吳文海, 郭曉峰, 周思羽, 高麗

(海軍航空大學(青島校區(qū)) 航空儀電控制系, 山東 青島 266041)

現(xiàn)代化多機協(xié)同空戰(zhàn)模式下，威脅評估需根據(jù)敵方目標屬性、狀態(tài)等態(tài)勢信息，分析目標作戰(zhàn)能力，量化威脅程度，評判目標威脅，為作戰(zhàn)決策提供理論依據(jù)，以提高空戰(zhàn)成功率及自身生存率，具有重要的軍事意義[1]。

典型的威脅評估方法包括云模型[2]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、多屬性決策[5]等。然而現(xiàn)代空戰(zhàn)中，戰(zhàn)場環(huán)境復雜，作戰(zhàn)形式多樣化，所獲得目標屬性、狀態(tài)等態(tài)勢信息具有模糊、可變、不可靠等特性，需動態(tài)、高效地處理威脅評估過程中的不確定性信息[6]。基于直覺模糊集(intuitionistic fuzzy set,IFS)[7]的評估方法能夠有效地解決態(tài)勢信息中的不確定性問題，吸引眾多學者進行大量研究。Zhang等[8]提出基于直覺模糊熵和動態(tài)VIKOR相結(jié)合的威脅評估方法，實現(xiàn)對目標威脅排序；張浩為等[9]同時考慮主、客觀因素對目標屬性權(quán)重的影響，在直覺模糊數(shù)排序模型基礎(chǔ)上，實現(xiàn)對目標威脅排序。然而，上述部分方法僅針對當前態(tài)勢進行威脅評估，忽略了先前時刻的關(guān)聯(lián)信息，無法獲得全面、充分的評估結(jié)果；其次，部分方法未充分考慮未知信息對威脅評估的影響，基于距離測度的逼近理想解排序(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)方法考慮不充分；最后，上述方法僅對目標威脅排序，決策者需要主觀判斷目標優(yōu)先級，但在復雜多變的戰(zhàn)場環(huán)境下，決策者難以在短時間內(nèi)確定攻擊目標的優(yōu)先級以及威脅等級，因此有必要為決策者提供科學合理的決策支持。三支決策[10]是基于人類認知的決策模式，將傳統(tǒng)“非此即彼”的決策模式拓展到“接受-拒絕-延遲”模式。Liang等[11]提出一種基于畢達哥拉斯模糊集的三支決策模型；Hu等[12]將結(jié)構(gòu)化粗糙集引入完整信息和不完整信息中，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化三支逼近，與三支決策建立直接而明確的聯(lián)系。但上述方法并未考慮多屬性環(huán)境下不同目標損失函數(shù)的差異，無法給出多屬性環(huán)境下合理的決策分類。

針對上述問題，本文提出一種改進直覺模糊TOPSIS和三支決策的威脅評估方法。首先，改進TOPSIS的距離測度和屬性權(quán)重因子，引入可靠度信息計算距離測度以提高目標區(qū)分能力，采用最大偏差法計算屬性權(quán)重因子以突出各屬性重要程度，根據(jù)各目標的相對貼進度獲得最終威脅排序；其次，策構(gòu)建融合多時刻、多屬性的聚合損失函數(shù)矩陣，設(shè)定風險規(guī)避系數(shù)，采用三支決策計算目標決策閾值，獲得決策分類結(jié)果。最后，通過算例仿真及比較分析，驗證了本文所提方法有效性和合理性。

1 基礎(chǔ)知識

1.1 直覺模糊集

定義1[13]設(shè)X為給定論域,則X上的一個直覺模糊集A為

A={〈x,μA(x),vA(x)〉|x∈X}

(1)

式中,函數(shù)μA(x),vA(x)為

分別表示A的隸屬度和非隸屬度,滿足

0≤μA(x)+vA(x)≤1

(4)

此外,稱πA(x)=1-μA(x)-vA(x)為A的猶豫度。

1.2 三支決策

定義2[14]設(shè)x狀態(tài)集合Ω={A,A},分別表示x屬于或不屬于A。決策集AC={aP,aB,aN},分別表示x∈POS(A),x∈BND(A)和x∈NEG(A),即正域規(guī)則、邊界規(guī)則和負域規(guī)則,對應(yīng)接受決策、延遲決策和拒絕決策。λPP,λBP,λNP分別表示x屬于A時,決策aP,aB,aN的損失函數(shù),λPN,λBN,λNN分別表示x不屬于A時,決策aP,aB,aN的損失函數(shù),如表1所示。

表1 3種決策損失函數(shù)

則三支決策的決策閾值α,β,γ為

進一步考慮,若β<α三支決策規(guī)則可表示為:

(P1) 若Pr(A|[x])≥α,則x∈POS(A);

(B1) 若β

(N1) 若Pr(A|[x])≤β,則x∈NEG(A)。

其中，Pr(A|[x])為條件概率。

2 改進直覺模糊TOPSIS和三支決策的威脅評估

2.1 算法流程

本文所提方法改變傳統(tǒng)“非此即彼”的評估決策模式,采用改進直覺模糊TOPSIS評估目標威脅,根據(jù)三支決策實現(xiàn)基于“接受-拒絕-延遲”模式的決策分類,核心包括計算各目標條件概率(威脅值)和決策閾值,其計算流程如圖1所示。

圖1 計算流程圖

2.2 改進直覺模糊TOPSIS條件概率計算

步驟1 構(gòu)建綜合直覺模糊評價信息矩陣。

隨著空戰(zhàn)進程的推移,目標威脅程度發(fā)生動態(tài)變化,各時刻態(tài)勢信息均會對威脅評估產(chǎn)生影響,越接近當前時刻,其影響越為重要。為了兼顧各時刻的態(tài)勢信息,獲得全面而客觀的威脅評估結(jié)果,對時間序列賦權(quán)重η=(η1,η2,…,ηK),tk時刻權(quán)重值為

(8)

設(shè)空戰(zhàn)目標集為T={T1,T2,…,Tm},目標屬性集為N={N1,N2,…,Nn},Z(tk)=(zij(tk))m×n為評價信息矩陣,其中zij(tk)=〈μij(tk),vij(tk)〉為tk時刻目標Ti屬性Aj的直覺模糊數(shù)。則融合多時刻、多屬性的綜合直覺模糊評價信息矩陣為

Z=(zij)m×n=(〈μij,vij〉)m×n

(9)

式中,μij,vij為

(10)

步驟2 計算綜合直覺模糊評價信息矩陣正、負理想解[15]。

正理想解為各目標屬性中威脅程度最大的解。效益型屬性,正理想解取最大值;成本型屬性,正理想解取最小值。則正理想解為

(11)

(12)

負理想解為各目標屬性中威脅程度最小的解。效益型屬性,負理想解取最小值;成本型屬性,負理想解取最大值。則負理想解為

(13)

(14)

步驟3 計算目標Ti的相對貼進度。

設(shè)2個直覺模糊數(shù)A=〈μA,vA〉和B=〈μB,vB〉,則兩者之間的距離測度為[16]

(15)

(16)

(17)

式中,π2可表示為不確定度,1-π2即可表示為可靠度。

目標Ti的屬性Aj與正、負理想解的距離測度為

(18)

(19)

式中，屬性權(quán)重因子ωj為

(20)

則目標Ti的相對貼進度為

(21)

TOPSIS中,某一解與正理想解的距離測度越小、與負理想解距離測度越大,則該解越佳,因此可以通過計算與正負理想解間的距離測度來衡量直覺模糊集信息量的大小。

顯然RC(Ti)代表目標Ti屬于狀態(tài)A的概率,因此目標Ti的條件概率為

Pr(A|Ti)=RC(Ti)

(22)

2.3 三支決策閾值計算

步驟1 構(gòu)建各目標各屬性的損失矩陣。

根據(jù)(5)～(7)式可知,α,β,γ僅關(guān)注λPP,λBP,λNP或λPN,λBN,λNN之間的差異,而并非實際λ值。因此,可考慮一種特殊的轉(zhuǎn)換損失函數(shù),即λPP,λBP,λNP同時減去λPP,λPN,λBN,λNN同時減去λNN,則轉(zhuǎn)換損失函數(shù)如表2所示。

表2 轉(zhuǎn)換損失函數(shù)

則各目標各屬性的損失矩陣為

(23)

步驟2 構(gòu)建多屬性聚合損失矩陣。

進一步結(jié)合屬性權(quán)重因子,可獲得目標Ti的多屬性聚合損失矩陣為

(24)

步驟3 計算各目標決策閾值。

基于目標Ti的多屬性聚合損失矩陣可獲得三支決策閾值為

(25)

(26)

則基于三支決策的目標決策規(guī)則可表示為：

(P2) 若Pr(A|Ti)≥αi,則Ti∈POS(A),即目標Ti需優(yōu)先攻擊;

(B2) 若βi

(N2) 若Pr(A|Ti)≤βi,則Ti∈NEG(A),即

目標Ti無需優(yōu)先攻擊。

3 算例仿真

假設(shè)空戰(zhàn)中,我方遭遇4架敵機T={T1,T2,T3,T4},選取3個連續(xù)時刻t={t1,t2,t3}的4種目標屬性信息A={A1,A2,A3,A4},包括空戰(zhàn)能力、角度威脅、距離威脅和速度威脅,具體數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 t1～t3時刻目標屬性信息

其中空戰(zhàn)能力、速度威脅為效益型屬性,數(shù)值越大威脅程度越高;距離威脅、角度威脅為成本型屬性,數(shù)值越小威脅程度越高。

根據(jù)(8)式確定時間序列權(quán)重為

η=[0.200 0 0.266 7 0.533 3]

根據(jù)(9)式和(10)式構(gòu)建融合多時刻綜合直覺模糊評價信息矩陣為

根據(jù)(11)式和(13)式獲得正、負理想解為

根據(jù)(20)式計算得屬性權(quán)重因子為

ω=[0.303 8 0.158 7 0.209 2 0.328 3]

根據(jù)(18)式和(19)式分別得到目標Ti與正、負理想解的距離測度為

D+=[0.025 0 0.061 6 0.042 6 0.043 1]

D-=[0.081 0 0.043 9 0.063 9 0.062 3]

根據(jù)(21)式和(22)式可獲得目標Ti在屬性A下條件概率為[0.758 7 0.416 1 0.599 7 0.591 2]。

根據(jù)(24)式可獲得各目標的多屬性聚合損失矩陣,如表4所示,其中σ=0.425。

表4 聚合損失矩陣

根據(jù)表4及(25)式和(26)式可以進一步計算各目標的三支決策閾值,結(jié)合各目標條件概率,結(jié)果如表5所示。

表5 決策閾值及條件概率

根據(jù)表5各目標條件概率可以得到最終目標威脅排序結(jié)果為:T1?T3?T4?T2。基于決策規(guī)則(P2)至(N2),綜合直覺模糊信息的三支決策結(jié)果為:POS(A)={T1,T3},BND(A)={T4},NEG(A)={T2}。根據(jù)三支決策結(jié)果可知,我方需要優(yōu)先對目標T1和目標T3實施攻擊或干預,無需對目標T2展開攻擊,目標T4則需要根據(jù)對戰(zhàn)場態(tài)勢進一步分析后作出決策。

為了驗證本文所提方法的正確性,將本文方法與TOPSIS[18]和VIKOR[8]的方法進行對比,結(jié)果如圖2所示,其中VIKOR的決策機制系數(shù)取v=0.5。

由圖2可知,基于TOPSIS方法算得各目標威脅值為:[0.586 0 0.448 5 0.581 5 0.571 7],目標最終威脅排序結(jié)果為:T1?T3?T4?T2;當v=0.5時,基于VIKOR方法算得各目標威脅值為:[0.910 4

0.078 2 0.670 6 0.431 8],目標最終威脅排序結(jié)果為:T1?T3?T4?T2。

VIKOR決策機制系數(shù)取v=0.1到v=1的結(jié)果如表6所示。

圖2 威脅評估結(jié)果對比

表6 VIKOR結(jié)果

由表6可知,取v=0.2～0.7范圍時,基于VIKOR方法的最終威脅排序結(jié)果均為T1?T3?T4?T2。

2種方法的實驗結(jié)果與本文結(jié)果一致,從而驗證了本方法的正確性。

同時,從圖2中可以看出,相較于TOPSIS方法,本文所提方法對目標威脅的區(qū)分度更高,能更顯著地向決策人員反映空戰(zhàn)過程中各目標威脅的差異程度,提高決策效率。其次,與TOPSIS和VIKOR方法相比,本文方法在對目標威脅排序的基礎(chǔ)上,能夠進一步對目標威脅進行分類,確定目標威脅的優(yōu)先級,有效地為決策者提供基于理論計算的科學決策支持。

進一步實驗分析,將融合多時刻的威脅評估結(jié)果與僅選取時刻t=t3威脅評估結(jié)果進行對比。由于僅選取t=t3時刻進行評估,態(tài)勢信息不夠充分,因此σ=0.35。

單時刻威脅評估的聚合損失矩陣如表7所示,三支決策閾值和各目標條件概率如表8所示。

表7 單時刻聚合損失矩陣

表8 單時刻決策閾值及條件概率

由表7可知,與融合多時刻聚合損失矩陣相比,僅選取t=t3時刻態(tài)勢信息情況下,A中aN均減小,A的aP均增大,從而使得表9中α增加β減小,導致決策的選擇需要依靠更多態(tài)勢信息支撐?；跊Q策規(guī)則(P2)至(N2)的分類結(jié)果為:POS(A)={T1},BND(A)={T3,T4},NEG(A)={T2},表明目標T3和T4都需要進一步分析后作出決策,與上述分析一致。根據(jù)表8得到目標最終威脅排序結(jié)果為:T1?T4?T3?T2,與融合多時刻的評估結(jié)果存在差異。綜上說明,僅選取單時刻態(tài)勢信息進行威脅評估不夠全面,評估結(jié)果有失偏頗。

為了更進一步評估本文方法的動態(tài)性,將t2時刻目標T2速度威脅取值由〈0.65,0.20〉改為〈0.88,0.05〉,即目標T2速度威脅增加,其三支決策閾值和各目標條件概率如表9所示。

表9 決策閾值及條件概率

由表9可知,目標最終威脅排序結(jié)果為:T1?T3?T2?T4,三支決策分類結(jié)果為:POS(A)={T1,T3},BND(A)={T2,T4},然而采用單時刻評估的結(jié)果并未有所變化。因此,本文所提方法能夠?qū)⒖諔?zhàn)過程中態(tài)勢信息的動態(tài)變化引入評估中,使所得結(jié)果更加合理。

4 結(jié) 論

針對現(xiàn)代空戰(zhàn)威脅評估問題，提出了一種融合多目標、多時刻、多屬性的改進直覺模糊TOPSIS和三支決策的威脅評估方法，不同于其他威脅評估方法僅對目標威脅程度進行排序，本文利用三支決策理論進一步對目標威脅分類，在激烈的空戰(zhàn)環(huán)境下，提高飛行員決策效率，贏得戰(zhàn)場主動權(quán)。

1) 改進TOPSIS距離測度，引入可靠度信息計算距離測度，提高目標區(qū)分能力；

2) 改進屬性權(quán)重因子，采用最大偏差法評估各屬性信息量大小，確定各屬性重要程度；

3) 構(gòu)建聚合損失函數(shù)矩陣，計算目標決策閾值，獲得三支決策分類結(jié)果，有效地為決策者提供基于理論計算的科學決策支持，改變傳統(tǒng)“非此即彼”的決策模式；

4) 仿真結(jié)果驗證了本文方法的正確性，對比分析表明本文方法具有更好的顯著性，評估結(jié)果科學合理。