王 博, 肖金鳳, 賈 磊, 張 寧

(1.南華大學(xué) 電氣工程學(xué)院,湖南 衡陽(yáng) 421001;2.深圳市海浦蒙特科技有限公司,廣東 深圳 518000)

0 引 言

塔式起重機(jī)作為一種現(xiàn)代運(yùn)輸機(jī)械，廣泛地應(yīng)用在工程機(jī)械領(lǐng)域，并發(fā)揮著巨大作用。在運(yùn)輸過(guò)程中，由于會(huì)受到外界干擾以及操作人員工作經(jīng)驗(yàn)的限制，造成小車定位不準(zhǔn)確和負(fù)載大幅擺動(dòng)等問(wèn)題，影響運(yùn)輸效率，甚至造成安全事故。因此研究塔式起重機(jī)快速定位和消除擺動(dòng)有很大的意義[1]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)塔式起重機(jī)系統(tǒng)防擺控制問(wèn)題進(jìn)行了很多的研究工作，主要分為線性控制和非線性控制。馬海峰團(tuán)隊(duì)采用變論域方法設(shè)計(jì)四輸入單輸出的雙二維模糊控制器[2]；黃凱等人將模糊技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和(linear quadratic regulator,LQR)最優(yōu)控制方法相結(jié)合，應(yīng)用到起重機(jī)防擺控制中，并加入自適應(yīng)控制，提高了系統(tǒng)的魯棒性[3]；孫艷芬通過(guò)模糊控制自適應(yīng)方法調(diào)節(jié)(proportion integration differentiation,PID)參數(shù)[4]；游誼等人采用遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)，使得參數(shù)的收斂速度加速，提高控制效率和穩(wěn)態(tài)精度，但是算法比較復(fù)雜[5]。

本文利用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)方法，以綜合評(píng)判指標(biāo)(integrated time absolute error,ITAE)作為PSO的適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)模糊PID控制器的量化因子Ke、Kec和比例因子Ku三個(gè)權(quán)重因子迭代計(jì)算，使得系統(tǒng)的權(quán)重因子可以快速整定，不僅減弱了模糊控制器對(duì)專家經(jīng)驗(yàn)的依賴程度，也使得起重機(jī)控制系統(tǒng)快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，實(shí)現(xiàn)控制器參數(shù)的智能調(diào)節(jié)。

1 塔式起重機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立

塔式起重機(jī)系統(tǒng)非常復(fù)雜，具有強(qiáng)非線性的特點(diǎn)，在進(jìn)行理論分析時(shí)需要忽略一些次要因素，從而建立理想的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)文獻(xiàn)[6]的假設(shè)，采用分析力學(xué)中的拉格朗日(lagrange)方程來(lái)建立塔式起重機(jī)防擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[6]。

塔式起重機(jī)變幅運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

圖1 塔式起重機(jī)變幅運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of variable amplitude motion of tower crane

圖1中，M為小車質(zhì)量，m為負(fù)載質(zhì)量，l為吊繩的繩長(zhǎng)，F(xiàn)為小車的牽引力，F(xiàn)1為鋼絲繩的拉力，f為小車與軌道的摩擦力，x為水平方向的位移，θ為負(fù)載與豎直方向的夾角即擺角。

利用拉格朗日方程對(duì)塔式起重機(jī)防擺系統(tǒng)進(jìn)行受力分析可得：

(1)

(2)

將式(2)進(jìn)行拉普拉斯變換，得：

(3)

2 模糊PID控制

2.1 常規(guī)PID控制

比例積分微分控制器是一種線性控制器，其原理框圖如圖2所示。

圖2 PID控制原理框圖Fig.2 PID control principle block diagram

其控制偏差由e(t)由給定值r(t)與實(shí)際輸出值y(t)所構(gòu)成：

e(t)=r(t)-y(t)

(4)

PID的控制器算法表達(dá)式為：

(5)

式中：Kp為比例系數(shù)；Ki為積分時(shí)間常數(shù)；Kd為微分時(shí)間常數(shù)。

針對(duì)塔式起重機(jī)控制系統(tǒng)是一個(gè)大時(shí)滯性、時(shí)變及非線性的控制系統(tǒng)，常規(guī)PID控制器由于存在參數(shù)不能在線調(diào)整問(wèn)題，使得Kp、Ki、Kd三個(gè)參數(shù)難以整定，難以滿足實(shí)際的控制需求。因此，本文采用模糊PID控制方法，來(lái)對(duì)PID的三個(gè)參數(shù)進(jìn)在線調(diào)整，使其能夠滿足實(shí)際的控制需求。

2.2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

模糊PID控制是將模糊理論與PID控制結(jié)合起來(lái)[7]，其原理框圖如圖3所示。

圖3 模糊PID原理框圖Fig.3 Fuzzy PID principle block diagram

其中誤差e和誤差變化率ec作為模糊控制器的輸入變量，經(jīng)過(guò)量化因子Ke、Kec調(diào)整(模糊化過(guò)程)，調(diào)整為E、EC，輸入到模糊控制器中。模糊控制器根據(jù)輸入?yún)?shù)的隸屬度函數(shù)，通過(guò)查表來(lái)確定相應(yīng)的模糊量輸出。最后再通過(guò)解模糊以及比例因子ΔKp、ΔKi、ΔKd的調(diào)整轉(zhuǎn)化為實(shí)際輸出，作用于PID控制器。

本文采用模糊PID控制設(shè)計(jì)了兩個(gè)控制器分別對(duì)小車位移和負(fù)載擺動(dòng)進(jìn)行控制。根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)定位置控制器，起重機(jī)位移偏差的論域?yàn)閇-2,2],位移偏差變化率的論域?yàn)閇-0.7,0.7],輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd的論域分別為[-6,6]，[-3,3]，[-6,6]。設(shè)定擺角控制器，擺角偏差的論域?yàn)閇-1,1],擺角偏差變化率的論域?yàn)閇-0.5,0.5],輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd的論域分別為[-6,6]，[-3,3]，[-6,6]。誤差e、ec和ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊子集均由7個(gè)語(yǔ)言變量值組成，即為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，一般用英文縮寫(xiě)為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}?？紤]到分辨率以及數(shù)據(jù)的處理速度，將輸入輸出的隸屬函數(shù)均選擇trimf類型。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)以及ΔKp、ΔKi、ΔKd對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響得出模糊控制規(guī)則如表1、2、3所示。

表1 ΔKp控制規(guī)則表Table 1 ΔKp control rules table

表2 ΔKi控制規(guī)則表Table 2 ΔKi control rules table

表3 ΔKd控制規(guī)則表Table 3 ΔKd control rules table

根據(jù)PID參數(shù)整定規(guī)則，得到自調(diào)整PID三個(gè)參數(shù)的修正公式：

Kp=Kp0+ΔKp

Ki=Ki0+ΔKi

Kd=Kd0+ΔKd

(6)

式中：Kp0、Ki0、Kd0為PID控制三個(gè)參數(shù)的初始值；ΔKp、ΔKi、ΔKd為三個(gè)參數(shù)的修正值，KP、Ki、Kd為PID控制三個(gè)參數(shù)的取值。

3 基于粒子群算法的模糊控制器參數(shù)優(yōu)化

3.1 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,縮寫(xiě)為PSO)，最早是由心理學(xué)博士Kennedy和計(jì)算機(jī)智能化博士Eberhart于1995年提出的，其源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食的行為研究[8]。它是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種基于群體智能的優(yōu)化算法，具有規(guī)則簡(jiǎn)單、搜索速度快等優(yōu)點(diǎn)。

假設(shè)在一個(gè)N維空間區(qū)域中搜索，其中種群中每個(gè)粒子的位置可表示為xi=(xi1,xi2,…,xin),(i=1,2,…,n)，即優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)潛在解；其速度表示為vi=(vi1,vi2,…,vin),(i=1,2,…,n)。在每次迭代中，粒子可以通過(guò)個(gè)體極值和群體極值來(lái)更新自身的速度和位置，即

(7)

(8)

式中：w、k為慣性權(quán)重和當(dāng)前迭代次數(shù)；c1、c2為非負(fù)常數(shù)，表示加速度常數(shù)；r1、r2為[0,1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；Pij為粒子i的個(gè)體最優(yōu)位置；Pgj為整個(gè)粒子群全局最優(yōu)位置，j=1,2,…,N。

3.2 粒子群優(yōu)化模糊PID控制器參數(shù)

在模糊控制器中，制定準(zhǔn)確有效的模糊規(guī)則是模糊控制器的核心，但是否能實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的有效控制還需要合適的量化因子和比例因子，隨著不確定因子的增多，對(duì)量化因子和比例因子的僅僅憑借人工經(jīng)驗(yàn)，難以獲得比較理想的動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果。本文通過(guò)粒子群算法良好的全局尋優(yōu)能力，根據(jù)控制性能指標(biāo)來(lái)優(yōu)化量化因子和比例因子，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)模糊PID控制器的智能優(yōu)化。

本文采用絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則(ITAE)作為尋優(yōu)目標(biāo)，采用ITAE指標(biāo)可以保證系統(tǒng)的快速響應(yīng)性、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間以及穩(wěn)態(tài)誤差等。其函數(shù)表達(dá)式為：

(9)

粒子群優(yōu)化模糊PID控制流程圖如圖4所示[9]，其中Kp、Ki、Kd、Kp1、Ki1、Kd1為比例因子，Ke、Kec、Ke1、Kec1為量化因子。

圖4 粒子群優(yōu)化模糊PID控制流程圖Fig.4 Flow chart of particle swarm optimizationfuzzy PID control

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

塔式起重機(jī)模型參數(shù)：小車質(zhì)量M=5 kg，負(fù)載質(zhì)量m=10 kg，繩長(zhǎng)l=2 m，摩擦系數(shù)u=0.2，重力加速度g=9.8 m/s2。粒子群優(yōu)化模糊PID參數(shù)設(shè)置：慣性因子為0.6，加速時(shí)間常數(shù)都取2，粒子群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為50，最小適應(yīng)值為0.1，速度范圍為[-0.6,0.6]，在運(yùn)行PSO算法程序時(shí)，需要優(yōu)化的參數(shù)個(gè)數(shù)為10個(gè)，分別為Ke、Kec、Kp、Ki、Kd、Ke1、Kec1、Kp1、Ki1、Kd1。

粒子群算法優(yōu)化過(guò)程可分為三個(gè)部分，第一部分為在MATLAB中用m文件編寫(xiě)粒子群優(yōu)化程序；第二部分為運(yùn)用函數(shù)Sim撰寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)的程序代碼實(shí)現(xiàn)粒子群優(yōu)化程序與Simulink仿真模型的連接；第三部分為Simulink仿真模型，其仿真模型圖如圖5所示。目標(biāo)函數(shù)的主要語(yǔ)句如下所示：

function[z]=PSO_FPID(x)

z=y_out(end,1);

圖5 塔式起重機(jī)智能防擺模型Fig.5 Intelligent anti-pendulum model of tower crane

運(yùn)行MATLAB粒子群優(yōu)化程序后，得到此時(shí)位置控制器和擺角控制器的初始參數(shù)Kp0、Ki0、Kd0、誤差和誤差變化率的量化因子Ke、Kec分別約為7.513，3.207，7.660，0.537，0.331，0.004，6.679，14.948，1，1。

將上述參數(shù)代入到模糊PID控制器中，則系統(tǒng)中采用常規(guī)PID控制、未優(yōu)化的模糊PID控制和本文提出的基于PSO優(yōu)化后的模糊PID控制3種控制下的階躍響應(yīng)能力。階躍信號(hào)位置響應(yīng)及負(fù)載擺角變化仿真結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

圖6 階躍信號(hào)位置響應(yīng)Fig.6 Position response of step signal

圖7 階躍信號(hào)擺角響應(yīng)Fig.7 Swing Angle Response of Step Signal

由圖6可以看出，常規(guī)PID控制所取得控制效果最差，系統(tǒng)存在著16.15%的超調(diào)量，在第3 s時(shí)到達(dá)峰值，第10 s時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。而模糊PID控制時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量下降至13.22%，控制效果得到了一定的改善，但還有待優(yōu)化。經(jīng)過(guò)PSO優(yōu)化模糊PID控制后的系統(tǒng)，其超調(diào)量控制在0.5%左右，系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間減少了一半，穩(wěn)態(tài)誤差也比較小。所以，經(jīng)過(guò)PSO優(yōu)化后的模糊PID在小車定位方面具有更好的控制效果。

由圖7可以看出，在運(yùn)行過(guò)程中負(fù)載會(huì)出現(xiàn)兩次比較大的擺角。常規(guī)PID控制系統(tǒng)下擺角的最大值為0.126 1 rad,最小值為 0.070 5 rad；模糊PID控制系統(tǒng)下擺角的最大值為0.097 7 rad,最小值為0.058 9 rad；而PSO優(yōu)化模糊PID的系統(tǒng)下擺角的最大值為0.067 2 rad,最小值為0.044 4 rad。PID控制和模糊PID控制的階躍響應(yīng)在3～9 s之間出現(xiàn)了兩次明顯的擺角震蕩，而PSO優(yōu)化后的模糊PID控制器在5 s之后就一直持續(xù)的衰減，防擺效果最佳。

5 結(jié) 論

針對(duì)常規(guī)PID控制器無(wú)法在線調(diào)整參數(shù)問(wèn)題，采用模糊PID進(jìn)行替代。進(jìn)而提出了一種粒子群優(yōu)化算法和模糊PID復(fù)合控制方法。在MATLAB中建立塔式起重機(jī)智能防擺模型，通過(guò)仿真分析，與常規(guī)PID控制和模糊PID控制的效果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)PSO優(yōu)化模糊PID仿真模型在保證小車準(zhǔn)確定位的同時(shí)，還能有效的抑制負(fù)載的擺角，且具有較好的動(dòng)態(tài)性能。