朱新軍 姜 嵐 周 蠡 顏 城 黃雄峰

(1.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院,湖北 宜昌 443002;2.國(guó)家電網(wǎng)湖北省電力有限公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院,武漢 430077;3.國(guó)家電網(wǎng)福建省電力有限公司 漳州供電公司,福建 漳州 363000;4.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,合肥 230009)

八分裂導(dǎo)線提線器(如圖1所示)是特高壓輸電線路中重要的施工、檢修工器具.目前工程上多采用鈦合金八線提線器[1].然而,其質(zhì)量已達(dá)40 kg,工人操作極為不便,大大降低了施工、檢修的效率.因此,特高壓輸電線路八線提線器的輕量化研究具有十分重要的意義.

圖1 1 000 k V特高壓鈦合金八分裂導(dǎo)線提線器(ZSHT150)

碳纖維復(fù)合材料具有密度低、比強(qiáng)度高、比模量高等優(yōu)點(diǎn),在結(jié)構(gòu)件的輕量化改進(jìn)中具有廣泛的應(yīng)用[2-5].但同時(shí)也具有抗沖擊性差、層間剪切強(qiáng)度低的缺點(diǎn),導(dǎo)致其目前主要應(yīng)用于產(chǎn)品的外觀件以及小承力部件中,很少應(yīng)用于制作大承力構(gòu)件.電力行業(yè)領(lǐng)域,碳纖維復(fù)合材料在風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片上應(yīng)用廣泛[6],在輸電線路桿塔中的應(yīng)用也很成熟[7-9],而在特高壓線路的施工、檢修等承力工器具上的研究卻較少[10-12].

本文以更換1 000 k V特高壓輸電線路絕緣子串所使用的鈦合金八線提線器為研究對(duì)象,根據(jù)其受力特點(diǎn)及外形結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)一種由碳纖維復(fù)合材料制成的八線提線器.通過(guò)編寫(xiě)ABAQUS用戶(hù)子程序USDFLD,結(jié)合漸進(jìn)損傷強(qiáng)度分析方法,對(duì)碳纖維八線提線器(以下簡(jiǎn)稱(chēng)提線器)進(jìn)行剛度和強(qiáng)度分析,使其在滿(mǎn)足力學(xué)性能的同時(shí)大大降低自重,為碳纖維復(fù)合材料在1 000 k V特高壓輸電線路施工、檢修工具上的應(yīng)用提供參考.

1 碳纖維八線提線器鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 材料參數(shù)

碳纖維復(fù)合材料是具有高度各向異性的新型材料,不同鋪層結(jié)構(gòu)和鋪層角度對(duì)碳纖維復(fù)合材料層合板的剛度和強(qiáng)度有較大的影響.本文采用T700/T009碳纖維復(fù)合材料,結(jié)合特高壓八線提線器的受力特點(diǎn)與結(jié)構(gòu)特點(diǎn),對(duì)碳纖維八線提線器進(jìn)行鋪層角度和鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).材料參數(shù)見(jiàn)表1～2.其中:1為碳纖維方向;2為面內(nèi)與纖維垂直的方向;3為碳纖維鋪層方向.

表1 材料力學(xué)參數(shù)(Ⅰ)

表2 材料力學(xué)參數(shù)(Ⅱ)

1.2 結(jié)構(gòu)尺寸及受力情況

1 000 k V特高壓輸電線路一般采用八分裂導(dǎo)線運(yùn)行,8根分裂導(dǎo)線分別位于正八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)處,各導(dǎo)線分裂間距一般為400 mm,如圖2所示.

圖2 1 000 k V特高壓輸電線路導(dǎo)線運(yùn)行布置圖

根據(jù)特高壓輸電線路八分裂導(dǎo)線分布特點(diǎn),八線提線器的8個(gè)導(dǎo)線掛點(diǎn)分布在正八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)處.由八線提線器的受荷特點(diǎn)及邊界條件可知,其結(jié)構(gòu)主要承受彎矩和剪力作用.根據(jù)1 000 k V特高壓輸電線路運(yùn)維工器具的設(shè)計(jì)要求,特高壓輸電線路八線提線器所需承受的額定載荷為120 k N.由特高壓輸電線路施工、檢修經(jīng)驗(yàn)可知,八線提線器面板與提吊裝置連接的螺栓孔最先發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞.故在對(duì)八線提線器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)著重加強(qiáng)此處的抗剪強(qiáng)度.

圖1為1 000 k V特高壓交流線路更換“I”型絕緣子串用鈦合金材料八線提線器,其額定載荷為120 k N,安全系數(shù)為2.5,最大極限承載能力為300 k N,質(zhì)量為40 kg.以其為輕量化對(duì)象,設(shè)計(jì)一種由碳纖維復(fù)合材料制成的輕型碳纖維八線提線器,額定載荷為120 k N.由于碳纖維復(fù)合材料的離散型,將碳纖維的安全系數(shù)設(shè)為3,即碳纖維八線提線器的極限承載能力需達(dá)到360 k N,結(jié)構(gòu)如圖3所示.主要由上面板1、短副鉤2、長(zhǎng)副鉤3、金屬薄片4組成,上面板和副鉤由碳纖維材料制成并通過(guò)螺栓連接.上面板1、長(zhǎng)副鉤3結(jié)構(gòu)尺寸如圖4所示,短副鉤結(jié)構(gòu)尺寸比長(zhǎng)副鉤的長(zhǎng)度短283 mm(將463 mm換成180 mm即可),其他尺寸一致.

圖3 1 000 k V特高壓碳纖維八線提線器

圖4 碳纖維八線提線器結(jié)構(gòu)尺寸圖

1.3 鋪層方式及鋪層角度設(shè)計(jì)

根據(jù)經(jīng)典層合板理論知,層合板的內(nèi)力、內(nèi)力矩與應(yīng)變的關(guān)系為:

式中:Fx,Fy,Fxy和Tx,Ty,Txy分別為層合板橫截面上單位寬度(或長(zhǎng)度)的內(nèi)力和內(nèi)力矩為中面應(yīng)變;Kx,Ky,Kxy為中面曲率和扭曲率;為拉伸剛度;Dij=為彎曲剛度為耦合剛度.

對(duì)于非對(duì)稱(chēng)鋪層結(jié)構(gòu)的碳纖維復(fù)合材料層合板,因存在耦合剛度Bij,碳纖維復(fù)合材料層合板將產(chǎn)生拉力與彎矩、拉力與剪切力的耦合,使碳纖維復(fù)合材料層合板產(chǎn)生彎曲變形,進(jìn)而影響其整體剛度與強(qiáng)度[13],而對(duì)于對(duì)稱(chēng)鋪層結(jié)構(gòu)的碳纖維復(fù)合材料層合板,因其耦合剛度Bij的計(jì)算公式:

由特高壓八線提線器的外形結(jié)構(gòu)及受力特點(diǎn)可知,其承受較大的剪力和橫向彎矩力,且首先在上面板與提吊裝置連接的螺栓孔處發(fā)生剪切破壞.所以在對(duì)提線器進(jìn)行鋪層角度時(shí),應(yīng)著重提高其抗剪能力.碳纖維是一種各向異性的復(fù)合材料,其鋪層角度及鋪層結(jié)構(gòu)的選擇嚴(yán)重影響著其力學(xué)性能.由文獻(xiàn)[14]可知,復(fù)合材料采用-45°/0°/45°/90°鋪層可提供較大的受剪承載能力,0°鋪層用來(lái)承受軸向載荷,45°鋪層承受剪切載荷,90°鋪層承受橫載荷和控制泊松比.為了提高提線器螺栓孔處抗剪切能力,本文采用-45°/0°/45°/90°鋪層設(shè)計(jì),以提升抗剪能力,進(jìn)而提升最大承載能力.根據(jù)鈦合金八線提線器上面板厚度為34 mm,本文采用對(duì)稱(chēng)鋪層且外包的形式設(shè)計(jì)提線器,鋪層角度見(jiàn)表3.

表3 碳纖維提線器鋪層角度

表2的鋪層結(jié)構(gòu)如圖5所示,側(cè)面外包的目的是為了提高提線器導(dǎo)線掛點(diǎn)處的彎矩強(qiáng)度,整體外包的目的是為了進(jìn)一步增強(qiáng)碳纖維層合板的層間強(qiáng)度以及碳纖維層合板的整體剛度.

圖5 碳纖維面板的鋪層結(jié)構(gòu)圖

2 分析方法

本文采用ABAQUS作為有限元分析工具,通過(guò)編制用戶(hù)子程序(USDFLD),運(yùn)用漸進(jìn)損傷分析方法對(duì)提線器進(jìn)行力學(xué)性能分析.

2.1 強(qiáng)度準(zhǔn)則

對(duì)于復(fù)合材料層合板,目前大多采用Tsai-Wu張量理論作為復(fù)合材料破壞的判斷依據(jù).相對(duì)于其他強(qiáng)度理論,Tsai-Wu張量理論對(duì)材料的破壞描述較全面,且與實(shí)驗(yàn)值比較接近,克服了其他準(zhǔn)則存在較大誤差的缺點(diǎn)[15].本文選取Tsai-Wu張量理論作為強(qiáng)度準(zhǔn)則.

Tsai-Wu張量理論的二階一般形式為:

式中:XT,XC分別為縱向拉伸和壓縮強(qiáng)度;YT,YC分別橫向拉伸和壓縮強(qiáng)度;ZT,ZC分別為Z拉伸和壓縮強(qiáng)度;R,S,T分別為層合板面上的剪切強(qiáng)度,則三維碳纖維層合板應(yīng)力可表示為:

2.2 漸進(jìn)損傷分析方法

漸損傷分析方法是一個(gè)反復(fù)迭代計(jì)算的過(guò)程:①對(duì)有限元模型的每個(gè)單元進(jìn)行應(yīng)力、應(yīng)變分析;②進(jìn)行單元破壞分析,將計(jì)算所得每個(gè)單元的應(yīng)力帶入Tsai-Wu張量強(qiáng)度準(zhǔn)則,判斷該單元是否發(fā)生破壞;③剛度折減,若單元發(fā)生破壞,則對(duì)該單元進(jìn)行材料性能退化設(shè)置[16].

2.3 材料剛度折減方法

在漸進(jìn)損傷分析過(guò)程中,當(dāng)某個(gè)單元首先破壞時(shí),則對(duì)其剛度進(jìn)行折減,破壞單元的剛度通過(guò)降低材料性能以達(dá)到降低單元?jiǎng)偠鹊哪康?本文材料剛度折減模型與Tsai-Wu張量理論相對(duì)應(yīng),即當(dāng)式(5)大于等于1時(shí),采用如表4所示的材料性能退化方法.

ABAQUS進(jìn)行有限元漸進(jìn)損傷分析計(jì)算時(shí),單元的材料屬性不能設(shè)置為0,當(dāng)發(fā)生一方向拉伸或壓縮破壞時(shí),其彈性模量和剪切模量退化為原來(lái)的0.000 1,泊松比設(shè)為原來(lái)的0.01.表4中,Eii,Gij,υij分別為碳纖維復(fù)合材料破壞前的彈性模量、剪切模量及泊松比分別為破壞后的彈性模量、剪切模量和泊松比.

表4 復(fù)合材料剛度折減方法

2.4 分析模型

碳纖維上面板和和副鉤通過(guò)螺栓連接,在對(duì)提線器進(jìn)行力學(xué)性能分析時(shí),可以采取對(duì)上面板與副鉤獨(dú)立受力分析.根據(jù)提線器結(jié)構(gòu)可知,它是一種典型的軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu),因此只對(duì)上面板的一半以及一個(gè)副鉤進(jìn)行力學(xué)計(jì)算即可.本文選取上面板的右一半以及一個(gè)長(zhǎng)副鉤進(jìn)行受力分析.如圖6所示,對(duì)提線器面板與副鉤連接的兩個(gè)螺栓孔處施加固定約束,根據(jù)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的約束要求,側(cè)面施加對(duì)稱(chēng)約束,用于約束面板只能沿著垂直面板厚度方向上下移動(dòng),上端的兩個(gè)提調(diào)螺栓孔耦合到同一點(diǎn)上并施加向上的位移荷載.對(duì)碳纖維副鉤上方的螺栓孔施加固定約束,下方導(dǎo)線掛點(diǎn)處施加向下的位移荷載,這種約束和加載能更好地模擬實(shí)際八線提線器的工作情況.最后調(diào)用USDFLD用戶(hù)子程序進(jìn)行有限元漸進(jìn)損傷分析.

圖6 碳纖維八線提線器約束施加

3 有限元仿真計(jì)算結(jié)果分析

圖7、圖8為碳纖維上面板和副鉤采用漸進(jìn)損傷分析方法得到的應(yīng)力云圖.從圖7可以看出,應(yīng)力首先主要集中在碳纖維面板提吊螺栓孔與長(zhǎng)副鉤連接的豎梁部分,面板整體結(jié)構(gòu)處于彈性形變階段.隨著位移荷載的增加,層間剪切力起主導(dǎo)作用,最大應(yīng)力和最大形變皆出現(xiàn)在碳纖維面板與長(zhǎng)副鉤連接的螺栓孔處,同時(shí),面板與長(zhǎng)副鉤連接的螺栓孔處開(kāi)始發(fā)生層間破壞.隨著位移荷載的進(jìn)一步增加,面板與長(zhǎng)、短副鉤連接的螺栓孔處的應(yīng)力持續(xù)增大,致使與長(zhǎng)副鉤連接的螺栓孔開(kāi)始發(fā)生纖維拉伸破壞,而與短副鉤連接的螺栓孔先發(fā)生層間破壞,后發(fā)生纖維拉伸破壞,直至整個(gè)螺栓孔完全破壞.從圖8可以看出,副鉤的最大應(yīng)力集中在導(dǎo)線掛點(diǎn)處,隨著位移荷載的增加,該部分的應(yīng)力值超過(guò)了其抗拉極限,導(dǎo)致纖維拉伸斷裂,直至完全破壞.

圖7 碳纖維八線提線器上面板應(yīng)力云圖

圖8 碳纖維八線提線器副鉤應(yīng)力云圖

圖9為外包鋪層與未外包鋪層結(jié)構(gòu)碳纖維八線提線器上面板位移與荷載曲線對(duì)比圖.圖10為副鉤的位移-荷載曲線圖,可以看出,碳纖維面板和副鉤首先在彈性變形內(nèi)發(fā)生彈性形變,隨著荷載的增加,開(kāi)始發(fā)生塑性變形,從而達(dá)到其結(jié)構(gòu)的最大承受載荷.隨著荷載的進(jìn)一步增加,結(jié)構(gòu)開(kāi)始發(fā)生破壞,可承載力不斷降低,直至結(jié)構(gòu)完全破壞.

圖9 采用不同鋪層結(jié)構(gòu)提線器上面板位移與荷載曲線對(duì)比圖

圖10 碳纖維八線提線器副鉤位移與荷載曲線圖

從圖9可知,未采用外包鋪層提線器右一半面板的最大承受荷載為157.8 k N.根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)可知,提線器面板的最大承受載荷為315.6 k N,在考慮碳纖維材料安全系數(shù)為3的條件下,未采用外包鋪層結(jié)構(gòu)的提線器不滿(mǎn)足最大承受載荷為360 k N的要求.采用外包鋪層結(jié)構(gòu)碳纖維上面板的最大承受載荷為439.4 k N,滿(mǎn)足力學(xué)性能要求.經(jīng)計(jì)算,采用外包鋪層結(jié)構(gòu)提線器的最大承受載荷比未采用時(shí)提高了39.2%.從圖10可知,提線器副鉤的最大承受荷載為123.5 k N,大于副鉤要求的最大承受荷載45 k N,故提線器整體滿(mǎn)足強(qiáng)度要求.

4 碳纖維八線提線器力學(xué)試驗(yàn)

4.1 提線器制作

提線器的制作選用高溫模壓成型工藝.首先將T700型碳纖維材料與T009型環(huán)氧樹(shù)脂制成碳纖維預(yù)浸料,按照設(shè)定的鋪層角度進(jìn)行鋪設(shè),再將預(yù)浸料放入到提線器金屬模具的對(duì)模模腔中.利用帶熱源的壓機(jī)產(chǎn)生一定的溫度和壓力,合模后使預(yù)浸料在模腔內(nèi)受熱軟化、受壓流動(dòng)、充滿(mǎn)模腔成型和固化,從而制成提線器.如圖11所示,質(zhì)量為22 kg.

圖11 碳纖維八線提線器制品圖

4.2 力學(xué)試驗(yàn)

采用一臺(tái)YWL-100液壓臥式拉力試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行力學(xué)試驗(yàn),拉力機(jī)主要包括前夾頭座和后夾頭座,前夾頭座由控制平臺(tái)進(jìn)行控制,后夾頭座采用手動(dòng)推動(dòng)方式進(jìn)行試驗(yàn)空間有級(jí)調(diào)整,如圖12所示.控制平臺(tái)能控制前夾頭座施加荷載并實(shí)時(shí)采集試驗(yàn)件負(fù)荷、位移、變形等情況.

圖12 YWL-100液壓臥式拉力試驗(yàn)機(jī)

依據(jù)《DL/T875—2016》標(biāo)準(zhǔn),對(duì)提線器進(jìn)行負(fù)載試驗(yàn).由于提線器各導(dǎo)線掛點(diǎn)不在同一高度上,因此無(wú)法進(jìn)行整體受力試驗(yàn).但又因各掛點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布,所以可將各掛點(diǎn)分開(kāi)進(jìn)行力學(xué)試驗(yàn).主要可分為5組:①1、2兩掛點(diǎn);②3、8兩掛點(diǎn);③4、7兩掛點(diǎn);④5、6兩掛點(diǎn);⑤面板的兩螺栓孔9.根據(jù)提線器的受力特點(diǎn),在試驗(yàn)①～④的每個(gè)導(dǎo)線掛點(diǎn)處施加15 k N的拉力,試驗(yàn)⑤中面板的兩個(gè)螺栓孔9處施加120 k N的拉力.待各組試驗(yàn)結(jié)束,若提線器無(wú)永久變形、損傷,操作靈活可靠、無(wú)卡阻,即為合格.

4.2.1 試驗(yàn)①～④

如圖13所示,1、2兩掛點(diǎn)通過(guò)金屬連板與后夾頭座連接固定,前夾頭座通過(guò)控制平臺(tái)操控液壓拉力機(jī)緩慢拉碳纖維面板,模擬1、2兩掛點(diǎn)處受力加載.前夾頭座遞增施加拉力至30 k N,并在30 k N荷重作用下保持5 min,整個(gè)試驗(yàn)的加載速率為0.3 k N/s.試驗(yàn)②～④與試驗(yàn)①類(lèi)似.通過(guò)控制平臺(tái),得到提線器位移-荷載曲線,如圖14所示.

由圖14可知,在對(duì)各組試驗(yàn)掛點(diǎn)遞增施加拉力至30 k N并保持5 min,提線器皆在彈性形變階段內(nèi)發(fā)生彈性形變,且皆未發(fā)生破壞,故各導(dǎo)線掛點(diǎn)滿(mǎn)足力學(xué)性能要求.

4.2.2 試驗(yàn)⑤

圖13 對(duì)1、2兩掛點(diǎn)試驗(yàn)裝置圖

圖14 試驗(yàn)①～④提線器位移-荷載曲線圖

如圖15所示,碳纖維面板下方4個(gè)螺栓孔通過(guò)金屬連板與后夾頭座連接固定,碳纖維面板通過(guò)螺栓孔9與前夾頭座連接并遞增施加載荷至120 k N,在120 k N荷重作用下保持5 min,整個(gè)試驗(yàn)的加載速率為0.3 k N/s.通過(guò)控制平臺(tái),得到提線器位移-荷載曲線,如圖16所示.

圖15 面板螺栓孔9試驗(yàn)裝置圖

圖16 試驗(yàn)⑤提線器位移-荷載曲線圖

由圖16可知,在對(duì)碳纖維面板螺栓孔9遞增施加拉力至120 k N并保持5 min,提線器在彈性形變階段內(nèi)發(fā)生彈性形變,且未發(fā)生破壞,故碳纖維面板螺栓孔9滿(mǎn)足力學(xué)性能要求.

4.3 試驗(yàn)結(jié)果分析及對(duì)比

各試驗(yàn)結(jié)束后,將拉力機(jī)卸載,取下提線器,通過(guò)熱成像儀進(jìn)行損傷檢測(cè).檢測(cè)結(jié)果:提線器無(wú)任何變形、破壞跡象,面板和副鉤可靈活轉(zhuǎn)動(dòng)、無(wú)卡阻,金屬件與碳纖維的連接無(wú)脫落現(xiàn)象,金屬件無(wú)破壞跡象,提線器滿(mǎn)足力學(xué)性能要求,且符合《DL/T875—2016》標(biāo)準(zhǔn)要求.

由于試驗(yàn)⑤與碳纖維面板有限元計(jì)算的加載方式、約束條件相同,將試驗(yàn)⑤中提線器面板在彈性形變階段的剛度與有限元計(jì)算的剛度值進(jìn)行對(duì)比.根據(jù)剛度計(jì)算公式:

式中:k為剛度;P為作用于結(jié)構(gòu)的恒力;δ為由力作用下產(chǎn)生的位移.

如圖17所示,經(jīng)過(guò)剛度計(jì)算,提線器在彈性形變階段內(nèi)的試驗(yàn)剛度為16.7 k N/mm,有限元計(jì)算剛度為17.8 k N/mm,兩者誤差為6.59%,在10%以?xún)?nèi),滿(mǎn)足工程精度要求.此結(jié)果說(shuō)明了提線器面板在彈性變形范圍內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果相符,驗(yàn)證了在彈性變形范圍內(nèi)提線器有限元力學(xué)性能分析方法的有效性及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性.

圖17 彈性變形范圍內(nèi)試驗(yàn)與有限元計(jì)算位移-荷載曲線對(duì)比圖

5 結(jié) 論

本文以更換1 000 k V特高壓輸電線路“I”型絕緣子串鈦合金材料八線提線器為輕量化對(duì)象,采用碳纖維外包鋪層結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)一種由碳纖維復(fù)合材料制成的碳纖維八線提線器.基于有限元漸進(jìn)損傷分析方法,采用ABAQUS用戶(hù)子程序USDFLD對(duì)提線器進(jìn)行有限元分析,并通過(guò)力學(xué)試驗(yàn)對(duì)提線器進(jìn)行力學(xué)測(cè)試.主要結(jié)論如下:

1)采用外包鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的提線器面板和副鉤的破壞方式皆是首先發(fā)生層間破壞,后產(chǎn)生纖維破壞,直至完全破壞.

2)經(jīng)計(jì)算,采用外包鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的提線器比未采用時(shí)的最大承受載荷提高了39.2%,極大提升了提線器的抗剪切強(qiáng)度,改善了鈦合金八線提線器與提調(diào)裝置連接的螺栓孔處最先發(fā)生破壞的缺點(diǎn),從而提升了極限承受荷載.

3)通過(guò)力學(xué)試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了提線器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性及有限元分析結(jié)果的正確性.

4)采用T700/T009碳纖維復(fù)合材料研制的提線器的質(zhì)量比鈦合金材料八線提線器ZSHT150輕了37.5%,輕量化效果明顯.

本文的研究成果實(shí)現(xiàn)了碳纖維復(fù)合材料在特高壓輸電線路帶電作業(yè)大承力工器具上的應(yīng)用.鑒于條件和時(shí)間所限,下一步將對(duì)特高壓碳纖維八線提線器進(jìn)行破壞性試驗(yàn),驗(yàn)證其在非彈性變形范圍內(nèi),力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果的吻合度.