胡 艷， 黃盼盼， 馬 然， 陳光雄

(1.江蘇師范大學(xué) 機電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，成都 610031)

由于接觸網(wǎng)系統(tǒng)跨距多、距離長，僅少數(shù)單位擁有受電弓-接觸網(wǎng)地面模擬試驗臺[6-7]。進行線路試驗時，諸如氣流擾動、接觸線硬點、接觸線磨耗等不確定性因素[8-11]均對試驗結(jié)果產(chǎn)生影響。針對這些不確定性因素缺少較好的度量模型，加之線路試驗也存在組織、協(xié)調(diào)方面的困難，國內(nèi)外學(xué)者多采用仿真分析方法進行弓網(wǎng)動力學(xué)分析。目前，弓網(wǎng)動力學(xué)仿真研究主要集中在動力學(xué)建模及求解方法的研究、外界激勵(如橫風(fēng)、冰雪等)態(tài)仿真、受電弓主動控制等方面[12-15]。針對高速鐵路接觸網(wǎng)吊弦的研究相對較少，目前見諸報作用時接觸網(wǎng)系統(tǒng)動道的研究主要集中在接觸網(wǎng)施工中吊弦長度確定、吊弦動應(yīng)力分析、吊弦的疲勞強度分析等方面[16-20]。本文以京津線簡單鏈形懸掛接觸網(wǎng)整體吊弦為研究對象，利用有限元方法建立弓網(wǎng)系統(tǒng)耦合模型，研究弓網(wǎng)相互作用下整體吊弦的瞬態(tài)動力學(xué)響應(yīng)。

1 接觸網(wǎng)-受電弓有限元模型

根據(jù)京津線直線段接觸網(wǎng)參數(shù)，建立接觸網(wǎng)系統(tǒng)有限元模型?？紤]到接觸網(wǎng)系統(tǒng)相鄰錨固段間的相對獨立性，選取一個錨固段中8個跨度的接觸網(wǎng)進行建模，接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。接觸線和承力索均承受較大的張力，是具有一定抗彎剛度的線索結(jié)構(gòu)，可將接觸線和承力索離散為梁單元[21]。接觸線及承力索采用鐵木辛柯梁單元離散；支撐裝置等效為3個方向均具有較大剛度的彈簧；為使定位點在自平衡位置抬升時不受約束，定位點垂向約束采用非線性彈簧模擬，定位點自平衡位置下降或抬升量小于等于120 mm時非線性彈簧剛度為0；定位點抬升量大于120 mm時，非線性彈簧提供一個較大的剛度起限位作用；正、反定位裝置在定位點處橫向分別施加3 00 mm、-300 mm的位移約束，使接觸線呈“之”字形分布(模擬拉出值)。整體吊弦采用非線性彈簧加以等效(吊弦上下端點垂向坐標(biāo)之差小于等于吊弦原長時，吊弦剛度為0；吊弦上下端點垂向坐標(biāo)之差大于吊弦原長時，吊弦剛度為100 000 N/m)。考慮到接觸網(wǎng)阻尼比對弓網(wǎng)動力學(xué)仿真有重要影響，通過測定受電弓滑過后接觸線線夾余振確定接觸網(wǎng)系統(tǒng)阻尼比，接觸網(wǎng)阻尼比ζ為1.618 8%[21],建模時假定接觸線及承力索具有相同的阻尼比。由于列車高速運行時氣動抬升力將對受電弓產(chǎn)生顯著影響，參考標(biāo)準(zhǔn)EN 50367，弓網(wǎng)平均抬升力根據(jù)公式70 N+0.000 97ν2取值(ν為弓網(wǎng)相對滑動速度，km/h)?？紤]到受電弓三質(zhì)量塊模型比較接近實際情況，適用于弓網(wǎng)高速受流時弓網(wǎng)耦合振動模擬，以京津線上運用較多的CRH3型動車組所采用的SSS400+型受電弓為原型，建立該受電弓的三質(zhì)量塊-彈簧-阻尼模型。

圖1 接觸網(wǎng)單跨模型

通過接觸線與受電弓間的滑動接觸實現(xiàn)弓網(wǎng)系統(tǒng)耦合。弓網(wǎng)間的接觸力通過罰函數(shù)法處理[22]。圖2為弓網(wǎng)耦合計算模型。當(dāng)接觸線單元i-j的垂向位移uc小于弓頭上表面單元m1的垂向位移up時，弓網(wǎng)間的滲透位移Δξ(t)=up-uc大于0，弓網(wǎng)間為接觸狀態(tài)；當(dāng)接觸線單元i-j的垂向位移uc大于弓頭m1上表面單元的垂向位移up時，弓網(wǎng)間的滲透位移Δξ(t)<0，弓網(wǎng)間為分離狀態(tài)；弓網(wǎng)間的接觸力fc(t)用式(1)所示

(1)

式中,kc為弓網(wǎng)間的接觸剛度。

弓網(wǎng)系統(tǒng)的振動方程可用式(2)表示

(2)

式中：[Mca],[kca],[Cca]分別為接觸網(wǎng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣；[Mpa],[kpa],[Cpa]分別為受電弓系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣；[Fca],[Fpa]分別為接觸網(wǎng)和受電弓的外載荷向量；[uf],[ypa]分別為接觸網(wǎng)和受電弓的的節(jié)點位移向量。

[Cca]=α[Mca]+β[kca]

(3)

式中：α,β為比例系數(shù)。

圖2 弓網(wǎng)耦合計算模型

接觸網(wǎng)劇烈振動時，梁單元的變形不再簡單的滿足胡克定律，為處理接觸網(wǎng)線索幾何非線性問題，利用Newmark積分法對上述動力學(xué)方程進行求解，每個增量步均重新計算弓網(wǎng)系統(tǒng)的剛度矩陣，經(jīng)多次迭代計算即可求得弓網(wǎng)系統(tǒng)瞬態(tài)動力學(xué)響應(yīng)情況。

老姆登村位于怒江東岸的碧羅雪山，海拔從1300米至2300米，6個自然村，12個村民小組。全村有317戶,1168人。村子海拔2000米以上為人工防護林及原始森林。種植業(yè)與林副業(yè)相結(jié)合，種植業(yè)尤為發(fā)達(dá)。目前村里正在實施一戶一宅的政策，村民們不能建新房，也不能加蓋房屋，因此限制了旅游發(fā)展。國家公園的建設(shè)將會對當(dāng)?shù)氐穆糜螛I(yè)發(fā)展帶來機遇，但游客的到來也會破壞杜鵑林，因此，村委會制定了保護七蓮湖的規(guī)定，包括禁止亂砍亂伐，呼吁導(dǎo)游帶游客到七蓮湖時自帶煤炭來解決生活用火，并要求村民加強監(jiān)督。

2 弓網(wǎng)耦合模型的驗證

接觸線導(dǎo)高對接觸網(wǎng)的動力學(xué)性能、載流性能有直接的影響。為保證列車受流的穩(wěn)定性，京津線施工規(guī)范對接觸線初始形態(tài)做了如下規(guī)定：接觸線導(dǎo)高為5.30 m，最低導(dǎo)高為5.15 m高度誤差±0.02 m；在相鄰兩懸掛點和相鄰的兩吊弦之間，最大高差為0.01 m。

為驗證接觸網(wǎng)初始形態(tài)的正確性，在進行弓網(wǎng)動力學(xué)分析前，對接觸網(wǎng)系統(tǒng)進行靜態(tài)找形分析。取第5跨接觸網(wǎng)進行分析，結(jié)果見圖3。由圖3可知，接觸線相鄰吊弦高度差分別為0.007 8 m和0.009 9 m，均小于安裝規(guī)范0.01 m的要求，接觸線導(dǎo)高符合規(guī)范要求。

圖3 接觸網(wǎng)靜態(tài)形態(tài)

根據(jù)EN 50318提供的標(biāo)準(zhǔn)接觸網(wǎng)和受電弓參數(shù)，利用本文采用的建模方法建立對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)模型。標(biāo)準(zhǔn)模型的仿真結(jié)果與EN 50318要求的對比情況見表1。由表1可知，標(biāo)準(zhǔn)模型的仿真結(jié)果符合EN 50318要求，進而驗證了本文建模方法的可行性。

表1 標(biāo)準(zhǔn)模型仿真數(shù)據(jù)與EN 50318要求對比

為進一步驗證弓網(wǎng)耦合模型的正確性，取弓網(wǎng)相對滑動速度300 km/h時弓網(wǎng)間動態(tài)接觸力數(shù)據(jù)與EN 50367:2012、EN 50119:2009及TB 10761:2013相關(guān)規(guī)范要求做對比，對比結(jié)果見表2。參考EN 50318標(biāo)準(zhǔn)，對弓網(wǎng)間動態(tài)接觸力進行濾波處理，濾波頻率為20 Hz。由表2可知，弓網(wǎng)動態(tài)接觸力的仿真數(shù)據(jù)均處于標(biāo)準(zhǔn)要求范圍內(nèi)，該結(jié)論進一步驗證了該弓網(wǎng)耦合模型的正確性。

表2 仿真數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)范圍對比

3 分析結(jié)果

接觸網(wǎng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，吊弦處于拉伸狀態(tài)；受電弓滑過時在弓頭抬升力的作用下，接觸線將抬升，進而使吊弦處于松弛狀態(tài)；受電弓滑過后，吊弦在接觸線及自身重力的作用下又將處于拉伸狀態(tài)。限于篇幅，選擇1#,2#和3#吊弦為分析對象。

3.1 吊弦動態(tài)作用力

圖4為弓網(wǎng)相對滑動速度為300 km/h時，受電弓滑過后吊弦的動態(tài)作用力。由圖4可知：受電弓未滑過吊弦時，吊弦動態(tài)作用力幾乎沒有波動；受電弓滑過后，吊弦動態(tài)作用力劇烈波動并逐漸收斂，且1#,2#吊弦動態(tài)作用力波動情況較3#吊弦劇烈。表3為圖4中1#～3#吊弦動態(tài)作用力對應(yīng)的統(tǒng)計值。由表3可知，1#～3#吊弦的最小作用力均為0，說明受電弓滑過后吊弦均出現(xiàn)了松弛狀態(tài)；1#～3#吊弦的最大作用力均滿足TB/T 2073—2010中最大作用力小于1.3 kN的要求；1#和2#吊弦的最大作用力、標(biāo)準(zhǔn)值偏差均大于3#吊弦，進一步說明1#,2#吊弦受力更復(fù)雜，更容易出現(xiàn)疲勞破壞。

圖4 整體吊弦作用力

表3 吊弦作用力統(tǒng)計值

對圖4中吊弦作用力時域曲線進行傅里葉變換，得到吊弦動態(tài)作用力頻域曲線(見圖5)。由圖5可知，1#～3#吊弦動態(tài)作用力振動主頻相同，均為7.8 Hz。2#和3#吊弦動態(tài)作用力頻率成分基本一致，1#吊弦較2#和3#吊弦動態(tài)作用力的頻率成分多，即1#吊弦振動時包含的頻率分量較2#,3#吊弦多。

弓網(wǎng)相對滑動速度為350 km/h時，1#～3#吊弦的動態(tài)作用力時域曲線進行快速傅里葉變換，得到的頻譜圖如圖6所示。由圖6可知，弓網(wǎng)相對滑動速度為350 km/h時，1#～3#吊弦動態(tài)作用力的主頻仍為7.8 Hz。換言之，弓網(wǎng)相對滑動速度為300 km/h及350 km/h時，吊弦動態(tài)作用力振動主頻相同。對接觸網(wǎng)系統(tǒng)進行模態(tài)分析，接觸網(wǎng)系統(tǒng)固有頻率如表4所示。由表4可知，接觸網(wǎng)系統(tǒng)前180階頻率均小于10 Hz，為低頻振動系統(tǒng)；吊弦動態(tài)作用力主頻7.8 Hz與接觸網(wǎng)系統(tǒng)固有頻率重合。接觸網(wǎng)固有頻率7.8 Hz對應(yīng)振形如圖7所示，圖中X方向為線路方向，Y方向為鉛垂方向，Z方向為水平方向，由圖7可知該振形下接觸線和承力索在鉛垂面內(nèi)呈反向振動。

圖5 吊弦動態(tài)作用力頻譜圖(300 km/h)

圖6 吊弦動態(tài)作用力頻譜圖(350 km/h)

表4 接觸網(wǎng)固有頻率

圖7 接觸網(wǎng)振形

3.2 吊弦節(jié)點振動

弓網(wǎng)相對滑動速度為300 km/h時，1#～3#吊弦上下節(jié)點的振動情況見圖8。由圖8可知，1#～3#吊弦上節(jié)點橫向振動最大幅值分別為0.23 mm,0.60 mm和0.76 mm，1#～3#吊弦下節(jié)點橫向振動幅值分別為1.85 mm,2.76 mm和2.54 mm，吊弦上下節(jié)點的橫向振動幅值均很小，相較于接觸網(wǎng)48 m長的跨距，吊弦上下節(jié)點的橫向振動可忽略不計。

對比吊弦上下節(jié)點的垂向振動曲線可知，同一吊弦上下節(jié)點的垂向振動曲線基本重合；進一步分析吊弦上下節(jié)點垂向振動的頻譜圖可知，不同吊弦的上下節(jié)點振動主頻均為1.42 Hz(見圖9)，該主頻與接觸系統(tǒng)1階振動固有頻率一致。1階模態(tài)對應(yīng)振形表現(xiàn)為接觸線和承力索垂向同向振動(見圖7)。

圖8 吊弦振動曲線

圖9 吊弦振動頻譜圖

3.3 吊弦拉伸-松弛情況

吊弦上下節(jié)點分別與承力索和接觸線連接。將吊弦上下節(jié)點的坐標(biāo)相減，并減去吊弦原始長度，即可得到吊弦拉伸-松弛情況。上述數(shù)值大于0時，吊弦處于拉伸狀態(tài)；數(shù)值小于0時，吊弦處于松弛狀態(tài)。弓網(wǎng)相對滑動速度為300 km時，吊弦的拉伸-松弛情況見圖10。由圖10可知，受電弓滑過時1#～3#吊弦的最大松弛值依次為-8.74 mm,-1.99 mm,-12.72 mm；上述數(shù)據(jù)進一步說明，受電弓滑過時在弓頭抬升力的作用下吊弦將松弛。統(tǒng)計吊弦的松弛時間可知，1#～3#吊弦的松弛時間Δt分別為0.19 s,0.03 s和0.34 s(見表5)。

表5給出了不同速度下1#～3#吊弦的最大松弛量ΔL和松弛時間Δt。由表5可知，不同弓網(wǎng)相對滑動速度下，相較于1#,2#吊弦，3#吊弦的松弛時間最大。動車組在重聯(lián)運行條件下，前弓劃過接觸線導(dǎo)致吊弦松弛將影響后弓的受流質(zhì)量，列車高速運行時前后弓劃過同一吊弦的時間間隔很短，因3#吊弦松弛時間最長，3#吊弦對后弓受流質(zhì)量的影響可能較1#,2#吊弦大。表5中弓網(wǎng)相對滑動速度為250 km/h時2#吊弦最大松弛量為0。這是由于該工況下受電弓滑過該吊弦時，受電弓弓頭處于三質(zhì)量塊模型中的低點，此時吊弦受弓頭的抬升量較小，抬升量小于該吊弦的初始拉伸量，故最大松弛量和松弛時間均為0。

圖10 整體吊弦拉伸/松弛情況

表5 吊弦狀態(tài)

4 結(jié) 論

(1)弓網(wǎng)相對滑動速度為300 km/h及350 km/h時，同一跨內(nèi)不同吊弦的動態(tài)作用力振動主頻相同，均為7.8 Hz。1#和2#吊弦動態(tài)作用力波動情況較3#吊弦劇烈，且動態(tài)作用力的頻率成分更多，更容易出現(xiàn)疲勞破壞。

(2)弓網(wǎng)相對滑動速度為300 km/h時，受電弓滑過后吊弦上下節(jié)點橫向振動幅值很小，均小于3 mm；不同吊弦上下節(jié)點垂向振動主頻均為1.42 Hz，對應(yīng)接觸網(wǎng)系統(tǒng)1階振型。

(3)弓網(wǎng)相對滑動速度在250～350 km/h內(nèi)，相較于1#,2#吊弦的松弛時間，3#吊弦的松弛時間最大。