嚴(yán)榮軍

(中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，陜西 西安 710068)

0 引 言

艦載外露設(shè)備通常遭受著比較惡劣的環(huán)境和復(fù)雜的載荷作用，如風(fēng)載荷、慣性載荷、冰雪載荷、溫差載荷，以及沖擊、振動(dòng)載荷等，考慮到設(shè)備的實(shí)際使用條件和特點(diǎn)，風(fēng)載荷、慣性載荷和振動(dòng)載荷是強(qiáng)度計(jì)算中的主要考慮因素[1]。在復(fù)雜的外載作用下，為保證設(shè)備的正常使用和安全性，設(shè)備結(jié)構(gòu)需要具有足夠的剛強(qiáng)度，同時(shí)受艦船空間尺寸和噸位的限制，對(duì)設(shè)備的尺寸及重量都有嚴(yán)格控制要求，因此設(shè)計(jì)時(shí)需要充分利用材料的力學(xué)性能，在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在技術(shù)實(shí)現(xiàn)上，隨著CAD /CAE 技術(shù)的發(fā)展，有限元分析及優(yōu)化技術(shù)被廣泛運(yùn)用在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，通過有限元分析能夠預(yù)先對(duì)產(chǎn)品的合理性進(jìn)行可視化評(píng)價(jià)，為設(shè)計(jì)人員提供理論參考和優(yōu)化策略，是一種實(shí)用的設(shè)計(jì)方法和優(yōu)化手段。

本文以某型艦載搜索雷達(dá)穩(wěn)定平臺(tái)的部分設(shè)計(jì)指標(biāo)及環(huán)境條件為依據(jù)，對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)基座的受力情況進(jìn)行分析，并利用有限元技術(shù)對(duì)基座進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真和優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其滿足一定的減重要求以及復(fù)雜載荷條件下的強(qiáng)度要求。

1 基座載荷計(jì)算

某艦載雷達(dá)設(shè)備安裝在艦船桅桿上，主要包括雷達(dá)天線、穩(wěn)定平臺(tái)和基座3部分。穩(wěn)定平臺(tái)分為橫搖機(jī)構(gòu)，縱搖機(jī)構(gòu)和方位機(jī)構(gòu)3部分，其中橫搖機(jī)構(gòu)安裝在基座上，縱搖機(jī)構(gòu)安裝在橫搖機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)軸軸端，方位機(jī)構(gòu)安裝在縱搖旋轉(zhuǎn)軸軸端，并且方位轉(zhuǎn)軸與雷達(dá)天線連接為一體，如圖1所示。設(shè)備工作時(shí)，通過橫搖、縱搖和方位3個(gè)軸向的聯(lián)動(dòng)，保證雷達(dá)天線在船搖工況下始終保持在水平面上360°掃描搜索。此時(shí)基座承受的載荷主要包括穩(wěn)定平臺(tái)和天線在船搖時(shí)的慣性載荷（重力、搖擺力和垂蕩力）、風(fēng)載荷以及振動(dòng)載荷。

1.1 慣性載荷

艦船在特定海況的海浪沖擊下，會(huì)產(chǎn)生搖擺和垂蕩運(yùn)動(dòng)，使得設(shè)備承受一定的慣性載荷，一般的船體的縱搖、橫搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)符合正弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而其中縱搖、橫搖載荷為主要影響因素，垂蕩載荷為次要影響因素。艦載雷達(dá)設(shè)備跟隨船體運(yùn)動(dòng)時(shí)，可根據(jù)正弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算出設(shè)備的載荷[2-3]。

圖1 雷達(dá)設(shè)備組成Fig.1 Composition of radar equipment

船體橫搖、縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)搖擺角位移和垂蕩位移為：

其中：

式中：φp為搖擺振幅，（°）；hm為垂蕩振幅，m；f為搖擺或垂蕩頻率，Hz；T為搖擺或垂蕩周期，s。

已知技術(shù)條件為：滿足6級(jí)海況使用條件，雷達(dá)設(shè)備重量m=240 kg，距離吃水線架高H=15 m，橫搖最大搖擺角R=45°，搖擺周期T1=8～12 s；縱搖最大搖擺角P=15°，搖擺周期T2=4～8 s；船體垂蕩運(yùn)動(dòng)與海況和結(jié)構(gòu)有關(guān)，參考某類似船體6級(jí)海況下試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，靜止?fàn)顟B(tài)船體的垂蕩幅值大于航行時(shí)的垂蕩幅值，0kn時(shí)最大垂蕩幅值為3.39 m，6級(jí)海況海浪有義波高和周期為6 m和9 s[4]。根據(jù)峰值角速度和峰值角加速度計(jì)算公式，當(dāng)取搖擺角φp為最大值，搖擺周期T為最小值時(shí)可計(jì)算出最大加速度值：

代入數(shù)值計(jì)算可得縱搖、橫搖和垂蕩時(shí)設(shè)備的慣性加速度為：

船搖狀態(tài)下橫搖機(jī)構(gòu)、縱搖機(jī)構(gòu)和方位機(jī)構(gòu)共同作用在雷達(dá)基座上的最大慣性載荷如表1所示。

表1 基座承受的慣性負(fù)載Tab.1 Inertial load on the base

1.2 風(fēng)載荷

雷達(dá)設(shè)備的3部分中，穩(wěn)定平臺(tái)和基座的迎風(fēng)面和結(jié)構(gòu)相對(duì)圓滑規(guī)則，與天線部分相比迎風(fēng)面積較小，因此一般的風(fēng)載計(jì)算時(shí)常將天線部分以外的其他部分的風(fēng)載忽略，在基座設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)適當(dāng)增加安全裕量。

為方便受力分析，將穩(wěn)定平臺(tái)各部分機(jī)構(gòu)簡化為軸線，如圖2所示。設(shè)F點(diǎn)為雷達(dá)天線的風(fēng)力中心，風(fēng)阻力為Fx，F(xiàn)y；O′點(diǎn)為縱搖軸的軸端連接點(diǎn)，O點(diǎn)為橫搖軸的端端連接點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)。方位機(jī)構(gòu)和天線部分簡化為方位軸（軸EF），縱搖機(jī)構(gòu)部分簡化為縱搖軸（軸DO’），橫搖機(jī)構(gòu)部分簡化為橫搖軸（軸CO），基座部分簡化為固連點(diǎn)A和B兩點(diǎn)。

圖2 穩(wěn)定平臺(tái)機(jī)構(gòu)簡化和受力圖Fig.2 Simplification and force diagram of stable platform mechanism

極限條件下各部分機(jī)構(gòu)處于鎖定狀態(tài)，縱搖機(jī)構(gòu)、橫搖機(jī)構(gòu)及方位機(jī)構(gòu)的連接點(diǎn)O和O′視為剛性連接，三部視為一體，天線部分的風(fēng)阻力經(jīng)過傳遞最終作用在基座上。經(jīng)計(jì)算，天線風(fēng)載荷對(duì)基座的作用力如表2所示。

表2 基座負(fù)載數(shù)值Tab.2 Load value of base

1.3 基座綜合負(fù)載

艦船在特定海況下行進(jìn)時(shí)，艦載雷達(dá)設(shè)備會(huì)同時(shí)作用慣性載荷和風(fēng)載荷，當(dāng)2種負(fù)載方向一致疊加時(shí)，基座總負(fù)載最大，具體數(shù)值取整如表3所示，方向如圖3所示。

表3 基座綜合負(fù)載Tab.3 Comprehensive load of base

圖3 基座綜合負(fù)載Fig.3 Comprehensive load of base

1.4 振動(dòng)載荷

艦船設(shè)備不僅承受慣性載荷和風(fēng)載荷作用，同時(shí)還受到艦船上的隨機(jī)振動(dòng)載荷作用，如船體晃動(dòng)、發(fā)動(dòng)機(jī)螺旋槳運(yùn)轉(zhuǎn)、其他設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)和船體結(jié)構(gòu)局部共振等，隨機(jī)作用在各個(gè)方向，通過穩(wěn)定平臺(tái)基座向上傳遞給穩(wěn)定平臺(tái)，加速度功率譜密度值及振動(dòng)頻率如圖4所示。但是考慮到設(shè)備在運(yùn)輸、安裝和使用等各環(huán)節(jié)的綜合振動(dòng)環(huán)境，GJB150.16A-2009規(guī)定的安裝在艦船上的設(shè)備在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境試驗(yàn)時(shí)綜合振動(dòng)試驗(yàn)量值如表4所示[5]。利用有限元仿真時(shí)將此過程作為載荷譜響應(yīng)分析過程，在設(shè)備上加載振動(dòng)載荷頻譜，計(jì)算設(shè)備的最大響應(yīng)值，檢驗(yàn)基座的強(qiáng)度。

圖4 艦船隨機(jī)振動(dòng)功率譜密度值Fig.4 Power spectral density value of ship random vibration

表4 實(shí)驗(yàn)室環(huán)境試驗(yàn)振動(dòng)載荷頻譜Tab.4 Vibration load spectrum of laboratory environmental tests

2 有限元分析

2.1 基座有限元模型

基座在進(jìn)行有限元分析時(shí)，為減小計(jì)算量，加快計(jì)算速度，將幾何體的部分細(xì)節(jié)特征進(jìn)行簡化或者在模型上忽略，如小螺紋孔，小圓角和凸臺(tái)等，對(duì)計(jì)算結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生較大影響[3,6]。模型網(wǎng)格劃分時(shí)采用Ansys Workbench自動(dòng)生成的細(xì)化網(wǎng)格和單元，類型為三維10節(jié)點(diǎn)四面體固體結(jié)構(gòu)單元。

2.2 基座有限元分析

基座的載荷根據(jù)基座綜合負(fù)載的大小和方向施加在上安裝表面，下安裝表面設(shè)置為固定約束。經(jīng)計(jì)算基座的綜合變形結(jié)果如圖5所示，由圖看出基座上表面的變形量最大，產(chǎn)生約0.1 mm的位移，變形相對(duì)較小，表明基座剛度較好；圖6為基座的應(yīng)力圖，最大應(yīng)力31 MPa，遠(yuǎn)小于基座材料鑄造鋁合金的強(qiáng)度值，滿足強(qiáng)度要求，安全裕量較大。

2.3 基座結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)是在給定負(fù)載情況、約束條件和性能指標(biāo)，在給定區(qū)域內(nèi)對(duì)材料分布進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)方法，結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法大致分為4個(gè)類型：拓?fù)鋬?yōu)化(Topology Optimization)、形貌優(yōu)化(Topography Optimization)、尺寸優(yōu)化(Size Optimization)和形狀優(yōu)化(Shape Optimization)，特點(diǎn)如表5所示[7-8]。

圖5 基座變形圖Fig.5 Deformation diagram of base

圖6 基座應(yīng)力圖Fig.6 Stress diagram of the base

表5 優(yōu)化方法的特點(diǎn)及應(yīng)用Tab.5 Features and applications of optimization methods

在Workbench中通過對(duì)基座模型的加載及優(yōu)化計(jì)算，模型上的單元被劃分為3部分：去除部分，保留部分，臨界部分。去除部分應(yīng)力較小，沒有在空間主傳力路徑上，在結(jié)構(gòu)上為冗余部分；保留部分為主要受力的部分，位于空間主傳力路徑上，應(yīng)力較大，必須保留，否則會(huì)影響基座的強(qiáng)度；臨界部分介于兩者之間，去除或保留對(duì)結(jié)果影響不大。

拓?fù)鋬?yōu)化處理和外形優(yōu)化處理后的基座去材區(qū)域如圖7所示，2種優(yōu)化結(jié)果和整體優(yōu)化趨勢相似，在基座的上、下安裝面，加強(qiáng)筋及4個(gè)側(cè)面均可以去除部分材料，說明安裝面、加強(qiáng)筋及側(cè)壁面部分尺寸較厚，這部分結(jié)構(gòu)功能作用較小，可進(jìn)行減材優(yōu)化。

根據(jù)上述分析，綜合基座的外形結(jié)構(gòu)和受力情況，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化和逆向構(gòu)造，初步優(yōu)化結(jié)果如圖8所示，將上下安裝面的厚度由30 mm減小為15 mm，緊固位置局部加強(qiáng)，側(cè)壁及加強(qiáng)筋厚度由13 mm減小為8 mm，去掉多余的加強(qiáng)筋，且在側(cè)壁上增加減重孔，優(yōu)化后基座重量減少15 kg。

2.4 基座優(yōu)化結(jié)果分析

2.4.1 基座靜強(qiáng)度分析

在優(yōu)化后的基座上施加與原基座相同的負(fù)載進(jìn)行有限元分析，分析結(jié)果如圖9和圖10所示，最大變形量和最大應(yīng)力約為0.3mm和70.3MPa，基座變形量增加約3倍，應(yīng)力增加約2.3倍。分析結(jié)果表明基座變形和應(yīng)力增加，剛度略微降低，但仍然滿足要求。

圖8 基座優(yōu)化模型Fig.8 Base optimization model

圖9 優(yōu)化后的基座變形圖Fig.9 Deformation diagram of the optimized base

圖10 優(yōu)化后的基座應(yīng)力圖Fig.10 Stress diagram of the optimized base

2.4.2 基座振動(dòng)強(qiáng)度分析

2.4.2.1 有限元模型

對(duì)優(yōu)化后的基座進(jìn)行振動(dòng)分析時(shí)，整個(gè)設(shè)備的質(zhì)量分布對(duì)基座的振動(dòng)響應(yīng)影響較大，因此需要根據(jù)實(shí)際設(shè)備的質(zhì)量分布情況，對(duì)模型進(jìn)行等質(zhì)量簡化，如圖11所示，主要簡化為基座，橫搖機(jī)構(gòu)，縱搖機(jī)構(gòu)，方位機(jī)構(gòu)和天線5部分。

圖11 簡化模型Fig.11 Simplified model

模型網(wǎng)格劃分時(shí)采用Ansys Workbench 自動(dòng)生成的細(xì)化網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)單元?；卤砻嬖O(shè)置為固定約束，振動(dòng)載荷通過固定約束的下表面?zhèn)鬟f給基座及其他機(jī)構(gòu)。

2.4.2.2 模態(tài)分析

進(jìn)行振動(dòng)分析時(shí)，首先要計(jì)算結(jié)構(gòu)的振階和固有頻率，在模態(tài)的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，計(jì)算載荷譜下的最大響應(yīng)。根據(jù)振動(dòng)要求，2種情況下的振動(dòng)頻段為0～60 Hz和0～100 Hz，因此需對(duì)0～100 Hz頻段內(nèi)的模態(tài)進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)計(jì)算，設(shè)備的振階和對(duì)應(yīng)的頻率見表6。

表6 設(shè)備的振階和頻率Tab.6 Vibration order and frequency of the equipment

2.4.2.3 振動(dòng)分析

按照?qǐng)D4的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)量值分析時(shí)，分別在設(shè)備的X，Y和Z方向施加隨機(jī)振動(dòng)功率譜載荷，分析計(jì)算完成后，提取基座部分的計(jì)算結(jié)果，測量基座最大應(yīng)力，進(jìn)行強(qiáng)度校核，基座分析結(jié)果如表7和圖12所示，數(shù)值為結(jié)果量的3σ值。

表7 基座各方向的應(yīng)力值Tab.7 Maximum stress values in all directions of the base

圖12 基座隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力分布Fig.12 Random vibration stress distribution of base

可以看出，在不同加載方向和測量方向組合中，隨機(jī)振動(dòng)加載在X，Y和Z方向時(shí)，分別在6階頻率70.964 Hz和2階頻率25.581 Hz處基座的響應(yīng)最大，此時(shí)基座最大應(yīng)力值約為24.9MPa，21.2 MPa和10.9 MPa。

按照表4的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境試驗(yàn)振動(dòng)試驗(yàn)量值分析時(shí)，分別在設(shè)備的X、Y和Z方向施加振動(dòng)載荷譜，分析計(jì)算完成后，提取基座部分的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行強(qiáng)度校核。通過計(jì)算分析，基座的結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果如表8所示，由表中可看出在Z方向上施加給定的載荷頻譜時(shí)，基座的總體響應(yīng)最大，最大應(yīng)力為86.3 MPa，位置見圖13。

表8 基座各方向最大應(yīng)力值Tab.8 Maximum stress values in all directions of the base

圖13 基座最大應(yīng)力位置Fig.13 Position of maximum stress on base

由上述分析對(duì)比可知，在艦船隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)量值載荷條件下，基座的最大應(yīng)力為24.9 MPa，而在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境試驗(yàn)振動(dòng)試驗(yàn)量值載荷條件下，基座的最大應(yīng)力為86.3 MPa，說明實(shí)驗(yàn)室環(huán)境試驗(yàn)振動(dòng)試驗(yàn)量值比艦船隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)量值更加嚴(yán)苛，設(shè)備承受的振動(dòng)載荷更大。

2.4.3 分析結(jié)果

基座材料為鑄造鋁合金ZL101A-T6的抗拉強(qiáng)度值為275 MPa，最大載荷遠(yuǎn)小于基座材料鑄造鋁合金的抗拉強(qiáng)度值，滿足振動(dòng)強(qiáng)度要求，但考慮到鑄造件不可避免的存在部分內(nèi)部缺陷，安全系數(shù)一般適當(dāng)增大，保證設(shè)備安全，通過計(jì)算基座靜強(qiáng)度安全系數(shù)為3.9，振動(dòng)條件下的強(qiáng)度安全系數(shù)約為3.1，在合理范圍內(nèi)。

3 結(jié) 語

本文對(duì)某艦載雷達(dá)基座在極端環(huán)境下的船搖、風(fēng)載和振動(dòng)載荷作用下的受力情況進(jìn)行了分析計(jì)算，并運(yùn)用有限元分析技術(shù)對(duì)基座上的受力情況進(jìn)行了分析，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)對(duì)基座結(jié)構(gòu)進(jìn)行了減重優(yōu)化，并對(duì)雷達(dá)基座的靜強(qiáng)度和振動(dòng)強(qiáng)度進(jìn)行了有限元分析和校核。通過上述分析，得出的結(jié)論有：

1）原基座滿足剛強(qiáng)度要求，但是具有較大設(shè)計(jì)冗余；

2）基座的拓?fù)鋬?yōu)化和外形優(yōu)化結(jié)果和減材趨勢相似，通過減重設(shè)計(jì)后，基座質(zhì)量減少15kg；

3）優(yōu)化后的基座滿足船搖、風(fēng)載及振動(dòng)強(qiáng)度要求。