用于光度計算的視網(wǎng)膜模型之理論建模

管彩霞，胡 楊，錢宜剛，沈海平

(復(fù)旦大學(xué)工程與應(yīng)用技術(shù)研究院超越照明研究所，上海 200438)

引言

在照明領(lǐng)域，國際照明委員會(CIE)于20世紀(jì)20年代基于對多名觀察者心理物理學(xué)實驗結(jié)果所建立起來的光度學(xué)體系一直沿用至今，心理物理學(xué)實驗也是至今照明研究最常用的方法。但是，經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題是，其研究結(jié)果往往只適用于其開展實驗的特定照明應(yīng)用場景，通用性不強(qiáng)，比如室內(nèi)眩光模型UGR不適用于戶外眩光評價，閾值增量TI也不合適對室內(nèi)眩光進(jìn)行評估。

生理學(xué)和神經(jīng)科學(xué)的發(fā)展使得人類對自身的認(rèn)識越來越深入，隨著人眼視覺神經(jīng)通路及視覺形成機(jī)制的深入研究，視覺計算模型逐漸成為研究熱點，并在圖像處理、機(jī)器視覺等領(lǐng)域得到應(yīng)用。視網(wǎng)膜層是人類視覺信息獲取和處理的第一步也是最重要的一步，視覺系統(tǒng)的許多功能都在視網(wǎng)膜層上實現(xiàn)，例如視錐細(xì)胞和視桿細(xì)胞對亮度的適應(yīng)[1-3]，降噪、顏色識別[4, 5]、視覺信息壓縮[6]和對比度增強(qiáng)等，因此視覺計算模型研究一般多集中在視網(wǎng)膜層面，本文研究也是針對視網(wǎng)膜視覺功能形成機(jī)制的建模。

視網(wǎng)膜模型可以很好地描述人眼的整個視覺感知過程，不僅有助于人們從機(jī)理層認(rèn)識和理解人眼視覺的形成機(jī)制，而且對各種光環(huán)境都適用，因此對照明研究提供了一種全新的研究方法和思路，具有極高的研究價值。已經(jīng)有部分科學(xué)家開始采用視網(wǎng)膜模型來進(jìn)行光度學(xué)研究[7, 8]，但其模型仍存在與心理物理學(xué)實驗結(jié)果偏差較大的問題。

本文擬建立一套更高精度的用于光度學(xué)計算的視網(wǎng)膜模型，可對視網(wǎng)膜上的視覺形成過程進(jìn)行理論模擬。該過程涉及視錐細(xì)胞和視桿細(xì)胞響應(yīng)的自適應(yīng)、時空處理、雙極細(xì)胞的增益控制等。即使在具有不同特點的照明應(yīng)用場景，模型也能很好地描述人眼的視覺感知反應(yīng)。對該模型的研究不僅有利于更好地了解人類視覺感知的形成機(jī)理，填補(bǔ)照明應(yīng)用研究中的理論空白，而且對今后的照明應(yīng)用和測試研究同樣具有重要價值。

1 視網(wǎng)膜結(jié)構(gòu)

在對視網(wǎng)膜進(jìn)行建模之前我們必須首先了解視網(wǎng)膜的細(xì)胞結(jié)構(gòu)，尤其是視覺信號的傳輸通路，如圖1所示。視網(wǎng)膜是一種分層的神經(jīng)結(jié)構(gòu)[9]，它將光線輸入首先轉(zhuǎn)換成電信號，然后將電信號逐層進(jìn)行處理并最終通過神經(jīng)傳送到大腦皮層。

圖1 視網(wǎng)膜的層狀結(jié)構(gòu)Fig.1 Bedded structure of the retina

實現(xiàn)光電轉(zhuǎn)換的細(xì)胞是視錐細(xì)胞和視桿細(xì)胞。視錐細(xì)胞分為三種類型：L錐對可見光譜的紅色部分敏感(長波長)，M錐對綠色部分敏感(中等波長)，S錐對藍(lán)色部分敏感(短波長)。視桿細(xì)胞只有一種類型。視桿細(xì)胞的信號可以通過神經(jīng)突觸耦合入視錐細(xì)胞的信號通路。視桿細(xì)胞和視錐細(xì)胞在視野中的位置也不同。在中央凹，只有L和M錐體存在。它們的密度很高，并且隨著偏心量的增加而迅速減小。S錐細(xì)胞的數(shù)量要少得多，它們的密度在整個視網(wǎng)膜上幾乎是恒定的。中央凹沒有視桿細(xì)胞。它們的密度在距視覺中心約20°左右達(dá)到最大值。眼睛的光譜靈敏度不僅取決于光的強(qiáng)度(明視覺、暗視覺、中間視覺)，還取決于觀察點在視場上的位置，即對應(yīng)像點在視網(wǎng)膜上的位置。

水平細(xì)胞通過樹突或軸突與視桿細(xì)胞與視錐細(xì)胞相連，使光感細(xì)胞間形成橫向聯(lián)系，可以對光感細(xì)胞輸出的視覺信號進(jìn)行亮度調(diào)節(jié)，實現(xiàn)視覺的亮度適應(yīng)。

雙極細(xì)胞和神經(jīng)節(jié)細(xì)胞構(gòu)成了后續(xù)視覺信號的直接通路，各自分為兩類：小型雙極細(xì)胞和彌散型雙極細(xì)胞，小型(P型)神經(jīng)節(jié)細(xì)胞和彌散型(M型)神經(jīng)節(jié)細(xì)胞。小型雙極細(xì)胞主要和P型神經(jīng)節(jié)細(xì)胞相連，形成小細(xì)胞通路(PC通路)。彌散型雙極細(xì)胞主要和M型神經(jīng)節(jié)細(xì)胞相連，形成大細(xì)胞通路(MC通路)。

2 理論建模

基于前人在視神經(jīng)模型方面的研究成果，我們建立了如圖2所示的視網(wǎng)膜模型，來模擬不同光環(huán)境條件下PC和MC通路中視錐和視桿細(xì)胞信號的處理。

模型的第一階段是在外叢狀層(OPL)進(jìn)行的信號處理。從生理上講，OPL是視網(wǎng)膜中突觸的第一層。它是光感細(xì)胞、水平細(xì)胞和視網(wǎng)膜與突觸相互作用的地方。該階段被建模為一個簡單的時空線性濾波器。我們使用一個簡單的線性濾波器對OPL中的處理過程進(jìn)行建模，將在第2.1節(jié)詳細(xì)介紹此部分。這種濾波器產(chǎn)生眾所周知的視網(wǎng)膜處理的中心環(huán)繞結(jié)構(gòu)。此外，我們的模型在OPL水平上引入了另一種視網(wǎng)膜功能：亮度適應(yīng)，包括細(xì)胞對持續(xù)刺激的緩慢化學(xué)適應(yīng)和快速神經(jīng)適應(yīng)模型，將在第2.2節(jié)詳細(xì)介紹。

圖2 視網(wǎng)膜模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the retinal model

模型的第二階段將模擬內(nèi)網(wǎng)狀層(IPL)的突觸相互作用，它主要涉及小型雙極細(xì)胞和彌漫型雙極細(xì)胞的處理。從水平細(xì)胞傳輸?shù)诫p極細(xì)胞的信號是中心-環(huán)繞結(jié)構(gòu)，第一階段視錐細(xì)胞的權(quán)重耦合信號作為中心信號，水平細(xì)胞信號經(jīng)過時空濾波器處理作為環(huán)繞信號，然后傳輸?shù)诫p極細(xì)胞進(jìn)行增益控制等進(jìn)一步的信號處理。

2.1 時空濾波器

視網(wǎng)膜的層次結(jié)構(gòu)意味著它是一個連續(xù)的時空模型，它將光輸入轉(zhuǎn)換成電信號，并在將它們發(fā)送到大腦之前進(jìn)行處理。我們將視網(wǎng)膜上的入射光描述為亮度時空分布圖L(x，y，t)的形式。類似的，細(xì)胞的每一層或細(xì)胞之間的突觸相互作用被認(rèn)為是由特定微分方程驅(qū)動的時空連續(xù)體。

當(dāng)視網(wǎng)膜細(xì)胞整合來自突觸前層細(xì)胞的信號時，它將在時間和空間上對其突觸前的輸入信號作平均運(yùn)算。就時間而言，平均是由于突觸延遲造成的，每個神經(jīng)節(jié)細(xì)胞起著低通電容的作用。在空間上，平均發(fā)生的第一個原因是細(xì)胞可能經(jīng)歷樹突擴(kuò)散，這意味著每個細(xì)胞都整合了來自其周圍突觸前細(xì)胞的信號傳導(dǎo)。第二個原因是，每個細(xì)胞通過神經(jīng)縫隙與同一層中的相鄰細(xì)胞相耦合，導(dǎo)致相鄰細(xì)胞電位的局部均勻化。

低通信號每次傳輸?shù)叫碌募?xì)胞層在視網(wǎng)膜的功能中起著非常重要的作用，在OPL中，它形成了視網(wǎng)膜的中心-環(huán)繞結(jié)構(gòu)。我們使用如下時空濾波器來描述信號的低通過濾：

Kσ，τ(x,y,t)=Gσ(x,y)exp(-t/τ)/τ

(1)

其中τ是時間常數(shù)。Kσ，τ(x,y,t)是一個在時間和空間上可分離的低通濾波器，其中空間濾波器Gσ(x,y)是標(biāo)準(zhǔn)差為σ的二維歸一化高斯分布函數(shù)，如圖3所示。

圖3 視網(wǎng)膜模型中的空間過濾器Fig.3 Spatial filters in the retina model

2.2 亮度適應(yīng)

人眼具有很高的光環(huán)境亮度調(diào)適動態(tài)范圍，從很弱的星光到很強(qiáng)的太陽光它都能適應(yīng)，適應(yīng)狀態(tài)受瞳孔大小、視網(wǎng)膜色素漂白和再生、神經(jīng)適應(yīng)的控制。模型第一個階段還要同時模擬這一視覺適應(yīng)機(jī)制。前人研究中已經(jīng)有較多關(guān)于視網(wǎng)膜適應(yīng)模型的成果，這些成果主要都是來源于對視網(wǎng)膜的神經(jīng)學(xué)和心理物理學(xué)的測量[10, 11]，其中Pattanaik[12]的模型同時考慮了神經(jīng)適應(yīng)和化學(xué)適應(yīng)(色素漂白)。

人在觀看自然場景時，視覺系統(tǒng)不斷適應(yīng)不同的亮度級別。視覺適應(yīng)狀態(tài)是許多視網(wǎng)膜模型的關(guān)鍵參數(shù)。瞳孔大小可以忽略不計，因為它的影響很小。每種機(jī)制都有其時間行為。光感色素漂白(化學(xué)適應(yīng))機(jī)制較慢，神經(jīng)適應(yīng)較快。無論哪種機(jī)制，視桿細(xì)胞的速度都比視錐細(xì)胞的速度慢，這也是為什么人從亮環(huán)境換到暗環(huán)境中的適應(yīng)時間要比反過來的慢的原因。

我們將σb定義為色素漂白引起的化學(xué)適應(yīng)，σc定義為慢速神經(jīng)適應(yīng)，σn定義為快速神經(jīng)適應(yīng)。那么視網(wǎng)膜模型的適應(yīng)值σ的由下式給出：

σ=σb*σc*σn

(2)

化學(xué)適應(yīng)和神經(jīng)適應(yīng)的時間變化曲線如圖4所示。人眼在亮度從L0變?yōu)長a后，化學(xué)適應(yīng)即色素的漂白和再生的過程遵循以下規(guī)律：

(3)

p(L)=I0/(L+I0)

(4)

I0=104cd/m2

(5)

σb=1/p(L)

(6)

圖4 神經(jīng)適應(yīng)(紅線)和化學(xué)適應(yīng)(藍(lán)線)Fig.4 Neural adaptation (red line) and chemical adaptation (blue line)

在黑暗中p(La)=1，在明亮的環(huán)境中p(La)<1，色素漂白比色素再生發(fā)生得更快。p(La)是完全適應(yīng)La的未漂白色素的分?jǐn)?shù)。時間常數(shù)t0對于視錐細(xì)胞一般設(shè)110 s，對于視桿細(xì)胞是400 s。在穩(wěn)態(tài)時，p(L)的值遵循方程。

對于神經(jīng)適應(yīng)，我們使用指數(shù)衰減函數(shù)來描述其時間演化過程：

(7)

與化學(xué)適應(yīng)不同，神經(jīng)適應(yīng)是對稱的。我們將視錐細(xì)胞的神經(jīng)適應(yīng)時間常數(shù)t0設(shè)為0.08 s，將視桿細(xì)胞時間設(shè)為0.15 s。至此，對于視錐細(xì)胞，其神經(jīng)適應(yīng)值σn和σc分別為：

(8)

(9)

對于視桿細(xì)胞，其神經(jīng)適應(yīng)值σn和σc分別為：

(10)

(11)

在給定的適應(yīng)值水平下，光感細(xì)胞對亮度的響應(yīng)遵循S型曲線，可以用Naka-Rushton方程來描述[13]。細(xì)胞的響應(yīng)信號可以表示為：

(12)

其中I是亮度刺激，對于視錐細(xì)胞使用V(λ)計算，對于視桿細(xì)胞使用V′(λ)計算，B是光漂白曲線的幅度，σ即視網(wǎng)膜模型的適應(yīng)值，它定義了曲線的水平位置，n是靈敏度控制。視錐和視桿細(xì)胞的亮度響應(yīng)圖分別如圖5和圖6所示。

圖5 亮度刺激變化時的視錐細(xì)胞響應(yīng)圖Fig.5 Cone cell response vs luminance stimulus change

圖6 亮度刺激變化時的視桿細(xì)胞響應(yīng)圖Fig.6 Rod cell response vs luminance stimulus change

我們將視桿細(xì)胞的最大響應(yīng)設(shè)置為0.8，將視錐細(xì)胞的最大響應(yīng)設(shè)置為1。對于在中間視覺條件下開始飽和而在明視覺條件下完全飽和的桿細(xì)胞，響應(yīng)范圍的減小尤為明顯。這種由B因子表示的壓縮也適用于視錐模型，但只在高亮度環(huán)境下才有影響。

2.3 光感細(xì)胞的權(quán)重輸出

視桿細(xì)胞的信號通過神經(jīng)縫隙與視錐細(xì)胞信號耦合，連接到視錐細(xì)胞的視桿細(xì)胞數(shù)取決于其在視網(wǎng)膜上的密度，而密度與其偏心角即光感細(xì)胞離中央凹中心的角距離有關(guān)。圖7顯示了視錐細(xì)胞的密度分布圖。在中央凹中心這塊極小的區(qū)域，視錐細(xì)胞密度很高，平均值達(dá)到了19.9萬個/mm2。離開中央凹后，在偏心角3.33°的位置視錐細(xì)胞密度急劇下降，這種密度降低的現(xiàn)象隨著偏心角的變大而減緩。圖8是視桿細(xì)胞的密度分布圖，中央凹內(nèi)有一塊很小的橢圓形的無視桿細(xì)胞區(qū)，離中央凹中心100～200 μm處才開始出現(xiàn)視桿細(xì)胞，此后視桿細(xì)胞密度向周邊急劇增加，在偏心角約27°左右的環(huán)區(qū)達(dá)到最大。

圖7 視錐細(xì)胞密度分布圖Fig.7 Cone cell density distribution

圖8 視桿細(xì)胞密度分布圖Fig.8 Rod cell density distribution

我們將式(12)得到的視錐細(xì)胞和視桿細(xì)胞的響應(yīng)值R分別與其所對應(yīng)的歸一化密度值進(jìn)行加權(quán)求和，然后發(fā)送至水平細(xì)胞和雙極細(xì)胞進(jìn)行第二階段處理。

2.4 雙極細(xì)胞的時空處理

雙極細(xì)胞的感受野是中心-環(huán)繞結(jié)構(gòu)，中心輸入由視錐細(xì)胞提供，周圍拮抗由水平細(xì)胞提供。我們參考了Fleet和Richter提出的時空中心環(huán)繞算子(CS)來對該結(jié)構(gòu)的信號處理過程進(jìn)行建模。CS算子本質(zhì)上是一種時空高斯差分算子，它描述了神經(jīng)節(jié)細(xì)胞的一些感受野特征，但忽略了視網(wǎng)膜處理早期的非線性傳導(dǎo)和適應(yīng)。CS運(yùn)算核K(x,y,t)表達(dá)如下，包括高斯運(yùn)算符G(x,y,σ)和指數(shù)時間低通濾波器E(t,τ)：

(13)

(14)

K(x,y,t)=αc·G[(x,y,σc(x,y)]·E[t,τc]-

αs·G[(x,y,σs(x,y)]·E[t,τs]

(15)

其中σc和σs分別表示感受野中心和周圍的高斯寬度，τc和τs分別表示中心和周圍的時間常數(shù)，用αc和αs分別表示中心和周圍的相對權(quán)重。

MC通路的特點是細(xì)胞對視覺信號中的瞬時信號有強(qiáng)烈的反應(yīng)，而PC通路對高的空間頻率信號更敏感，但對于高的時間頻率不敏感。為簡化起見，我們在模型中假設(shè)水平細(xì)胞信號延遲僅在彌散型雙極細(xì)胞中顯著，而在小型雙極細(xì)胞中為零。

2.5 增益控制

雙極細(xì)胞層還有一套增益控制和飽和非線性處理機(jī)制，我們用arctangent函數(shù)來對此進(jìn)行建模，其中小型雙極細(xì)胞的輸出信號如下：

BPmidget[r,t]=BPsat(cone[r,t]-
horz[r,t])K(t;τmidget)

(16)

(17)

其中K(t;τmidget)代表與式(14)相同的時間低通濾波器，cone[r,t]和horz[r,t]是視錐細(xì)胞和水平細(xì)胞的信號，BPsat(x)為飽和運(yùn)算子，kBPmidget為增益放大系數(shù)，在我們的模型中kBPmidget取值為0.027。

對于彌散型雙極細(xì)胞，輸出信號如下：

BPdiffuse[r,t]=BPsat(center[r,t]-

surround[r,t])K(t;τdiffuse)

(18)

(19)

τdelay]*G(r;3σhorz[r,t])

(20)

與小型雙極細(xì)胞不同的是，彌散型雙極細(xì)胞的飽和運(yùn)算子中的輸入是center[r,t] 和surround[r,t] 之差，其中center[r,t] 是由9個臨近視錐細(xì)胞輸出的平均值，surround[r,t] 是延遲的水平細(xì)胞信號，延遲時間τdelay設(shè)置為3 ms，σhorz[r,t]是水平細(xì)胞的控制大小，增益放大系數(shù)kBPdiffuse取值0.015，τdiffuse設(shè)置為5 ms。

3 計算結(jié)果

圖9給出了模型計算結(jié)果的一個示例，我們用一張簡單的方形高動態(tài)灰階圖像作為輸入，分別計算了錐狀細(xì)胞(權(quán)重耦合)、水平細(xì)胞、小型雙極細(xì)胞和彌散型雙極細(xì)胞隨時間變化的輸出信號。圖像中所設(shè)參數(shù)為：視場角度為2°，刺激亮度為1 cd/m2，背景亮度為0.01 cd/m2，兩者都是中間視覺亮度級別。當(dāng)t<0 s時，視網(wǎng)膜模型適應(yīng)背景亮度，當(dāng)t>0 s時，模型開始顯示圖像。

圖9 簡單圖像的計算結(jié)果Fig.9 Calculation results of a simplified image

從圖9可以看到,水平細(xì)胞的輸出比視錐細(xì)胞的輸出更模糊，這主要是水平細(xì)胞層中的高斯擴(kuò)散產(chǎn)生的。同時PC通路只接受中央凹內(nèi)一個視錐的輸入，小型雙極細(xì)胞的輸出主要由視錐細(xì)胞與水平細(xì)胞的輸出之間的差值決定。MC通路接收來自幾個錐體的輸入，因此從視覺上看，彌散型雙極細(xì)胞的輸出更加模糊，空間分辨率較小型雙極細(xì)胞的低。

4 下一步工作

本文基于前人在視覺神經(jīng)模型領(lǐng)域的研究成果，建立了一套視網(wǎng)膜計算理論模型。該模型以高動態(tài)圖像為輸入，仿真模擬了視覺信號從視錐視桿細(xì)胞到水平細(xì)胞、雙極細(xì)胞和神經(jīng)節(jié)細(xì)胞這個傳遞和轉(zhuǎn)化的過程，初步展現(xiàn)了視網(wǎng)膜對簡單場景的時空響應(yīng)。有了這個視網(wǎng)膜模型，我們便可對各種實際的復(fù)雜場景進(jìn)行光度計算，從響應(yīng)圖中獲得比現(xiàn)場測試豐富得多也更精確的信息，從而為進(jìn)一步深入的視覺分析研究工作奠定基礎(chǔ)。

本文所搭建的模型尚比較初步，一些過程作了簡化處理，大部分參數(shù)都是從參考文獻(xiàn)中獲得，模型的精確度即其計算結(jié)果與人眼真實感受的匹配度還有待驗證。在下一步的研究工作中，我們將以中間視覺模型為對象，將標(biāo)準(zhǔn)心理物理學(xué)模型與本文模型進(jìn)行比對，以此檢驗本文模型的精確度。