張 剛, 和華杰,*, 張 鵬

(1. 重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 重慶 400065; 2. 重慶郵電大學(xué)教務(wù)處, 重慶 400065)

0 引 言

由于在現(xiàn)階段的無線通信中存在諸多問題,例如受天氣條件影響、周圍建筑對信號的反射、信號在傳播途中的衰落、信號容易受到干擾等原因,現(xiàn)代無線通信局限性正逐步展現(xiàn),而混沌信號正是由于其優(yōu)良的特性,成為無線通信領(lǐng)域的一個(gè)熱門研究方向[1]。這些優(yōu)良的特性包括類隨機(jī)特性,自相關(guān)旁瓣幾乎為零、互相關(guān)函數(shù)曲線幾乎恒為零以及初始值的敏感特性,這些特性讓其能夠很好地作為通信信息的載體[2-5]。對于混沌信號的應(yīng)用這一方面,混沌數(shù)字調(diào)制技術(shù)的電路實(shí)現(xiàn)簡單且不易被截獲,并能夠抵抗信道的不良影響,如窄帶、多徑效應(yīng)等,因此受到廣大研究者的廣泛關(guān)注[6-9]。

對于混沌數(shù)字調(diào)制技術(shù)而言,由于在相干解調(diào)的研究中混沌同步魯棒性問題未能得到解決,廣大學(xué)者的主要研究還是著眼于非相干解調(diào)的系統(tǒng)[10]。其中最經(jīng)典的兩個(gè)系統(tǒng)是差分混沌移位鍵控(differential chaos shift keying, DCSK)[11]系統(tǒng)和相關(guān)延遲移位鍵控(correlation delay shift keying, CDSK)[12]系統(tǒng)。前者雖然具有較好的誤碼率(bit error rate, BER)性能,但是由于有半個(gè)幀周期都用來傳輸不含用戶信息的參考信號,導(dǎo)致系統(tǒng)的傳輸速率與能量效率較低,后者將參考信號與信息信號相加進(jìn)行傳輸,提升了傳輸速率與能量效率,但導(dǎo)致BER很高[13-14]。為了滿足現(xiàn)代通信的需求,廣大學(xué)者運(yùn)用不同的方法對上述兩個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行提升改進(jìn)。文獻(xiàn)[15]的作者利用時(shí)間反轉(zhuǎn)的正交特性,提出一種基于時(shí)間反轉(zhuǎn)的多用戶DCSK(time reverse multi-user DCSK, TRM-DCSK)系統(tǒng),該系統(tǒng)每個(gè)信息時(shí)隙可傳輸2 bit信息,相比于傳統(tǒng)多用戶混沌通信系統(tǒng)擁有更好的BER性能。文獻(xiàn)[16]提出了一種多載波差分DCSK(multi-carrier DCSK, MC-DCSK)系統(tǒng),其通過將參考信號以及各個(gè)不同的信息信號調(diào)制在相互正交的在載波上,相較于傳統(tǒng)的DCSK系統(tǒng)提升了數(shù)據(jù)傳輸速率,同時(shí)取消了延遲線,降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[17]提出了一種利用子載波分配來提升系統(tǒng)性能的多載波DCSK(multi-carrier DCSK with sub-carriers, SA-MC-DCSK)系統(tǒng),該系統(tǒng)通過在發(fā)送端利用多個(gè)載波傳輸相同的參考信號,在接收端利用滑動平均濾波器降低參考信號中噪聲方差的方法,提升系統(tǒng)的BER性能。文獻(xiàn)[18]提出了一種正交MC-DCSK(quadrature MC-DCSK, QMC-DCSK)系統(tǒng),該系統(tǒng)在MC-DCSK系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,利用正交調(diào)制的方法使系統(tǒng)的傳輸速率翻倍,而沒有更多的占用頻譜資源。

為了解決傳統(tǒng)CDSK系統(tǒng)的高BER以及較低傳輸速率問題,提出了一種降噪改進(jìn)型MC-CDSK(noise reduction improved MC-CDSK, NR-I-MC-CDSK)混沌通信系統(tǒng)。在發(fā)送端利用改進(jìn)的混沌信號發(fā)生器以及在接收端使用滑動平均濾波器,能夠消除判決輸出變量中的信號間干擾項(xiàng)以及降低噪聲和噪聲之間的方差,以此達(dá)到降低系統(tǒng)BER的目的。其次是利用多載波技術(shù),使得系統(tǒng)在一幀周期內(nèi)可以傳輸2Nbit用戶信息,以此提高系統(tǒng)的傳輸比特率(bit rate, BR)。利用加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise, AWGN)信道模型和多徑Rayleigh衰落信道模型對系統(tǒng)傳輸進(jìn)行研究。最后通過對系統(tǒng)的BER性能、數(shù)據(jù)傳輸速率以及能量效率的公式推導(dǎo)以及仿真分析,發(fā)現(xiàn)NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)相比其他系統(tǒng)有更為優(yōu)越的特性,為將來應(yīng)用于實(shí)際提供了良好的理論基礎(chǔ)。

1 NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)原理

1.1 改進(jìn)的混沌信號發(fā)生器

為了解決CDSK系統(tǒng)在解調(diào)時(shí)所出現(xiàn)的信號間干擾問題,提升系統(tǒng)的BER性能,采用了一種改進(jìn)的混沌信號發(fā)生器。該發(fā)生器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的混沌信號發(fā)生器

(1)

1.2 NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)

圖2為NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)第k幀的發(fā)射端框圖。

圖2 NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)發(fā)射端結(jié)構(gòu)圖

(2)

式中,l=1,2,…;Hadamard矩陣的每一行都可以作為Walsh碼序列使用。

sk(t)=xk(t)cos(2πf1t+φ1)+

(3)

式中,φ1與φn表示在載波調(diào)制中出現(xiàn)的相位角,為了方便之后的分析,對這些子載波的傳輸能量做了歸一化處理。

由此可以根據(jù)式(3)計(jì)算出系統(tǒng)的平均比特能量為

(4)

圖3為NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的功率譜密度(powerspectraldensity,PSD)圖,設(shè)系統(tǒng)的總帶寬為B,假設(shè)所使用的子載波之間是正交的[17],那么其中第n個(gè)子載波的基頻為fn=fp+i/Tc,其中fp為基載波頻率。從圖3中可以看出，兩個(gè)相鄰子載波之間的最小距離為Δ=(1+α)/Tc,每個(gè)子載波的頻帶Bc=(1+α)/Tc,系統(tǒng)的總帶寬被分為N+1個(gè)頻帶。為了能夠更真實(shí)地反映實(shí)際信號的傳輸過程,本文采用多徑Rayleigh衰落信道模型來模擬NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的信號傳輸過程。圖4為由L條獨(dú)立Rayleigh衰落信道組成的多徑Rayleigh衰落信道模型,每一條信道的信道參數(shù)為λl,其中l(wèi)=1,2,…,L,其服從Rayleigh分布且相互獨(dú)立,每條信道的延遲為τl,其中l(wèi)=1,2,…,L,最后所加的是AWGNξk(t),由此可得經(jīng)過該信道模型后,接收端接收到的信號為

(5)

圖3 NR-MC-CDSK系統(tǒng)的PSD

圖4 多徑Rayleigh衰落信道模型

圖5 NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)接收端結(jié)構(gòu)圖

為了降低信號解調(diào)時(shí)噪聲的方差,將得到的離散信號分別通過滑動平均濾波器,該濾波器的結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 滑動平均濾波器結(jié)構(gòu)

(6)

對于相應(yīng)的比特信息解調(diào),分兩種情況討論。

A+B+C+D+E

(7)

F+G+H+I+J

(8)

式(7)與式(8)的項(xiàng)展開如下:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

以式(7)中的項(xiàng)為例子,A為有用信號項(xiàng),B、C、D以及E是會對信息比特解調(diào)造成干擾的項(xiàng)。其中的信號間干擾項(xiàng),在相關(guān)輸出中存在相同數(shù)值的一正一負(fù)兩項(xiàng),正好相互抵消,使得相關(guān)輸出的方差減小,由此體現(xiàn)出改進(jìn)的混沌信號發(fā)生器確實(shí)能實(shí)現(xiàn)BER性能的提升。對式(7)和式(13)進(jìn)行如下的門限判決,即可解調(diào)出相應(yīng)的用戶比特信息:

(19)

(20)

2 NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)性能分析

2.1 BER性能分析

E[Z2n-1]=

(21)

而對式(7)而言,由于其中各項(xiàng)彼此之間的協(xié)方差為零,因此可得其方差為

var[Z2n-1]=var[A]+var[B]+var[C]+

var[D]+var[E]=

(22)

同理,可計(jì)算出式(8)的均值與方差分別為

(23)

var[-Z2n]=var[F]+var[G]+var[H]+

var[I]+var[J]=

(24)

從式(21)～式(24)可以看出,根據(jù)兩種情況的輸出判決變量所計(jì)算出均值與方差是一樣的,所以對NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)而言,解調(diào)第k幀第m個(gè)信息比特的輸出判決變量均值方差為

(25)

(26)

當(dāng)計(jì)算出輸出判決變量的均值和方差后,即可利用下式計(jì)算NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的理論BER為

(27)

式中,erfc(·)為互補(bǔ)誤差函數(shù),表達(dá)式為

(28)

將式(25)、式(26)以及式(4)代入式(27),可得系統(tǒng)第k幀解調(diào)第m個(gè)用戶信息的理論BER公式為

(29)

(30)

對于該系統(tǒng)所用的Rayleigh衰落信道而言,其L條路徑獨(dú)立同分布,因此γb的瞬時(shí)概率密度函數(shù)[20]為

(31)

(32)

對于信道模型中的不同信道,γb的瞬時(shí)概率密度函數(shù)為

(33)

式中,

(34)

最后,在多徑Rayleigh衰落信道下的NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)理論BER為

(35)

當(dāng)式(29)中的λ1=1,λl=0(2≤l≤L),可得在AWGN信道中NR-MC-CDSK系統(tǒng)的理論BER為

(36)

2.2 NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)和CDSK系統(tǒng)的信息傳輸速率以及能量效率對比

對于NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)以及CDSK系統(tǒng)來說,其在1幀時(shí)間(兩個(gè)系統(tǒng)的幀長一致)傳輸?shù)挠脩舯忍匦畔⒎謩e是2N和1,因此可以計(jì)算出NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的信息傳輸速率為CDSK系統(tǒng)的2N倍,即

(37)

(38)

由式(37)和式(38)可以看出,NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)與CDSK系統(tǒng)相比,可以使用更少的能量,傳輸更多的用戶比特信息。

2.3 NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)和其他多載波系統(tǒng)的傳輸比特率、平均比特能量和頻譜效率

在混沌數(shù)字通信中,傳輸比特率BR表示為單位時(shí)間內(nèi)傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù);平均比特能量Eb為傳輸單個(gè)比特所需要的平均能量;頻譜效率(spectralefficiency,SE)表示為傳輸比特率與信道占用帶寬(bandwidth,BW)的比值表示;為了體現(xiàn)NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)在傳輸速率、平均比特能量和頻譜效率方面的優(yōu)勢,表1在總載波數(shù)目M一定的情況下,將NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的傳輸速率、平均比特能量和頻譜效率與其他幾種多載波系統(tǒng)進(jìn)行對比。

表1 幾種多載波系統(tǒng)間BR,Eb和BE的對比

從表1中對比結(jié)果可以看出,NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)在總載波數(shù)目M一定的情況,和QMC-DCSK系統(tǒng)具有同樣的傳輸速率、平均比特能量和頻譜效率,相比另外兩個(gè)系統(tǒng)能用更少的能量傳輸更多的信息比特,并并具有更高頻譜效率。

2.4 NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的保密性分析

圖7所示為NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)和DCSK系統(tǒng)的平方幅度譜。從圖7可以看出,DCSK系統(tǒng)的平方幅度譜在奇數(shù)歸一化比特頻率處的值近似為0,保密性不好,原因在于DCSK系統(tǒng)傳輸?shù)膮⒖夹盘柵c信息信號是相同或者相反。而NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的平方幅度譜具有類噪聲性,保密性好,這說明NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)將混沌序列復(fù)制P次,并沒有影響到系統(tǒng)的保密性,還是保有和CDSK系統(tǒng)一樣的良好保密性。

圖7 NR-I-MC-CDSK和DCSK的平方幅度譜

3 NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)BER仿真分析

本文主要利用AWGN信道模型和多徑Rayleigh衰落信道模型,對NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的信號傳輸情況進(jìn)行了Matlab仿真,并與第2.1節(jié)推導(dǎo)的理論值進(jìn)行對比,在仿真次數(shù)為106的情況下得到了本次仿真的結(jié)果。

圖8是為了研究在AWGN信道下BER公式中擴(kuò)頻因子β對BER性能的影響所作的曲線圖,系統(tǒng)中的其他參數(shù)為N=2,P=2。

圖8 在不同SNR條件下,BER性能隨β的變化曲線

從圖8中可看出,所有曲線的趨勢是,隨著擴(kuò)頻因子β的增大,系統(tǒng)的BER逐漸變差,其原因是β的大小與判決輸出變量的方差是成正比關(guān)系,β越大,就越難正確地解調(diào)出用戶信息比特。其次,本文的分析方法——GA法所存在的局限性,就是信號在擴(kuò)頻因子β較小時(shí),其實(shí)信號并不服從高斯分布,所以出現(xiàn)理論值與仿真值重合得比較差,當(dāng)β足夠大時(shí),系統(tǒng)BER的理論值和仿真值就重合得很好了。

從圖9中很明顯可以觀察到,BER理論值與仿真值重合得較好,證明了之前理論BER公式推導(dǎo)的正確性。其次,在不同的信道條件下,系統(tǒng)的BER性能都隨著信息信號路數(shù)N的增大而逐漸變好。

從圖10(a)中可看出,隨著復(fù)制次數(shù)P的增大,NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的BER逐漸降低,這是由于在接收端對信號進(jìn)行了降噪處理,使得判決輸出變量中噪聲與噪聲的方差變小了,導(dǎo)致錯(cuò)判減少。另一方面,從圖10(a)中看出,除了當(dāng)P=2時(shí),NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的BER性能與SA-MC-DCSK系統(tǒng)差不多外,當(dāng)P=4,8時(shí),NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的BER性能都優(yōu)于其他的系統(tǒng)。而從圖10(b)中,可以看到,NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)BER性能在多徑Rayleigh衰落信道條件下,比SA-MCDCSK、QMC-DCSK、MC-DCSK、DCSK及CDSK系統(tǒng)都要好。

圖9 系統(tǒng)BER性能隨信息信號路數(shù)N變化的關(guān)系曲線圖

圖10 隨復(fù)制次數(shù)P變化的系統(tǒng)與其他系統(tǒng)比較的BER曲線圖

圖11為NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)的BER性能隨多徑Rayleigh衰落信道數(shù)L的曲線圖,信道的參數(shù)為表2所示,系統(tǒng)的其他參數(shù)為β=256,N=2,P=2。

圖11 隨多徑Rayleigh衰落信道數(shù)L變化的系統(tǒng)的BER曲線圖

信道數(shù)L信道增益E[λ2l]信道延遲τl212,120,1313,13,130,1,2414,14,14,140,1,2,3515,15,15,15,150,1,2,3,4

從圖11中可以看出,隨著信道數(shù)L的增加,系統(tǒng)的BER性能逐漸變好。而且當(dāng)系統(tǒng)的SNR較大時(shí),會發(fā)現(xiàn)信道數(shù)L較大的系統(tǒng)BER降低得更明顯。

4 結(jié) 論

本文所提出的NR-I-MC-CDSK混沌通信系統(tǒng)具有傳輸速率高和BER性能好的優(yōu)勢,其BER性能與擴(kuò)頻因子β成反比,與信息信號路數(shù)N、復(fù)制次數(shù)P以及多徑Rayleigh衰落信道數(shù)L成正比。同時(shí)，由于信息信號路數(shù)N決定系統(tǒng)使用的載波的數(shù)量,因此在有限的頻譜資源條件下,需要選擇合適的參數(shù),使系統(tǒng)具有更好的BER性能。在最后的仿真,可以看出NR-I-MC-CDSK系統(tǒng)相比QMC-DCSK、DCSK、MC-DCSK及CDSK系統(tǒng)有著更好的BER性能,甚至在一定的參數(shù)下,其BER性能比SA-MCDCSK系統(tǒng)更優(yōu)越。