白麗麗，李 錚，王 營，閆 鐵，孫文峰，李沼萱，劉師成

(1.東北石油大學(xué)，黑龍江 大慶 163318;2.中國石油大慶油田有限責(zé)任公司，黑龍江 大慶 163712)

0 引言

高壓電脈沖鉆井技術(shù)具有破巖速度快、鉆具結(jié)構(gòu)簡單、可控性強、安全環(huán)保等諸多優(yōu)勢［1－3］。盡管歐盟、俄羅斯等國投入了大量精力開發(fā)該技術(shù)，卻始終沒有取得突破性進(jìn)展，其中一個重要原因是當(dāng)前尚未掌握電脈沖破巖的基礎(chǔ)理論［4－5］，導(dǎo)致破巖裝備研發(fā)與放電參數(shù)優(yōu)化缺乏理論支持。在電脈沖破巖影響規(guī)律研究方面，前人做了相關(guān)研究，取得了重要認(rèn)識。Kurets等［6］研究了固體材料電學(xué)不均質(zhì)性對放電擊穿的影響，認(rèn)為材料的非均質(zhì)性導(dǎo)致放電通道的形成，固體結(jié)構(gòu)缺陷可能是引起巖石電擊穿破碎的主要因素。Lisitsyn等［7］對巖石進(jìn)行了去氣泡化處理，發(fā)現(xiàn)去氣泡后巖石電擊穿破碎的概率顯著降低，認(rèn)為巖石內(nèi)部孔隙是導(dǎo)致巖石電擊穿破碎的重要因素。章志成［8－9］等開展了電脈沖作用下巖石的電擊穿實驗，分析了放電電壓、孔隙度、電極間距對電脈沖破巖的影響，發(fā)現(xiàn)巖石孔隙度越大，擊穿電場強度越小，越容易實現(xiàn)電擊穿破壞。盡管越來越多的研究認(rèn)為，巖石孔隙對電擊穿破碎巖石具有控制作用，但并沒有就此深入研究。依據(jù)固體電介質(zhì)擊穿理論，電脈沖作用下巖石內(nèi)部電場強度越大，越容易發(fā)生電擊穿現(xiàn)象，從而達(dá)到破碎巖石的效果。因此，以巖石內(nèi)部電場強度為研究對象，建立電脈沖作用下多孔巖石電場強度二維模擬方法，并開展巖石電擊穿破碎實驗，研究巖石孔隙對電場強度的影響，從而揭示孔隙性質(zhì)對電脈沖破巖的作用規(guī)律。

1 電脈沖破巖原理

電脈沖破巖作用發(fā)現(xiàn)于20世紀(jì)50年代，Yutkin在利用電脈沖分解水時，發(fā)現(xiàn)脈沖放電沖擊波能夠破碎固體材料。電脈沖破巖作用應(yīng)用于油氣鉆井領(lǐng)域始于20世紀(jì)60年代，前蘇聯(lián)開發(fā)了小孔徑的高壓電脈沖鉆機［10］，進(jìn)入21世紀(jì)后電脈沖鉆井技術(shù)受到了更廣泛的關(guān)注。電脈沖破巖基本原理:在高壓電脈沖作用下，當(dāng)巖石內(nèi)部的電場強度大于其擊穿場強時巖石被電擊穿，巖石內(nèi)部激發(fā)出高能等離子體通道，巖石在等離子體力學(xué)效應(yīng)作用下發(fā)生破碎［11－12］。巖石在電脈沖作用下發(fā)生電擊穿是電脈沖破巖的前提條件，以電脈沖作用下巖石內(nèi)部電場強度為研究對象，建立多孔巖石電場強度數(shù)學(xué)模型及模擬方法，重點研究巖石孔隙對電場強度的畸變作用，以及孔隙數(shù)量、間距、孔徑、形態(tài)、微裂隙方位等對電場強度的影響，并結(jié)合實驗揭示巖石孔隙性質(zhì)對電脈沖破巖的作用規(guī)律。

2 巖石電場強度數(shù)學(xué)模型

假設(shè)巖石為均質(zhì)結(jié)構(gòu)，其介電常數(shù)為ε2，處于一個均勻電場強度為E0(kV/cm)的環(huán)境中，在巖石中加入一個球形孔隙，其介電常數(shù)為ε1，半徑為a(cm)，此時巖石中電場強度為E1(kV/cm)。依據(jù)固體電磁場理論，采用球面坐標(biāo)系，取z軸坐標(biāo)與巖石中電場強度E2的方向一致，孔隙中心為原點，巖石中任一基質(zhì)點處的電位為 Φ(r，θ，φ)，物理模型如圖1所示。

圖1 巖石孔隙電場強度計算物理模型Fig.1 The physical model for calculating the electric field intensity of rock pores

設(shè)孔隙和巖石的電位分別為Φ1和Φ2(V)，采用拉普拉斯變換得到如下方程:

式中:r為基質(zhì)點與坐標(biāo)系原點之間的距離，cm;θ為基質(zhì)點與坐標(biāo)系原點連線與Z軸的夾角，°;φ為基質(zhì)點的方位角，°。

根據(jù)，變換后得到巖石基質(zhì)與孔隙的電位方程解析式:

巖石內(nèi)部球形孔隙的電場強度為:

式中:E1為巖石內(nèi)部球形孔隙的電場強度，kV/cm。

3 孔隙對巖石電場強度影響規(guī)律數(shù)值模擬研究

研究表明，在脈沖電壓上升時間小于500 ns時，液態(tài)水的擊穿電場強度大于巖石的擊穿電場強度［13］。在電脈沖作用下，以水為絕緣介質(zhì)，將巖石浸置水中，正負(fù)電極接觸巖石進(jìn)行脈沖放電，即可實現(xiàn)電脈沖破巖。運用COMSOL多物理場數(shù)值仿真平臺［14］，建立了電脈沖作用下巖石電場分布二維物理模型，構(gòu)建一個長度為0.22 mm、高度為0.10 mm的矩形巖石作用面。對巖石作用面左邊界均勻放電，放電電壓為10 kV，脈沖上升時間為400 ns。

3.1 巖石孔隙對電場強度的畸變作用

為研究孔隙對巖石電場強度的影響，在巖石作用面中心設(shè)置一個半徑為0.03 mm的圓形孔隙，脈沖放電作用下巖石基質(zhì)與孔隙的電場強度分布如圖2所示。由圖2可知:電場強度在放電作用面上的分布是不均勻的，整體上從左至右逐漸減小;孔隙處的電場強度有顯著的增強，孔隙及其邊緣基質(zhì)的電場強度發(fā)生了明顯畸變。

圖2 電脈沖下巖石基質(zhì)與孔隙的電場強度分布Fig.2 The electric field intensity distribution of rock matrix and pore under electric pulse

由圖2可知:孔隙處水平方向和豎直方向的電場強度變化不同，這是由于電介質(zhì)的極化作用導(dǎo)致其邊界處電場強度切向分量與法向分量不同所致。圖3、4分別為過孔隙中心點豎直軸線和水平軸線的電場強度變化曲線。由圖3可知:豎直軸線方向由下至上電場強度具有急劇升高—平緩降低—平緩升高—急劇降低的變化趨勢;上下邊界處電場強度最大，約為162 kV/cm;中心處最小，為152 kV/cm;孔隙內(nèi)部平均電場強度為157 kV/cm。由圖4可知:平行軸線方向從左至右，隨距離正電極越來越遠(yuǎn)，巖石基質(zhì)電場強度逐漸減小，到孔隙左邊緣降至最低，為22 kV/cm，在孔隙邊界處激增至172 kV/cm，而后逐漸減弱，孔隙右邊緣巖石基質(zhì)電場強度降至19 kV/cm，而后逐漸衰減至0。電脈沖作用下，孔隙的存在使巖石電場強度發(fā)生了明顯畸變，雖然水平方向和豎直方向變化規(guī)律不同，但孔隙邊界處電場強度都存在明顯的激增現(xiàn)象。依據(jù)固體電介質(zhì)擊穿理論［15］，巖石的電擊穿應(yīng)該首先發(fā)生在孔隙邊緣處。

圖3 豎直軸線的電場強度變化曲線Fig.3 The electric field intensity variation curve in the vertical axis

圖4 平行軸線的電場強度變化曲線Fig.4 The electric field intensity variation curve in the parallel axis

3.2 巖性對巖石電場強度的影響

不同礦物的介電特性不同，因此，電脈沖破巖同樣會受到巖性的影響［16］。為對比巖性與孔隙對巖石電場強度的影響，選取5種巖性的巖石，分別在無孔及單孔條件下進(jìn)行電脈沖模擬，得到不同巖性巖石的電場強度(表1)。由表1可知:相同放電條件下，巖石介電常數(shù)越大，其電場強度越大，無孔條件下，介電常數(shù)最大的玄武巖的電場強度比介電常數(shù)最小的安山巖增大0.24倍;而單孔條件下，各類巖石在孔隙處的電場強度會增大1.00倍左右，說明巖石孔隙相較于巖性對電脈沖破巖的影響更為顯著。

表1 不同巖性巖石的電場強度Table 1 The electric field intensity of rocks with different lithologies

3.3 孔隙數(shù)量及間距對巖石電場強度的影響

3.3.1 孔隙數(shù)量對電場強度的影響

在巖石內(nèi)部隨機設(shè)置多個半徑為0.01 mm的圓形孔隙，在電脈沖作用下，不同孔隙數(shù)量下的巖石電場強度見圖5。由圖5可知:孔隙數(shù)量越多，巖石電場強度越大，相同條件下巖石被電脈沖擊穿破碎的概率越高。

圖5 巖石電場強度隨孔隙數(shù)量的變化曲線Fig.5 The variation curve of electric field intensity of rocks with the number of pores

3.3.2 孔隙間距對電場強度的影響

在放電作用面豎直中軸線上設(shè)置3個半徑為0.01 mm圓形孔隙，中間孔隙的中心點位于水平中軸線上，改變上下2個孔隙與中間孔隙的間距，測得10組電場強度數(shù)據(jù)(圖6)。由圖6可知:電場強度隨孔隙間距的增大而減小。綜合孔隙數(shù)量及孔隙間距分析數(shù)據(jù)可知，相同放電作用下，孔隙數(shù)量越多、間距越小，電場強度越大。從宏觀作用角度來說，即孔隙度越大，電場強度越高，巖石越容易被擊穿破碎。

圖6 巖石感應(yīng)場強隨孔隙間距的變化曲線Fig.6 The variation curve of induction field intensity of rocks with the pore spacing

3.4 孔徑、形態(tài)及方位對巖石電場強度的影響

3.4.1 孔徑對電場強度的影響

在放電作用面中心點處設(shè)置不同孔徑的圓形孔隙，相同放電作用下，巖石電場強度隨孔徑的變化曲線見圖7。由圖7可知:巖石電場強度隨孔隙半徑的增大而增大。電脈沖放電作用下，巖石內(nèi)部孔隙越大，巖石越容易擊穿破碎。

圖7 巖石電場強度隨孔徑的變化曲線Fig.7 The variation curve of electric field intensity of rocks with the pore size

3.4.2 孔隙形態(tài)對巖石電場強度的影響

巖石孔隙形態(tài)多種多樣，以不規(guī)則的球形孔、橢球形孔最為常見。從微觀角度來看，巖石內(nèi)部廣泛發(fā)育的微裂隙也是孔隙的一種。為研究孔隙形態(tài)對電脈沖破巖的影響，設(shè)置了面積相同、形態(tài)不同的4種孔隙進(jìn)行電脈沖模擬(表2)。由表2可知:面積相同而形態(tài)不同的孔隙，在電脈沖作用下產(chǎn)生的電場強度差異很大，這是由于巖石孔隙在所加電場方向上產(chǎn)生了電場畸變，巖石孔隙與電場方向有效作用面積越大，電場強度越大。

表2 不同形態(tài)孔隙的電場強度大小Table 2 The electric field intensity magnitude of different morphological pores

3.4.3 微裂隙方位對巖石電場強度的影響

微裂隙在儲層巖石當(dāng)中具有重要作用，既是儲集空間，又是滲流通道，同時，微裂縫的大量存在也影響巖石的宏觀力學(xué)狀態(tài)，進(jìn)而對巖石破壞有重要的控制作用［16］。微裂縫除了形態(tài)各異外，還存在方位上的差異。為了研究微裂縫方位對電脈沖擊穿破巖的影響，在巖石作用面中心處設(shè)置長度為0.08 mm、寬度為0.01 mm的微裂縫，微裂縫傾角分別為 0、30、45、60、90 °。同一放電環(huán)境下，不同傾角微裂隙的電場強度見表3。由表3可知:微裂隙相對電場的傾角越大，電脈沖作用下的電場強度越大，巖石越容易被擊穿破碎。綜合孔隙形態(tài)與方位分析認(rèn)為，孔隙與電場的有效作用面越大，電場強度越大，越有利于電脈沖破巖的實現(xiàn)。

表3 不同傾角微裂隙的電場強度Table 3 The electric field intensity of microfractures with different inclination angles

4 電脈沖碎巖實驗

實驗設(shè)備采用東北石油大學(xué)高效鉆井破巖技術(shù)研究室開發(fā)的電脈沖破巖測試裝置。充電電源頻率為50 Hz，放電電壓為20～100 kV。實驗巖樣選用天然大理巖和砂巖，大理巖巖樣孔隙度為1.53%～3.60%，平均值為2.94%;砂巖巖樣孔隙度為5.13%～17.62%，平均值為11.01%。以變壓器油為絕緣介質(zhì)，電極沿巖樣上下表面布置。以電擊穿概率為評價指標(biāo)，電擊穿概率是單次電脈沖測試中發(fā)生電擊穿的樣本個數(shù)占樣本總數(shù)的百分比。

圖8為大理巖與砂巖巖樣電擊穿概率隨放電電壓關(guān)系曲線。由圖8可知，同一脈沖電壓作用下，砂巖的擊穿概率明顯高于大理巖，孔隙度高的砂巖相對于大理巖更容易被擊穿破壞。

圖8 電擊穿概率與放電電壓關(guān)系曲線Fig.8 The electrical breakdown probability versus discharge voltage curve

圖9為脈沖電壓為50 kV、電極間距為4 mm時，砂巖電擊穿概率與孔隙度的關(guān)系曲線。由圖9可知:砂巖的電擊穿概率隨孔隙度的增大而增大;相同放電環(huán)境下，同種巖石的孔隙度越大，越容易被擊穿破壞。綜合大理巖與砂巖實驗結(jié)果認(rèn)為，電脈沖破巖明顯受巖石孔隙控制，與數(shù)值模擬結(jié)論是一致的。

圖9 砂巖擊穿概率與孔隙度的關(guān)系Fig.9 The relation between sandstone breakdown probability and porosity

5 結(jié)論

(1)電脈沖作用下巖石孔隙處的電場強度會發(fā)生畸變，球形孔隙邊緣切向與法向的電場強度變化規(guī)律不同;孔隙與巖石基質(zhì)交界處的電場強度最大，巖石的電擊穿將首先發(fā)生在孔隙邊緣。

(2)巖石孔隙對電場強度影響程度明顯高于巖石礦物組成，巖石孔隙是電脈沖破巖的主控因素。

(3)巖石孔隙數(shù)量越多、間距越小，電場強度越大，即巖石孔隙度越大，越容易被擊穿破碎。

(4)孔徑、形態(tài)及微裂隙方位對電場強度具有重要影響，巖石孔隙與放電電場線的有效作用面越大，電場強度越大，巖石越容易發(fā)生擊穿破壞。

(5)實驗測試中，孔隙度高的砂巖巖樣的電擊穿概率明顯高于孔隙度低的大理巖巖樣;砂巖巖樣的電擊穿概率同樣隨孔隙度的增大而升高，在一定程度上驗證了模擬結(jié)論的正確性。