李月麗，徐銅浩，龔郁峰

(1.中國石化華北油氣分公司，河南 鄭州 450006;2.成都理工大學，四川 成都 610059)

0 引言

致密油氣藏水力壓裂施工開采過程中，壓裂液通過高壓泵組泵入地層，當井底流壓超過巖石破裂壓力后，地層開始出現(xiàn)裂縫，通過加入一定濃度的支撐劑，形成一定長度的高導流裂縫，從而實現(xiàn)油氣儲層改造，提高單井產(chǎn)能的目的［1－2］，快速準確開展壓裂后效果評價是目前的研究熱點。壓裂施工過程中，除支撐人工裂縫外，部分液體通過濾失進入地層，該過程與注水井的注入壓降有類似之處，可以通過注入壓降方法分析停泵壓降數(shù)據(jù)，達到快速分析壓裂施工效果的目的。然而，壓裂停泵過程存在水錘現(xiàn)象，停泵壓力數(shù)據(jù)會出現(xiàn)明顯的低頻振蕩［3］，壓力數(shù)據(jù)噪聲大，對注入壓降評價有一定的影響，因此，有必要對停泵壓力數(shù)據(jù)進行降噪處理。停泵壓降數(shù)據(jù)滿足低通濾波信號特點，目前常用的去噪處理方法主要包括基于Savitzky－Golay濾波［4－5］、快速傅立葉變換［6］以及小波變換［7－8］3種。該文運用3種壓力去噪處理方法，通過計算機程序?qū)ν１盟畵粽袷帀毫?shù)據(jù)進行去噪處理，對比分析不同方法的去噪效果，并將優(yōu)選的方法應用于大牛地某井，該井壓裂施工結束后存在明顯的停泵壓降段，驗證降噪處理方法的準確性。

1 停泵水擊振蕩壓力降噪處理技術

1.1 基于Savitzky－Golay濾波的壓力去噪處理

平滑濾波是波動壓力分析中常用的預處理方法之一。Savitzky－Golay算法［9］被廣泛地應用于數(shù)據(jù)流平滑除噪，是在時域范圍內(nèi)基于多項式并利用最小二乘法進行最佳擬合的方法。通過該方法可以極大程度保證原始數(shù)據(jù)不失真，方法更加簡單、快捷。

Savitzky－Golay平滑公式為:

每一測量值乘以平滑系數(shù)hi的目的是盡可能減少平滑對有用信息的影響，從而改善平滑去噪算法的劣勢［10］，hi/H可基于最小二乘原理，通過多項式擬合求得［11］。Savitzky－Golay卷積平滑關鍵在于矩陣算子的求解。設濾波窗口的寬度為l=2m+1，各測量點為 x=(－m，－m+1，…0，1，…，m－1，m)，其中，m為頻率指數(shù)，采用 k－1次多項式對窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)點進行擬合。

圖1為關井壓降數(shù)據(jù)Savitzky－Golay濾波處理效果對比。由圖1可知，現(xiàn)場實測壓力存在較為雜亂的波動，主要是由于停泵之后，井筒內(nèi)產(chǎn)生的水錘效應引起的。可以發(fā)現(xiàn)采用Savitzky－Golay濾波能夠?qū)ν１煤笏N效應引起的壓力波動進行有效的濾波，并達到工程可接受的效果。但是，盡管采用Savitzky－Golay濾波能夠?qū)ν１煤髩毫η€進行有效的平滑處理，但是壓力振蕩段濾波后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)存在一定的偏離。

圖1 關井壓降數(shù)據(jù)Savitzky－Golay濾波處理效果對比Fig.1 Comparison of the Savitzky－Golay filtering processing effect of shut－in pressure dropping data

1.2 基于快速傅立葉變換的壓力去噪處理

雖然采用Savitzky－Golay濾波的方式能夠?qū)λN引起的壓力振蕩進行有效的降噪處理，但是采用Savitzky－Golay濾波后的壓力數(shù)據(jù)在振動幅度較大的區(qū)域內(nèi)與實測數(shù)據(jù)存在一定的偏差，為了解決該問題，對停泵后壓力數(shù)據(jù)進行了傅立葉變換濾波處理。目前，傅立葉變換是平穩(wěn)層號處理最常用的一種方法［12］，最主要的原因是傅立葉變換的基所用的正弦波eaωt是所有線性時不變算子的特征向量，因而任何信號都能展開為若干正弦信號的疊加，即傅立葉變換是將信號從時域轉換到頻域［13］。在實際應用中，為便于利用計算機對信號進行分析，采集得到的信號一般都是離散信號。對已知連續(xù)信號x(t)，可以用采樣間隔Δt的有限離散序列xn(nΔt)來表示，其中，n 為變換點數(shù)，n=0，1，2，3，…，N－1，N 表示信號的長度，因此，信號的離散傅立葉變換可以表示為:

式中:xm為信號的離散傅立葉變換;xn為連續(xù)信號的未知量;N為信號的長度;a為復數(shù)單位;m為頻率指數(shù)，m=0，1，2，3，…，N－1。

直接通過式(2)進行傅立葉變換需要計算的次數(shù)為2N，計算量很大。Cooley和Tukey提出了快速傅立葉變換(FFT)，使得計算量大大減少，約為N/2log2N。

圖2為某測井壓降曲線時間歷程以及通過快速傅立葉變換濾波處理后的數(shù)據(jù)。由圖2可知，采用快速傅立葉變換可以較為準確地對水錘產(chǎn)生的復雜壓力波動振蕩進行消除，進而得到較為平滑的壓降曲線。采用快速傅立葉變換在處理特別復雜的工況時，在振蕩劇烈段會得到較為理想的結果，但同時也將使平滑段產(chǎn)生虛假振蕩。

圖2 關井壓降數(shù)據(jù)快速傅立葉變換濾波處理效果對比Fig.2 Comparison of the fast－Fourier－transform filtering processing effect of shut－in pressure dropping data

1.3 基于小波變換的壓力去噪處理

克服上述快速傅立葉變換濾波傳統(tǒng)方法帶來的誤差，提出采用小波變換濾波這一新的降噪處理方法，對井壓降數(shù)據(jù)低頻振蕩信號進行濾波處理［14］。小波變換極大地克服了傅立葉和快速傅立葉變換的不足［15］，可以分析時變信號的局部特征。原則上講，能用傅立葉變換分析的問題，都可以用小波變換來代替。

一個離散時間序列xn(t)的連續(xù)小波變換為:

式中:WT(s，t)為小波變換結果;*為復共軛;s為分辨尺度，m;t為時間;n'為時間平移量;Δt為采樣間隔，s;ψ0為母小波;ψ為母小波ψ0無量綱化的結果［16］。

無量綱化處理是為了使每個尺度上的小波函數(shù)均有單位能量，方便小波變換后每個尺度的結果之間能夠進行對比。

通過式(4)求解小波變換的計算量較大，根據(jù)卷積理論，可將其轉換為計算xn(t)和ψ*傅立葉變換乘積的逆傅立葉變換:

用式(6)實現(xiàn)連續(xù)小波變換，必須先選取合適的尺度。對尺度s的選取均采用二進制方法，即把尺度設為2的分數(shù)冪形式:

式中:sj是尺度數(shù);j是尺度變量;so為可分辨的最小尺度，m;J為確定的最大尺度，m;δ為閾值。

so需恰當選擇以便使相等的傅立葉周期近似于 2Δt，δj決定尺度數(shù)，最大不能超過 0.5，一個足夠小的δj的選擇依賴于小波方程譜空間的寬度。

連續(xù)小波變換的逆變換為:

式中:Cδ為重構系數(shù);Wδ(s)為母小波各個尺度計算結果;Re為復數(shù)的實部。

其中，如果采用的母小波為復數(shù)形式，xnA(t)表示xn(t)解析信號，實部是xn(t)，虛部與Hilbert變換的結果一樣。另外如果只對其中部分尺度感興趣，可以只計算這些尺度上的結果，這樣也叫做濾波。

圖3為關井壓降數(shù)據(jù)小波變換濾波處理效果對比。由圖3可知，采用小波變換方法對由停泵產(chǎn)生水錘效應而導致的壓力波動進行濾波，可以得到令人滿意的結果。經(jīng)小波變換濾波后的數(shù)據(jù)在波動劇烈段和壓力平穩(wěn)段均為非常平滑的數(shù)據(jù)，表明采用小波變換濾波的方法可以對復雜的壓力波動現(xiàn)象進行濾波，得到理想的壓降曲線［17－24］。

圖3 關井壓降數(shù)據(jù)小波變換濾波處理效果對比圖Fig.3 Comparison of wavelet－transform filtering processing effect of shut－in pressure dropping data

2 去噪處理方法的優(yōu)選

圖4為3種濾波方法與實測數(shù)據(jù)的對比。由圖4可知，Savitzky－Golay濾波得到的校正壓力在壓力迅速降低段與實測壓力存在一定的差距，相對誤差達到5.3%。快速傅立葉變換得到的校正壓力在壓力平穩(wěn)段存在一定幅度的波動，與實測壓力數(shù)據(jù)有一定的差距。小波變換得到的校正壓力與實測壓力總體上吻合非常好，相對誤差只有0.4%，滿足了注入壓降分析精度要求。因此，建議采用小波變換濾波算法進行停泵壓降數(shù)據(jù)的預處理工作。

圖4 3種濾波方法與實測數(shù)據(jù)對比Fig.4 Comparison of the three filtering methods and the measured data

3 壓力去噪技術在壓裂效果評估中的應用

X1井為鄂爾多斯盆地伊陜斜坡東北部構造帶上的一口開發(fā)井，完鉆層位為石炭系太原組，地面海拔為1 304.52 m，完鉆層位為石炭系太原組，完鉆井深為2 925.00 m。圖5為X1井壓裂施工曲線。由圖5可知:施工結束后存在明顯的停泵壓降段，因此，利用壓裂施工數(shù)據(jù)去噪算法，對停泵數(shù)據(jù)進行了去噪處理，并開展了注入壓降評價。

圖5 X1井壓裂施工曲線Fig.5 Fracturing curve of Well X1

圖6為X1井第9段停泵后壓力變化曲線及采用小波變換濾波后的壓力曲線。由圖6可知:采用小波變換濾波處理后的壓力曲線在停泵前、壓力迅速下降段、壓力波動較大段以及壓力平穩(wěn)段均能夠很好的對實測數(shù)據(jù)進行擬合，小波變換濾波在停泵水擊振蕩壓力降噪中具有良好的效果。

圖6 X1井壓降數(shù)據(jù)小波變換濾波處理效果對比Fig.6 Comparison of the wavelet－transform filtering processing effect of pressure dropping data from well X1

通過注入壓降分析，獲得停泵壓裂雙對數(shù)曲線(圖7)，該曲線壓力導數(shù)曲線上翹，呈現(xiàn)斜率為0.25的有限裂縫導流滲流模式，解釋表皮系數(shù)為0.385，滲透率為1.56 mD，解釋縫長為29.4 m，壓裂后試氣無阻流量為23.6×104m3，表明該井水力壓裂施工較為成功，與分析結果較為吻合。

圖7 X1井壓裂停泵后雙對數(shù)曲線Fig.7 Double logarithmic curve of well X1 after stopping pump during fracturing

4 結論

(1)Savitzky－Golay濾波得到的校正壓力在壓力迅速降低段與實測壓力有一定的差距，相對誤差達到5.3%;快速傅立葉變換得到的校正壓力在壓力平穩(wěn)段存在一定幅度的波動，與實測壓力數(shù)據(jù)有一定差距;而小波變換得到的校正壓力與實測壓力總體上吻合非常好，相對誤差只有0.4%，滿足注入壓降分析精度要求。

(2)停泵壓裂雙對數(shù)曲線為有限裂縫導流滲流模式，斜率為0.25，解釋表皮系數(shù)為0.385，滲透率為1.56 mD，解釋縫長為29.4 m，壓裂后試氣無阻流量為23.6×104m3，與分析結果較為吻合，表明該井水力壓裂施工較為成功。