陳紫嫣，王 寅，曹 俊，時(shí)運(yùn)來，黃衛(wèi)清

（1.華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院 廈門，361021）（2.南京航空航天大學(xué)航空學(xué)院 南京，210016）（3.廣州大學(xué)機(jī)械及電氣工程學(xué)院 廣州，510006）

引言

超聲電機(jī)利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)以及摩擦耦合將定子自身的微米級(jí)往復(fù)振動(dòng)轉(zhuǎn)化為動(dòng)子宏觀直線或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)［1-2］。自20世紀(jì)80年代至今，其發(fā)展日益迅速，它以自身重量輕、輸出能量密度高、易于小型化和輕量化等優(yōu)點(diǎn)，在精密驅(qū)動(dòng)與控制領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［3］。

根據(jù)超聲電機(jī)定子振動(dòng)的波動(dòng)形式不同，可將超聲電機(jī)分為行波、駐波和表面波超聲電機(jī)。其中駐波超聲電機(jī)以其結(jié)構(gòu)多樣化引起了研究人員的廣泛關(guān)注［4］。為了實(shí)現(xiàn)駐波超聲電機(jī)定子的駐波振動(dòng)，壓電陶瓷與金屬基體的裝配方式有貼片式和夾心式兩種結(jié)構(gòu)。其中貼片式結(jié)構(gòu)緊湊，易于小型化［5-6］；夾心結(jié)構(gòu)能夠輸入較高功率，在需要大推力的場合具有應(yīng)用前景［7］。根據(jù)波動(dòng)在定子內(nèi)的振動(dòng)方向的不同，駐波超聲電機(jī)有面外振動(dòng)式和面內(nèi)振動(dòng)式兩種［8-9］。其中面內(nèi)振動(dòng)結(jié)構(gòu)具有較小的厚度，能夠在不增加驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)厚度的前提下實(shí)現(xiàn)作動(dòng)。面內(nèi)模態(tài)超聲電機(jī)從結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可分為整體模態(tài)復(fù)合型和局部模態(tài)組合型兩類［10-11］：整體模態(tài)復(fù)合是指利用板結(jié)構(gòu)面內(nèi)兩個(gè)縱振或彎振模態(tài)進(jìn)行組合設(shè)計(jì)定子，這類電機(jī)的典型代表有Nanomotion公司的L1B2模式的超聲電機(jī)和PI公司的產(chǎn)品，這類電機(jī)在定子上不設(shè)槽結(jié)構(gòu)，對(duì)加工精度具有較高要求，且異形模態(tài)的頻率響應(yīng)帶寬要重疊這一要求難以達(dá)成；而局部模態(tài)組合型通常由單一低階彎振或縱振模態(tài)的兩個(gè)壓電振子組合而成，通過兩個(gè)振子振動(dòng)的相位組合實(shí)現(xiàn)摩擦驅(qū)動(dòng)，相對(duì)整體模態(tài)復(fù)合型更易實(shí)現(xiàn)響應(yīng)帶寬重疊，且不易受到邊界條件的影響［12］。

在超聲電機(jī)的設(shè)計(jì)及制造過程中，模態(tài)試驗(yàn)是檢驗(yàn)電機(jī)設(shè)計(jì)是否合理、樣機(jī)制作是否合格的重要途徑?；诿鎯?nèi)縱振模態(tài)貼片結(jié)構(gòu)直線超聲電機(jī)以其緊湊的結(jié)構(gòu)及所選的面內(nèi)工作模態(tài)在給電機(jī)帶來小尺寸和便于裝夾優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，這些特征也使得定子的模態(tài)試驗(yàn)難以實(shí)施［13］。與同樣是扁平結(jié)構(gòu)的方板結(jié)構(gòu)超聲電機(jī)相比，方板結(jié)構(gòu)定子的工作模態(tài)是面外模態(tài)［14］，其振型信息可通過測量垂直于結(jié)構(gòu)所在平面的振幅及相位獲取；而扁平的板狀結(jié)構(gòu)的面內(nèi)模態(tài)則需要獲取平行于振動(dòng)平面的振幅及相位，這給該類結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗(yàn)提出了挑戰(zhàn)。

隨著測量技術(shù)的不斷進(jìn)步，超聲電機(jī)模態(tài)試驗(yàn)的方法也逐漸完善。在早期定子模態(tài)試驗(yàn)中，研究者借助動(dòng)態(tài)分析儀測量定子導(dǎo)納曲線［15］，不能獲得振型結(jié)果。電子散斑激光測振儀可實(shí)現(xiàn)振型的測量，但不能定量測出振幅，并且易受外界干擾，使得其應(yīng)用受限［16-17］?；诩す舛嗥绽招?yīng)的多普勒激光測振系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)對(duì)定子表面振動(dòng)的全面測量，可通過逐點(diǎn)測試的方式獲得較大測量范圍的振型。這類系統(tǒng)測試頻段寬、精度高，可以快速地得到定子上各測量點(diǎn)的振型分布圖?；诿鎯?nèi)縱振模態(tài)的直線超聲電機(jī)，其定子的振動(dòng)模式為面內(nèi)復(fù)合振動(dòng)，激光掃描多普勒測振儀難以直接測量其面內(nèi)振動(dòng)模態(tài)，導(dǎo)致面內(nèi)振動(dòng)模態(tài)電機(jī)模態(tài)試驗(yàn)的困難［18］。

本研究將在介紹面內(nèi)縱振復(fù)合振動(dòng)模式直線超聲電機(jī)的原理基礎(chǔ)上，結(jié)合面外振動(dòng)激光多普勒測量原理研究面內(nèi)縱振復(fù)合模態(tài)超聲電機(jī)模態(tài)識(shí)別方法，并通過樣機(jī)試驗(yàn)對(duì)該方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 電機(jī)定子模態(tài)試驗(yàn)原理

1.1 電機(jī)定子與振型

圖1 所示為面內(nèi)縱振復(fù)合模態(tài)超聲電機(jī)電機(jī)的定子，定子為具有對(duì)稱面的結(jié)構(gòu)，由一對(duì)縱振壓電振子、連接縱振壓電振子端部的拱形結(jié)構(gòu)以及連接縱振壓電振子中部的支撐結(jié)構(gòu)組成。每個(gè)壓電振子金屬基體的兩個(gè)表面都粘貼有1片矩形壓電陶瓷片。拱形結(jié)構(gòu)的頂部設(shè)有錐形孔結(jié)合面，通過粘接裝有氧化鋁陶瓷球作為驅(qū)動(dòng)足，用于提高定子的耐磨性。兩個(gè)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的縱振壓電振子之間有一個(gè)支撐結(jié)構(gòu)，用來提高定子剛度。壓電振子長邊外側(cè)為V形結(jié)構(gòu)。

定子上的壓電陶瓷為貼片式粘接在金屬基體上，陶瓷片的極化方向如圖1中箭頭所示，4片壓電陶瓷片均沿厚度方向極化。位于同一側(cè)的壓電陶瓷片施加相同的電壓激勵(lì)信號(hào)，位于右側(cè)的兩片壓電陶瓷片施加A相正弦信號(hào)，位于左側(cè)的兩片壓電陶瓷片施加B相余弦信號(hào)，兩信號(hào)頻率振幅均相同。金屬基體作為激勵(lì)電壓的參考零點(diǎn)。

為了敘述方便，上述A，B兩相電壓激勵(lì)引起定子驅(qū)動(dòng)足的振動(dòng)響應(yīng)分別用ua（t），ub（t）表示。定子在工作頻率附近有兩個(gè)工作模態(tài)，分別為面內(nèi)同相振動(dòng)模態(tài)和面內(nèi)反相振動(dòng)模態(tài)。將定子工作模態(tài)所在的平面設(shè)為xy平面，如圖2所示。

定子在A相電壓的激勵(lì)下，其面內(nèi)同相振動(dòng)模態(tài)被激發(fā)，驅(qū)動(dòng)足處產(chǎn)生沿y軸方向的往復(fù)振動(dòng)，其振動(dòng)響應(yīng)可表示為

其中：Uy為y軸方向振幅；ω為角頻率。

圖1 定子結(jié)構(gòu)Fig.1 Stator structure

圖2 定子的工作模態(tài)Fig.2 Two working modes of the stator

定子在B相電壓的激勵(lì)下，其面內(nèi)反相振動(dòng)模態(tài)被激發(fā)，驅(qū)動(dòng)足處產(chǎn)生沿x軸方向的往復(fù)振動(dòng)，其振動(dòng)響應(yīng)可表示為

其中：Ux為沿x軸方向振幅；ω為角頻率。

當(dāng)A，B兩相電壓同時(shí)施加，聯(lián)立上述兩式可知，驅(qū)動(dòng)足的振動(dòng)軌跡為兩個(gè)方向振動(dòng)的疊加，其軌跡方程為橢圓方程

由上述分析可見，定子的工作模態(tài)的振型可視為兩個(gè)縱振的壓電振子振動(dòng)的合成，縱振壓電振子的振型為一階縱振。兩個(gè)振子在一階縱振的節(jié)面和其中一端相連，兩個(gè)縱振振型同相振動(dòng)時(shí)驅(qū)動(dòng)足沿y軸方向振動(dòng)，反相則引起驅(qū)動(dòng)足x軸方向的振動(dòng)。

1.2 多普勒測量原理

多普勒激光測振系統(tǒng)是以光學(xué)多普勒效應(yīng)為基礎(chǔ)的一種非接觸式測量系統(tǒng)，其高精度多點(diǎn)測量是由其中的激光干涉儀實(shí)現(xiàn)的，該測量系統(tǒng)中的高速擺鏡用來實(shí)現(xiàn)對(duì)被測物體的掃描，測量得到的數(shù)據(jù)由計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理與評(píng)定，最終得出待測表面的振型。

多普勒測量系統(tǒng)如圖3所示。試驗(yàn)時(shí)，由PC端產(chǎn)生數(shù)字信號(hào)，經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)化為模擬信號(hào)后經(jīng)過功率放大器放大成合適的激勵(lì)驅(qū)動(dòng)信號(hào)施加在定子的壓電陶瓷元件上，定子在激勵(lì)信號(hào)的作用下將產(chǎn)生振動(dòng)［17］。定子在振動(dòng)的同時(shí)其被測面接受并反射由掃描激光頭內(nèi)的干涉儀輸出的穩(wěn)頻光束，獲得的兩信號(hào)差最后經(jīng)過解碼器進(jìn)行數(shù)據(jù)處理輸出模擬信號(hào)，再通過A/D轉(zhuǎn)換進(jìn)入PC端處理并顯示其幅頻曲線［18］。

圖3 多普勒測量系統(tǒng)原理圖Fig.3 Principle diagram of Doppler measuring system

圖4 為激光多普勒測振系統(tǒng)信號(hào)采集的原理示意圖。電機(jī)定子在基準(zhǔn)激勵(lì)信號(hào)的作用下在振動(dòng)平面產(chǎn)生振動(dòng)。掃描激光器通過擺鏡調(diào)整干涉儀發(fā)出的激光束，逐一測量振動(dòng)平面上設(shè)置的測點(diǎn)。從測試點(diǎn)發(fā)射的激光束在掃描激光器中與基準(zhǔn)激光束發(fā)生干涉并通過圖像傳感器記錄干涉圖像。該圖像由振動(dòng)測試儀中的解碼器解析并輸出正比于平行激光束振動(dòng)速度的電壓信號(hào)。

圖4 激光多普勒測振系統(tǒng)信號(hào)采集原理Fig.4 Principle of data recording with a laser Doppler scanning vibrometer

多普勒激光測振系統(tǒng)測量時(shí)有以下要求，測量光束必須照射到被測表面，即只能測量垂直于測量表面的面外振動(dòng)模態(tài)。由于上述電機(jī)定子工作在面內(nèi)模態(tài)且結(jié)構(gòu)為一空間多面體，多普勒面外振動(dòng)測量系統(tǒng)無法直接獲得定子整體的振動(dòng)模態(tài)，進(jìn)而識(shí)別其工作模態(tài)。下面分析如何在有限元分析的基礎(chǔ)上合理地選擇測量區(qū)域，從而實(shí)現(xiàn)該電機(jī)定子工作模態(tài)識(shí)別。

2 工作模態(tài)識(shí)別方法

2.1 面內(nèi)縱振復(fù)合模態(tài)分析

為了分析上述面內(nèi)縱振復(fù)合振動(dòng)模態(tài)定子工作模態(tài)的特點(diǎn)，從而為提出工作模態(tài)的識(shí)別方法提供參考，基于商業(yè)有限元軟件ANASYS建立了定子的有限元模型。定子各結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖5所示，定子彈性體材料為磷青銅QSn6.5-0.2，壓電陶瓷貼片為PZT8（長×寬×高為30 mm×8 mm×1 mm），所用材料性能參數(shù)如表1所示。有限元模型對(duì)實(shí)際定子做了兩方面簡化：忽略了粘接壓電陶瓷和定子基體的膠層；將驅(qū)動(dòng)足處的耐磨陶瓷珠簡化為與基體同材質(zhì)的尖角結(jié)構(gòu)。

圖5 定子結(jié)構(gòu)示意圖(單位:mm)Fig.5 Parameter diagram of stator structural(unit:mm)

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

壓電陶瓷的剛度矩陣cE、壓電矩陣e和介電矩陣εS如下

定子的結(jié)構(gòu)在空間上具有兩個(gè)對(duì)稱面，因此，為了避免有限元模型網(wǎng)格不對(duì)稱引起的失真，建立定子模型時(shí)首先建立了1/4定子的幾何體模型，再對(duì)1/4定子模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，生成的1/4定子有限元模型通過鏡像復(fù)制成為完整的定子有限元模型。有限元模型中采用了具有8個(gè)節(jié)點(diǎn)的三維耦合場單元solid5和映射網(wǎng)格劃分了壓電陶瓷部分幾何體，其余金屬體部分幾何體采用具有塑性應(yīng)變單元solid45單元和掃略網(wǎng)格。

根據(jù)ANSYS有限元分析軟件對(duì)定子動(dòng)力學(xué)建模，邊界條件為設(shè)定為機(jī)械自由，壓電陶瓷基板電勢(shì)為零，設(shè)定頻率范圍為40 kHz～60 kHz，得到該定子的6個(gè)模態(tài)振型，仿真結(jié)果如圖6所示，其中模態(tài)3，4兩個(gè)工作模態(tài)分別為同相振動(dòng)模態(tài)、反相振動(dòng)模態(tài)，模態(tài)頻率分別為54 456和54 848 Hz，其 余4個(gè)模態(tài)均不是所需要的工作模態(tài)。圖中MAX表示振幅最大處，MIN表示振幅最小處。

根據(jù)模態(tài)分析得到振型云圖，圖6中模態(tài)3和4為工作模態(tài)。其中模態(tài)3為定子整體伸縮變形，振動(dòng)的節(jié)面位于中部支撐結(jié)構(gòu)處；模態(tài)4的振型表現(xiàn)為兩側(cè)分別伸長和縮短，由于兩側(cè)振子在中間有支撐結(jié)構(gòu)并在端部相連，因變形協(xié)調(diào)關(guān)系，定子在整體上表現(xiàn)為彎曲變形，振動(dòng)的節(jié)面同樣也位于中部支撐結(jié)構(gòu)處。因此，兩個(gè)工作模態(tài)的應(yīng)變最大的位置都位于中部支撐結(jié)構(gòu)處，用于該電機(jī)工作模態(tài)振型的激勵(lì)單元也設(shè)置在此處，以便獲得良好的機(jī)電轉(zhuǎn)換效率。

按圖1所示的電激勵(lì)方式給定子的4片壓電陶瓷加上峰峰值200 V且相位差為90°的兩相正弦和余弦電壓信號(hào)，金屬基體表面電勢(shì)設(shè)置為零，得到其驅(qū)動(dòng)足處的諧響應(yīng)分析如圖7所示。

圖6 工作模態(tài)及鄰近模態(tài)振型云圖Fig.6 Adjacent mode shape of working mode

圖7 諧響應(yīng)曲線Fig.7 Harmonic response curve

在該諧響應(yīng)模型中，結(jié)構(gòu)阻尼模型采用瑞利阻尼模型。若定子有限元模型的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

其中：M，C，K分別為模型的廣義質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；R為廣義力矩陣；U¨，U˙和U分別為加速度、速度和位移向量。

有限元模型只計(jì)算廣義質(zhì)量和剛度矩陣，而廣義阻尼矩陣由式（8）計(jì)算

其中：系數(shù)α和β由阻尼比ξ以及相應(yīng)的振動(dòng)頻率決定，關(guān)系如下

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值阻尼比ξ（0.003）和頻率范圍［ω1，ω2］可得α和β，頻率范圍包含工作頻率的范圍。

由圖7可見，壓電陶瓷在激勵(lì)下使得定子能夠同時(shí)有效地激發(fā)出工作模態(tài)（模態(tài)3為54.3 kHz，模態(tài)4為54.6 kHz）并且不引入其他模態(tài)，避免了干擾振動(dòng)的出現(xiàn)，也能在模態(tài)實(shí)驗(yàn)過程中簡化模態(tài)識(shí)別的工作。下面對(duì)定子模態(tài)的一般識(shí)別方法進(jìn)行介紹，并針對(duì)上述定子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)提出針對(duì)性的模態(tài)識(shí)別方法。

2.2 模態(tài)識(shí)別方法

定子工作模態(tài)頻率附近存在干擾模態(tài)。為了將這兩個(gè)工作模態(tài)從干擾模態(tài)中區(qū)分出來，引入振型相關(guān)系數(shù)MAC［19-20］（modal assurance criterion，簡稱MAC），來定量描述振型間的相似程度，用R來表示，其計(jì)算方法如式（10）所示

其中：φSi，i=1，2分別為工作模態(tài)4與工作模態(tài)5下 的 振 型；φOj，j=1，2，…，n分 別 為 各 階 模 態(tài) 的振型。

由于定子結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，實(shí)際模態(tài)實(shí)驗(yàn)中需要根據(jù)具體情況選擇能夠體現(xiàn)模態(tài)振型獨(dú)特性且識(shí)別度高的測量位置。此外，因?yàn)槎嗥绽諟y振儀只能測出平行于光路方向的振動(dòng)，所選擇的測量位置的振動(dòng)方向要盡量與測量激光的傳播方向一致，并且被測表面應(yīng)盡量選擇光滑平面以便得到更好的反射測量信號(hào)。根據(jù)上述原則，針對(duì)上述縱振壓電振子的模態(tài)試驗(yàn)中選取定子底部端面為測量區(qū)域，并提取底部中線節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)工作模態(tài)下的振幅，并將其歸一化處理，圖8所示為工作模態(tài)的位移振型分布。

在上述定子的模態(tài)分析結(jié)果中，在定子底部中線均勻分布地選取數(shù)個(gè)節(jié)點(diǎn)，提取各個(gè)節(jié)點(diǎn)的模態(tài)形成振型矩陣，計(jì)算各階模態(tài)的R值，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

由表2中的各階模態(tài)R計(jì)算數(shù)值可見，根據(jù)振型相關(guān)系數(shù)R值，可以將諧響應(yīng)分析中的兩個(gè)工作模態(tài)有效地識(shí)別出來。雖然對(duì)同相振動(dòng)模態(tài)R計(jì)算時(shí)3階和5階模態(tài)振型的R接近，但是在對(duì)定子進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)不會(huì)激發(fā)5階振型，因此通過上述方法可以有效分辨上述縱振復(fù)合模態(tài)定子的工作模態(tài)。

圖8 測量節(jié)點(diǎn)示意圖及其振型分布Fig.8 Measuring the mode distribution of nodes

表2 各模態(tài)R值Tab.2 R value of each mode

3 試驗(yàn)與結(jié)果討論

3.1 試驗(yàn)裝置

研究者根據(jù)有限元模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)加工了定子樣機(jī)，在陶瓷片中間位置附近焊接導(dǎo)線。有限元仿真結(jié)果表明，該位置靠近振型節(jié)面，對(duì)定子的固有特性影響相對(duì)較小。圖9為PSV-300F-B型激光多普勒干涉儀測振系統(tǒng)，該系統(tǒng)由PSV激光干涉儀、測振控制器、同步接線端子、功率放大器和計(jì)算機(jī)組成。其中：PSV干涉儀由攝像機(jī)、干涉儀和擺鏡構(gòu)成；測振控制器將干涉儀的干涉圖像信息解碼為與振動(dòng)速度成正比的電壓信號(hào)；計(jì)算機(jī)通過數(shù)據(jù)采集卡獲取振動(dòng)信息并根據(jù)用戶需要進(jìn)行顯示，還可對(duì)測試模式進(jìn)行設(shè)定［21］。

圖9 模態(tài)測試試驗(yàn)裝置Fig.9 Experimental equipment for modal testing

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)對(duì)定子結(jié)構(gòu)特性及振動(dòng)模態(tài)的分析，選取定子底部整個(gè)被壓電陶瓷所粘接的金屬基體的矩形區(qū)域?yàn)榧す鉁y振儀的掃描表面，如圖10所示，黑色網(wǎng)格部分為測量區(qū)域。

圖10 模態(tài)試驗(yàn)測點(diǎn)網(wǎng)格圖Fig.10 Mesh diagram of modal test points

圖11 所示為定子底邊的掃描振型，對(duì)定子的底部端面進(jìn)行振動(dòng)測量，可以觀察到在整個(gè)掃描頻率范圍內(nèi)，有多處峰值，定子的多個(gè)模態(tài)被激發(fā)，在55 953 Hz處發(fā)現(xiàn)其同相振動(dòng)模態(tài)，在55 391 Hz處發(fā)現(xiàn)其反相振動(dòng)模態(tài)。

圖11 多普勒測振掃描曲線Fig.11 Harmonic scan with Doppler vibrometer

3.3 分析與討論

根據(jù)利用Ansys有限元仿真軟件仿真得到該定子兩振動(dòng)模態(tài)下的頻率差為392 Hz，與試驗(yàn)結(jié)果測得的頻率差562 Hz存在差異，分析其原因主要有：①在仿真時(shí)忽略了實(shí)際制成樣機(jī)的工藝帶來的誤差，如用于粘接金屬基體與壓電陶瓷貼片之間的環(huán)氧樹脂膠層的影響，而膠層的剛度小于金屬基體及壓電陶瓷的剛度；②仿真時(shí)對(duì)定子驅(qū)動(dòng)足進(jìn)行簡化。實(shí)際樣機(jī)中的驅(qū)動(dòng)足為球形的膠體接觸，與金屬基體通過膠粘為一體，在ANSYS有限元仿真時(shí)未考慮驅(qū)動(dòng)足的形狀及與彈性體的連接工藝，以尖頭建模計(jì)算；③不可避免的制造誤差以及設(shè)計(jì)尺寸時(shí)的形位公差，導(dǎo)致實(shí)物尺寸與仿真時(shí)尺寸存在微小差異。

模態(tài)測試結(jié)果表示，除面內(nèi)縱振模態(tài)與面內(nèi)彎振模態(tài)兩個(gè)工作模態(tài)外，還發(fā)現(xiàn)另一個(gè)峰值，據(jù)有限元仿真結(jié)果可知，該峰值驅(qū)動(dòng)足處不發(fā)生x方向以及y方向的移動(dòng)，所以不是人們所需要的模態(tài)，屬于干擾模態(tài)。

4 結(jié)束語

本研究在介紹一種縱振復(fù)合模態(tài)直線超聲電機(jī)的工作原理的基礎(chǔ)上，對(duì)其工作模態(tài)分析，通過提取定子工作模態(tài)振型并根據(jù)振型相關(guān)性以及激光多普勒測試的特點(diǎn)，提出了通過局部振型的相關(guān)性比較實(shí)現(xiàn)其工作模態(tài)識(shí)別的方法。定子動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果以及對(duì)定子底端局部模態(tài)振型的測量結(jié)果都表明，通過利用多普勒激光測振儀對(duì)定子底部局部振型的測量，可以識(shí)別該定子的兩個(gè)工作模態(tài)。該方法可以推廣應(yīng)用于由一對(duì)縱振模態(tài)復(fù)合的超聲振子的工作模態(tài)識(shí)別，還可以更高效地從有限元分析得到的多個(gè)模態(tài)分析的結(jié)果中找出工作模態(tài)，為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。