突變性，并結(jié)合滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)法分析降水徑流的相關(guān)關(guān)系。結(jié)果表明：降水、徑流演變均呈現(xiàn)4個(gè)階段的特征，各個(gè)階段的轉(zhuǎn)折分別對應(yīng)大背景氣候突變和人類活動(dòng)影響;降水、徑流在11 a左右周期上與太陽黑子的演變呈現(xiàn)一定的負(fù)相關(guān)關(guān)系，降水更加明顯;降水、徑流均在1996年發(fā)生了突變，而降水徑流相關(guān)關(guān)系在1971年、1985年和1997年發(fā)生了改變，其中1971年和1997年的改變與人類活動(dòng)密切相關(guān)，而1985年的改變則是氣候突變的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：樣本熵;ESMD;降水徑流關(guān)系;涇河流域

中圖分類號(hào)：TV121+.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.04.007

引用格式：孫東永，袁業(yè)鵬，劉尚東，等.基于樣本熵的涇河流域降水徑流關(guān)系分析[J].人民黃河，2021，43（4）：38-42.

Abstract： Under climate change and human activities， the relationship between precipitation and runoff has been destroyed. How to accurately identify the relationship between precipitation and runoff is of great significance for the rational allocation of regional water resources. Taking the monthly precipitation and runoff in Jinghe River Basin as the research object， the complexity of precipitation and runoff was analyzed by using moving sample entropy， and the relationship between its period and sunspot was discussed by using Extreme-Point Symmetric Mode Decomposition. The abrupt change of precipitation and runoff was analyzed by moving cut sample entropy， and the correlation between precipitation and runoff was analyzed by sliding correlation coefficient method. The results show that： the evolution of the complexity of precipitation and runoff presents the characteristics of four stages， and the transition of each stage corresponds to the impact of abrupt climate change and human activities; the precipitation and runoff have a certain negative correlation with the evolution of sunspot in about 11 years cycle， and the precipitation is more obvious. The precipitation and runoff have a sudden change in 1996， the relationship between precipitation and runoff is changed in 1971， 1985 and 1997. The change in 1971 and 1997 is closely related to human activities， while the change in 1985 is the result of abrupt climate change.

Key words： sample entropy; ESMD; precipitation runoff relationship; Jinghe River Basin

1 引 言

近年來，涇河流域內(nèi)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展迅速，區(qū)域用水量劇增，水資源嚴(yán)重短缺，給區(qū)域水資源的可持續(xù)發(fā)展以及環(huán)境生態(tài)保護(hù)帶來一系列難題。針對流域內(nèi)存在的問題，相關(guān)研究取得了良好的成果。首先，在降水徑流時(shí)空分布方面，相關(guān)研究表明涇河流域徑流量和降水量均呈現(xiàn)明顯的下降趨勢并具有一定的持續(xù)性[1-4]，空間分布均呈現(xiàn)從南到北明顯減少趨勢[5]，大致相隔10 a出現(xiàn)降雨正負(fù)距平變化，20世紀(jì)90年代至今為新的雨水減少期[6]。其次，在降水及徑流變化驅(qū)動(dòng)因素方面，張淑蘭等[7]指出降水減少是1971—1980年、1981—1990年、1991—2000年3個(gè)階段徑流減少的主導(dǎo)因素，而2000年以后人類活動(dòng)對下墊面變化的影響更大;郭愛軍等[8]采用滑動(dòng)偏相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)降水徑流關(guān)系在1996年發(fā)生了變異，人類活動(dòng)影響率為80.96%，氣候變化影響率為19.04%;Sun等[9]采用近似熵和貝葉斯變點(diǎn)分析診斷得出流域的降水和徑流在1996年發(fā)生了突變;張洪波等[10]采用SWAT模型研究指出1996年以前土地利用/覆被變化是影響水文過程的主要人類活動(dòng)影響源，1996年以后人類水事活動(dòng)超過氣候變化和土地利用/覆被變化成為影響水文過程變化的主因。最后，在氣候大背景及周期方面，相關(guān)研究表明涇河流域的年徑流序列具有3 a、7 a、12 a和21 a左右周期[11-13];李志等[14]發(fā)現(xiàn)涇河流域氣候變化與ENSO（厄爾尼諾-南方濤動(dòng)）有著顯著的關(guān)系，且暖干的趨勢自20世紀(jì)90年代以來愈加顯著。

以上研究表明，受氣候變化和人類活動(dòng)的影響，流域水文系統(tǒng)呈現(xiàn)出更加復(fù)雜、非線性等特征，給水文分析帶來新的難題。樣本熵（Sample Entropy，SampEn）是近似熵的改進(jìn)，用來定量刻畫系統(tǒng)的復(fù)雜度，需要的數(shù)據(jù)序列長度較短且具有良好的抗噪能力，近年來多次被引入水文分析中[15-17]。因此，筆者采用樣本熵結(jié)合滑動(dòng)數(shù)據(jù)技術(shù)以及極點(diǎn)對稱模態(tài)分解法（Extreme-Point Symmetric Mode Decomposition，ESMD）對涇河流域降水徑流的復(fù)雜性、變異性、氣候驅(qū)動(dòng)大背景以及相關(guān)關(guān)系展開研究，以期為流域水資源合理配置提供技術(shù)依據(jù)。

2 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來源

涇河是渭河的第一大支流，位于北緯34°12′—37°20′、東經(jīng)106°14′—109°10′，發(fā)源于寧夏六盤山東麓，于西安高陵涇渭堡村注入渭河。干流全長455.1 km，流域面積4.54萬km2。涇河年均降水量約500 mm，年內(nèi)分配不均，主要集中在6—9月;年均徑流量為21.4億m3，是關(guān)中地區(qū)至關(guān)重要的灌溉水源，對于區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要的作用。近年來，受區(qū)域用水量增加以及氣候變化的影響，水資源短缺，流域內(nèi)生態(tài)環(huán)境已經(jīng)十分脆弱。

本文所采用的數(shù)據(jù)為涇河流域7個(gè)氣象站（環(huán)縣、固原、西豐鎮(zhèn)、平?jīng)觥㈤L武、銅川和武功）1960—2010年共51 a的月降水資料以及涇河流域控制水文站張家山水文站的月徑流資料，其中月降水資料來源于中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享網(wǎng)（http：//data.cma.cn/），月徑流數(shù)據(jù)來自于黃河流域水文年鑒。流域面降水量采用泰森多邊形法計(jì)算得到。太陽黑子數(shù)據(jù)采用比利時(shí)皇家天文臺(tái)的太陽黑子數(shù)與長期太陽觀測（SILSO）小組的1960—2010年共51 a的月數(shù)據(jù)（http：//www.sidc.be/silso/datafiles）。

3 研究方法

對于任意一水文時(shí)間序列{x1，x2，…，xn}，樣本熵可以表示為SampEn（m，r，n），其中m是維數(shù)、r為允許偏差。一般情況下，m和r的值分別取2和（0.10～0.25）SD，SD為相應(yīng)時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差。SampEn（m，r，n）的計(jì)算方法見文獻(xiàn)[18]。相關(guān)研究表明，將滑動(dòng)技術(shù)和滑動(dòng)移除技術(shù)與樣本熵相結(jié)合的滑動(dòng)樣本熵（Moving Sample Entropy，M-SampEn）和滑動(dòng)移除樣本熵（Moving Cut Sample Entropy，MC-SampEn）[14]能夠通過熵值的演變揭示水文序列的復(fù)雜進(jìn)程，進(jìn)一步通過ESMD對該熵值序列進(jìn)行分解，可以得到水文序列復(fù)雜性演變的氣候驅(qū)動(dòng)因素。ESMD是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）的一種改進(jìn)，可以自動(dòng)確定最佳篩選次數(shù)，ESMD算法見文獻(xiàn)[19]。

4 結(jié)果與分析

4.1 降水徑流演變分析

采用M-SampEn對涇河流域降水徑流變化進(jìn)行分析，其中滑動(dòng)窗口長度h取120個(gè)月，結(jié)果如圖1所示。對于降水來說，其熵值的變化呈現(xiàn)明顯的4個(gè)階段：1965—1974年、1975—1985年、1986—1995年、1996—2005年，其中：1975—1985年可能對應(yīng)氣候突變大背景，相關(guān)研究表明，20世紀(jì)70年代中后期，亞洲地區(qū)大氣環(huán)流

發(fā)生了一次重大突變（副熱帶高壓加強(qiáng)、西太平洋副熱帶高壓加強(qiáng)等），對我國西北降水有重大影響，多地由多雨轉(zhuǎn)為少雨[20-23];1986—1995年，降水的熵值增大，其變化可能與氣候在20世紀(jì)80年代中期發(fā)生的突變有關(guān)，在經(jīng)歷一個(gè)較為“冷”的時(shí)代后，氣溫上升，是近百年來3次突變中最強(qiáng)的一次[24]，西北干旱區(qū)的降水在20世紀(jì)80年代中期發(fā)生顯著突變，在此期間西北地區(qū)降水明顯增加[25-26];1996—2005年，降水的樣本熵值持續(xù)下降形成一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)，可能與20世紀(jì)90年代升溫明顯加快、流域降水減少有關(guān)[27]。

對于徑流來說，其熵值的變化也呈現(xiàn)明顯的4個(gè)階段：1965—1967年、1968—1976年、1977—1995年、1996—2005年。首先熵值序列在1967年左右發(fā)生了改變，之后熵值持續(xù)呈現(xiàn)下降趨勢直到1976年，其主要原因可能是1966年流域大水后在距沖毀的攔河大壩16 m的下游修建了混凝土攔河壩，對該處進(jìn)行t檢驗(yàn)（置信度=0.01），t檢驗(yàn)值為18.12>Tα=0.01=2.61，說明在此處發(fā)生突變;1976年后，徑流熵值呈現(xiàn)上升趨勢，直到1985年左右進(jìn)入到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)，該穩(wěn)態(tài)持續(xù)到1990年左右;之后熵值變化呈現(xiàn)下降趨勢，并在1996年后進(jìn)入另一個(gè)穩(wěn)態(tài)，對該處進(jìn)行t檢驗(yàn)（置信度=0.01），t檢驗(yàn)值為17.327>Tα=0.01=2.66，說明在此處發(fā)生了突變，這與文獻(xiàn)[7]研究結(jié)果一致。1996—2005年階段熵值發(fā)生波動(dòng)變化，其原因可能是1990年后，流域處于干旱枯水期，工農(nóng)業(yè)用水量劇增，將坡式梯田改成水平梯田治理水土流失等人類活動(dòng)造成涇河徑流大量減少[7]。

4.2 降水、徑流與11 a左右太陽黑子周期關(guān)系分析

由圖1可以看到，不論降水還是徑流，均存在一定的周期現(xiàn)象，其可能受到氣候大背景周期的影響。相關(guān)研究表明，黃河流域的降水和徑流與太陽黑子11 a左右周期相關(guān)性較高[28-29]，故通過ESMD對降水、徑流樣本熵值序列進(jìn)行分解，通過其分量的變化研究涇河流域降水、徑流與太陽黑子的相關(guān)性。在進(jìn)行太陽黑子數(shù)ESMD分解時(shí)，首先選定剩余模態(tài)極值點(diǎn)最少個(gè)數(shù)為4，最大迭代次數(shù)為40，試驗(yàn)表明，在篩選次數(shù)為15的時(shí)候，方差比率最小，此時(shí)對應(yīng)的數(shù)據(jù)分解最佳，依據(jù)最佳篩選次數(shù)進(jìn)行模態(tài)分解，計(jì)算得到各個(gè)模態(tài)（Model）周期分量。對于降水、徑流，分別選取M-SampEn計(jì)算得到的樣本熵序列進(jìn)行ESMD計(jì)算，參數(shù)見表1。

圖2（a）為太陽黑子數(shù)及其ESMD分解分量Model6（11 a周期）變化過程對比，可以清楚看到，分量Model6基本上刻畫了太陽黑子的演變趨勢;圖2（b）給出了降水、徑流ESMD分解分量Model6變化過程對比，可以看到在這個(gè)頻率段上，降水、徑流演化的過程較為相似，兩者相關(guān)系數(shù)為0.68;圖2（c）（d）分別為太陽黑子Model6與降水Model6、徑流Model6分量的演變過程對比，可以看到，在11 a左右周期上降水Model6基本上與太陽黑子Model6分量呈一定的負(fù)相關(guān)關(guān)系，且降水相應(yīng)滯后1～2 a，這與文獻(xiàn)[28]所述研究結(jié)果一致;徑流Model6與太陽黑子Model6在1985年左右呈現(xiàn)一定的正相關(guān)關(guān)系，在1985年后呈現(xiàn)一定的負(fù)相關(guān)關(guān)系，其演變情勢和降水一致。

4.3 降水徑流突變分析

采用MC-SampEn對涇河流域月降水、徑流進(jìn)行突變分析，其中滑動(dòng)移除窗口hc=12個(gè)月，結(jié)果如圖3所示。對于降水，由圖3（a）可以看到，MC-SampEn計(jì)算得到的熵值在1996年以前處于一個(gè)穩(wěn)態(tài)，之后進(jìn)入了另一個(gè)穩(wěn)態(tài)，初步判斷在1996年發(fā)生了突變，進(jìn)一步對其進(jìn)行滑動(dòng)t檢驗(yàn)（顯著水平0.05，步長n1=n2=5），如圖4（a）所示，可以看到統(tǒng)計(jì)量在1996年超過了0.05顯著性水平線，因此可以判斷降水在1996年發(fā)生了突變;對于徑流來說，熵值的演變呈現(xiàn)明顯的3個(gè)狀態(tài)，有1980年、1996年兩個(gè)突變點(diǎn)，滑動(dòng)t檢驗(yàn)結(jié)果（見圖4（b））進(jìn)一步驗(yàn)證了徑流在1980年和1996年發(fā)生突變。

4.4 降水徑流相關(guān)關(guān)系分析

為了分析降水徑流相關(guān)關(guān)系變異情況，采用文獻(xiàn)[7]中的滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)法，取滑動(dòng)窗口h為11個(gè)月，滑動(dòng)相關(guān)值記在窗口的第6年，計(jì)算降水、徑流1961—2010年樣本熵值相關(guān)系數(shù)，如圖5（a）所示?？梢钥吹?，降水徑流相關(guān)系數(shù)在1971年后呈現(xiàn)下降趨勢，在1984年出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，之后1985—1996年呈現(xiàn)上升趨勢，在1996年后又呈現(xiàn)下降趨勢，為了驗(yàn)證序列在1971年、1985年和1996年是否發(fā)生了突變，采用文獻(xiàn)[30]中的Bayes突變點(diǎn)分析法對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行突變分析，得到突變點(diǎn)發(fā)生位置的先驗(yàn)和后驗(yàn)概率，如圖5（b）所示。從圖5（b）可以看到，在1985年，所對應(yīng)的后驗(yàn)概率（0.074）最大，說明降水徑流相關(guān)關(guān)系在1985年發(fā)生了突變，而在1971年和1997年發(fā)生了轉(zhuǎn)折。相關(guān)資料表明，20世紀(jì)70年代開始，流域內(nèi)開展了大量的水利設(shè)施建設(shè)，流域的下墊面情況發(fā)生了變化，這可能是降水徑流相關(guān)關(guān)系發(fā)生轉(zhuǎn)折的主要原因;1985年的突變則與20世紀(jì)80年代中期西北地區(qū)的降水突變有關(guān)[31];進(jìn)入20世紀(jì)90年代，流域工農(nóng)業(yè)用水量增加、梯田面積增加以及農(nóng)業(yè)灌溉用水等增加[27]，造成了1997年左右降水徑流相關(guān)關(guān)系發(fā)生了改變。

5 結(jié) 論

依據(jù)涇河流域1960—2010年月降水、徑流資料，采用滑動(dòng)樣本熵、滑動(dòng)移除樣本熵與ESMD診斷降水徑流的突變性以及相關(guān)關(guān)系，主要結(jié)論如下。

（1）降水的4個(gè)階段1965—1974年、1975—1985年、1986—1995年、1996—2000年與1976年大氣環(huán)流突變、20世紀(jì)80年代中期氣候突變以及90年代氣溫升高等氣候大背景的變化有關(guān)，而徑流在1976年之前的演變大體上與降水類似，其中1967年的轉(zhuǎn)折變化可能與當(dāng)時(shí)新修的混凝土攔河壩有關(guān)。

（2）降水、徑流的11 a周期分量演化具有較強(qiáng)的一致性，與太陽黑子周期呈現(xiàn)一定的負(fù)相關(guān)關(guān)系，且有1～2 a的滯后現(xiàn)象。

（3）降水徑流均在1996年發(fā)生了突變;降水徑流相關(guān)關(guān)系在1971年、1985年和1997年發(fā)生了改變，其中1971年的變化可能是20世紀(jì)70年代開始興修水利工程等人類活動(dòng)造成的，1985年變化顯著可能與20世紀(jì)80年代中期的氣候突變有關(guān)，而1997年的改變可能是流域用水、梯田面積以及灌溉面積的增加造成的。

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