反射式紫外天基單鏡計(jì)算成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)

卞殷旭，張 超，于 錢，彭吉龍，沈 華，朱日宏

（1. 南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，南京 210094； 2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

太陽是天基遙感觀測的重要目標(biāo)，耀斑、冕洞等太陽活動會影響空間電磁環(huán)境，進(jìn)而影響衛(wèi)星空間通信、數(shù)據(jù)傳輸、導(dǎo)航與定位系統(tǒng)等。這些太陽活動現(xiàn)象在極紫外波段存在明顯響應(yīng)，而由于大氣層對紫外波段的強(qiáng)烈吸收，使得極紫外觀測只能在空間進(jìn)行，因此紫外天基成像是目前對太陽觀測的主要手段之一。相較于普通成像系統(tǒng)，天基遙感對系統(tǒng)的輕量化和穩(wěn)定性提出了更高的要求。自由曲面/非球面可校正像差，同時(shí)可使成像系統(tǒng)的鏡片數(shù)量大大縮減，有利于系統(tǒng)的集成化和輕量化，已經(jīng)被越來越多地應(yīng)用于天基反射鏡成像光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[1-5]。

隨著天基天文觀測、天基載荷對地遙感等領(lǐng)域?qū)Ω叻直妗⑦h(yuǎn)距離探測的不斷追求，光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)愈加困難，其中在硬件層面，大口徑、復(fù)雜面形等技術(shù)已遇到發(fā)展瓶頸，難以再通過幾何光學(xué)設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)更高分辨率、更遠(yuǎn)距離探測。隨著計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)的興起，“先拍照后處理”的計(jì)算成像方法逐漸成為實(shí)現(xiàn)高分辨率探測的優(yōu)選方法之一。2011 年，Schuler 等[6]通過自制的單透鏡相機(jī)結(jié)合他們提出的圖像復(fù)原算法復(fù)原了一張模糊的圖片；之后相繼出現(xiàn)多種圖像復(fù)原算法結(jié)合單透鏡相機(jī)實(shí)現(xiàn)清晰成像的報(bào)道[7-11]。2017 年，國防科技大學(xué)Li Weili 等[12]用雙片鏡系統(tǒng)替代單透鏡，實(shí)現(xiàn)了色差矯正。2018 年，中國科學(xué)院光電研究院譚政等[13]設(shè)計(jì)了一種三鏡片計(jì)算成像系統(tǒng)結(jié)合數(shù)字圖像處理技術(shù)，對光學(xué)成像系統(tǒng)的彗差和像散的數(shù)字后處理矯正效果顯著，其成像性能與傳統(tǒng)的6 片球面鏡光學(xué)系統(tǒng)相當(dāng)。2018 年，美國南加州大學(xué)Sahin 等[14]設(shè)計(jì)了一款只有4 片鏡片、全視場為120°的超廣角相機(jī)，在前期設(shè)計(jì)上放寬了對畸變的約束，轉(zhuǎn)而利用圖像后處理技術(shù)對前期設(shè)計(jì)的殘留像差進(jìn)行補(bǔ)償優(yōu)化，可在極大簡化系統(tǒng)復(fù)雜度的同時(shí)實(shí)現(xiàn)高性能光學(xué)成像。但現(xiàn)階段簡單光學(xué)系統(tǒng)與計(jì)算成像技術(shù)的結(jié)合仍無法完全實(shí)現(xiàn)高性能復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的效果。

本文應(yīng)用“光學(xué)鏡面設(shè)計(jì)”與“計(jì)算成像”相結(jié)合的思路，對紫外天基單鏡計(jì)算成像系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與仿真：分別對幾種不同面形的天基反射鏡成像光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，分析它們的成像結(jié)果；基于傅里葉疊層成像原理，對紫外天基單鏡計(jì)算成像系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，對比單鏡成像和計(jì)算成像的結(jié)果，驗(yàn)證本文方法的可行性。

1 紫外天基單鏡遠(yuǎn)攝系統(tǒng)鏡面設(shè)計(jì)

1.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)

紫外單鏡遠(yuǎn)攝系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)如表1 所示。根據(jù)該設(shè)計(jì)指標(biāo)，分別進(jìn)行了球面、六次偶次非球面、十次偶次非球面、Q-type 面以及Zernike 多項(xiàng)式面的天基反射鏡成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

表 1 紫外單鏡遠(yuǎn)攝系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)Table 1 Design indexes of the ultraviolet single mirror telephoto system

1.2 各面形設(shè)計(jì)結(jié)果

1.2.1 球面

由球面反射鏡物像位置公式1/l′+1/l=2/r可知，由于物距l(xiāng)為無窮遠(yuǎn)，故反射鏡曲率半徑r為像距l(xiāng)′的2 倍，即r=2l′。球面單鏡成像系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)參數(shù)如表2 所示，其中面形半徑參數(shù)數(shù)值前的負(fù)號表示球面反射鏡的彎曲方向與光線入射方向相反，下同。

表 2 球面單鏡成像系統(tǒng)基本設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Basic design parameters of spherical single mirror imaging system

圖1 和圖2 分別為球面單鏡成像系統(tǒng)3D 光路圖和設(shè)計(jì)結(jié)果點(diǎn)列圖。由圖2 可以看出，0°、1.0°、2.7°視場的點(diǎn)列圖半徑分別為290.9、225.8、347.9 μm，均未達(dá)到系統(tǒng)分辨率的設(shè)計(jì)指標(biāo)，視場球差均較為明顯，大視場會帶來明顯彗差。因此，單反射鏡成像系統(tǒng)需要利用非球面設(shè)計(jì)來校正像差。

圖 1 球面單鏡成像系統(tǒng)3D 光路圖Fig. 1 3D optical path of the spherical single mirror imaging system

圖 2 球面單鏡成像系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig. 2 Spot diagram of the spherical single mirror imaging system

1.2.2 六次偶次非球面

六次偶次非球面系統(tǒng)基本設(shè)計(jì)參數(shù)如表3 所示。本設(shè)計(jì)的所有非球面面形的圓錐系數(shù)均取為-1，基礎(chǔ)面形接近拋物面，可對無限遠(yuǎn)的軸上物點(diǎn)完善成像。

表 3 六次偶次非球面系統(tǒng)基本設(shè)計(jì)參數(shù)Table 3 Basic design parameters of sixth-order even order aspheric system

圖3 和圖4 分別為六次偶次非球面系統(tǒng)3D 光路圖和設(shè)計(jì)結(jié)果點(diǎn)列圖。由圖4 可以看出，0°、1.0°、2.7°視場的點(diǎn)列圖RMS 半徑分別為97.4、135.6、135.6 μm，小視場內(nèi)均達(dá)到分辨率設(shè)計(jì)指標(biāo)。需要說明的是，非球面與球面的銑磨原理有很大差別，非球面鏡片加工時(shí)主要依靠超精密數(shù)控車床配合金剛石單點(diǎn)車削的方式開模，再進(jìn)行拋光。

圖 3 六次偶次非球面系統(tǒng)3D 光路圖Fig. 3 3D optical path diagram of sixth-order even order aspheric system

圖 4 六次偶次非球面系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig. 4 Spot diagrams of sixth-order even order aspheric system

1.2.3 十次偶次非球面

十次偶次非球面系統(tǒng)基本設(shè)計(jì)參數(shù)如表4 所示。相比于六次偶次非球面，十次偶次非球面增加了八階和十階系數(shù)。

表 4 十次偶次非球面系統(tǒng)基本設(shè)計(jì)參數(shù)Table 4 Basic design parameters of tenth-order even order aspheric system

圖5 和圖6 分別為十次偶次非球面系統(tǒng)3D 光路圖和設(shè)計(jì)結(jié)果點(diǎn)列圖。由圖6 可以看出，0°、1.0°、2.7°視場的點(diǎn)列圖RMS 半徑分別為101.3、42.8、121.1 μm，均基本達(dá)到了分辨率設(shè)計(jì)指標(biāo)。

圖 5 十次偶次非球面系統(tǒng)3D 光路圖Fig. 5 3D optical path diagram of tenth-order even order aspheric system

圖 6 十次偶次非球面系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig. 6 Spot diagrams of tenth-order even order aspheric system

1.2.4 Q-type 面

與冪級數(shù)非球面相比，在設(shè)計(jì)中采用Q-type 自由曲面，理論上有利于降低面形相對于基準(zhǔn)二次曲面的偏離量，得到面形梯度變化較小的光學(xué)曲面面形，能夠降低光學(xué)加工和面形檢測的難度，提高加工的精度和效率，降低成本。Q-type 面系統(tǒng)基本設(shè)計(jì)參數(shù)如表5 所示，其中A0～A3 為Q-type 系數(shù)。

表 5 Q-type 面系統(tǒng)基本設(shè)計(jì)參數(shù)Table 5 Basic design parameters of Q-type surface system

圖7 和圖8 分別為Q-type 面系統(tǒng)3D 光路圖和設(shè)計(jì)結(jié)果點(diǎn)列圖。由圖8 可以看出，0°、1.0°、2.7°視場的點(diǎn)列圖RMS 半徑分別為149.6、63.6、99.5 μm，均基本達(dá)到了分辨率設(shè)計(jì)指標(biāo)。

圖 7 Q-type 面系統(tǒng)3D 光路圖Fig. 7 3D optical path diagram of Q-type surface system

圖 8 Q-type 面系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig. 8 Spot diagrams of Q-type surface system

1.2.5 Zernike 多項(xiàng)式面

Zernike 多項(xiàng)式面的正交性使其系數(shù)相互獨(dú)立，在優(yōu)化時(shí)互不干擾。Zernike 多項(xiàng)式面系統(tǒng)基本設(shè)計(jì)參數(shù)如表6 所示，其中Z1～Z9 為Zernike 系數(shù)。

表 6 Zernike 多項(xiàng)式面系統(tǒng)基本設(shè)計(jì)參數(shù)Table 6 Basic design parameters of Zernike polynomial surface system

圖9 和圖10 分別為Zernike 多項(xiàng)式面系統(tǒng)3D光路圖和設(shè)計(jì)結(jié)果點(diǎn)列圖。由圖10 可以看出，0°、0.2°、1.0°、2.5°、2.7°視場的點(diǎn)列圖RMS 半徑分別為163.1、100.6、79.8、61.4、73.2 μm，均基本達(dá)到了分辨率設(shè)計(jì)指標(biāo)。

圖 9 Zernike 多項(xiàng)式面系統(tǒng)3D 光路圖Fig. 9 3D optical path diagram of Zernike polynomial surface system

圖 10 Zernike 多項(xiàng)式面系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig. 10 Spot diagrams of Zernike polynomial surface system

2 基于傅里葉疊層超分辨的計(jì)算成像

傅里葉疊層成像技術(shù)能夠提高遠(yuǎn)距離成像系統(tǒng)的分辨率，通過分時(shí)采集不同頻譜帶寬的信息，然后數(shù)值迭代“拼接”成一個(gè)更大的頻譜帶寬，其在頻譜帶寬擴(kuò)展上與合成孔徑成像技術(shù)具有“異曲同工”的作用[15-17]。宏觀傅里葉疊層成像技術(shù)能夠通過改變成像系統(tǒng)位置、截取不同位置頻譜，采集到本來通帶之外的高頻信息，實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離超分辨成像[18]。其核心思想就是以獲得的N張低分辨率圖像作為約束條件，找出與低分辨率圖像相一致的樣品估計(jì)結(jié)果，從而重構(gòu)得到樣品的高分辨率圖像。即，通過在空間域和頻域之間反復(fù)迭代，根據(jù)約束條件對解進(jìn)行不斷優(yōu)化，最終得到一個(gè)滿足約束條件的最優(yōu)解。下面以紫外成像系統(tǒng)參數(shù)為仿真數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，敘述基于傅里葉疊層超分辨的紫外天基單鏡計(jì)算成像系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)過程。

1）假設(shè)紫外天基單鏡成像系統(tǒng)固定在一個(gè)與光軸垂直的二維精密機(jī)械平移臺上，可逐步平移（如圖11 所示）。每次平移時(shí)，新位置的成像系統(tǒng)的光瞳位置與上一位置的成像系統(tǒng)的光瞳位置有60%（及以上）的面積重疊。記錄每一位置的圖像Ii,j及其對應(yīng)的圖像中心點(diǎn)坐標(biāo)(ci,dj)。紫外天基單鏡成像系統(tǒng)在不同的位置記錄圖像，利用自身的有限頻譜帶寬孔徑成像能力記錄不同頻域帶寬的信息。以前述紫外天基單鏡成像系統(tǒng)光學(xué)設(shè)計(jì)參數(shù)為例，焦距f=253 mm，外口徑D=120 mm，λ=135 nm，像方NA=0.22，像方截止頻率為kx=NA×(2π/λ)=1.02×107m-1（或者ky）。

圖 11 紫外天基單鏡成像系統(tǒng)平移示意Fig. 11 Translation of the ultraviolet space-based single mirror imaging system

圖12(a)是紫外天基單鏡成像系統(tǒng)圖像中心位置為(c3,d3)的原始圖像，圖12(b)是該原始圖像的傅里葉頻譜。

圖13(a)是根據(jù)49 幀（本文建議最低圖像幀數(shù)為9）不同位置的圖像利用FP 技術(shù)[16-18]重建得到的結(jié)果，圖13(b)是該重建圖像所對應(yīng)的傅里葉頻譜。從重建結(jié)果來看，紫外天基單鏡成像系統(tǒng)在二維方向（如圖11）上的掃描FP 技術(shù)能夠有效提高圖像分辨率。在原始圖像中勉強(qiáng)能夠分辨的圖案為G5-E3（Group 5, Element 3, USAF-1951），對于更細(xì)的圖案無法分辨具體的數(shù)字和條紋行數(shù)；而在重建圖像中，可以清楚地看到G6-E4（Group 6, Element 4, USAF-1951），成像分辨率提高了2.2 倍（按照USAF-1951 分辨率板的圖案線寬的定義）。也就是說，通過基于紫外天基單鏡成像系統(tǒng)掃描的傅里葉疊層成像技術(shù)，圖1～圖10 中的單鏡光學(xué)面形的分辨能力可從原有點(diǎn)列圖表征的分辨能力進(jìn)一步提高2.2 倍，分別為：球面單鏡，約115 μm；六次偶次非球面，約100 μm；十次偶次非球面，約100 μm；Q-type面，約100 μm；Zernike 多項(xiàng)式面，約100 μm。

圖 13 傅里葉疊層成像系統(tǒng)的分辨率及傅里葉頻譜Fig. 13 Resolution and Fourier spectrum of the Fourier stack imaging system

3 分析與討論

單透鏡成像設(shè)計(jì)能夠利用兩個(gè)光學(xué)面形像差互補(bǔ)的形式進(jìn)行像差補(bǔ)償，而反射式單鏡結(jié)構(gòu)沒有任何像差補(bǔ)償?shù)目赡苄?。因此，依靠單個(gè)反射面矯正光學(xué)像差，必然會增加光學(xué)面形的復(fù)雜度。對比1.2 節(jié)列舉的各面形直接光學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，非球面的點(diǎn)列圖的RMS 半徑值相比球面反射鏡幾乎有2～3 倍的提高；但是，反射式十次偶次非球面、反射式Q-type 非球面和反射式Zernike 多項(xiàng)式面的點(diǎn)列圖RMS 半徑值相對于反射式六次偶次非球面并沒有大幅度提高。兼顧考慮當(dāng)前紫外成像非球面反射鏡面加工和檢測的復(fù)雜度，反射式六次偶次非球面反而具備一定的綜合優(yōu)勢。

另外，在傅里葉疊層計(jì)算成像提高分辨率方面，空間載荷的相對運(yùn)動狀態(tài)決定了在天基紫外成像系統(tǒng)不可能無限制地?cái)U(kuò)大“合成孔徑”的能力。因此，“3×3”（在二維平面上，平移3×3 次）、“5×5”和“7×7”是紫外天基單鏡計(jì)算成像系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)傅里葉疊層成像的幾種可能方式。當(dāng)然，在保持空間載荷與目標(biāo)成像物相對靜止的條件下，傅里葉疊層計(jì)算成像提高分辨率的能力受益于能夠平移掃描的次數(shù)：平移掃描次數(shù)越多、掃描過的孔徑面積越大，成像分辨率提高的可能性越大。

基于相機(jī)掃描的天基傅里葉疊層計(jì)算成像方法不僅適用本文的單鏡紫外天基系統(tǒng)，也適用于其他的天基成像系統(tǒng)。

4 結(jié)束語

基于天基遙感系統(tǒng)對輕量化、易集成和高分辨等的要求，本文提出了“光學(xué)鏡面設(shè)計(jì)”與“計(jì)算成像”相結(jié)合的思路，對紫外天基單鏡計(jì)算成像系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)與仿真。分別對球面、六次偶次非球面、十次偶次非球面、Q-type 面及Zernike 多項(xiàng)式面進(jìn)行了反射式天基單鏡成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)。通過對比設(shè)計(jì)結(jié)果，同時(shí)兼顧考慮當(dāng)前紫外成像非球面反射鏡面加工和檢測的復(fù)雜度，認(rèn)為六次偶次非球面可能具備一定的綜合優(yōu)勢。

同時(shí)，本文提出了紫外天基單鏡成像系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)傅里葉疊層成像的方法，并以數(shù)值仿真的方式，結(jié)合紫外成像非球面反射鏡面的指標(biāo)參數(shù)，對硬件直接成像的圖像進(jìn)行算法重建，可將設(shè)計(jì)的單鏡成像系統(tǒng)分辨能力至少提高到原有的2 倍。

本文工作為紫外天基遙感系統(tǒng)提供了新的解決思路，也為天基單鏡成像系統(tǒng)提供了新的設(shè)計(jì)方法。