陳長冰， 吳 韜， 易苗苗

(1.合肥學(xué)院 城市建設(shè)與交通學(xué)院，合肥 230601; 2.新華學(xué)院土木與環(huán)境工程學(xué)院，合肥 230088)

0 引 言

樓梯在多層及高層建筑中具有豎向交通通道及地震時(shí)逃生要道與緊急避震“孤島”的功能，但歷次地震尤其是汶川地震中樓梯間部位震害嚴(yán)重[1-2]，震害調(diào)查分析表明[3-5]，由于樓梯部件與主體結(jié)構(gòu)采用整澆的連接方式，梯板形成了斜撐效應(yīng)并參與結(jié)構(gòu)抗側(cè)力，致使結(jié)構(gòu)在樓梯間位置受力復(fù)雜。相對于主體結(jié)構(gòu)而言，樓梯通常不參與抗震設(shè)計(jì)，只是相當(dāng)于附加其上的支撐而改變了結(jié)構(gòu)剛度分布，地震作用下卻因?yàn)槲蛰^多能量而先行破壞，形成第一道抗震防線，未實(shí)現(xiàn)前述預(yù)期抗震救災(zāi)功能。已有研究[6]表明，樓梯與主體結(jié)構(gòu)整體連接時(shí)會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)局部扭轉(zhuǎn)，如果樓梯間布置不當(dāng)會(huì)加劇扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，因此樓梯間應(yīng)盡量關(guān)于框架結(jié)構(gòu)平面形心對稱布置在框架結(jié)構(gòu)外圍，但如此又會(huì)引起樓梯間框架柱內(nèi)力顯著增大的問題。

汶川地震后，為解決框架結(jié)構(gòu)中樓梯間的抗震問題，馮遠(yuǎn)等[7]研究提出采用滑動(dòng)連接構(gòu)造釋放樓梯與主體結(jié)構(gòu)的連接約束可有效降低斜撐效應(yīng)，并為規(guī)范圖集采用。另有文獻(xiàn)[8-10]也對滑動(dòng)連接進(jìn)行了深入研究，其中趙鈞等[11]的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究表明，單純將樓梯與主體結(jié)構(gòu)脫開，地震作用下梯段板會(huì)產(chǎn)生劇烈跳脫現(xiàn)象。此后樓梯對框架結(jié)構(gòu)抗震性能影響受到了更多關(guān)注，并對梯板的連接構(gòu)造提出了一系列改進(jìn)方案。[12-15]

裝配式結(jié)構(gòu)作為一種典型的符合我國住宅產(chǎn)業(yè)化和建筑工業(yè)化的結(jié)構(gòu)體系，在實(shí)際工程中得到大范圍的推廣使用，研究成果已較為豐富，然而這些研究主要針對裝配式剪力墻結(jié)構(gòu)體系[16]，而對適合我國新型城鎮(zhèn)化和新農(nóng)村建設(shè)的裝配式框架結(jié)構(gòu)的研究成果并不多。預(yù)制樓梯是PC構(gòu)件中可規(guī)模化生產(chǎn)的典型部件，且應(yīng)用于裝配式框架結(jié)構(gòu)時(shí)可以較為靈活地選用適宜的連接方式，具有突出的工業(yè)化意義，但只有少量文獻(xiàn)針對預(yù)制樓梯應(yīng)用于裝配式框架結(jié)構(gòu)開展研究[17-18]。

采用預(yù)制板式樓梯的某實(shí)際工程樓梯間為對象，研究樓梯子結(jié)構(gòu)與裝配式框架主體結(jié)構(gòu)的連接方法及連接強(qiáng)度對于樓梯間抗震性能的影響，以期得出不同連接強(qiáng)度下樓梯間單元的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性及強(qiáng)震下的彈塑性動(dòng)力響應(yīng)，并提出樓梯子結(jié)構(gòu)合理的連接方案，為改進(jìn)采用預(yù)制樓梯的裝配式框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)及抗震性能分析提供參考。

1 分析模型

合肥市某企業(yè)的產(chǎn)業(yè)化住宅試驗(yàn)樓位于安徽新橋國際產(chǎn)業(yè)園內(nèi)，其主體結(jié)構(gòu)采用現(xiàn)澆柱、疊合樓板的裝配整體式框架結(jié)構(gòu)，預(yù)制樓梯與主體結(jié)構(gòu)采用分離式連接，外墻采用一種嵌入式預(yù)制網(wǎng)架夾芯梁掛板，內(nèi)墻采用輕質(zhì)預(yù)制條板，內(nèi)外墻板側(cè)邊與柱均采用柔性材料填充的軟連接。疊合整體式樓蓋的后澆層厚60mm，結(jié)構(gòu)性能等同現(xiàn)澆，滿足平面內(nèi)無限剛性假定。試驗(yàn)樓共6層，首層高為3.3m，其余層高為2.9m，平面尺寸為45.2m×11.5m，橫向3跨，結(jié)構(gòu)布置及樓梯間位置見圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)平面布置圖

為進(jìn)一步研究預(yù)制樓梯連接方式對裝配式框架樓梯間結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，以標(biāo)準(zhǔn)層(層高2.9m)的端部樓梯間單元為對象，在有限元軟件ANSYS中建立2層樓梯間結(jié)構(gòu)的有限元模型，見圖2?？蚣苤?00mm×400mm，框架梁200mm×500mm，疊合樓板厚120mm，梯板沿橫向設(shè)置，梯柱200mm×300mm，梯梁200mm×350mm，休息平臺(tái)板和梯板厚120mm，有限元模型不考慮梯段踏步影響，混凝土強(qiáng)度等級底層柱取C30，其他樓層柱及梁板等構(gòu)件取C25。

2梯柱方案 4梯柱方案

樓梯間結(jié)構(gòu)包括主體框架結(jié)構(gòu)(下文簡稱主結(jié)構(gòu))、樓梯子結(jié)構(gòu)(下文簡稱子結(jié)構(gòu))及內(nèi)外填充墻板，由于墻板與主體結(jié)構(gòu)采用柔性連接，故在建模分析時(shí)不考慮墻板對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響?？紤]子結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)的連接方式包括梯板連接和休息平臺(tái)連接，建立了6個(gè)對比分析模型，其中梯板上端固定連接，下端分別采用聚四氟乙烯板滑動(dòng)支座[17]或橡膠隔震支座[13]的兩種分離式連接構(gòu)造方案，及采用整體支座[17]的整體式連接構(gòu)造方案，梯板下端的三種連接構(gòu)造見圖3所示。休息平臺(tái)連接分別考慮2梯柱和4梯柱支承，并按上述連接方式綜合考慮梯板及休息平臺(tái)與框架主體連接的整體性初步確定樓梯連接的強(qiáng)度等級。子結(jié)構(gòu)的連接方式對比分析模型見表1所示。

表1 對比分析模型

(a)整體支座 (b)隔震支座 (c)滑動(dòng)支座

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

首先對各模型分別進(jìn)行模態(tài)分析，以了解樓梯連接方式對結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響，模態(tài)分析的計(jì)算方法采用lanczos法，提取前20階振型。

2.1 振型周期

模態(tài)分析結(jié)果表明分離式連接4個(gè)模型振動(dòng)形態(tài)基本一致，限于篇幅，表2給出了各模型前3階周期，圖4給出了各模型的前20階周期曲線。

梯板采用分離式連接消除斜撐效應(yīng)后，不會(huì)對樓梯間結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性產(chǎn)生明顯影響；而梯板采用整體式連接時(shí)，由于梯板的側(cè)向剛度影響及其對主結(jié)構(gòu)的斜撐效應(yīng)，子結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性會(huì)影響樓梯間結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)，且隨著子結(jié)構(gòu)的連接強(qiáng)度降低與獨(dú)立性提高，樓梯間結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)會(huì)愈加明顯。

由表2和圖4可以發(fā)現(xiàn)，梯板采用不同支座連接時(shí)，整體支座方案的周期最小，隔震支座方案次之，滑動(dòng)支座方案最大，且各支座方案下平臺(tái)采用4梯柱支承方案的各階周期均大于2梯柱支承方案。結(jié)果表明：子結(jié)構(gòu)采用分離式連接可有效降低樓梯間結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度；與隔震支座相比，滑動(dòng)支座完全釋放了梯板的水平約束，消除梯板斜撐效應(yīng)及降低對結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的影響更為明顯；4梯柱支承完全斷開了休息平臺(tái)與框架柱的連接，可進(jìn)一步降低子結(jié)構(gòu)對樓梯間結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的影響。

圖4 振型周期曲線 圖5 振型參與質(zhì)量百分比分布曲線

2.2 振型質(zhì)量

圖5給出了各模型沿X向(基本振型方向)激勵(lì)的前20階振型參與質(zhì)量百分比曲線，以振型參與質(zhì)量之和不小于總質(zhì)量的90%為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)圖4得到各模型的控制振型及其振動(dòng)形態(tài)，見表3所示。

由圖5和表3可知，梯板采用整體式連接時(shí)結(jié)構(gòu)的高階平動(dòng)與扭轉(zhuǎn)耦合效應(yīng)明顯，而采用分離式連接則可有效解耦；如對子結(jié)構(gòu)在梯板分離式連接下進(jìn)一步脫開休息平臺(tái)與框架柱的連接，則能更為明顯地消除扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，但此時(shí)子結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)關(guān)聯(lián)度會(huì)降低，子結(jié)構(gòu)的獨(dú)立振動(dòng)對樓梯間整體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)影響將有所提升。

表3 各模型的控制振型及振動(dòng)形態(tài)

3 結(jié)構(gòu)彈塑性動(dòng)力分析

3.1 結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)

工程場地類別為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.10g，結(jié)構(gòu)阻尼比取0.05。對各模型沿X向(基本振型方向)分別輸入Taft波，按7度(0.1g)罕遇地震調(diào)幅，PGA取220gal，計(jì)算時(shí)間為12s，分析時(shí)間步長為0.02s。關(guān)于有限元模型中的材料本構(gòu)關(guān)系，隔震支座采用線性強(qiáng)化彈塑性模型；滑動(dòng)支座采用理想彈塑性模型；假定鋼筋混凝土為勻質(zhì)材料，并以混凝土受拉極限、鋼筋屈服和受壓極限為關(guān)鍵點(diǎn)建立多線性彈塑性模型。

圖6給出了各模型在Taft波罕遇地震作用下樓頂節(jié)點(diǎn)(2軸與B軸交點(diǎn))的X向位移時(shí)程曲線。大于ZTLT-模型，以ZTLT-模型為基準(zhǔn)，相應(yīng)的兩種梯柱支承情況下主結(jié)構(gòu)最大位移角差幅分別為115%(2TZ)、108%(4TZ)；模型-4TZ的主結(jié)構(gòu)位移角均大于模型-2TZ，以模型-2TZ為基準(zhǔn)，相應(yīng)支座下主結(jié)構(gòu)最大位移角差幅分別為29%(GZ)、16%(HD)、20%(ZT)；模型HDLT-4TZ的主結(jié)構(gòu)位移角最大。結(jié)果表明：梯板采用隔震連接對結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度影響不大，而采用滑動(dòng)連接則明顯降低了結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度；休息平臺(tái)采用4梯柱支承對結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的削弱影響大于2梯柱支承情況。

(a)2梯柱方案 (b)4梯柱方案

梯板采用整體連接時(shí)子結(jié)構(gòu)的各層位移角較為接近，而梯板采用隔震支座或滑動(dòng)支座的分離式連接時(shí)子結(jié)構(gòu)的各樓層動(dòng)力響應(yīng)差異較大；梯板采用不同支座及相應(yīng)梯柱方案的子結(jié)構(gòu)最大位移角情況：HDLT-4TZ最大，GZLT-4TZ次之，ZTLT-2TZ最小；ZTLT-模型中子結(jié)構(gòu)一層的位移角均小于二層，以一層位移角為基準(zhǔn)，相應(yīng)的兩種梯柱支承情況下子結(jié)構(gòu)位移角差幅分別為6%(2TZ)、16%(4TZ)；梯板采用分離式連接的模型-2TZ中子結(jié)構(gòu)位移角為下大上小，模型-4TZ則反之，以一層位移角為基準(zhǔn)，GZLT-模型的相應(yīng)兩種梯柱支承情況下差幅分別為-30%(2TZ)、34%(4TZ)，HDLT-模型的相應(yīng)兩種梯柱支承情況下差幅分別為-66%(2TZ)、77%(4TZ)。結(jié)果表明：子結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)分離程度越大，振動(dòng)解耦效果越明顯；子結(jié)構(gòu)位移角響應(yīng)均小于主體結(jié)構(gòu)，且樓梯分離式連接的最大位移角大于整體式連接，即分離式連接的子結(jié)構(gòu)獨(dú)立振動(dòng)更為明顯；樓梯連接的分離程度越大，子結(jié)構(gòu)的各層位移角差幅越大，且最大位移角的位置呈向上遷移趨勢，即分離式連接的頂部樓梯子結(jié)構(gòu)有振動(dòng)被放大的現(xiàn)象。

當(dāng)子結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)通過框架梁柱整體連接時(shí)(ZTLT-2TZ)為強(qiáng)連接，各層子結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)相當(dāng)(6%)；當(dāng)子結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)僅通過框架柱整體連接時(shí)(GZLT-2TZ、HDLT-2TZ)為中等連接，子結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)上下分布的振動(dòng)形態(tài)一致，即跟隨主結(jié)構(gòu)呈下大上小振動(dòng)，但各層子結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)差幅隨著與框架梁連接的約束釋放而呈放大趨勢(30%、66%)；當(dāng)子結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)通過框架柱分離連接時(shí)(ZTLT-4TZ、GZLT-4TZ、HDLT-4TZ)為弱連接，子結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)上下分布的振動(dòng)形態(tài)相反，且各層子結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)差幅隨著與框架梁連接約束的釋放而呈放大趨勢(16%、34%、77%)。

3.2 加速度響應(yīng)

圖7給出了各模型在Taft波罕遇地震作用下的樓頂節(jié)點(diǎn)(2軸與B軸交點(diǎn))X向加速度時(shí)程曲線。表4給出了各模型主、子結(jié)構(gòu)的加速度峰值，表中主結(jié)構(gòu)的加速度峰值根據(jù)圖7確定，子結(jié)構(gòu)選取梯板分離式連接方案的4個(gè)模型，各模型子結(jié)構(gòu)的加速度峰值根據(jù)支座頂點(diǎn)時(shí)程曲線峰值的最大值確定。

(a)2梯柱方案 (b)4梯柱方案

表4 加速度峰值對比 m/s2

由圖7可知，GZLT-模型加速度最小，HDLT-模型與ZTLT-模型的加速度基本相當(dāng)，但ZTLT-模型加速度在接近峰值的延續(xù)時(shí)間明顯大于HDLT-模型和GZLT-模型，即梯板的整體連接下主結(jié)構(gòu)將處于持續(xù)高應(yīng)力狀態(tài)，結(jié)構(gòu)損傷情況更為嚴(yán)重。

由表4可知，對于主結(jié)構(gòu)，GZLT-模型頂點(diǎn)加速度最小，結(jié)果表明：梯板采用隔震連接能同時(shí)降低主、子結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)；梯板采用滑動(dòng)連接并不能降低主、子結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)，且子結(jié)構(gòu)的分離程度越高，結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)越大，不妨將子結(jié)構(gòu)采用滑動(dòng)支座及4梯柱連接定義為極弱連接方案，此時(shí)頂部子結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)可能出現(xiàn)類似于末梢效應(yīng)被放大而超過主結(jié)構(gòu)。

梯板采用整體式連接時(shí)結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯，且加速度響應(yīng)沿高度逐漸增大；梯板采用分離式連接時(shí)結(jié)構(gòu)則表現(xiàn)出明顯的平動(dòng)狀態(tài)，其中隔震連接時(shí)加速度響應(yīng)沿高度逐漸增大，且子結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)比主結(jié)構(gòu)小，而梯板滑動(dòng)連接時(shí)頂部子結(jié)構(gòu)及其相連的主結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)明顯大于下部，且頂部子結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)超過了主結(jié)構(gòu)。

3.3 結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)

由圖8可知，HDLT-模型的最大應(yīng)力值明顯小于ZTLT-模型和GZLT-模型，結(jié)果表明：梯板采用整體連接時(shí)，結(jié)構(gòu)中底層梯板損傷嚴(yán)重，將成為抗震的第一道防線；梯板采用滑動(dòng)連接時(shí)，梯板下端連接處的應(yīng)力被釋放，但加速度增大，導(dǎo)致平臺(tái)與框架柱連接區(qū)域形成明顯的局部應(yīng)力集中現(xiàn)象；梯板采用隔震連接時(shí)，由于隔震支座的阻尼消能作用，支座連接處成為耗能集中區(qū)，且結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力值略大于整體連接情況。

(a)ZTLT-2T (b)HDLT-2T (c)GZLT-2T

3.4 梯板支座處豎向振動(dòng)響應(yīng)

趙均等[11]和曹達(dá)忠等[14]的試驗(yàn)研究表明，樓梯采用滑動(dòng)支座連接時(shí)，均會(huì)出現(xiàn)豎向翹起甚至跳震現(xiàn)象，給出了分離式連接的4個(gè)模型分別在水平地震作用下各段梯板下端節(jié)點(diǎn)的豎向位移峰值及相對于支座高度的相對值情況。

表5 梯板豎向振動(dòng)結(jié)果

表5可知，梯板采用分離式連接時(shí)，水平地震作用下模型-2TZ的2-1TB豎向振動(dòng)均顯著大于其他梯板，模型-4TZ的二層兩個(gè)梯板豎向振動(dòng)顯著大于一層兩個(gè)梯板；GZLT-模型的梯板豎向振動(dòng)峰值大于HDLT-模型，但隔震支座高度遠(yuǎn)大于滑動(dòng)支座，因此考慮支座高度后，HDLT-模型的相對值分別是GZLT-模型的5.04倍(2TZ)、7.02倍(4TZ)，HDLT-2TZ的相對值是HDLT-4TZ的1.36倍。結(jié)果表明：4梯柱方案下出現(xiàn)明顯豎向振動(dòng)(即跳震)的梯板數(shù)量大于2梯柱方案；梯板采用滑動(dòng)連接時(shí)的跳震程度比隔震連接更為明顯。

4 總 結(jié)

對樓梯間分別考慮預(yù)制梯板下端及休息平臺(tái)與裝配式框架結(jié)構(gòu)之間的連接方式，建立了6個(gè)對比分析模型，采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行了模態(tài)分析及罕遇地震作用下的彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析，研究了樓梯子結(jié)構(gòu)的連接方式及連接強(qiáng)度對樓梯間抗震性能的影響，得到如下結(jié)論：

預(yù)制梯板采用分離式連接可以釋放梯板的部分約束，能顯著改變結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，減小甚至消除了梯板的斜撐效應(yīng)，降低了梯板對框架結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的影響；可有效改善結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)，降低了控制振型中扭轉(zhuǎn)振動(dòng)與高階振型的參與質(zhì)量，削弱了樓梯間的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

當(dāng)梯板采用整體連接時(shí)，樓梯間結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)及分布情況反映了結(jié)構(gòu)有明顯的扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象，應(yīng)力云圖表明底層梯板是樓梯間單元抗震的第一道防線；當(dāng)梯板采用滑動(dòng)連接時(shí)，由于徹底釋放水平向約束，梯板可沿支座自由滑動(dòng)，能明顯消除結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，然而并不能降低加速度響應(yīng)，對于HDLT-4TZ的極弱連接方案，頂層子結(jié)構(gòu)甚至?xí)霈F(xiàn)類似于末梢效應(yīng)的加速度放大現(xiàn)象，明顯不利于樓梯間抗震及發(fā)揮地震中逃生功能；當(dāng)梯板采用隔震連接時(shí)，由于隔震支座的阻尼消能及水平向屈服后的弱剛度，在削弱結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的同時(shí)，可有效降低結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)，改善結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布，并在支座連接部位集中耗能，而休息平臺(tái)采用2梯柱支承與4梯柱支承的結(jié)果相差不大。

梯板采用分離式連接時(shí)，水平地震作用下部分梯板會(huì)出現(xiàn)較為明顯的豎向振動(dòng)即跳震，4梯柱支承時(shí)出現(xiàn)跳震的梯板數(shù)量超過2梯柱支承方案，滑動(dòng)連接時(shí)跳震程度更為明顯，且隔震支座的構(gòu)造特點(diǎn)可降低跳震對結(jié)構(gòu)的不利影響，因此進(jìn)一步驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)中對預(yù)制樓梯應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮隔震支座連接方案。