冪的運算常見錯誤剖析

張海華

初學冪的運算時，有些同學因為觀察不仔細，對算式的特點沒有辨清就匆忙下筆，出現(xiàn)一些典型錯誤。下面列舉一些，進行剖析，供同學們參考。

例1 計算：-m2·（-m）4·（-m）3。

【錯解】-m2·（-m）4·（-m3）=（-m）2+4+3=（-m）9。

【錯因剖析】對底數(shù)辨別不清，誤以為三個冪的底數(shù)都是-m，就匆忙運用同底數(shù)冪相乘的法則，出現(xiàn)了錯誤。

【訂正】原式=-m2·m4·（-m3）=m9。

例2 計算：（a2n+1）2。

【錯解】（a2n+1）2=a2n+1×2=a2n+2。

【錯因剖析】當其中一個指數(shù)是多項式時，忘了添括號，漏乘。

【訂正】（a2n+1）2=a2（2n+1）=a4n+2。

例3 計算：（-x3y）2。

【錯解】（-x3y）2=（-x3）2y2=-x6y2。

【錯因剖析】忘記把“底數(shù)”中的系數(shù)

-1進行平方。

【訂正】（-x3y）2=（-1）2（x3）2y2=x6y2。

例4 計算：6a2b÷（-2ab-3）。

【錯解】原式=[6÷（-2）]（a2÷a）（b÷b-3）

=-3a2-1b1-3=-3ab-2=[-3ab2]。

【錯因剖析】b的指數(shù)在相減時，應該對指數(shù)-3加上括號，這樣就可得出b的指數(shù)為4，而不是-2。

【訂正】原式=6÷（-2）（a2÷a）（b÷b-3）

=-3a2-1b1-（-3）=-3ab4。

例5 計算：（2x+y）2?（2y+x）?（2x+y）m。

【錯解】原式=（2x+y）2+1+m=（2x+y）3+m。

【錯因剖析】（2x+y）2與（2y+x）不是同底數(shù)冪，它們相乘不能用同底數(shù)冪的乘法法則。

【訂正】（2x+y）2?（2y+x）?（2x+y）m

=（2x+y）2+m（2y+x）。

【小試牛刀】

1.判斷下列計算是否正確？若有錯誤，請改正。

（1）x3?x3=2x3;

（2）x3+x3=x3+3=x6;

（3）（x3）3=x3+3=x6。

2.計算：（-a2）n+（-an）2（n為奇數(shù)）。

【參考答案】

1.（1）x3?x3=x6;（2）x3+x3=2x3;（3）（x3）3=x3×3=x9。

2.（-a2）n+（-an）2=-a2n+a2n=0。

（作者單位：江蘇省海安市丁所初級中學）