GMSK信號(hào)的同步及相干解調(diào)算法

陳麗婷，康 超，顧圣明，陳建斌

(上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109)

0 引言

高斯最小頻移鍵控(Gaussian Filtered Minimum Shift Keying，GMSK)是調(diào)制指數(shù)為1/2，頻率脈沖響應(yīng)為GMSK脈沖的連續(xù)相位調(diào)制(Continue Phase Modulation，CPM)。GMSK包絡(luò)恒定、相位連續(xù)，使得其帶外輻射功率小、譜密度集中，并且由于其相位具有記憶性，使得其具有一定的糾錯(cuò)能力。因此，GMSK具有較高的頻帶利用率、功率利用率，適合在無(wú)線(xiàn)通信信道傳輸[1-4]。在頻帶資源有限的數(shù)字通信領(lǐng)域，GMSK得到廣泛的應(yīng)用，如全球移動(dòng)通信系統(tǒng)(GSM)、遙測(cè)靶場(chǎng)系統(tǒng)、航空數(shù)據(jù)鏈以及空間數(shù)據(jù)傳輸?shù)取?/p>

GMSK的解調(diào)算法有非相干解調(diào)和相干解調(diào)。非相干解調(diào)不需要恢復(fù)相位，算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但靈敏度損失較大。GMSK的最佳解調(diào)算法是最大似然序列檢測(cè)(Maximum Likelihood Sequence Estimation，MLSE)算法，使用MLSE解調(diào)算法的關(guān)鍵是載波相位同步以及符號(hào)定時(shí)[5-7]。文獻(xiàn)[8]基于最大似然算法對(duì)載波相位和符號(hào)定時(shí)進(jìn)行了聯(lián)合估計(jì)，運(yùn)算比較復(fù)雜；文獻(xiàn)[9]對(duì)接收采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT運(yùn)算后進(jìn)行載波頻偏和符號(hào)定時(shí)的聯(lián)合估計(jì)，運(yùn)算量與最大似然算法相比有所下降，但運(yùn)算量仍較大，并且該算法需要有訓(xùn)練序列，增加了系統(tǒng)開(kāi)銷(xiāo)。

本文采用了通用數(shù)字環(huán)+符號(hào)定時(shí)+維特比譯碼實(shí)現(xiàn)GMSK的相干解調(diào)。通用數(shù)字環(huán)是一種低計(jì)算量和適合數(shù)字化處理的鎖相環(huán)路，在此基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)算法以提高環(huán)路的性能；提出的一種符號(hào)定時(shí)的新算法實(shí)現(xiàn)GMSK信號(hào)的位同步，該算法基于GMSK信號(hào)波形特點(diǎn)，算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)；采用基于最大似然原理的維特比算法實(shí)現(xiàn)GMSK解調(diào)，并提出簡(jiǎn)化算法。

1 GMSK信號(hào)特性分析

GMSK信號(hào)可以表示為：

(1)

式中，Es為碼元能量；T為碼元周期；f0為載波頻率；φ0為初始相位；φ(t,α)為相位信息，可表示為：

(2)

式中，α={αk}，表示二進(jìn)制的發(fā)送碼元序列，取值范圍為{+1,-1}；調(diào)制指數(shù)h=1/2；脈沖相位函數(shù)q(t)是一個(gè)連續(xù)單調(diào)函數(shù)，可以由頻率脈沖響應(yīng)g(t)的積分來(lái)表示，即：

(3)

-∞≤t≤∞，

(4)

(5)

式中，Bb為預(yù)調(diào)制高斯濾波器3 dB帶寬。BbT值越小，高斯脈沖響應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)，波形越平滑，信號(hào)功率譜旁瓣衰減的越迅速，但碼間干擾也越嚴(yán)重。當(dāng)BbT值趨近于無(wú)窮大時(shí)，GMSK信號(hào)成為MSK信號(hào)。

由于g(t)的區(qū)間為-∞≤t≤∞，在工程上不容易實(shí)現(xiàn)，因此可以將之截短為：

(5)

對(duì)于GMSK信號(hào)，不同BbT值的g(t)波形在各個(gè)碼元周期T內(nèi)的面積如表1所示。從表中可以看出，g(t)的波形主要集中在(-2.5T～2.5T)中，因此，在工程實(shí)際應(yīng)用中，可以將g(t)截短為5T的寬度，即N=2。

表1 不同BbT值的g(t)波形在各個(gè)T寬度內(nèi)面積

不同BbT值下GMSK信號(hào)的功率譜能量分布如表2所示。由表2可以看出，BbT值越小，譜密度越集中，頻帶利用率越高。

表2 不同BbT值的GMSK能量分布

使用MATLAB SIMULINK的GMSK Demodulate Baseband 模塊仿真得出基于MLSE相干解調(diào)的誤碼率，由于該模塊具有較好的性能，因此把該誤碼率作為理論誤碼率，作為與工程實(shí)現(xiàn)性能對(duì)比的依據(jù)。不同BbT值下GMSK信號(hào)的誤碼率曲線(xiàn)如圖1所示，可以看出，BbT值越大，解調(diào)性能越好。綜合考慮功率利用率和頻帶利用率，在實(shí)際工程應(yīng)用中，選擇BbT=0.25。

圖1 不同BbT值的GMSK的誤碼率曲線(xiàn)Fig.1 GMSK error rate curves of different BbT values

2 GMSK相干解調(diào)系統(tǒng)

2.1 載波同步環(huán)路

GMSK接收機(jī)的相干解調(diào)不僅要補(bǔ)償頻偏，還要恢復(fù)載波相位。文獻(xiàn)[10]分別仿真了判決反饋環(huán)和通用數(shù)字環(huán)對(duì)GMSK信號(hào)相位跟蹤的S曲線(xiàn)，結(jié)果表明在特定BbT范圍，判決反饋環(huán)和通用數(shù)字環(huán)均能夠恢復(fù)GMSK信號(hào)的載波相位。其中，通用數(shù)字環(huán)的BbT適用范圍0.15～0.4，大于判決反饋環(huán)的適用范圍(0.15～0.3)，鑒相靈敏度也大大高于判決反饋環(huán)。本文采用通用數(shù)字環(huán)，其原理框圖如圖2所示。

圖2 通用數(shù)字環(huán)原理Fig.2 Block diagram of universal digital loop

環(huán)路濾波器輸入端的誤差信號(hào)為：

F(t,θ)=sgn[sinφ]×sgn[cosφ]×

sgn[sinφ+cosφ]×[sinφ-cosφ]。

(7)

環(huán)路濾波器的選擇在很大程度上決定了環(huán)路的捕獲性能、跟蹤性能以及抗噪性能，對(duì)于相干解調(diào)來(lái)說(shuō)，相位噪聲對(duì)解調(diào)性能有很大的影響。本文采用的是一階環(huán)路濾波器，其原理框圖如圖3所示。

圖3 一階環(huán)路濾波器原理Fig.3 Block diagram of first order loop filter

系統(tǒng)傳輸函數(shù)為：

(8)

(9)

圖2虛線(xiàn)框中乘法器的輸入為+1或者-1，因此可用異或邏輯代替虛線(xiàn)框中的乘法器；圖3一階環(huán)路濾波器的輸入為+1或者-1，因此可用加法器來(lái)替代虛線(xiàn)框中的乘法器，使其資源更加優(yōu)化。由上述可知，本文使用的通用數(shù)字環(huán)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，鑒相器及環(huán)路濾波器在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中只需要若干個(gè)加法器，計(jì)算量低，適合數(shù)字處理。

在誤碼率為9.4×10-5時(shí)，相干解調(diào)理論的Eb/N0=9.2 dB，因此在載波環(huán)路仿真時(shí)，令A(yù)WGN信道的噪聲值Eb/N0=9 dB。載波環(huán)路跟蹤曲線(xiàn)如圖4所示，可以看出，當(dāng)BL=0.01Rb，載波頻偏為50 kHz時(shí)，捕獲時(shí)間約為0.069 s,相位波動(dòng)小；當(dāng)BL=0.01Rb，載波頻偏為100 kHz時(shí)，載波環(huán)路無(wú)法收斂；當(dāng)BL=0.05Rb，載波頻偏為100 kHz時(shí)，捕獲時(shí)間約為0.002 s,相位波動(dòng)大。為了使環(huán)路具有較快的捕獲速度、較大的捕獲范圍，以及較小的相位波動(dòng)，采用環(huán)路參數(shù)切換策略，在捕獲階段令BL=0.05Rb，在跟蹤階段令BL=0.01Rb，頻偏為100 kHz的載波環(huán)路跟蹤曲線(xiàn)如圖5所示。

圖4 載波環(huán)路跟蹤曲線(xiàn)Fig.4 Tracking curve of carrier loop

圖5 改進(jìn)后的載波環(huán)路跟蹤曲線(xiàn)Fig.5 Tracking curve of improved carrier loop

可以看出，捕獲時(shí)間為0.002 s，相位波動(dòng)小。在最大的多普勒捕獲范圍內(nèi)，均可以采用此種載波環(huán)路跟蹤策略。

2.2 一種新的符號(hào)定時(shí)算法

在AWGN信道下，GMSK接收機(jī)接收信號(hào)可以表示為：

r(t)=s(t,α)+n(t)，

(10)

式中，s(t,α)為發(fā)送信號(hào)；n(t)為高斯白噪聲。假設(shè)經(jīng)過(guò)載波環(huán)路之后，接收信號(hào)的頻率與相位均已恢復(fù)，則可得到基帶數(shù)據(jù)I路和Q路：

(11)

GMSK信號(hào)是連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)的一種，其調(diào)制信息包含在相位信息φ(t,α)里，即：

(12)

BbT=0.25的GMSK相位軌跡，如圖6所示。

圖6 BbT=0.25的GMSK相位軌跡Fig.6 GMSK phase of BbT=0.25

圖7 [0,2π]內(nèi)cosθ與sinθ的波形Fig.7 Waveform graph of cosθ and sinθ within [0,2π]

本文基于GMSK基帶信號(hào)波形的這個(gè)特性，提出一種符號(hào)定時(shí)的新算法。綜合觀測(cè)圖6和圖7可以得出：

① 碼元周期的起始時(shí)刻是I(t)和Q(t)的極值點(diǎn)或者過(guò)零點(diǎn)。

② 為了增加該算法的抗干擾性，選擇合適的時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，選取概率最大的時(shí)刻作為碼元周期的起始時(shí)刻。

令A(yù)WGN信道的噪聲值Eb/N0=9 dB，每個(gè)碼元采樣點(diǎn)數(shù)為5，表3給出了在不同統(tǒng)計(jì)時(shí)間下本文提出的符號(hào)定時(shí)算法的判決概率。從表3可以看出，隨著統(tǒng)計(jì)時(shí)間的增加，定時(shí)精確度越高，在工程實(shí)現(xiàn)中，根據(jù)對(duì)定時(shí)速度以及精確度的實(shí)際要求，選擇合適的統(tǒng)計(jì)時(shí)間。

表3 符號(hào)定時(shí)算法判決概率

文獻(xiàn)[11-12]中的GMSK符號(hào)定時(shí)算法采用聯(lián)合相位定時(shí)恢復(fù)算法和聯(lián)合頻偏定時(shí)估計(jì)算法，具有較好的定時(shí)性能，但均需要使用大量的乘法器。本文提出的符號(hào)定時(shí)算法復(fù)雜度低，在工程實(shí)現(xiàn)中不需要使用乘法器，運(yùn)算量少，占用的硬件資源極小，在資源受限的工程應(yīng)用環(huán)境中，具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

2.3 基于MLSE的維特比解調(diào)

GMSK信號(hào)的相位具有記憶性，其最佳解調(diào)算法是MLSE算法。MLSE是基于最大似然原理，在接收端假設(shè)所有可能的發(fā)送序列，計(jì)算它們與接收信號(hào)的相關(guān)性，從而完成符號(hào)序列的整體判決[13-14]。

假設(shè)信道為AWGN信道，MLSE將會(huì)選擇與接收信號(hào)r(t)具有最小歐式距離的信號(hào)s(t,α)所對(duì)應(yīng)的符號(hào)序列α作為判決輸出，即：

(13)

由于GMSK為恒包絡(luò)信號(hào)，式(13)的最小化等價(jià)于最大化相關(guān)，即：

(14)

式(14)右邊可以用維特比檢測(cè)算法遞歸計(jì)算得到，即：

(15)

在工程實(shí)現(xiàn)時(shí)選擇FIR濾波器實(shí)現(xiàn)匹配模塊，與128個(gè)本地參考波形進(jìn)行匹配濾波，將本地參考波形的數(shù)值作為FIR濾波器的系數(shù)，每個(gè)本地參考波形采用一個(gè)FIR濾波器實(shí)現(xiàn)，因此該匹配過(guò)程需要128個(gè)FIR濾波器，對(duì)硬件資源需求大。本文根據(jù)I(t)和Q(t)波形特性，提出了簡(jiǎn)化算法。

圖8 維特比匹配濾波器模板Fig.8 Matched filter pattern of Viterbi

3 工程實(shí)現(xiàn)

基于FPGA XC7K160T平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)GMSK相干解調(diào)算法，包括載波同步，符號(hào)定時(shí)以及基于MLSE的維特比解調(diào)。

輸入信號(hào)以及算法參數(shù)：

① GMSK信號(hào),BbT=0.25，碼速率Rb=10 Mb/s；

② 載波環(huán)參數(shù)：捕獲階段BL=0.05Rb，跟蹤階段BL=0.01Rb；

③ 符號(hào)定時(shí)統(tǒng)計(jì)時(shí)間：1 000T；

④ 維特比觀測(cè)長(zhǎng)度：5T。

工程測(cè)試框圖如圖9所示，包括RS SMW200A信號(hào)源、FPGA XC7K160T平臺(tái)和誤碼率顯示計(jì)算機(jī)。實(shí)際的硬件設(shè)計(jì)和驗(yàn)證平臺(tái)如圖10所示。

圖9 GMSK工程測(cè)試框圖Fig.9 Block diagram of GMSK engineering test

圖10 硬件設(shè)計(jì)和驗(yàn)證平臺(tái)Fig.10 Hardware design and verification platform

圖11給出了該解調(diào)系統(tǒng)在圖10硬件平臺(tái)下的誤碼率實(shí)測(cè)曲線(xiàn)以及理論的最佳解調(diào)誤碼率曲線(xiàn),其中輸入信號(hào)BbT=0.25，碼速率Rb=10 Mb/s。從圖中可以看出，當(dāng)Eb/N0≥8 dB時(shí)，本文算法的誤碼率曲線(xiàn)與理論值趨于一致，在誤碼率為9.4×10-5(系統(tǒng)鏈路環(huán)境使用要求)時(shí)，本文算法靈敏度為9.5 dB，比理論值9.2 dB僅惡化了0.3 dB，解調(diào)損耗小，性能優(yōu)良。

圖11 GMSK(BbT=0.25)誤碼率曲線(xiàn)Fig.11 Error rate curve of GMSK(BbT=0.25)

4 結(jié)束語(yǔ)

使用MLSE解調(diào)算法的關(guān)鍵是載波相位同步以及符號(hào)定時(shí)，本文采用通用數(shù)字環(huán)進(jìn)行載波相位的同步，環(huán)路參數(shù)影響載波頻率的捕獲范圍、鎖定時(shí)間以及相位誤差，通過(guò)環(huán)路參數(shù)的切換在這三者中取得最優(yōu)的平衡，以提高環(huán)路的性能。仿真結(jié)果表明,本文提出的改進(jìn)算法使得環(huán)路具有更大的捕獲范圍，更快的捕獲速度以及更小的相位波動(dòng)。GMSK的相位調(diào)制特性決定了其I路與Q路信號(hào)在碼元周期內(nèi)具有單調(diào)性的特征，本文基于該波形特點(diǎn)提出了一種符號(hào)定時(shí)的新算法，仿真結(jié)果表明，該算法復(fù)雜度低，運(yùn)算量少，易于工程實(shí)現(xiàn)，定時(shí)精度符合相干解調(diào)的要求。由于GMSK的碼間干擾特性，本文采用維特比算法來(lái)實(shí)現(xiàn)最大似然解調(diào)，并提出簡(jiǎn)化算法，使得占用的FIR資源減小為原來(lái)的1/4。工程實(shí)現(xiàn)表明，基于本文算法的GMSK相干解調(diào)系統(tǒng)誤碼率性能僅比理論值惡化0.3 dB，性能優(yōu)良。