吳海志，朱少杰，張帆，剛憲約，呂春毅，劉愛冰

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院, 山東 淄博 255049)

支承平面的自動(dòng)調(diào)平技術(shù)在陸面機(jī)動(dòng)載體如車載雷達(dá)、火炮發(fā)射車等軍事設(shè)備上已得到了較多的應(yīng)用[1]。雷達(dá)在到達(dá)預(yù)定位置后要求快速架設(shè)精確的水平基準(zhǔn)，這對(duì)于雷達(dá)天線平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)、精確探測(cè)飛行目標(biāo)位置以及提高目標(biāo)圖像清晰度有重要影響[2-3]。同樣，輪式起重機(jī)、混凝土泵車等民用裝備開展作業(yè)前，也需要在無載荷時(shí)架設(shè)基準(zhǔn)水平，以獲得較好的作業(yè)穩(wěn)定性，提高抗傾覆能力[4]。因此，開發(fā)安全可靠的平臺(tái)調(diào)平系統(tǒng)是一個(gè)共性關(guān)鍵技術(shù)問題[5]。

對(duì)于負(fù)荷達(dá)數(shù)10 t的大型平臺(tái)，為了提高平臺(tái)剛度和穩(wěn)定性，多采用4支腿及4支腿以上的支撐形式，結(jié)構(gòu)的靜不定次數(shù)隨之上升。支腿調(diào)平的靜不定性會(huì)使調(diào)平過程異常復(fù)雜，導(dǎo)致支腿載荷具有不確定性和多解性，容易產(chǎn)生虛腿，且在實(shí)際調(diào)平過程中出現(xiàn)虛腿與實(shí)腿難以界定、部分支腿超載等問題[6]。傳統(tǒng)的調(diào)平系統(tǒng)采用液壓系統(tǒng)作為動(dòng)力源，容易漏油、并有一定滯后現(xiàn)象。伴隨著機(jī)電控制技術(shù)的迅猛發(fā)展，特別是同步伺服電機(jī)技術(shù)應(yīng)用于調(diào)平系統(tǒng)，并與微處理器、傳感器等技術(shù)緊密結(jié)合，能夠克服當(dāng)前液壓調(diào)平系統(tǒng)的缺點(diǎn)以獲得理想的調(diào)平性能[7]。

本文針對(duì)當(dāng)前平臺(tái)自動(dòng)調(diào)平技術(shù)存在的問題，首先進(jìn)行剛性平臺(tái)的靜態(tài)調(diào)平理論建模，在此基礎(chǔ)上對(duì)位置誤差控制法、角度誤差控制法兩種調(diào)平方法進(jìn)行對(duì)比計(jì)算分析；然后進(jìn)行了基于中心點(diǎn)不動(dòng)調(diào)平控制數(shù)值仿真；最后設(shè)計(jì)了機(jī)電式4點(diǎn)支撐自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)的軟硬件平臺(tái)，并搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 調(diào)平理論建模與調(diào)平策略分析

1.1 靜態(tài)調(diào)平理論建模

假設(shè)剛性平臺(tái)初始狀態(tài)下為水平狀態(tài)，以平臺(tái)1號(hào)支撐點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平向前為X軸正方向，水平向左為Y軸正方向，Z軸垂直向上，建立模型如圖1所示。4個(gè)支腿的支撐點(diǎn)坐標(biāo)依次為1號(hào)支腿A0(0,0,0)，2號(hào)支腿B0(La,0,0)，3號(hào)支腿C0(La,Lb,0)，4號(hào)支腿D0(0,Lb,0)。假設(shè)平臺(tái)以1號(hào)支撐點(diǎn)為固定點(diǎn)，先繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度，再繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度，此時(shí)平臺(tái)處于傾斜狀態(tài)。

圖1 剛性平臺(tái)簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified rigid platform model

不失一般性，假設(shè)坐標(biāo)系空間內(nèi)任意一點(diǎn)P(x0,y0,z0)，先繞Y軸旋轉(zhuǎn)α，坐標(biāo)變?yōu)镻′(x′,y′,z′)。根據(jù)坐標(biāo)變化關(guān)系可得

(1)

繞X軸旋轉(zhuǎn)β后，P′(x′,y′,z′)坐標(biāo)變?yōu)镻(x,y,z)，根據(jù)坐標(biāo)變化關(guān)系可得

(2)

將式(1)代入式(2)得到

(3)

當(dāng)α和β較小(角度范圍為±5°)時(shí)，可近似認(rèn)為sinα=α,cosα=1,sinβ=β,cosβ=1,因此可將式(3)簡(jiǎn)化為

(4)

則4個(gè)支撐點(diǎn)在水平坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

(5)

將式(5)代入式(4)，得到

(6)

由上式可得，當(dāng)平臺(tái)依次繞X軸、Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)β和α之后，各支撐點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A(0,0,0)，B(La,0,-αLa)，C(La,Lb,-αLa+βLb)，D(0,Lb,βLb)。因此，4個(gè)支撐點(diǎn)相對(duì)于原坐標(biāo)的位移量，也就是剛性平臺(tái)調(diào)平過程需要的支腿動(dòng)作量分別為

(7)

如果α或β中至少有一個(gè)絕對(duì)值較大，則P′在水平方向的位移變化量也不能忽視，此時(shí)可以將α和β等分成許多步，通過連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的方式計(jì)算以減小計(jì)算誤差。

1.2 調(diào)平方法分析

1.2.1 位置誤差控制調(diào)平法

該方法通過安裝在支撐平臺(tái)上的雙軸傾角傳感器分別檢測(cè)X軸、Y軸兩個(gè)方向的傾角，利用傾角計(jì)算確定支撐點(diǎn)相對(duì)于一個(gè)不動(dòng)參考點(diǎn)需要伸縮的位移，進(jìn)而控制各支腿升降相應(yīng)位移達(dá)到水平。根據(jù)參考點(diǎn)設(shè)定的位置，可將位置誤差調(diào)平方法分為逐高式調(diào)平法、逐低式調(diào)平法、中心點(diǎn)不動(dòng)調(diào)平法、指定點(diǎn)不動(dòng)調(diào)平法[8]。

首先需要根據(jù)傾角傳感器確定角度方向，4支腿矩形平臺(tái)支腿位置如圖2所示，傾角傳感器放置于平臺(tái)中心，并建立Ⅰ-Ⅲ、Ⅱ-Ⅳ兩個(gè)方向?yàn)閮A角傳感器的測(cè)量方向，規(guī)定當(dāng)Ⅰ側(cè)高于Ⅲ側(cè)時(shí)α>0，當(dāng)Ⅱ側(cè)高于Ⅳ側(cè)時(shí)β>0。

圖2 角度方向設(shè)定圖Fig.2 Angle direction setting diagram

以逐高式調(diào)平法為例，根據(jù)α和β的正負(fù)值可以判斷最高點(diǎn)支腿的方位，例如α<0，β<0，此時(shí)2號(hào)支腿位于最高點(diǎn),即定義為上文所提到的不動(dòng)參考點(diǎn)。在確定不動(dòng)參考點(diǎn)后，根據(jù)傾角可計(jì)算各支撐點(diǎn)與最高點(diǎn)的垂向位移之差，即各支撐點(diǎn)實(shí)際伸縮量，通過控制支腿伸縮完成平臺(tái)調(diào)平，調(diào)平過程如圖3所示。

圖3 逐高式調(diào)平法調(diào)平過程Fig.3 The process of the highest point chasing leveling

同樣，逐低式調(diào)平法、中心點(diǎn)不動(dòng)調(diào)平法、指定點(diǎn)不動(dòng)調(diào)平法的調(diào)平過程和逐高式調(diào)平法一致，只是選取不動(dòng)參考點(diǎn)不同，本文不再詳述。

1.2.2 角度誤差控制調(diào)平法

角度誤差控制調(diào)平法[9]同樣是通過傾角傳感器確定平臺(tái)的最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)。區(qū)別于點(diǎn)追逐法，角度誤差方法不需要計(jì)算支腿的伸縮量，而是通過支腿逐步上升或下降，期間不間斷測(cè)量?jī)A角α和β，使之逐漸趨近于零。不同傾角狀態(tài)對(duì)應(yīng)的調(diào)平步驟見表1。

表1 最高支撐點(diǎn)判斷結(jié)果Tab.1 Judgment result of the highest support point

1.2.3 調(diào)平方案對(duì)比分析

通過對(duì)上述兩種調(diào)平方法的描述，選擇一種最優(yōu)調(diào)平方法，以滿足當(dāng)前需調(diào)平設(shè)備的快速性、機(jī)動(dòng)性要求[10]。對(duì)于逐高式調(diào)平法，需完成各支腿相對(duì)于最高支撐點(diǎn)的位移之差的計(jì)算，當(dāng)平臺(tái)進(jìn)行預(yù)支承之后，初始傾角為α、β，則此時(shí)各支撐點(diǎn)的坐標(biāo)為

(8)

通過式(8)可得到一個(gè)最高點(diǎn)，設(shè)i=h為最高點(diǎn)，即Zi≤Zh，得到任意位置的誤差為

xi′=Zh-Zi=-α(xh-xi)+β(yh-yi)。

(9)

當(dāng)假設(shè)各支撐點(diǎn)依次為最高點(diǎn)時(shí)，通過計(jì)算得到各支腿上升位移之和為x′=2(|α|La+|β|Lb)，與最高點(diǎn)選取無關(guān)。同樣對(duì)于逐低式調(diào)平法，各支腿的下降位移之和為x′=2(|α|La+|β|Lb)。指定點(diǎn)不動(dòng)調(diào)平法，根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)差異及α和β同異號(hào)的各類情況，經(jīng)過計(jì)算各支腿升降位移之和為x′=2(|α|La+|β|Lb)。

(10)

采用相同的方法分析計(jì)算，根據(jù)|α|和|β|的值，各支腿上升及下降總位移為：當(dāng)|α|>|β|時(shí)，x′=2La|α|；當(dāng)|α|<|β|時(shí)，x′=2Lb|β|。

通過以上對(duì)比分析，幾種調(diào)平方案在調(diào)平距離和時(shí)間上的對(duì)比見表2。

表2 調(diào)平方案對(duì)比Tab.2 Comparison of leveling schemes

通過對(duì)表2中5種調(diào)平方案進(jìn)行對(duì)比分析可知，中心點(diǎn)不動(dòng)調(diào)平法的調(diào)平距離及時(shí)間最短，且位置誤差控制調(diào)平法在調(diào)平精度、調(diào)平速度方面都優(yōu)于角度誤差控制調(diào)平法，綜合以上分析選擇中心點(diǎn)不動(dòng)調(diào)平法作為本文調(diào)平方案。

2 數(shù)值仿真分析

2.1 中心點(diǎn)不動(dòng)-多點(diǎn)調(diào)平數(shù)值仿真

設(shè)定某4點(diǎn)支撐平臺(tái)的基本尺寸為1 000 mm×500 mm×5 mm，材料為45#鋼，支腿分別在A0、B0、C0、D04點(diǎn)與平臺(tái)聯(lián)結(jié)，坐標(biāo)原點(diǎn)位于平臺(tái)A0處且坐標(biāo)系的定義如圖1所示，為反映工程中地面存在變形、支腿也有一定變形的真實(shí)情況，設(shè)定各支腿為線彈性，各支腿連接點(diǎn)坐標(biāo)及剛度見表3，忽略支腿重力，僅考慮支撐平臺(tái)重力，重力加速度g=9.8 m/s2。

表3 調(diào)平平臺(tái)基本參數(shù) Tab.3 Basic parameters of leveling platform 單位:mm

利用ABAQUS軟件進(jìn)行建模和仿真分析，調(diào)平平臺(tái)采用板殼單元，以彈簧單元模擬支腿，所建4支腿仿真模型如圖4所示。

圖4 調(diào)平平臺(tái)有限元模型Fig.4 Finite element model of leveling platform

在平臺(tái)(750,375)處施加1 500 N的垂向集中載荷，分別約束各支腿底部X、Y、Z3個(gè)方向的平動(dòng)自由度，在位移云圖中計(jì)算得到繞Y軸、X軸兩個(gè)方向的轉(zhuǎn)角α和β的初始值為2.784°和-4.714°，且測(cè)得當(dāng)前幾何中心點(diǎn)的坐標(biāo)為(500，250，-48.24)。

對(duì)于中心點(diǎn)不動(dòng)-多點(diǎn)調(diào)平法的實(shí)現(xiàn)過程為由式(10)計(jì)算得到每次調(diào)平各支腿的位移量，調(diào)平時(shí)通過在支腿底部施加位移約束且4個(gè)支腿同時(shí)動(dòng)作實(shí)現(xiàn)平臺(tái)調(diào)平。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為中心點(diǎn)Z軸坐標(biāo)值與各支撐點(diǎn)的高度差小于1 mm。經(jīng)過仿真得到每次調(diào)平各支腿Z軸方向的坐標(biāo)及迭代后各支腿載荷變化量見表4和表5，迭代曲線如圖5和圖6所示。

表4 各支腿沿Z軸方向的坐標(biāo)Tab.4 Coordinates of each outrigger along z-axis 單位：mm

表5 各支腿載荷變化量 Tab.5 Load variation of each outrigger 單位：N

圖5 平臺(tái)支腿垂直位移趨勢(shì)圖Fig.5 Trend graph of vertical displacement of platform outrigger

圖6 平臺(tái)支腿載荷變化趨勢(shì)圖Fig.6 Load changes trend graph of platform outrigger

從表4、表5和圖5、圖6可以看出，當(dāng)采用中心點(diǎn)不動(dòng)-多點(diǎn)調(diào)平法時(shí)，隨迭代次數(shù)的增加，各支腿沿Z軸方向的位移趨于平臺(tái)傾斜后中心點(diǎn)的Z軸坐標(biāo)-48.24，當(dāng)?shù)?次左右已趨于水平狀態(tài)，調(diào)平過程中雖然平臺(tái)處于幾何收斂狀態(tài)，但支腿載荷出現(xiàn)負(fù)值，在實(shí)際情況中為虛腿現(xiàn)象。

2.2 中心點(diǎn)不動(dòng)-單點(diǎn)調(diào)平數(shù)值仿真

區(qū)別于中心點(diǎn)不動(dòng)-多點(diǎn)調(diào)平法，該方法調(diào)平時(shí)4個(gè)支腿依次動(dòng)作實(shí)現(xiàn)平臺(tái)調(diào)平。以第一次調(diào)平為例，依次動(dòng)作4個(gè)支腿，其每次動(dòng)作1個(gè)支腿時(shí)Z軸方向的坐標(biāo)和各支腿的載荷變化見表6和表7。

表6 各支腿Z軸方向位移變化Tab.6 Z-axis displacement change of each outrigger 單位：mm

表7 動(dòng)作時(shí)各支腿載荷變化 Tab.7 Load change of each outrigger during actuation 單位：N

從表6、表7可以看出，當(dāng)采用中心點(diǎn)不動(dòng)-單點(diǎn)調(diào)平法時(shí)，每次支腿動(dòng)作都將導(dǎo)致其他支腿位移量發(fā)生變化以及各支腿的載荷重新分配。

因此在調(diào)平過程中，中心點(diǎn)不動(dòng)-多點(diǎn)調(diào)平法實(shí)現(xiàn)了各個(gè)支腿同時(shí)開始動(dòng)作并同時(shí)完成，能夠保證平臺(tái)的幾何原始形狀，避免調(diào)平過程中支腿伸縮量的不同對(duì)平臺(tái)的約束作用產(chǎn)生平臺(tái)變形，及各個(gè)支腿因?yàn)榉植空{(diào)整時(shí)產(chǎn)生支腿相互的耦合，并進(jìn)一步縮短調(diào)平時(shí)間。

3 機(jī)電式自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)

3.1 機(jī)電式4點(diǎn)支撐自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)可滿足中心點(diǎn)不動(dòng)-多點(diǎn)調(diào)平法且能應(yīng)用于實(shí)際工程的機(jī)電式4點(diǎn)支撐調(diào)平系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)平，提高自動(dòng)化作業(yè)程度[11]。

整個(gè)平臺(tái)電控系統(tǒng)中軟硬件的設(shè)計(jì)與選型是控制平臺(tái)實(shí)現(xiàn)各種運(yùn)動(dòng)的必備條件，系統(tǒng)硬件由控制、采集、執(zhí)行三部分組成。選用STM32 F103ZET6作為控制器，包含112個(gè)I/O口，W25Q64芯片的512 kB FLASH滿足開發(fā)需求。數(shù)據(jù)采集模塊包括高精度雙軸傾角傳感器、大量程壓力傳感器及激光式位移傳感器，根據(jù)各類傳感器的模擬信號(hào)輸出選用合適的ADC，如24位高精度HX711。執(zhí)行部分由伺服電機(jī)、伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、驅(qū)動(dòng)接口單元、滾珠絲杠支腿組成。

在軟件方面，針對(duì)調(diào)平方法及流程通過Keil5軟件編程，并借助LabVIEW進(jìn)行上位機(jī)的開發(fā)。通信包括STM32與操作面板之間及STM32與上位機(jī)之間兩部分，可通過RS232、RS485、USB串行口實(shí)現(xiàn)上位機(jī)與下位機(jī)的通信。整個(gè)自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)框架如圖7所示。

圖7 平臺(tái)自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)框架Fig.7 Diagram of platform automatic leveling system

整個(gè)調(diào)平過程分成兩階段完成。第一架設(shè)階段，控制支腿著地并進(jìn)行落地檢測(cè)直到4個(gè)支腿全部著地。第二調(diào)平階段，控制指令發(fā)送到控制器，CPU分別讀取經(jīng)過A/D及濾波模塊處理的雙軸傾角傳感器及壓力傳感器信號(hào)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行判斷；當(dāng)誤差超出允許值，控制器內(nèi)部程序運(yùn)算行程控制策略，產(chǎn)生控制信號(hào)并由DAC送入伺服控制器，最終都會(huì)通過驅(qū)動(dòng)器發(fā)送一定量的脈沖控制伺服電機(jī)旋轉(zhuǎn)；支腿的絲杠結(jié)構(gòu)將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€運(yùn)動(dòng)，通過控制電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)調(diào)平，位移傳感器始終檢測(cè)支腿升降位移，直至平臺(tái)調(diào)平。

調(diào)平完成后通過觀測(cè)各支腿的壓力判斷虛腿。當(dāng)檢測(cè)到平臺(tái)存在虛腿，對(duì)該支腿進(jìn)行微調(diào)，直到壓力傳感器的數(shù)值進(jìn)入預(yù)設(shè)載荷范圍即可消除虛腿，消除流程如圖8所示。

圖8 虛腿消除流程Fig.8 Virtual landing legs elimination flowchart

3.2 調(diào)平系統(tǒng)調(diào)平實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文調(diào)平方法和機(jī)電式4點(diǎn)支撐調(diào)平控制系統(tǒng)的有效性，根據(jù)設(shè)計(jì)方案搭建機(jī)電式4點(diǎn)支撐調(diào)平系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖9所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖Fig.9 Picture of test platform

通過設(shè)置不同的初始狀態(tài)(不同的傾角和偏載)，分別進(jìn)行3組試驗(yàn)，并關(guān)注調(diào)平前后平臺(tái)X軸和Y軸的傾角變化、載荷變化、迭代次數(shù)以及調(diào)平時(shí)間，3組試驗(yàn)結(jié)果見表8和表9。

表8 調(diào)平試驗(yàn)傾角變化Tab.8 Tilt angle change in leveling test

表9 調(diào)平試驗(yàn)支腿載荷變化Tab.9 Outrigger load changes in leveling test

通過以上試驗(yàn)，在20 s內(nèi)經(jīng)過1～2次迭代可將平臺(tái)水平度調(diào)至0.1°以下。在第2組試驗(yàn)中，調(diào)平初始存在虛腿且通過調(diào)平消除。

4 結(jié)束語

本文對(duì)當(dāng)前調(diào)平方法進(jìn)行研究， 選擇中心點(diǎn)不動(dòng)-多點(diǎn)調(diào)平法作為系統(tǒng)的調(diào)平方法，設(shè)計(jì)了以STM32為控制核心，伺服電機(jī)為執(zhí)行單元并融合多種傳感器的機(jī)電式4點(diǎn)支撐自動(dòng)調(diào)平控制系統(tǒng)，利用傳感器技術(shù)快速區(qū)分虛腿并成功消除，縮短了調(diào)平時(shí)間。根據(jù)設(shè)計(jì)的調(diào)平控制系統(tǒng)搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，證明了調(diào)平控制系統(tǒng)的可行性。本文選取的調(diào)平方法及調(diào)平控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)對(duì)軍事及民用領(lǐng)域具有一定參考意義。