陸金文，閆 華，殷紅成，張 磊，董純柱

(北京環(huán)境特性研究所 電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854)

在高頻區(qū)，雷達(dá)目標(biāo)總的電磁散射可以由多個(gè)局部散射源的響應(yīng)相干合成，這些局部散射源被稱為散射中心[1]。這些散射中心通常都與特定的散射機(jī)理相對應(yīng)，如鏡面反射、邊緣繞射等。散射中心的參數(shù)化模型具有形式簡單、稀疏以及與散射機(jī)理和目標(biāo)屬性相關(guān)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于高分辨成像[2-4]、數(shù)據(jù)壓縮與重建[5-7]、雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別[8-11]等領(lǐng)域。與一維、二維情形相比，三維散射中心模型更能完整描述目標(biāo)散射中心的空間分布，研究目標(biāo)三維散射中心建模方法具有重要的學(xué)術(shù)和應(yīng)用價(jià)值。

基于電磁仿真計(jì)算的散射中心建模主要包括逆向方法和正向方法。逆向建模是在已知散射數(shù)據(jù)和確定模型形式的條件下實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)反演的方法[12-15]，通常需要計(jì)算大量的掃頻、掃角雷達(dá)截面積(Radar Cross Section，RCS)幅相數(shù)據(jù)，計(jì)算效率不高。而正向建模方法充分利用目標(biāo)的精確幾何知識(shí)和電磁散射機(jī)理來確定模型參數(shù)[16-23]，在計(jì)算效率方面有較大優(yōu)勢。文獻(xiàn)[16]在彈跳射線(Shooting and Bouncing Ray，SBR)技術(shù)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了圖像域射線管積分(Image Domain Ray Tube Integration，IDRTI)公式，能夠在點(diǎn)頻、單視角下快速生成目標(biāo)的三維逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR)圖像，并利用迭代峰值搜索算法在ISAR像中提取目標(biāo)的三維散射中心。文獻(xiàn)[17]通過調(diào)整ISAR像生成公式中射線擴(kuò)散函數(shù)的形式，在不增加計(jì)算復(fù)雜度的情況下能夠提高ISAR像的質(zhì)量，減少散射中心的提取時(shí)間。文獻(xiàn)[18]也提出一種基于彈跳射線技術(shù)的海面艦船目標(biāo)三維散射中心快速建模方法，利用提取的散射中心能夠重建精度較高的一維距離像和二維ISAR像。朱國強(qiáng)等人率先提出了基于部件分解與射線分集的屬性散射中心參數(shù)正向推算方法[19]，并陸續(xù)實(shí)現(xiàn)了三維散射中心位置的精確修正[20]和正向建模的自動(dòng)化處理[21]。盡管如此，由于上述基于射線追蹤的散射中心建模方法只考慮了目標(biāo)的物理光學(xué)(Physical Optics，PO)貢獻(xiàn)，而物理光學(xué)無法描述真實(shí)邊緣繞射的貢獻(xiàn)，故針對邊緣繞射形成的散射中心，基于這些方法獲得的模型存在較大的誤差。另外，LI等人[22]提出了基于全波法計(jì)算的感應(yīng)電流分布的散射中心建模方法，BUNGER[23]也利用全波法實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的三維ISAR像快速生成和散射中心提取。盡管上述基于全波法的散射中心建模方法能夠精確計(jì)算邊緣繞射形成的散射中心的模型參數(shù)，但其計(jì)算效率不高，且難以解決多次散射機(jī)理的散射中心建模問題。

針對上述問題，綜合考慮目標(biāo)鏡面反射與邊緣繞射的貢獻(xiàn)，將IDRTI和等效邊緣電磁流(Equivalent Edge Currents，EEC)方法相結(jié)合，提出了一種針對基于彈跳射線技術(shù)的三維散射中心建模的邊緣繞射修正方法。針對立方體、圓柱體、球頭錐和帶尾翼的球頭錐-圓柱-圓臺(tái)組合體(帶翼組合體)四類導(dǎo)體目標(biāo)，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效提高三維散射中心的提取精度。

1 基于IDRTI技術(shù)的三維散射中心提取方法

在平面波入射情況下，根據(jù)物理光學(xué)方法，目標(biāo)表面遠(yuǎn)區(qū)散射電場可表示為

(1)

彈跳射線是一種標(biāo)準(zhǔn)的射線追蹤技術(shù)，廣泛用于高頻區(qū)復(fù)雜目標(biāo)的電磁散射計(jì)算[24]。彈跳射線技術(shù)的主要步驟是首先向目標(biāo)區(qū)發(fā)射大量平行射線，然后利用幾何光學(xué)原理追蹤并計(jì)算射線在目標(biāo)表面彈射的路徑以及電磁場傳輸，最后利用上述物理光學(xué)公式計(jì)算出射點(diǎn)的散射貢獻(xiàn)。利用彈跳射線技術(shù)，將IDRTI公式三維擴(kuò)展并改進(jìn)后，YUN等人的三維ISAR像快速計(jì)算公式[17]為

(2)

其中，下標(biāo)m表示射線的序號(hào)，*表示卷積運(yùn)算，δ(·，·，·)表示三維狄拉克函數(shù)，z、x、y表示徑向距離和兩個(gè)正交的橫向距離，zm表示徑向的總距離延遲，橫向位置xm、ym為第一次和最后一次彈射點(diǎn)橫向位置的平均值，αm表示每根射線物理光學(xué)貢獻(xiàn)的復(fù)幅度值。h(x，y，z)為射線擴(kuò)散函數(shù)，可表示為

h(x，y，z)=sinc(Δk·z)sinc(k0Δφ·x)sinc(k0Δθ·y) ，

(3)

其中，Δk、Δφ、Δθ表示波數(shù)帶寬和兩個(gè)橫向的角寬度。

獲得三維ISAR像后，利用CLEAN[25]算法可以提取目標(biāo)的三維散射中心。CLEAN是一種迭代峰值搜索算法，通過逐次搜索殘余圖像中的峰值點(diǎn)來提取對應(yīng)的散射中心，然后從圖像中剔除該散射中心的點(diǎn)擴(kuò)散響應(yīng)。假設(shè)第i次迭代提取的散射中心幅度和位置參數(shù)為Ai、(xi，yi，zi)，則殘余圖像可表示為

Ri+1=Ri-Aih(x-xi，y-yi，z-zi)。

(4)

2 用于三維散射中心建模的邊緣繞射修正方法

YUN等人的三維ISAR像計(jì)算公式(式(2))只考慮了目標(biāo)的物理光學(xué)貢獻(xiàn)，筆者利用EEC方法對彈跳射線技術(shù)中的單次邊緣繞射貢獻(xiàn)進(jìn)行修正，即

E=EPO+EEEC。

(5)

根據(jù)EEC方法，任意邊緣C的遠(yuǎn)區(qū)繞射場可表示為

(6)

對于三角面元模型，邊緣C可以用若干根足夠短的直線段來逼近，式(6)中積分可以離散為照明區(qū)多段直邊緣的積分之和。在每小段直邊緣內(nèi)，Ie和Im為常數(shù)，將其提到積分號(hào)外，則式(6)可簡化為

(7)

其中，

(8)

下標(biāo)n表示每小段直邊緣的序號(hào)，rn、ln表示第n段直邊緣的中點(diǎn)位置矢量和長度。

ISAR像與遠(yuǎn)區(qū)散射場之間存在傅里葉變換關(guān)系，對繞射場作三維傅里葉變換，則三維ISAR像可表示為

(9)

將式(7)代入式(9)，交換求和與積分運(yùn)算的順序，可得

(10)

(11)

進(jìn)一步求解積分，可得

sinc[Δk(z-zn)]sinc[k0Δφ(x-xn)]sinc[k0Δθ(y-yn)]}。

(12)

參考YUN方法[17]，將式(12)轉(zhuǎn)化為卷積形式，并與式(2)相結(jié)合，則最終考慮邊緣繞射修正的三維ISAR像計(jì)算公式為

(13)

獲得考慮邊緣繞射修正的三維ISAR像后，同樣利用CLEAN算法(式(4))可以提取目標(biāo)的散射中心，實(shí)現(xiàn)考慮邊緣繞射修正的三維散射中心建模。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

針對立方體、圓柱體、球頭錐和帶翼組合體四類導(dǎo)體目標(biāo)，分別利用BHALLA方法[16]、YUN方法[17]和本文方法提取目標(biāo)的三維散射中心，通過對比散射中心重建的與仿真的雷達(dá)截面積曲線及ISAR像來驗(yàn)證本文方法的有效性。仿真法利用基于彈跳射線技術(shù)的高頻電磁軟件直接計(jì)算目標(biāo)的雷達(dá)截面積數(shù)據(jù)。

立方體的幾何模型和雷達(dá)截面積曲線如圖1所示，尺寸為1 m×1 m×1 m。散射中心提取條件為：俯仰角90°、方位角0°～180°(1°間隔)、垂直-垂直極化、中心頻率10 GHz，ISAR空間三個(gè)方向的長度均為3 m，采樣點(diǎn)數(shù)均為64，計(jì)算ISAR像的帶寬為1 GHz，兩個(gè)角寬度均為6°，CLEAN算法的相對閾值(相對最強(qiáng)散射中心幅度下降)30dB。以仿真的雷達(dá)截面積為參考基準(zhǔn)，BHALLA方法和YUN方法散射中心重建的雷達(dá)截面積均方根誤差為5.91 dB和4.97 dB，而本文方法的均方根誤差為0.97 dB。從圖1(b)中可看出，在方位角0°、90°和180°附近，立方體平面的鏡面反射為主要貢獻(xiàn)，BHALLA方法、YUN方法和本文方法散射中心重建的雷達(dá)截面積均吻合得較好。但隨著方位角逐漸偏離垂直鏡面方向，直邊緣繞射成為主要貢獻(xiàn)，BHALLA方法和YUN方法重建的雷達(dá)截面積存在較大偏差。

(a) 幾何模型

YUN方法和本文方法在方位角135°下的散射中心模型重建的ISAR像如圖2所示，兩幅ISAR像均能準(zhǔn)確反映直邊緣散射中心的位置。YUN方法重建的ISAR像中直邊緣繞射強(qiáng)度分別為-6.21 dBsm、-12.54 dBsm和 -12.54 dBsm，而本文方法重建的ISAR像中對應(yīng)直邊緣繞射強(qiáng)度為-2.07 dBsm、-19.72 dBsm 和 -19.72 dBsm，本文結(jié)果更符合立方體的直邊緣繞射機(jī)理。雷達(dá)截面積曲線及ISAR像綜合對比結(jié)果表明，本文方法提取的散射中心能較好地描述立方體直邊緣的散射貢獻(xiàn)。

(a) YUN方法

圓柱體的幾何模型和雷達(dá)截面積曲線如圖3所示，尺寸為2 m×1 m×1 m。散射中心提取條件為：俯仰角90°、方位角0°～180°(1°間隔)、垂直-垂直極化、中心頻率10 GHz，ISAR空間三個(gè)方向的長度均為5 m，采樣點(diǎn)數(shù)均為128，計(jì)算ISAR像的帶寬為2 GHz，兩個(gè)角寬度均為12°，CLEAN算法的相對閾值為30dB。以仿真的雷達(dá)截面積為參考基準(zhǔn)，BHALLA方法和YUN方法散射中心重建的RCS均方根誤差為6.67 dB和5.63 dB，而本文方法的均方根誤差為1.64 dB。從圖3(b)中可看出，在方位角0°、90°和180°附近，圓柱下底面、單曲面和上底面的鏡面反射為主要貢獻(xiàn)，BHALLA方法、YUN方法和本文方法重建的雷達(dá)截面積均吻合得較好。但隨著方位角逐漸偏離垂直鏡面方向，曲邊緣繞射成為主要貢獻(xiàn)，BHALLA方法和YUN方法重建的雷達(dá)截面積存在明顯偏差。

(a)幾何模型

YUN方法和本文方法在方位角135°下的散射中心模型重建的ISAR像如圖4所示，兩幅ISAR像均能準(zhǔn)確反映曲邊緣散射中心的位置。YUN方法重建的ISAR像中曲邊緣繞射強(qiáng)度分別為-26.05 dBsm、-32.04 dBsm和-32.25 dBsm，而本文方法重建的ISAR像中對應(yīng)曲邊緣繞射強(qiáng)度為-22.19 dBsm、-33.31 dBsm和-41.65 dBsm，本文結(jié)果更符合圓柱體的曲邊緣繞射機(jī)理。RCS曲線及ISAR像綜合對比結(jié)果表明，本文方法提取的散射中心能較好地描述圓柱體曲邊緣的散射貢獻(xiàn)。

(a) YUN方法

球頭錐的幾何模型和雷達(dá)截面積曲線如圖5所示，尺寸為2.7 m×1 m×1 m。散射中心提取條件為：俯仰角90°、方位角0°～180°(1°間隔)、垂直-垂直極化、中心頻率10 GHz，ISAR空間三個(gè)方向的長度均為 6 m，采樣點(diǎn)數(shù)均為128，計(jì)算ISAR像的帶寬為2 GHz，兩個(gè)角寬度均為12°，CLEAN算法的相對閾值為 30 dB。以仿真的雷達(dá)截面積為參考基準(zhǔn)，BHALLA方法和YUN方法重建的雷達(dá)截面積均方根誤差為 5.66 dB 和4.09 dB，而本文方法的均方根誤差為1.68 dB。從圖5(b)中可看出，在方位角90°～170°之間，球頭錐底面曲邊緣繞射為主要貢獻(xiàn)，BHALLA方法和YUN方法重建的RCS存在明顯偏差。

(a) 幾何模型

(a) YUN方法

YUN方法和本文方法在方位角135°下的散射中心模型重建的ISAR像如圖6所示。兩幅ISAR像均能準(zhǔn)確反映曲邊緣散射中心的位置。YUN方法重建的ISAR像中曲邊緣繞射強(qiáng)度分別為-27.50 dBsm和-31.96 dBsm，而本文方法重建的ISAR像中對應(yīng)曲邊緣繞射強(qiáng)度為-22.37 dBsm和-31.99 dBsm，本文結(jié)果更符合球頭錐的曲邊緣繞射機(jī)理。雷達(dá)截面積曲線及ISAR像綜合對比結(jié)果表明，本文方法提取的散射中心能較好地描述球頭錐曲邊緣的散射貢獻(xiàn)。

(a) 幾何模型

帶翼組合體的幾何模型和雷達(dá)截面積曲線如圖7所示，尺寸為4.2 m×1.6 m×1.6 m。散射中心提取條件為：俯仰角為90°、方位角0°～180°(1°間隔)、垂直-垂直極化、中心頻率10 GHz，ISAR空間3個(gè)方向的長度均為9 m，采樣點(diǎn)數(shù)均為192，計(jì)算ISAR像的帶寬為3 GHz，兩個(gè)角寬度均為18°，CLEAN算法的相對閾值為30 dB。以仿真的雷達(dá)截面積為參考基準(zhǔn)，BHALLA方法和YUN方法重建的雷達(dá)截面積均方根誤差為4.33 dB和2.76 dB，而本文方法的均方根誤差為1.43 dB。從圖7(b)中可看出，在方位角90°～170°之間，尤其是140°～160°之間，帶翼組合體的尾翼和底面曲邊緣繞射為主要貢獻(xiàn)，BHALLA方法和YUN方法重建的雷達(dá)截面積存在明顯偏差。

YUN方法和本文方法在方位角135°下的散射中心模型重建的ISAR像如圖8所示，兩幅ISAR像均能準(zhǔn)確反映尾翼和曲邊緣散射中心的位置。YUN方法重建的ISAR像中尾翼和曲邊緣繞射強(qiáng)度分別為-9.96 dBsm、-29.33 dBsm和-31.80 dBsm，而本文方法重建的ISAR像中對應(yīng)邊緣繞射強(qiáng)度為-8.25 dBsm、-23.56 dBsm和-35.84 dBsm，本文結(jié)果更符合帶翼組合體的邊緣繞射機(jī)理。雷達(dá)截面積曲線及ISAR像綜合對比結(jié)果表明，本文方法提取的散射中心能較好地描述帶翼組合體邊緣的散射貢獻(xiàn)。

(a) YUN方法

針對四類目標(biāo)，以仿真的雷達(dá)截面積為參考基準(zhǔn)，BHALLA方法、YUN方法和本文方法提取的三維散射中心重建的雷達(dá)截面積均方根誤差如表1所示。從表1中可看出，與BHALLA方法和YUN方法相比，本文方法散射中心重建的四類目標(biāo)雷達(dá)截面積的均方根誤差均顯著減小。四類目標(biāo)散射中心重建的與仿真的雷達(dá)截面積曲線及ISAR像綜合對比結(jié)果表明，本文提出的用于三維散射中心建模的邊緣繞射修正方法可以更準(zhǔn)確地表達(dá)目標(biāo)的電磁散射特性，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

表1 BHALLA方法、YUN方法和本文方法散射中心重建的RCS均方根誤差 dB

4 結(jié)束語

筆者提出了一種針對基于SBR技術(shù)的三維散射中心建模的邊緣繞射修正方法。結(jié)合IDRTI技術(shù)和EEC方法，推導(dǎo)了考慮邊緣繞射修正的三維ISAR像計(jì)算公式。在生成的ISAR像基礎(chǔ)上，結(jié)合CLEAN算法，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的三維散射中心快速建模。針對立方體、圓柱體、球頭錐和帶翼組合體四類導(dǎo)體目標(biāo)，以仿真的雷達(dá)截面積為參考基準(zhǔn)，與BHALLA方法和YUN方法對比表明，基于該方法提取的散射中心模型重建的雷達(dá)截面積均方根誤差顯著減小。四類目標(biāo)散射中心重建的與仿真的雷達(dá)截面積曲線及ISAR像綜合對比結(jié)果表明，本文方法能夠有效提高三維散射中心的提取精度，尤其對邊緣繞射影響較大的目標(biāo)來說，可以實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的電磁散射特性表達(dá)。