朱勝陽，王建偉,2，蔡成標，楊吉忠，楊尚福

(1. 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2. 北京城建設計發(fā)展集團股份有限公司，北京 100037;3. 中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031)

本文基于多自由度系統(tǒng)等價質(zhì)量識別法和擴展定點理論[13]，以實驗室鋪設的短型鋼彈簧浮置板軌道的參數(shù)為基礎，結合浮置板軌道模態(tài)分析與測試，首先設計確定了動力吸振器的最優(yōu)設計參數(shù)，在綜合考慮動力吸振器安裝方式、位置以及制作材料等眾多因素的前提下，設計了合理的動力吸振器裝置，然后將制作好的動力吸振器安裝在室內(nèi)實尺浮置板軌道上，采用自主設計研發(fā)的落軸小車進行落軸沖擊動力學試驗，研究應用動力吸振器的浮置板軌道在落軸沖擊載荷作用下的低頻振動特性，研究結果為解決浮置板軌道低頻振動控制問題提供了重要的參考。

1 動力吸振器設計

1.1 動力吸振器設計原理及方法

文獻[13]詳細介紹了基于單自由度系統(tǒng)的擴展定點理論。浮置板軌道是一個具有多階振動模態(tài)的連續(xù)體系，本文將基于模態(tài)分析技術，利用模態(tài)向量的正交性將浮置板軌道連續(xù)系統(tǒng)離散成由多個單自由度組成的非耦合系統(tǒng)，根據(jù)單自由度系統(tǒng)的制振設計方法設計合理的動力吸振器參數(shù)，從而達到控制浮置板系統(tǒng)低頻振動的目的。圖1為在實驗室實尺浮置板軌道上附加動力吸振器的示意圖。

圖1 應用動力吸振器的軌道板示意圖

根據(jù)多自由度系統(tǒng)等價質(zhì)量識別原理，軌道板第i階模態(tài)的等價質(zhì)量Mi與等價剛度Ki分別為

(1)

(2)

式中：Ei為軌道板第i階模態(tài)對應的總動能;ωi為軌道板的第i階固有頻率。

根據(jù)擴展定點理論[13]可知，控制浮置板軌道不同階模態(tài)的動力吸振器最優(yōu)設計參數(shù)為

mi=μiMi

(3)

(4)

(5)

式中：μi為動力吸振器與浮置板軌道的質(zhì)量比;mi、ki和ci分別為動力吸振器的質(zhì)量、最優(yōu)設計剛度和最優(yōu)設計阻尼;Zi和ζi分別為浮置板軌道和動力吸振器第i階模態(tài)的等效阻尼比。

由式(3)～式(5)可知，在設計動力吸振器的過程中，只要確定了動力吸振器與浮置板軌道的質(zhì)量比μi，就可以求解出動力吸振器的質(zhì)量與最優(yōu)設計阻尼。在確定動力吸振器的最優(yōu)設計剛度時，可先求出動力吸振器在浮置板軌道第i階模態(tài)的等效阻尼比Zi=0時的最優(yōu)設計剛度，然后遵循最優(yōu)同調(diào)原則，對其進行適當修正從而獲得其最優(yōu)值。

1.2 浮置板軌道現(xiàn)場測試及模態(tài)仿真分析

動力吸振器的設計以浮置板軌道的模態(tài)振型為基礎來進行，因此首先需要確定浮置板軌道的低階模態(tài)振型及其對應的固有頻率。本文通過實尺浮置板軌道的模態(tài)測試與模態(tài)仿真分析，確定浮置板軌道的固有頻率等關鍵參數(shù)。

實驗室實尺浮置板軌道長9.06 m、寬3.15 m、厚0.495 m，支承層寬3.6 m、厚0.26 m，兩根鋼軌之間無凸臺結構。根據(jù)實驗室實尺寸浮置板軌道參數(shù)，采用Ansys軟件建立三維有限元模型，見圖2，并對其進行模態(tài)仿真分析。鋼軌采用梁單元模擬，兩端施加簡支約束；軌道板、支承層與路基分別采用實體單元模擬，其中支承層與路基兩端對稱約束，地基側面和底部分別建立等效黏彈性邊界單元[14]，并將其最外層節(jié)點固定約束；扣件系統(tǒng)和鋼彈簧隔振器采用彈簧-阻尼單元模擬[15]。浮置板軌道相關參數(shù)見表1。

表1 浮置板軌道參數(shù)

為了保證計算參數(shù)的準確性與分析結果的可靠性，本文對實驗室浮置板軌道進行了模態(tài)測試，從而對浮置板軌道有限元模型進行修正與驗證。本次試驗選取德國M+P公司的VibPilot動態(tài)測試軟件作為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。在進行模態(tài)測試時，采用力錘依次在軌道板不同位置處進行錘擊，通過安裝在浮置板軌道上的傳感器采集軌道板的振動響應，并采用M+P SmartOffice 分析軟件(V4.4)對采集到的數(shù)據(jù)進行模態(tài)分析。為了保證浮置板軌道有限元模型的準確性與可靠性，本文將模態(tài)測試結果與模態(tài)仿真分析結果進行了對比，并對有限元模型的計算參數(shù)進行了驗證與修正。

浮置板軌道模態(tài)測試與仿真的結果及其偏差見表2，對應的模態(tài)振型見圖3、圖4。其中，第1階模態(tài)以軌道板的垂向平動為主，第2階模態(tài)與第3階模態(tài)以繞軌道板中心線的轉動為主，第4階模態(tài)以軌道板的一階垂向彎曲為主。

表2 浮置板軌道模態(tài)分析結果與現(xiàn)場模態(tài)測試結果對比

圖3 浮置板軌道模態(tài)測試結果

由表2結果可知，浮置板軌道現(xiàn)場模態(tài)測試與有限元模態(tài)分析的結果偏差在±3%以內(nèi)，且由圖3及圖4的模態(tài)振型可知，二者具有較好的一致性，表明所建立的浮置板軌道有限元模型具有較高的準確性與可靠性，并且通過仿真測試確定了浮置板軌道的前4階固有頻率與模態(tài)振型。

圖4 浮置板軌道模態(tài)分析結果

1.3 動力吸振器設計參數(shù)

由于浮置板軌道主要在第1階固有頻率處產(chǎn)生低頻域內(nèi)的振動放大現(xiàn)象，所以本文主要控制浮置板軌道的第1階模態(tài)振動，從而抑制浮置板軌道產(chǎn)生的垂向振動。根據(jù)式(1)、式(2)，并結合浮置板軌道模態(tài)分析與測試的結果，可得軌道板第1階模態(tài)的等價質(zhì)量、剛度分別為33 400 kg、149.97 kN/mm。本文選定動力吸振器與浮置板軌道的質(zhì)量比分別為0.1、0.2、0.3，則抑制浮置板軌道第1階模態(tài)振動的動力吸振器最優(yōu)剛度及阻尼可按式 (3)～式(5)計算得到。

通過模態(tài)測試與有限元分析可知，浮置板軌道的第1階模態(tài)振型以軌道板的垂向平動為主，因此動力吸振器質(zhì)量塊的集中安裝與離散安裝方式不會對浮置板軌道第1階振型產(chǎn)生明顯影響。為了方便動力吸振器裝置的制作與安裝，本文采用集中質(zhì)量塊離散化的方式，將其均勻布置在浮置板軌道的縱向中心線上。根據(jù)不同質(zhì)量比計算得到的動力吸振器的最優(yōu)參數(shù)見表3。

表3 動力吸振器的最優(yōu)設計參數(shù)

圖5給出了不同工況下浮置板諧響應幅頻曲線，在計算分析中，采用Mass21質(zhì)量單元模擬動力吸振器的附加質(zhì)量塊，采用Combin14彈簧-阻尼單元模擬彈性連接件，且在鋼軌上施加大小為15 kN、激振頻率范圍為0～20 Hz的簡諧荷載。

圖5 不同工況下軌道板諧響應幅頻曲線

由圖5可知，在最優(yōu)設計參數(shù)下，動力吸振器能夠明顯抑制浮置板軌道固有頻率處的振動位移峰值，且質(zhì)量比越大，效果越明顯。

2 應用動力吸振器的浮置板軌道落軸試驗

2.1 動力吸振器裝置的制作與安裝

動力吸振器裝置主要由附加質(zhì)量塊與彈性連接件組成。

(1)質(zhì)量塊

實驗室實尺浮置板軌道的外部尺寸如下：板長9.06 m，板寬3.15 m，板厚0.495 m，且兩根鋼軌之間無任何凸起，因此可將動力吸振器安裝在兩根鋼軌之間。綜合考慮鋼軌間有限的安裝空間、質(zhì)量塊的制作周期以及維護等因素，本次試驗選取密度較大的鋼材制作動力吸振器的質(zhì)量塊。

(2)彈性連接件

彈性連接件作為連接動力吸振器與軌道板的主要部件，其剛度與阻尼特性直接影響動力吸振器的振動控制效果。由表3可知，動力吸振器在不同質(zhì)量比下的最優(yōu)剛度與阻尼表現(xiàn)出“阻尼大則剛度小”的特點，但是制作同時滿足大阻尼、小剛度的彈性連接件是比較困難的。經(jīng)過大量的試驗，最終確定安裝在浮置板軌道上的動力吸振器彈性連接件的剛度為7.52 kN/mm，是最優(yōu)剛度值的兩倍；其阻尼為49.8 kN·s/m，滿足質(zhì)量比0.3時的最優(yōu)參數(shù)要求。

根據(jù)以上要求，制作動力吸振器裝置，并將其安裝在浮置板軌道上，見圖6。

圖6 動力吸振器裝置的安裝

2.2 落軸試驗方案

落軸試驗在西南交通大學軌道交通實驗室浮置板軌道試驗平臺上進行，落軸試驗裝置見圖7。試驗時，首先通過遙控裝置將落軸試驗車運行至落軸位置，然后將落軸試驗車頂升，與鋼軌脫離接觸，并通過輪對自動對中裝置將輪對中心與軌道中心線對齊，再通過電磁鐵將輪對提升至落軸試驗高度，最后控制電磁鐵斷電，將輪對自由落下以對浮置板軌道施加沖擊載荷。

圖7 落軸試驗車

測試斷面位于浮置板軌道板中與板端位置，并在附加質(zhì)量塊、軌道板、支承層等布置測點，見圖8。由于本文僅考慮動力吸振器對浮置板軌道垂向振動的控制作用，因此傳感器僅布置豎向。

圖8 動力吸振器質(zhì)量比0.3工況下測點布置

數(shù)據(jù)采集設備選用德國IMC型32通道高精度數(shù)據(jù)采集儀，選取量程50g，靈敏度100 mV/g的DYTRAN3 145 A型壓電式加速度傳感器安裝在軌道板與附加質(zhì)量塊上進行加速度測量；選取量程5g，靈敏度1 000 mV/g的DYTRAN3 192 A型壓電式加速度傳感器安裝在混凝土支承層上進行加速度測量；選取量程±10 mm，靈敏度0.5 V/mm的NS-WY02位移傳感器安裝在軌道板與附加質(zhì)量塊上進行位移測量。

為減少浮置板軌道縱向邊界效應的影響，將落軸點設置在軌道板的板中截面。落軸高度決定浮置板軌道動態(tài)響應的大小，為了充分激發(fā)軌道各部分的振動，本試驗的落軸高度為20 mm，并進行多次試驗。

本次試驗共設計了4種工況，工況1為無動力吸振器的浮置板軌道工況，工況2～4為應用質(zhì)量比分別為0.1、0.2、0.3的動力吸振器的浮置板軌道工況，其中，工況1作為工況2～4的對比工況。

2.3 低頻振動效果評價方法

(1)振動加速度級

GB 10071—1988《城市區(qū)域環(huán)境振動測量方法》規(guī)定[16]，振動加速度級VAL的表達式為

(6)

式中:arms為加速度有效值;a0為基準加速度，一般取為10-6m/s2。

三分之一倍頻程各中心頻率的振動加速度級可采用頻率計權因子修正后得到，稱為分頻振級，其可反映某一頻段內(nèi)振動水平，其中，頻率計權因子參考GB/T 1344.1—2007《機械振動與沖擊 人體暴露于全身振動的評價 第1部分：一般要求》[17]。

(2)插入損失

插入損失常用于評價結構的減隔振效果。在浮置板軌道上應用動力吸振器前后軌道系統(tǒng)的插入損失eIL為

(7)

式中：awith為應用動力吸振器后浮置板軌道的加速度有效值；awithout為無動力吸振器時浮置板軌道的加速度有效值。

若eIL>0，表明應用動力吸振器后浮置板軌道的振動有所減小，動力吸振器起到了控制振動的效果；若eIL<0，表明應用動力吸振器后浮置板軌道的振動不但沒有減小，反而在一定程度上有所增加。

3 試驗結果分析

本文主要關注應用動力吸振器的浮置板軌道在低頻域內(nèi)的振動控制特性，因此以分析4～32 Hz較低頻率范圍內(nèi)的振動為主。應用質(zhì)量比分別為0.1、0.2和0.3的動力吸振器后，軌道板與支承層在浮置板軌道板中位置處的加速度幅頻曲線，并與未采用動力吸振器的工況進行了對比，見圖9。

圖9 不同工況下軌道板、支承層加速度頻域幅值

由圖9可知，在落軸沖擊載荷作用下，無動力吸振器裝置的浮置板軌道加速度在頻率10、13、25～30 Hz等處出現(xiàn)較大的峰值。由1.2節(jié)分析結果可知，浮置板在頻率為10 Hz時表現(xiàn)為垂向平動模態(tài)，在頻率為13 Hz時表現(xiàn)為剛體轉動模態(tài)，在25～30 Hz的頻率范圍內(nèi)表現(xiàn)為一階垂向彎曲模態(tài)。由圖9(a)可見，在這些頻率處均出現(xiàn)了明顯的峰值，表明輪對沖擊載荷激發(fā)了這些頻率所對應的模態(tài)；在浮置板軌道上應用不同質(zhì)量比動力吸振器后，上述頻率附近特別是在25～30 Hz的頻率范圍內(nèi)，軌道板和支承層的加速度均得到了明顯抑制，且振動抑制效果隨動力吸振器質(zhì)量比的增加越來越明顯，進一步表明了動力吸振器對浮置板軌道的共振峰值有良好的抑制作用。以軌道板為例，在未安裝動力吸振器的情況下，浮置板軌道在10、13、25～30 Hz頻率處的振動加速度峰值分別為0.077、0.044、0.170 m/s2，當應用質(zhì)量比為0.3的動力吸振器后，浮置板軌道在上述頻率處的振動加速度峰值分別降至0.040、0.008、0.029 m/s2，降幅分別為48.1%、81.8%、82.9%。落軸沖擊荷載下軌道板的時域響應見圖10。由圖10可知，附有動力吸振器的浮置板軌道板中位置處的加速度峰值減小了11 m/s2左右，振動控制效果較為明顯。

圖10 有無動力吸振器工況的軌道板加速度

根據(jù)2.3節(jié)定義，分別計算不同工況下浮置板軌道1/3倍頻程下振動加速度分頻振級，并計算對應的插入損失，其中頻率分析范圍為4～32 Hz。不同工況下軌道板和支承層的振動加速度分頻振級與插入損失見圖11～圖12。

圖11 不同工況下軌道板、支承層振動加速度分頻振級

圖12 不同工況下軌道板、支承層插入損失

由圖11可知，在落軸沖擊載荷作用下，無動力吸振器的浮置板分頻振級在10 Hz中心頻率處出現(xiàn)了較大的峰值，而應用動力吸振器裝置后，該中心頻率處的振級有所下降，且隨著動力吸振器質(zhì)量比的增加，振級的降幅也會增大；此外，無動力吸振器時浮置板軌道的分頻振級在25 Hz中心頻率處出現(xiàn)了最大值，而應用動力吸振器后，浮置板軌道在該中心頻率處的振級明顯降低，表明動力吸振器對浮置板軌道的垂向平動模態(tài)以及一階垂向彎曲模態(tài)均有抑制作用。

由圖12可知，當頻率范圍為8～16 Hz及25～32 Hz時，落軸沖擊載荷作用下應用動力吸振器浮置板軌道的插入損失均為正值，且在中心頻率10 Hz處，插入損失隨著動力吸振器質(zhì)量比的增加而增大，表明應用動力吸振器可對浮置板軌道的低頻共振起到良好的抑制作用。在中心頻率20 Hz處，軌道板與支承層的插入損失均為負值，說明應用動力吸振器雖然可以抑制浮置板軌道的低頻共振，但會在附近頻段內(nèi)出現(xiàn)一定程度的振動放大現(xiàn)象。以應用質(zhì)量比為0.3的動力吸振器為例，當中心頻率為10 Hz時，軌道板、支承層的插入損失分別為7.5、7.2 dB，當中心頻率為20 Hz時，軌道板、支承層的插入損失分別為-3.1、-3.2 dB，當中心頻率為25 Hz時，軌道板、支承層的插入損失分別為15.3、11.9 dB。

4 結論

針對浮置板軌道低頻域振動放大問題，通過設計合理的動力吸振器，并基于落軸沖擊試驗平臺對應用動力吸振器的浮置板軌道進行落軸試驗，主要研究了落軸沖擊載荷作用下動力吸振器在低頻域內(nèi)對浮置板軌道振動的控制特性。主要結論如下：

(1)浮置板軌道模態(tài)仿真結果與測試結果的偏差在±3%以內(nèi)，且二者的前4階模態(tài)振型保持了一致性，驗證了浮置板軌道有限元模型的準確性，保證了動力吸振器設計參數(shù)的可靠性。

(2)在落軸沖擊載荷下，無動力吸振器的浮置板軌道在10、13、25～30 Hz等頻率處會出現(xiàn)較大的峰值；應用不同質(zhì)量比動力吸振器后，上述頻率附近特別是25～30 Hz的頻率范圍內(nèi)，軌道板與支承層的振動加速度均明顯減小，表明動力吸振器能夠有效地抑制浮置板軌道的共振峰值，且動力吸振器質(zhì)量比越大，控制效果越明顯。

(3)在落軸沖擊載荷下，浮置板軌道在1/3倍頻程中心頻率10 Hz處的插入損失為正值，且動力吸振器質(zhì)量比越大，動力吸振器的振動控制效果越明顯；應用質(zhì)量比為0.3的動力吸振器后，在1/3倍頻程中心頻率10 Hz處，軌道板、支承層的插入損失分別為7.5、7.2 dB，在中心頻率25 Hz處，軌道板、支承層的插入損失分別為15.3、11.9 dB，表明應用動力吸振器的浮置板軌道其低頻振動抑制效果明顯。