劉 銳，王 健

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 南京 210094)

隨著各國研制精確制導(dǎo)武器加緊，抵抗精確制導(dǎo)武器破壞的防護(hù)工程研究也越來越受到重視。挪威進(jìn)行了75 mm和152 mm口徑彈丸對強(qiáng)度分別為30 MPa至200 MPa混凝土侵徹試驗，研究發(fā)現(xiàn)混凝土強(qiáng)度提高和加入鋼纖維可以有效增強(qiáng)抗侵徹能力。美國自20世紀(jì)70年代之后加大了抵抗精確制導(dǎo)武器防護(hù)技術(shù)的研究力度，研究主要有兩類技術(shù)：一是設(shè)計抗侵徹能力很強(qiáng)的遮彈層，二是設(shè)計偏航結(jié)構(gòu)，使彈體不能有效侵徹目標(biāo)。利用遮彈層增加抗侵徹能力方面，美國、德國等國家進(jìn)行了塊石混凝土、多層三角形中空梁板等遮彈層抗侵徹能力試驗，發(fā)現(xiàn)遮彈層的應(yīng)用可以有效提高抗侵徹能力。近年來，抵抗精確制導(dǎo)武器防護(hù)技術(shù)也成為國內(nèi)的研究熱點，主要包括鋼纖維混凝土抗侵徹能力以及偏航材料和遮彈結(jié)構(gòu)等方面。本文采用數(shù)值計算的方式，對復(fù)合遮彈層進(jìn)行了一定研究。建立多層高強(qiáng)度鋼板加鋼筋混凝土的復(fù)合遮彈層，以海灣戰(zhàn)爭中美軍使用的GBU-28鉆地彈作為假想彈丸，利用ANSYS/LS-DYNA模擬侵徹發(fā)射井上蓋的過程。

1 建立模型

1.1 有限元計算方法

在本文的數(shù)值模擬中采用Lagrange算法，這種算法的特點是網(wǎng)格會固定在PART上，即使是在PART中的物體受力變形，網(wǎng)格也始終會隨著物體的變形而變形，隨著物體的運動而運動。這種特點使得控制方程的求解過程得到一定程度的簡化[1-3]。一些特定粒子的運動軌跡可以在這種算法下得到追蹤，并且能夠比較準(zhǔn)確的描述出物質(zhì)邊界和邊界平面[4]。一般認(rèn)為界面處的材料可以被分為主動和被動的，并且可以由拉格朗日算法建立的程序來允許滑動、接觸和分離活動表面和從動表面。這種數(shù)值計算方法與侵蝕算法結(jié)合，能夠有效的對侵徹問題進(jìn)行處理，因此廣泛應(yīng)用在彈體侵徹靶板等數(shù)值計算中[5～7]。

1.2 材料模型

在本次數(shù)值模擬過程中，各部分所用的材料如表1所示。計算過程中鋼材料有著大變形、高壓和高應(yīng)變率的問題，因此對于彈丸材料以及發(fā)射井上蓋的鋼材料部分均采用本構(gòu)方程johnson-Cook，來實現(xiàn)較為良好的模擬效果[8]。

如表2可見，鋼筋屈服強(qiáng)度為477 MPa,彈體材料屈服強(qiáng)度為792 MPa，上蓋的鋼制外殼及內(nèi)部鋼板屈服強(qiáng)度為1 580 MPa。

在本文的數(shù)值仿真中，混凝土采用HJC本構(gòu)模型，通過這種本構(gòu)模型來描述混凝土材料，可以很好的反映其在侵徹作用下的擠壓破碎過程，并且考慮了壓縮強(qiáng)度的壓力相關(guān)性、應(yīng)變率效應(yīng)和損傷累積[9-12]。

表1 各部分材料

表2 材料參數(shù)

HJC本構(gòu)模型采用一個固定的拉伸截止壓力來描述其拉伸極限，對于混凝土侵徹深度以及彈丸剩余速度的計算比較準(zhǔn)確，而未考慮混凝土材料的拉伸損傷和拉伸應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)，沒有很好地模擬裂紋擴(kuò)展以及漏斗坑現(xiàn)象[12-15]。因此，本文在數(shù)值仿真中添加了單元失效刪除準(zhǔn)則，當(dāng)混凝土材料單元的變形滿足失效準(zhǔn)則時，強(qiáng)制單元刪除，以免出現(xiàn)單元畸變過大的情況，使質(zhì)量重新分布，以此模擬彈體開孔現(xiàn)象[15～16]。混凝土所用關(guān)鍵字為*JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE，參數(shù)見表3。

表3 混凝土參數(shù)

1.3 計算模型

以GBU-28作為侵徹彈，彈丸總長5.85 m，帶彈翼直徑1.4 m，圓柱部直徑370 mm，導(dǎo)彈總重2 300 kg。建立1∶1模型，為減少計算量采用四分之一模型，如圖1所示。

圖1 導(dǎo)彈四分之一模型示意圖

上蓋結(jié)構(gòu)由四層混凝土和其中的鋼筋以及三層鋼板構(gòu)成，并且在外面由鋼殼體包裹，總體厚度為2 000 mm，最大直徑處為6 000 mm。上蓋總重為146 000 kg，鋼材料重32 000 kg，混凝土部分重113 000 kg。鋼板厚度均為20 mm，鋼筋直徑20 mm，這幾部分構(gòu)成了導(dǎo)彈發(fā)射井上蓋，上蓋之四分之一模型如圖2所示。

圖2 蓋四分之一模型示意圖

計算采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，彈體網(wǎng)格如圖3所示，發(fā)射井上蓋網(wǎng)格如圖4所示。

圖3 彈體網(wǎng)格示意圖

圖4 發(fā)射井上蓋網(wǎng)格示意圖

2 彈體侵徹發(fā)射井上蓋

2.1 模型驗證

由于缺乏與本文彈靶參數(shù)接近的試驗，為驗證模型及材料參數(shù)的可靠性，將本文采用的彈靶參數(shù)計算結(jié)果與實戰(zhàn)結(jié)果進(jìn)行驗證。GBU-28實戰(zhàn)中著地速度1 200 m/s可侵徹穿透6 m混凝土或30 m土層。為節(jié)省計算時間，建立簡化模型，采用相同的彈丸質(zhì)量、口徑以及材料參數(shù)等。仿真驗證結(jié)果如圖5。

圖5 彈丸侵徹混凝土云圖

混凝土靶板厚度為7 m，計算時間為8 000 μs。由圖6可見，到8 000 μs時，彈體速度已經(jīng)由1 200 m/s即將降為0。此時由于侵徹變形較大，單元變形嚴(yán)重，計算終止。最終侵徹深度為6.17 m，較實戰(zhàn)結(jié)果的侵徹深度6 m的偏差為0.17 m。因此可以看出仿真采用模型參數(shù)較為可靠。

圖6 速度時間曲線

2.2 侵徹過程

查閱相關(guān)文獻(xiàn)后選擇250 m/s 、300 m/s、350 m/s、400 m/s、450 m/s、500 m/s這6個速度進(jìn)行仿真計算，反映低速狀態(tài)下彈丸侵徹鋼筋混凝土的過程。

以300 m/s速度下的侵徹計算為例，對侵徹過程進(jìn)行分析。整個數(shù)值計算時間共12 000 μs，侵徹過程變形應(yīng)力云圖如圖7。

從0開始，彈丸以300 m/s速度向上蓋運動。1 000 μs時彈頭接觸上蓋鋼殼體，接觸部分應(yīng)力增大。

2 500 μs時，彈頭破碎失效嚴(yán)重，剩余部分舵面存在，彈體開始侵徹上蓋，鋼殼體出現(xiàn)變形凹陷。5 000 μs時，鋼殼體被侵徹穿透，且在彈孔邊緣位置變形隆起，彈體開始侵徹第一層混凝土，在混凝土表面開坑。

6 500 μs時，第一層混凝土即將被侵徹穿透，混凝土中產(chǎn)生與彈徑大小相近的彈孔，鋼殼體與混凝土在彈孔邊緣被擠壓隆起，產(chǎn)生漏斗坑。舵機(jī)剩余舵面在初速的作用下向四周飛散。

7 500 μs時，彈體開始侵徹內(nèi)部鋼板，如圖5可見鋼板開始出現(xiàn)變形，彈體出現(xiàn)塑性變形，不能保持卵型的頭部形狀。

12 000 μs時，混凝土內(nèi)部的鋼板被侵徹穿透，此時彈體內(nèi)部的裝藥被擠壓變形嚴(yán)重，彈丸剩余速度為0，到此時侵徹結(jié)束。

侵徹過程各部分應(yīng)力如表4所示，其中混凝土部分在前處理過程中設(shè)置了強(qiáng)制刪除關(guān)鍵字*MAT_ADD_EROSION，來避免計算過程中混凝土應(yīng)力過大產(chǎn)生畸變,導(dǎo)致計算無法進(jìn)行下去。因此混凝土部分的應(yīng)力明顯小于鋼板、鋼筋等部分的應(yīng)力。

圖7 侵徹過程應(yīng)力云圖

表4 侵徹過程各部分應(yīng)力

侵徹后導(dǎo)彈發(fā)射井上蓋各部分應(yīng)力云圖如圖8，上蓋的第一層鋼板被彈體侵徹產(chǎn)生一個大于彈徑的孔洞，彈孔周圍鋼板蜷曲翹起，所受最大應(yīng)力為522.9 MPa(4 200 μs時)。第二層鋼板在被彈丸侵徹的位置出現(xiàn)斷裂，部分失效刪除，所受最大應(yīng)力為532.1 MPa(8 600 μs)。

圖8 侵徹后各部分應(yīng)力云圖

第一層混凝土被彈丸完全侵徹穿透，留下一個直徑略大于彈徑的粗糙彈孔，第二層混凝土上表面留有凹坑，還未穿透，侵徹深度為62 cm。

侵徹過程中，鋼筋部分雖然沒有與彈丸直接接觸，但是受到的應(yīng)力較大。如圖7所示，侵徹后四層鋼筋最外圈周向全部斷裂，未能保持完整，第一層鋼筋內(nèi)圈周向被完全侵徹失效刪除。徑向與軸向的鋼筋在侵徹后保存比較完整，沒有出現(xiàn)嚴(yán)重的斷裂現(xiàn)象，徑向第一層鋼筋在中心位置被侵徹失效刪除。

如圖8可見鋼筋在彈丸侵徹作用下出現(xiàn)不同方向的彎曲變形，第一層鋼筋向上彎曲，第二層鋼筋向下彎曲。第一層鋼筋在彈丸侵徹下開始向下彎曲，到6 400 μs之后，彈丸繼續(xù)向下運動，混凝土被擠壓向上隆起，其中的鋼筋受混凝土作用，同樣向上彎曲翹起。因此出現(xiàn)第一層鋼筋向上彎曲，第二層鋼筋向下彎曲的現(xiàn)象。

2.3 理論計算驗證

Young通過開展大量實驗研究，得出了侵徹土、巖石、鋼筋混凝土的統(tǒng)一公式：

式中：M為彈體質(zhì)量(kg)；A為彈體的截面面積(m2)；vs為彈體侵徹靶體的初始撞擊速度(m/s)；K為縮尺效應(yīng)系數(shù)，當(dāng)M<182 kg時，K=0.46M0.15；當(dāng)M≥182 kg時，K=1。N為彈頭性能系數(shù)，對卵形彈

對錐形彈N=0.56+0.25Ln/d，對于平頭彈N=0.56，式中Ln是彈體的彈頭部分長度(m)，d是彈體的直徑(m)，CRH是卵形彈的彈頭系數(shù)；S為阻力系數(shù)，

其中，σc為實驗時混凝土的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度(MPa)；Kc=(F/W1)0.3，W1為靶體寬度與彈體直徑的比值，對鋼筋混凝土F=20，對無筋混凝土F=30，如果W1>F，Kc=1，對于hc=0.5-2.0 的薄靶，F(xiàn)=15；P為混凝土中按體積計算的含鋼百分率(%)；Q是巖石的質(zhì)量指標(biāo)，tc為混凝土的凝固時間(年)，若tc>1，tc=1；hc為混凝土的靶體厚度，以彈徑為單位；在沒有足夠的數(shù)據(jù)無法計算S值時，采用S=0.9。

據(jù)此經(jīng)驗公式，代入仿真模型采用的數(shù)據(jù)，將復(fù)合靶板視為等效混凝土，含鋼百分比為8%，等效無側(cè)限抗壓強(qiáng)度為285.7 MPa，計算得到H=1.116 m,即理論上彈丸可侵徹穿透1 116 mm的混凝土。

通過經(jīng)驗公式計算的結(jié)果與仿真計算結(jié)果對比，誤差為6.7%。

2.4 侵徹結(jié)果

彈體分別以250 m/s、300 m/s、350 m/s、400 m/s、450 m/s、500 m/s速度侵徹鋼筋混凝土上蓋，各速度下侵徹深度曲線見圖9。

圖9 各速度下侵徹深度曲線

結(jié)合仿真結(jié)果并參考周寧等[17]的試驗結(jié)果，得到侵徹深度P與速度V的關(guān)系曲線如圖10。由圖10可見，侵徹深度由250 m/s時的50.7 cm增大到500 m/s時的104.5 cm，侵徹深度隨著速度的增大而增大。

仿真結(jié)果與試驗測量結(jié)果對比可見，在300～450 m/s區(qū)間內(nèi)，相對誤差大約在4.15%，450～500 m/s速度范圍內(nèi)仿真結(jié)果與試驗結(jié)果十分貼合，因此可以認(rèn)為仿真結(jié)果是可靠的。

圖10 侵徹深度與速度的關(guān)系曲線

侵徹鋼筋混凝土上蓋的速度V與時間T的關(guān)系曲線如圖11。在0～300 μs的區(qū)間內(nèi)，彈丸速度保持不變；300～600 μs區(qū)間內(nèi)，彈丸速度快速衰減；700～900 μs區(qū)間內(nèi)，侵徹上蓋，除250 m/s速度，彈丸在此區(qū)間剩余速度近似相等；900 μs之后，以300 m/s、350 m/s、400 m/s三種速度侵徹彈丸速度減至0計算終止，250 m/s、450 m/s、500 m/s三種速度下侵徹彈丸速度未到0，由于變形過大計算終止。

圖12為各速度下彈丸減加速度曲線。250 m/s、300 m/s速度下減加速度峰值大約在800g，350～500 m/s速度下減加速度峰值在1 000g左右。

圖11 各侵徹速度的時間曲線

圖12 各侵徹速度下的減加速度曲線

3 結(jié)論

1) 利用ANSYS/LS-DYNA有限元軟件對彈丸侵徹鋼筋混凝土進(jìn)行數(shù)值模擬，得到鋼筋混凝土在彈丸不同速度侵徹下的動態(tài)破壞過程以及混凝土破壞時所受應(yīng)力，應(yīng)變等結(jié)果,為導(dǎo)彈發(fā)射井蓋的研制提供了重要參考資料。

2) 由于370 mm口徑鉆地彈分別以250 m/s 、300 m/s、350 m/s、400 m/s、450 m/s、500 m/s速度侵徹鋼筋混凝土，幾種速度下彈丸均未完全穿透鋼筋混凝土，可見鋼筋混凝土上蓋可以有效防護(hù)目標(biāo)鉆地彈在此速度下的侵徹。