金陽(yáng) 張平 李永軍 侯永? 曾交龍 袁建民2)

1) (國(guó)防科技大學(xué)文理學(xué)院物理系, 長(zhǎng)沙 410073)

2) (中國(guó)工程物理研究院研究生院, 北京 100088)

在天體物理和慣性約束聚變研究中涉及到的溫稠密物質(zhì)通常包含多種元素的混合, 并且每種元素還被電離成多種離子價(jià)態(tài), 不同價(jià)態(tài)離子結(jié)構(gòu)及其豐度將直接影響溫稠密物質(zhì)的診斷及其物理性質(zhì).同時(shí), 從電子結(jié)構(gòu)計(jì)算出發(fā)來研究宏觀物理性質(zhì)時(shí), 還需要考慮溫度、密度效應(yīng)對(duì)離子結(jié)構(gòu)的影響.本文從不同價(jià)態(tài)離子的電子結(jié)構(gòu)計(jì)算出發(fā), 采用考慮了離子間相互作用的Saha 方程獲得了稠密環(huán)境下的離子豐度, 并使用超網(wǎng)鏈(hypernetted-chain)近似對(duì)鋁、金以及碳-氫混合物的徑向分布函數(shù)進(jìn)行了計(jì)算, 結(jié)合離子周圍電子的密度分布, 最后獲得X-射線湯姆遜散射的彈性散射譜.在X-射線散射譜計(jì)算中, 計(jì)算了溫稠密物質(zhì)中同時(shí)存在不同離子價(jià)態(tài)時(shí)的電子結(jié)構(gòu)和徑向分布函數(shù), 發(fā)現(xiàn)在相同的等離子體環(huán)境下不同價(jià)態(tài)離子的徑向分布函數(shù)和電子結(jié)構(gòu)差別較大.這將對(duì)依賴于微觀統(tǒng)計(jì)過程的物理性質(zhì), 比如散射光譜, 將產(chǎn)生較大的影響.

1 引 言

過去幾十年, 由于激光技術(shù)的發(fā)展, 強(qiáng)激光不僅能夠在實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生溫稠密物質(zhì), 而且還可以產(chǎn)生X-射線為診斷溫稠密物質(zhì)結(jié)構(gòu)提供了手段, 使得高能量密度物理的研究得到快速發(fā)展.X-射線彈性散射譜能夠反映出溫稠密物質(zhì)中的離子結(jié)構(gòu), 而離子結(jié)構(gòu)的信息在計(jì)算中直接取決于離子的徑向分布函數(shù)和電子分布.同時(shí), 徑向分布函數(shù)也能夠反映出等離子體中離子間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)[1?3].另外,通過離子結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果還可以直接獲得宏觀物理性質(zhì), 比如, 物態(tài)方程和離子輸運(yùn)性質(zhì)[4,5].所以,離子結(jié)構(gòu)的精確計(jì)算對(duì)天體物理和慣性約束聚變[1]中所涉及到基本物理參數(shù)的研究有著重要應(yīng)用價(jià)值.

在波恩-奧本海默近似下, 量子分子動(dòng)力學(xué)(quantum molecular dynamics, QMD)[6?8]是在含溫密度泛函理論框架下計(jì)算電子結(jié)構(gòu), 通過能量變分獲得離子間的受力, 進(jìn)而通過求解離子運(yùn)動(dòng)的牛頓方程可以很好地描述溫稠密物質(zhì)中的電子、離子結(jié)構(gòu), 并能夠得到合理的宏觀物理性質(zhì).但在較高溫度、密度狀態(tài)下, 由于模擬系統(tǒng)中的高能量電子的描述需要更寬能量狀態(tài)區(qū)域, 這將使得計(jì)算量大大增加, 限制了高溫狀態(tài)下模擬系統(tǒng)中包含更多離子的可能性.為了快速的獲得溫稠密狀態(tài)下電子密度的空間分布, 人們使用Thomas-Fermi(TF)近似[9]直接計(jì)算離子周圍電子密度分布, 發(fā)展了無軌道的分子動(dòng)力學(xué)(orbital free molecular dynamics,OFMD)[10]來計(jì)算高溫稠密物質(zhì)的性質(zhì), 但對(duì)于束縛軌道的計(jì)算將帶來較大的誤差.在溫稠密狀態(tài)下, 由于溫度和密度的效應(yīng), 物質(zhì)將會(huì)被電離成不同價(jià)態(tài)的離子, QMD 和OFMD 都不能有效的提取不同離子價(jià)態(tài)分布信息.對(duì)于傳統(tǒng)低密度等離子體中離子結(jié)構(gòu)的計(jì)算, 通常忽略離子間的相互作用, 采用自由離子模型來計(jì)算離子的結(jié)構(gòu).但對(duì)于溫稠密物質(zhì), 離子間的耦合較強(qiáng), 忽略稠密環(huán)境效應(yīng)將會(huì)對(duì)離子結(jié)構(gòu)計(jì)算產(chǎn)生較大影響.本課題組已經(jīng)發(fā)展了多離子的分子動(dòng)力學(xué)模型[11], 考慮了稠密環(huán)境下離子間相互作用對(duì)離子豐度影響, 采用分子動(dòng)力學(xué)模擬給出離子的輸運(yùn)性質(zhì).但在較高溫度下, 由于離子豐度分布較寬, 需要同時(shí)模擬更多的離子或者模擬更久的時(shí)間才能給出合理的計(jì)算結(jié)果, 大大增加了計(jì)算量.在已知粒子間相互作用勢(shì)的情況下, 為了能夠快速準(zhǔn)確的獲得離子間的徑向分布函數(shù), 通過耦合Ornstein-Zernike 方程, 超網(wǎng)鏈(hypernetted-chain, HNC)近似[12?14]可以給出合理的描述.

本文將首先使用計(jì)算原子結(jié)構(gòu)的相對(duì)論程序FAC(flexible atomic code)[15]獲得不同價(jià)態(tài)離子的電子結(jié)構(gòu); 然后采用考慮了離子間相互作用的Saha 方程給出離子價(jià)態(tài)分布[14,16], 使用超網(wǎng)鏈近似來計(jì)算不同價(jià)離子間的徑向分布; 最后結(jié)合不同價(jià)離子的徑向分布函數(shù)以及離子周圍的電子分布,給出X-射線彈性散射譜隨角度變化關(guān)系.在此基礎(chǔ)上, 通過比較溫稠密區(qū)域不同價(jià)離子的徑向分布函數(shù)和X-射線的彈性散射譜, 本文討論了隨著等離子體溫度密度變化, 離子豐度對(duì)徑向分布函數(shù)的影響, 并與平均原子計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比, 研究不同統(tǒng)計(jì)過程對(duì)離子結(jié)構(gòu)以及X-射線彈性散射譜的影響.

2 理論方法

2.1 徑向分布函數(shù)

徑向分布函數(shù)在確定氣體、等離子體、流體等多粒子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性的研究中扮演了重要角色, 它是用統(tǒng)計(jì)方法來描述系統(tǒng)中粒子間相對(duì)位置變化.在類流體的描述中, 徑向分布函數(shù)和其他的關(guān)聯(lián)函數(shù)只依賴粒子之間的相對(duì)位置(r=|r1?r2|), 對(duì)于多種粒子組成的系統(tǒng)中兩個(gè)粒子之間的徑向分布函數(shù)可以表示為

其中,ri,rj表示粒子的位置,〈〉表示正則系綜的平均.na,nb和Na,Nb分別表示a,b類粒子數(shù)密度和粒子數(shù).總關(guān)聯(lián)函數(shù)可以用徑向分布函數(shù)表示為hab=gab ?1.通過對(duì)總關(guān)聯(lián)函數(shù)的傅里葉變換,還可以獲得多組分混合物質(zhì)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子:

δab在a,b為同類離子時(shí)為δab=1 ,a,b為不同種類離子時(shí)為δab=0.

在實(shí)際的數(shù)值計(jì)算中, 已知粒子間的相互作用時(shí), 可以通過不同的方式獲得粒子的徑向分布函數(shù), 比如分子動(dòng)力學(xué)[10]、蒙特卡洛方法[17]以及HNC近似[12?14].為了快速獲得混合等離子體中的離子間徑向分布函數(shù), 本文采用HNC 近似來計(jì)算溫稠密物質(zhì)中離子間的關(guān)聯(lián)函數(shù), 如下式:

其中,hab,cab分別為總關(guān)聯(lián)函數(shù)和直接關(guān)聯(lián)函數(shù),Vab為a粒子和b粒子之間的勢(shì)能.在關(guān)聯(lián)函數(shù)的計(jì)算過程中, 還需要Ornstein-Zernike 方程形成閉合關(guān)系, 從而進(jìn)行自洽迭代來求解.Ornstein-Zernike 方程表示如下:

其中nc表示c類粒子的離子數(shù)密度.

采用HNC 近似來計(jì)算粒子間的徑向分布函數(shù), 首先需要獲得粒子間的相互作用勢(shì).從頭計(jì)算粒子間的相互作用勢(shì)需要求解多體問題, 是非常困難的.人們通常建立不同的計(jì)算模型來描述離子間的相互作用, 比如Yukawa 模型、Deutsch 模型[18]、Klimontovich 和Kraeft(KK)模型[19]以及Kelbg模型[20]等.這些模型都是針對(duì)不同條件下提出計(jì)算離子間相互作用的模型, 都有一定的適用范圍.在溫稠密物質(zhì)中, 考慮到存在不同價(jià)離子和自由電子, 以及電子、離子間的庫(kù)倫屏蔽效應(yīng), 在計(jì)算離子間的徑向分布函數(shù)時(shí)采用Yukawa 勢(shì)來描述離子間的相互作用:

其中kD為屏蔽系數(shù), 是屏蔽長(zhǎng)度的倒數(shù).考慮到在溫稠密物質(zhì)中離子間的相互作用勢(shì)主要被自由電子屏蔽, 所以, 在計(jì)算中屏蔽系數(shù)時(shí)只考慮自由電子對(duì)屏蔽的貢獻(xiàn), 由公式:

2.2 X-射線彈性散射光譜計(jì)算

在溫稠密物質(zhì)的X-射線散射中, 將一束已知光譜強(qiáng)度的X-射線照射在溫稠密物質(zhì)上, 在不同角度探測(cè)被散射的X-射線的光譜就可以獲取溫稠密物質(zhì)的溫度、密度以及平均電離度的信息.散射X-射線的轉(zhuǎn)移動(dòng)量依賴于散射角度:

其中,k表示在不同散射角上收集到X-射線動(dòng)量和初始動(dòng)量k0的差.散射譜的測(cè)量和物質(zhì)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)因子S(k,ω) 直接相關(guān), 其中ω表示X-射線轉(zhuǎn)移到電子上的能量.根據(jù)Chihara 公式[21], 可以將動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)因子近似分成彈性散射、非彈性散射部分,其中非彈性散射又可以簡(jiǎn)單分為伴隨動(dòng)量反沖或動(dòng)能交換的自由電子散射和伴隨激發(fā)或者電離的束縛電子的散射.彈性散射部分是原子核以及隨原子核一起運(yùn)動(dòng)的電子對(duì)X-射線的散射, 對(duì)這部分散射可以忽略X-射線的能量損失, 彈性散射可以給出離子的結(jié)構(gòu)信息.由于溫稠密物質(zhì)中存在不同價(jià)態(tài)的離子, 所以在計(jì)算X-射線散射譜時(shí)需要考慮多種離子價(jià)態(tài)的貢獻(xiàn).動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)因子中彈性散射部分可以表示為形狀因子與靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子的乘積[22,23], 也被稱為Rayleigh 峰, 其在動(dòng)量空間可以表達(dá)為

其中靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子由多組分的超網(wǎng)鏈近似獲得; 形狀因子由每?jī)r(jià)離子周圍分布的自由電子和束縛電子貢獻(xiàn), 在傅里葉空間可以將形狀因子表示為

其中ρb(r) 為束縛電子密度, 根據(jù)組態(tài)的占據(jù)數(shù)乘上波函數(shù)模方求和得到:

其中Pn,Qn是求解Dirac 方程得到波函數(shù)的大、小分量,wn表示束縛軌道上的占據(jù)電子數(shù)目.自由電子密度由Thomas-Fermi 近似得到如下式所示:

其中p0(r)=[2V(r)c2+V2(r)]/c,μ為化學(xué) 勢(shì), 由電中性條件得到,c為光速.

3 結(jié)果與討論

圖1 在溫度為104 K、離子數(shù)密度為1024 cm–3 時(shí), Au1+和Au2+混合離子價(jià)態(tài)的徑向分布函數(shù).Present 表示本文工作的計(jì)算結(jié)果(實(shí)線); HNC 表示文獻(xiàn)[2]中采用HNC 近似計(jì)算的結(jié)果(虛線 + 上三角); OCP 表示平均成一種價(jià)態(tài)離子的徑向分布函數(shù); average 表示各價(jià)離子的徑向分布函數(shù)的算數(shù)平均Fig.1.The radial distribution function of Au1+, Au2+ in gold plasma with ion number density of 1024 cm–3 and temperature of 104 K.Present represents the result of the present paper (solid line); HNC represents the result of HNC approximation in the Ref.[2] (dotted line + upper triangle); OCP is the radial distribution function of mean charge-state ion; average labels the average results of the radial distribution function of different charge-state ions.

在溫稠密物質(zhì)中由于多種價(jià)態(tài)離子同時(shí)存在,并且每一種價(jià)態(tài)離子所形成的勢(shì)場(chǎng)不同, 從而影響該離子周圍的其他離子分布, 徑向分布函數(shù)可以對(duì)離子的分布給出很好的描述.首先在溫度為104K、離子數(shù)密度為n= 1024cm–3的條件下, 使用HNC近似計(jì)算了金元素二價(jià)和一價(jià)等粒子數(shù)混合情況下的徑向分布函數(shù), 如圖1 所示, 不同價(jià)離子間的相互作用勢(shì)都采用Yukawa 對(duì)勢(shì)形式進(jìn)行計(jì)算.在圖中, 將計(jì)算結(jié)果與Wünsch 等[22]已發(fā)表的結(jié)果[2]進(jìn)行了比較.因?yàn)樵谟?jì)算中都使用了Yukawa 勢(shì)函數(shù), 并且都是使用HNC 近似方法計(jì)算得到的計(jì)算結(jié)果, 所以, 可以看出本文的計(jì)算結(jié)果和Wünsch等[22]結(jié)果基本上是重合的.從而也說明了, 發(fā)展的HNC 程序在計(jì)算不同價(jià)離子的關(guān)聯(lián)函數(shù)時(shí)是沒有問題的.為了進(jìn)一步比較不同統(tǒng)計(jì)過程對(duì)徑向分布函數(shù)的影響, 首先按照離子豐度將不同價(jià)離子平均成一種價(jià)態(tài)(A= 1.5), 然后按照單組分形式可以給出一種平均離子的徑向分布函數(shù)(圖中OCP標(biāo)記的計(jì)算結(jié)果); 也采用了多組分HNC 計(jì)算得到的不同價(jià)離子的徑向分布函數(shù), 然后再根據(jù)豐度進(jìn)行平均(圖中average 標(biāo)記的計(jì)算結(jié)果).可以看出, 雖然都采用Yukawa 形式的勢(shì)函數(shù), 但兩種統(tǒng)計(jì)的先后順序差異對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生了差別.這也說明了從微觀電子結(jié)構(gòu)計(jì)算出發(fā)來獲得溫稠密物質(zhì)的宏觀性質(zhì)時(shí), 不同的統(tǒng)計(jì)過程將影響所計(jì)算的宏觀物理性質(zhì).

為了進(jìn)一步測(cè)試HNC 計(jì)算程序?qū)τ诨旌衔镔|(zhì)的計(jì)算, 在當(dāng)前的理論框架下, 又計(jì)算了在溫度為2.0 × 104K、密度為2.5 × 1023cm–3CH 混合物質(zhì)的徑向分布函數(shù), 其中C4+和H+離子數(shù)密度比為1∶1.將計(jì)算結(jié)果和Wünsch 等[22]已發(fā)表的結(jié)果[2]進(jìn)行比較, 如圖2 所示.從圖中可以看出, 計(jì)算的結(jié)果和Wünsch 等[22]結(jié)果基本一樣.從而進(jìn)一步說明, 本文的HNC 程序能夠?qū)崿F(xiàn)不同元素、同種元素不同價(jià)離子的徑向分布函數(shù)的計(jì)算.

圖2 在離子數(shù)密度為nH = nC = 2.5 × 1023 cm–3、溫度為T = 2 × 104 K 時(shí), 碳-氫混合等離子體中C4+和H+的徑向分布函數(shù); Present 是本文計(jì)算結(jié)果(實(shí)線), HNC 是文獻(xiàn)[2]中用HNC 近似的計(jì)算結(jié)果(虛線 + 上三角)Fig.2.The radial distribution function of C4+ and H+ in the CH mixture plasma at number density, nH = nC =2.5 × 1023 cm–3, and the temperature, T = 2 × 104 K.And solid lines label the present results; and dashed lines with upper triangles are the results of Ref.[2].

在計(jì)算離子間的相互作用勢(shì)時(shí), 按照方程(5)的方式考慮了自由電子屏蔽效應(yīng), 構(gòu)造了離子間的Yukawa 勢(shì), 然后使用考慮了離子關(guān)聯(lián)效應(yīng)的Saha 方程[10]計(jì)算了密度為8.1 g/cm3、不同溫度(10, 20, 40 和100 eV)下溫稠密鋁等離子體中離子豐度, 如表1 所示.從表中可以看出, 由于壓致電離效應(yīng), 在溫度為10 eV 時(shí)等離子體中只有3 種離子價(jià)態(tài), 并且2 價(jià)、4 價(jià)離子的豐度很小, 主要是3 價(jià)離子, 這和常態(tài)下金屬鋁有3 個(gè)自由電子也相吻合.隨著溫度的升高, 2p 殼層被打開, 同時(shí)更多的電子電離導(dǎo)致離子周圍的勢(shì)阱變深, 不同價(jià)離子的能量差別越來越小, 所以, 即使在3 倍的固體密度下鋁等離子體中也同時(shí)存在更多價(jià)態(tài)的離子.

獲得了離子豐度和相互作用勢(shì)后, 就可以使用多組分的HNC 計(jì)算程序計(jì)算不同價(jià)態(tài)離子間的徑向分布函數(shù).為了比較不同統(tǒng)計(jì)過程的計(jì)算結(jié)果, 也采用了平均原子模型+超網(wǎng)鏈近似的方法(AAHNC)[3]計(jì)算了平均離子的徑向分布函數(shù).AAHNC 模型是首先將等離子體中的不同價(jià)態(tài)離子平均成一種價(jià)態(tài), 在離子球里自洽計(jì)算電子的結(jié)構(gòu)時(shí)考慮離子間的關(guān)聯(lián)效應(yīng), 其中的關(guān)聯(lián)函數(shù)也是由HNC 近似給出, 離子間的相互作用勢(shì)由修正的Gordon-Kim 方法計(jì)算.在計(jì)算不同價(jià)態(tài)離子的徑向分布函數(shù)時(shí), 按照表1 給出的離子豐度, 在圖3中給出了鋁在密度為8.1 g/cm3、溫度分別為10,20, 40 和100 eV 時(shí)離子徑向分布函數(shù)的計(jì)算結(jié)果.圖中黃色實(shí)線是AAHNC 模型的計(jì)算結(jié)果, 不同顏色的虛線依次表示由多組分的HNC 近似得到的不同價(jià)態(tài)離子的徑向分布函數(shù).從圖3 中可以看出, AAHNC 計(jì)算得到徑向分布函數(shù)都是位于各種不同價(jià)態(tài)離子計(jì)算結(jié)果的中間, 但由于平均電離度并不等于某個(gè)整數(shù)價(jià)態(tài)離子, 比如20、40 和100 eV的計(jì)算結(jié)果中, 它和中間價(jià)態(tài)離子的計(jì)算結(jié)果還是有差別的.另一方面, 即使在10 eV 時(shí), AAHNC模型給出的平均電離度也是3 價(jià), 但和直接采用多組分HNC 的計(jì)算的徑向分布函數(shù)也是有差別的,這就說明從不同的統(tǒng)計(jì)方法將會(huì)對(duì)離子結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果帶來影響.隨著溫度的升高, 平均電離度越來越大, 由于更多自由電子屏蔽, 相鄰價(jià)態(tài)離子的徑向分布函數(shù)差別越來越小.但由于離子價(jià)態(tài)分布范圍越來越寬, 平均價(jià)態(tài)離子計(jì)算結(jié)果和最高價(jià)、最低價(jià)離子計(jì)算結(jié)果的差別也越來越大.在這樣物理?xiàng)l件下, 一些非常依賴于微觀離子結(jié)構(gòu)的宏觀物理性質(zhì), 比如光譜以及光譜的散射性質(zhì), 當(dāng)從微觀離子結(jié)構(gòu)計(jì)算出發(fā), 使用不同統(tǒng)計(jì)過程將對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響.

表1 在密度為8.1 g/cm3、不同溫度下溫稠密鋁的離子豐度, A 表示平均電離度Table 1.Charge-state fractions of Al at density, 8.1 g/cm3, A is average charge state.

從電子結(jié)構(gòu)計(jì)算出發(fā)來研究溫稠密物質(zhì)體中的離子結(jié)構(gòu), 除了依賴于離子的空間分布, 還依賴于離子周圍的電子密度分布.所以, 在獲得了不同價(jià)離子豐度及徑向分布函數(shù)的基礎(chǔ)上, 還需要按照式(9)計(jì)算形狀因子(form factor).在溫稠密物質(zhì)環(huán)境中, 由于離子間的強(qiáng)耦合以及電子簡(jiǎn)并效應(yīng)使得離子的高激發(fā)態(tài)較少, 因此在使用FAC 程序計(jì)算電子時(shí), 只考慮了不同價(jià)態(tài)離子的基態(tài)電子結(jié)構(gòu)[14].與圖3 一樣, 在圖4 中比較了不同價(jià)態(tài)離子和AAHNC 模型計(jì)算得到的形狀因子.由于不同價(jià)離子的中心對(duì)稱勢(shì)函數(shù)不同, 周圍電子密度分布的差異導(dǎo)致了不同價(jià)態(tài)離子的形狀因子差別, 特別對(duì)低k區(qū)域, 也就是外層電子的分布在小角度散射情況下對(duì)離子價(jià)態(tài)的依賴非常明顯.與徑向分布函數(shù)的計(jì)算結(jié)果類似, 雖然AAHNC 模型計(jì)算的形狀因子都是從不同價(jià)態(tài)離子的計(jì)算結(jié)果中間穿過,但隨著溫度的升高, 溫稠密物質(zhì)中出現(xiàn)越來越多的不同價(jià)態(tài)離子, 特別對(duì)于100 eV 的計(jì)算結(jié)果, 由于很寬的離子價(jià)態(tài)分布導(dǎo)致最高價(jià)態(tài)、最低價(jià)態(tài)的計(jì)算結(jié)果差別很大.

圖3 在密度為8.1 g/cm3、不同溫度下溫稠密鋁中, 采用多組分HNC 近似給出不同價(jià)態(tài)離子(虛線)的徑向分布與AAHNC 模型(實(shí)線)計(jì)算結(jié)果的比較Fig.3.Different ion species pair distribution functions (dashed lines) of Al at density, 8.1 g/cm3, and different temperatures calculated by HNC approximation, comparing with that of AAHNC model (orange solid lines).

圖4 密度為8.1 g/cm3、不同溫度下溫稠密鋁等離子體中, 不同價(jià)態(tài)離子(虛線)、AAHNC 模型計(jì)算(實(shí)線)的形狀結(jié)構(gòu)因子隨著散射角度的變化.Fig.4.Form factor of different ion species (dashed lines) of Al at density, 8.1 g/cm3, and different temperatures, comparing with that of AAHNC (orange solid lines).

圖5 在密度為8.1 g/cm3、溫度10 eV 下溫稠密鋁等離子體中, 離子結(jié)構(gòu)隨不同散射角的變化關(guān)系.Multi-ion 表示本文使用的方法給出的計(jì)算結(jié)果(虛線); AAHNC 表示AAHNC模型的計(jì)算結(jié)果(實(shí)線)[3]; QMD 表示量子分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果(點(diǎn)-虛線)[24]; HNC 表示文獻(xiàn)[25]中采用HNC 近似計(jì)算離子結(jié)構(gòu)的結(jié)果(點(diǎn)線); 帶有誤差范圍的點(diǎn)表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果[26]Fig.5.Ion feature for Al as function of k at a temperature of 10 eV and a density of 8.1 g/cm3: Multi-ion (dashed line), AAHNC (solid line)[3], QMD (dot-dashed line)[24],HNC (dot line)[25] and experimental data (points with error bars)[26].

為了更好地和實(shí)驗(yàn)以及其他理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較, 在獲得不同價(jià)離子的徑向分布和形狀因子基礎(chǔ)上, 通過方程(8)計(jì)算了溫度為10 eV、密度為8.1 g/cm3溫稠密鋁等離子體X-射線彈性散射隨不同散射角變化, 如圖5 所示.圖中的Multi-ion是表示本文使用的方法給出的計(jì)算結(jié)果.AAHNC是表示由一種平均價(jià)態(tài)離子的結(jié)構(gòu)直接計(jì)算得到的結(jié)果.圖中的HNC 和AAHNC 方法類似, 都是采用超網(wǎng)鏈近似獲得離子間的關(guān)聯(lián)函數(shù), 只是在計(jì)算電子-離子、離子-離子間的相互作用勢(shì)時(shí)采用了無規(guī)相近似(random-phase approximation, RPA)的方法.QMD 表示的量子分子動(dòng)力學(xué)模擬的計(jì)算結(jié)果.從圖上可以看出, 除了在低k區(qū)域外, 考慮了多價(jià)態(tài)離子的計(jì)算結(jié)果和其他理論模型吻合都比較好.在低k區(qū)域的差別, 主要是由于在計(jì)算過程只考慮了離子對(duì)勢(shì)而忽略了離子的長(zhǎng)程相互作用.對(duì)于稠密物質(zhì)中, 由于自由電子的屏蔽, 忽略長(zhǎng)程庫(kù)倫相互作用也是合理的近似.因此可以看出, 本文發(fā)展的多價(jià)態(tài)離子結(jié)果計(jì)算方法可以對(duì)溫稠密物質(zhì)給出合理的描述.除了最高的兩個(gè)點(diǎn)外,理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)吻合的都很好.在已發(fā)表的工作[27,28]中已經(jīng)討論過, 如果認(rèn)為該實(shí)驗(yàn)測(cè)量對(duì)應(yīng)的物質(zhì)狀態(tài)處于非平衡狀態(tài), 在理論模擬中考慮到電子、離子具有不同的溫度后, 可以得到了和實(shí)驗(yàn)較吻合的結(jié)果.

4 結(jié) 論

本文從原子結(jié)構(gòu)計(jì)算出發(fā), 使用FAC 程序求解Dirac 方程獲得不同價(jià)態(tài)離子的電子結(jié)構(gòu)及其能量; 根據(jù)自由電子分布, 采用Yukawa 模型構(gòu)造了溫稠密物質(zhì)中離子間相互作用勢(shì)函數(shù); 在此基礎(chǔ)上, 通過考慮了離子間相互作用的Saha 方程計(jì)算了離子的豐度分布, 進(jìn)而采用混合組分的超網(wǎng)鏈(HNC)近似計(jì)算溫稠密Au, Al 和CH 混合物質(zhì)中不同價(jià)態(tài)離子徑向分布函數(shù).計(jì)算結(jié)果與平均原子的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較, 發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的先后順序差異對(duì)離子結(jié)構(gòu)及其電子分布的影響.基于不同價(jià)態(tài)的徑向分布函數(shù)及其周圍的電子分布, 按照Chihara 公式, 又計(jì)算了溫稠密Al 等離子體的 X-射線彈性散射譜, 雖然計(jì)算結(jié)果與其他理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好, 但不同價(jià)態(tài)離子的徑向分布函數(shù)和形狀因子差別較大, 進(jìn)一步說明在溫稠密物質(zhì)中考慮不同價(jià)態(tài)離子結(jié)構(gòu)對(duì)宏觀物理性質(zhì)的影響.