高拱壩-地基體系整體穩(wěn)定概率地震風(fēng)險(xiǎn)分析

梁 輝，趙文光，郭勝山，涂 勁，李德玉，廖建新

（1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100048；2.中國電建集團(tuán)成都勘設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川成都 610072；3.中國三峽建設(shè)管理有限公司，北京 100038）

1 研究背景

基于概率的地震風(fēng)險(xiǎn)分析在地震工程中越來越受到重視，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于土木工程系統(tǒng)以及工程結(jié)構(gòu)的抗震性能評估中。其能夠從概率的角度對結(jié)構(gòu)抗震性能進(jìn)行評價(jià)，并且能夠合理評估地震作用導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)不同性能水平，及其可能帶來的經(jīng)濟(jì)損失，為工程結(jié)構(gòu)的維修加固提供科學(xué)依據(jù)。

Benjamin［1］考慮了模型的不確定性，提出了基于概率的風(fēng)險(xiǎn)分析框架，針對堤壩開展了風(fēng)險(xiǎn)分析，通過決策樹對潰壩引起的經(jīng)濟(jì)損失進(jìn)行了評估。Karaa等［2］基于貝葉斯方法，提出了能夠考慮工程不確定性、風(fēng)險(xiǎn)偏好和經(jīng)濟(jì)損失的抗震安全評估和風(fēng)險(xiǎn)分析方法，并針對土石壩開展了相關(guān)研究。Vick等［3］描述了概率風(fēng)險(xiǎn)分析在巖溶地區(qū)堤壩設(shè)計(jì)的應(yīng)用，通過概率模型，對堤壩安全風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評估。Yegian等［4］為了針對土石壩進(jìn)行地震破壞或坍塌風(fēng)險(xiǎn)評估，提出了地震風(fēng)險(xiǎn)分析方法，包括地震危險(xiǎn)性分析、結(jié)構(gòu)抗震性能分析以及兩者相結(jié)合的地震風(fēng)險(xiǎn)分析，在地震危險(xiǎn)性分析中將未來地震的發(fā)生以概率的形式描述成地震動強(qiáng)度和地震動運(yùn)動周期的函數(shù)，在結(jié)構(gòu)地震性能分析中提出了一種計(jì)算土石壩永久變形的概率分析方法，分析中采用地震動加速度、周期和卓越周期來表征地震事件。Lave等［5］總結(jié)了大壩風(fēng)險(xiǎn)分析和管理存在的一些缺陷，認(rèn)為目前高風(fēng)險(xiǎn)大壩的安全標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)側(cè)重于降低財(cái)產(chǎn)損失（包括大壩損壞）和防止洪水造成的死亡損失，隨后其提出了大壩風(fēng)險(xiǎn)分析和管理的一套新方法。Lupoi等［6-7］首先采用地震風(fēng)險(xiǎn)評估方法對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)開展了基于概率的抗震設(shè)計(jì)和評估，隨后在考慮力學(xué)參數(shù)的不確定性下對該方法進(jìn)行簡單擴(kuò)展，并應(yīng)用于鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)的地震風(fēng)險(xiǎn)評估中。Ellingwood等［8］對地震風(fēng)險(xiǎn)分析中不確定性建模進(jìn)行了闡述，并對不確定性如何在鋼筋混凝土建筑結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險(xiǎn)評估分析中傳播進(jìn)行了解釋。Hariri-Ardebili［9］對大壩的風(fēng)險(xiǎn)分析和可靠性分析的研究進(jìn)展進(jìn)行綜述，以期能夠提高研究者們對概率風(fēng)險(xiǎn)分析的認(rèn)識。隨著我國水利水電工程的快速發(fā)展和建設(shè)，眾多研究者和設(shè)計(jì)人員也開展了大壩風(fēng)險(xiǎn)分析相關(guān)研究，但大多局限于洪水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分析研究［10-13］。金峰等［14］針對開展了基于功能的高壩風(fēng)險(xiǎn)分析研究，提出了一種計(jì)算高壩在不同地震強(qiáng)度下的震害損失方法。張楚漢等［15］對高混凝土壩抗震安全評價(jià)的研究成果進(jìn)行了分析和總結(jié)，針對高混凝土抗震研究發(fā)展方向給出了建議，提出了綜合考慮社會、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境與工程的混凝土壩抗震安全風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)體系研究思路。沈懷志［16］分別針對不同破壞模式開展了重力壩的抗震安全評價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)分析研究。姚霄雯［17］分別基于不同的位移指標(biāo)開展了混凝土高拱壩的地震易損性分析和抗震安全評估，并基于風(fēng)險(xiǎn)分析結(jié)果對拱壩進(jìn)行了抗震加固優(yōu)化分析。陳建云等［18］基于概率統(tǒng)計(jì)框架提出了一種混凝土壩全壽命周期抗震性能概率分析方法，引入相對位移角作為評價(jià)指標(biāo)，給出了混凝土壩時變動力可靠度。

綜上所述，目前絕大多數(shù)研究成果集中于土壩或者堤壩的風(fēng)險(xiǎn)分析等，且主要是針對洪水災(zāi)害開展的大壩概率風(fēng)險(xiǎn)分析研究。而在現(xiàn)行的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中，地震荷載組合工況往往成為高壩抗震設(shè)計(jì)的控制性工況，因而需要進(jìn)一步加強(qiáng)基于概率的混凝土壩抗震安全評估研究。

2 概率地震風(fēng)險(xiǎn)模型

概率地震風(fēng)險(xiǎn)分析作為新一代基于性能的抗震設(shè)計(jì)重要環(huán)節(jié)之一，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)的抗震安全評估。開展結(jié)構(gòu)概率地震風(fēng)險(xiǎn)分析的主要步驟包括：（1）定義工程場址地震動強(qiáng)度和其對應(yīng)的重現(xiàn)期，此即地震危險(xiǎn)性分析；（2）建立地震動強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)需求參數(shù)之間的關(guān)系，即結(jié)構(gòu)概率地震需求模型的構(gòu)建；（3）開展一系列不同概率水平地震作用下的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制結(jié)構(gòu)地震易損性曲線，即結(jié)構(gòu)地震易損性分析；（4）綜合以上步驟，構(gòu)建結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)需求參數(shù)年超越概率模型，繪制結(jié)構(gòu)超過某一性能水平概率地震風(fēng)險(xiǎn)分析曲線。

2.1 地震危險(xiǎn)性分析地震危險(xiǎn)性分析曲線描述了不同地震動強(qiáng)度參數(shù)的年超越概率，其中地震動峰值加速度在數(shù)學(xué)上通常采用極值Ⅱ型的最大分布函數(shù)來描述：

式中：IM（intensity measure）為地震動強(qiáng)度參數(shù)，本文中指峰值加速度；im為地震動強(qiáng)度值；ag為眾值加速度，為位置參數(shù)；k為形狀參數(shù)。

既有研究表明［19］，可以采用冪指數(shù)對式（1）進(jìn)行近似，即：

式中：vIM(IM) 為地震動參數(shù)IM的年超越概率；K0、K分別為形狀常數(shù)，可以通過設(shè)計(jì)地震（maxi?mum design earthquake，MDE）和校核地震MCE（maximum check earthquake，MCE）對應(yīng)地震動強(qiáng)度擬合求得：

式中：MDE對應(yīng)于100年超越概率為2%；MCE對應(yīng)于100年超越概率1%；vMDE、vMCE分別為MDE和MCE的年超越概率；imMDE、imMCE分別為MDE和MCE對應(yīng)的地震動強(qiáng)度，本文為地震動峰值加速度（peak ground acceleration，PGA）。

2.2 概率地震需求模型概率地震需求模型，顧名思義即為地震動強(qiáng)度參數(shù)與結(jié)構(gòu)工程需求參數(shù)的關(guān)系，它描述了在給定地震動強(qiáng)度下，結(jié)構(gòu)或者體系超過一定性能水平的概率。結(jié)構(gòu)的概率需求D一般可以寫成結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)需求D的中位值mD|IM和隨機(jī)誤差ε的乘積：

式中，隨機(jī)誤差ε服從對數(shù)正態(tài)分布，中位值為1，對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為βD|IM。

由此可得，在給定的地震動強(qiáng)度im下，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)需求D服從對數(shù)正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)描述如下［20］：

式中：D為結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)需求參數(shù)；d為某個給定的結(jié)構(gòu)地震動響應(yīng)值。

文獻(xiàn)［20］研究得到，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)需求參數(shù)D中位值mD|IM與地震動強(qiáng)度參數(shù)IM之間的關(guān)系在數(shù)學(xué)上一般可以采用冪指數(shù)函數(shù)進(jìn)行描述：

對式（7）兩邊同時取對數(shù)，可得：

由此，基于結(jié)構(gòu)非線性動力響應(yīng)分析結(jié)果，采用式（7）或者（8）進(jìn)行指數(shù)或者對數(shù)線性擬合，即可得到系數(shù)a和b。對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βD|IM計(jì)算公式如下：

其中，N為回歸分析的總數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

概率地震需求模型中地震動強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)參數(shù)之間的相關(guān)性可以通過擬合系數(shù)b和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βD|IM來描述，其中對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βD|IM主要表征概率地震需求模型的有效性，其值越小越好，擬合系數(shù)b描述了概率地震需求模型的敏感性，該值越大，表明地震動強(qiáng)度指標(biāo)與結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)參數(shù)的敏感性越大，相關(guān)性越好。

2.3 地震易損性分析模型結(jié)構(gòu)地震易損性分析可以定性地描述為在不同概率水平的地震作用下，結(jié)構(gòu)達(dá)到某一級別性能水平的概率，其是概率地震風(fēng)險(xiǎn)分析的一個重要環(huán)節(jié)。目前，鑒于混凝土壩的實(shí)際震害資料相對較少，解析地震易損性分析方法得到了廣泛地應(yīng)用。解析易損性分析方法主要分析內(nèi)容有：結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析、極限狀態(tài)或性能水平的定義以及地震易損性曲線的形成。劃分結(jié)構(gòu)多級性能水平和定義相應(yīng)的閾值是開展地震易損性分析的前提，依據(jù)所定義的性能水平，采用以下步驟可以得到結(jié)構(gòu)地震易損性曲線。

（1）結(jié)構(gòu)在某一特定地震動強(qiáng)度下達(dá)到某一極限狀態(tài)或性能水平的概率可以采用下式求得：

式中：P()LS|IM=im為在地震動強(qiáng)度im下結(jié)構(gòu)達(dá)到某一性能水平或極限狀態(tài)LS的條件概率；N、M分別為所抽取隨機(jī)樣本數(shù)和地震動的數(shù)量；NLS為在N×M次大壩計(jì)算分析模型中在每個地震動強(qiáng)度下超過某一性能水平或極限狀態(tài)LS的數(shù)量。

（2）易損性曲線是基于式（10）統(tǒng)計(jì)所得到的數(shù)據(jù)，通過采用不同的概率分布函數(shù)進(jìn)行擬合得到。目前，在結(jié)構(gòu)動力分析中應(yīng)用比較廣泛的易損性曲線解析函數(shù)為對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)［21-23］，即：

式中：F(IM) 為地震動強(qiáng)度im下，混凝土壩達(dá)到某一性能水平或極限狀態(tài)LS的概率；Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；ηIM、βIM分別為地震動強(qiáng)度參數(shù)IM的對數(shù)平均值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

2.4 概率地震風(fēng)險(xiǎn)分析模型概率地震風(fēng)險(xiǎn)分析通?？梢悦枋鰹椋旱卣鹞：π?地震易損性×地震危險(xiǎn)性。概率地震風(fēng)險(xiǎn)分析函數(shù)，即結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)超過某一性能水平的破壞年超越概率vD(d)可以由地震危險(xiǎn)性分析函數(shù)（式（2））和結(jié)構(gòu)地震易損性分析解析函數(shù)（式（11））的卷積給出：

或者如下式：

將式（2）帶入式（16），且結(jié)合式（11）可得：

將式（17）進(jìn)一步化簡，可以得到：

由積分項(xiàng)：

式中：d為結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)；a、b和βD|IM分別為結(jié)構(gòu)概率地震需求模型中的擬合系數(shù)和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；K0、K分別為地震危險(xiǎn)性分析函數(shù)的形狀常數(shù)。

由此，依據(jù)式（21）即可得到結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)超越某一性能水平的年超越概率曲線，再依據(jù)年超越概率P1與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期限T0時間內(nèi)超越概率PT0之間的關(guān)系，即可求得在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)年限內(nèi)結(jié)構(gòu)達(dá)到不同性能水平的超越概率PTn(di)，最后依據(jù)下式可得到結(jié)構(gòu)達(dá)到各個性能水平的概率：

綜上所述，基于地震危險(xiǎn)性分析和所建立的概率地震需求模型，結(jié)合地震易損性分析成果，采用式（21）和式（22），即可開展高拱壩-地基體系整體穩(wěn)定概率地震風(fēng)險(xiǎn)分析。

3 拱壩壩肩抗滑穩(wěn)定地震風(fēng)險(xiǎn)分析

3.1 模型建立

3.1.1 有限元模型 該雙曲拱壩壩高289.0 m，其壩頂高程為834.0 m。壩頂厚度14.0 m，最大拱端厚度83.91 m。壩址區(qū)域河谷左岸相對較緩，右岸比較陡峻，河谷呈不對稱的“V”字型。壩址位于設(shè)計(jì)烈度為Ⅸ的強(qiáng)震區(qū)域，同時壩肩存在大量的緩傾角結(jié)構(gòu)面、斷層和裂隙等。這些不利的、復(fù)雜的地質(zhì)條件構(gòu)成了強(qiáng)震作用下拱壩壩肩可能發(fā)生失穩(wěn)的地質(zhì)背景。根據(jù)該高拱壩壩區(qū)地形地質(zhì)的特點(diǎn)，建立拱壩-地基系統(tǒng)的三維有限元網(wǎng)格來開展高拱壩壩體-地基系統(tǒng)整體抗震穩(wěn)定分析研究。大壩-地基體系三維有限元網(wǎng)格模型見圖1。地基基礎(chǔ)區(qū)域分別沿順河向、橫河向和豎向延伸至壩高的2倍。整個有限元模型采用三維塊體單元進(jìn)行離散，壩體沿厚度方向布置6層三維塊體單元，整個模型總結(jié)點(diǎn)數(shù)約為13×104，單元數(shù)約為123×104。

圖1 大壩-地基體系三維有限元網(wǎng)格模型

圖2 右岸可能滑塊及其結(jié)構(gòu)面組成

考慮到工程地質(zhì)勘探所考查的工程地質(zhì)實(shí)際情況和模型計(jì)算簡化，本文選擇右岸潛在的滑動塊體來研究拱壩的地震穩(wěn)定性，如圖2所示。由圖2（a）所示，滑動塊體通過底滑面、側(cè)滑面、拉裂面和上游開裂面以及下游臨空面構(gòu)成，有限元建模過程中將構(gòu)成潛在的滑動塊體的構(gòu)造面均作為縫面進(jìn)行處理，其各個構(gòu)造面見圖2（b）。鑒于拱壩橫縫的張開和閉合是影響其抗震性能的重要因素［24-27］，本文依據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)要求對壩體28條橫縫進(jìn)行模擬，其橫縫的布置以及相應(yīng)的編號見圖3。同時，對于拱壩，大壩-地基交界面是大壩抗震設(shè)計(jì)的薄弱位置［28］，為了反映壩基交界面的破壞情況，模型中在這一薄弱位置設(shè)置了具有抗拉強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度的雙節(jié)點(diǎn)動接觸邊界，其交界面模型見圖4。圖5描述了本文所選取的右岸滑塊底滑動面特征點(diǎn)位置，節(jié)點(diǎn)編號為6272。

圖3 大壩橫縫布置及相應(yīng)編號

圖4 壩體-地基交界面

圖5 底滑面特征點(diǎn)

壩體混凝土材料參數(shù)分別為：靜態(tài)彈性模量24.0 GPa，泊松比為0.167，密度為2400.0 kg/m3，動態(tài)彈性模量取為靜態(tài)彈性模量的1.5倍，線膨脹系數(shù)6.5×10-6℃-1。基巖材料按實(shí)際分層考慮，各層平均靜態(tài)綜合變形模量約為11.0 GPa，泊松比約為0.23，密度為2700.0 kg/m3。壩基交界面的初始抗拉強(qiáng)度為3.42 MPa，抗剪強(qiáng)度參數(shù)摩擦系數(shù)和凝聚力分別取值為1.15和1.10 MPa。計(jì)算分析中，采用黏彈性人工邊界模型計(jì)入地基輻射阻尼的影響，采用不計(jì)入庫水可壓縮性的Westergaard附加質(zhì)量法來考慮壩體-庫水相互作用。由于本文是針對拱壩壩肩地震穩(wěn)定性的研究，潛在的滑動塊體接觸面上的抗剪強(qiáng)度參數(shù)的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于混凝土和基巖的彈性模量的影響，因此，將潛在的滑動塊體的構(gòu)造面上的摩擦系數(shù)和凝聚力作為隨機(jī)變量來開展參數(shù)敏感性研究。其分別定義為：底滑面摩擦系數(shù)μbottom和凝聚力cbottom、側(cè)滑面摩擦系數(shù)μside和凝聚力cside以及上游拉裂面摩擦系數(shù)μcrack和凝聚力ccrack。同樣地，依據(jù)文獻(xiàn)［29］，滑動塊體的構(gòu)造面上的摩擦系數(shù)與凝聚力的概率分布分別取為正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布?；瑝K各滑動面材料特性以及相應(yīng)的概率分布見表1。

表1 滑動面上摩擦系數(shù)和凝聚力參數(shù)值以及其對應(yīng)的概率分布

3.1.2 靜動荷載 計(jì)算分析中，靜態(tài)荷載包括壩體自重、正常水位下的上下游水荷載、上游壩前淤沙荷載和溫度荷載。上、下游正常水位分別為825.0 m和604.0 m。上游壩前淤沙高程為710.0 m，淤沙的容重和內(nèi)摩擦角分別為5.0 kN/m3和0°。拱圈設(shè)計(jì)溫度荷載見表2。按照抗震規(guī)范的要求，計(jì)算中依據(jù)壩址地震危險(xiǎn)性分析得到相當(dāng)于100年期限內(nèi)超越概率為2%的拱壩壩址基巖水平設(shè)計(jì)地震加速度代表值為0.406g，豎向取為水平向的2/3，即為0.271g。根據(jù)設(shè)定地震場地相關(guān)反應(yīng)譜擬合得到的人工地震波，其歸一化后的圖形見圖6。

表2 正常水位溫降工況下拱圈設(shè)計(jì)溫度 （單位：℃）

3.2 壩址地震危險(xiǎn)性分析高拱壩的壩址區(qū)域地震危險(xiǎn)性分析見圖7。大壩的設(shè)計(jì)地震和校核地震的水平向基巖峰值加速度分別為：設(shè)計(jì)地震100年超越概率2%的壩址區(qū)基巖水平地震峰值加速度代表值0.406g，校核地震100年超越概率1%的壩址區(qū)基巖設(shè)計(jì)地震峰值加速度代表值0.481g。由圖7可知，在地震動強(qiáng)度范圍內(nèi)，地震危險(xiǎn)性曲線采用直線來近似描述是可以接受的，即可采用式（3）、式（4）求得地震危險(xiǎn)性分析參數(shù)K和K0：

3.3 高拱壩-地基體系整體穩(wěn)定概率地震需求模型針對不考慮和考慮右岸壩肩接觸面上的殘余凝聚力（取值為峰值凝聚力的30%）兩種模型，分別采用拉丁超立方抽樣方法抽取了N=50 組不確定性參數(shù)摩擦系數(shù)和凝聚力的樣本（參數(shù)均值及概率分布類型，見表1）作為輸入?yún)?shù)。地震作用下，高拱壩壩肩抗滑穩(wěn)定性不僅受拱推力的影響，還受到壩肩滑塊慣性力的影響。根據(jù)Hariri等的研究［30］，當(dāng)壩體的地震響應(yīng)為重點(diǎn)關(guān)注對象時，結(jié)構(gòu)基本周期對應(yīng)的反應(yīng)譜加速度可能是最佳的地震動強(qiáng)度參數(shù)IM。對于拱壩壩肩滑塊地震抗滑穩(wěn)定性，PGA可能是最具代表性的IM。因此，本文選取所生成的人工地震波地震峰值加速度PGA作為IM，并將其按照比例系數(shù)進(jìn)行調(diào)幅，調(diào)幅后的峰值加速度逐漸增加，分別為0.1g，0.2g，0.3g，0.4g，0.5g，0.6g，0.7g，0.8g，0.9g，1.0g。由此，基于增量動力分析方法（IDA，incremental dynamic analysis）分別針對兩種模型進(jìn)行了500次非線性動力分析。

圖6 歸一化的人工地震波時程曲線

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，將表征拱壩壩肩地震抗滑穩(wěn)定性能的滑動面特征點(diǎn)的殘余滑動位移與地震動強(qiáng)度峰值加速度指標(biāo)按式（7）進(jìn)行回歸分析，分別構(gòu)建了考慮與不考慮殘余凝聚力的拱壩壩肩抗滑穩(wěn)定性的概率地震需求模型（見圖8）。其相應(yīng)的擬合公式和相關(guān)參數(shù)，分別見式（25）和式（26）以及表3。由圖8 以及表3 可知，考慮和不考慮殘余凝聚力的拱壩壩肩穩(wěn)定概率地震需求模型的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差均很小，擬合判定系數(shù)R-Square均超過了0.95，表明回歸分析的結(jié)果較好，所構(gòu)建的概率地震需求模型能夠精確地反映拱壩動力響應(yīng)與地震動參數(shù)之間的關(guān)系。

圖7 地震危險(xiǎn)性分析

由此可知，本文所選取的地震動峰值加速度可以作為高拱壩-地基體系地震整體抗滑穩(wěn)定性分析中有效的地震動強(qiáng)度參數(shù)，接觸面特征點(diǎn)殘余滑動位移能夠作為有效的性能指標(biāo)。

不考慮接觸面殘余凝聚力：

圖8 拱壩壩肩穩(wěn)定的概率地震需求模型

表3 考慮與不考慮殘余凝聚力拱壩概率地震需求模型擬合系數(shù)

考慮接觸面殘余凝聚力：

3.4 高拱壩-地基體系整體穩(wěn)定地震易損性分析強(qiáng)震作用下拱壩-地基系統(tǒng)的整體失穩(wěn)是包含各部分局部開裂和滑移在內(nèi)的總變形逐步發(fā)展和累積的過程。本文采用增量動力分析方法，在地震動峰值加速度逐級增加情況下，文中右岸壩肩滑塊的滑動及其帶動壩體產(chǎn)生向下游的變形是造成拱壩-地基系統(tǒng)的整體失穩(wěn)的主要原因。由此，依據(jù)非線性動力分析計(jì)算匯總所得的特征點(diǎn)殘余滑動位移IDA曲線50%分位數(shù)和均值曲線，得到拱壩-地基體系地震整體穩(wěn)定性能水平劃分圖。由圖9可見，曲線被兩個轉(zhuǎn)折點(diǎn)分為三個階段：（1）第一階段。隨著地震動的增加，右岸壩肩滑塊僅發(fā)生輕微的滑動，特征點(diǎn)的殘余滑動位移很小，幾乎為0，表明拱壩地基系統(tǒng)穩(wěn)定性能良好，處于穩(wěn)定區(qū)域；（2）第二階段。特征點(diǎn)的殘余滑動位移隨著地震動強(qiáng)度的增加而緩慢的增加，拱壩壩肩滑塊雖發(fā)生了局部滑動，但最大殘余位移小于0.04 m，大壩整體穩(wěn)定性能尚處于可控范圍內(nèi)；（3）在第三階段。特征點(diǎn)殘余滑動位移迅速增長，拱壩地基系統(tǒng)穩(wěn)定性處于不可控狀態(tài)，已經(jīng)發(fā)生了整體滑動失穩(wěn)破壞。

由此，依據(jù)各個階段轉(zhuǎn)折點(diǎn)的出現(xiàn)可將拱壩-地基體系地震整體抗滑穩(wěn)定兩級性能水平及其對應(yīng)的殘余滑動位移閾值定義為：（1）局部滑動，對應(yīng)于第一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)時的特征點(diǎn)殘余滑動位移0 m，亦即特征點(diǎn)開始出現(xiàn)殘余滑動位移；（2）整體滑動失穩(wěn)破壞，對應(yīng)于第二個轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)時的特征點(diǎn)殘余滑動位移0.04 m。

基于所定義的性能水平，采用式（10）和式（11）計(jì)算可得不考慮和考慮殘余凝聚力的混凝土拱壩-地基體系整體穩(wěn)定地震易損性曲線見圖10。

圖9 基于殘余滑動位移的混凝土拱壩-地基系統(tǒng)性能水平劃分

圖10 不考慮和考慮殘余凝聚力基于殘余滑動位移的拱壩地震易損性曲線

圖11 拱壩底滑面特征點(diǎn)殘余滑動位移年超越概率

圖12 考慮與不考慮拱壩底滑面特征點(diǎn)殘余滑動位移年超越概率

3.5 高拱壩-地基體系整體穩(wěn)定地震風(fēng)險(xiǎn)分析結(jié)合不考慮與考慮殘余凝聚力的拱壩概率地震需求模型所得的參數(shù)a、b和βD|im（見表3）代入式（21）即可得到考慮與不考慮殘余凝聚力，拱壩壩肩滑動巖體底滑面特征點(diǎn)殘余滑動位移年超越概率曲線見圖11和圖12。依據(jù)式（21）求解出在設(shè)計(jì)年限內(nèi)，拱壩-地基體系滑動穩(wěn)定不同性能水平的概率見表4。

由表4可知，在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期限范圍內(nèi)，考慮與不考慮殘余凝聚力，該拱壩控制在局部滑動穩(wěn)定性能水平的概率分別達(dá)到99.59%和99.65%，表明該拱壩在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)壩肩滑塊發(fā)生相對明顯滑動位移的概率較小。在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期限內(nèi)，考慮與不考慮殘余凝聚力，壩肩滑塊滑動面殘余滑動位移超過0.04 m的概率分別為0.41%和0.35%，拱壩-地基體系發(fā)生整體滑動失穩(wěn)破壞的可能性極小，且考慮殘余凝聚力后拱壩-地基體系整體地震抗滑穩(wěn)定性能有略微的加強(qiáng)。

表4 100年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)拱壩-地基體系地震抗滑穩(wěn)定不同性能水平概率

4 結(jié)論

本文通過將概率地震需求模型、采用經(jīng)典冪指數(shù)函數(shù)描述的地震危險(xiǎn)性分析函數(shù)和混凝土壩地震易損性分析解析函數(shù)相結(jié)合，推求了地震危害性分析的解析函數(shù)，由此開展了高拱壩-地基體系整體穩(wěn)定概率地震風(fēng)險(xiǎn)分析。主要成果如下：（1）對地震動強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)需求參數(shù)的關(guān)系，即結(jié)構(gòu)的概率地震需求模型的數(shù)學(xué)描述進(jìn)行了推導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上引入地震動強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)冪指數(shù)函數(shù)關(guān)系，以某高拱壩工程為實(shí)例，建立了綜合考慮壩體橫縫、壩肩滑塊和壩基交界面接觸非線性的高拱壩-地基體系有限元模型，在概率統(tǒng)計(jì)框架下，進(jìn)行了一系列非線性動力分析，構(gòu)建了高拱壩-地基體系整體穩(wěn)定概率地震需求模型。（2）基于非線性動力分析結(jié)果，劃分了高拱壩-地基體系整體抗震穩(wěn)定兩級性能水平，以壩肩右岸滑塊底滑面特征點(diǎn)的殘余滑動位移為性能指標(biāo)，定義了相應(yīng)的閾值，依據(jù)所定義的性能水平，開展了高拱壩-地基體系整體穩(wěn)定地震易損性分析，構(gòu)建了地震易損性分析模型，繪制了相應(yīng)的地震易損性曲線，為后續(xù)開展概率地震風(fēng)險(xiǎn)分析提供基礎(chǔ)。（3）引入冪指數(shù)的形式描述地震危險(xiǎn)性曲線，結(jié)合概率地震需求模型和地震易損性曲線解析函數(shù)，推求了地震風(fēng)險(xiǎn)分析的解析函數(shù)，構(gòu)建了高拱壩-地基體系整體穩(wěn)定概率地震風(fēng)險(xiǎn)分析模型，并據(jù)此開展了考慮和不考慮右岸壩肩滑塊接觸面上殘余凝聚力的高拱壩-地基體系整體穩(wěn)定概率地震風(fēng)險(xiǎn)分析研究，給出了高拱壩-地基體系在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期限內(nèi)到達(dá)不同性能水平的年超越概率，為其在極限地震下的抗震安全評價(jià)提供了依據(jù)，同時為現(xiàn)有基于準(zhǔn)則的混凝土壩抗震安全決策轉(zhuǎn)向基于風(fēng)險(xiǎn)概率的安全決策提供科學(xué)依據(jù)。