朱道佩 田思遠 汪 磊 周若璇 劉秋明

江西理工大學土木與測繪工程學院（南昌） 江西 南昌 330013

季節(jié)凍融層中的土在凍結過程中，土以及混凝土的結構和物理力學性能會發(fā)生變化[1-5]。一方面，由于土體中的水凍結相變成為冰，使土體體積膨脹；另一方面，在凍結過程中地下水向成冰層的凍結鋒面[6-8]遷移，季節(jié)凍融層變厚，導致作用在樁側的切向凍脹力逐漸增大。當上部結構較輕或樁的入土深度較淺時，并且作用在樁基礎表面的切向凍脹力足夠大時，樁體將產生凍拔破壞。凍土地區(qū)樁的抗拔問題近年來引起了越來越多的關注，很多專家開展了大量的研究。溫智等[9]研究了土與基礎接觸面間的凍結強度的變化規(guī)律；汪仁和等[10]對凍土地區(qū)單樁抗拔承載力進行了試驗研究，得出了樁土間凍結力與凍土溫度的關系；孫學先等[11]在考慮多年凍土蠕變特性的情況下，對凍土區(qū)鉆孔灌注抗拔樁進行了非線性有限元分析；陳然[12]和田明等[13]分別分析了螺旋樁和灌注樁在季節(jié)性凍土場地中的抗凍拔性能。以上這些研究為后續(xù)的抗凍拔失穩(wěn)研究做出了貢獻。

樁基礎的凍拔穩(wěn)定性驗算包括整體上拔驗算和局部強度驗算[14-15]。在季節(jié)凍土區(qū)，當樁周土的切向凍脹力大于樁的極限抗拔力時，樁將被整體拔起；當樁身某個截面的應力大于該截面內鋼筋的屈服強度時，樁會被拉斷。然而，以截面內的鋼筋達到屈服強度作為樁基的臨界應力與工程中樁基檢測斷樁的定義并不相符，應該以截面出現(xiàn)裂紋，即混凝土被拉裂來定義臨界應力。為保證樁截面內的混凝土不被拉裂，則應使樁基礎截面的應力小于混凝土與鋼筋的最大黏結強度。

大量的寒區(qū)工程經驗及已有研究表明，多年凍土區(qū)工程構筑物基礎的穩(wěn)定性與其周圍凍土的熱狀況聯(lián)系密切。馬巍等[16]研究了多年凍土區(qū)鐵路路基熱狀況對工程擾動及氣候變化的響應，將青藏鐵路路基熱狀況分為穩(wěn)定型、亞穩(wěn)定型和不穩(wěn)定型；朱占元等[17]研究了在夏季，季節(jié)凍融層中的凍土融化后，列車正常行駛引起的鐵路軌道結構振動反應特征與衰減規(guī)律；賈艷敏等[18]對凍土地區(qū)CFG群樁模型的溫度分布進行了數(shù)值模擬；馬勤國等[19]研究了多年凍土區(qū)鐵路路堤臨界高度，結果表明臨界高度與多年凍土區(qū)大氣年平均溫度有密切的關系。因此，在驗算樁的承載力和穩(wěn)定性時，考慮溫度的作用顯得尤為重要。

常溫下鋼筋與混凝土之間的黏結性能研究較為充分，例如徐有鄰等[20]研究了鋼筋與混凝土的黏結錨固性能，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立了本構方程；趙羽習等[21]對鋼筋與混凝土的黏結本構關系進行了理論分析和試驗研究，最后得到了隨時間和位置變化的鋼筋與混凝土的黏結本構關系；Huang C[22]和Yuan J等[23]分別對銹蝕鋼筋與混凝土以及鋼筋與高性能混凝土的黏結性能進行了研究。謝劍等[24]對－16.5℃～20℃溫度范圍內鋼筋與混凝土的黏結性能進行了試驗研究；Liu Y等[25]針對凍融循環(huán)過程中鋼筋與混凝土的黏結性能展開研究，也是著重于試驗手段。低溫環(huán)境下針對鋼筋與混凝土黏結性能的研究相對發(fā)展較晚，很少從理論上推導出考慮溫度梯度作用下的鋼筋與混凝土黏結強度的計算公式。在低溫地區(qū)，由于鋼筋與混凝土的線膨脹系數(shù)有差異，將引起樁的內部產生溫度應力。溫度應力和溫度對鋼筋與混凝土黏結強度的影響將最終影響樁的承載力和穩(wěn)定性，因而，此研究有其重要的理論和工程意義。

受全球氣候變暖的影響，多年凍土層的厚度在逐年退化，然而季節(jié)凍融層的厚度變化不明顯。當季節(jié)凍融層中的凍土層達到一定厚度時，即使不發(fā)生整體上拔失穩(wěn)，樁在切向凍脹力的作用下，仍有可能發(fā)生某個截面因強度不足而導致樁基拔斷的現(xiàn)象。由于樁基礎最大凍深處的截面受到的切向凍脹力最大，故一般只需驗算此處的截面強度。本文對寒區(qū)樁基礎截面的溫度分布以及鋼筋與混凝土的黏結強度進行理論分析，得到了樁基礎內部溫度應力的計算公式以及鋼筋與混凝土最大黏結強度的計算公式，為后續(xù)的局部強度驗算提供依據(jù)。

1 溫度作用下變形鋼筋與混凝土的黏結強度計算

一方面，鋼筋與混凝土線膨脹系數(shù)的差異將導致溫度應力的產生。另一方面，鋼筋與混凝土黏結強度隨溫度改變而發(fā)生的變化很大程度取決于混凝土強度的改變。本節(jié)首先求出了保護層混凝土內的溫度分布，然后推導了鋼筋與混凝土溫度應力的計算公式，最后通過分析鋼筋的黏結強度，建立力學模型，從理論上建立考慮溫度作用的鋼筋黏結強度的計算公式。

1.1 計算模型的選取及其溫度分布

樁的截面如圖1所示，所選取的計算模型為虛線內的部分。該部分可以看做一個內徑為r1（鋼筋半徑），外徑為r2（保護層混凝土外尺寸），長度為L的圓筒，其中保護層混凝土的厚度t為r1－r2。

圖1 樁的截面及所選取的計算模型

設圓筒內、外壁表面溫度分別保持恒定溫度T1和T2，且T1＞T2，如圖2（a）所示。由于L與r1和r2相比很長，則沿軸向散熱可忽略不計，溫度僅沿半徑方向變化，此種熱傳導是一維定態(tài)熱傳導。它與平壁熱傳導的不同之處在于，圓筒壁的熱傳面積不是常量，隨半徑而變。若在圓筒半徑為r處沿半徑方向取微分厚度dr的薄壁圓筒，則傳熱面積S可視為常量，且等于2πrL；同時通過該薄層的溫度變化為dT，設傳熱系數(shù)為λ，通過該薄圓筒壁的熱傳導速率可以寫為：

則距離鋼筋中心r（r1≤r≤r2）以內區(qū)域的溫度分布如圖2（b）所示，呈曲線分布，并且隨著距離r的增大，溫度的變化速率越來越快。

圖2 計算模型及其溫度分布

1.2 變形鋼筋和混凝土應力的計算

假設圖1所選取的計算模型中，鋼筋的線膨脹系數(shù)為αs，混凝土的線膨脹系數(shù)為αc，鋼筋的彈性模量為Es，混凝土的彈性模量為Ec，鋼筋的橫截面面積為As，混凝土的橫截面面積為Ac，混凝土的平均溫度為T3，鋼筋與樁外部的溫差為ΔT1＝T1－T2，混凝土與樁外部的溫差為ΔT2＝T3－T2。由于鋼筋的線膨脹系數(shù)大于混凝土，并且ΔT1＞ΔT2，故鋼筋的應變大于混凝土的應變，但是混凝土會約束鋼筋的應變。最終，混凝土的拉伸應變?yōu)棣與，鋼筋的壓縮應變?yōu)棣舠?；炷恋臉藴士估瓘姸葹閒ct，溫度T作用下混凝土的抗拉強度為fct(T)。

由圖2（b）可知保護層混凝土的平均溫度為：

為保證混凝土不被拉裂，則應滿足：

1.3 變形鋼筋黏結強度的理論推導

假設圖1所選取計算模型的內、外壁分別受到均勻的壓力q1和的作用q2，如圖3所示。

圖3 受均勻內壓的圓筒模型

利用彈性力學方法對該模型進行力學分析，圓筒在任意位置處的應力表達式為[26]：

混凝土受到的作用力有：鋼筋肋對混凝土的擠壓力P，鋼筋肋與混凝土間的摩擦力μP（μ為黏結-摩擦作用系數(shù)）。在鋼筋發(fā)生滑動前，摩擦力為靜摩擦力，并考慮鋼筋與混凝土界面間的膠著作用；發(fā)生滑動后，鋼筋與混凝土的黏結作用被破壞，只有摩擦作用。假定：鋼筋發(fā)生滑動后，混凝土碎屑在鋼筋肋前堆積，使得鋼筋與混凝土的滑移面與水平面成α角，那么P和μP在縱向方向上的分力合成為鋼筋與混凝土間的黏結強度τ，徑向分力的合力q1即為鋼筋對混凝土圓筒產生的均勻內壓作用，那么τ和q1的表達式為[27]：

為研究內壓力與混凝土強度的關系，采用部分混凝土開裂的圓筒模型，如圖4所示。

r3為開裂混凝土最外緣到鋼筋形心的距離，設q3為未開裂混凝土受到的壓應力，則可得：

結合式（18）得未開裂部分混凝土邊緣所受到的均勻壓力為：

由式（15）知，未開裂部分混凝土受到的環(huán)向拉應力為：

模型中r3的合理取值范圍為：r1≤r3≤r2。

根據(jù)混凝土的強度理論，混凝土中的環(huán)向拉應力σθ能夠達到的最大值為混凝土的抗拉強度fct(T)，即溫度T作用下混凝土的抗拉強度。

混凝土立方體試件的劈裂抗拉強度隨溫度的降低而逐漸增大，具體的數(shù)值關系如下[28]：

將式（26）代入式（24），然后在式（24）兩邊對r3求導，可求得使P達到最大值的r3值為：

式（29）即為由彈性力學圓筒模型得出的變形鋼筋黏結強度的理論計算公式，式中考慮了溫度作用下混凝土強度的變化。

2 樁的凍拔驗算及設計要求

2.1 單樁的凍拔驗算公式

通過對多年凍土區(qū)樁基礎凍拔破壞及其受力情況的分析，為保證上部建筑物的穩(wěn)定，樁基礎應同時滿足以下條件：

其中：Fk為作用在樁頂上的豎向結構自重（kN）；Gk為樁身自重（kN），對于水位以下且樁底為透水土時取浮重度；Qfk為樁在凍結線以下未凍土層的摩阻力標準值之和，Qfk＝0.4u∑qikli，u為樁身周長，qik為凍結線以下各層土的摩阻力標準值（kPa），li為凍結線以下各層土的厚度，各變量取值方法見JTG D63—2007《公路橋涵地基與基礎設計規(guī)范》[29]；Qpk為樁基礎周邊與多年凍土層的凍結力標準值（kN），Qpk＝0.4u∑qipli'，qip為多年凍土層中各層土與樁基礎側面的凍結力標準值（kPa），li'為多年凍土層中各層土的厚度，各變量取值方法見JTG D63—2007《公路橋涵地基與基礎設計規(guī)范》[29]；σ為樁基礎驗算截面的應力；k為凍脹力修正系數(shù)，取值方法見JTG D63—2007《公路橋涵地基與基礎設計規(guī)范》[29]；Tk為樁的切向凍脹力標準值（kN），Tk＝zdτsku，zd為設計凍深（m），τsk為季節(jié)性凍土切向凍脹力標準值（kPa），各變量取值方法見JTG D63—2007《公路橋涵地基與基礎設計規(guī)范》[29]；G1為驗算截面以上樁自重；Qf1為驗算截面至凍結線之間樁與未凍土層的摩阻力（當驗算截面位于季節(jié)凍融層時，取0）；A為驗算截面的面積；τmax為鋼筋與混凝土之間的黏結應力。

2.2 單樁的設計要求

將Qfk、Qpk和Tk的計算公式代入式（30），為保證樁不發(fā)生整體凍拔，可得樁的直徑D應滿足：

令不等式右邊為t1，則：

2.3 群樁的凍拔驗算公式

通過對群樁基礎凍拔破壞及其受力情況的分析，應同時驗算群樁基礎呈整體破壞和呈非整體破壞時基樁的抗拔穩(wěn)定性。

其中，整體破壞時基樁的抗拔穩(wěn)定性應按式（39）、式（40）和式（41）驗算；非整體破壞時基樁的抗拔穩(wěn)定性應按式（41）、式（42）和式（43）驗算。

式中：Fgk為作用在群樁頂上的豎向結構自重（kN）；Ggk為群樁基礎所包圍體積的樁土總自重（kN），地下水位以下取浮重度；Qgfk為群樁外圍在凍結線以下未凍土層的摩阻力標準值之和；Qgpk為群樁外圍與多年凍土層的凍結力標準值（kN）；σ1為群樁中樁基礎驗算截面的應力；k為凍脹力修正系數(shù)，取值方法見JTG D63—2007《公路橋涵地基與基礎設計規(guī)范》[29]；Tgk為群樁外圍的切向凍脹力標準值（kN）；Gg1為群樁外圍驗算截面以上所包圍體積的樁土自重（kN）；Qgf1為群樁外圍驗算截面至凍結線之間樁與未凍土層的摩阻力（當驗算截面位于季節(jié)凍融層時，取0）；An為群樁中各樁截面面積之和；τmax為鋼筋與混凝土之間的黏結應力。

Qgfk、Qgpk和Tgk的計算方法與Qfk、Qpk和Tk類似，只是把原來的樁身周長u換為樁群外圍周長ug。

2.4 群樁的設計要求

將Qgfk、Qgpk和Tgk的計算公式代入式（39），Qfk、Qpk和Tk的計算公式代入式（42），可得為保證群樁不發(fā)生整體凍拔，則群樁的長度L、寬度B和樁的直徑D應滿足：

令r2/r1＝m，假設r1已知，則保護層混凝土的厚度t＝r2－r1＝r1(m－1)。

當0.5r2≥r1時，由式（43）可得：

同樣，由式（12）、式（13）可得為保證混凝土不被拉裂，鋼筋與混凝土的線膨脹系數(shù)應滿足式（38）。

3 樁凍拔的驗算實例

3.1 單樁的凍拔驗算實例

某工程樁基[30]采用預制混凝土樁，直徑D＝0.5 m，樁長10 m，地質剖面如圖5（a）所示，該樁配有8根φ20 mm鋼筋，混凝土為C30，保護層厚度為30 mm，如圖5（b）所示，上部荷載N和樁自重G分別為400 kN和200 kN。假設樁的溫度為－5 ℃，樁外部的溫度為－20 ℃。凍土的導熱系數(shù)為1.3 W·m－1·K－1，當?shù)氐刂袩崃鞯臄?shù)值為0.139 2 W/m2，凍結指數(shù)為139.5。假定土的干容重、凍土的總含水量、地中熱流值、凍土的導熱系數(shù)不變，季節(jié)凍融層為強凍脹土。

圖5 柱狀地質剖面和樁的截面

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可知r1＝10 mm，r2＝40 mm，fct＝1.43 N/mm2，T1＝－5 ℃，T2＝－20 ℃，F(xiàn)k＝400 kN，Gk＝200 kN。鋼筋的線膨脹系數(shù)，混凝土的線膨脹系數(shù)αs＝1.2×10－5K－1，αc＝1.0×10－5K－1，α＝－25 ℃，μ＝0.4。

由公式（25）可以計算得到鋼筋與混凝土的黏結強度τ隨開裂混凝土厚度（t＝r3－r1）的變化規(guī)律，如圖6所示。由式（27）知，當r3＝0.5r2＝20 mm，即開裂混凝土厚度為10 mm時，鋼筋與混凝土的黏結強度τ達到最大值，此時為1.3 MPa。

圖6 鋼筋與混凝土的黏結強度隨開裂混凝土厚度的變化

可知樁會發(fā)生整體上拔，在最不利截面處（季節(jié)凍融層最大凍深處），鋼筋與混凝土之間會產生滑移，混凝土會被拉裂。

為保證樁的凍拔穩(wěn)定性，樁的設計應滿足以下相關要求：

1）為避免樁的整體凍拔，樁的直徑應滿足：

2）為保證鋼筋與混凝土不產生黏結滑移，則混凝土保護層厚度應滿足：

3）在溫度應力的作用下，為保證混凝土不被拉裂，鋼筋與混凝土的線膨脹系數(shù)應滿足：

代入數(shù)據(jù)可得：1.1αs－αc＜6.76×10－6。

3.2 群樁的凍拔驗算實例

某工程一群樁基礎中樁的布置及承臺尺寸如圖7（a）所示，其中樁采用直徑d＝150 mm的鋼筋混凝土預制樁，截面尺寸如圖7（b）所示，樁長10 m。該樁配有8根φ6 mm鋼筋，混凝土為C30，保護層厚度為20 mm。土層分布的第1層為厚3 m的雜填土，重度γ1＝18.0 kN/m3，第2層為厚4 m的可塑狀態(tài)黏土，重度γ2＝19.0 kN/m3，其下為很厚的中密中砂層，γ3＝18.6 kN/m3。上部荷載N和基樁自重G分別為400 kN和50 kN。

圖7 樁的布置和樁截面尺寸

假設樁的溫度為－5 ℃，樁外部的溫度為－20 ℃。凍土的導熱系數(shù)為1.3 W·m－1·K－1，當?shù)氐刂袩崃鞯臄?shù)值為0.139 2 W/m2，凍結指數(shù)為139.5。假定土的干容重、凍土的總含水量、地中熱流值、凍土的導熱系數(shù)不變，季節(jié)凍融層為強凍脹土，季節(jié)性凍土切向凍脹力標準值為160 kPa，設計凍深為2.6 m，未凍土層厚度為1.4 m，多年凍土層厚度為8 m。

3.2.1 群樁基礎呈整體破壞的凍拔驗算

由于0.5r2＝16.5 mm＞r1＝3 mm，故當時r3＝0.5r2＝16.5 mm，即開裂混凝土厚度為13.5 mm時，鋼筋與混凝土的黏結強度τ達到最大值，此時為6.16 MPa。

混凝土的抗拉強度驗算：

可知群樁基礎會發(fā)生整體上拔，并且在最不利截面處（季節(jié)凍融層最大凍深處），鋼筋與混凝土之間會產生滑移，由鋼筋與混凝土線膨脹系數(shù)差異引起的混凝土應力小于混凝土的抗拉強度。

3.2.2 群樁基礎呈非整體破壞的凍拔驗算

作用在群樁中單樁頂上的豎向結構自重Fk＝80 kN，群樁中各樁截面面積A＝0.031 4 m2，季節(jié)性凍土切向凍脹力Tk＝zdτsku＝261.38 kN，群樁外圍在凍結線以下未凍土層的摩阻力標準值之和Qfk＝0.4u∑qikli＝9.80 kN，群樁外圍與多年凍土層的凍結力標準值Qpk＝0.4u∑qipli'＝76.65 kN。

可知群樁基礎中的基樁會發(fā)生整體上拔，并且在最不利截面處（季節(jié)凍融層最大凍深處），鋼筋與混凝土之間會產生滑移。

綜合3.2.1節(jié)和3.2.2節(jié)可知，群樁基礎會發(fā)生整體上拔，并且在最不利截面處（季節(jié)凍融層最大凍深處），鋼筋與混凝土之間會產生滑移，即此時樁的局部強度不足，由鋼筋與混凝土線膨脹系數(shù)差異引起的混凝土應力小于混凝土的抗拉強度。

為保證樁的凍拔穩(wěn)定性，樁的設計應滿足以下要求：1）為避免樁的整體凍拔，樁的直徑應滿足：

3）在溫度應力的作用下，為保證混凝土不被拉裂，鋼筋與混凝土的線膨脹系數(shù)應滿足：

1.1αs－αc＜6.76×10－6

4 結語

本文首先對樁內部因鋼筋與混凝土之間的線膨脹系數(shù)差異引起的溫度應力問題進行了研究；然后重新定義了樁截面的臨界應力，即以截面出現(xiàn)裂紋和混凝土與鋼筋產生黏結滑移，混凝土被拉裂來定義臨界應力，而不是以截面內的鋼筋達到屈服強度作為樁基的臨界應力；接著推導出了臨界應力的計算公式；最后研究了考慮溫度作用的樁的凍拔計算，從計算結果可知：

1）保護層混凝土溫度的變化速率從內到外逐漸增大。由鋼筋與混凝土之間的線膨脹系數(shù)差異引起的溫度應力較小，一般不會超過該溫度下混凝土的抗拉強度。隨著保護層混凝土厚度的減小，鋼筋與混凝土的最大黏結強度在減小。

2）樁的截面大小、保護層混凝土的厚度、樁內外的溫差和鋼筋的直徑對鋼筋與混凝土的黏結強度影響很大。在已知的上部荷載和土質條件下，本文給出了單樁和群樁中基樁截面的直徑、混凝土保護層厚度以及鋼筋與混凝土的線膨脹系數(shù)應滿足的要求。對比單樁與群樁的計算結果可知：在上部荷載一定的情況下，群樁中基樁的截面直徑明顯小于單樁的截面直徑，并且基樁的保護層混凝土厚度要大于單樁的。