林德慧， 陳以一,2， 李 杰

(1 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院， 上海 200092； 2 上海杉達(dá)學(xué)院， 上海 201209)

0 引言

部分包覆鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)已在國(guó)內(nèi)實(shí)際工程中得到試點(diǎn)應(yīng)用。因其便于預(yù)制裝配，且具有較好的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，得到越來(lái)越多關(guān)注[1]。

本文基于對(duì)部分包覆鋼-混凝土組合柱(Partially-Encased Composite steel and concrete column，簡(jiǎn)稱PEC柱)單向壓彎面內(nèi)整體穩(wěn)定承載力的數(shù)值計(jì)算，提出適合工程設(shè)計(jì)使用的計(jì)算公式。采用有限元軟件ABAQUS對(duì)PEC柱進(jìn)行數(shù)值模擬，首先利用試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證所建模型對(duì)PEC柱壓彎穩(wěn)定承載力的計(jì)算能夠滿足工程精度需求，其次對(duì)不同截面高寬比、材料強(qiáng)度配比等進(jìn)行參數(shù)分析，建立采用軸力-彎矩相關(guān)形式的PEC柱的單向壓彎整體穩(wěn)定承載力(簡(jiǎn)稱壓彎穩(wěn)定承載力)計(jì)算公式，并對(duì)公式的準(zhǔn)確程度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 有限元模型的建立與校核

1.1 有限元模型的建立

PEC柱以H形截面主鋼件和填筑在翼緣間的混凝土為主體，視需要可在混凝土中設(shè)置縱筋、箍筋等配件。本文研究對(duì)象為采用厚實(shí)主鋼件截面的PEC柱，主鋼件截面類型為《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)[2](簡(jiǎn)稱《鋼標(biāo)》)中S1類截面。

(1)模型原型及試件邊界條件

本文共建立了6個(gè)試件有限元模型用以模擬武志勇[3]的2個(gè)偏壓長(zhǎng)柱試件、劉杰等[4]的2個(gè)壓彎長(zhǎng)柱試件、Bergmann等[5]的2個(gè)偏壓長(zhǎng)柱試件來(lái)驗(yàn)證模型的可行性。其幾何及材料參數(shù)、邊界條件均按照實(shí)際試件參數(shù)取值。各試件的詳細(xì)參數(shù)見表1。

有限元模型校核結(jié)果 表1

(2)單元選取及界面

分別采用殼單元S4R模擬主鋼件、實(shí)體單元C3D8R模擬混凝土、析架單元T3D2模擬縱筋、離散剛體單元模擬構(gòu)件兩端的剛性加載板。

鋼腹板與混凝土之間采用綁定(tie)連接，鋼翼緣與混凝土之間采用面對(duì)面(surface to surface)接觸關(guān)系連接，摩擦系數(shù)取為0.25，同時(shí)設(shè)置硬接觸(hard contact)關(guān)系，保證混凝土與型鋼之間不會(huì)相互嵌入。為確?？v筋與混凝土間的協(xié)調(diào)變形關(guān)系，把縱筋嵌入(embedded)到混凝土內(nèi)部。為保證構(gòu)件兩端截面受力均勻，構(gòu)件兩端的混凝土、型鋼分別與一剛性加載板綁定連接，而加載板自身的位移通過(guò)參考點(diǎn)(reference point)來(lái)控制。

(3)材料特性

采用理想彈塑性模型作為鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系，鋼材的泊松比取為0.3，應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的特征點(diǎn)(如屈服點(diǎn))參數(shù)按照試驗(yàn)數(shù)據(jù)取值。

采用混凝土塑性損傷模型來(lái)模擬混凝土材料?；炷羻屋S受壓、受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線根據(jù)現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)[6]確定；曲線上的特征點(diǎn)參數(shù)(如軸心抗壓強(qiáng)度)由試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定；僅在混凝土受壓時(shí)引入損傷因子，損傷因子采用能量等效原理算得。

(4)初始缺陷的設(shè)置

模型引入初始幾何彎曲和殘余應(yīng)力。

模型統(tǒng)一以第一階屈曲模態(tài)作為初始幾何彎曲的分布形態(tài)。用于模型校核的試驗(yàn)文獻(xiàn)中均未明確初始幾何缺陷最大值，本文偏安全地將初始幾何缺陷取為l/500，初始彎曲方向與試件加載彎曲方向一致。在ABAQUS中，通過(guò)“imperfection”命令設(shè)置節(jié)點(diǎn)的初始位移來(lái)引入初始幾何彎曲。界面上的鋼板與混凝土節(jié)點(diǎn)的初始位移需確保一致，保證二者的接觸關(guān)系。

在ABAQUS建模中通過(guò)“initial condition”中的“initial stress”命令來(lái)寫入初始應(yīng)力，每個(gè)單元內(nèi)的初始應(yīng)力數(shù)值由殘余應(yīng)力模型在此單元內(nèi)的平均數(shù)值確定。同上，由于試驗(yàn)未測(cè)量構(gòu)件殘余應(yīng)力，本文參考文獻(xiàn)[7]，采用一個(gè)適用于大多數(shù)PEC柱的簡(jiǎn)化殘余應(yīng)力分布圖(針對(duì)焊接H形鋼)，如圖1所示。另有研究發(fā)現(xiàn)，材料的屈服強(qiáng)度(未考慮高強(qiáng)鋼)對(duì)殘余應(yīng)力的大小及分布影響較小[8]。故在本模型中，對(duì)不同強(qiáng)度等級(jí)的主鋼件截面均采用相同的殘余應(yīng)力數(shù)值。

圖1 焊接H形鋼的殘余應(yīng)力簡(jiǎn)化模型[7]

(5)算法的選擇

為引入初始幾何彎曲，采用線性屈曲分析(buckle)算法求解得柱子的特征值屈曲荷載。隨后，為求解得考慮初始缺陷及材料非線性的構(gòu)件極限荷載，采用靜力弧長(zhǎng)(static，riks)算法進(jìn)行求解。

1.2 有限元模型的校核

采用6個(gè)既有試驗(yàn)試件共同驗(yàn)證模型的可靠性。試件采用厚實(shí)主鋼件截面(圖2)，試件的幾何特性、計(jì)算長(zhǎng)度、偏心距及校核結(jié)果如表1所示。Nu,FEM為極限荷載的有限元計(jì)算值，Nu,exp為極限荷載的試驗(yàn)值；H，B，tf，tw分別為截面高度、截面寬度、主鋼件的翼緣厚度與腹板厚度；l0,y為構(gòu)件繞弱軸方向的計(jì)算長(zhǎng)度；e0,y為繞弱軸方向的偏心距。Nu,FEM與Nu,exp平均偏差為22.6%，說(shuō)明本文模型偏安全，可用于后續(xù)分析及公式校核。

圖2 有限元模型截面形式及參數(shù)

2 參數(shù)分析

2.1 參數(shù)選取和范圍

為獲取PEC壓彎柱的穩(wěn)定承載力，用于后續(xù)公式檢驗(yàn)，利用數(shù)值模型，改變偏心距離，繪制了共1 260個(gè)不同長(zhǎng)細(xì)比的PEC柱的軸力-彎矩曲線。

分析構(gòu)件可分為5組，具體參數(shù)如表2所示。A，B組構(gòu)件改變參數(shù)為截面高寬比，截面高寬比分別為4∶3，1∶1，2∶1。第C，D，E組構(gòu)件改變參數(shù)為材料強(qiáng)度配比，鋼材強(qiáng)度等級(jí)分別為Q235，Q345，Q420，混凝土強(qiáng)度等級(jí)分別為C20，C30，C40，未考慮高強(qiáng)鋼或高強(qiáng)混凝土。

有限元分析構(gòu)件參數(shù) 表2

(1)幾何屬性及邊界條件

計(jì)算構(gòu)件截面形式如圖2所示，未配置縱筋、箍筋等配件。構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比λ分別為10，20，40，50，60，70，80，90，100，110，120，130，能覆蓋多高層建筑結(jié)構(gòu)中常見的柱子參數(shù)。

為便于修改偏心距離，PEC壓彎柱模型邊界條件設(shè)置如下：繞強(qiáng)軸、弱軸方向均為一端固接、一端自由，并約束彎矩作用平面外的變形。繞強(qiáng)軸、弱軸方向的偏心距e0,x，e0,y均為0，5，10，20，40，90，140，200，280mm。

(2)材料特性

采用理想彈塑性模型模擬鋼材，屈服點(diǎn)按照《鋼標(biāo)》取值。采用混凝土塑性損傷模型模擬混凝土材料?；炷羻屋S受壓、受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線、曲線上的特征點(diǎn)參數(shù)(如軸心抗壓強(qiáng)度)根據(jù)現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)[6]確定；其余設(shè)置與1.1節(jié)一致。

(3)其他

單元屬性及相互作用關(guān)系、初始缺陷的設(shè)置、算法選擇的具體設(shè)置與1.1節(jié)一致。

2.2 軸力-彎矩相關(guān)曲線

部分構(gòu)件極限狀態(tài)時(shí)的軸力-彎矩相關(guān)曲線如圖3所示。橫坐標(biāo)為模型計(jì)算所得極限彎矩Mu,FEM與基于全截面塑性發(fā)展準(zhǔn)則計(jì)算的截面受彎承載力Mp比值，縱坐標(biāo)為模型計(jì)算所得極限軸力Nu,FEM與截面受壓承載力Npr比值。Mp，Npr的計(jì)算方法詳見3.1節(jié)。

圖3 部分構(gòu)件軸力-彎矩相關(guān)曲線

由圖3看出可知：1)隨著偏心距增大，同一長(zhǎng)細(xì)比下極限軸力逐漸減小，極限彎矩逐漸增大；隨著長(zhǎng)細(xì)比增大，同一偏心距下極限軸力與極限彎矩逐漸減小。2)長(zhǎng)細(xì)比較小(如λ=10～20)曲線關(guān)于原點(diǎn)外凸，與純鋼構(gòu)件和混凝土構(gòu)件的截面極限承載力特征相同；但當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比較大時(shí)，有的曲線呈現(xiàn)內(nèi)凹趨勢(shì)，如圖3(d)中長(zhǎng)細(xì)比大于60的情況，這與純鋼構(gòu)件類似，具有整體失穩(wěn)時(shí)未發(fā)展到全截面塑性的特點(diǎn)，提示了在構(gòu)件穩(wěn)定計(jì)算時(shí)借鑒鋼壓彎構(gòu)件設(shè)計(jì)方法的可能性。3)長(zhǎng)細(xì)比較小以至截面承載能力起控制作用時(shí)，鋼筋混凝土構(gòu)件截面會(huì)呈現(xiàn)明顯的大小偏心分界特征，軸壓比低于分界點(diǎn)的大偏心范圍內(nèi)，軸力、彎矩會(huì)同步增長(zhǎng)，分界點(diǎn)上方則呈現(xiàn)軸力增大彎矩減小或彎矩增大軸力減小的趨勢(shì)，PEC構(gòu)件在某些情況下也有這一特點(diǎn)，如圖3(e)，(f)中對(duì)應(yīng)長(zhǎng)細(xì)比為10的曲線，但大多數(shù)情況下該特點(diǎn)不明顯，此范圍內(nèi)接近一條垂直線(如圖3(a)，(b)，(c)，(d)，(g)，(h)，(i)各曲線)。

對(duì)PEC柱壓彎短柱而言(如λ=10的PEC柱)，其破壞形式、受力性能與鋼筋混凝土壓彎短柱類似[9]。在偏心距較小時(shí)，靠近軸力一側(cè)的主鋼件翼緣總能受壓屈服、遠(yuǎn)離軸力一側(cè)的主鋼件翼緣可能受拉也可能受壓，但一般達(dá)不到屈服，最終極限承載力的喪失以受壓區(qū)混凝土破壞為標(biāo)志；在偏心距較大時(shí)，靠近軸力一側(cè)的主鋼件翼緣受壓屈服的同時(shí)，遠(yuǎn)離軸力一側(cè)的主鋼件翼緣達(dá)到受拉屈服，最終極限承載力的喪失同樣以受壓區(qū)混凝土破壞為標(biāo)志。對(duì)第二種破壞形式，由于軸力產(chǎn)生的壓應(yīng)力與彎矩在受拉區(qū)產(chǎn)生的拉應(yīng)力方向相反，彎曲拉應(yīng)力有一部分被壓應(yīng)力抵消。故在一定壓彎比范圍內(nèi)，軸力與彎矩共同作用下的極限彎矩值比純彎下的彎矩值大，在軸力-彎矩曲線中表現(xiàn)為類似混凝土構(gòu)件大偏心范圍內(nèi)的變化趨勢(shì)。

對(duì)比圖3中各曲線可知，壓力與彎矩共同增大這個(gè)階段只占?jí)簭澾^(guò)程的一小部分，且這個(gè)階段的大小、臨界點(diǎn)隨著材料、截面、長(zhǎng)細(xì)比等因素改變而改變，過(guò)程較為復(fù)雜。對(duì)λ>40的PEC柱，這種情況都已消失。故在構(gòu)建工程計(jì)算公式時(shí)，可偏安全地忽略壓力、彎矩共同增大的效果，不區(qū)分轉(zhuǎn)折點(diǎn)，進(jìn)而簡(jiǎn)化公式形式。

3 壓彎穩(wěn)定承載力計(jì)算公式

3.1 歐洲規(guī)范公式

針對(duì)采用厚實(shí)主鋼件截面的PEC柱，歐洲規(guī)范EN 1994-1-1[10]第6.7.3.4，6.7.3.6條采用以下公式來(lái)計(jì)算壓彎穩(wěn)定承載力：

(1)

Npr=faAa+0.85Acfc′+Arfr

(2)

(3)

(4)

式中：Nd，Md為PEC柱軸力、彎矩設(shè)計(jì)值；Npr為考慮縱筋作用的截面受壓承載力；Mp為基于全截面塑性發(fā)展準(zhǔn)則計(jì)算的截面受彎承載力，如圖4，5所示；Ncr,1′為考慮混凝土折減的軸壓屈曲荷載；μd為考慮軸力作用的彎矩承載力，如圖6計(jì)算；β為等效彎矩系數(shù)，按歐洲規(guī)范EN 1993-1-1[11]計(jì)算；αM根據(jù)鋼材強(qiáng)度等級(jí)，取為0.9或0.8；φ為穩(wěn)定系數(shù)，與相對(duì)長(zhǎng)細(xì)比λn有關(guān)，繞強(qiáng)、弱軸失穩(wěn)時(shí)按歐洲規(guī)范EN 1993-1-1中b，c曲線計(jì)算；fa，fc′，fr分別為主鋼件屈服強(qiáng)度、混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度、縱筋屈服強(qiáng)度，本文取標(biāo)準(zhǔn)值；Aa，Ac，Ar分別為主鋼件、混凝土、縱筋截面面積；Ea，Ec，Er分別為主鋼件、混凝土、縱筋彈性模量；Ia，Ic，Ir分別為主鋼件、混凝土、縱筋主慣性矩；l0為構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度。

圖4 Mp計(jì)算示意圖(繞強(qiáng)軸受彎)

圖5 Mp計(jì)算示意圖(繞弱軸受彎)

圖6 μd計(jì)算示意圖

3.2 本文建議公式

歐洲規(guī)范EN 1994-1-1中壓彎穩(wěn)定承載力計(jì)算公式(式(1)～(4))采用分項(xiàng)表達(dá)方式。本文基于數(shù)值分析結(jié)果，參考《鋼標(biāo)》，建議采用軸力-彎矩相關(guān)方程構(gòu)建壓彎穩(wěn)定承載力計(jì)算公式，具體如下：

(5)

(6)

Npr=faAa+fcAc+frAr

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：Ncr,2′為考慮混凝土折減的軸壓屈曲荷載；β為等效彎矩系數(shù)，按《鋼標(biāo)》取值；φ為穩(wěn)定系數(shù)，與相對(duì)長(zhǎng)細(xì)比λn相關(guān)，其計(jì)算方法有兩種，一是按照《鋼標(biāo)》b，c類柱子曲線計(jì)算，二是按照更新缺陷系數(shù)的柱子曲線計(jì)算，具體計(jì)算詳見文獻(xiàn)[12]第2.2.3節(jié)。

4 公式適用性討論

4.1 試驗(yàn)值與公式計(jì)算值對(duì)比

表3，4對(duì)比了既有PEC壓彎中長(zhǎng)柱的試驗(yàn)值與公式計(jì)算值。表中：Nu,d1，Nu,d2為按照式(5)～(12)計(jì)算的壓彎穩(wěn)定承載力設(shè)計(jì)值，前者按照《鋼標(biāo)》中b，c曲線計(jì)算；后者根據(jù)更新的柱子曲線計(jì)算；Nu,d3為按照式(1)～(4)計(jì)算的壓彎穩(wěn)定承載力設(shè)計(jì)值；Mu,exp為試驗(yàn)一階極限彎矩，該值根據(jù)試驗(yàn)加載方式不同，分別取為Nu,exp與試驗(yàn)實(shí)測(cè)偏心距e0x或e0y之積、水平荷載Vu,exp與試件實(shí)際長(zhǎng)度l之積。

試驗(yàn)值與公式計(jì)算值對(duì)比(繞強(qiáng)軸) 表3

由表4可發(fā)現(xiàn)，除試件C1-S外，其余試件的Nu,exp均大于Nu,d1，Nu,d2，Nu,d3，繞強(qiáng)軸失穩(wěn)時(shí)相對(duì)誤差的平均值分別為56%，55%，49%，繞弱軸失穩(wěn)時(shí)相對(duì)誤差的平均值分別為53%，50%，46%。對(duì)比Nu,d1，Nu,d2與Nu,d3可見，歐洲規(guī)范EN 1994-1-1公式計(jì)算值與試驗(yàn)值比值的平均值稍優(yōu)于本文建議公式計(jì)算值與試驗(yàn)值比值的平均值，但其標(biāo)準(zhǔn)差稍大，說(shuō)明離散性更大。

試驗(yàn)值與公式計(jì)算值對(duì)比(繞弱軸) 表4

4.2 有限元計(jì)算值與公式計(jì)算值對(duì)比

因上述試件相對(duì)長(zhǎng)細(xì)比、截面尺寸、材料強(qiáng)度等變化范圍小，為更全面地考查公式可靠性，進(jìn)一步對(duì)比了Nu,FEM與Nu,d1，Nu,d2，Nu,d3。部分試件數(shù)據(jù)見表5，6。Mu,FEM為有限元模型計(jì)算所得一階極限彎矩，為Nu,FEM與偏心距e0乘積；由于模型邊界條件為一端固接、一端自由，故繞弱軸、繞強(qiáng)軸失穩(wěn)時(shí)β均取為1。

有限元計(jì)算值與公式計(jì)算值對(duì)比(繞強(qiáng)軸) 表5

有限元計(jì)算值與公式計(jì)算值對(duì)比(繞弱軸) 表6

繞強(qiáng)軸失穩(wěn)時(shí)Nu,FEM與Nu,d1，Nu,d2，Nu,d3相對(duì)誤差的平均值分別為31%，29%，6%，標(biāo)準(zhǔn)差為21%，20%，8%；繞弱軸失穩(wěn)時(shí)相對(duì)誤差的平均值分別為28%，26%，7%，標(biāo)準(zhǔn)差為21%，22%，11%。由對(duì)比結(jié)果可知，公式均能較好地反映PEC柱壓彎穩(wěn)定承載力，可用于工程實(shí)際；歐洲規(guī)范EN 1994-1-1公式較本文建議公式更經(jīng)濟(jì)，但其中約30%的試件的公式計(jì)算值小于有限元計(jì)算值，說(shuō)明該公式有一定不安全性。

選取示例試件(H×B×tf×tw=200mm×150mm×10mm×8mm，Q345鋼，C30混凝土)的部分計(jì)算結(jié)果，如圖7所示。圖中，“本文公式1，2”為按照式(5)～(12)計(jì)算的壓彎穩(wěn)定承載力設(shè)計(jì)值，前者按照《鋼標(biāo)》中b，c曲線計(jì)算；后者根據(jù)更新的柱子曲線計(jì)算；“歐規(guī)公式”為按照式(1)～(4)計(jì)算的壓彎穩(wěn)定承載力設(shè)計(jì)值。由圖可知，本文建議的兩個(gè)公式差距不明顯，歐洲規(guī)范公式計(jì)算值與數(shù)值計(jì)算結(jié)果貼近，但有部分?jǐn)?shù)據(jù)偏不安全。

圖7 公式計(jì)算結(jié)果比對(duì)(試件1，4)

5 結(jié)論

本文以采用厚實(shí)主鋼件截面的PEC壓彎柱為對(duì)象，對(duì)其單向壓彎平面內(nèi)整體穩(wěn)定承載力進(jìn)行了數(shù)值分析，對(duì)用于工程的穩(wěn)定承載力計(jì)算公式進(jìn)行了研究。主要結(jié)論如下：

(1)從PEC壓彎柱的軸力-彎矩曲線看出：隨著長(zhǎng)細(xì)比的增大，同一偏心距下的極限荷載與極限彎矩均逐漸減小，且軸力-彎矩曲線中類似鋼筋混凝土構(gòu)件大偏心范圍內(nèi)受壓和受彎承載力共同增長(zhǎng)的現(xiàn)象不明顯，多數(shù)情況下接近垂線。

(2)提出了PEC柱單向壓彎時(shí)平面內(nèi)整體穩(wěn)定承載力的相關(guān)公式。

(3)利用既有試驗(yàn)數(shù)據(jù)、有限元計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)平面內(nèi)整體穩(wěn)定承載力公式的適用性、可靠性進(jìn)行校核。結(jié)果顯示，在繞強(qiáng)、弱軸失穩(wěn)時(shí)公式均偏安全且經(jīng)濟(jì)，可用于實(shí)際工程中。在某些范圍內(nèi)，優(yōu)于可能偏不安全的歐洲規(guī)范計(jì)算公式，且具有離散性更小的優(yōu)點(diǎn)。