魏盛桃，張 建，李得海，秘金鐘，吳文壇

(1.山東科技大學(xué)測(cè)繪與空間信息學(xué)院，山東 青島 266590；2.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)，北京 100083；4.河北省自然資源檔案館，河北 石家莊 050000)

0 引言

我國(guó)在2020年6月23日發(fā)射了北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星，宣告北斗三號(hào)系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱BDS-3)全面建成。偽距單點(diǎn)定位因?yàn)槠涠ㄎ凰俣瓤烨覠o(wú)整周模糊度問(wèn)題，在導(dǎo)航定位中應(yīng)用極為廣泛，相關(guān)算法研究也已十分成熟[1]。目前與北斗系統(tǒng)相關(guān)的研究主要以精密軌道與鐘差等研究領(lǐng)域?yàn)橹鱗2-5]。卻對(duì)BDS-3/BDS-2多頻單點(diǎn)定位技術(shù)研究較少。張乾坤等[1]利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，以BDS-3多個(gè)頻點(diǎn)聯(lián)合BDS-2、Galileo進(jìn)行同頻組合定位，并對(duì)其定位性能進(jìn)行了研究。肖青懷等[6]驗(yàn)證了多普勒平滑偽距理論在基于Android平臺(tái)的偽距單點(diǎn)定位上實(shí)現(xiàn)的可能性。李金華等[7]對(duì)多個(gè)系統(tǒng)之間的組合在不同截止高度角下的偽距單點(diǎn)定位性能進(jìn)行了比較分析，研究結(jié)果表明，四系統(tǒng)組合在全天歷元可用和實(shí)現(xiàn)偽距單點(diǎn)定位前提下，整體定位性能優(yōu)于其他模式。李衛(wèi)軍等[8]基于基于IGS連續(xù)跟蹤站多模實(shí)測(cè) GNSS 數(shù)據(jù)，分析了單系統(tǒng)以及不同組合系統(tǒng)下的偽距單點(diǎn)定位精度。方欣頎[9]等在全球范圍對(duì)BDS-2、BDS-3單系統(tǒng)以及BDS-2/BDS-3組合偽距單點(diǎn)定位精度進(jìn)行了分析,并評(píng)估了BDS-2/BDS-3組合對(duì)BDS-2單系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位精度邊緣效應(yīng)的改善程度。

利用MGEX多站觀測(cè)數(shù)據(jù)，并結(jié)合抗差理論對(duì)BDS-3/BDS-2單、雙、多頻偽距模型定位性能展開(kāi)研究，并對(duì)每個(gè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析與討論，對(duì)研究多頻偽距單點(diǎn)定位的學(xué)者起到借鑒作用。

1 偽距單點(diǎn)定位原理

1.1 單頻偽距單點(diǎn)定位原理

BDS單頻偽距觀測(cè)方程可寫成:

(1)

V=A·Δx-L，

(2)

(3)

式中，l，m，n表示接收機(jī)到衛(wèi)星的方向余弦；s為衛(wèi)星個(gè)數(shù)。

根據(jù)最小二乘求得改正數(shù)：

Δx=(ATPA)-1ATPL

，

(4)

式中，P為觀測(cè)值權(quán)陣。最后得到接收機(jī)的坐標(biāo)為：

(5)

式中，(X，Y，Z)表示接收機(jī)的三維坐標(biāo)；(X0，Y0，Z0)表示接收機(jī)的改正前得到的三維坐標(biāo)。

1.2 多頻偽距單點(diǎn)定位原理

北斗雙頻定位相對(duì)于單頻定位的不同之處，主要是利用無(wú)電離層組合消除電離層誤差影響，而單頻是利用電離層模型計(jì)算電離層誤差[13]。

無(wú)電離層組合偽距為：

(6)

無(wú)電離層組合偽距觀測(cè)方程為：

PIF=ρs-c×Vtr+c×Vts-Vtrop-εi

，

(7)

式中，PIF表示無(wú)電離層組合偽距觀測(cè)值；i是頻點(diǎn)種類；s為衛(wèi)星序號(hào)；c為光速；Vts，Vtr分別為衛(wèi)星鐘差與接收機(jī)鐘差；Vtrop為對(duì)流層延遲；ρs為站星距；εi為觀測(cè)誤差。

北斗三頻定位與雙頻定位不同，三頻消電離層組合模型僅構(gòu)造一個(gè)三頻線性組合，與雙頻無(wú)電離層組合類似，可根據(jù)無(wú)電離層影響，幾何距離不變以及最小噪聲求解組合系數(shù)[14]。由于該模型只有一組偽距。偽距可被接收機(jī)鐘差吸收。因此，三頻消電離層組合的偽距觀測(cè)方程為：

Pr，123=ρs-c×Vtr+c×Vts,123-Vtrop-εi，

(8)

Vts,123=Vts+e1br,1+e2br,2+e3br,3，

(9)

式中，Pr，123表示無(wú)電離層組合偽距觀測(cè)值；i為頻點(diǎn)種類；s為衛(wèi)星序號(hào)；c為光速；Vtr為衛(wèi)星鐘差；Vts,123為三頻組合的接收機(jī)鐘差；Vtrop為對(duì)流層延遲；ρs為站星距；εi為觀測(cè)誤差。e1,e2和e3為三頻消電離層的組合系數(shù)；br,i(i=1,2,3)分別表示第i個(gè)頻率的接收機(jī)延遲。

1.3 抗差處理

首先應(yīng)基于觀測(cè)值的驗(yàn)后殘差，對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行排序，剔除殘差絕對(duì)值超過(guò)3倍中誤差對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值，只剔除其中的最大項(xiàng)。

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化殘差次最大值對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值利用IGGⅢ定權(quán)模型進(jìn)行加權(quán)處理。對(duì)于IGGⅢ權(quán)函數(shù)，其權(quán)因子為：

(10)

(11)

基于上述理論進(jìn)行迭代求參，直到前后兩次參數(shù)之差滿足閾值要求后，停止迭代。

2 實(shí)驗(yàn)分析

為論證分析BDS-3/BDS-2多頻偽距單點(diǎn)定位模型研究,采用MGEX站24h的30 s采樣間隔的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行下述實(shí)驗(yàn)。

基于SGOC測(cè)站數(shù)據(jù)，以ENU方向定位偏差與可用衛(wèi)星數(shù)及PDOP值作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，初步分析BDS-3/BDS-2單頻SPP定位性能。同時(shí)為增強(qiáng)文章結(jié)論的普適性對(duì)多測(cè)站BDS-3/BDS-2單頻SPP在ENU方向上的RMS進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

為論證分析BDS-3/BDS-2單、雙、三頻SPP定位性能，基于SGOC測(cè)站數(shù)據(jù)，對(duì)3種模式下BDS-3/BDS-2SPP定位殘差進(jìn)行對(duì)比分析；同時(shí)統(tǒng)計(jì)各測(cè)站平均RMS。

2.1 BDS-3/BDS-2單點(diǎn)定位性能分析

為論證分析BDS-3/BDS-2單點(diǎn)定位性能，以SGOC測(cè)站為例，基于單頻定位模型對(duì)定位殘差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如圖1所示。由圖1可以看出，BDS-3/BDS-2單頻SPP其平面精度可控制在2 m以內(nèi)；高程方向精度可控制在 6 m以內(nèi)。

為進(jìn)一步分析BDS-3/BDS-2的可用性與可靠性，對(duì)各歷元可用衛(wèi)星數(shù)與PDOP值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，由圖2可知，基于BDS-3/BDS-2聯(lián)合單點(diǎn)定位其PDOP值穩(wěn)定，定位結(jié)果可靠性強(qiáng)同時(shí)衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)充足利于進(jìn)行數(shù)據(jù)抗差處理。

為增強(qiáng)文章結(jié)論的普適性對(duì)多測(cè)站BDS-3/BDS-2單頻SPP在ENU方向上的RMS進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如圖3所示，BDS-3/BDS-2單頻單點(diǎn)定位在各個(gè)測(cè)站ENU方向定位性能表現(xiàn)大致相同。BDS-3/BDS-2單頻SPP E方向平均RMS在0.7 m以內(nèi)；N方向平均RMS在0.9 m以內(nèi)；U方向平均RMS在4.5 m以內(nèi)。

圖1 SGOC測(cè)站單頻SPP定位殘差Fig.1 Positioning residual of single-frequency SPP at SGOC station

圖2 SGOC測(cè)站各歷元可用衛(wèi)星數(shù)與PDOP值Fig.2 Available satellite number and PDOP value of each epoch at SGOC station

圖3 多測(cè)站BDS-3/BDS-2單頻SPP平均RMSFig.3 Mean RMS of BDS-3/BDS-2 single-frequency SPP at multiple stations

2.2 BDS-3/BDS-2偽距定位模型性能分析

針對(duì)目前BDS-3/BDS-2提供多頻觀測(cè)值，對(duì)BDS-3/BDS-2單、雙、三頻偽距單點(diǎn)定位模型性能進(jìn)行分析，基于SGOC測(cè)站數(shù)據(jù)，對(duì)3種模式下BDS-3/BDS-2SPP定位殘差進(jìn)行對(duì)比分析。單頻SPP定位殘差如圖4所示，雙頻SPP定位殘差如圖5所示。由圖5可以看出，BDS-3/BDS-2雙頻偽距單點(diǎn)定位殘差U方向沒(méi)有零偏影響，由于雙頻偽距單點(diǎn)定位模型利用無(wú)電離層組合消除電離層誤差，有效抵抗電離層誤差影響，提高了U方向定位精度。

圖4 SGOC測(cè)站單頻SPP定位殘差Fig.4 Positioning residual of single-frequency SPP at SGOC station

圖5 SGOC測(cè)站雙頻SPP定位殘差Fig.5 Positioning residual of dual-frequency SPP at SGOC station

三頻SPP定位殘差如圖6所示。由圖6可以看出，BDS-3/BDS-2三頻偽距單點(diǎn)定位殘差較大，定位精度比單、雙頻偽距單點(diǎn)定位差，是因?yàn)槿l定位模型比較粗糙，不能提高定位精度，會(huì)使定位精度變差。

圖6 SGOC測(cè)站三頻SPP定位殘差Fig.6 Positioning residual of three-frequency SPP at SGOC station

為進(jìn)一步分析BDS-3/BDS-2單、雙、三頻偽距單點(diǎn)定位模型性能，圖7給出了各測(cè)站的平均RMS的柱狀統(tǒng)計(jì)圖，便于更直觀地看出BDS-3/BDS-2單、雙、三頻偽距單點(diǎn)定位模型性能。

圖7 BDS-3/BDS-2單、雙、三頻SPP平均RMSFig.7 Mean RMS of BDS-3/BDS-2 single-,dual- and three-frequency SPP

表1給出BDS-3/BDS-2單、雙、三頻偽距單點(diǎn)定位ENU方向平均RMS。由表1可以看出，單頻偽距單點(diǎn)定位ENU方向精度為0.631，0.863，4.279 m。雙頻偽距單點(diǎn)定位ENU方向精度為1.257，1.221，3.097 m。三頻偽距單點(diǎn)定位ENU方向精度2.102，2.380，4.612 m。

表1 BDS-3/BDS-2單、雙、三頻SPP平均RMS/m

綜合圖表可以看出，單頻偽距單點(diǎn)定位模型在平面方向上表現(xiàn)出的性能更佳，雙頻偽距單點(diǎn)定位模型在高程方向上表現(xiàn)出的性能更佳，三頻偽距單點(diǎn)定位模型在平面方向和高程方向表現(xiàn)出的性能都明顯差于單，雙頻偽距單點(diǎn)定位模型。

3 結(jié)束語(yǔ)

首先對(duì)單、雙、三頻偽距單點(diǎn)定位的基本原理進(jìn)行了描述。從原理中得出，雙頻主要是利用無(wú)電離層組合消除電離層誤差影響，三頻的消電離層組合模型為構(gòu)造一個(gè)三頻線性組合。此時(shí)可以推論出，雙頻偽距單點(diǎn)定位模型利用無(wú)電離層組合消除電離層誤差，理論上會(huì)提高U方向精度；三頻偽距單點(diǎn)定位模型構(gòu)建了一個(gè)三頻線性組合，理論上三頻消電離層模型粗糙，會(huì)降低定位精度。

為驗(yàn)證上述猜想，基于抗差理論并利用MEGX多站觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)BDS-3/BDS-2單、雙、多頻偽距定位性能進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比分析，證實(shí)上述猜想正確。得到結(jié)論：① 在電離層延遲誤差較大的情況下，雙頻偽距單點(diǎn)定位能夠有效抵抗電離層誤差影響，提高U方向定位精度；② 由于偽距單點(diǎn)定位誤差模型簡(jiǎn)單，三頻消電離層組合模型擴(kuò)大噪聲影響降低定位精度。

本文得出的結(jié)論具有一定的創(chuàng)新性，為日后研究BDS-3偽距單點(diǎn)定位的學(xué)者們提供了一定的參考價(jià)值。今后的研究方向?qū)?huì)考慮如何提高三頻偽距單點(diǎn)定位的定位精度。