韓卓茜，王 鋒，陳 沛，李卓倫

(1.中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學 數(shù)據(jù)與目標工程學院，河南 鄭州 450001；2.中國人民解放軍61827部隊，上海 200000；3.中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學 信息系統(tǒng)工程學院，河南 鄭州 450001)

隨著通信、雷達以及干擾技術(shù)的發(fā)展，電磁環(huán)境日益復(fù)雜，再加上背景噪聲和觀測誤差的影響，使觀測數(shù)據(jù)模糊性和不確定性凸顯，影響最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[1]、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[2]、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[3]以及多假設(shè)跟蹤[4]等傳統(tǒng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的關(guān)聯(lián)性能。模糊數(shù)學是一種有效處理模糊性、不確定性數(shù)據(jù)的數(shù)學工具。近年來學者們對模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)進行了大量研究。文獻[5]提出了一種基于模糊邏輯的模擬標準關(guān)聯(lián)度量的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法；文獻[6]引入遠近距公共觀測影響因子重建模糊矩陣，提高了關(guān)聯(lián)性能。文獻[7]提出了一種基于模糊關(guān)系聚類的多目標數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。但是，在航跡交叉或航跡并行伴飛的場景下，上述方法易出現(xiàn)航跡誤跟和漏跟問題。雷達除了能夠探測目標的方位、距離、速度等運動參數(shù)，還可以獲取目標散射截面積、高分辨一維距離像以及二維圖像等非運動參數(shù)。將非運動參數(shù)用于輔助數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，可以有效提高算法的關(guān)聯(lián)性能。文獻[8]將目標距離、方位、雷達散射截面積模糊融合實現(xiàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。文獻[9]利用目標的散射截面積特征輔助數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，提高了算法關(guān)聯(lián)性能。文獻[10-14]將目標的高分辨一維距離像結(jié)合深度學習用于目標識別，性能得到提升；文獻[15]利用高分辨一維距離像的姿態(tài)敏感性，對目標姿態(tài)角實時估計后與目標位置信息融合，提高了算法的關(guān)聯(lián)性能。但該算法依賴目標姿態(tài)角，當航跡交叉或航跡并行伴飛時會出現(xiàn)目標錯跟問題。

針對航跡交叉或航跡并行伴飛時的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，筆者提出了一種高分辨一維距離像歷史特征輔助的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。目標高分辨一維距離像包含豐富的目標特性，但對目標姿態(tài)、幅度以及時移存在強敏感性，使其在應(yīng)用中受到很大限制。筆者對高分辨一維距離像特征提取，得到敏感性低的特征構(gòu)建目標特征向量。另外，實際應(yīng)用中缺乏目標先驗知識，筆者利用航跡起始的高分辨一維距離像提取特征構(gòu)建初始特征樣本庫并實時更新，利用區(qū)間熵權(quán)法計算特征權(quán)值。目標高分辨一維距離像受姿態(tài)影響大，假設(shè)短時間內(nèi)的姿態(tài)變化小，特征相似程度高，可利用歷史時刻的特征修正當前時刻的關(guān)聯(lián)結(jié)果，因此筆者通過將有限長度歷史時刻的高分辨一維距離像提取特征構(gòu)建歷史特征樣本庫，對模糊矩陣進行修正，實現(xiàn)對目標的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。

1 問題描述

1.1 目標運動模型

假設(shè)區(qū)域內(nèi)存在N個目標，時刻k可觀測到Mk個量測。則在時刻k時，可通過有效的關(guān)聯(lián)手段從Mk個量測中得到N個目標的關(guān)聯(lián)量測。目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可表示為

x(k|k-1)=F(k|k-1)*x(k-1)+u(k) ，

(1)

其中，F(xiàn)(k|k-1)和x(k|k-1)分別為目標從時刻k-1到時刻k的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和一步預(yù)測狀態(tài)；x(k-1)為目標在時刻k-1時的狀態(tài)；u(k)為目標運動過程中的激勵噪聲。

目標的觀測方程為

z(k)=H(k)*x(k)+v(k) ，

(2)

其中，H(k)為觀測方程；z(k)和v(k)分別為目標在時刻k時的觀測狀態(tài)和觀測噪聲。

1.2 特征測量模型

目標的高分辨一維距離像包含豐富的目標信息，比如目標的回波強度、形狀、尺寸以及姿態(tài)等信息。但由于其對姿態(tài)、幅度和時移的敏感性導(dǎo)致不能直接使用高分辨一維距離像輔助目標的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，需對其進行特征提取，得到敏感性低的特征構(gòu)成特征向量，輔助數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。假設(shè)雷達為步進頻率雷達，則目標的高分辨一維距離像h可表示為

(3)

其中，f0為步進頻率雷達的起始頻率；Δf為步進頻率；Ns為步進頻率雷達的子脈沖數(shù)；R和ν分別為目標散射點相對雷達的徑向距離和徑向速度。

通過對目標的高分辨一維距離像進行特征提取，可以得到對目標姿態(tài)、幅度和時移敏感性低的中心矩、統(tǒng)計學以及其他特征，比如一階中心矩c1、二階中心矩c2、均值c3、標準差c4、方差c5、偏度系數(shù)c6、峰度系數(shù)c7、散射點數(shù)c8、距離像起伏c9、單位距離像起伏c10、徑向長度c11和徑向能量c12等特征。中心矩特征、散射點數(shù)具有時移不變性，降低了高分辨一維距離像對時移的敏感性；徑向長度降低了高分辨一維距離像對幅度的敏感性；統(tǒng)計學特征通過對高分辨一維距離像進行統(tǒng)計處理，距離像起伏、單位距離像起伏和徑向能量對數(shù)據(jù)一次處理，弱化了高分辨一維距離像對姿態(tài)、幅度和時移的敏感性。在時刻k時，將目標高分辨一維距離像提取到的特征組成特征向量

Ci(k)={ci，1(k)，ci，2(k)，…ci，12(k)}。

(4)

2 歷史特征輔助的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中特征庫和特征權(quán)重的確定直接影響關(guān)聯(lián)結(jié)果的可靠性。筆者選取高分辨一維距離像特征提取后的特征向量構(gòu)建特征樣本庫。針對特征取值區(qū)間化、不是具體數(shù)值的特點，筆者提出了一種區(qū)間熵權(quán)法，確定目標的特征權(quán)重。由于高分辨一維距離像存在姿態(tài)、幅度、時移敏感性，導(dǎo)致目標會出現(xiàn)錯跟現(xiàn)象。針對該問題，筆者提出兩個解決方法：實時更新初始特征樣本庫和特征權(quán)重；利用目標高分辨一維距離像歷史時刻特征構(gòu)建歷史特征樣本庫，修正模糊矩陣，實現(xiàn)歷史特征輔助的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。將歷史特征用于輔助模糊關(guān)聯(lián)的算法具體步驟如下。

步驟1 特征樣本庫的建立：

(1)初始特征樣本庫。實時進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)時，目標缺少先驗知識，假設(shè)航跡起始已經(jīng)完成，可利用航跡起始中目標關(guān)聯(lián)量測的高分辨一維距離像提取特征構(gòu)建初始特征樣本庫Γ。

(2)歷史特征樣本庫。高分辨一維距離像的敏感性導(dǎo)致不同時間同一目標獲得的高分辨一維距離像差異較大或不同時間不同目標的高分辨一維距離像相似程度較高，因此引入目標歷史時刻的特征信息對于模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)具有非常重要的作用。歷史時刻的長度過長會包含冗余信息，過短不能體現(xiàn)出目標短時間內(nèi)的姿態(tài)狀態(tài)變化，因此需根據(jù)經(jīng)驗值選取歷史特征信息的時間長度L。使用時間長度為L的歷史時刻的特征構(gòu)建歷史特征樣本庫Γh。

步驟2 區(qū)間熵權(quán)法確定特征權(quán)重：通過將Γ和Γh中不同目標不同特征的取值范圍區(qū)間化，計算區(qū)間信息熵，進而得到特征權(quán)重。針對一個特征ξ，通過下式將不同目標的特征取值區(qū)間化，

(5)

其中，L(·)表示集合中滿足條件的元素個數(shù)；Pd為檢測概率；δ2和δ1為目標特征取值區(qū)間下上限。

不同目標的第i個特征的取值區(qū)間為

(6)

量測可能是虛警，通過計算可得到虛警的特征取值區(qū)間[δN+1，i1；δN+1，i2]。

針對第i個特征，特征在第j個目標的特征取值區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率為

pi，j=P(δj，i1<ξ<δj，i2|ξ∈ξi) ，

(7)

區(qū)間信息熵可定義為，特征在不同目標特征取值區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)概率的對數(shù)。通過衡量特征的不確定性和區(qū)間模糊性，即區(qū)間信息熵，表示特征對于目標的區(qū)分度大小。

(8)

其中，si為第i個特征的區(qū)間信息熵。因此，特征的熵權(quán)重可表示為

(9)

其中，wi代表第i個特征的權(quán)重。分別對初始特征樣本庫Γ和歷史特征樣本庫Γh進行區(qū)間熵權(quán)法計算特征權(quán)重，可得初始特征權(quán)重W和歷史特征權(quán)重Wh。

步驟3 特征所屬關(guān)系矩陣的確立：根據(jù)目標的特征區(qū)間門限和目標的預(yù)測位置設(shè)置關(guān)聯(lián)波門，得到第m個量測與目標的特征所屬關(guān)系矩陣

(10)

其中，

(11)

步驟4 模糊矩陣計算：初始特征樣本庫包含了所有關(guān)聯(lián)時刻的目標特征，歷史特征樣本庫包含了最近一段時刻的特征，分別獲取初始模糊矩陣和歷史模糊矩陣，并進行加權(quán)求和，得到最終的模糊矩陣。

(1)初始模糊矩陣。通過衡量量測與特征樣本庫的特征相似程度得到模糊隸屬度。模糊隸屬度函數(shù)為

(12)

其中，Υ(cm，i，Γ)是衡量量測Zm與Γ中目標j的第i個特征的離散度的函數(shù)，離散度越大，Υ(cm，i，Γ)越小，代表量測與目標的模糊隸屬度越低，反之越高。

基于初始特征樣本庫，求解所有量測與目標的模糊隸屬度可構(gòu)建初始模糊矩陣：

(13)

(2)歷史模糊矩陣。時間長度為L的歷史時刻特征對當前時刻關(guān)聯(lián)的影響主要有兩個方面：一是歷史時刻越接近當前時刻，時間相關(guān)度越高；二是歷史時刻的關(guān)聯(lián)結(jié)果越可靠，其特征可靠度越高。所以，時間長度為L的歷史時刻對當前時刻的關(guān)聯(lián)結(jié)果與時間相關(guān)度和特征可靠度成正比，因此定義影響因子為

(14)

其中，tiq和riq分別為第i個歷史時刻的時間相關(guān)度和特征可靠度。量測Zm與Γh中目標j的模糊隸屬度為

(15)

其中，Υh(cm，i，Γh，A)是用來衡量量測Zm與Γh中目標j的第i個特征的離散度的函數(shù)，是量測的特征相對于不同時刻特征序列的差值的統(tǒng)計平均?；跉v史初始特征樣本庫，構(gòu)建歷史模糊矩陣Mh。通過加權(quán)求和可得到最終模糊矩陣MF=l1M+l2Mh(l1+l2=1)，其中l(wèi)1和l2的取值由專家經(jīng)驗得到。

在模糊矩陣的基礎(chǔ)上，基于最大隸屬度原則進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。其關(guān)聯(lián)原則為：一個量測最多只能與一個目標進行關(guān)聯(lián)；目標與其模糊隸屬度最大的量測進行關(guān)聯(lián)，如果多個目標的最大模糊隸屬度量測為同一量測，則該量測與模糊隸屬度最大的目標進行關(guān)聯(lián)，然后去除該量測，對剩余目標重新關(guān)聯(lián)模糊隸屬度最大的量測，直到目標完成數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。

綜上所述，歷史特征輔助的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的流程如圖 1所示。

圖1 算法流程圖

3 實驗仿真及結(jié)果分析

3.1 仿真場景及參數(shù)

在x-y平面仿真3個不沿雷達視線方向運動的目標，雜波在目標周圍均勻分布。場景仿真時間T=100 s，采樣間隔t=1 s，檢測概率Pd=0.9，雷達測距誤差σr=50 m，測角誤差σθ=0.2°，實驗蒙特克羅仿真次數(shù)M=500，初始模糊矩陣和歷史模糊矩陣的權(quán)重分別為：l1=2/3，l2=1/3。

本節(jié)設(shè)置兩種場景進行仿真驗證：

場景1 不同雜波密度環(huán)境中對3個航跡發(fā)生交叉的運動目標進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，目標初始狀態(tài)分別為：[2 000 m；150 m/s；7 000 m；-150 m/s]，[2 000 m；150 m/s；0 m；0 m/s]，[2 000 m；150 m/s；-7 000 m；150 m/s]；

場景2 不同雜波密度環(huán)境中對3個航跡并行伴飛的機動目標進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，3個目標的運動狀態(tài)為先靠近，然后平行飛行，最后彼此遠離，目標初始狀態(tài)分別為[2 000 m；150 m/s；4 700 m；-150 m/s]，[2 000 m；150 m/s；0 m；0 m/s]，[2 000 m；150 m/s；-4 700 m；150 m/s]。

為了對比模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法和歷史特征輔助的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的關(guān)聯(lián)性能，筆者選擇位置均方根誤差對關(guān)聯(lián)結(jié)果進行性能評價：

(16)

其中，M為仿真總次數(shù)，r(t)為t時刻的位置均方差，x'm(t)、y'm(t)為t時刻第m次仿真的目標關(guān)聯(lián)位置；x(t)、y(t)為t時刻的目標真實位置。

本實驗仿真的環(huán)境平臺參數(shù)如表1所示。

表1 實驗軟硬件平臺參數(shù)

3.2 場景1關(guān)聯(lián)性能分析

針對航跡發(fā)生交叉的場景，在雜波密集程度適中情況下，目標真實航跡與關(guān)聯(lián)航跡對比如圖 2所示。

圖2 目標真實航跡與關(guān)聯(lián)航跡對比圖

目標關(guān)聯(lián)航跡的位置均方根誤差如圖 3所示。

實驗仿真前20 s模擬仿真航跡起始過程，由圖2和圖3可知，從t=21 s開始，3目標位置均方根誤差曲線逐漸下降呈收斂趨勢，歷史特征輔助的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法能夠有效實現(xiàn)目標數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)性能較模糊的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法得到提高。

(a) 目標1位置均方根誤差

為了測試算法在不同雜波密集程度下的關(guān)聯(lián)性能，文中使用雜波個數(shù)代替雜波密集程度。雜波個數(shù)越大，雜波密集程度越高；反之，雜波密集程度越低。仿真環(huán)境相同，在不同雜波密集程度下，采用3目標位置誤差均值的均方根誤差作為關(guān)聯(lián)性能評價指標，性能對比如圖4所示，算法運行時間對比如圖5所示。

圖4 均方根誤差隨雜波個數(shù)的變化曲線

圖5 算法運行時間隨雜波個數(shù)的變化曲線

由圖4可知，隨著雜波密集程度的增大，兩算法的均方根誤差總體均呈增大趨勢，并且在雜波密集程度低或者高的場景下，歷史特征輔助的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的均方根誤差均低于模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。由圖 5可知，隨著雜波密集程度的增大，兩種算法的所需運行時間基本符合線性增長，且歷史特征輔助的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法運行時間略長約1.75 s。結(jié)合圖4和圖5分析可知，雜波密度對模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的關(guān)聯(lián)性能影響比較大，引入高分辨一維距離像歷史特征用于輔助模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，提升了關(guān)聯(lián)性能，但算法運行時間略長于模糊關(guān)聯(lián)算法的運行時間，時效性略差。

3.3 場景2關(guān)聯(lián)性能分析

針對目標發(fā)生并行伴飛的場景，當雜波密集程度適中時，目標真實航跡與關(guān)聯(lián)航跡對比如圖 6所示。

圖6 目標真實航跡與關(guān)聯(lián)航跡對比圖

目標關(guān)聯(lián)航跡的位置均方根誤差如圖 7所示。

同場景1，實驗仿真前20 s為目標的航跡起始，由圖6和圖7可知，歷史特征輔助的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法關(guān)聯(lián)航跡的精度高于模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。目標1和目標3在30 s處機動調(diào)整開始并行伴飛，在70 s處機動調(diào)整結(jié)束并行伴飛。由圖 7可觀察出機動導(dǎo)致的關(guān)聯(lián)性能惡化，但歷史特征輔助的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法可實現(xiàn)快速收斂，解決機動情況下的目標數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。

(a) 目標1位置均方根誤差

測試兩種算法在不同雜波密集條件下的關(guān)聯(lián)性能，算法性能對比如圖8和圖9所示。

圖8 均方根誤差隨雜波個數(shù)的變化曲線

圖9 算法運行時間隨雜波個數(shù)的變化曲線

結(jié)合圖8和圖9可知，隨著雜波個數(shù)的增加，歷史特征輔助的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法和模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的位置均方根誤差均惡化，歷史特征輔助的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的位置均方根誤差始終優(yōu)于模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的，但算法的時效性略差于模糊數(shù)據(jù)算法。對比圖 4和圖 8可知，目標的機動會降低算法的關(guān)聯(lián)性能，但不管是目標的非機動場景還是機動場景，筆者所提的歷史特征輔助的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的關(guān)聯(lián)性能均優(yōu)于模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的，在損失較少時效性的基礎(chǔ)上有效提高了算法的關(guān)聯(lián)性能。在實際的應(yīng)用中，需結(jié)合場景的雜波密集程度、算法的關(guān)聯(lián)性能和時效性要求，選擇合適的算法來實現(xiàn)目標的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。

4 結(jié)束語

筆者研究了在雜波密度大且目標航跡發(fā)生交叉或目標并行伴飛時的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。對目標的高分辨一維距離像數(shù)據(jù)進行特征提取，從而可以有效地降低高分辨一維距離像數(shù)據(jù)的姿態(tài)、幅度、時移敏感性；利用航跡起始數(shù)據(jù)的特征構(gòu)建初始特征樣本庫和利用歷史時刻數(shù)據(jù)的特征構(gòu)建歷史特征樣本庫；根據(jù)目標特征的取值區(qū)間化的特征，提出區(qū)間熵權(quán)法計算特征權(quán)重，并通過計算量測與目標的模糊隸屬度構(gòu)建模糊矩陣，在最大隸屬度原則的基礎(chǔ)上實現(xiàn)模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)；實時更新特征樣本庫和特征權(quán)重，提高算法的關(guān)聯(lián)性能。實際仿真表明，基于高分辨一維距離像歷史特征輔助的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法在犧牲算法時效性的基礎(chǔ)上，關(guān)聯(lián)性能得到了極大提升。在實際應(yīng)用中，應(yīng)考慮場景雜波密集程度以及算法的實時性和關(guān)聯(lián)性能的要求來選擇合適的模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。