安徽中鼎減震橡膠技術(shù)有限公司上海分公司 上海 201712

隨著人們對汽車舒適性要求的提高，各大主機(jī)廠紛紛提出了動剛度的要求以提高懸置系統(tǒng)的隔振率。常見要求是全節(jié)氣門工況下動剛度小于一定數(shù)值，因此，對常用結(jié)構(gòu)的動剛度預(yù)測在懸置開發(fā)過程中具有非常重要的意義。國內(nèi)外已有很多學(xué)者利用試驗(yàn)或計(jì)算方法或者兩者相結(jié)合的方法預(yù)測橡膠零部件的動剛度。

在大變形下動態(tài)剛度與小變形情況有著不同的增加趨勢。Dzierzek建立了一種底盤襯套模型，可以模擬大范圍的靜載下和動載下的剛度和阻尼特性[1]。Y.H.Lee等假設(shè)一定頻率下的動靜比是常數(shù)，并利用橡膠試柱在一定頻率、一定應(yīng)變水平下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，來確定指定頻率和應(yīng)變水平下的橡膠材料的動靜比，并利用該動靜比預(yù)測橡膠零部件的動剛度[2]。Dean、G等研究了小應(yīng)變情況下炭黑填充橡膠的動態(tài)剛度在頻率、應(yīng)變幅度和溫度方面的變化[3]。和法家、辛強(qiáng)等均采用測試試驗(yàn)方法研究了預(yù)載、振幅和頻率對橡膠動剛度的影響[4，5]。楊俊鳳等研究了橡膠配方對橡膠動靜比的影響[6]。T.Shoyama等提出了PBERM方法測試高頻預(yù)剪和預(yù)壓下的材料動態(tài)特性參數(shù)，并指出預(yù)壓對動態(tài)性能的影響遠(yuǎn)大于預(yù)剪，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膸缀蜗嚓P(guān)性使橡膠零件幾何形狀改變時(shí)仍然需要做大量的試驗(yàn)[7]。Hyun Seong Lee等使用有限元方法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嘟Y(jié)合的方法預(yù)測0～50Hz激勵頻率和不同振幅下的橡膠襯套的動剛度，大大減少了試驗(yàn)次數(shù)和計(jì)算成本[8]。

橡膠懸置有預(yù)載情況下的動態(tài)特性預(yù)測的挑戰(zhàn)在于：

1）橡膠材料的粘彈性和非線性特點(diǎn)。

2）預(yù)載導(dǎo)致的初始變形影響橡膠懸置的動態(tài)特性。

3）動態(tài)特性的幾何相關(guān)性。

本文通過試驗(yàn)和仿真計(jì)算，研究兩種常用結(jié)構(gòu)類型在300Hz以下小振幅大預(yù)載情況下動剛度的預(yù)測方法。

動剛度和頻率的相關(guān)性試驗(yàn)和分析

為了研究動剛度和頻率之間的一般關(guān)系，分別對樣件和典型零件進(jìn)行振幅±0.01mm、頻率1～700Hz動剛度測試。圖1為試驗(yàn)樣件模型，樣件中間的金屬板一端固定，另一端施加激勵力f。圖2為試驗(yàn)用的十字筋襯套模型，零件外圈固定，在內(nèi)芯處施加激勵振幅測試其動剛度。

圖1 試驗(yàn)樣件模型及試驗(yàn)示意

圖2 試驗(yàn)零件模型

圖3 a 為樣件無初始應(yīng)力在1～700 Hz、振幅±0.01mm下動剛度和頻率的關(guān)系，符合雙指數(shù)關(guān)系。圖3b為零件無初始應(yīng)力在200～700Hz、振幅±0.01mm下動剛度和頻率的關(guān)系，依然符合雙指數(shù)關(guān)系。圖3c為零件無初始應(yīng)力在500～700Hz、振幅±0.01mm的測試曲線和擬合曲線。從擬合曲線來看，頻率越高，動剛度的增加速度越快。

雖然動剛度和頻率之間符合雙指數(shù)函數(shù)關(guān)系，但是對于每一種材料、每一種形狀的零件，雙指數(shù)的參數(shù)必須通過試驗(yàn)才能得到。

為此將曲線分為不同頻段進(jìn)行零件的動剛度分析。從曲線的走勢來看，低頻0～50Hz可以用一階線性擬合，即Kd/Ks（f）=af+b。其中Kd/Ks（f）為頻率f處的動靜比，b為橡膠材料10Hz或25Hz處的動靜比，a取決于零件使用的材料、幾何形狀和變形狀態(tài)，一般取值范圍為0.0012～0.0022，如圖4a所示。50～400Hz可以用一次或二次多項(xiàng)式擬合預(yù)測其動剛度，如圖4b和圖4c所示，均采用一次多項(xiàng)式來擬合有無預(yù)載下的動靜比和頻率的曲線。200～500Hz必須用二階或高階多項(xiàng)式擬合，如圖4d所示。對于500Hz以上的動剛度建議用雙指數(shù)函數(shù)擬合，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)來得到高頻段的材料參數(shù)。

圖3 無初始應(yīng)力下動剛度和頻率的關(guān)系

動剛度和預(yù)載的相關(guān)性

為研究動剛度和預(yù)載力間的關(guān)系，對兩個(gè)常用零件在固定頻率下進(jìn)行有預(yù)載力的動剛度測試。圖5和圖6分別是進(jìn)行試驗(yàn)的零件1和零件2的模型，這兩種零件在5000N左右預(yù)載下具有較小的靜剛度和較低的動靜比。

零件1和零件2的動靜比和預(yù)載力之間的關(guān)系曲線如圖7所示。從測試結(jié)果可以看出，預(yù)載力對動靜比的影響存在波動，但總體趨勢是預(yù)載越大，動靜比越大。

圖4 不同頻率下動靜比一階擬合曲線

為更深入地研究預(yù)載對動靜比的影響，建立有限元模型，分析其在較大預(yù)載力下的應(yīng)力應(yīng)變分布。Hyun Seong Lee[8]等的研究表明，橡膠變形過程中壓應(yīng)變對動特性的影響遠(yuǎn)大于剪應(yīng)變的影響。因此，在研究應(yīng)變分布對動靜比影響時(shí)，取撞塊區(qū)域最大應(yīng)變處的應(yīng)變，圖8為零件1在3500N預(yù)載下的應(yīng)力應(yīng)變分布，圖9為零件2在7100N預(yù)載下的應(yīng)力應(yīng)變分布。

圖5 零件1模型

圖6 零件2模型

圖7 零件1和零件2動靜比和預(yù)載力的關(guān)系曲線

圖8 零件1在3500N預(yù)載下應(yīng)變和應(yīng)力分布

圖9 零件2在7100N預(yù)載下的應(yīng)變和應(yīng)力分布

通過預(yù)載下動靜比和預(yù)載應(yīng)變之間的關(guān)系得到如圖10所示的應(yīng)變和動靜比之間的曲線。從圖10可以看出，在大變形下，動態(tài)剛度與小變形情況有著不同的增加趨勢，即大應(yīng)變和小應(yīng)變下動靜比的趨勢有很大不同：小應(yīng)變下動靜比變化速度較小，大應(yīng)變下動靜比變化速度很快。通過對比，零件1和零件2對應(yīng)的拐點(diǎn)應(yīng)變值不同，說明幾何形狀對動靜比的影響不可忽略。因此，對于同一種結(jié)構(gòu)類型才可以使用應(yīng)變來預(yù)測其大預(yù)載下的動靜比。

圖10 零件1和零件2不同應(yīng)變水平下動靜比曲線

典型懸置零件動剛度預(yù)測

本文使用有限元方法預(yù)測零件的力位移曲線，橡膠本構(gòu)模型選用3階Ogden模型。圖11為零件1和零件2的分析曲線和測試曲線對比。從對比結(jié)果來看，有限元分析可以很好地預(yù)測零件的曲線，即有限元可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測給定預(yù)載下的靜剛度。

典型零件的動剛度預(yù)測流程如圖12所示。首先建立有限元模型，計(jì)算得到力和位移曲線及力和應(yīng)變曲線，通過力位移曲線得到指定預(yù)載下的靜剛度，通過力應(yīng)變曲線得到指定預(yù)載下的動靜比，預(yù)測的懸置動剛度即為靜剛度和動靜比的乘積。

圖11 零件1和零件2分析曲線和實(shí)測曲線對比

圖12 懸置動剛度預(yù)測流程

結(jié)語

本文主要研究了0～700Hz大范圍內(nèi)動靜比和頻率之間的關(guān)系，并指出不同范圍內(nèi)的動靜比預(yù)測可以使用不同的擬合模型。此外還研究了動靜比和預(yù)載及其應(yīng)變分布之間的關(guān)系，通過分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到不同預(yù)載下動靜比存在波動，但總體趨勢是預(yù)載越大動靜比也越大。并深入研究了應(yīng)變和動靜比之間的關(guān)系，不同幾何形狀的零件應(yīng)變和動靜比之間的關(guān)系有很大不同，目前通過應(yīng)變和動靜比之間的關(guān)系預(yù)測動靜比僅可應(yīng)用于同一種結(jié)構(gòu)形式的零件。

基于動靜比和頻率、動靜比和應(yīng)變之間的關(guān)系，能夠預(yù)測文中提到的兩種常用結(jié)構(gòu)類型在300Hz以下小振幅大預(yù)載情況下動剛度。

基于本文的研究成果，為設(shè)計(jì)出滿足客戶要求的動剛度，需從結(jié)構(gòu)和膠料兩方面考慮。

1）對應(yīng)預(yù)載下盡可能低的靜剛度。

2）合理的結(jié)構(gòu)使得選取的膠料硬度在50以內(nèi)，或者選取 200Hz頻率下動靜比小于1.4的膠料。