基于擴張狀態(tài)觀測器的反饋線性化無人飛行器姿態(tài)控制

姜鴻儒，徐 利，邱令存，李 迪，董詩音

(1.上海機電工程研究所, 上海 201108； 2.上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201108)

0 引言

無人飛行器由于其可在飛行階段飛行速度快、性價比高、無人駕駛等特點，因此具有重要的軍事意義和民用價值[1-4]。無人飛行器在飛行過程中，由于飛行環(huán)境復(fù)雜，氣動特性變化劇烈，是一個具有不確定性和干擾的復(fù)雜非線性系統(tǒng)。因此，設(shè)計一個合適的姿態(tài)控制器是非常必要的。同時隨著任務(wù)難度的增加和要求精度的提高，對無人飛行器飛行階段的姿態(tài)控制的要求也越來越高。傳統(tǒng)的PID控制方法首先被提出，但其控制精度滿足不了當(dāng)前任務(wù)的要求。在此基礎(chǔ)上，采用分數(shù)階PID方法來提高飛行器姿態(tài)控制性能[5]。文獻[6]中，反步法的思想被運用到模型的解耦上，并設(shè)計了魯棒控制器對飛行器姿態(tài)進行控制，但文中對干擾的分析較少。文獻[7] 中，張教授利用滑模干擾觀測器對干擾進行了估計和補償，并提出了用于飛行器速度和高度跟蹤控制的二階終端滑動控制(2tscm)方法，但文章中也沒有考慮干擾的影響。文獻[8]中，秦教授在姿態(tài)控制方面采用了增益調(diào)度方法，但該方法的控制精度有待提高。除此之外，文獻[9]采用了基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)的多模型最優(yōu)控制方法控制飛行器的姿態(tài)和文獻[10]在滑?？刂浦屑尤敕謹?shù)階微積分增強控制魯棒性和提高響應(yīng)特性，但這些方法計算量大，對飛行器的快速響應(yīng)有一定影響?？梢姡鲜稣撐拇嬖趦蓚€較為普遍的問題。首先，在實際作戰(zhàn)中飛行中的飛行器需要一個簡單實用的姿態(tài)控制器，但以往的姿態(tài)控制器參數(shù)多，控制復(fù)雜，對后期調(diào)試和實際驗證帶來困難。本文將反饋線性化技術(shù)[11-12]與反步法技術(shù)[9,13-14]相結(jié)合，將非線性耦合系統(tǒng)解耦為近似線性系統(tǒng)，使姿態(tài)控制器的設(shè)計過程系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化和簡單化。其次，由于抑制干擾會產(chǎn)生大量能耗，所以不是解決干擾問題的最佳選擇。因此，會采用一些觀測器來估計擾動并補償干擾，如擾動觀測器(DOB)[15]、高階干擾觀測器(HODO)[16]、比例積分觀測器(PIO)[17]等。除此之外，還有擴張狀態(tài)觀測器(ESO)[16,18-19]，本文將采用ESO方法對干擾進行精確估計和補償。

本文的貢獻在于設(shè)計了一種簡單實用的控制無人飛行器按照預(yù)定期望姿態(tài)進行跟蹤的姿態(tài)控制方法。該方法設(shè)計了一種擴張狀態(tài)觀測器來估計和補償外部和內(nèi)部擾動。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于觀測器的高分辨率飛行器姿態(tài)跟蹤反饋線性化控制器。此外，還證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和ESO的收斂性，進一步佐證該方法的可行性和有效性。

本文接下來將從以下幾方面介紹：第1節(jié)將介紹飛行器的動力學(xué)系統(tǒng)及其簡化形式，并將動力學(xué)系統(tǒng)分為姿態(tài)子系統(tǒng)和角速度子系統(tǒng)；第2節(jié)將設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器和反饋線性化控制器；第3節(jié)將證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性及觀測器的收斂性；第4節(jié)將展示仿真結(jié)果和討論；最后，在第6節(jié)中給出了結(jié)論。

1 無人飛行器運動學(xué)模型

我們采用通用的無人飛行器的姿態(tài)動力學(xué)和運動學(xué)模型[21]，如下所示：

q+sin(μ)sec(β)(χcos(γ)-δsin(χ))+

sin(μ)sec(β)(τ+ΩE)cos(δ)cos(χ)sin(γ)-

sin(μ)sec(β)(τ+ΩE)sin(δ)cos(γ)+

cos(μ)sec(β)[δcos(χ)+(τ+ΩE)cos(δ)sin(χ)]

sin(μ)(τ+δcos(χ))-cos(μ)δsin(χ)sin(γ)+

cos(μ)χcos(γ)+cos(μ)sin(δ)cos(γ)(τ+ΩE)-

cos(μ)(τ+ΩE)cos(δ)cos(χ)sin(γ)

δsin(χ)sec(γ)(τ+ΩE)cos(δ)cos(χ)sin(γ)-

χsin(γ)+(τ+ΩE)cos(δ)cos(χ)cos(γ)

(1)

和:

(2)

其中：x和y表示無人飛行器的航向角和航跡角。δ,τ,ΩE分別表示緯度、經(jīng)度和地球的角速度。α,β,μ分別表示攻角、側(cè)滑角和傾斜角。p,q,r表示飛行器的體坐標(biāo)系。Mx,My,Mz表示攻角，側(cè)滑，傾斜角的氣動力矩。f1,f2,f3表示額外干擾。Ixx,Iyy,Izz分別表示機體圍繞X,Y,Z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

為了從狀態(tài)過程中分離控制器，以及設(shè)置有空氣動力學(xué)參數(shù)的不確定性和其他因素所造成的擾動。從模型中可以看出，與姿態(tài)角速度相比，姿態(tài)角的變化比較緩慢，往往兩者間會差幾個數(shù)量級，由此可以將姿態(tài)角速度和姿態(tài)角度兩者剝離開來，對兩者分別進行控制，因此式(1)和(2)通?？梢院喕癁?

(3)

其中:d1,d2,d3分別為X,Y,Z三軸方向內(nèi)外擾動之和。

如上所述，相較于姿態(tài)角的變化，在飛行的過程中姿態(tài)角速度變化更快。當(dāng)狀態(tài)變量被時間尺度分離時，動力學(xué)系統(tǒng)可以分為兩個子系統(tǒng)。一個子系統(tǒng)是狀態(tài)變量為Ω的角度子系統(tǒng)，另一個子系統(tǒng)是狀態(tài)變量為的角速度子系統(tǒng)。

定義:

(4)

因此，式(3)可寫為如下方程：

(5)

其中：

2 控制器和觀測器設(shè)計

本節(jié)研究的主要目的是實現(xiàn)無人飛行器的姿態(tài)高精確控制。利用反步法技術(shù)，提出了無人飛行器姿態(tài)控制的反饋線性化方法。同時，采用擴張狀態(tài)觀測器對擾動進行精確估計和補償。

在利用擴張狀態(tài)觀測器消除干擾的影響的基礎(chǔ)上，采用反步法通過遞歸地構(gòu)造閉環(huán)系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)從而得到反饋控制器，并根據(jù)反饋線性化方法將模型和控制器線性化，從而減少調(diào)節(jié)參數(shù)和調(diào)節(jié)難度。接下來，將采用反步法技術(shù)將無人飛行器模型拆分為角速度子系統(tǒng)和角度子系統(tǒng)。

步驟1：

設(shè)計虛擬控制變量ω使姿態(tài)子系統(tǒng)的跟蹤誤差收斂到零，從而可以作為角速度子系統(tǒng)的角速度控制輸入。

首先，定義:

其中：Ωc,ωc,uc分別是子系統(tǒng)和控制扭矩的3個方向控制輸入。

可以看出Ω需要跟蹤上Ωc才能完成預(yù)期角度的跟蹤控制，因此建立了姿態(tài)子系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)：

(6)

其中：k=diag(kα,kβ,kμ),kα,kβ,kμ都是正常數(shù)，用于調(diào)節(jié)姿態(tài)子系統(tǒng)的誤差，以此來讓系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。由于det(F1)=-secβ≠0,F1是可逆的，所以控制器可用。令eΩ=Ωc-Ω)，所以閉環(huán)動態(tài)系統(tǒng)可寫為：

所以可得到角速度子系統(tǒng)的方程是:

接下來將討論無人飛行器模型中角速度子系統(tǒng)。

步驟2:

在設(shè)計角速度子系統(tǒng)控制器之前，需要先設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器來估計角速度子系統(tǒng)中由復(fù)雜環(huán)境而引起的不確定性干擾。與其他觀測器如干擾觀測器、滑模觀測器等相比，擴張狀態(tài)觀測器能在不考慮飛行器模型的基礎(chǔ)上估計干擾，由于本文采用通用的無人飛行器模型，對部分模型細節(jié)并未考慮，因此使用擴張狀態(tài)觀測器更適合此種環(huán)境，可以避免因建模不準(zhǔn)確而帶來的控制誤差大的影響，同時可以提高該方法的通用性。因此本文采用了該方法。

根據(jù)式(5)，角速度子系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以定義:

因此，可設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器為:

(8)

(9)

后面會對該式進行討論來分析擴張狀態(tài)觀測器的收斂性。

步驟3:

接下來設(shè)計實際控制變量u使角速度跟蹤誤差收斂到小范圍內(nèi)。從式(5)可以看出，角速度子系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，而反饋線性化控制可以對系統(tǒng)進行線性化，從而簡化調(diào)節(jié)參數(shù)實現(xiàn)對角速度子系統(tǒng)的高精度控制。反饋線性化控制的控制律設(shè)計為:

u=G-1(v-F2(ω))

(10)

其中：v是控制輸入，然后將反饋控制量u引入非線性系統(tǒng)，得到線性化的一階微分線性系統(tǒng)：

(11)

可以看出，通過反饋線性化，原非線性系統(tǒng)可以線性化為線性系統(tǒng)，因此線性系統(tǒng)可以采用線性控制方法設(shè)計控制器來控制v變量:

其中：kf=diag{k1,k2,k3},e=ωc-ω。

根據(jù)上述公式，我們可以得到實際控制變量u如下：

(12)

3 穩(wěn)定性分析

在設(shè)計完角度子系統(tǒng)和角速度子系統(tǒng)的兩個控制器后，本節(jié)將分為以下兩個步驟進行介紹：1)證明設(shè)計的擴張狀態(tài)觀測器能使內(nèi)部外部擾動的估計誤差收斂到小范圍；2)證明在干擾的條件下具有反饋線性化和ESO的閉環(huán)系統(tǒng)(角度子系統(tǒng)和角速度子系統(tǒng))是穩(wěn)定的。通過證明擴張狀態(tài)觀測在干擾條件下收斂性為角速度子系統(tǒng)穩(wěn)定控制提供基礎(chǔ)，得到實際的角速度可以跟蹤到預(yù)期的角速度值，再通過設(shè)計李雅普諾夫函數(shù)來證明角度子系統(tǒng)的穩(wěn)定，從而完成整個無人飛行器姿態(tài)控制的穩(wěn)定性分析。

3.1 擴張狀態(tài)觀測器收斂性分析

本小節(jié)主要來證明在內(nèi)外干擾影響的條件下通過擴張狀態(tài)觀測器可預(yù)估干擾值，并將干擾補償?shù)揭粋€誤差范圍內(nèi)。現(xiàn)給出定理1，如下

證明

定義:

(13)

根據(jù)式(13)，ε可表示為:

(14)

令

其中:

令:

可得，

|(A-1eω0AtB)i|=|si,1d12+si,2d22|≤

(15)

(16)

令:

εsum=|ε1(0)|+|ε2(0)|

(17)

可得，

(18)

3.2 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

定理2:考慮角速度子系統(tǒng)(7)，如果實際控制變量u設(shè)計為(12)，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

證明

設(shè)計李雅普諾夫函數(shù)為:

可以計算V2的導(dǎo)數(shù)，為:

根據(jù)上述結(jié)論和式(7)，進一步證明角度子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可得如下，

(F1(Ω)e-keΩ)TeΩ≤

至此，擴張狀態(tài)觀測器的收斂性、角速度子系統(tǒng)和角度子系統(tǒng)的穩(wěn)定都已證明完成，從而可得閉環(huán)無人飛行器系統(tǒng)穩(wěn)定。

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)將給出了一些根據(jù)所設(shè)計的控制器做出的仿真結(jié)果，以證明本文所提供的理論方法的可行性和有效性。首先，以無人飛行器的攻角為例，給出了所設(shè)計的擴張狀態(tài)觀測器的仿真結(jié)果。根據(jù)飛行器的動力學(xué)系統(tǒng)模型(3)，我們假設(shè)系統(tǒng)在沒有控制輸入的情況下，只在系統(tǒng)中加入干擾源以此來判斷所設(shè)計的擴張狀態(tài)觀測器是否能準(zhǔn)確對干擾進行估計。在圖1中，干擾源(綠線)是余弦信號，擴張狀態(tài)觀測器的初始狀態(tài)假定都為零。其中將擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)設(shè)置為α1=2,α2=1,ω0=67,G=8.9。從仿真結(jié)果中可以看出，擴張狀態(tài)觀測器可以很好地對干擾進行跟蹤(紅線和綠線幾乎重合)。在仿真運行到0.3 s處，期望角度由0°轉(zhuǎn)為余弦值，實際的跟蹤結(jié)果會有0.1～0.3°左右的波動，后續(xù)快速響應(yīng)跟上期望的余弦值角度，隨后的整個跟蹤過程的角度誤差都在期望角度值的1%以內(nèi)，是符合實際的工程需求的?？梢缘贸鏊O(shè)計的擴張狀態(tài)觀測器能快速且高精度對干擾源進行估計。

圖1 擴張狀態(tài)觀測器估計干擾

在驗證了擴張狀態(tài)觀測器的預(yù)估補償效果后，開始對基于擴張狀態(tài)觀測器的反饋線性化方法的姿態(tài)控制方法進行檢驗。我們假設(shè)無人飛行器的攻角、側(cè)滑角、傾斜角及其3個方向的角加速度的初始狀態(tài)都為零，攻角、側(cè)滑角、傾斜角的期望值設(shè)定為[10°,0°,-5°]。與此同時，我們分別在角速度子系統(tǒng)的3個方向中加入一定的干擾，為了更符合實際的環(huán)境下干擾噪聲，我們將干擾設(shè)定為[cos(0.01t),0,0.5*sin(0.05t)]。此時，kf的參數(shù)值為diag{8.928,0.16,9.209}和k的參數(shù)值為diag{4.45,0.12,1.92}。仿真結(jié)果如下。

圖2 加入擾動的姿態(tài)控制

圖3 基于擴張狀態(tài)觀測器的反饋線性化姿態(tài)控制

從圖2可以看出，在整個無人飛行器姿態(tài)控制的過程中，擴張狀態(tài)觀測器可以從初始狀態(tài)快速響應(yīng)跟蹤到預(yù)期的角度值上，同時可以很好地對攻角、側(cè)滑角、傾斜角這3個方向的干擾進行預(yù)估，角度誤差都在0.01°的數(shù)量級內(nèi)浮動，符合之前的驗證結(jié)果。從圖3可以看出，通過基于擴張狀態(tài)觀測器反饋線性化姿態(tài)控制方法對攻角、側(cè)滑角、傾斜角3個方向的角度跟蹤都有著不錯的表現(xiàn)，可以快速響應(yīng)從初始狀態(tài)跟蹤到預(yù)期的角度值上，同時，在[cos(0.01t),0,0.5*sin(0.05t)]的干擾下，可以看出利用擴狀態(tài)觀測器可以很好地對由無人飛行器產(chǎn)生的干擾進行估計并補償。所以，從圖2、圖3的仿真結(jié)果可以看出，該方法可以很好地解決無人飛行器在干擾條件下的姿態(tài)控制問題。

5 結(jié)束語

針對無人飛行器飛行過程中的時變姿態(tài)跟蹤問題，本文設(shè)計了一種基于反步法技術(shù)的反饋線性化控制方案來控制飛行器的姿態(tài)。同時，采用擴張狀態(tài)觀測器對模型的擾動進行估計和補償。給出擴張狀態(tài)觀測器的收斂性和閉環(huán)無人飛行系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明該理論方法的可行性。同時對該方法進行了相應(yīng)的仿真，仿真結(jié)果證明了控制算法的有效性和干擾估計的準(zhǔn)確性，顯示了快速準(zhǔn)確的姿態(tài)控制性能。