王艷豐，郜偉強(qiáng)，滕光蓉，敬發(fā)憲，何 偉

(中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，四川綿陽(yáng) 621000)

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)承力傳動(dòng)系統(tǒng)中，軸承起著承受及傳遞載荷的作用，其運(yùn)行狀態(tài)對(duì)整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)有著直接的影響。航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承因承力模式復(fù)雜、工作條件苛刻、工作狀態(tài)多變等，極易在運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)故障。一旦發(fā)生故障，輕則導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)異常，重則造成轉(zhuǎn)子抱死、發(fā)動(dòng)機(jī)空中停車，甚至造成機(jī)毀人亡的嚴(yán)重事故[1-3]。為此，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷是其研制過(guò)程中必須攻克的一項(xiàng)技術(shù)，同時(shí)該技術(shù)對(duì)降低飛機(jī)維修費(fèi)用、減少飛行事故也具有十分重要的意義。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷的主要方法有振動(dòng)監(jiān)測(cè)分析、溫度監(jiān)測(cè)分析、滑油光譜監(jiān)測(cè)分析等。其中，融入了信號(hào)分析方法的振動(dòng)監(jiān)測(cè)不僅能實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)軸承的運(yùn)行狀態(tài)，還可實(shí)時(shí)進(jìn)行軸承故障定位，因此備受軸承研制和使用人員的青睞。但傳統(tǒng)的信號(hào)分析方法，如傅里葉變換，是一種局限性的變換，很難分析非平穩(wěn)含噪信號(hào)。近年來(lái)，隨著小波理論的發(fā)展，大量學(xué)者將小波分析法應(yīng)用到軸承故障診斷中。如韓磊等[2]利用小波包頻譜對(duì)帶內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體故障軸承的實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，有效判定了軸承故障并識(shí)別了單點(diǎn)故障發(fā)生的具體位置。梁先芽等[4]利用小波變換和包絡(luò)譜分析相結(jié)合的方法，成功提取了主軸軸承故障信息并進(jìn)行了故障診斷。盧艷輝等[5]應(yīng)用小波包分解與重構(gòu)算法分離出滾動(dòng)軸承的故障特征頻率，識(shí)別出滾動(dòng)軸承的故障類型。盡管小波分析法在軸承故障診斷中得到大量的應(yīng)用，但其也有缺陷，如易受信號(hào)傳遞路徑的影響，且需預(yù)先降噪處理。航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)多由安裝在發(fā)動(dòng)機(jī)承力機(jī)匣上的振動(dòng)傳感器拾獲，其包含了復(fù)雜的傳遞路徑信息，且富含噪聲[6]，若采用小波分析方法對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承信號(hào)進(jìn)行分析，將面臨降噪、分析結(jié)果精確度等問(wèn)題。

雙譜分析技術(shù)是近年迅速發(fā)展起來(lái)的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，它能有效分離和提取信號(hào)中的特征譜，自動(dòng)抑制噪聲，是處理非線性、非高斯信號(hào)的強(qiáng)有力工具[4]，但雙譜分析技術(shù)的計(jì)算量較大，對(duì)設(shè)備的硬件要求較高。本文對(duì)雙譜進(jìn)行對(duì)角切片處理形成降維雙譜，并利用降維雙譜對(duì)某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承故障振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行具體分析，有效提取了發(fā)動(dòng)機(jī)軸承故障特征信息。

2 降維雙譜的基本原理

功率譜是信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。與此類似，雙譜是信號(hào)的二階累積量的多維傅里葉變換，是處理非線性、非高斯含噪信號(hào)的有力工具，理論上具有抑制噪聲、分辨率高、能獲取相位信息和檢測(cè)二次相位耦合頻率等優(yōu)點(diǎn)[7-8]。

2.1 雙譜

設(shè)x(t)為離散、平穩(wěn)、0 均值的隨機(jī)過(guò)程，其三階累積量為：

式中：τ1、τ2為時(shí)延，E{·}代表數(shù)學(xué)期望。

假設(shè)R3x(τ1,τ2)滿足絕對(duì)可和條件，則雙譜可定義為三階累積量的二維傅里葉變換，即式(1)的二維傅里葉變換：

根據(jù)雙譜的定義和高階累積量的性質(zhì)可知，經(jīng)過(guò)雙譜的高斯信號(hào)恒為0，因此雙譜能夠描述信號(hào)的高斯性和對(duì)稱性[9]。此外，雙譜從更高階概率結(jié)構(gòu)表征隨機(jī)信號(hào)，彌補(bǔ)了功率譜不包含相位信息的缺陷，能定量描述非線性耦合。由于發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)中的噪聲一般近似當(dāng)作加性高斯隨機(jī)噪聲，其雙譜等于0，因此應(yīng)用雙譜對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析可以很好地抑制噪聲。

2.2 降維雙譜

雙譜屬于高階譜，其計(jì)算量相對(duì)一般頻譜方法的大，如果將雙譜直接引入工程在線實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)分析中，將給硬件系統(tǒng)帶來(lái)負(fù)擔(dān)。為此，在工程中往往對(duì)其進(jìn)行降維處理，即對(duì)三階累積量直接進(jìn)行對(duì)角切片，再對(duì)對(duì)角切片進(jìn)行一維傅里葉變換。對(duì)公式(1)進(jìn)行變換處理得到的降維計(jì)算式如下：

式中：X(ω)為x(t)的傅里葉變換，X*(ω)為X(ω)的復(fù)共軛。

根據(jù)公式(3)可以得到，降維雙譜有以下性質(zhì)[10-11]：

(1) 設(shè)x(t)為0 均值、基頻是ω0的n次實(shí)諧波信號(hào)，在幅值A(chǔ)相等、相位為0 的情況下，當(dāng) |ωm|＜ |ωl|(ωm=mω0，m=±1，±2，…，±n)時(shí)，有C(ωm)＞C(ωl)。此性質(zhì)表明、采用降維雙譜分析諧波信號(hào)時(shí)，信號(hào)的基頻分量可得到加強(qiáng)，但這一性質(zhì)中的0 相位假設(shè)在實(shí)際中是不可能的。

(2) 設(shè)x(t)為0均值的高斯噪聲，則有C3n(ω)恒等于0。此性質(zhì)表明降維雙譜可抑制高斯隨機(jī)噪聲。

(3) 設(shè)x(t)為0 均值的隨機(jī)噪聲，任何兩個(gè)不同時(shí)刻都互不相關(guān)，且概率密度函數(shù)為對(duì)稱分布，則有C3n(ω)恒等于0。此性質(zhì)表明降維雙譜也可抑制對(duì)稱分布的隨機(jī)噪聲。

(4) 設(shè)x(t)為諧波信號(hào)，ωm、ωp和ωq為其中3個(gè)諧波分量，若ωm≠ωp+ωq，則有C3n(ω)恒等于0。此性質(zhì)表明，當(dāng)信號(hào)中含有非相位耦合的諧波項(xiàng)時(shí)，通過(guò)降維雙譜處理，諧波信號(hào)可被清除。

3 軸承磨損故障振動(dòng)數(shù)據(jù)分析

最常用的航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸軸承類型為圓柱滾動(dòng)軸承，主要包含軸承外圈、軸承內(nèi)圈和保持架等部件，基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示[12]。發(fā)動(dòng)機(jī)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，會(huì)產(chǎn)生特征頻率的沖擊，引起軸承振動(dòng)，且不同模式故障其特征頻率也各不相同。為此，通過(guò)分析軸承振動(dòng)信號(hào)，提取特征頻率，可判定軸承發(fā)生故障的類別和部位。

圖1 圓柱滾動(dòng)軸承基本結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Basic structure diagram of cylindrical rolling bearing

3.1 振動(dòng)仿真數(shù)據(jù)分析

航空發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)信號(hào)，可看成由發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)、其他振源信號(hào)、噪聲信號(hào)混疊而成。當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，混疊信號(hào)通常會(huì)出現(xiàn)與軸承相關(guān)的特征頻率。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)構(gòu)成以及軸承發(fā)生故障時(shí)的特征，由計(jì)算機(jī)仿真生成一組含有噪聲的軸承內(nèi)圈和滾動(dòng)體磨損振動(dòng)數(shù)據(jù)。其中，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻為173.0 Hz，軸承內(nèi)圈的頻率為39.0 Hz，軸承滾動(dòng)體的頻率為87.0 Hz，數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)為4 096個(gè)，采樣頻率為5.6 kHz/s，噪聲為高斯白噪聲。仿真數(shù)據(jù)的時(shí)域波形圖如圖2所示。對(duì)仿真生成的軸承磨損數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉分析，得到如圖3 所示的頻域幅值譜。對(duì)仿真生成的軸承磨損數(shù)據(jù)進(jìn)行降維雙譜分析，得到如圖4所示的頻域幅值譜。

圖2 仿真數(shù)據(jù)的時(shí)域波形圖Fig.2 Time domain waveforms of simulation data

圖3 仿真數(shù)據(jù)傅里葉變換結(jié)果圖Fig.3 Fourier transform results of simulation data

圖4 仿真數(shù)據(jù)降維雙譜分析結(jié)果圖Fig4 Bi-spectrum’s dimension results of simulation data

從圖2可知，當(dāng)軸承發(fā)生磨損時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖中存在明顯沖擊振動(dòng)，但這種沖擊振動(dòng)成分基本淹沒(méi)在噪聲中，僅從振動(dòng)信號(hào)時(shí)域很難判定軸承狀態(tài)。圖3 中能明顯觀察到39.1，87.5，173.4 Hz 頻率成分，其他頻率成分基本淹沒(méi)在噪聲中。圖中的分析結(jié)果說(shuō)明，對(duì)軸承磨損數(shù)據(jù)進(jìn)行傳統(tǒng)的傅里葉變換，僅能得到軸承組成部件的振動(dòng)頻率成分，無(wú)法判定軸承是否發(fā)生故障。圖4 中除存在39.1，85.9，173.4 Hz 頻率成分外，還存在134.0，212.5，259.4 Hz頻率成分，其中134.0 Hz 是軸承內(nèi)圈頻率與轉(zhuǎn)頻的差頻，212.5 Hz 是軸承內(nèi)圈與轉(zhuǎn)頻的和頻，259.4 Hz是軸承滾動(dòng)體與轉(zhuǎn)頻的和頻。134.0，212.5，259.4 Hz頻率成分的出現(xiàn)，不僅說(shuō)明了發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)信號(hào)存在非線性耦合現(xiàn)象，軸承發(fā)生了故障，還可以通過(guò)調(diào)制頻率成分定位故障部位為軸承的內(nèi)圈和滾動(dòng)體磨損。此外，圖4中的噪聲成分明顯比圖3中的弱，說(shuō)明降維雙譜能夠很好地抑制軸承故障振動(dòng)信號(hào)的噪聲。

3.2 振動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

3.2.1 軸承實(shí)測(cè)振動(dòng)數(shù)據(jù)

某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)膜盤聯(lián)軸器后支承使用雙滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)形式，軸承與膜片組件、傳動(dòng)軸直接接觸。對(duì)膜盤聯(lián)軸器進(jìn)行靜頻測(cè)試，得到軸承座的一階固有頻率為215.2 Hz，膜片組件的一階固有頻率為622.0 Hz，傳動(dòng)軸的一階固有頻率為1 212.5 Hz。在其動(dòng)態(tài)特性探究試驗(yàn)中，為監(jiān)測(cè)膜盤聯(lián)軸器軸承工作狀態(tài)，在后支撐軸承座的水平、垂直方向各安裝1支壓電式振動(dòng)加速度傳感器，軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)傳感器輸入到相應(yīng)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采樣頻率為12.8 kHz/s，試驗(yàn)全程進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

試驗(yàn)中膜盤聯(lián)軸器從0轉(zhuǎn)速以200 r/min的速率升速到最高轉(zhuǎn)速(20 000 r/min)，在最高轉(zhuǎn)速狀態(tài)下穩(wěn)定運(yùn)行3 min后，轉(zhuǎn)子突然發(fā)生軸向竄動(dòng)，法蘭盤螺釘與支座撞擊產(chǎn)生火星，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)與齒輪箱輸出軸的連接尼龍繩斷裂，聯(lián)軸器轉(zhuǎn)速迅速下降，試驗(yàn)停止。試驗(yàn)結(jié)束后對(duì)膜盤連軸器進(jìn)行分解，發(fā)現(xiàn)兩軸承的內(nèi)外圈和滾動(dòng)體有明顯磨痕，如圖5 所示。由于故障發(fā)生時(shí)試驗(yàn)件解體，傳感器也脫離試驗(yàn)件，因而未獲得故障時(shí)刻相應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。為此，主要以傳感器脫離前的8 192 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為分析對(duì)象，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域、傅里葉、降維雙譜分析。

圖5 軸承損壞部件Fig.5 Damaged parts of bearing

3.2.2 數(shù)據(jù)分析

圖6為后支撐軸承座故障前的振動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)域波形圖，圖中能夠明顯觀察到?jīng)_擊信號(hào)存在，但沖擊信號(hào)與噪聲信號(hào)混疊，信號(hào)特征不突出，在時(shí)域信號(hào)圖中很難判定軸承是否故障。

圖6 軸承損壞前的時(shí)域波形圖(垂直方向)Fig.6 Time domain waveform before bearing damage(Vertical)

對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行傳統(tǒng)的傅里葉變換分析，得到如7 所示的結(jié)果。圖中明顯存在噪聲成分，非噪聲信號(hào)歸一化幅值小于0.1的頻率成分淹沒(méi)在噪聲中，因此傳統(tǒng)的頻譜分析無(wú)法獲取淹沒(méi)在噪聲中的特征頻率以及判定噪聲中是否存在異常頻率。圖中能夠觀察到332.8，431.2，621.8，981.1 Hz 頻率成分，其中332.8 Hz是膜盤聯(lián)軸器轉(zhuǎn)子基頻，431.2 Hz是軸承座的固有頻率的2 倍頻，621.8 Hz 是膜片組件固有頻率，981.1 Hz 約為轉(zhuǎn)子的3 倍頻，從上述頻率成分無(wú)法判定軸承是否存在異常。

對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維雙譜處理，得到如圖8 所示的結(jié)果。圖中噪聲歸一化幅值明顯比圖7中的小，說(shuō)明降維雙譜對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中噪聲成分具有明顯的抑制作用。圖中除存在332.8，431.2，621.8，981.1 Hz頻率成分外，還存在117.2，143.7，189.0，215.6，549.9，864.0 Hz 頻率成分，其中215.6 Hz 是軸承座的固有頻率，117.2 Hz 為轉(zhuǎn)子基頻(332.8 Hz)與軸承座固頻(215.6 Hz)的差頻，189.0 Hz為膜片組件固頻(622 Hz)與軸承座固有頻率的2 倍頻(432.1 Hz)的差頻。117.2 Hz 和189.0 Hz 頻率成分的存在說(shuō)明，膜盤聯(lián)軸器在發(fā)生故障解體前，振動(dòng)信號(hào)中已經(jīng)出現(xiàn)軸承座信號(hào)的調(diào)制信號(hào)，軸承已經(jīng)存在異常。

圖7 軸承損壞前的傅里葉分析圖(垂直方向)Fig.7 Fourier transform results before bearing damage(Vertical)

圖8 軸承損壞前的降維雙譜分析圖(垂直方向)Fig.8 Bi-spectrum′s dimension results before bearing damage(Vertical)

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)雙譜進(jìn)行降維處理形成降維雙譜，降維雙譜能夠定量描述非線性信號(hào)的耦合現(xiàn)象，對(duì)混疊信號(hào)中的噪聲具有抑制作用。將降維雙譜引入到航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)分析中，可提取軸承運(yùn)行狀態(tài)的特征向量。降維雙譜對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承故障預(yù)測(cè)和診斷具有良好的效果，可推廣應(yīng)用到航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)試驗(yàn)中，對(duì)軸承狀態(tài)進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)和診斷。